Bài tập: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

BÀI TẬP
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
(Chương trình nâng cao)
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mp
- CM thành thành thạo đường thẳng vuông góc với mp. Xác định được góc giữa đường
thẳng và mp
+ Về kỹ năng:
-Vận dụng thành thạo điều kiện đường thẳng vuông góc với mp
-Vận dụng thành thạo linh hoạt định lý định lý 3 đường thẳng vuông góc
-Rèn kỷ năng vẽ hình cẩn thận chính xác
-Giải quyết tốt các bài toán liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh.
- Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác.
- Thái độ học tập nghiêm túc
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: Phiếu học tập, Vẽ hình phục vụ BT 17, 18/ 103 trên bảng phụ.
Học sinh: Chuẩn bị trước bài tập ở nhà.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm).
IV. Tiến trình bài học:
1. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động 1: Kiểm tra và ôn tậpcác kiến thức đã học trong bài đường thẳng
vuông góc mp
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
5’ HS trả lời. Gọi HS lênbảng
H1: Nêu đk để đường thẳng và
mp vuông góc với nhau?

H2: Phát biểu 3 đường thẳng
vuông góc?
1. Bài mới:
Hoạt động 2:Giải BT 17/103.
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
18’
Sử dụng định lý hàm số
cosin
Trình bày câu a.
HĐTP 1: Gọi HS lên bảng
vẽ hình.
H3: Chứng minh câu a ta
cần sử dụng kiến thức nào?
Kết luận và gọi HS giải câu
a
Trả lời H4.
* Sử dụng đl 3 đường vuông
góc để chứng minh H là giao
điểm của 2 đường cao tam
giác ABC.
Suy nghĩ và tìm ra cách giải
khác.
Cho HS nhận xét và rút ra
kết luận.

HĐTP 2:
*Gọi HS lên bảng giải câu
b/, c/
H4: HS sử dụng kiến thức

nào để chứng minh H là
trùng với trực tâm tam giác
ABC?
Cho HS nhận xét.
GV kết luận.
H5: Hãy tìm cách giải khác
Gọi ý:
Gọi K là trực tâm tam giác
ABC. Ta chứng minh K là
hình chiếu của O trên
mp(ABC).
Cho HS nhận xét bài giải
của bạn
Nhận xét và chính xác hoá
bài làm của HS.
a/ Ta có :
AB
2
= OA
2
+OB
2
.
BC
2
= OB
2
+OC
2
AC

2
=OA
2
+OC
2
cosA=
ACAB
BCACAB
.2
222
−+
>0
⇒
BAC nhọn
Tương tự ACB, ABC nhọn
b/ Cách 1.
Vì H là hình chiếu của O trên
mp (ABC) nên
OH
⊥
(ABC)
Mặt khác OH
⊥
(ABC),
OA
⊥
(OBC)
⇒
AH
⊥

BC (đl 3 đường
vuông góc) (1)
Ttự Cm: BH
⊥
AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra H là trực
tâm tam giác ABC
Cách 2 :
Gọi K là trục tâm tam giác
ABC, ta có AK
⊥
BC(3)
Vì OA
⊥
(OBC )
nên OA
⊥
BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
Hoạt động 3:Giải bài 18/103 (SGK).
Thời gian
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
22’ *Suy nghĩ và trả lời câu H6:
+ Gọi A’ là giao điểm AH và
BC chứng minh SK đi qua
A’
+ …
HS lên bảng trình bày.
* Suy nghĩ và trả lời H7:
+ SC

⊥
(BHK)
HS trình bày.
* H6: Từ hình vẽ trên bảng
phụ HS hãy nêu cách CM 3
đường thẳng AH, SK, BC
đồng qui.
Gọi HS lên bảng giải.
*H7: Để chứng minh SC
⊥

BH ta cần chứng minh điều
gì?
Hình vẽ bảng phụ.
Câu a/ Nối dài AH cắt BC tại
A’.
Do SA
⊥
(ABC) và BC
⊥

AA’
Suy ra SA’
⊥
BC
⇒
K
∈
SA’
Suy ra SK, AH và BC đồng

qui tại điểm A’.
Câu b/ Ta có BH
⊥
AC và
BH
⊥
SA
suy ra SC
⊥
BH (1)
Lại có SC
⊥
BK (2)
Từ (1) và (2)
Suy nghĩ và trả lời.
HS đứng tại chổ trình bày lời
giải.
HS trả lời:
+ Góc SHA

+Tam giác SAH
H8: Để chứng minh HK
⊥

(SBC). Ta cần cm điều gì?
Cho HS đứng tại chổ trình
bày lời giải
GV kết luận.
* H9: Trong bài trên, giả
thiết rằng tam giác ABC

đều cạnh bằng a, SA =
3
a
.
Hãy tính góc giữa đường
thẳng SH và mp(ABC)
Gợi ý :
+Hãy xác định góc giữa SH
và mp (ABC) .
+ Để tính góc ấy ta dựa vào
tam giác nào?
Cho HS phát biểu cách giải.
GV kết luận.
suy ra SC
⊥
(BHK) .
Câu c/
Từ câu b/suy ra :
HK
⊥
SC(1)
HK
⊥
BC (2) ( vì BC
⊥

(SAA’) chứa HK)
Từ (1) và (2) suy ra HK
⊥

(SBC).
Câu d/
Hình vẽ bảng phụ:
+Ta có SA
⊥
(ABC), AH là
hình chiếu của SH trên
mp(ABC).
Suy ra góc giữa SH và (ABC)
là góc SHA
+ Vì tam giác ABC đều cạnh
bằng a nên AA’ =
2
3a
suy
ra AH =
3
3a
Trong tam giác SAH vuông
tại A ta có :
tanSHA =
3
3
=
AH
SA
Vậy :SAH = 30
0
.
4. Bài tập về nhà: Làm BT còn lại.

Chuẩn bị bài mới “HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC”
*****-----*****
BẢNG PHỤ
Hình 1 sử dụng BT 18/103 cho câu a/, b/, c/.
Hình 2 sử dụng BT 18/103 cho câu d/,
**********