bai tâp hình học 10 chương hai

TÍCH VÔ HƯỚNG
CỦA HAI VÉCTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: TRẦN ANH TÚ

Nhắc lại mạch kiến thức chính của chương
Bao gồm
1. Giá trò lượng giác của một góc bất kỳ từ 0
0
đến
180
0
2. Tích vô hướng của hai véctơ và ứng dụng
3. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam
giác

Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu 1: Cho hai véctơ:
1 2 1 2
( ; ), ( ; )a a a b b b= =
r r
a) Tìm độ dài của véctơ
?a
r
Trả lời :
2 2
1 2
a a a= +
r

b) Tích vô h ng 2 véctơ ướ
Trả lời :
1 1 2 2
. . .a b a b a b= +
r r
c) Góc giữa hai véctơ
, ?a b
r r
Trả lời :
cos(
.
, )
.
a b
a b
a b
=
r r
r r
r r
, ?a b
r r
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
. .
.
a b a b
a a b b
+

=
+ +
d) Khoảng cách giữa hai điểm A(x
A
;y
A
),B(x
B
;y
B
).
2 2
( ) ( )
B A B A
AB x x y y= − + −
Trả lời :

A
Câu hỏi kiểm tra bài cũ
B
C
a
b
c
M
Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại
Đònh lý côsin và hệ qủa ?
Trả lời :
2 2 2
2 2 2

2 cos
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
= + −
= + −
2 2 2
2 cosc a b ab C= + −
Hệ qủa:
2 2 2
2 2 2
36 25 25 3
2.6.5 5
cos
2
cos
2
a c b
B
ac
a b c
C
ab
+ −
= =
+ −
=
+ −
=

Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại
A
B
C
a
b
c
M
Tính độ dài đường trung tuyến
của tam giác ?
Trả lời :
2 2 2
2( )
4
b c a+ −
2 2 2
2( )
4
a c b+ −
2 2 2
2( )
4
a b c+ −
m
a
2
=
m
b

2
=
m
c
2
=
m
a

Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại
Đònh lý sin ?
B
C
A
O
R
A’
Trả lời :
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =

a
b
c

Câu hỏi kiểm tra bài cũ
Câu 2: Cho tam giác ABC, hãy nhắc lại
Công thức tính diện tích tam giác ?
h
a

C
B
A
H
Trả lời :
1
sin
2
ac B
1 1
sin sin
2 2
ab C bc A=
4
abc
R
( )( )( )p p a p b p c− − −
 S =
=
 S =
 S = pr

 S =

(cơng thức Hê-
rơng)
a
bc
, S =
1
.
2
a
a h

NỘI DUNG BÀI HỌC
BAO GỒM CÁC VẤN ĐỀ SAU.
I. PHÂN DẠNG BÀI TẬP (TT) TRONG CHƯƠNG
CỤ THỂ NHƯ SAU:
DẠNG 1: Các bài toán liên quan đến: Biểu thức toạ
độ của tích vô hướng, độ dài của véctơ, góc giữa hai
véctơ, khoảng cách giữa hai điểm.
DẠNG 2: Áp dụng đònh lý cosin, sin, công thức tính
độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện
tích, để tính các yếu tố có liên quan đến tam giác
như:
1. Tính các cạnh, góc của tam giác.
2. Tính độ dài đường trung tuyến, độ dài đường cao.
3. Tính diện tích của tam giác.
4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của
tam giác.
II. CÁCH NHÌN TỔNG QUÁT CÁC
DẠNG BÀI TẬP

Như vậy.
1/ Ứng với dạng 1 các em thấy ngay ta có một lớp các bài tập trong SGK
như sau:
Bài 4/ 62, từ bài 22 đến bài 26 SGK trang 65, 66.
2/ Ứng với dạng 2 các em thấy có một lớp các bài tập còn lại.
Bài 1.
Trong mp Oxy cho , hãy
a) Tính tích vô hướng
III. VẬN DỤNG GIẢI BÀI TẬP
( 3;1), (2;2)a b= − =
r r
.a b
r r
Giải:
.a b
r r
( 3).2 1.2 4= − + = −
b)Tính:
a)
; ;cos( , )a b a b
r r r r
2 2
( 3) 1 10a = − + =
r
2 2
2 2 2 2b = + =
r
. 4 1
cos( , )
2 20 5

