Tổ hợp và xác suất

CHệễNG 2
TO HễẽP VAỉ XAC SUAT
BI 2: HON V - CHNH HP -
T HP

II. CHỈNH HỢP
Ví dụ 1: Có một nhóm học tập có 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra
vài cách phân công ba bạn làm trực nhật : Một bạn quét nhà, một
bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.
Giải:
Quét
nhà
Lau
bảng
Sắp bàn
ghế
Cách 1 A B E
Cách 2 B C D
Cách 3 E A C

Ta có bảng phân công sau đây.
Mỗi cách phân công nêu trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp
chập 3 của 5 phần tử
Hãy nêu ba cách để
phân công ba bạn
làm trực nhật theo
yêu cầu?

Định nghĩa
Cho tập A gồm n phần tử ( ).

Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ
n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo
một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp
chập k của n phần tử đã cho.
1≥n
Hãy nhận xét sự khác
nhau giữa hai chỉnh
hợp chập k của n
phần tử?
Nhận xét:
Hai chỉnh hợp chập k khác nhau của n phần
tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp và có thể
khác nhau về các phần tử.
Vậy, chỉnh
hợp là gì?

Ví dụ: Trên mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Liệt kê
tất cả các vectơ khác vectơ - không mà điểm đầu và điểm cuối
của chúng thuộc tập điểm đã cho.
Giải:
Gồm các vectơ sau:
AB AC AD BA
BC BD CA CB
CD DA DB DC
Mỗi vectơ được tạo
thành có thể được xem
là một chỉnh hợp chập
2 của 4 hay không?

Gọi là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử ( ) .

Ta có định lí sau đây:
k
n
A
nk ≤≤1
Định lí:
)1) (1( +−−= knnnA
k
n
Các em hãy đọc
SGK để xem phần
chứng minh.

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được
lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
Giải:
Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy
năm chữ số khác nhau từ tám chữ số đã cho và xếp chúng theo
một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp
chập 5 của 8. Vậy số các số đó là:
16804.5.6.7.8
5
8
==A

Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ hoa khác nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ
chỉ cắm một bông) ?
A. 6 cách B. 42 cách

C. 840 cách
D. 210 cách
Bạn chọn chưa
đúng! Hãy suy
nghĩ lại
Bạn chọn chưa
đúng! Hãy suy
nghĩ lại
Bạn chọn chưa
đúng! Hãy suy
nghĩ lại
Hoan hô! Bạn
đã chọn đúng!
Hãy giải thích?
Chọn đáp án đúng, giải thích?

Chú ý:
a) Với quy ước 0! = 1, ta có
nk
kn
n
A
k
n
≤≤
−
= 1,
)!(
!
b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một

chỉnh hợp chập n của n phân tử đó. Vì vậy
k
nn
AP =