LÍ THUYẾT VỀ DAO ĐỘNG CƠ

CHƯƠNG I: DAO Đ
ỘNG CƠ
LÝ THUY
ẾT C
Ơ BẢN
I – Khái ni
ệm và công thức
1. Chu kì, t
ần số, tần số góc:
T
ần số góc:
)/(
2
2 srad
T
f

 
Chu kì :
)(s
n
t
T 
(t là th
ời gian để vật thực hiện n dao động)
2. Dao đ
ộng:
a. Th
ế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi
là v
ị trí cân bằng.

b. Dao đ
ộng tuần hoàn:
Sau nh
ững khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ,
v
ật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao đ
ộng điều h
òa: là dao động trong đó li độ của vật là một hàm sin của
th
ời gian.
3. Phương tr
ình dao động điều hòa (li độ):
)cos(   tAx
+ x: li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A 0 A x
+ A = x
max
: biên đ
ộ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: chi
ều d
ài quỹ đạo.
+

: t
ần số góc (luôn có giá trị dương)
+
 t
: pha dao đ

ộng (đo bằng rad)
+

: pha ban đ
ầu (tại t = 0, đo bằng rad)
+ Qu
ỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
4. Phương tr
ình vận tốc
:
 
  tAxv sin'
+
v

luôn cùng chi
ều với chiều cđ
+ v luôn s
ớm pha
2

so v
ới x
+ V
ật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.
+ V
ật ở VTCB: x = 0;
Av 
max
+ V

ật ở biên: x = ± A;
0
min
v
5. Phương tr
ình gia
t
ốc
:
)cos('''
2
  Avxa
+
a

luôn hư
ớng về vị trí cân bằng
+ a luôn s
ớm pha
2

so v
ới v
+ a và x luôn ngư
ợc pha
+ V
ật ở VTCB: x = 0:
0;
minmax
 aAv 

+ V
ật ở bi
ên: x = ± A:
Aav
2
maxmin
;0 
6. H
ợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục)
:
kxxmmaF 
2

+ F
hpmax
= kA = m
A
2

: tại vị trí biên.
+ F
hpmin
= 0: t
ại vị trí cân bằng.
+ Dđ cơ đ
ổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ L
ực hồi phục luôn h
ướng về vị trí cân
b

ằng.
7. Công th
ức độc lập:
2
2
22

v
xA 
và
2
2
4
2
2

va
A 
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả)
A
+ Kéo v
ật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v
x
8. Phương tr
ình
đặc
bi
ệt:
 
  tAax cos

v
ới a
 const 





 
  tAax
2
cos
v
ới a
 const  Biên đ
ộ
2
A
;
 2'
;
 2'
9. Đ
ồ thị của dao động điều hòa
Đ
ồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là đường hình sin.
Dao đ
ộng điều h
òa được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động
tròn

đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
V
ới:
R
v
RA  ;
10. Con l
ắc l
ò xo
a. Phương tr
ình dao động:
)cos(   tAx
b. Chu kì, t
ần số góc và độ biến dạng:
+ T
ần số góc, chu kỳ:
m
k
k
m
T   ;2
+ N
ếu l
ò xo treo thẳng đứng:
g
l
k
m
T
0

22

 
v
ới
k
mg
l 
0
* Nh
ận xét: Chu kì của con
l
ắc lò xo:
+ T
ỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ Ch
ỉ phụ thuộc vào m và k
; không ph
ụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)
c. T
ỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:
2
1
2
1
1
2
1
2
k

k
n
n
m
m
T
T

d. Chu kì và s
ự thay đổi khối lượng:
Biên đ
ộ: A
T
ọa độ VTCB: x
 A
T
ọa độ vị trí biên: x
 a ± A
G
ắn l
ò xo có độ cứng k vào vật m
1
đư
ợc chu kỳ T
1
, vào v
ật m
2
đư
ợc T

2
, vào
v
ật khối lượng m
1
+ m
2
đư
ợc chu kỳ T
3
, vào v
ật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m
2
) đư
ợc chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2
2
2
1
2
3

TTT 
và
2
2
2
1
2
4
TTT 
e. Chu kì và s
ự thay đổi độ
c
ứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được
c
ắt th
ành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, và chi
ều d
ài tương ứng là l
1
, l
2
… thì có:
2211
lklkkl 
* Ghép lò xo:
N

