TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
ξ
3. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
TIẾT:
Gv soạn : Nguyễn Thị Thanh Vân
Trường THPT LÊ LỢI
A. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
_ Giúp HS hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp
chập k khác nhau có nghĩa là gì ? Nhớ các công thức tính chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n
phần tử.
2. Về kỹ năng:
_ Biết tính chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
_ Biết được khi nào dùng chỉnh hợp, tổ hợp trong bài toán đếm.
_Biết sử dụng các kiến thức chỉnh hợp vào bài toán đơn giản.
3. Về tư duy thái độ:
_ Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV: bảng phụ
2. Chuẩn bị của HS: ôn bài cũ, xem SKG trước.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY VÀ HỌC
_Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp đan xen.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
Nghe và làm bài tập trong giấy
nháp.
Nghe và hiểu nhiệm vụ
2. Chỉnh hợp
a. Chỉnh hợp là gì ?
- cho VD
- Gọi 3 HS lê bảng làm

VD: Cho tập hợp
A = { cam, hồng, lê}
a) Hãy viết các hoán vị có thể
có của tập hợp A ?
b) Hãy viết các tập hợp gồm
hai phần tử là con của tập
hợp A.
c) Hãy viết các hoán vị có thể
có từ các tập hợp con ở câu
b) ?
Nghe và đọc VD
Lấy 2 phần tử từ 3 phần tử của
tập hợp A và tính thứ tự các
phần tử được gọi là chỉnh hợp
chập 2 của 3
Lấy k phần tử từ n phần tử
Gọi HS đọc VD3 SGK
trang57
Huấn luyện viên chọn 5 cầu thủ
trong 11 cầu thủ và xếp thứ tự 5
cầu thủ này gọi là một chỉnh hợp
chập 5 của 11 cầu thủ
Ở VD1 ta lấy 2 phần tử từ 3
phần tử của tập hợp A và tính thứ
tự các phần tử như câu b) và c)
được gọi là gì ?
Một cách tổng quát: có tập hợp A
gồm n phần tử và một số nguyên
k với 1≤k≤n.
-Khi lấy k phần tử từ n phần tử

củatập hợp A và xếp theo thứ tự
VD3 SGK trang57
Định nghĩa:SGK trang 58
củatập hợp A và xếp theo thứ
tự thì đgl chỉnh hợp chập k của
n phần tử.
Chỉnh hợp chập 3 của n phần
tử được hiểu là lấy 3 phần tử từ
10 phần tử và xếp theo thứ tự.
thì đgl gì ?
- GV nhấn mạnh chỉnh hợp chập
k của n phần tử thì quan tâm đến
thứ tự của các phần tử.
? Chỉnh hợp chập 3 của n phần tử
được hiểu như thế nào ?
Chú ý:GV nhấn mạnh chỉnh
hợp chập k của n phần tử thì
quan tâm đến thứ tự của các
phần tử.
Nghe và hiểu nhiêm vụ Gọi 1 HS đọc H3-SGK58
Gọi 1 HS lên bảng làm, HS
khác làm nháp và nhận xét.
Bảng phụ: H3SGK58
Hai chỉnh hợp khác nhau là:
+Có phần tử thuộc chỉnh hợp
này mà không thuộc chỉnh hợp
kia.
+Các phần tử của chỉnh hợp
giống nhau mà thứ tự khác
nhau.

Từ H3 hãy phân biệt thế nào là
hai chỉnh hợp khác nhau
Nhận xét: Sgk58
Nghe và hiểu nhiêm vụ
HS nghe và suy nghĩ
- Có 11 cách chọn
- Có 10 cách chọn
- Có 9 cách chọn
- Có 8 cách chọn
? Ở VD1 ta có thể lập được tất
cả bao nhiêu chỉnh hợp chập 2
của 3 ?
Để đếm được số chỉnh hợp có
2 cách:
+ Liệt kê và đếm như VD1
? Nếu số quá lớn ta không thể
liệt kê được thì tính số chỉnh
hợp ntn ?
b) Số các chỉnh hợp
GV trở lại VD4. Tính xem
HLV có bao nhiêu cách lập
danh sách 5 cầu thủ đá luân lưu
?
Ta có coi việc chọn 5 cầu thủ
từ 11 cầu thủ là một việc làm
trãi qua 5 công đoạn
+ Công đoạn 1: HLV chọn 1
cầu thủ đá quả thứ nhất,c ó
mấy cách chọn ?
+ Công đoạn 2: HLV chọn 1

