Bài 3: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TRƯỜNG THPT-CHIỀNG KHƯƠNG
Giáo viên: Trần Minh
Tổ : Toán - Tin
Sở GD&ĐT Sơn La










B I3: §êng th¼ng vu«ng gãcÀ
B I3: §êng th¼ng vu«ng gãcÀ


víi mÆt ph¼ng
víi mÆt ph¼ng






a
b
c

P
a
b
M
d ( ) d a , a ( )


d
Kí hiệu :
( )
d


Hoặc :
( )
d


d
a

Bài 3.
Đờng thẳng vuông góc
Đờng thẳng vuông góc
với mặt phẳng
với mặt phẳng
I Định nghĩa.
I I. Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt

Phẳng.
Muốn chứng minh một đờng
thẳng vuông góc với một mặt
phẳng ta làm thế nào?
Ta chứng minh đờng thẳng đó
vuông góc với mọi đờng thẳng
nằm trong mặt phẳng đã cho.
Định lí.
d a
d b d ( )
a b=M
a,b ( )















Nếu một đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng cắt nhau cùng
thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
Chứng minh rằng AH ⊥ (SBC)
Ví d 1 :ụ Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥(ABC), ∆ABC vuông tại
B.
a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông
a
B
c
s
H


a
B
c
s
H
a. Chứng minh :
∆
SAB,
∆
SAC là các tam giác vuông







( )SA ABC SA AC⊥ ⇒ ⊥ ⇒
b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ AB
BC ⊥ SA
⇒
∆
ABC vuông tại B
SA ⊥ (ABC)
⇒
⇒
c. Chứng minh rằng: AH ⊥ (SBC)
AH ⊥ (SBC)
⇒
AH ⊥ SB
AH ⊥ BC
H là hình chiếu của A lên SB
⇒
⇒
∆
SAB vuông tại A
∆
SAC vuông tại A
( )SA ABC SA AB
⊥ ⇒ ⊥ ⇒
BC SAB⊥ ( )
AH SAB⊂( )


Ví dụ 2 :

Cho ∆ ABC và đường thẳng a vuông góc với 2 cạnh AB , AC. Có kết
luận gì về quan hệ giữa a và cạnh BC
HỆ QuẢ
HỆ QuẢ
:
:Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của một tam giác
thì vuông góc với cạnh còn lại.
A
B
C
a
A vuông góc với BC


Tính chất 1:
III. Các tính chất:
Tính chất 2:
P
a
P
O
O
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi
qua điểm O cho trước và vuông góc
với đường thẳng a cho trước
Có duy nhất một đường thẳng a đi
qua điểm O cho trước và vuông góc
với mặt phẳng (P) cho trước
a

P
A
B
O
M
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
là tập hợp các điểm cách đều A và B
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng
vuông góc với AB và đi qua trung điểm của AB


Củng cố bài học
1.
1.
Định nghĩa
Định nghĩa
: ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.
: ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.
d ( ) d a , a ( )
α α
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
2.§iÒu kiÖn ®Ó ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.
d a
d b d ( )
a b=M
a,b ( )
α
α



⊥


⊥ ⇔ ⊥


∩

⊂


3. TÝnh chÊt.
+ Cã duy nhÊt mét mÆt ph¼ng ®i qua mét ®iÓm cho
tríc vµ vu«ng gãc víi mét ®êng th¼ng cho tríc
+ Cã duy nhÊt mét ®êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm
cho tríc vµ vu«ng gãc víi mét mÆt ph¼ng cho tríc


Câu 1:
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥(ABC),
∆
ABC vuông tại B.
Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
a
B
c
s

H
Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. SA ⊥ (ABC)
B. SB ⊥ (SAC)
C. BC ⊥ (SAB)
D. AH ⊥ (SBC)



Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông
góc với đáy.
C
D
O
S
A
B
Kh ng đ nh nào sau ẳ ị
đây sai ?
A. SA ⊥ (ABCD)
B. BD ⊥ (SAC)
C. C D⊥ (SAB)
D. AC ⊥ (SBD)


Kh ng đ nh nào sau ẳ ị
đây sai ?
A. SA ⊥ (SBC)
B. SB ⊥ (SAC)
C. BC ⊥ (SAC)
D. SC ⊥ AB
.S
A B
C
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 3:
Cho h×nh chãp S.ABC , c¸c tam gi¸c SAB , SAC , SBC vu«ng t¹i S.



Về nhà
+Học bài (định nghĩa ,định li, tính chất)
+ Làm bài tập (1+2+3) trong SGK trang
104+105
+ Đọc trớc phần IV+V .