bài quy tắc đếm

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Nội dung quy tắc cộng? p dụng giải các bài tập sau
Nội dung quy tắc cộng? p dụng giải các bài tập sau
Nhóm 1:
Nhóm 1:
Một trường trung học phổ thông có 660 HS khối 10, 430 HS
Một trường trung học phổ thông có 660 HS khối 10, 430 HS
khối 11 và 380 HS khối 12. Chọn ngẫu nhiên một HS khối 10 hoặc 11
khối 11 và 380 HS khối 12. Chọn ngẫu nhiên một HS khối 10 hoặc 11
hoặc 12 để phát biểu trong buổi lễ ra quân hưởng ứng ATGT. Hỏi có bao
hoặc 12 để phát biểu trong buổi lễ ra quân hưởng ứng ATGT. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn HS như vậy?
nhiêu cách chọn HS như vậy?
Nhóm 2:
Nhóm 2:
Một hộp có 10 viên bi trắng, 20 viên bi xanh và 30 viên bi màu
Một hộp có 10 viên bi trắng, 20 viên bi xanh và 30 viên bi màu
đỏ. Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó là bao nhiêu
đỏ. Số cách chọn ngẫu nhiên một viên bi trong hộp đó là bao nhiêu
cách?
cách?
Nhóm 3:
Nhóm 3:
Một đội thể thao có 20 vận động viên nam và 15 vận động viên
Một đội thể thao có 20 vận động viên nam và 15 vận động viên
nữ tham gia thi đấu bóng bàn. Khi đó, số cách chọn ra một vận động
nữ tham gia thi đấu bóng bàn. Khi đó, số cách chọn ra một vận động

viên nam hoặc nữ thi đấu là bao nhiêu?
viên nam hoặc nữ thi đấu là bao nhiêu?
Nhóm 4:
Nhóm 4:
Một lớp 40 HS, trong đó có 15 bạn học giỏi môn hóa , 20 bạn
Một lớp 40 HS, trong đó có 15 bạn học giỏi môn hóa , 20 bạn
học giỏi môn toán, 10 bạn vừa học giỏi hóa vừa giỏi toán. Khi đó, số bạn
học giỏi môn toán, 10 bạn vừa học giỏi hóa vừa giỏi toán. Khi đó, số bạn
không học giỏi môn nào trong hai môn đó là bao nhiêu?
không học giỏi môn nào trong hai môn đó là bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án:
1) 1470 HS 2) 60 cách 3) 35 cách 4) 15 HS
1) 1470 HS 2) 60 cách 3) 35 cách 4) 15 HS




Quy tắc cộng
Quy tắc cộng

Giả sử 1 công việc có thể được thực hiện theo phương án A
Giả sử 1 công việc có thể được thực hiện theo phương án A
hoặc
hoặc
phương
phương
án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án
án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án
B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m+n cách.

B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m+n cách.

Giả sử 1 công việc có thể được thực hiện theo
Giả sử 1 công việc có thể được thực hiện theo
một trong k phương án
một trong k phương án


A
A
1
1
, A
, A
2
2
, …, A
, …, A
k
k
. Có n
. Có n
1
1
cách thực hiện theo phương án A
cách thực hiện theo phương án A
1
1
, n
, n

2
2
cách thực hiện
cách thực hiện
theo phương án A
theo phương án A
2
2
, … và n
, … và n
k
k
cách thực hiện theo phương án A
cách thực hiện theo phương án A
k
k
. Khi đó
. Khi đó
công việc có thể được thực hiện bởi n
công việc có thể được thực hiện bởi n
1
1
+ n
+ n
2
2
+ … + n
+ … + n
k
k

cách
cách


Lưu ý:
Lưu ý:


Quy tắc cộng mở rộng
Quy tắc cộng mở rộng
Cho hai tập hợp hữu hạn A và B
Cho hai tập hợp hữu hạn A và B
Khi đó số phần tử của bằng số phần tử của A
Khi đó số phần tử của bằng số phần tử của A
cộng với số phần tử của B trừ đi số phần tử của
cộng với số phần tử của B trừ đi số phần tử của


.Tức là:
.Tức là:


A B A B A B∪ = + − ∩
A B∪
A B∩


Ví dụ
Ví dụ


Trong một trường THPT, khối 11 có: 160 HS tham gia câu lạc bộ toán học, 140 HS
Trong một trường THPT, khối 11 có: 160 HS tham gia câu lạc bộ toán học, 140 HS
tham gia câu lạc bộ tin học, 50 HS tham gia cả hai câu lạc bộ và 100 HS không tham
tham gia câu lạc bộ tin học, 50 HS tham gia cả hai câu lạc bộ và 100 HS không tham
gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ nêu trên. Hỏi khối 11 có bao nhiêu học sinh?
gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ nêu trên. Hỏi khối 11 có bao nhiêu học sinh?



