tiết 61. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (672.2 KB, 27 trang )
TiÕt 61: §4. BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC
NHÊT MéT ÈN
3/ HS dưới lớp:
* Thế nào là hai bất phương trình tương đương?
* T/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng;
* T/c liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
* Đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn.
1/
1/
HS1:
HS1:
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất
phương trình sau
phương trình sau
:
:
x > -12.
x > -12.
2/
2/
HS2:
HS2:
Giải phương trình sau
Giải phương trình sau
:
:
–
4
1
x – 3 = 0
KiĨm tra bµi
cò
1/ Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình
có cùng một tập nghiệm.
2/ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép tính cộng: Khi cộng
cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất
đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
3/ Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép tính nhân:
a) Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương
ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
b) Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm
ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
4/ Đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn:
Phương trình dạng a x + b = 0, với a và b là hai số đã cho
và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Thế nào là hai bất phương trình tương đương?
KiĨm tra bµi
cò
2/Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép tính cộng?
a < b ⇔ a + c < b + c
3/ Nêu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép tính nhân?
a < b ⇒ ac < bc
c< 0
a < b ⇒ ac > bc
c> 0
Đáp án:
* HS1: Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau:
x > -12
+) Tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > -12}
+) Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
0
-12
Giải:
* Nêu cách biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên
trục số?
* Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bước 1: Vẽ trục số, lấy hai điểm đặc biệt (điểm 0 và điểm a)
trên trục số.
Bước 2: Gạch phần trục số không thuộc tập nghiệm của bất
phương trình.
*HS
*HS
2:
2:
Giải phương trình:
Giải phương trình:
–
4
1
x – 3 = 0
–
4
1
x – 3 = 0
Giải: Ta có:
⇔ x = - 12
–
4
1
x = 3
⇔
(Chuyển vế -3 và đổi dấu thành 3)
( Nhân hai vế với -4 )
Bất phương trình
Bất phương trình
:
:
–
4
1
x – 3 > 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 12 }.
*/ Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có
thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu
hạng tử đó.
b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình ta
có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0.
ax + b 0 (a ≠ 0; a,b là hai số đã cho)
=
>
<
≥
≤
Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0;
ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0) trong đó a và b là hai số đã
cho, a ≠ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một
ẩn.
Ngày 11/4/2008
Ngày 11/4/2008
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN.
NHẤT MỘT ẨN.
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1/ ĐỊNH NGHĨA: (SGK/43)
?1 SGK/ 43
Bất phương trình nào sau đây là BPT bậc nhất một ẩn ?
c) 5x – 15 ≥ 0
b) 0x + 5 > 0
a) 2x – 3 < 0
d) x
2
> 0
X
X
f) mx + < 0 (m là hằng số, ).
X
e) + 1 > 0;
x
1
m ≠0
Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
2
BPT bậc nhất 1 ẩn có dạng: ax + b < 0 (hoặc a x + b> 0,
a x + b ≤ 0, a x + b ≤ 0); a ≤ 0; a, b là hai số đã cho.
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/ 43
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
Dùng tính chất về liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng để giải thích:
Nếu a + b < c ⇒ a < c - b (1)
Giải thích:
Ta có: a + b < c
⇒
a
a + b
< c
+ (-b)
– b
+ (-b)
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/
43
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
Dùng tính chất về liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng để giải thích:
Nếu a + b < c ⇒ a < c - b (1)
Nếu a < c – b ⇒ a + b < c (2)
Giải thích:
Ta có: a < c - b
⇒
a
< c - b
+ b
+ b
< c
Từ (1) và (2) ta được:
a + b < c ⇔ a < c – b
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/
43
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
a) Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a b < c ⇔ a < c b
a + b < c ⇔ a < c – b
Khi chuyển một hạng tử của bất
phương trình từ ………………… sang vế
kia ta phải …………………… hạng tử đó.
vế này
đổi dấu
a) Quy tắc chuyển vế:
+ -
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/
43
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a b < c ⇔ a < c b
Giải bất phương trình.
