PT QUY VE BAC 2

09:10 AM

Kim tra bi c:
1)
2) Nờu cỏc cỏch gii phng trỡnh bc hai 1 n?
*) Nhm nghim:
+) Nu a+b+c =0 thỡ PT cú 2 nghim: =1; =
1
x
2
x
c
a
+) Nu a- b+c=0 thỡ PT cú 2 nghim: = - 1; = -
1
x
2
x
c
a
*) Dựng cụng thc nghim.
2) Caực caựch giaỷi PT baọc hai:
( )
2
ax 0 0bx c a+ + =
+)Nu cú 2 s m v n sao cho m+n = v m.n =
thỡ m v n l nghim ca PT
b
a
c
a

2
t 13t 36 0 + =
Giaỷi PT sau:
ẹaựp aựn:

1)
Giaỷi PT:
2
t 13t 36 0 + =
169 144 25; 5 = = =
Ta coự
:

; PT coự 2 nghieọm
1 2
13 5 13 5
t 4; t 9
2 2
+
= = = =

1.Phơngtrìnhtrùngphơng:
+)Phơngtrìnhtrùngphơnglàphơngtrìnhcódạng
ax
4
+bx
2
+c=0(a0)
Tieỏt 60: phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
+)Nếuđặtthìtacóphơngtrìnhbậchai

2
x t=
2
at bt + c = 0 +
Vídụ1:Giảiphơngtrình:
x
4
-13x
2
+36=0(1)
Caực bửụực giaỷi phửụng trỡnh
truứng phửụng ?

Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a ≠0 )
Các bước giải phương trình trùng phương:
ax
4
+ bx
2
+ c = 0 ( a ≠0 )
•
4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
1. Đặt x
2
= t (t ≥ 0)

•
Đưa phương trình trùng phương về phương trình
•
bậc 2 v i ớ ẩn t: at
2
+ bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 n tẩ
3.Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±
t
4 2
c) x - 16x = 0
a) 4x
4
+ x
2
- 5 = 0 (1) b) 3x
4
+ 4x
2
+ 1 = 0 (2)
4 2
d) x + x = 0
Giải các phương trình trùng phương sau:?1
(3)
(4)

a) 4x

4
+ x
2
- 5 = 0 (1)
Đặt x
2
= t; t ≥ 0
Ta có: 4t
2
+ t - 5 = 0
Vì a + b + c = 4 +1 -5 = 0
⇒ t
1
= 1 (TM) ; t
2
= -5 (loại)
t
1
= 1 ⇒ x
2
= 1 ⇔ x = ±1
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm:
x
1
=1; x
2
= -1
Tiết 60. ph¬ngtr×nhquyvỊph¬ngtr×nhbËchai
Phương trình (2) vô nghiệm
2

1
t
3
= −
1
t 1= −
(loại),
(loại)
V×a–b+c=3–4+1=0
nªn:
4 2
b)3x 4x 1 0 (2)+ + =
4
2
≥Đặt x = t ( t 0)
Ta có: 3t + 4t + 1 = 0
Bài giải:

c) x
4
- 16x
2
= 0 (3)
Đặt x
2
= t; t ≥ 0
Ta có: t
2
-16 t = 0
⇔ t(t-16) = 0

⇔ t = 0 (TM)
hoặc t -16 = 0 ⇔ t = 16 (TM)
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
* Với t
1
= 16 ⇒ x
2
= 16 ⇔ x = ±4

Vậy phương trình (3) có 3 nghiệm
x
1
= 0; x
2
= 4; x
3
= -4
d) x
4
+ x
2
= 0 (4 )
Đặt x
2
= t; t≥ 0
Ta có t
2
+ t = 0

⇔ t(t+1) = 0
⇔ t= 0 hoặc t+1 = 0
⇔ t= 0 (TM) hoặc t = -1 (loại)
* Với t = 0 ⇒ x
2
= 0 ⇔ x = 0
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm
x

= 0
Phương trình trùng phương có thể có1nghiệm,
2 nghiệm, 3 nghiệm, 4 nghiệm, ho cặ vô nghiệm

2.Phơngtrìnhchứaẩnởmẫuthức:
Khigiảiphơngtrìnhchứaẩnởmẫuthức,talàmnhsau:
Bớc1:Tìmđiềukiệnxácđịnhcủaphơngtrình;
Bớc2:Quyđồngmẫuthứchaivếrồikhửmẫuthức;
Bớc3:Giảiphơngtrìnhvừanhậnđợc;
Bớc4:Trongcácgiátrịtìmđợccủaẩn,loạicácgiátrịkhôngthoả
mãnđiềukiệnxácđịnh,cácgiátrịthoảmãnđiềukiệnxácđịnhlà
nghiệmcủaphơngtrìnhđãcho.
Tieỏt 60. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai

?2
Giảiphơngtrình:
x
2
-3x+6
x
2

-9
=
1
x-3
(3)
bằngcáchđiềnvàochỗtrống()vàtrảlờicáccâuhỏi:
-Điềukiện:x
-Khửmẫuvàbiếnđổi:x
2
-3x+6= x
2
-4x+3=0.
-Nghiệmcủaphơngtrìnhx
2
-4x+3=0làx
1
=;x
2
=
Hỏi:x
1
cóthoảmãnđiềukiệnnóitrênkhông?Tơngtự,đốivới
x
2
?
-Vậynghiệmphơngtrình(3)là:
Tieỏt 60. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
3
x+3
13

1
x = 1 ( )thỏamãn
2
x = 3 ( )khôngthỏamãn
1
x = 1

Bài tập 35b T56 SGK: Giải PT sau:
( ) ( )
2
4 x x 2
x 1 x 1 x 2
− − +
=
+ + +
Giải:
( ) ( )
2
4 x x 2
x 1 x 1 x 2
− − +
=
+ + +
⇒
4( x +2) = - -x +2
2
x
(ĐKXĐ: )
x 1; x 2≠ − ≠ −
⇔

4x + 8 + + x -2 = 0
2
x

+ 5x + 6 = 0
2
x
⇔
Có ( - 2 ) + ( -3 ) = -5
( -2 ) . ( -3) = 6
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm là: x = -3
(TM)
1
x 2= −
2
x 3= −
( loại),
⇒

3.Phơngtrìnhtích:
Vídụ2:Giảiphơngtrình:(x+1)(x
2
+2x-3)=0(4)
Giải:(x+1)(x
2
+2x-3)=0x+1=0hoặcx
2
+2x-3=0
Giảihaiphơngtrìnhnàytađợcx
1

=-1;x
2
=1;x
3
=-3.
?3
Giảiphơngtrìnhsaubằngcáchđavềphơngtrìnhtích:
x
3
+3x
2
+2x=0
x.(x
2
+3x+2)=0x=0hoặcx
2
+3x+2=0
Giảix
2
+3x+2=0vìab+c=1-3+2=0
Nênphơngtrìnhx
2
+3x+2=0cónghiệmlàx
1
=-1vàx
2
=-2
Vậyphơngtrìnhx
3
+3x

2
+2x=0cóbanghiệmlà
x
1
=-1;x
2
=-2vàx
3
=0.
Tieỏt 60. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
Giaỷi :

Bàitập36b(SGK/Trg56) Giảiphơngtrình:
Tieỏt 60. phơngtrìnhquyvềphơngtrìnhbậchai
( )
( )
2
2
2
2x x 4 2x 1 0+ =
Gi i:
( )
( )
2
2
2
2x x 4 2x 1 0+ =
( ) ( )
2 2
2x x 4 2x 1 2x x 4 2x 1 0 + + + + =

( ) ( )
2 2
2x 3x 5 2x x 3 0 + =
*)
2
2x 3x 5 0 + =
ho c
2
2x x 3 0 =
2
2x 3x 5 0+ =

a+ b + c = 2 + 3 + (-5) = 0
1 2
c 5
x 1; x
a 2

= = =
*)
2
2x x 3 0 =
Vỡ a b + c = 2 + 1-3 = 0
3 4
c 3
x 1; x
a 2

= = =
vaọy PT ủaừ cho coự 4 nghieọm:

1 2 3 4
5 3
x 1;x ; x 1; x
2 2

= = = =
Vỡ


CỦNG CỐ:
1)Nêu cách giải phương trình trùng phương ?
2) Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần chú ý các bước
nào ?
Khi giải PT chứa ẩn ở mẫu ta cần chú ý tìm điều kiện xác đònh
của phương trình và phải đối chiếu với điều kiện để nhận
nghiệm.
3) Ta có thể giải 1 số phương trình bậc cao bằng cách nào ?
Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về
phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ.
•
*) Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho
*) Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
•
Đưa phương trình trùng phương về phương trình
•
bậc 2 v i ớ ẩn t: at
2
+ bt + c = 0

*) Giải phương trình bậc 2 n tẩ
*)Lấy giá trò t ≥ 0 thay vào x
2
= t để tìm x.
x = ±
t

Hớngdẫnvềnhà:
+)Nắmvữngcáchgiảicácdạngphơngtrìnhquyvềbậchai:Phơng
trìnhtrùngphơng,phơngtrìnhchứaẩnởmẫu,phơngtrìnhtích.
+)Làmcácbàitập34;35;36(SGK-Tr56).
45;46;47(SBTTr45)

Chóc c¸c THÇY C¤ M¹NH KHáE,
C¸C em ch¨m ngoan,Häc giái !



BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Khẳng đònh sau đúng hay sai?
1) Phương trình trùng phương có dạng a + bx + c = 0
2)Khi a và c trái dấu, PT trùng phương a + b + c = 0 chỉ có 2
nghiệm và chúng là 2 số đối nhau.
3)Tập nghiệm của PT - 5 + 4 = 0 là: S =
4) PT ( 3 - 5x + 1)( -4) = 0 có 2 nghiệm.

4
x
4
x

2
x
4
x
2
x
2
x
{ }
1; 2± ±


S

Đ
Đ
S

2
x