.
a b
a b
a b
− −
= = =
r r
r r
r r
b)

Bài 2:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ
(2;1), ( 1;3)a b= = −
r r
c
r
a) Tìm sao cho

. 3, . 4c a c b= =
r r r r
b) Cho , tìm k sao cho

u ka=
r r
5u =
r
Giải:
a) Vì và gọi ta có hệ phương trình sau:
( ; )c x y=
r

. 3, . 4c a c b= =
r r r r
2 3
3 4
x y
x y
+ =


− + =

5
7
11
7
x
y

=


⇔


=


Vậy:
5 11
( ; )

7 7
c =
r
b) Ta có:
(2 ; )u k k=
r
2 2
2
(2 ) 5
5 5 5
u k k
k k
= + =
⇔ = ⇔ = ±
r

Bài 3:Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ . Góc giữa hai
véctơ là.
(4;3), (1;7)a b= =
r r
,a b
r r
A. 90
0
B. 60
0
C. 45
0
D. 30
0

Bài 4: Cho hai điểm M = ( 1; -2) và N = ( 3; 4). Khoảng cách giữa
hai điểm M và N là:
A. 4 B. 6
3 6
2 13
D. C.
Bài 5:Tam giác ABC có A = ( -1; 1); B = (1; 3) và C = ( 1; -1).
A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau
Trong các phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng
B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn
C. ABC là tam giác cân tại B ( có BA = BC)
D. ABC là tam giác vuông cân tại A
Bài 6: Cho tam giác ABC có = 60
0
, BC = 6. Tính bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác đó.
µ
A
Giải
Áp dụng công thức: , ta có:
2
sin
a
R
A
=
2sin
a
R
A

=
0
6 6
2 3
2.sin 60
3
2.
2
R⇒ = = =

Bài 7: Cho tam giác ABC có a = 12, b = 16, c = 20. Tính diện tích S
của tam giác, chiều cao h
a
, các bán kính R, r của các đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến m
a
của tam giác.
Giải
Áp dụng công thức:
( )( )( )S p p a p b p c= − − −
Với
12 16 20
24
2 2
a b c
p
+ + + +
= = =
Thay a, b, c, p vào S, ta được:
24(24 12)(24 16)(24 20)S = − − −

9216 96= =
p dụng:
1
.
2
a
S a h=
2
a
S
h
a
⇒ =
2.96
16
12
= =
p dụng:
4
abc
R
S =
. .
4
a b c
R
S
⇒ =
5.5.6 25
2.12 4

= =
.S p r=
S
r
p
⇒ =
96
4
24
= =
2 2 2
2( )
4
b c a+ −
m
a
2
=
2 2 2
2(16 20 ) 12
292
4
+ −
= =
292
a
m⇒ =

Bài 8:Cho tam giác ABC, biết , hãy tìm
µ µ

0 0
30 , 45 , 5A B a= = =
µ
, , ?C b c
Giải
C
B
A
c
b
a
0
30
0
45
Ta có :
sin sin sin
a b c
A B C
= =
µ
µ µ
0
180 ( )C A B= − +
0
105=
sin
sin
a B
b

A
⇒ =
0
0
5.sin 45
5. 2
sin 30
= =
0
0
.sin .sin105
sin sin 30
a C a
c
A
= =
9,66≈

Bài 9:Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng.
a) Góc A nhọn khi và chỉ khi a
2
< b
2
+ c
2
b) Góc A tù khi và chỉ khi a
2
> b
2
+ c

2
c) Góc A vuông khi và chỉ khi a
2
= b
2
+ c
2
Giải
Áp dụng hệ qủa đònh lý hàm cosin
2 2 2
cos
2
b c a
A
bc
+ −
=
a) Góc A nhọn nên cosA > 0, nên suy ra b
2
+ c
2
– a
2
> 0 a
2
< b
2
+ c
2
⇔

b) Góc A tù nên cosA < 0, nên suy ra b
2
+ c
2
– a
2
< 0 a
2
> b
2
+ c
2
⇔
c) Góc A vuông nên cosA = 0, nên suy ra b
2
+ c
2
– a
2
= 0 a
2
= b
2
+ c
2
⇔