Giải
Giải

Gọi tập hợp HS khối 11 tham gia CLB toán học và tin học lần lượt là A và B. Khi đó
Gọi tập hợp HS khối 11 tham gia CLB toán học và tin học lần lượt là A và B. Khi đó
tập hợp HS khối 11 tham gia CLB (Toán hoặc tin) là
tập hợp HS khối 11 tham gia CLB (Toán hoặc tin) là

Theo đề ta có:
Theo đề ta có:

Theo quy tắc cộng mở rộng, số HS khối 11 tham gia câu lạc bộ (Toán hoặc tin) là
Theo quy tắc cộng mở rộng, số HS khối 11 tham gia câu lạc bộ (Toán hoặc tin) là




Vậy khối 11 có 250 + 100 = 350 học sinh
Vậy khối 11 có 250 + 100 = 350 học sinh
A B∪
A 160, B 140, A B 50= = ∩ =

A B A B A B 160 140 50 250∪ = + − ∩ = + − =


Phiếu học tập số 2
Phiếu học tập số 2

Nội dung của quy tắc nhân?
Nội dung của quy tắc nhân?

Quy tắc nhân khác với quy tắc cộng như thế nào?
Quy tắc nhân khác với quy tắc cộng như thế nào?

p dụng quy tắc nhân giải các bài tập sau
p dụng quy tắc nhân giải các bài tập sau

Nhóm 1:
Nhóm 1:
Một lớp có 15 HS nam và 20 HS nữ, em nào cũng có thể tham
Một lớp có 15 HS nam và 20 HS nữ, em nào cũng có thể tham
gia đánh bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 HS của lớp tham gia
gia đánh bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 HS của lớp tham gia
thi đấu bóng bàn theo đôi nam nữ?
thi đấu bóng bàn theo đôi nam nữ?

Nhóm 2:
Nhóm 2:
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm ba chữ
Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số gồm ba chữ
số khác nhau được thành lập từ 6 chữ số đó?
số khác nhau được thành lập từ 6 chữ số đó?


Nhóm 3:
Nhóm 3:
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó
Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó
đều chẵn?
đều chẵn?

Nhóm 4:
Nhóm 4:
Một khóa số có 3 vòng, mỗi vòng có các khoảng gắn các số tự
Một khóa số có 3 vòng, mỗi vòng có các khoảng gắn các số tự
nhiên từ 0 đến 9. Người ta có thể chọn trên mỗi vòng một số để tạo
nhiên từ 0 đến 9. Người ta có thể chọn trên mỗi vòng một số để tạo
thành khóa cho mình. Khi đó số cách tạo ra các khóa số gồm ba số là
thành khóa cho mình. Khi đó số cách tạo ra các khóa số gồm ba số là
bao nhiêu cách?
bao nhiêu cách?

Đáp án: 1) 300
Đáp án: 1) 300
2) 120
2) 120
c) 20
c) 20
d) 1000
d) 1000


Quy tắc nhân

Quy tắc nhân

Giả sử 1 công việc
Giả sử 1 công việc
bao gồm hai công đoạn
bao gồm hai công đoạn
A
A
và
và
B. Có n
B. Có n
cách thực hiện công đoạn A và m cách thực hiện công đoạn
cách thực hiện công đoạn A và m cách thực hiện công đoạn
B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m.n cách.
B. Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi m.n cách.

Giả sử 1 công việc nào đó
Giả sử 1 công việc nào đó
bao gồm k công đoạn
bao gồm k công đoạn
A
A
1
1
, A
, A
2
2
, …,

, …,
A
A
k
k
. công đoạn A
. công đoạn A
1
1
có n
có n
1
1
cách thực hiện, công đoạn A
cách thực hiện, công đoạn A
2
2
có n
có n
2
2


cách thực hiện, … và công đoạn A
cách thực hiện, … và công đoạn A
k
k
có n
có n
k

k
cách thực hiện. Khi
cách thực hiện. Khi
đó công việc có thể được thực hiện bởi n
đó công việc có thể được thực hiện bởi n
1
1
. n
. n
2
2
… n
… n
k
k
cách
cách