Ví dụ 1:
x – 5 < 18
⇔ x < 18 + 5 (Quy tắc chuyển vế)
⇔ x < 23
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x /x < 23}
Giải: x – 5 < 18
+ -
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/
43
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
a) Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a b < c ⇔ a < c b
Ví dụ1; 2: (SGK/44)
Giải bất phương trình và
biểu diễn tậpï nghiệm trên trục số:
3x > 2x + 5
⇔ 3x –2x > 5 (Quy tắc chuyển vế)
⇔ x > 5
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x / x > 5}
0
5
Ví dụ 2:
Giải: 3x > 2x + 5
+
-
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1/ ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/ 43
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c - b
2/ HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
Áp dụng:?2 (SGK/44)
?2
Giải các bất phương trình sau:
a) x + 12 > 21 ; b) -2x > -3x – 5
Đáp án:
⇔ x > 21 -12 (Quy tắc chuyển vế)
a) x + 12 > 21
⇔ x > 9
b) -2x > -3x – 5
⇔ -2x + 3x > -5 (Quy tắc chuyển vế)
⇔ x > -5
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x / x > 9}
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x / x > -5}
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Điền vào ô trống dấu “< ; > ;
≥
;
≤
” cho hợp lí.
a < b ⇒ ac bc
c>0
a < b ⇒ ac
bc
c<0
<
>
Khi nhân hai vế của BPT với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó ………………
- …………………… bất phương trình nếu số đó âm.
b. Quy tắc nhân với một số.
dương
Đổi chiều
0,5x < 3
⇔ 0,5x.2 < 3.2 (Nhân hai vế với 2)
⇔ x < 6
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x/x < 6}.
Ví dụ
3:
Giải bất phương
trình :
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/ 43
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c - b
Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
Áp dụng:?2 (SGK/44)
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
b. Quy tắc nhân với một số:
(SGK/44)
a < b ⇒ ac
bc
c>0
<
a < b ⇒ ac bc
c<0
>
Giải: 0,5 x < 3
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/
43
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c - b
Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
Áp dụng:?2 (SGK/44)
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
b. Quy tắc nhân với một số:
(SGK/44)
a < b ⇒ ac bc
c>0
<
a < b ⇒ ac bc
c<0
>
Ví dụ3;4 : (SGK/45)
Ví dụ 4: Giải BPT và biểu diễn
tậpï nghiệm trên trục số:
⇔ x > -12
⇔ x.(-4) > 3.(-4)
4
1
−
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x /x > -12}.
0
-12
>
(Nhân hai vế với
- 4 và đổi chiều)
x < 3
4
1
−
x < 3
4
1
−
Giải:
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
? 1- SGK/ 43
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c - b
Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
Áp dụng:?2 (SGK/44)
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
b. Quy tắc nhân với một số:
(SGK/44)
a < b ⇒ ac bc
a < b ⇒ ac bc
c<0
>
Ví dụ3;4 : (SGK/45)
Áp dụng: ?3 (SGK/45)
c>0
<
?3 Giải các bất phương trình
sau (dùng qui tắc nhân):
a) 2x < 24 ; b) -3x < 27
Đáp án:
⇔ x < 12
a) 2x < 24
⇔ 2x. < 24.
2
1
2
1
b) -3x < 27
⇔ x > -9
⇔ -3x. > 27.
−
3
1
−
3
1
Vậy tập nghiệm của BPT là {x /x > -9}
Vậy tập nghiệm của BPT là {x /x < 12}
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
?3 Giải các bất phương trình sau
(dùng qui tắc nhân):
a) 2x < 24 ; b) -3x < 27
Đáp án:
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/ 43
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c - b
Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
b. Quy tắc nhân với một số:
(SGK/44)
a < b ⇒ ac bc
c>0
<
a < b ⇒ ac bc
c<0
>
Ví dụ3;4 : (SGK/45)
Áp dụng: ?3 (SGK/45)
Áp dụng:?2 (SGK/44)
a) 2x < 24
⇔ 2x : 2 < 24 : 2
⇔ x < 12
b) -3x < 27
⇔ -3x : (-3) > 27 : (-3)
⇔ x > -9
Vậy tập nghiệm của BPT là {x /x <
12}
Vậy tập nghiệm của BPT là {x /x > -9}
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
?4 : Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2
b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/ 43
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c - b
Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
Áp dụng:?2 (SGK/44)
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
b. Quy tắc nhân với một
số: (SGK/44)
a < b ⇒ ac bc
c>0
<
a < b ⇒ ac bc
c<0
>
Ví dụ3;4 : (SGK/45)
Áp dụng: ?3-?4 (SGK/45)
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2
Ta có: * x + 3 < 7
⇔ x < 7 - 3
⇔ x < 4
* x – 2 < 2
⇔ x < 2 + 2
⇔ x < 4
Vậy hai BPT tương đương vì có cùng 1
tập nghiệm
Cách 2: Công (-5) vào 2 vế của BPT x
+ 3 < 7 , ta được:
⇔ x – 2 < 2
x + 3 + (-5) < 7+ (-5)
Giải:
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/ 43
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c - b
Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
Áp dụng:?2 (SGK/44)
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
b. Quy tắc nhân với một
số: (SGK/44)
a < b ⇒ ac bc
c>0
<
a < b ⇒ ac bc
c<0
>
Ví dụ3;4 : (SGK/45)
Áp dụng: ?3-?4 (SGK/45)
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6
Ta có:
* 2x < - 4 ⇔ x < - 2
* - 3x > 6 ⇔ x < - 2
Vậy hai BPT tương đương vì có
cùng 1 tập nghiệm
?4: Giải thích sự tương đương:
a) x + 3 < 7 ⇔ x – 2 < 2
b) 2x < - 4 ⇔ - 3x > 6
Giải:
Cách 2: Nhân ( ) vào 2 vế của BPT
2x < - 4 , ta được:
2
3
−
⇔ - 3x > 6
2
3
−
2x . ( ) > - 4. ( )
2
3
−
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là {x | x < - 3}
⇔ x < - 3
Đáp án đúng:
a) x – 2x < - 2x + 4
⇔ x – 2x + 2x < 4
⇔ x < 4
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x | x < 4 }
4
1
−
b
)
G
i
ả
i
B
P
T
:
-
4
x
<
1
2
T
a
c
ó
:
-
4
x
<
1
2
⇔
-
4
x
.