cầu thủ đá quả thứ hai,c ó mấy
cách chọn ?
+ Công đoạn 3: HLV chọn 1
cầu thủ đá quả thứ ba,c ó mấy
cách chọn ?
+ Công đoạn 4: HLV chọn 1
cầu thủ đá quả thứ tư,c ó mấy
- Có 7 cách chọn
Có 11.10.9.8.7 = 55440 cách
chọn.
Nghe và hiểu nhiêm vụ
HS nghe và suy nghĩ
A
k
n
= n.(n-1)(n-2)…(n-k+1)
cách chọn ?
+ Công đoạn 5: HLV chọn 1
cầu thủ đá quả thứ năm,c ó
mấy cách chọn ?
? Theo quy tắc nhân thì HLV
có mấy cách chọn tất cả ?
Vậy số các chỉnh hợp chập 5
của 11 là 55440.
Tương tự hãy tính chỉnh hợp
chập 6 của 20.
*Bài toán ổng quát: cho tập
hợp A gồm n phần tử và một số
nguyên k với 1≤k≤n. Hỏi có
bao nhiêu chỉnh hợp chập k

của n ?
Số các chỉnh hợp chập k của n
được kí hiệu là: A
k
n
.
Số các chỉnh hợp chập k của n
được tính ntn ?
*Chứng minh: Sgk
Định ly1: sgk58
Nghe và hiểu nhiêm vụ
Cho VD VD: tính số các chỉnh hợp
a/ A
3
5
b/ A
5
5
Là phép hoán vị của tập hợp 5
phần tử
Từ câu b) ta thấy chỉnh hợp
chập 5 của 5 là phép gì ta đã
học ?
Là phép hoán vị của tập hợp n
phần tử
Chỉnh hợp chập n của n phần
tử là gì ?
Nhận xét: Sgk 59
A
n

n
= P
n
= n!
Nghe và hiểu nhiêm vụ Cho hs làm VD5-Sgk59 Bảng phụ VD5-Sgk59
A
k
n
= n.(n-1)(n-2)…(n-k+1)
=
)!(
!
kn
n
−
Quy ước: 0! = 1
A
0
n
= 1
Chú ý: Sgk 59
E. CỦNG CỐ
- bài tập 6 SGK 62
F. DẶN DÒ
- Học bài và công thức theo vở ghi, SGK
- Làm bài tập SGK
- Xem bài Tổ Hợp.
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11
CHƯƠNG II: TỔ HỢP –XÁC SUẤT
BÀI 2: HOÁN VỊ- CHỈNH HỢP- TỔ HỢP

TIẾT:3
GV soạn:Nguyễn Tuấn và Nguyễn Công Mão
Trường: THPT Nguyễn Huệ
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiền thức :
- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.Hai tổ hợp chập k khác
nhau là gi?
-Nhớ các công thức tính số các hoán vị ,số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của
một tập hợp có n phần tử.
2.Về kĩ năng.
-Biết tính số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
-Biết được khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm
-biết phối hợp sử dụng các khiến thức về hoán vị ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bà toán đếm
đơn giản
3.Về tư duy thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic
B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV:Các phiếu học tập, giáo án và SGK
2.Chuẩn bị của HS: Ôn bài cũ và làm bài tập ở phần hoán vị và chỉnh hợp
C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp xen với hoạt động nhóm
D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
HĐ1: Ôn tập lại kiến thức cũ
-Nghe và hiểu nhiệm vụ
-Nhớ lại kiến cũ và trả lời câu hỏi
-Cho biết hoán vị của n phần tử là
gì?
-Số hoán vị của n phần tử là gì?
-Cho biết chỉnh hợp của n phần tử là
gì?

-Số chỉnh hợp của n phần tử là gì?
Vận dụng vào bài tập Cho tập A={1,2,3,4}.
a.Tìm số hoán vị của các phần tử của
A
b.Viết các chỉnh hợp chập 2 của A
-Làm bt và lên bảng trả lời -Nhận xét và chính xác hoá lại câu
trả lời của HS
3.TỔ HỢP
HĐ2:a. Tổ hợp là gi? SGK,trang 59
HS đọc ĐN SGK
HS suy nghĩ trả lời
-Yêu cầu HS đọc phần tổng
quát,trang 59
-Từ một hộp phấn có 10 viên ta lấy
ra 5 viên .Hỏi cách lấy trên có phải
là một chỉnh hợp hay tổ hợp?
HS hoạt động theo nhóm Chia 4 nhóm cùng làm yêu cầu
nhóm 1,3 làm bt a. Nhóm 2,4 làm bt
b
a.Cho tập hợp A={a,b,c,d}.Viết tất cả
các tổ hợp chập 3 của A
b.Cho tập hợp A={1,2,3,4,5}.Viết tất
cả các tổ hợp chập 3 của A
HS trình bày cách giải -Gọi đại diện của nhóm lên trình bày
- Cho HS nhóm khác nhận xét
-Nhận xét các câu trả lời của
hs,chính xác hóa nội dung
HĐ3:b.Số các tổ hợp
GV giảng định lý 3
Kí Hiệu :