Ví dụ
Ví dụ

Trong một trường THPT có 100 HS khối 10, 150 HS khối 11
Trong một trường THPT có 100 HS khối 10, 150 HS khối 11
và 200 HS khối 12. Người ta muốn cử ra ba người, mỗi người
và 200 HS khối 12. Người ta muốn cử ra ba người, mỗi người
thuộc một khối để thay mặt HS trường tham gia trại hè. Khi
thuộc một khối để thay mặt HS trường tham gia trại hè. Khi
đó số cách có thể cử ngẫu nhiên ba HS của trường đó dự trại
đó số cách có thể cử ngẫu nhiên ba HS của trường đó dự trại

hè là bao nhiêu?
hè là bao nhiêu?
Giải
Giải

Chọn HS khối 10: có 100 cách chọn
Chọn HS khối 10: có 100 cách chọn

Chọn HS khối 11: có 150 cách chọn
Chọn HS khối 11: có 150 cách chọn

Chọn HS khối 12: có 200 cách chọn
Chọn HS khối 12: có 200 cách chọn

Vậy số cách có thể cử ngẫu nhiên ba HS của trường đó dự
Vậy số cách có thể cử ngẫu nhiên ba HS của trường đó dự
trại hè là 100 x 150 x 200 = 3.000.000 cách chọn
trại hè là 100 x 150 x 200 = 3.000.000 cách chọn


Lưu ý
Lưu ý

Khi hai hành động A
Khi hai hành động A
và
và
B
B
cùng xảy ra đồng thời

cùng xảy ra đồng thời
thì ta
thì ta
sử dụng quy tắc nhân, còn khi
sử dụng quy tắc nhân, còn khi
hoặc
hoặc
xảy ra hành động A
xảy ra hành động A
hoặc
hoặc
xảy ra hành động B thì ta sử dụng quy tắc cộng
xảy ra hành động B thì ta sử dụng quy tắc cộng




MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN
KHÁCH QUAN

Câu 1:
Câu 1:
Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc tàu thủy.
Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ôtô, tàu hỏa hoặc tàu thủy.
Mỗi ngày có 25 chuyến ôtô, 10 chuyến tàu hỏa, 15 chuyến tàu thủy.
Mỗi ngày có 25 chuyến ôtô, 10 chuyến tàu hỏa, 15 chuyến tàu thủy.
Khi đó, một người muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể lựa chọn số
Khi đó, một người muốn đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể lựa chọn số

cách đi khác nhau là
cách đi khác nhau là

a. 10
a. 10
b. 15
b. 15
c. 25
c. 25
d. 50
d. 50

Câu 2:
Câu 2:
Một đội thi đấu bóng bàn có 6 vận động viên nam và 5 vận
Một đội thi đấu bóng bàn có 6 vận động viên nam và 5 vận
động viên nữ. Khi đó, số cách chọn ngẫu nhiên một đôi nam nữ thi đấu
động viên nữ. Khi đó, số cách chọn ngẫu nhiên một đôi nam nữ thi đấu
trong số các vận động viên đó là
trong số các vận động viên đó là

a. 11
a. 11
b. 30
b. 30
c. 6
c. 6
d. 5
d. 5


Câu 3
Câu 3
: Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử. Khi đó số cách
: Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử. Khi đó số cách
chọn ngẫu nhiên một cặp (x, y) trong đó x thuộc A và y thuộc B là
chọn ngẫu nhiên một cặp (x, y) trong đó x thuộc A và y thuộc B là

a) n
a) n
b) m + n
b) m + n
c) m.n
c) m.n
d) m
d) m

Câu 4:
Câu 4:
Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử và tập C có p
Cho tập A gồm m phần tử, tập B gồm n phần tử và tập C có p
phần tử. Gọi D là tập hợp các bộ gồm ba phần tử x, y, z với x, y, z lần
phần tử. Gọi D là tập hợp các bộ gồm ba phần tử x, y, z với x, y, z lần
lượt thuộc A, B, C. Khi đó số phần tử của tập D là
lượt thuộc A, B, C. Khi đó số phần tử của tập D là

a) m
a) m
b) m + n + p
b) m + n + p
c) mn + np + mp

c) mn + np + mp
d) m.n.p
d) m.n.p



Câu 5:
Câu 5:
Đầu xuân, bốn bạn A, B, C, D muốn rủ nhau đi chơi nhưng
Đầu xuân, bốn bạn A, B, C, D muốn rủ nhau đi chơi nhưng
chưa biết khởi hành thế nào cho tiện, do đó họ quy ước nếu ai xuất
chưa biết khởi hành thế nào cho tiện, do đó họ quy ước nếu ai xuất
phát đầu tiên sẽ đến nhà bạn thứ hai, sau đó cả hai bạn đó sẽ tiếp tục
phát đầu tiên sẽ đến nhà bạn thứ hai, sau đó cả hai bạn đó sẽ tiếp tục
đến nhà bạn thứ ba, và cứ thế cho đến khi có mặt cả bốn bạn. Khi đó
đến nhà bạn thứ ba, và cứ thế cho đến khi có mặt cả bốn bạn. Khi đó
số cách có thể xảy ra một cách ngẫu nhiên là
số cách có thể xảy ra một cách ngẫu nhiên là

a) 4
a) 4
b) 16
b) 16
c) 24
c) 24
d) 1
d) 1

Câu 6:
Câu 6:

