TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK
TR NG TRUNG H C PH THÔNG Y JUTƯỜ Ọ Ổ
TR NG TRUNG H C PH THÔNG Y JUTƯỜ Ọ Ổ


GIÁO ÁN I N T D THIĐ Ệ Ử Ự
GIÁO ÁN I N T D THIĐ Ệ Ử Ự
Nhóm ng i so nườ ạ
Lê V n Toànă
Tr n V n D ngầ ă ũ
ng Hoài TâmĐặ
T Toán - Tinổ
Qu Th y Cô giáo!ý ầ
Qu Th y Cô giáo!ý ầ


C
C
ùng các em h c sinh thân m n!ọ ế
ùng các em h c sinh thân m n!ọ ế


Trang đi u khi nề ể
Trang đi u khi nề ể
1. nh ngh a tích vô h ng c a hai vectĐị ĩ ướ ủ ơ
0.Ki m tra bài cể ũ
2. Các tính ch t c a tích vô h ngấ ủ ướ
3. Bi u th c to c a tích vô h ngể ứ ạ độ ủ ướ

4. ng d ngỨ ụ
Ki m tra bài cể ũ
1. nh ngh a góc gi a hai vectĐị ĩ ữ ơ
Cho hai vect và u khác vect ơ đề ơ
b
r
T i m O b t k d ng ừ đ ể ấ ỳ ự
Góc AOB v i s o t n c g i là góc gi a ớ ố đ ừ đế đượ ọ ữ
hai vect và ơ
a
r
OA a, OB b
= =
uuur uuur
r
r
0
r
0
0
0
180
b
r
a
r
gi iả
Trang kđ

minh h aọ
minh h aọ
a
r
b
r
a
r
O
A
B
Góc AOB c đượ
g i là góc gi a ọ ữ
hai vect vàơ
b
r
Trang kđ
Bài h c: ti t 16ọ ế
TÍCH VÔ H NG ƯỚ
C A HAI VECTỦ Ơ
Bài 2
Trang kđ
N u có m t l c ế ộ ự
F
tác ng lên ch t i m độ ấ đ ể
O
làm nó di
chuy n m t qu ng ng ể ộ ả đườ
s=OO’
thì công

A
c a l c ủ ự
F

c tính theo công th c:đượ ứ
A= F .OO’ .cos

ϕ
ϕ
o
o’
F
s
Trang kđ
1. NH ĐỊ
NGH AĨ
Cho hai vect a và b khác vect o. Tích vô h ng c a ơ ơ ướ ủ
a và b là m t s , k hi u là a.b , c xác inh b i ộ ố ý ệ đượ đ ở
công th cứ
a.b = a . b cos(a,b)
MINH HỌA
Trang kđ


CHÚ Ý
CHÚ Ý
. 0a b a b
= ⇔ ⊥
r r
r r

a b=
r
r
.a a
r r
a) V i ớ
a
và
b
khác vectơ
0
ta có
b) Khi tích vô h ng c k hi u là ướ đượ ý ệ
Và c g i là bình ph ng vô h ng c a vect đượ ọ ươ ướ ủ ơ
2
a
r
2
2 0
. a . os0a a c a
= =
r
r r r
Trang kđ
a
r


V
V

í dụ
í dụ
1
1
Cho tam giác ABC vuông t i A, B= ạ
0
30
a) Tính tích vô h ng ướ
.AB AC
uuur uuur
b) bi t AB=3, tính ế
.BA BC
uuur uuur
c) Tính
.BA BC
uuur uuur
Trang kđ


Đáp số
Đáp số
a) = 0
.AB AC
uuur uuur
b)
. 9BA BC
=
uuur uuur
c)
. 9BA BC = −

uuur uuur
s d ng tính ch t vect tử ụ ấ ơ để ừ suy
ra
. 9BA BC
=
uuur uuur
. 9BA BC = −
uuur uuur
Trang kđ


2. CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H NGẤ Ủ ƯỚ
2. CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H NGẤ Ủ ƯỚ
Các em hãy nh n xét bi u th c ậ ể ứ
v ph i trong công th c tích vô ế ả ứ
h ng c a hai vectướ ủ ơ
Là tích c a các s th củ ố ự
Hãy nh c l i m t s tính ch t ắ ạ ộ ố ấ
c b n c a phép nhân các s ơ ả ủ ố
th cự
Tính ch tấ giao hoán, tính ch t k t ấ ế
h p, tính ch t phân ph iợ ấ ố
Hãy phát bi u các tính ch t ó ể ấ đ
v i tích vô h ng c a hai vectớ ướ ủ ơ
Trang kđ


2. CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H NGẤ Ủ ƯỚ
2. CÁC TÍNH CH T C A TÍCH VÔ H NGẤ Ủ ƯỚ
, ,a b c

r
r r
. .a b b a
=
r r
r r
.( ) . .a b c a b a c
+ = +
r r
r r r r r
V i ba vect và m i s th c k ta cóớ ơ ọ ố ự
(tính ch t giao hoán)ấ
. ( . ) .( )ka b k a b a kb
= =
r r r
r r r
2 2
0, 0 0a a a
≥ = ⇔ =
r
r r r
(tính ch t phân ph i)ấ ố
(tính ch t k t h p)ấ ế ợ
Trang kđ


Nh n xétậ
Nh n xétậ
T các tính ch t c a tích vô h ng c a hai vect ta suy raừ ấ ủ ướ ủ ơ
2 2 2

( ) 2 .a b a a b b
+ = + +
r r r
r r r
2 2 2
( ) 2 .a b a a b b
− = − +
r r r
r r r
2 2
( )( )a b a b a b+ − = −
r r r
r r r
Trang kđ


3. Bi u th c to đ c a tích vô h ngể ứ ạ ộ ủ ướ
3. Bi u th c to đ c a tích vô h ngể ứ ạ ộ ủ ướ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b= =
r
r
1 1 2 2
. . .a b a b a b
= +
r
r
Cho hai vectơ
T tính ch t tích vô h ng c a hai vect suy ra ừ ấ ướ ủ ơ

Trang kđ


Ví d 2ụ
Ví d 2ụ
. 0AB AC AB AC
⊥ ⇔ =
uuur uuur uuur uuur
Trên m t ph ng to đ cho ba đi m A( 2; 4), B(1; 2 ), ặ ẳ ạ ộ ể
C(6; 2) ch ng minh r ng ứ ằ
H ng d n:ướ ẫ S d ng tính ch t ử ụ ấ
AB AC⊥
uuur uuur
Trang kđ


4. NG D NGỨ Ụ
4. NG D NGỨ Ụ
( ; )a x y
r
2
a
r
a
r
a) Độ dài của vectơ
Cho hãy tính t đó suy ra ừ
2 2
a x y
= +

r
b) Góc gi a hai vectữ ơ
N u hai vect đ u khác vect ế ơ ề ơ
0
thì ta có
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
cos( , )
a b a b a b
a b
a b
a b a b
+
= =
+ +
r
r
r
r
r
r
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b
= =
r
r
c) Kho ng cách gi a hai i mả ữ đ ể
Cho hai đi mể T công th c tính đ dài ừ ứ ộ

c a vect ta có công th c tính kho ng cách gi a hai đi m: ủ ơ ứ ả ữ ể
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
Trang kđ


Ví d 3ụ
Ví d 3ụ
(1;2), (4; 3), (2; 1)A B C −
Cho tam giác ABC có
a) Tính
cosA
b ng công th c to t ó suy ra ằ ứ ạ độ ừ đ
sinA

b) Tính to tr c tâm, to tâm ng tròn ngo i ti p tam ạ độ ự ạ độ đườ ạ ế
giác
ABC

Trang kđ
H ng d nướ ẫ
H ng d nướ ẫ
•
Tính to hai vect ạ độ ơ
AB

và
AC
•
Áp d ng công th cụ ứ

a)
1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
cos( , )
a b a b a b
a b
a b
a b a b
+
= =
+ +
r
r
r
r
r
r
tính cosAđể


H ng d nướ ẫ
H ng d nướ ẫ
2 2

sin 1 osA c A= −
•
Áp d ng công th c tính ụ ứ để
sinA
b)
Trang kđ
•
Bài toán yêu c u tìm gì? i u ầ Đ ề
ó liên quan gì n tích vô đ đế
h ng không? ướ
•
Tìm tr c tâm, tr c tâm t o nên ự ự ạ
các ng vuông góc, vuông góc thì đườ
có tích vô h ng b ng 0. ướ ằ
•
Tìm tâm ng tròn ngo i đườ ạ
ti p thì g i cho ta i u gì? ế ợ ý đ ề
Hãy áp d ng tính ch t c a tâm ụ ấ ủ
ng tròn ngo i ti pđườ ạ ế
•
Tâm ng tròn cách đườ
u ba nh đề đỉ


H ng d n h c sinh h c nhàướ ẫ ọ ọ ở
H ng d n h c sinh h c nhàướ ẫ ọ ọ ở
1. Gi i các bài t p 2, 3, 4, 5, 6, 7 trong sách giáo khoaả ậ
2. Chu n b tr c bài “các h th c l ng trong tam ẩ ị ướ ệ ứ ượ
giác”
Trang kđ