Chương III - Bài 1: Phương trình đường thẳng

Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n
Ch¬ng III: Ph¬ng ph¸p to¹ ®é trong mỈt ph¼ng
TiÕt 29-32: Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng
I.Mơc tiªu:
a. Về kiến thức :
-Nắm được knVectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng
- Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng
-Vò trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng
-Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
b. Về kỹ năng:
-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi
biết các yếu tố đủ để xác đònh đường thẳng đó.
-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó
- Xđònh được vò trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường
thẳng đó
- Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng.
c. Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.
d. Về thái độ: cẩn thận , chính xác.
II. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
a) Thực tiễn học sinh đã biết đònh nghóa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc .
b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh.
c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở.
III. Tiến trình dạy học và các HĐ :
Tiết 29:Véc tơ chỉ phương và ptts của đường thẳng
Tiết 30:Véc tơ pháp tuyến và pttq của đường thẳng
Tiết 31:Vò trí tương đối của 2 đường thẳng,góc giữa 2 đường thẳng
Tiết 32:Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Tiết 29:Véc tơ chỉ phương và ptts của đường thẳng
HĐ 1: Xây dựng vectơ chỉ phương và ptts của đường thẳng
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung cần ghi
*Nêu HĐ 1 trong SGK

Trong mp Oxy cho đ.thẳng
∆
là đồ thò của hsố
1
2
y x=
a) Tìm tung độ của 2 điểm
0
;M M
nằm trên
∆
, có
hoành độ llượt là 2 và 6
.
-Thế hoành độ
2x
=
của
M
0
và
6x
=
của M vào
phương trình
1
2
y x=
để
tính y.

I. Vectơ chỉ phương của
đường thẳng.

Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008
O
x
y
u
M
M
Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n
b)Chứng tỏ
o
M M
uuuuuur
cùng
phương với
(2;1)u =
r
2 1x y= ⇒ =
vậy
0
(2;1)M
6 3x y= ⇒ =
vậy
(6;3)M
0
0
(4;2)
2(2;1) 2

M M
M M u
=
= =
uuuuuur
uuuuuur r
*Trong mp Oxy cho đường
thẳng
( )
∆
đi qua điểm
M
0
(x
0
,y
0
) và nhận
1 2
( , )u u u=
r
Làm VTCP.Hãy tìm đk để
M(x,y) nằm trên
( )
∆
*Hãy viết PTTS của
( )
∆
đi
qua M(2;3) và nhận

)4;1(
−=
u
làm VTCP
*Cho đường thẵng
( )
∆
có
PTTS



+=
−=
ty
tx
82
65
Hãy tìm 1 điểm
có toạ độ xđ,và 1 VTCP của
đt đó?
- Tìm được tung độ, ta
có tọa độ
0
(2;1) ; (6;3)M M
)1,2.(2)2,4(
0
==
MM
- KL:

0
M M
uuuuuur
cùng
phương với
u
r
.
M thuộc vào
( )
∆
khi và
chỉ khi
MM
0
cùng
phương với
1 2
( , )u u u=
r
*
( )
∆
:



+=
−=
ty

tx
43
2
*Cho t=0 ta có



=
=
2
5
y
x
Vậy M(5;2)€
( )
∆
*
)8;6(
−=
u
là 1 VTCP
của
( )
∆
-Đònh nghóa:
(SGK- Trang 70)
- Nhận xét:

u
r

là vectơ chỉ phương của
∆
thì ku
r
(
0k
≠
) cũng là
vectơ chỉ phương của
∆
-
∆
xác đònh nếu biết điểm
và 1vectơ chỉ phương
II. P.Trình tham số của
đường thẳng
a.Đònh nghóa:
Trong mp Oxy cho đường
thẳng
( )
∆
đi qua điểm
M
0
(x
0
,y
0
) và nhận
1 2

( , )u u u=
r
Làm VTCP.M=(x,y)



+=
+=
⇔



=−
=−
⇔
=⇔∆∈
−−=
)1(
),(
20
10
20
10
0
000
tuyy
tuxx
tuyy
tuxx
utMMM

yyxxMM
*Hệ phương trình (1) gọi là PTTS
của đường thẳng
( )
∆
*Cho t 1 giá trò cụ thể thì ta
xác đònh được 1 điểm trên
đường thẳng
( )
∆
HĐ 2. Tính hệ số góc của đường thẳng khi biết vtcp
HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi
GV giúp hsinh tìm hệ số
góc từ ptts của đthẳng có
vtcp là
1 2
( ; )u u u=
r
với
1
0u ≠
0 1
0 2
x x u t
y y u t
= +
= +
b.Liên hệ giữa VTCP và
hệ số góc của đường
thẳng

Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008
Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n
Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào
p.tr (2).
Đặt
2
1
u
k
u
=
là hsg của
đthẳng.
*GV nêu HĐ 3 (SGK)
*GV nêu VD
Hsinh viết ptts cần có 1
điểm A (hoặc B), chọn được
vtcp là
AB
uuur
Có vtcp ta sẽ tính được hsg
⇔

