vật lý phân tử và nhiệt học đại cương
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.42 MB, 126 trang )
1
vật lý phân tử và nhiệt học
Vật lí phân tử và nhiệt học bắt đầu từ việc nghiên cứu quy luật chuyển động nhiệt của các
phân tử. Trên cơ sở chuyển động nhiệt các phân tử đó, bằng phơng pháp thống kê hoặc phơng
pháp nhiệt động ngời ta có thể nghiên cứu về trạng thái của tập hợp rất lớn các phân tử (gọi là
hệ nhiệt động). Đặc trng cho trạng thái của một hệ nhiệt động là các thông số trạng thái, quy
luật về sự biến đổi các thông số này cho phép ta xác định đợc quy luật chuyển hoá năng lợng
của hệ.
Chơng I: Phơng trình trạng thái khí lý tởng
Mục đích chơng:
Nắm vững nội dung và ứng dụng một số định luật thực nghiệm về chất khí lý tởng: Bôi -
Mariốt, Sáclơ, Gayluýtxắc.
Nắm vững nội dung và ứng dụng phơng trình trạng thái khí lý tởng trên cơ sở mở rộng
hệ
thức P,V,T
của chất khí.
Yêu cầu:
áp dụng các định luật để giải thích các hiện tợng về nhiệt.
Nắm vững nội dung, công thức và phạm vi áp dụng của các định luật cơ học để giải quyết các
bài toán có nội dung thực tế.
Các định luật cơ bản của chất khí lý tởng.
I. Thông số trạng thái.
Các thông số trạng thái của chất khí: Trạng thái của một hệ hoàn toàn đợc xác định nếu
biết đợc các đặc tính của hệ: nóng hay lạnh, đặc hay loãng và bị nén ít hay nhiều Mỗi đặc
tính nh vậy đều đợc đặc trng bằng một đại lợng vật lý bao gồm: nhiệt độ, thể tích, khối
lợng, áp suất. Những đặc trng kể trên đợc gọi là các thông số trạng thái của chất khí.
1. áp suất.
Định nghĩa: Đại lợng vật lý đợc xác định bằng lực tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện
tích.
Biểu thức:
F
P
S
Với F: Cờng độ lực tác dụng vuông góc lên diện tích S
Đơn vị:
2
N
m
; at; mmHg; tor
Quy đổi các đơn vị:
1at = 9,81.10
4
N/m
2
;
1mmHg = áp suất gây bởi trọng lợng của cột Hg cao 1mm
1at =736 mmHg ; 1mmHg =13,6 mmH
2
O
Giải thích:
P
Hg
= m
Hg
.g
1
1
P
h SDg
Hg
P D g
Hg
S S
2
O
2
H
P
=
O
2
H
m
.g
g.D
2
h
S
P
P
O
2
H
O
2
H
2
22
11
2
1
Dh
Dh
P
P
nếu P
1
= P
2
2
D
1
D
1
h
2
h
h
nớc
= h
Hg
0,1
6,13
-> h
nớc
= 13,6 h
Hg
(1)
+ Cách xác định áp suất tĩnh trong lòng chất lỏng
2. Nhiệt độ.
Đặc trng cho mức độ nóng hay lạnh của hệ, bản chất của nhiệt độ vật thể là do chuyển động
nhiệt hỗn độn.
Xác định nhiệt độ bằng nhiệt biểu; Nguyên tắc của nhiệt biểu là: đo độ biến thiên của một
đại lợng nào đấy rồi suy ra nhiệt độ.
Đơn vị: t
o
C là đơn vị nhiệt độ trong nhiệt giai Xenxiuyt (bách phân).
T
o
K là nhiệt độ trong nhiệt giai Kenvin (tuyệt đối)
(t
o
C+273) =T
o
K trong nhiệt giai Xenxiuyt thì 0
o
C thì P
0
trong nhiệt giai Kenvin thì 0
o
K thì P = 0.
Các định luật chất khí: (Các định luật diễn tả mối quan hệ giữa các thông số trạng thái với
nhau)
II. Các định luật thực nghiệm.
1. Định luật Bôilơ Mariốt (Về mối quan hệ P và V khi T không đổi)
Nội dung định luật: Trong quá trình đẳng nhiệt, tích thể tích và áp suất của một khối lợng
khí có trị số không thay đối.