ối tiếp:

111
21

kkk
 cùng treo m
ột vật khối lượng như nhau thì:
2
2
2
1
2
TTT 
Song song: k = k
1
+ k
2
+
 cùng treo m
ột vật khối lượng như nhau thì:

111
2
2
2
1
2

TTT

II - Ch
ứng minh một số công thức đơn giản
* DAO Đ
ỘNG ĐIỀU HÒA NÓI CHUNG:
- Phương tr
ình li độ :
 
A
x
ttAx   cos)cos(
- Phương tr
ình vận tốc:
   


A
v
ttAxv  sinsin'
- Phương tr
ình gia t
ốc
 
.cos)cos('''
2
2


A
a
tAvxa 

B
ằng cách sử dụng công thức lượng giác cơ bản
   
1sincos
22
  tt
ta
suy ra các h
ệ thức không phụ thuộc thời gian:
- H
ệ thức giữa gia tốc và li độ:
xa
2

- H
ệ thức giữa vận tốc v
à li độ:
2
2
22

v
xA 
- H
ệ thức giữa gia tốc và vận tốc:
2
2
4
2
2


va
A 
Các công th
ức đối với con lắc đ
ơn được chứng minh tương tự.
- Gia t
ốc:
la 
2

- Li đ
ộ và vận tốc:
2
2
2
2
0

v
sS 
- Góc và v
ận tốc:
gl
v
l
v
2
2
22

2
2
2
0
 


* NĂNG LƯ
ỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Th
ế năng:
)(cos
2
1
2
1
2
1
222222
  tAmxmkxW
t
- Đ
ộng năng:
)(sin
2
1
2
1
2222
  tAmmvW

đ
- Cơ năng:
constAmkAWWW
dt

222
2
1
2
1

Các b
ạn n
ên sử dụng
t
W
đ
ể chứng minh đ
ơn giản các công thức:
- Khi:
1

n
A
xnWW
tđ
- Khi:
1

n

A
vnWW
đt

- Khi:
1)(1
22

x
A
n
W
W
n
A
x
t
đ
* T
ẦN SỐ GÓC
-
A
v
A
a
x
a
xA
v
l

g
m
k
T
f
maxmax
22
2
2 




-
2
0

g
l 
: đ
ộ gi
ãn của lò xo ở vị trí cân bằng.
Chứng minh một số công thức đơn giản
DAO Đ
ỘNG ĐIỀU HÒA NÓI CHUNG:
- Phương tr
ình li
độ :
 
A

x
ttAx   cos)cos(
- Phương tr
ình vận tốc:
   


A
v
ttAxv  sinsin'
- Phương tr
ình gia t
ốc
 
.cos)cos('''
2
2


A
a
tAvxa 
B
ằng cách sử dụng công thức lượng giác cơ bản
   
1sincos
22
  tt
ta
suy ra các h

ệ thức không phụ thuộc thời gian:
- H
ệ thức giữa gia tốc và li độ:
xa
2

- H
ệ thức giữa vận tốc và li độ:
2
2
22

v
xA 
- H
ệ thức giữa gia tốc v
à vận tốc:
2
2
4
2
2

va
A 
Các công th
ức đối với con lắc đơn được chứng
minh tương t
ự.
- Gia t

ốc:
la 
2

- Li đ
ộ v
à vận tốc:
2
2
2
2
0

v
sS 
- Góc và v
ận tốc:
gl
v
l
v
2
2
22
2
2
2
0
 



NĂNG LƯ
ỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Th
ế năng:
)(cos
2
1
2
1
2
1
222222
  tAmxmkxW
t
- Đ
ộng năng:
)(sin
2
1
2
1
2222
  tAmmvW
đ
- Cơ năng:
constAmkAWWW
dt

222

2
1
2
1

Các b
ạn n
ên sử dụng
t
W
đ
ể chứng minh đ
ơn giản các công thức:
- Khi:
1

n
A
xnWW
tđ
- Khi:
1

n
A
vnWW
đt

- Khi:
1)(1

22

x
A
n
W
W
n
A
x
t
đ
T
ẦN SỐ GÓC
-
A
v
A
a
x
a
xA
v
l
g
m
k
T
f
maxmax

22
2
2 




-
2
0

g
l 
: đ
ộ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng.