PT quy về bậc nhất - bậc hai

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
(Tiết 2)
Kiểm tra bài cũ:
1. Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của một biểu thức?
Áp dụng : tìm |x + 3| = ?
2. Điều kiện của một phương trình là gì ? Tìm điều kiện của
phương trình sau :
3 1 3x x+ = −

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI (Tiết 2)
II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Giải:
Cách 1:
Nếu x ≥ -3 , ta có phương trình: 3x – 5 = x + 3 ⇔ x = 4
(Thoả mãn điều kiện)
Nếu x < -3 , ta có phương trình:
3x – 5 = – x – 3 ⇔ x = (Không thoả mãn điều kiện)
Vậy nghiệm của PT là x = 4.
1
2
Ví dụ 1: Giải phương trình: (1)
3 5 3x x− = +

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:

Ví dụ 1: Giải phương trình: (1)
3 5 3x x− = +
Giải:
Cách 2 : Bình phương hai vế của PT, ta được PT hệ quả:
2 2
2
3 5 3 (3 5) ( 3)
4
2 9 4 0
1/2
x x x x
x
x x
x
− = + ⇒ − = +
=

⇔ − + = ⇔

=

Thử lại ta thấy giá trị x = 4 thoả mãn phương trình (1).
Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ 1: Giải phương trình: (1)
3 5 3x x− = +
Giải:

Cách 3:
3 5 0 3 5 0
3 5 3
3 3 5 3 3 5
5
5
3
4
3
1
4
2
hoÆc
hoÆc
x x
x x
x x x x
x
x
x
x
x
− ≥ − ≥
 
− = + ⇔
 
+ = − + = − +
 

≥



≥
 
⇔ ⇔ =
 
 
=
=



Vậy phương trình có nghiệm là x = 4.

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Phương trình: |f(x)| = g(x)
Cách giải:
|
( ) 0 ( ) 0
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
hoÆc
f x f x
f x g x
f x g x f x g x
≥ <
 
= ⇔

 
= − =
 
Cách 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để phá dấu giá trị
tuyệt đối.
Cách 2: Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả.
2 2
( ) ( ) ( )] ( )][ [f x g x f x g x= ⇒ =
Cách 3: Biến đổi tương đương.
( ) 0 ( ) 0
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
hoÆc
g x g x
f x g x
f x g x f x g x
≥ ≥
 
= ⇔
 
= = −
 

II. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT,
BẬC HAI.
1. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:
Phương trình: |f(x)| = |g(x)|
Cách giải:
|f(x)| = |g(x)| ⇔ f(x) = ± g(x)