Biểu thức định luật: P
1
V
1
= P
2
V
2
(VP = const)
Điều kiện áp dụng: m không đổi, T= const
Đồ thị: họ đờng đẳng nhiệt là họ đờng hypecbôn trong hệ trục P,V.
2. Định luật Gayluytxac (mối quan hệ P và T khi V không đổi)
Nội dung: Trong quá trình đẳng tích hệ số tăng áp suất của mọi chất khí đều bằng nhau và
có trị số
273
1
.
Biểu thức:
)t1(PP
t
PP
ot
ot
(4.2)
Từ đó có thể biểu diễn thành các dạng khác theo nhiệt độ tuyệt đối T nh sau:
TPP
ot
hoặc cách khác :
const
T
P
T
P
T
P
2
2
1
1
(4.3)
M
N
h
1
P
1
=P
M
P
M
=P
N
=P
kq
+h
P
1
=P
kq
+h
(hình1 2
)
P
kq
M
h
P
M
=P
kq
(mmHg)+h
M
(mmHg)
.
(hình1.1
)
3
Điều kiện áp dụng:
constm
constV
Đồ thị: Họ đờng đẳng tích là những đờng thẳng đi qua gốc toạ độ vẽ trong hệ P, T hoặc
những đờng thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung tại P
0
và trục hoành tại -273
o
C vẽ trong
hệ toạ độ P,t.
3. Định luật Sác lơ (mối quan hệ V và T khi P không đổi)
Nội dung định luật: Trong quá trình áp suất không đổi, hệ số tăng thể tích của mọi chất khí
đều bằng nhau và có trị số
1
273
.
Biểu thức:
V (1 )
t
V V
o
t
V t
o
t
(4.4)
Từ đó có thể biểu diễn thành các dạng khác theo nhiệt độ tuyệt đối T nh sau:
TVV
ot
hoặc cách khác :
1 2
1 2
V V
V
const
T T T
(4.5)
Điều kiện áp dụng:
constm
constP
+ Đồ thị: Họ đờng đẳng tích là những đờng thẳng đi qua gốc toạ độ vẽ trong hệ V, T
hoặc những đờng thẳng không qua gốc toạ độ cắt trục tung tại V
0
và trục hoành tại -273
o
C
trong hệ toạ độ V,t.
4. Hệ thức P,V,T chất khí lý tởng.
4.1. Khái niệm về khí lý tởng.
Định luật B-M & Gayluytxac chỉ đúng trong điều kiện nhiệt độ & áp suất thờng (trong
phòng thí nghiệm), đối với chất khí có P cao thì không hoàn toàn đúng.
Khí lý tởng là mẫu khí hoàn toàn tuân theo các định luật B-M và Gayluytxac: Các phần tử
khí lý tởng không có kích thớc khi đó V bình chứa là thể tích không gian hoạt động tự do.
Các phần tử khí lý tởng không tơng tác với nhau do vậy áp suất chất khí bằng áp suất va
chạm các phần tử với thành bình.
4.2. Thành lập phơng trình trạng thái.
Xét quá trình biến đổi trạng thái của một khối lợng khí từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 thông
qua một trạng thái trung gian * nh sơ đồ diễn biến sau:
Định luật Bôi Mariốt viết cho quá trình thứ nhất : P
1
V
1
=P
*
V
*
rút ra
*
1 1
*
P V
P
V
(1)
Trạng thái 1
P
1
V
1
T
1
Trạng thái *
P
*
V
*
T
*
Trạng thái 2
P
2
V
2
T
2
quá trình đẳng nhiệt
quá trình đẳng tích
(hình 4.3)
4
Định luật Gayluyxac viết cho quá trình thứ hai:
*
2 2
*
2 1
P P
P
T T
T
rút ra
1 1 2
* *
2
PV P
T
V T
(2)
Thay V
*
= V
2
trong biểu thức (2) và chuyển các đại lợng có cùng chỉ số sang cùng một vế, ta
đợc:
1 1 2 2
1 2
PV P V
PV
const
T T T
(4.6)
Kết luận: Đối với một khối lợng khí nhất định, tích thể tích và áp suất chia cho nhiệt độ tuyệt
đối đều bằng nhau và có trị số không đổi.
phơng trình trạng thái của chất khí lý tởng
.
1. Phơng trình trạng thái đối với một kmol
.
