tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - gv.đ.m.tùng

Giáo án Hình học – Toán lớp 7
Tuần 11
Tiết 55
§4 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
CỦA TAM GIÁC
I. Mục tiêu:
− Nắm được khái niệm đường trung tuyến của tam giác, biết khái niệm trọng tâm của
tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
− Vận dụng được lí thuyết vào bài tập.
II. Phương pháp:
− Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS.
− Đàm thoại, hỏi đáp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Các hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Đường trung tuyến của tam giác.
GV cho HS vẽ hình sau đó
GV giới thiệu đường trung
tuyến của tam giác và yêu
cầu HS vẽ tiếp 2 đường
trung tuyến còn lại.
I) Đường trung tuyến cảu
tam giác:
Đoạn thẳng AM nối đỉnh A
với trung điểm M của BC gọi
là đường trung tuyến ứng với
BC của
∆
ABC.
Hoạt động 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
GV cho HS chuẩn bị mỗi

em một tam giác đã vẽ 2
đường trung tuyến. Sau đó
yêu cầu HS xác định trung
điểm cạnh thứ ba và gấp
điểm vừa xác định với đỉnh
đối diện. Nhận xét. Đo độ
dài và rút ra tỉ số.
HS tiến hành từng bước. II) Tính chất ba đường trung
tuyến của tam giác:
Định lí: Ba đường trung tuyến
của một tam giác cùng đi qua
một điểm. Điểm đó cách mỗi
đỉnh một khoảng cách bằng
2
3
độ dài đường trung tuyến đi
qua đỉnh ấy.
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
GT
∆
ABC có G là trọng
tâm.
KL
2
3
AG BG CG
AD BE CF
= = =
Hoạt động 3: Củng cố và luyện tập.
GV cho HS nhắc lại định lí

và làm bài 23 SGK/66:
Bài 24 SGK/66:
Bài 25 SGK/67:
Cho
∆
ABC vuông có hai
cạnh góc vuông AB=3cm,
AC=4cm. Tính khoảng
cách từ A đến trọng tâm
của
∆
ABC.
Bài 23:
a)
1
2
DG
DH
=
sai vì
2
3
DG
DH
=
b)
3
DG
gh
=

sai vì
2
DG
gh
=
c)
1
3
GH
DH
=
đúng.
d)
2
3
GH
DG
=
sai vì
1
2
GH
DG
=
a)
MG=
2
3
MR
GR=

1
3
MR
GR=
1
2
MG
b)
NS=
3
2
NG
NS=3GS
NG=2GS
Bài 25 SGK/67:
AD định lí Py-ta-go vào
∆
ABC vuông tại A:
BC
2
=AB
2
+AC
2
=3
2
+4
2
BC=5cm.
Ta có: AM=

1
2
BC=2,5cm.
AG=
2
3
AM=
2
3
5
2
=
5
3
cm
Vậy AG=
5
3
cm
3. Hướng dẫn về nhà:
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
− Học bài, làm bài 26, 27 SGK/67.
− Chuẩn bị luyện tập.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
Tuần 11
Tiết 56 LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
− Củng cố định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
− Luyện kĩ năng sử dụng định lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để

giải bài tập.
− Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận
biết tam giác cân.
II. Phương pháp:
− Đặt và giải quyết vấn đề, phát huy tính sáng tạo của HS.
− Đàm thoại, hỏi đáp.
III: Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Khái niệm đường trung tuyến của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của
tam giác.
Vẽ ∆ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hãy điền vào
chỗ trống :
; ; ===
GC
GP
BN
GN
AM
AG
2. Các hoạt động trên lớp:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
Hoạt động 1: Luyện tập.
BT 25 SGK/67:
B
C
M
A
G
3 cm
4 cm

BT 25 SGK/67:
GT
∆ABC (
A
ˆ
=1v)
AB=3cm; AC=4cm
MB = MC
G là trọng tâm của
∆ABC
KL Tính AG ?
Xét ∆ABC vuông có :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
(đ/l Pitago)
BC
2
= 3
2
+ 4
2

