phuong trinh duong thang(nc).

'u
ur
O
x
y
d
u
r
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của
đường thẳng ?
y
x
o
u
r
d
KIỂM TRA BÀI CŨ
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó
có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.Khi đó
cũng là VTCP của đường thẳng.
0u ≠
uur
uur
( 0)ku k ≠
r

u
r
O

x
y
M
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham
số và phương trình chính tắc của đường
thẳng trong mặt phẳng?
Ta cần vectơ
chỉ phương
và một điểm
thuộc đường
thẳng.

u
r
O
y
z
x
d
M
0u
≠
r
r
u
r
Trong không gian cho vectơ , có
bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song
song với giá của vec tơ ?
Có duy nhất 1 đường thẳng

Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định
được một đường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần một vectơ chỉ phương và một
điểm thuộc đường thẳng đó.

Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng
Cầu Tràng Tiền –
Huế
Tháp Cầu (Bridge Tower –
Lon Don)
Cầu Cổng vàng (Mỹ)

1.Định lý 1:
(x
n
)’ = nx
n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. PTTS và PTCT
của đường thẳng
u
r
O
x
y
z
d

M
0
M
Bài toán:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d
đi qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và nhận làm
vectơ chỉ phương. Hãy tìm điền kiện cần và đủ để
điểm M(x;y;z) nằm trên d
( ; ; )u a b c
r

1.Định lý 1:
(x
n
)’ = nx
n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. PTTS và PTCT
của đường thẳng
Giải:Với điểm M(x;y;z), ta có:

Điểm cùng phương
0
0
0 0
( ; ; )M M x x y y z z= − − −
uuuuur
0
M d M M∈ ⇔
uuuuuur
u
r
0
,M M tu t R⇔ = ∈
uuuuuur r
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
− =


⇔ − =


− =

Hệ pt (1) gọi là phương trình tham số của d với t là tham số

Với mỗi t, hệ (1) cho ta toạ độ (x;y;z) của 1 điểm trên d
Ngược lại, mỗi hệ dạng (1) đều là PTTS của đường thẳng d đi
qua điểm (x
0
;y
0
;z
0
) và có VTCP với a
2
+b
2
+c
2
>0
( ; ; )u a b c
r
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +


Vì sao a
2
+b
2
+c
2
> 0?
Vì
0u ≠
r
r
+PTTS
Bài toán:Trong
không gian Oxyz
cho đường thẳng
d đi qua điểm
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và
nhận
làm vectơ chỉ
phương. Hãy tìm
điền kiện cần và

đủ để điểm
M(x;y;z) nằm
trên d
( ; ; )u a b c
r
0
0
0
, (1)
x x at
y y bt t R
z z ct
= +


⇔ = + ∈


= +


1.Định lý 1:
(x
n
)’ = nx
n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG

I. PTTS và PTCT
của đường thẳng
Ví dụ1:Cho đường thẳng d có phương trình tham số
1 2
( ) : 2
2
x t
d y t
z t
= −


= +


=

a) Hãy tìm toạ độ 1 VTCP của d.
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +



= +

b) Xác định toạ độ của điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0,
t = 1, t = -2.
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc d, điểm nào
không? A(3;1;-2), B(-3;4;2), C(0; ;1).
5
2
Kết quả:a) Một VTCP của d là
( 2;1;2)u
= −
r
b) Với giá trị t = 0,t = 1,t = -2 tương ứng
M
1
(1;2;0),M
2
(-1;3;2), M
3
(5;0;-4)
c) Thay toạ độ điểm A vào PT của d .
3 1 2 2
1 2 2
2 2 2
t t
t t
t t
= − = −
 
 

= + ⇒ = −
 
 
− = = −
 
c)Nên A thuộc d,
Thay toạ độ điểm B vào PT của d .
3 1 2 2
4 2 2 ô í
2 2 1
t t
t t v l
t t
− = − =
 
 
= + ⇒ =
 
 
= =
 
+PTTS
Nên B không thuộc d,
Tương tự C thuộc d

1.Định lý 1:
(x
n
)’ = nx
n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. PTTS và PTCT
của đường thẳng
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

Ví dụ2:Viết phương trình tham số của đường
thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-3).
O
x
y
z
•
•
1
2

3
x t
y t
z
= +


= +


= −

A
B
(1;1;0)AB =
uuur
Giải:Ta có đường thẳng d đi
qua A,B nhận làm VTCP có PTTS là:

AB
uuur
d
Nếu ta thay toạ độ điểm A bởi toạ độ
điểm B thì PTTS có thay đổi không?
Thay toạ độ điểm A bởi điểm B, có PTTS:
2
3
3
x t
y t

z
= +


= +


= −

+PTTS

1.Định lý 1:
(x
n
)’ = nx
n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. PTTS và PTCT
của đường thẳng
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +



= +


= +

1
2
1 2
2
1: 2
1
2
2
x
t
x t
y
vd y t t
z t
z
t
−

=

−
= −



−
 
= + ⇒ =
 
 
=


=


1 1
2: 2 2
3 ?
x t t x
vd y t t y
z t
= + = −
 
 
= + ⇒ = −
 
 
= − =
 
Hãy rút tham số t từ PTTS ở ví dụ 1, 2 và
có nhận xét gì ?
Ở ví dụ 2 không rút được t từ phương trình thứ 3 của hệ.
+PTTS
1 2

2
2
1
2
3
x t
y t
z t
x t
y t
z
= −


= +


=

= +


= +


= −


1.Định lý 1:
(x

n
)’ = nx
n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. PTTS và PTCT
của đường thẳng
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

2) Một đường thẳng có nhiều PTTS(PTCT) khác nhau,
tuỳ thuộc vào việc chọn điểm trên đường thẳng hoặc
VTCP.
+PTTS
+PTCT
0 0 0
x x y y z z

a b c
− − −
= =
0 0 0
(2)
x x y y z z
a b c
− − −
= =
Chú ý:1) Khử t từ hệ (1), với ta được PT:
.Gọi là phương trình chính tắc
của đường thẳng d.
0abc
≠
( )
u a;b;c=
r
Và ngược lại, mỗi hệ PT(2) đều là PTCT của đường thẳng
hoàn toàn xác định đi qua điểm (x
0
;y
0
;z
0
) và có VTCP

1.Định lý 1:
(x
n
)’ = nx

n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. PTTS và PTCT
của đường thẳng
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

+PTTS
+PTCT
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
(1; 1;2)
p

n −
uur
1 2 3
1 1 2
x y z+ − +
= =
−
Ví dụ 3:Viết PTCT,PTTS của đường thẳng d đi qua
điểm M(-1;2;-3) và vuông góc (P):x-y+2z-1= 0
P
n
uur
Giải:Ta có (P) có 1 VTPT
d đi qua điểm M(-1;2;-3)
vuông góc (P), nên d
nhận làm
VTCP có PTCT:
(1; 1;2)
p
n −
uur
= t
1
2
3 2
x t
y t
z t
= − +



= −


= − +

Và , d có PTTS:
•
M
d

1.Định lý 1:
(x
n
)’ = nx
n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. PTTS và PTCT
của đường thẳng
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +



= +


= +

+PTTS
+PTCT
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
1 2
1
1 6
: 2 , :
1 2 3
3
x t
x y z
d y t d
z t
= +

− −

= − + = =



= −

Ví dụ 4:Viết PTCT của đường thẳng d
3
đi qua điểm
M(-1;-1;3) vuông góc với cả 2 đường thẳng d
1
, d
2
lần
lượt có PT:
•
M
d
3
d
1
d
2
1
u
r
2
u
r
3
u
r
Hãy chỉ ra toạ độ các VTCP của d
1

và d
2
, tính
tích vectơ của chúng và có nhận xét gì về
quan hệ giữa các VT đó?
1 2 1 2
(1;1; 1), (1;2;3) , (5; 4;1)u u u u
 
− ⇒ = −
 
r r r r
Ta có
1 2 1 1 2 2
à: , ; ,V u u u u u u
   
⊥ ⊥
   
r r r r r r

1.Định lý 1:
(x
n
)’ = nx
n-1

Nội dung
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I. PTTS và PTCT
của đường thẳng

0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
= +


= +


= +

+PTTS
+PTCT
0 0 0
x x y y z z
a b c
− − −
= =
1 2
(1;1; 1), (1;2;3)u u−
r r
Ví dụ 4:Viết PTCT của đường thẳng d
3
đi qua điểm M(-1;-1;3) vuông
góc với cả 2 đường thẳng d
1
, d

2
lần lượt có PT:
•
M
d
3
d
1
d
2
1
u
r
2
u
r
3
u
r
Giải:Ta có d
1
, d
2
lần lượt có VTCP
Đường thẳng d
3
vuông góc với
cả d
1
, d

2
nên có một VTCP:
3 1 2
, (5; 4;1)
1 1 3
ó :
5 4 1
u u u
x y z
C PTCT
 
= = −
 
+ + −
= =
−
r r r
1 2
1
1 6
: 2 , :
1 2 3
3
x t
x y z
d y t d
z t
= +

− −


= − + = =


= −


CŨNG CỐ DẶN DÒ
BTVN :24,25,27,29 ( trang 102,103 SGK)
2. Biết cách lập PTTS,PTCT của đường thẳng khi
biết 1 điểm và một VTCP.
3. Khi cho 1 đường thẳng biết cách xác định
VTCP và 1 điểm nằm trên đường thẳng đó.
Qua bài các em cần nắm được
1. PT TS , PTCT của 1 đường thẳng.