Gọi P,V,T
là các thông số trạng thái của một kmol chất khí. áp dụng hệ thức PVT cho kmol khí
đó
P V P V P V
PV
1 1 2 2 o o
T T T T
1 2 o
P
o
V
o
T
o
là thông số trạng thái của một kmol khí ở điều kiện tiêu chuẩn:
P
o
= 1,033 at = 1,013.10
5
N/m
2
, V
o
= 22,4m
3
, T = 273
o
K.
Khi đó ta có:
R
T
PV
(4.7)
( đây là phơng trình trạng thái viết cho một kmol khí lý tởng)
Trị số của R là:
K.kmol/J10.31,8
273
4,22.0`1.013,1
R
3
5
K .kmol/m.at084,0
273
4,22 .033,1
R
3
(4.8)
2. Phơng trình trạng thái đối với một khối lợng khí bất kỳ.
Xét khối lợng m khí bất kỳ có các thông số trạng thái PVT. Trong khối lợng m đó áp suất và
nhiệt độ giống nhau đối với mọi kmol, do vậy T = T ; P = P và thể tích
V
m
V
.
Thay vào phơng trình trạng thái 4.2.1 ta đợc:
RV
m
T
P
Viết lại thành
RT
m
PV
(4.9)
( đây là phơng trình trạng thái khí lý tởng)
3. áp dụng.
Phơng trình trạng thái khí lý tởng có phạm vi áp dụng rộng rãi hơn hệ thức PVT. Hệ
thức PVT chỉ đợc áp dụng đối với khối lợng khí nhất định có khối lợng khộng thay đổi, còn
phơng trình trạng thái có thể áp dụng đối với khối lợng khí bất kì. Ta sẽ áp dụng điều đó vào
giải bài tập sau:
Bài tập
1
: Một lợng khí ôxy m = 500gam, đựng trong bình có dung tích bằng 2lít, nhiệt độ 27
O
C. Tính áp suất của khí còn lại trong bình khi một nửa lợng khí đó đã thoát ra khỏi bình và
nhiệt độ nâng lên 87
O
C. Cho biết Ôxy có = 32kg/kmol.
Hớng dẫn.
5
Trạng thái ban đầu:
1 1
P
1 1 1 1 1
1
m m
PV RT RT
V
(1)
Trạng thái sau:
2 2 1
P
2 2 2 2 2 2
2
2 1
m m m
P V RT RT RT
V V
(2)
Vì có V
1
= V
2
= V và m
2
= m
1
/2
Chia hai vế ta đợc
1
21
2
T2
TP
P
, trong đó
3
0,5.8,31.10 .300
6 2
19,5.10 /
1
3
32.2.10
P N m
Thay vào trên
6
19,5.10 .360
6 2
11,7.10 /
2
600
P N m
Bài tập 2: Quá trình biến đổi của 20gam khí Ôxy đợc mô tả qua đồ thị. Hãy áp dụng công thức
để xác định T
3
?
Hớng dẫn
áp dụng phơng trình trạng thái tại 2:
K190
10.20.084,0
32.2,0.5,0
mR
VP
T RT
m
VP
O
3
22
22
2
22
áp dụng định luật Gayluyxac giữa hai trạng thái 2 và 3:
K3800
2,0
190.4
V
TV
T
T
V
T
V
O
2
23
3
3
3
2
2
Hoặc có thể làm theo cách khác nh sau:
áp dụng phơng trình trạng thái tại 2:
K190
10.20.084,0
32.2,0.5,0
mR
VP
T RT
m
VP
O
3
22
22
2
22
áp dụng quá trình đẳng tích giữa hai trạng thái 2 và 1
K3800
5,0
190
P
TP
T
T
P
T
P
o
o
2
21
1
1
1
2
2
thuyết động học phân tử về chất khí
1. Cấu tạo phân tử các chất:
Mọi chất đều đợc cấu tạo từ các hạt rất nhỏ bé dạng phân tử, nhỏ hơn là nguyên tử và nhỏ
hơn nữa là các hạt vi mô (nh các hạt nuclon).
P
0,2
O
1
2
3
(at)
V
(m
3
)
0,5
(hình 4.4)
6
Số lợng các phân tử là vô cùng lớn, các chất khác nhau thì thể tích riêng của các phân tử
cũng khác nhau, tuy nhiên trong một kmol phân tử của bất kì một chất nào cũng chứa một số lớn
các phân tử bằng nhau là N
A
=6,023.10
26
phân tử (N
A
gọi là số Avôgađrô).
