tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - giáo án hình học 7 - gv.h.n.hà

Giáo án Hình học - Toán 7
Tuần: 29.
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
A. Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một điểm), nhận thấy
rõ tam giác có 3 đường trung tuyến.
- Luyện kĩ năng vẽ trung tuyến của tam giác.
- Phát hiện tính chất đường trung tuyến.
- Biết sử dụng được định lí để giải bài tập.
B. Chuẩn bị:
- Com pa, thước thẳng, tam giác bìa cứng, 12 lưới ô vuông 10 x 10 ô.
C. Các hoạt động dạy học:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (3')
- Kiểm tra dụng cụ học tập.
- Kiểm tra vở bài tập.
III. Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của thày, trò Ghi bảng
- Đặt tấm bìa tam giác trên trọng tâm
của nó.
? đó là điểm gì của tam giác mà nó
thăng bằng.
- Học sinh chưa trả lời được.
- Giáo viên vẽ
∆
ABC, M là trung
điểm của BC, nối AM.
- Học sinh vẽ hình.
1. Đường trung tuyến của tam giác. (10')

AM là trung tuyến của

∆
ABC.
M
B
C
A
? Vẽ các trung tuyến còn lại của tam
giác.
- 2 học sinh lần lượt vẽ trung tuyến từ
B, từ C.
- Cho học sinh thực hành theo SGK
- Học sinh thực hành theo hướng dẫn
và tiến hành kiểm tra chéo kết quả
thực hành của nhau.
- Yêu cầu học sinh làm ?2
- Giáo viên phát cho mỗi nhóm 1 lưới
ô vuông 10x10.
- H s làm theo nhóm
+ Đọc kĩ SGK
+ Tự làm
- Giáo viên có thể hướng dẫn thêm
cách xác định trung tuyến.
- Yêu cầu học sinh trả lời ?3
- Giáo viên khẳng định tính chất.
? Qua TH 2 em nhận xét gì về quan hệ
đường trung tuyến.
- Học sinh: đi qua một điểm, điểm đó
cách mỗi điểm bằng 2/3 độ dài trung
tuyến.
- 2 học sinh lần lượt phát biểu định lí.

2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam
giác (25')
a) Thực hành
* TH 1: SGK
vd2 Có đi qua 1 điểm.
* TH 2: SGK
vd3
- AD là trung tuyến.
-
2
3
AG BG CG
AD BE CF
= = =
b) Tính chất
Định lí: SGK


2
3
AG BG CG
AM BE CF
= = =
F
G
E
M
B
C
A

IV. Củng cố: (2')
- Vẽ 3 trung tuyến.
- Phát biểu định lí về trung tuyến.
V. Hướng dẫn học ở nhà : (2')
- Học thuộc định lí.
- Làm bài tập 23
→
26 (tr66; 67-SGK)
HD 26, 27: dựa vào tam giác băng nhau.
LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu:
- Củng cố tính chất đường trung tuyến.
- Luyện kĩ năng vẽ hình.
- Học sinh biết vận dụng tính chất để giải bài tập.
B. Chuẩn bị:
- Com pa, thước thẳng.
C. Các hoạt động dạy học:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (7')
- Học sinh 1: nêu tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác, làm bài tập
24a.
- Học sinh 2: làm bài tập 25.
III. Tiến trình bài giảng:
Hoạt động của thày, trò Ghi bảng
- Nhấn mạnh: ta công nhận định lí
trung tuyến ứng với cạnh huyền tam
giác vuông.
- Học sinh vẽ hình.
- 1 học sinh lên bảng ghi GT, KL.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra

Bài tập 25 (SGK)
Tam giác vuông, trung tuyến ứng với
cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
lời giải dựa trên vấn đáp từng phần.
AG = ?
↑
AM = ?
↑
BC = ?
↑
BC
2
= AB
2
+ AC
2
↑
AB = 3; AC = 4
- Sau cùng giáo viên xoá sơ đồ, 1 học
sinh khá chứng minh bằng miệng, yêu
cầu cả lớp chứng minh vào vở.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 28.
- Học sinh vẽ hnh ghi GT, KL.
? Nêu lí do để
∆
DIE =
∆
DIF.
- Học sinh: c.g.c
- Yêu cầu học sinh chứng minh.

GT
∆
ABC;
µ
0
90A =
; AB = 3 cm
AC = 4 cm; MB = MC = AM
KL AG = ?
Bg:
. Xét
∆
ABC:
µ
0
90A =
→
BC
2
= AB
2
+
AC
2
→
BC
2
= 4
2

+ 3
2

→
BC = 5 cm
→
AM = 2,5 cm
. Ta có AG =
2
3
AM
→
AG =
2 5
.
3 2
cm
AG =
5
3
(cm)
Bài tập 28 (SGK)

GT
∆
DEF cân ở D; IE = IF
DE = DF = 13; EF = 10
KL a)
∆
DIE =

∆
DIF
b)
·
·
;DIF DIE
góc gì.
M
A
C
B
G
I
E
F
D
b) Giáo viên hướng dẫn học sinh để
tìm ra lời giải.
·
0
90DIE =
↑
·
·
1
2
DIE EIF=
↑
·
·

DIE DIF=
↑
Chứng minh trên.
* Nhấn maạnh: trong tam giác cân
đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
thì cũng là đường cao.
c) DI = ?
Bg:
a)
∆
DIE =
∆
DIF (c.g.c)
vì DE = DF (
∆
DEF cân ở D)

µ
µ
E F=
(
∆
DEF cân ở D)
EI = IF (GT)
b) Do
∆
DIE =
∆
DIF
→

·
·
DIE DIF=

mặt khác
·
·
0
180DIE DIF+ =
→

· ·
·
0 0
2 180 90DIE DIE DIF= → = =
c) Do EF = 10 cm
→
EI = 5 cm.
∆
DIE có ED
2
= EI
2
+ DI
2
→
DI
2
= 13

2
- 5
2
= 169 - 25 = 144
→
DI
2
= 12
2
→
DI = 12
IV. Củng cố: (3')
- Ba định lí công nhận qua bài tập, học sinh phát biểu.
V. Hướng dẫn học ở nhà : (4')
- Làm bài tập 30 (SGK)
HD:
a) So sánh các cạnh của
∆
BGG' với các đường trung tuyến của
∆
ABC.
b) So sánh các trung tuyến
∆
BGG' với các cạnh của
∆
ABC.
- Làm bài tập 25: chứng minh định lí
HD: Dựa vào tia đối của MA đoạn MD = MA; dựa vào tam giác bằng
nhau để suy ra.