HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bµi 4
TiÕt 41 - Kh¸i niÖm
Hai tam gi¸c ®ång d¹ng

Chọn câu sai :
Tam giác ABC, đường thẳng
a song song với cạnh BC cắt
hai cạnh AB, AC theo thứ tự
tại M và N , ta có :
AM AN
AB
.
AC
=
A.
B.
C. D.
AM AN
AC AB
=
AM AN
MB
NC
=
MB NC
AB AC

=
A
B C
M N
a
Sai !Sai !Sai !
đúng
Kết quả

Mở đầu
?
Trong th c t , ta th ng g p nh ng h×nh cã h×nh d¹ng gièng nhau ự ế ườ ặ ữ
nh!ng kÝch th!íc cã thÓ kh¸c nhau .Ví dụ như các cặp hình trên
Những cặp hình như thế gọi là những hình đồng dạng
Ở đây ta chỉ xét tam giác đồng dạng
Nhận xét về hình dạng và kích thước của các hình sau




?
ThÕ nµo lµ hai tam gi¸c
®ång d¹ng víi nhau ?

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’
Nhìn vào hình vẽ hãy viết các cặp góc bằng nhau
A'B' B'C' C'A'
; ;
AB BC CA
Tính các tỉ số rồi so sánh các tỉ số đó

?1
Hết giờ !
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210
C
B
A
6
5
4
2,5
2
3
A'
B'
C'

a) Định nghĩa
a) Định nghĩa
1. Tam giác đồng dạng
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
; ;
= =

ã ã
A' A=
ã
ả
B' B=
ã
ả
C' C=
A'B'
AB
B'C'
BC
C'A'
CA
Tam giỏc ABC ng dng vi tam giỏc ABC c kớ hiu l ABC ABC
(vit theo th t cp nh tng ng)
T s cỏc cnh tng ng
A'B' B'C' C'A'
k
AB BC CA
= = =
gi l t s ng dng
Trong ta cú ABC ABC vi t s ng dng l k =
?1



1
2
C

B
A
A'
B'
C'
1. Nếu ∆ A’B’C’ = ∆ ABC thì tam giác A’B’C’có đồng dạng
với tam giác ABC không? Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
?2
2) Nếu ∆ A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số k thì ∆ABC ∆ A’B’C’ theo tỉ số nào?
Trả lời:
Trả lời:
¶ ¶
¶ ¶
µ
¶
A' A; B' B; C' C= = =
2. ∆ A’B’C’ ∆ ABC theo tỉ số k
Thì và
Suy ra `
Vậy ∆ ABC ∆ A’B’C’ theo tỉ số 1/k.
A'B' B'C' C'A'
K
AB BC CA
= = =
1
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
k
= = =
Hết giờ !

¶ ¶
¶ ¶
µ
¶
A' A; B' B; C' C= = =
A'B' B'C' C'A'
1
AB BC CA
= = =
1. ∆ A’B’C’ = ∆ ABC, suy ra :
Vậy A’B’C’ ∆ ABC (Tỉ số đồng dạng k = 1)
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210




-
Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
-
Tính chất 2: Nếu ∆ A’B’C’ ∆ ABC thì ∆ ABC ∆ A’B’C’
-
Tính chất 3: Nếu ∆ A’B’C’ ∆ A”B”C” và ∆ A”B”C” ∆ ABC

thì ∆ A’B’C’ ∆ ABC
b) TÝnh chÊt
b) TÝnh chÊt


Do tính chất 2 ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau
Từ định nghĩa về hai tam giác đồng dạng , ta suy ra các tính chất của hai
tam giác đồng dạng

Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng a song song với cạnh
BC và cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại M và N. Hai tam
giác AMN và ABC có các góc và các cạnh tương ứng như
thế nào?
A
B C
M N
a
?3
2.ĐỊNH Lí
Néi dung cña ®Þnh lý lµ g× , h y t×m hiÓu qua bµi tËp ?3·
Hết giờ !
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210
0605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987
6
543210

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song
song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới
đồng dạng với tam giác đã cho
ĐỊNH Lí
∆ABC
GT MN // BC( M ∈ AB ; N ∈ AC)
KL ∆AMN ∆ABC
A
B
C
M N
a
Chứng minh
Xét tam giác ABC và MN // BC ( h.30) ( h.30)
Hai tam giác AMN và ABC có:
(các cặp góc đồng vị)
là góc chung
Mặt khác, theo hệ quả của định lí Ta lét , hai tam giác AMN và ABC
có ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ :
Vậy ∆AMN ∆ABC
·
·
·
·
AMN ABC;ANM ACB= =

AM AN MN
AB AC BC
= =
·
BAC

CB
A
Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai
cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại
CB
A
MN
a
a
M
N
CHÚ Ý

Bài 1: Ghép các câu ở cột bên trái với các câu ở cột
bên phải thành các câu đúng
1. Tam giác ABC gọi là đồng
dạng với tam giác ABC nếu :
2. N u một đ!ờng thẳng cắt hai
cạnh của một tam giác và song
song với cạnh còn lại thì
3. Nu ABC ABC
theo tỉ số k
4.Mỗi tam giác thì
a. đồng dạng với chính nó

b. thỡ ABC ABC
theo tỉ số

C.Nó tạo thành một tam giác
mới đồng dạng với tam giác đ ã
cho
d.
ã ã
ả ả
ã
ả
; ;
A' A B' B C' C= = =
; ;
A'B' B'C' C'A'
AB BC CA
1
K

Bµi 2: Ch n c©u ®óngọ
A . Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
B . Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau
C. Cả A và B dều đúng
D . Cả A và B đều sai
Sai !Sai !Sai !đúng
Kết quả

Bài tập 24 sgk tr 72:
∆ A’B’C’ ∆ A”B”C” theo tỉ số đồng dạng k
1

, ∆ A”B”C” ∆ ABC
theo tỉ số đồng dạng k
2
. Hỏi tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam
giác ABC theo tỉ số nào?
Trả lời:
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k
1
.k
2

Bài tập 25sgk tr 72:
Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam
giác ABC theo tỉ số
1
2

1.Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :
ˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆ
A' A;B' B;C' C;
= = =
A'B' B'C' C'A'
AB BC CA
= =
2.Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC
được kí hiệu là ∆A’B’C’ ∆ABC (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng)
3. Tỉ số các cạnh tương ứng
A'B' B'C' C'A '
k

AB BC CA
= = =
gọi là tỉ số đồng dạng
1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn
lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho
II.Tính chất
I. ĐỊNH NGHĨA
2. Nếu ∆ A’B’C’ ∆ ABC thì ∆ ABC ∆ A’B’C’
III. Định lí :
3. Nếu ∆ A’B’C’ ∆ A”B”C” và ∆ A”B”C” ∆ ABC thì ∆ A’B’C’ ∆
ABC
a
N
M
C
B
A
aN M
C
B
A
a
NM
C
B
A
C
B
A

A'
B'
C'

Hướng dẫn về nhà:
Học định nghĩa, tính chất, định lí
Bài tập 26; 27; 28 SGK
Bài tập 26 sgk tr 72:
Cho tam giác ABC. Hãy vẽ tam giác ∆ A’B’C’ đồng dạng với tam
giác ABC theo tỉ số
2
3

Bài tập 27 sgk tr 72:
Từ điểm M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM = MB, kẻ các tia
song song với AC và BC , chúng cắt BC, AC lần lượt tại L và N
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng
b) đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng
nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng
1
2

GV : Nguy n Th Kim Anhễ ị