Các phân tử tơng tác lẫn nhau bằng các lực hút hoặc các lực đẩy. Ta có thể mô phỏng các
phân tử nh các quả cầu nhỏ đợc liên kết với nhau bằng những lò xo đàn hồi, khi gần nhau thì
xuất hiện lực đẩy và xa nhau thì xuất hiện lực kéo lại.
Khoảng cách tơng đối giữa các phân tử sắp xếp theo thứ tự giảm dần theo chất khí, chất
lỏng và chất rắn.
Bằng các thực nghiệm ngời ta đã xác nhận đợc các phân tử chất khí và lỏng luôn luôn
chuyển động hỗn loạn và không ngừng, còn các phân tử chất rắn thì dao động hỗn loạn xung
quanh vị trí cân bằng.
2. Nội dung thuyết động học phân tử:
Dựa trên cấu tạo cấu tạo phân tử của các chất và chuyển động hỗn loạn không ngừng của các
phân tử chất cùng với sự quan sát bằng thực nghiệm, ngời ta đa ra thuyết phân tử khí lý tởng
nh sau:
Các chất khí có cấu trúc gián đoạn gồm số lớn các phân tử.
Các phân tử luôn ở trạng thái chuyển động hỗn loạn và không ngừng.
Kích thớc riêng của các phân tử rất nhỏ bé so với khoảng cách giữa chúng, coi phân tử nh
một chất điểm chuyển động.
Các phân tử không tơng tác lẫn nhau. Trừ lúc chúng va chạm vào nhau hoặc va chạm vào
thành bình là hoàn toàn đàn hồi tuân theo các định luật cơ học của Niutơn.
3. Phơng trình thuyết động học phân tử:
Xét bình chứa khí có mật độ phân tử là n
o
, các phân tử chuyển động hỗn loạn với vận tốc trung
bình là v, khi các phân tử đập vào thành bình thì gây nên áp suất đối với thành bình và đó cũng là
áp suất của chất khí bên trong bình chứa
(hình 4.5)
.
Gọi F là lực tác dụng vuông góc vào diện tích
s của thành bình
Theo biểu thức định nghĩa về áp suất;
s
F
P
Trong đó F là cờng độ lực tổng hợp của n các phân tử tác dụng vuông góc lên diện tích S
trong khoảng thời gian t. Ta có F = n.f ( f là cờng độ lực do một phân tử tác dụng vào thành
bình)
Tính n ?
v.
t
S
thành
bình
(hình 4.5)
7
Số hạt có khả năng đến va chạm vào s trong thời gian t sẽ nằm trong thể tích
V
, đáy làs
và đờng cao là v.t. Do vậy
t.v.SV
Số phần tử N có trong thể tích
V
đợc xác định là N = n
o
.
V
= n
o
.
s.v.
t
Do tính chất hỗn loạn của các phân tử nên theo hớng vuông góc
s chỉ có 1/6 số hạt trong
tổng số nói trên mới tới va chạm vào thành bình n =
6
t.v.s.n
6
N
o
hạt.
Tính f?
Độ biến thiên động lợng giữa một hạt phân tử va chạm vào thành bình trong
t là:
k
i
= f
i
.t
mà k
i
= 2mv.
t
mv2
t
k
f
i
Tính F ?
F =
s.v.m.
3
n
.
t
v.m2
6
t.v.s.n
F
2
ii
oiio
Tính áp suất P?
s
F
P
= n
o
.
2
v.m
n
3
2
3
v.m
2
ii
o
2
ii
Trong đó:
).v vv(
n
1
v
2
n
2
2
2
1
2
2
.
3
P n W
o
d
(4.9)
Nhận xét: áp suất phụ thuộcvào mật độ và động năng tịnh tiến trung bình của một phần tử gọi
là phơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí.
4. Hệ quả:
Giải thích các định luật chất khí bằng thuyết động học phân tử
Biểu thức động năng tịnh tiến trung bình phụ thuộc vào nhiệt độ. Ta chứng minh dới đây:
Xét 1 Kmol chất khí lý tởng PV=RT
do
wn
3
2
P
V
RT
P
Ao
d
N
RT
.
2
3
Vn
RT
.
