Hinh chieu truc do[2].

H×nh chiÕu trôc ®o
H×nh chiÕu trôc ®o
Kh¸i niÖm
Kh¸i niÖm
Hct® vu«ng gãc ®Òu
Hct® vu«ng gãc ®Òu
Hct® xiªn gãc c©n
Hct® xiªn gãc c©n
C¸ch vÏ hct®
C¸ch vÏ hct®
Bµi 5
Bµi 5

P
O
Y
X
Z
Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
I.
I.
Khái niệm
Khái niệm
1.
1.
Thế nào là hình chiếu trục đo ?

Thế nào là hình chiếu trục đo ?

Giả sử ta có một vật thể.
Giả sử ta có một vật thể.

Gắn lên vật thể một hệ trục toạ độ vuông
Gắn lên vật thể một hệ trục toạ độ vuông
góc OXYZ sao cho mỗi trục đo là một
góc OXYZ sao cho mỗi trục đo là một
chiều kích th ớc của vật thể.
chiều kích th ớc của vật thể.

Trong không gian ta lấy một mặt phẳng
Trong không gian ta lấy một mặt phẳng
P và một ph ơng chiếu l.
P và một ph ơng chiếu l.

Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ lên mặt
Chiếu vật thể cùng hệ trục toạ độ lên mặt
phẳng P theo ph ơng chiếu l.
phẳng P theo ph ơng chiếu l.

Ta đ ợc hình chiếu của hệ trục toạ độ
Ta đ ợc hình chiếu của hệ trục toạ độ


OXYZ và hình chiếu của vật thể
OXYZ và hình chiếu của vật thể
Vậy :
Vậy :

Hình chiếu trục đo là hình biểu
Hình chiếu trục đo là hình biểu
diễn ba chiều của vật thể đ ợc xây
diễn ba chiều của vật thể đ ợc xây
dựng bằng phép chiếu song song .
dựng bằng phép chiếu song song .
Y
O
Z
X
l
Vậy thế nào là
Hình chiếu
Trục đo
Hình biểu diễn
đ ợc mấy chiều
Của vật thể ?
Ta đã xây dựng
HC trên bằng
phép chiếu nào?
Hình biểu diễn
ba chiều của vt
Bằng phép
chiếu song song

P
O
Y
X
Z

Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
I.
I.
Khái niệm
Khái niệm
2.
2.
Thông số cơ bản của hình chiếu
Thông số cơ bản của hình chiếu
trục đo
trục đo
a.
a.
Trục đo góc
Trục đo góc



Là hình chiếu của các trục toạ độ
Là hình chiếu của các trục toạ độ
OX ; OY ; OZ .
OX ; OY ; OZ .



Là góc giữa các trục đo .
Là góc giữa các trục đo .
b.
b.

Hệ số biến dạng :
Hệ số biến dạng :

Hệ số biến dạng là tỉ số giửa
Hệ số biến dạng là tỉ số giửa


độ dài hình
độ dài hình
chiếu
chiếu


của đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ
của đoạn thẳng nằm trên trục toạ độ
với
với


độ dài thực
độ dài thực


của nó .
của nó .
Y
O
Z
X
l

Vậy thế nào là
Hệ số biến dạng
Xoy,
Xoy,
Yoz,
Yoz,
Xoz
Xoz

Góc trục đo :
Góc trục đo :
A

A
B
B

C
C

OA
OA
= K
x
= p
OB
OB
= K
y
= q

OC
OC
= K
z
= r
Y
O
Z
X

Trục đo :
Trục đo :

P
O
Y
X
Z
Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
I.
I.
Khái niệm
Khái niệm
3.
3.
Phân loại hình chiếu trục đo
Phân loại hình chiếu trục đo
a.
a.

Theo ph ơng chiếu :
Theo ph ơng chiếu :

l
l


P: Gọi là HCTĐ vuông góc
P: Gọi là HCTĐ vuông góc



Gọi là HCTĐ xiên góc
Gọi là HCTĐ xiên góc
b.
b.
Theo hệ số biến dạng :
Theo hệ số biến dạng :

K
K
x
x
= K
= K
y
y
= K
= K
z

z
: HCTĐ đều
: HCTĐ đều

K
K
x
x
= K
= K
y
y
; K
; K
x
x
= K
= K
z
z
; K
; K
y
y
= K
= K
z
z
: HCTĐ cân
: HCTĐ cân

K
K
x
x
# K
# K
y
y
# K
# K
z
z
: HCTĐ xiên góc lệch
: HCTĐ xiên góc lệch
Trong VKT th ờng hay dùng loại
Trong VKT th ờng hay dùng loại
HCTĐ vuông
HCTĐ vuông
góc đều
góc đều
và
và
HCTĐ xiên góc cân
HCTĐ xiên góc cân
Y
O
Z
X
l

A

A
B
B

C
C

l
P:

Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
II.
II.
Hình chiếu trục đo vuông góc đều
Hình chiếu trục đo vuông góc đều