BC
2
= 5
2

BC = 5 (cm)
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
BT 26 SGK/67:
GV yêu cầu HS đọc đề, ghi
giả thiết, kết luận.
Gv : Cho HS tự đặt câu hỏi
và trả lời để tìm lời giải
Để c/m BE = CF ta cần c/m
gì?
∆ABE = ∆ACF theo trường
hợp nào? Chỉ ra các yếu tố
bằng nhau.
Gọi một HS đứng lên chứng
minh miệng, tiếp theo một
HS khác lên bảng trình bày.
BT 27 SGK/67:
GV yêu cầu HS đọc đề, vẽ
hình, ghi GT – KL
GV gợi ý : Gọi G là trọng
tâm của ∆ABC. Từ gải thiết
BE = CF, ta suy ra được
điều gì?
GV : Vậy tại sao AB = AC?
BT 26 SGK/67:
HS : đọc đề, vẽ hình, ghi
GT – KL
B C
A
E

F
BT 27 SGK/67:
HS : đọc đề, vẽ hình, ghi
GT – KL
B
C
A
E
F
G
1 2
HS làm bài vào vở, một
HS lên bảng trình bày
AM=
2
BC
=
2
5
cm(t/c
∆
vuông)
AG=
3
2
AM=
2
5
.
3

2
=
3
5
cm
BT 26 SGK/67:
GT
∆ABC (AB =
AC)
AE = EC
AF = FB
KL
BE = CF
AE = EC =
2
AC
AF = FB =
2
AB
Mà AB = AC (gt)
⇒ AE = AF
Xét ∆ABE và ∆ACF có :
AB = AC (gt)
A
ˆ
: chung
AE = AF (cmt)
⇒ ABE = ∆ACF (c–g–c)
⇒ BE = CF (cạnh tương ứng)
BT 27 SGK/67:

GT
∆ABC :
AF = FB
AE = EC
BE = CF
KL
∆ABC cân
Có BE = CF (gt)
Mà BG =
3
2
BE (t/c trung tuyến
của tam giác)
CG =
3
2
CF
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
BT 28 SGK/67:
BT 28 SGK/67:
HS : hoạt động nhóm
Vẽ hình
Ghi GT – KL
Trình bày chứng minh
E
F
I
D
G
⇒ BE = CG ⇒ GE = GF

Xét ∆GBF và ∆GCE có :
BE = CF (cmt)
21
ˆˆ
GG =
(đđ)
GE = GF (cmt)
⇒ ∆GBF = ∆GCE (c.g.c)
⇒ BF = CE (cạnh tương ứng)
⇒ AB = AC
⇒ ∆ABC cân
BT 28 SGK/67:
GT
∆DEF :
DE = DF = 13cm
EI = IF
EF = 10cm
KL
a)∆DEI = ∆DFI
b)
FIDEID
ˆ
,
ˆ
là những
góc gì?
c) Tính DI
a) Xét ∆DEI và ∆DFI có :
DE = DF (gt)
EI = FI (gt)

DE : chung
⇒ ∆DEI = ∆DFI (c.c.c) (1)
b) Từ (1) ⇒
FIDEID
ˆˆ
=
(góc
tương ứng)
mà
0
180
ˆˆ
=+ FIDEID
(vì kề bù)
⇒
0
90
ˆˆ
== FIDEID
c) Có IE = IF =
2
10
2
=
EF
=
5(cm)
Giáo án Hình học – Toán lớp 7
∆DIE vuông có :
DI

2
= DE
2
– EI
2
(đ/l pitago)
DI
2
= 13
2
– 5
2
DI
2
= 12
2
⇒ DI = 12 (cm)
DG =
3
2
DI = 8 (cm)
GI = DI – DG = 12 – 8 = 4(cm)
2. Hướng dẫn về nhà:
Làm BT 30/67 SGK
Ôn lại khái niệm tia phân giác của một góc, vẽ tia phân giác bằng thức và compa.
IV. Rút kinh nghiệm tiết dạy:
Giáo án Hình học – Toán lớp 7