2
3
w
KT
2
3
w
d
(với K là hằng số Bônzman)
(4.10)
Trị số của K là K =
do/J10.38,1
Kmol
1
10.023,6
K.Kmol/J10.31,8
N
R
23
26
3
Tính vận tốc căn quân phơng:
1
2
.
2
3 3
2 2
w m v
d
RT
w KT
d
N
A
3 3
2
RT RT
v
N m
A
(m: khối lợng 1 phân tử và N
A
.m = )
->
RT
v
3
2
gọi
2
v
vận tốc căn quân phơng.
(4.11)
* Tính mật độ phân tử:
do
w.n
3
2
P
KT
2
3
w
d
P = n
o
KT
n
o
=
KT
P
(4.12)
8
Mọi chất khí có mật độ phân tử bằng nhau dới cùng áp suất và nhiệt độ.
Xét trong ĐKTC: P = 1,013.10
5
N/m, T
o
= 273
o
K thì mật độ là
n
o
=
25
25
25
o
o
10.687,2
do273.do/J10.38,1
m/N10.013,1
KT
P
phân tử/m
3
Hớng dẫn học và củng cố kiến thức chơng I
Câu hỏi ôn tập
1. Thế nào là chất khí lý tởng? Tại sao các định luật về tính chất của chất khí chỉ đúng với khí
lý tởng?
2. Phát biểu nội dung và viết biểu thức các định luật chất khí? Nêu điều kiện áp dụng cho từng
định luật đó. Cơ năng gồm những dạng năng lợng nào? Nêu định nghĩa với từng dạng năng
lợng đó?
3. Thành lập hệ thức P,V,T đối với chất khí lý tởng? Nêu kết luận và điều kiện áp dụng? Tại sao
các định luật chất khí lại là trờng hợp riêng của hệ thức P,V,T?
4. Thành lập phơng trình trạng thái chất khí với 1kmol và khối lợng bất kỳ? Tại sao phơng
trình trạng thái còn tổng quát hơn cả hệ thức P,V,T?
5. Nêu các giả thuyết cơ bản của thuyết động học phân tử khí lý tởng? Thiết lập những phơng
trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí lý tởng?
BàI tập
6.
Có 10gam khí ôxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10
o
C, đợc hơ nóng đẳng áp giãn nở tới thể tích
10lít. Hãy tính
a) Thể tích của khối khí trớc khi hơ nóng?
b) Nhiệt độ của khối khí sau khi hơ nóng?
Cho biết khối khí có khối lợng kmol phân tử là = 32kg.kmol
-1
.
7.
Có 2gam khí ở áp suất 2.10
5
N/m
2
chứa
trong thể tích 820cm
3.
Tính nhiệt độ của
khối lợng khí
đó? Cho biết
= 28,8kg.kmol
-1
.
8.
Một bình có thể tích 12lít chứa đầy khí nitơ có áp suất và nhiệt độ của khối khí lần lợt là 80at
và 17
o
C. Tính khối lợng của khí đó trong bình. Cho = 28kg.kmol
-1
.
9.
Có 10 gam khí hiđrô ở áp suất 8,2at đựng trong một bình có thể tích 20lít.
Cho = 2kg.kmol
-1
.
a) Tính nhiệt độ của khối khí.
b) Hơ nóng đẳng tích khối khí này tới khi áp suất của nó bằng 9at. Tính nhiệt độ của khối
khí khi đó.
10.
Có 40 gam khí ô xy, thể tích 3lít, áp suất 10at.
a) Tính nhiệt độ của khối khí?
b) Cho khối khí dãn nở đẳng áp tới thể tích 4lít. hỏi nhiệt độ của khối khí sau khi dãn nở?
11.
Một ống thuỷ tinh tiết diện đều, một đầu kín, một đầu hở. Lúc đầu ngời ta nhúng đầu hở vào
một chậu nớc sao cho mực nớc trong và ngoài ống bằng nhau, chiều cao của cột khí còn lại
trong ống là 20cm
(hình4.6a)
.
Sau đó, ngời tịnh tiến ống dịch lên trên so với mặt nớc 4cm
(hình4.6b)
. Hỏi mực nớc trong
ống dâng lên bao nhiêu? Biết rằng áp suất khí quyển là 760mmHg và nhiệt độ xung quanh
không thay đổi.
h
1
=
20cm
h
o
=
4cm
h
x
=
?