Một đề thi có 5 câu là A, B, C, D, E. Để có những đề khác
Một đề thi có 5 câu là A, B, C, D, E. Để có những đề khác
nhau mà vẫn đảm bảo mức độ tương đương, người ta đảo thứ tự các
nhau mà vẫn đảm bảo mức độ tương đương, người ta đảo thứ tự các
câu hỏi đó. Khi đó, số đề khác nhau có được là
câu hỏi đó. Khi đó, số đề khác nhau có được là

a) 5
a) 5
b) 3125
b) 3125
c) 120
c) 120
d) 25
d) 25

Câu 7:
Câu 7:
Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó, số các số tự nhiên có 6
Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Khi đó, số các số tự nhiên có 6
chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đó là
chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đó là

a) 46656
a) 46656
b) 720
b) 720
c) 36
c) 36
d) 1

d) 1



Câu 8:
Câu 8:
Bạn Nam có 3 áo sơ mi khác nhau, 4 quần dài khác nhau, 3 đôi
Bạn Nam có 3 áo sơ mi khác nhau, 4 quần dài khác nhau, 3 đôi
giày khác nhau và 6 đôi dép khác nhau. Hỏi bạn Nam có mấy cách chọn
giày khác nhau và 6 đôi dép khác nhau. Hỏi bạn Nam có mấy cách chọn
1 áo, 1 quần và 1 đôi giày hoặc 1 áo, 1 quần và 1 đôi dép?
1 áo, 1 quần và 1 đôi giày hoặc 1 áo, 1 quần và 1 đôi dép?

a) 108
a) 108
b) 104
b) 104
c) 16
c) 16
d) 106
d) 106

Câu 9:
Câu 9:
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số? (không nhất thiết các
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số? (không nhất thiết các
chữ số khác nhau)
chữ số khác nhau)

a)5200

a)5200
b) 4500
b) 4500
c) 4200
c) 4200
d) 5000
d) 5000

Câu 10:
Câu 10:
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?

a) 2486
a) 2486
b) 2056
b) 2056
c) 2406
c) 2406
d) 2296
d) 2296

Câu 11:
Câu 11:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi 1 và chia
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi 1 và chia
hết cho 5?
hết cho 5?

a) 5506

a) 5506
b) 5712
b) 5712
c) 5648
c) 5648
d) 5694
d) 5694

Câu 12:
Câu 12:
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 ta có thể lập được bao nhiêu số tự
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 ta có thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên lớn hơn 4000 và gồm 4 chữ số khác nhau đôi một?
nhiên lớn hơn 4000 và gồm 4 chữ số khác nhau đôi một?

a) 9
a) 9
b) 80
b) 80
c) 86
c) 86
d) 72
d) 72


Sau bài học các em cần lưu ý
Sau bài học các em cần lưu ý

Kiến thức
Kiến thức


HS cần nắm được thật vững hai quy tắc đếm cơ bản, biết so sánh
HS cần nắm được thật vững hai quy tắc đếm cơ bản, biết so sánh
hai quy tắc đó
hai quy tắc đó

Kỹ năng
Kỹ năng

Vận dụng được hai quy tắc đếm trong những trường hợp thông
Vận dụng được hai quy tắc đếm trong những trường hợp thông
thường
thường

Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân
Biết được khi nào sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân

Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn
Biết phối hợp hai quy tắc này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn
giản
giản

Tư duy, thái độ
Tư duy, thái độ

Rèn khả năng tư duy, nhận xét, đánh giá vấn đề
Rèn khả năng tư duy, nhận xét, đánh giá vấn đề

Tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập
Tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập


Thấy được ứng dụng của các quy tắc đếm trong thực tiễn đời sống
Thấy được ứng dụng của các quy tắc đếm trong thực tiễn đời sống
SLIDE15


B N ĐÃ ĐÚNG! BẠN Ạ
B N ĐÃ ĐÚNG! BẠN Ạ
THẬT GIỎI! XIN CHÚC
THẬT GIỎI! XIN CHÚC
MỪNG!!
MỪNG!!
SLIDE10
SLIDE9
SLIDE12
SLIDE11


B N ĐÃ SAI! THẬT XẤU HỔ! Ạ
B N ĐÃ SAI! THẬT XẤU HỔ! Ạ
CẦN CỐ GẮNG THÊM!!
CẦN CỐ GẮNG THÊM!!
SLIDE10
SLIDE9
SLIDE12
SLIDE11


BÀI HỌC ĐẾN
BÀI HỌC ĐẾN

ĐÂY KẾT
ĐÂY KẾT
THÚC. CHÚC
THÚC. CHÚC
CÁC EM HỌC
CÁC EM HỌC
TỐT!
TỐT!