0
1
0 2
x x
t
u
y y tu

−
=
− =
Suy ra:
2
0 0
1
( )
u
y y x x
u
− = −
* k=-
3
Hsinh tự thay số và tìm
kết quả
Đthẳng
∆
có vtcp
1 2
( ; )u u u=
r
với
1
0u ≠
thì hsg
của
∆
là:
2

1
u
k
u
=
VD: Viết ptts của đthẳng d
qua
(2;3) ; (3;1)A B
. Tính
hsg của d.
d qua A và B nên
(1; 2)
d
u AB= = −
uur uuur
Vậy ptts của d:
2
3 2
x t
y t
= +
= −
hsg của d là:
2
2
1
k
−
= = −
HĐ 3: Củng cố

-Nắm vững khái niệm VTCP của dt
-Biết viết PTTS của dt khi biết 1 điểm thuộc dt và 1 VTCP của nó
-Biết tìm hệ số góc của dt khi biết VTCP của nó
HĐ 4:Dặn dò:
-Học kỹ lý thuyết,làm bt 1(SGK-80)
-Xem trước phần VTPT của đt,PTTQ của đt.
Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008
Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n
Tiết 30:Véc tơ pháp tuyến và pttq của đường thẳng
HĐ 1: Xây dựng vectơ pháp tuyến của đườnh thẳng dựa vào vtcp của nó
Cho
∆
:




5 2
4 3
x t
y t
= − +
= +
và vectơ
(3; 2)n = −
r
Hãy chứng tỏ
n
r
vuông góc với vtcp của

∆
HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi
*Tìm vtcp u
r
của
∆
Hd hsinh cm: u n⊥
r r
bằng
tích vô hướng
u
r
.
n
r
=0
*1 đt có bao nhiêu véc tơ
pt?Các VT đó có tính chất
gì?Vì sao?
*Cho đt có PTTS



−−=
−=
ty
tx
1
32
Hãy tìm 1 VTPT của

đường thẳng đó?
(2;3)
. 2.3 3.2 0
u
u n
∆
=
= − =
uur
r r
*Có vô số VTPT các VT
đó cùng phương với nhau
*
)3;1(
−=
n
là 1 VTPT
của đt đã cho
III.Vectơ pháp tuyến của
đường thẳng
ĐN trang 73 SGK
Chú ý: *vectơ pháp tuyến
là vectơ vuông góc với
vtcp.
Nxét:
* n
r
là vtpt thì k n
r
(

0k
≠
)
cũng là vtpt của đthẳng
*1 đường thẳng hoàn
toàn xác đònh nếu biết 1
điểm thuộc đt và 1 vtpt
của nó
HĐ 2: Xây dựng PTTQ của đường thẳng
HĐ của GV HĐ của HS ND cần ghi
Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008
Trêng THPT Phóc Thä H×nh häc 10 C¬ b¶n
*Hãy tìm điều kiện để
điểm M(x,y) nằm trên
đường thẳng
∆
đi qua
M
0
(x
0
,y
0
) và có VTPT
),( ban
=
*GV nê nhận xét và hd
HS cm bằng cách xét tích
vô hướng của 2 véc tơ
),( ban

=
và
),( abu
−=
*Adụng Kquả trên chỉ ra
vtcp từ vtpt
(2;3)n =
r
0
0)()(
),(
),(
00
0
000
=++⇔
=−+−⇔
⊥⇔∆∈
−−=
cbyax
yybxxa
MMnyxM
yyxxMM
unabbaun
⊥⇒=−=
0...
Hs kiểm tra:
. 0n u =
r r
IV. Phương trình tổng

quát của đường thẳng.
a)ĐN (trang 73 SGK)
Ghi nhớ: *
∆
qua
0 0 0
( ; )M x y
và có vtpt
( ; )n a b=
r
thì ptrình tổng
quát là:
0 0
( ) ( ) 0
0
a x x b y y
ax by c
− + − =
⇔ + + =
với
0 0
( )c ax by= − +
* đường thẳng có
PTTQ ax+by+c=0 có 1
VTPT là
),( ban
=
và có
VTCP là
),( abu

−=
b.VD.1) Tìm tọa độ vtcp
cuả đthẳng:
2 3 4 0x y+ + =
Kq:
( 3; 2)u = −
r
HĐ của GV HĐ của HS
ND cần ghi
Muốn lập được pttq ta cần
nhữnh yếu tố nào?
Tìm vtpt bằng cách nào?
Cần 1 điểm và 1 vtpt
∆
có vtcp
(1; 2)AB =
uuur
ta sẽ
suy ra được vtpt.
2) Lập ptrình tổng
quát của đthẳng
∆
qua 2
điểm: A(1;3) và B(2;5)
(1; 2)
( 2;1)
vtcp u AB
n
∆
∆

= =
⇒ = −
uur uuur
uur
Vậy pttq của
∆
qua A có
vtpt
( 2;1)n
∆
= −
uur
là:
2 1 0x y− + − =
HĐ 3: Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng
0ax by c+ + =
HĐ của GV HĐ của HS
ND cần ghi
Gi¸o viªn:Vò Kh¸nh V©n N¨m häc :2007-2008