k
n
C
Định lý 3 (SGK,trang 60)
Đọc SGK trang 60 CHÚ Ý (SGK,trang 60)
Chia 4 nhóm cùng làm yêu cầu
nhóm 1,2 làm VD 6. Nhóm 3,4 làm
VD 7
Gọi đại diện của nhóm lên trình bày
- Cho HS nhóm khác nhận xét
-Nhận xét các câu trả lời của
hs,chính xác hóa nội dung
4. HAI TÍNH CHẤT CƠ BẢN
CỦA SỐ :
k
n
C
HS tự chứng minh HĐ4: a.Tính chất 1
k n k
n n
c c
−
=
(SGK ,trang 61)
HS tự chứng minh HĐ5: b.Tính chất 2
1
1
k k k
n n n
c c c

−
+
= +
Chia 4 nhóm cùng làm
CMR: Với
3 k n
≤ ≤
1 2 3
3
3 3
k k k k k
n n n n n
c c c c c
− − −
+
+ + + =
Gọi đại diện của nhóm lên trình bày
- Cho HS nhóm khác nhận xét
-Nhận xét các câu trả lời của
hs,chính xác hóa nội dung
HĐ6:Củng cố toàn bài
Học sinh trả lời trong phiếu TN -Phát các phiếu học tập là những câu
hỏi trắc nghiệm
-Câu hòi 1: Em hãy cho biết bài học
vừa rồi có những nội dung chính gì?
-Theo em qua bài học này ta cần đạt
điều gì?
-BTVN: làm phần luyện tập ,trang
63
-Có bao nhiêu đường chéo trong hình

thập giác điều lồi?
a.30 b.35 c.40 d.45
- lớp 11A có 35 học sinh ,có bao
nhiêu cách chọn 3 học sinh làm ban
cán sự lớp?
a.
3
35
A
b.
3
35
C
c.
3
32
A
d.
3
32
C
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 11
CHƯƠNG 2.TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
§3. Nhị thức Newton
Tiết 24
GV soạn: Bùi Nguyễn Diễm Phương
Trường: PTTH Nguyễn Đình Chiểu
A. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức :
Nhằm nắm được công thức nhị thức Newton

Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n.
Quan hệ giữa hệ số trong công thức nhị thức Newton với các số nằm trên một hàng của tam giác
Pascal.
2. Về kỹ năng:
Vận dụng công thức nhị thức Newton để tìm khai triển các đa thức dạng (ax + b) và (ax - b).
Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n.
3. Tư duy thái độ:
Quy nạp và khái quát hóa. Cẩn thận, chính xác.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
Dùng bảng phụ có ghi sườn tam giác Pascal..
2. Học sinh :
Chuẩn bị bài cũ.
C. PHƯƠNG PHÁP:
Thuyết trình, vấn đáp.
D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Ôn lại kiến thức, trả bài 1. Hỏi công thức tổ hợp, tính chất
2. Hỏi HĐT (a + b)
2
, (a + b)
3
. Yêu
cầu học sinh tìm mối liên hệ giữa số
hạng trong HĐT và tổ hợp.
Hoạt động 2: Công thức nhị thức
Newton
I.Công thức nhị thức Newton:
Dựa vào số mũ của a, b trong khai

triển để phát hiện ra đặc điểm chung.
Tính các tổ hợp.
a. Hình thành công thức:
Nhận xét về số mũ của a,b trong khai
triển (a +b)
2
, (a+ b)
3
.