HCTĐ vuông góc đều có :
HCTĐ vuông góc đều có :

l
l


P và
P và

K

K
x
x
= K
= K
y
y
= K
= K
z
z
(p=q=r)
(p=q=r)
1.
1.
Thông số cơ bản
Thông số cơ bản
a.
a.
Góc trục đo :
Góc trục đo :
b.
b.
Hệ số biến dạng :
Hệ số biến dạng :

Quy ớc : K
Quy ớc : K
x
x

= K
= K
y
y
= K
= K
z
z
= 1
= 1

Trên thực tế : K
Trên thực tế : K
x
x
= K
= K
y
y
= K
= K
z
z
=0,82
=0,82
XOY= YOZ = XOZ = 120
XOY= YOZ = XOZ = 120
0
0
O

1
2
0
0
1
2
0
0
120
0
X

Y

Z

Trên thực tế độ
dài HC ntn so
với độ dài đoạn
thẳng ?
Ngắn hơn độ dài
đoạn thẳng
(= 0,82)
Nếu vẽ theo
quy ớc ?
Bằng độ dài đoạn
thẳng

dễ vẽ và

tiết kiệm thời gian,
đỡ nhầm lẫn

H×nh chiÕu trôc ®o
H×nh chiÕu trôc ®o
II.
II.
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
2.
2.
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
O
X
Y
Z

H×nh chiÕu trôc ®o
H×nh chiÕu trôc ®o


II.
II.
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
2.
2.
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn

O
X
Y
Z
Xin chê hÖ trôc ®ang quay

H×nh chiÕu trôc ®o
H×nh chiÕu trôc ®o
II.
II.
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
2.
2.
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
O
X
Y
Z
Xin chê hÖ trôc ®ang quay

H×nh chiÕu trôc ®o
H×nh chiÕu trôc ®o
II.
II.
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
2.
2.

H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
O
X
Y
Z
Xin chê hÖ trôc ®ang quay

H×nh chiÕu trôc ®o
H×nh chiÕu trôc ®o
II.
II.
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gäc ®Òu
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gäc ®Òu
2.
2.
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
O
X
Y
Z
Xin chê hÖ trôc ®ang quay

H×nh chiÕu trôc ®o
H×nh chiÕu trôc ®o
II.
II.
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu
H×nh chiÕu trôc ®o vu«ng gãc ®Òu

2.
2.
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
H×nh chiÕu trôc ®o cña h×nh trßn
O
X
Y
Z
Xin chê hÖ trôc ®ang quay

Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
II.
II.
Hình chiếu trục đo của hình tròn
Hình chiếu trục đo của hình tròn
2.
2.
Hình chiếu trục đo của hình tròn
Hình chiếu trục đo của hình tròn

HCTĐ vông góc đều của những hình tròn
HCTĐ vông góc đều của những hình tròn
nằm trong các mp// mp toạ độ là một
nằm trong các mp// mp toạ độ là một
hình elip có :
hình elip có :

Trục dài bằng 1,22 d
Trục dài bằng 1,22 d

Trục ngắn bằng 0,71 d
Trục ngắn bằng 0,71 d

ứ
ứ
ng dụng : dùng để biểu diễn các vật thể
ng dụng : dùng để biểu diễn các vật thể
có các hình khối tròn.
có các hình khối tròn.
0,71d
1,22d
d
Lại
HCTĐ vuông góc đều
của các hình tròn nằm
trong các mp // với các
mp toạ độ là hình gi ?
HCTĐ vuông góc đều của
miếng đệm
O
X

Y

Z

O
X
Y

Z

Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
III.
III.
Hình chiếu trục đo xiên góc cân
Hình chiếu trục đo xiên góc cân
HCTĐ xiên góc cân có
HCTĐ xiên góc cân có

.
.

K
K
X
X
= K
= K
Z
Z



Mp (XOZ) // P
Mp (XOZ) // P
1.
1.
Góc trục đo :

Góc trục đo :
2.
2.
Hệ số biến dạng :
Hệ số biến dạng :

K
K
X
X
= K
= K
Z
Z
= 1, K
= 1, K
Y
Y
=0,5
=0,5

Các mặt của vật thể // mp
Các mặt của vật thể // mp
(XOZ) không bị biến dạng
(XOZ) không bị biến dạng




Khi vẽ các vật thể nếu trên mặt

Khi vẽ các vật thể nếu trên mặt
nào có hình tròn ta đặt mặt đó
nào có hình tròn ta đặt mặt đó
mp (XOZ)
mp (XOZ)
XOZ = 90
XOZ = 90
0
0
, XOY= YOZ = 135
, XOY= YOZ = 135
0
0


9
0
0
1
3
5
0
1
3
5
0
X

Y

Z

O

X

Y

Z

9
0
0
1
3
5
0
1
3
5
0


l
l


P,
P,
HCTĐ xiên góc cân của

miếng đệm
Độ dài hình
chiếu của các
đoạn thẳng // với
OX và OZ ntn so
với độ dài đoạn
thẳng ?
Bằng độ dài
đoạn thẳng
Còn các đoạn
thẳng // 0Y ?
Bằng 0,5 độ dài
đoạn thẳng
Các mặt của vt
// mp (XOZ)
có bị biến
dạng không ?

Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
IV.
IV.
Cách vẽ hình chiếu trục đo
Cách vẽ hình chiếu trục đo
Cho vật thể có 2 HC vuông góc nh
Cho vật thể có 2 HC vuông góc nh
hình vẽ
hình vẽ
Hãy vẽ HCTĐ vuông góc đều và
Hãy vẽ HCTĐ vuông góc đều và

HCTĐ xiên góc cân
HCTĐ xiên góc cân
a
b
c
f
e
d

Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
IV.
IV.
Cách vẽ hình chiếu trục đo
Cách vẽ hình chiếu trục đo
1.
1.
HCTĐ vuông góc đều
HCTĐ vuông góc đều


(Xin giới thiệu một cách vẽ khác SGK
(Xin giới thiệu một cách vẽ khác SGK
để tham khảo )
để tham khảo )
B1:
B1:
Gắn lên vật thể hệ trục toạ độ
Gắn lên vật thể hệ trục toạ độ
vuông góc

vuông góc
OXYZ
OXYZ
và xác định
và xác định
hình chiếu vuông góc của nó
hình chiếu vuông góc của nó
B2
B2
: Vẽ các trục đo
: Vẽ các trục đo
O

1
2
0
0
1
2
0
0
120
0
X

Y

Z

b

c
f
e
a
d
O
1
O
2
X
1
Z
1
X
2
Y
2

hình chiếu trục đo
hình chiếu trục đo
IV.
IV.
Cách vẽ hình chiếu trục đo
Cách vẽ hình chiếu trục đo
1.
1.
HCTĐ vuông góc đều
HCTĐ vuông góc đều
B3
B3

: Đặt kích th ớc các chiều của
: Đặt kích th ớc các chiều của
hình chiếu lên các trục đo
hình chiếu lên các trục đo
(K
(K
x
x
=K
=K
y
y
=K
=K
z
z
=1)
=1)
B4
B4
: Vẽ HC mặt đáy làm cơ sở
: Vẽ HC mặt đáy làm cơ sở
B5:
B5:
Vẽ HC mặt tr ớc (theo nguyên
Vẽ HC mặt tr ớc (theo nguyên
tắc : Cạnh // với trục toạ độ nào
tắc : Cạnh // với trục toạ độ nào
thì vẽ // với trục đo t ơng ứng)
thì vẽ // với trục đo t ơng ứng)

O

X

Y

Z

b
c
d

O

X

Y

Z

b
c
d
Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
IV.
IV.
Cách vẽ hình chiếu trục đo
Cách vẽ hình chiếu trục đo
1.

1.
HCTĐ vuông góc đều
HCTĐ vuông góc đều
B6
B6
:Từ các đỉnh HC của mặt tr ớc, vẽ
:Từ các đỉnh HC của mặt tr ớc, vẽ
HC của các cạnh chiều rộng
HC của các cạnh chiều rộng


(// OY)
(// OY)
B7
B7
: Nối các điểm đầu bên kia của các
: Nối các điểm đầu bên kia của các
cạnh chiều rộng sao cho t ơng ứng
cạnh chiều rộng sao cho t ơng ứng
với cạnh của vật thể
với cạnh của vật thể
B8
B8
: Tẩy các nét thừa, bỏ các trục đo và
: Tẩy các nét thừa, bỏ các trục đo và
các ký hiệu trục đo,
các ký hiệu trục đo,
B9
B9
: Tô đ ờng nét và ghi kích th ớc

: Tô đ ờng nét và ghi kích th ớc
d
c
b
f
e
a

Hình chiếu trục đo
Hình chiếu trục đo
IV.
IV.
Cách vẽ hình chiếu trục đo
Cách vẽ hình chiếu trục đo
2.
2.
HCTĐ xiên góc cân
HCTĐ xiên góc cân
(Hoàn toàn t ơng tự nh trên, nh ng chỉ
(Hoàn toàn t ơng tự nh trên, nh ng chỉ
khác : khi đặt kích th ớc HC trên trục
khác : khi đặt kích th ớc HC trên trục
đo OY ta chỉ đặt bằng b/2 vì
đo OY ta chỉ đặt bằng b/2 vì
K
K
Y
Y
= 0,5)
= 0,5)

b
c
f
e
a
d
O
1
O
2
X
1
Z
1
X
2
Y
2


CÁCH VẼ ELIP
BƯỚC 1
Vẽ hình thoi O’ABC cạnh
a trên một mặt phẳng của
hệ trục đo, đồng thời vẽ các
đường trục của chúng.
BƯỚC 2
Gọi :M là trung điểm O’A
Lấy B, làm tâm, vẽ cung tròn
bán kính BM.

BƯỚC 3
Gọi N là giao của MB và AC.
Lấy N làm tâm vẽ cung tròn
bán kính MN.
Các cung đối diện cách vẽ tương tự.
X’
Y’
Z’
A
B
O’
C
M
N
d
1.22d
0.71d