Bài tập ôn tập hình học 10 chương III (tết)

Hình học 10
Chương III
Trần Quang Toán 3A

9-1-2012
1

Bài 1+2: Phương trình đường thẳng
A. Kiến thức cơ bản.
1. Các cách viết phương trình đường thẳng:
i. Phương trình trổng qt:
00
00
M ( , )
( ) ( ) 0
( , )
xy
a x x b y y
n a b
    
( 


là véctơ pháp tuyến).
ii. Phương trình tham số:
00
0
0
M ( , )
( , )
xy

x x at
y y bt
u a b






(


là véctơ chỉ phương).
iii. Phương trình chính tắc:
11
11
22
2 1 2 1
M ( , )
N ( , )
xy
x x y y
xy
x x y y



hoặc
00
00

M ( , )
( , )
xy
x x y y
ab
u a b



với 


là véctơ chỉ phương.
Hệ quả:
 
1 2 1 2 1 2
A(a ,a ), B( , ),C ,b b c c
thẳng hàng  C thuộc đường thẳng
AB 
1 1 2 2
1 1 2 2
c a c a
b a b a



.
iv. Phương trình đoạn chắn:
M ( ,0)
1 0 ( , 0)

N (0, )
a
xy
bx ay ab a b
b
ab
       
.
v. Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k:
 
00
0 0 0 0
M ( , )
tan
xy
y y k x x y kx kx y
k

       

.





Hỡnh hoùc 10
Chửụng III
Tran Quang Toaựn 3A

9-1-2012
2


Bài 1: Lập ph-ơng trình tổng quát đ-ờng thẳng:
a) Đi qua N(1;1) và vuông góc
25
3
xt
yt





;
b) Đi qua B(2; 5) và có hệ số góc k= 3;
c) Đi qua giao điểm của 2 đ-ờng thẳng: x + 2y - 4 = 0; 2x + y + 1 = 0 và song song với
đ-ờng thẳng





23
14
xt
yt
.
Bài 2: Cho điểm M(1;3) và đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình

2
42
xt
yt






a) Điểm M có nằm trên đ-ờng thẳng d hay không?
b) Viết ph-ơng trình tổng quát và ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d
1
đi qua điểm
M và song song với đ-ờng thẳng d;
c) Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d
2
đi qua điểm
M và vuông góc với đ-ờng thẳng d;
d) Tính diện tích tam giác tạo bởi d với hai trục toạ độ.
Bài 3. Cho đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình 3x+4y-10=0
1. Viết ph-ơng trình tham số của đ-ờng thẳng d;
2. Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d
1
đi qua M và
song song với d;
3. Viết ph-ơng trình tham số và ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng d
2
đi qua M và
vuông góc với d;

4. Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d;
5. Tìm toạ độ của điểm M' đối xứng với M qua d.
Bài 4: Cho tam giác ABC có ph-ơng trình các đ-ờng thẳng AB, BC, CA là:
2 3 1 0 3 7 0 5 2 1 0AB : x y , BC : x y ,CA: x y

a) Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng cao kẻ từ đỉnh B.
b) Cho hai điểm P(4;0), Q(0;-2). Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng thẳng đi qua
điểm B và song song với đ-ờng thẳng PQ.
c) Viết ph-ơng trình tổng quát của đ-ờng trung trực của đoạn thẳng PQ.
Bài 5:Giải các bài toán sau:
Hỡnh hoùc 10
Chửụng III
Tran Quang Toaựn 3A

9-1-2012
3

a) Cho tam giác ABC có A(0;0), B(2;4); C(0;6) và các điểm: M trên cạnh AB, N trên cạnh
BC, P và Q trên cạnh AC sao cho MNPQ là hình vuông
Tìm toạ độ các điểm M, N, P, Q.
b) Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng

đi qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ độ một tam giác
có diện tích bằng 2.
c) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P = (3;-2) trên đ-ờng thẳng
1
:
34
xy

.
d) Tính bán kính đ-ờng tròn tâm I(1;2) và tiếp xúc với đ-ờng thẳng 5x + 12y-10 = 0.

Bài 6:
a) Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng thẳng

trong mỗi tr-ờng hợp sau









) 3;4 ; : 4 3 15 0
72
) 5;1 ; :
43
i M x y
xt
ii M
yt

b) Tỡm m :
i.
1
2

3
: 2 0
: 1 0
: 2 1 0
xy
xy
x my



ng quy.
ii.
1
2
:( 2) ( 1) 3 0
:2( 1) 2 0
m x m y
m x y


song song, ct nhau, trựng nhau.
iii.
1
2
: 2 3 0
: 2 3 0
mx y m
mx y m

ct nhau. Tỡm qu tớch giao im.
iv.

1
2
:( 2) ( 6) 1 0
:( 4) 2 3 5 0
m x m y m
m x m y m


ct nhau. Tỡm im c nh ca
chỳng v qu tớch giao im.
Bài 7:
a) Cho biết ph-ơng trình của hai đ-ờng thẳng

và
'
lần l-ợt là
72
5
xt
yt





và
1'

2 3 '
xt
yt






Tìm góc hợp bởi hai đ-ờng thẳng đó.
Hỡnh hoùc 10
Chửụng III
Tran Quang Toaựn 3A

9-1-2012
4

b) Cho 3 điểm A(4;-1), B(-3;2), C(1;6)
i. Tính góc BAC
ii. Tính góc (AB,AC)
Bài 8: Cho hai đ-ờng thẳng d
1
:2x-y-2=0 , d
2
: x+y+3=0 và điểm M(3;0)
a) Tìm toạ độ giao điểm của d
1
và d
2

b) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng

đi qua M, cắt d
1
và d
2
lần l-ợt tại điểm A và B sao
cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 9: Xột v trớ tng i ca cỏc ng thng sau, nu ct nhau thỡ xỏc nh giao im v
gúc ca chỳng:
a)
1
2
:4 10 1 0
: 2 0
xy
xy






b)
1
2
:12 6 10 0
:2 5 0
xy
xy

c)
1
2
:8 10 12 0
65
:
64
xy
xt
yt








d)
1
2
15
:
24
65
:
24

xt
yt
xt
yt













e)
1
2
2
:
35
24
:
2 10
xt
yt
xy

f)
1
2
23
:
24
2
:
21
xy
xy








Bài 10:
a) Cho HCN có hai cạnh nằm trên hai đ-ờng thẳng có ph-ơng trình 2x - y + 5 = 0 và x +

2y + 7 = 0. Biết 1 đỉnh là A(1;2). Tính diện tích HCN và lập ph-ơng trình các cạnh còn
lại.
e) Cho điểm A(-1;3) và đ-ờng thẳng

có ph-ơng trình x-2y+2=0. Dựng hình vuông
ABCD sao cho hai đỉnh B,C nằm trên

và các toạ độ của đỉnh C đều d-ơng
i. Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D;
ii. Tính chu vi và diện tích của hình vuông ABCD.