(
)
>
1
2
.
(
)
4
1
−
⇔ x > - 3
Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là {x | x > - 3}
3
4
−
{ x | x < }
) < 12. (
4
1
−
4
1
−
b) Giải bất phương trình:
- 4x < 12
Ta có: - 4x < 12
⇔ - 4x. (
)
b) Giải bất phương trình - 4x < 12
Ta có: - 4x < 12
4
1
−
4
1
−
⇔ - 4x. ( ) > 12. ( )
•
* Bài tập: Tìm sai lầm trong các lời giải sau:
a) Giải BPT: x – 2x < -2x + 4
Ta có: x – 2x < -2x + 4
⇔ x –2x -2x < 4
⇔ – 3x < 4
⇔ x <
−
3
4
−
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. ĐỊNH NGHĨA:(SGK/43)
?1- SGK/ 43
a. Quy tắc chuyển vế:
(SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c - b
Ví dụ1 ; 2: (SGK/44)
Áp dụng:?2 (SGK/44)
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI
BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
b. Quy tắc nhân với một số:
(SGK/44)
a < b ⇒ ac bc
c>0
<
a < b ⇒ ac bc
c<0
>
Ví dụ3;4 : (SGK/45)
Áp dụng: ?3-?4 (SGK/45)
3. BÀI TẬP:
Bài 19b; 20b / 47 SGK.
* TOÁN VUI !
* ĐỐ ?
Xuồng sắp rời bến! Bốn
bạn nhanh chân lên nào !
Tổng tải trọng của xuồng:1tạ.
Chú bé lái xuồng: 30kg
Hỏi chuột, heo rừng, voi con,
chó có tổng khối lượng bao
nhiêu để xuồng không chìm ?
Tổng tải trọng của xuồng:1tạ.
Chú bé lái xuồng: 30kg
Hỏi chuột, heo rừng, voi con,
chó có tổng khối lượng bao
nhiêu để xuồng không chìm ?
Hãy cẩn
thận !
* TOÁN VUI …!
?
Xuồng chìm
không?
Xuồng sắp rời bến! Bốn
bạn nhanh chân lên nào !
Tạm
biệt !
Tổng tải trọng của xuồng:1tạ.
Chú bé lái xuồng: 30kg
Hỏi chuột, heo rừng, voi con,
chó có tổng khối lượng bao
nhiêu để xuồng không chìm ?
Tổng tải trọng của xuồng:1tạ.
Chú bé lái xuồng: 30kg
Hỏi chuột, heo rừng, voi con,
chó có tổng khối lượng bao
nhiêu để xuồng không chìm ?
30 + x ≤ 100
TOÁN VUI
Hãy cẩn
thận !
1. ĐỊNH NGHĨA: (SGK/43)
2. HAI QUY TẮC BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH.
a. Quy tắc chuyển vế: (SGK/44)
a + b < c ⇔ a < c – b
Ví du ï1; 2: (SGK/44)
Áp dụng:?2 (SGK/44).
a < b ⇒ ac < bc
c< 0
Ví dụ 3 ; 4:
(SGK/45) Áp dụng: ?3 - ?4 (SGK/45)
a < b ⇒ ac > bc
§4.
§4.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
c> 0
b. Quy tắc nhân với một số: (SGK/44)
3.BÀI TẬP: Bài 19b; 20b/47 SGK