Yêu cầu học sinh tìm mối liên hệ
giữa các tổ hợp C
0
2
, C
1
2
, C
2
2
,… với
các hệ số của khai triển. Suy ra công
thức tổng quát.
Công thức sgk/64
Tìm mối liên hệ, suy công thức tổng
quát.
Sửa công thức tổng quát chính xác
Theo quy luật viết khai triển nêu ra
câu trả lời.
b. Củng cố công thức:

Phân tích công thức (a+b)
n
có bao
nhiêu số hạng. Chú ý tổng số mũ của
a và b, số mũ của a và b với C
k
n
.
Nghe hướng dẫn của giáo viên trả
lời.
Vận dụng công thức. VD1: Tính hệ số của x
12
y
13
trong
khai triển (x + y)
25
.
x
12
y
13
→ hệ số là C
1225
25
−
= C
13
25
Trả lời câu hỏi. (3x - 4)

5
= (3x + (-4))
5
Số hạng chứa x
3
làC
2
5
(3x)
3
(-4)
2
VD2: Tìm hệ số của x
3
trong (3x -
4)
5

Tính các hệ số tương ứng của đa
thức.
Yêu cầu học sinh tìm hệ số tương
ứng của đa thức.
(x-2)
6
= (-2+x)
6
=
∑
=
6

0
6
k
k
C
(-2)
6-k
x
k
VD3: Viết khai triển (x-2)
6
Hoạt động 3: Xây dựng tam giác
Pascal.
a. Tam giác Pascal.
II.Tam giác Pascal:
Quy luật : SGK/66
Bảng tam giác Pascal.
Tính hệ số và điền vào bảng phụ
chuẩn bị sẵn.
Liên hệ suy ra tam giác Pascal.
Tính hệ số trong khai triển (a+b)
4
,
(a+b)
5
, (a+b)
6
bằng công thức nhị
thức Newton.
Liên hệ công thức

C
k
n 1+
= C
k
n
+ C
1−k
n
Từ đó dẫn dắt học sinh đưa ra cách
xây dựng tam giác Pascal.
b. Củng cố: VD:Khai triển (x-1)
8
Thực hiện khai triển. Viết khai triển thì cần hàng thứ mấy
của tam giác Pascal.
Nhận xét: Các số ở hàng thứ n trong
tam giác Pascal là dãy gồm n +1 số
C
0
n
, C
1
n
, C
2
n
,…, C
1−n
n
, C

n
n
.
E.CỦNG CỐ:
Nhắc lại về tam giác Pascal, nhị thức Newton.
Khi cần khai triển đa thức với số mũ quá lớn nên dùng công thức nhị thức Newton hơn là tam giác
Pascal.
F. DẶN DÒ:
BVN 17→20 / 67.
GÍAO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 (nâng cao)
CHƯƠNG II :Tổ hợp và xác suất
$ 4 / BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Tiết :
Gv soạn : Huỳnh Tiến Hùng & Lê Hữu Sáng
Trường PTTH Nguyễn Đình Chiểu
A. MỤC TIÊU :
1/ Về Kiến thức:
Nắm vững các khái niệm cơ bản : phép thử , không gian mẫu ,biến cố liên quan đến phép
thử , tập hợp mô tả biến cố
2/ Về Kỷ năng: giúp học sinh
- Biết tính xác suất của biến cố theo đònh nghóa cổ điển của xác suất;
- Biết tính xác suất thực nghiệm ( tần suất) của biến cố theo đònh nghóa thống kê của xác
suất.
3/ Về tư duy thái độ: tích cực tham gia đóng góp bài học ,rèn luyện khả năng quan sát ,
tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
- Chuẩn bò của GV : các phiếu học tập , 3 đồng xu , 5 con súc sắt cân đối ,…
- Chuẩn bò của HS : ôn tập bài củ
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: gợi mở , vấn đáp , nêu tình huống có vấn đề đan xen
với các hoạt động nhóm

D.TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng-Trình chiếu
HĐ 1 : n tập lại kiến thức
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
- Nhận xét câu trả lời của bạn
-Đònh nghóa tổ hợp và công thức
tính số các tổ hợp
- Tính
C
5
52
Nhận xét và chính xác hoá lại các
câu trả lời của hs
HĐ 2:Chi ế m l ĩ nh tri th ứ c v ề bi ế n
c ố
- Nghe và hiểu nhiệm vụ
-Trả lời câu hỏi : mô tả không gian
mẫu trong từng phép thử ?
- Thực hành H1 ( sgk,trang 70 )
- Thông qua các hành động gieo
con súc sắc ; gieo 1 , 2 ,3,… đồng
xu nhằm giúp hs hiễu được ý nghóa
- Phép thử ngẫu nhiên…( sgk,trang
70)