Bài tập: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài tập về: ĐƯỜNG THẲNG VNG
GĨC VỚI MẶT PHẲNG

Bài giảng tại lớp:

NQT- Đào Duy Từ TPTH.Email: tua


1


Phần I:
Câu hỏi trắc nghiệm khách quan







Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a,
b và mp(P). Các mệnh đề sau đây đúng
hay sai?
a/ Nếu a//(P) và b⊥(P) thì a⊥b
Đ
b/ Nếu a//(P) và b⊥a thì b⊥(P)
S
c/ Nếu a//(P) và b//(P) thì b//a
S
d/ Nếu a//(P) và b⊥a thì b//(P)
S

NQT- Đào Duy Từ TPTH.E

2


Câu 2:







Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(A) Nếu đường thẳng a⊥bvà b⊥c thì a⊥c.
(B) Nếu đường thẳng a⊥bvà b//c thì a⊥c.
(C) Ba đường thẳng a, b, c vng góc với nhau
từng đơi một. Nếu có 1 đường thẳng d⊥a thì d//b
hoặc d//c.
(D) Hai đường thẳng a//b. Đường thẳng c ⊥a thì
c vng góc với mọi đường thẳng nằm trong
mp(a,b).
NQT- Đào Duy Từ TPTH.E

3


Phần II: Giải bài tập








Bài tập 3 (Trang 104):
Gt: hc S.ABCD, ABCD –hthoi
SA = SB = SC = SD
O=AC∩BD
a/ SO⊥(ABCD).
b/ AC⊥(SBD) và BD⊥(SAC).

NQT- Đào Duy Từ TPTH.E

4


Hướng dẫn giải:
S

a/ Các tam giác SAC và SBD cân
tại S, O là trung điểm của AC và
BD nên SO ⊥ AC, SO ⊥ BD
Suy ra SO ⊥mp(ABCD)
b/ Do ABCD là hình thoi nên
AC BD và SO BD, suy ra
BD mp(SAC)
Chứng minh tương tự ta cũng
được AC ⊥ mp(SBD)

D

A

O
B

NQT- Đào Duy Từ TPTH.E

C

5


Ghi chú: Baì toán có thể giải bằng phương
pháp Vectơ.
Bi số 4: Tứ diện OABC, OA = a, OB = b, OC = c
Và OA⊥OB⊥OC
H chân đường vng góc hạ từ A xuống (ABC).
G trọng tâm ∆ABC. Cm:
1/ ∆ABC nhọn
2/ H là trực tâm ∆ABC 1
1
1
1
3/ OH 2 = OA2 + OB 2 + OC 2
4/ S2ABC =S2OAB+S2OBC+S2OCA
5/ Tính OG theo a,b,c
NQT- Đào Duy Từ TPTH.E

6


Hướng dẫn giải:
A

A> Xét ABC và sử dụng tích vô
hướng của các Vectơ AB, AC
Suy ra cosA > 0, nên góc A nhọn

G

C

O

B> Cm BC (AOH) và AC (BOH).
Hoặc cã thĨ sư dơng tÝch v« h­íng

NQT- Đào Duy Từ TPTH.E

H

B

7


C> Sử dụng hệ thức lượng trong tam
giác vuông

(

)

2
 D> Sử dụng công thức: 1
2
2
S=
AB . AC − AB AC
2

 Và cơng thức diện tích tam giác vng
 E> Sử dụng công thức: OG = 1 OA + OB + OC
A
3

(

G

)

H
C

O

B

NQT- Đào Duy Từ TPTH.Email: tuacahivuong@yahoo
.com.vn

8


Bài số 7: (Trang 105)
 Tứ diện S.ABC có SA ⊥mp(ABC)
 ∆ABC vuông tại B. AM ∈mp(SAB)
 AM ⊥SB=M. N∈SC:SM/SB=SN/SC
 Chứng minh:
 a/ BC⊥(SAB) và AM⊥(SBC)
 b/ SB ⊥ AN
 Hướng dẫn giải:

NQT- Đào Duy Từ TPTH.Email: tuacahivuong@yahoo
.com.vn

9


a/ * BC ⊥ AB, SA ⊥(ABC) => SA ⊥BC
Vậy BC ⊥mp(SAB)

* AM ∈ mp(SAB) =>AM⊥BC. Mà AM ⊥SB , nên
AM ⊥ mp(SBC)
S

b/ Do SM/SB = SN/SC nên

MN // BC. Mà BC ⊥ AM,
suy ra MN ⊥SB kết hợp với
AM ⊥SB thì SB ⊥mp(AMN).
Vậy AN ⊥SB.

N
M

C

A

B

NQT- Đào Duy Từ TPTH.Email: tuacahivuong@yahoo
.com.vn

10


H­íng dÉn häc bµi ë nhµ
Tiếp tục làm số bài tập còn lại và làm thêm bài
số 3.17 và 3.18 trang 134 ( Sách bài tập hình
ban Cơ bản )
Chú ý rèn luyện kỹ năng vẽ hình.

NQT- Đào Duy Từ TPTH.E

11