9
12.
Có 10 gam khí ôxy ở áp suất 3at và nhiệt độ 10
o
C hơ nóng đẳng áp, khí dãn nở đến thể tích
10 lít. xác định:
a) Thể tích của khí ôxy trớc khi hơ nóng?
b) Nhiệt độ của khí sau khi hơ nóng?
c) Khối lợng riêng của khí trớc và sau khi giãn nở.
13.
Có hai bình thông nhau bằng một ống thuỷ tinh có khoá, mỗi bình chứa một loại khí khác
nhau. thể tích của bình thứ nhất là 2 lít và áp suất bằng 1at, bình thứ hai có thể tích là3lít có áp
suất 2at
(hình 4.7)
. Tính áp suất của hai bình khi chúng đợc thông nhau khi mở khoá. Coi quá
trình mở khoá là quá trình đẳng nhiệt.
14.
Một ống phong vũ biểu có lọt vào trong một lợng nhỏ không khí
(hình 4.8)
, do đó ở điều kiện
bình thờng t = 0
o
nó chỉ 750 mmHg, trong khi đó áp suất thực tế của khí quyển lại là
760mmHg. Tính khối lợng riêng của lợng khí đã lọt trong ống phong vũ biểu.
Cho = 29kg/kmol.
15.
Một bình chứa một chất khí nén ở nhiệt độ 27
0
C và áp suất 40at. Tìm áp suất của chất khí đó
khi đã có một nửa khối lợng khí thoát ra khỏi bình và nhiệt độ hạ xuống 12
o
C.
Chơng II:
Nội năng khí lý tởng
Nguyên lý nhiệt động lực học
Mục đích chơng:
Nắm vững các đặc trng về năng lợng nhiệt của chất khí.
Nắm vững quy luật của các quá trình trao đổi và biến hoá năng lợng.
Yêu cầu:
Hiểu rõ ý nghĩa của các đại lợng đặc trng về năng lợng nhiệt, biểu thức mô tả quá trình
trao đổi và chuyển hoá năng lợng.
(hình 4.8)
h
o
=
750mmHg
P
kq
=
760mmHg
A
A
B
(hình 4.7)
10
Nắm vững nội dung, công thức và phạm vi áp dụng của các nguyên lý và định luật để giải
quyết các bài toán có nội dung thực tế.
nội năng khí lý tởng,
định luật phân bố năng lợng theo số bậc tự do
I. Định luật phân bố năng lợng theo bậc tự do:
1.
Bậc tự do của phân tử.
Khái niệm: Thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của phân tử trong không gian.
Ví dụ: Để xác định vị trí của phân tử trong không gian ta cần phải biết các toạ độ x,y,z. Các
toạ độ đó đợc gọi là bậc tự do.
Nếu phân tử chỉ chuyển động tịnh tiến thì số bậc tự do bằng 3, còn nếu phân tử vừa tịnh tiến ,
vừa quay thì số bậc tự do bằng 5, phân tử đơn nguyên tử có i =3; 2 nguyên tử i = 5;
3 nguyên tử i = 6.
2.
Định luật phân bố năng lợng theo số bậc tự do.
Nội dung: Năng lợng của phân tử khí đợc phân bố đều theo các bậc tự do.
Trong chuyển động tịnh tiến các phân tử có số bậc tự do bằng 3, động năng trung bình
chuyển động hỗn độn các phân tử tơng ứng bằng
KT
2
3
w
d
. Từ đó có thể suy ra năng lợng
tơng ứng với mỗi bậc tự do bằng
KT
2
1
.
Kí hiệu số bậc tự do của phân tử lài. Ta có thể nhận xét một cách tổng quát: nếu phân tử có
số bậc tự do là i thì năng lợng của phân tử sẽ là
KT
2
1
.i
.
II. Nội năng của khí lý tởng.
1.
Khái niệm nội năng.
Động năng trung bình chuyển động hỗn độn các phân tử :
KT
2
i
w
d
.
Năng lợng trung bình chuyển động hỗn loạn các phân tử bao gồm động năng trung bình của
chuyển động hỗn độn các phân tử và thế năng tơng tác
ttd
www
.
Đối với khí lý tởng thì bỏ qua thế năng tơng tác giữa các phân tử do vậy
KT
2
i
ww
d
2.
Nội năng của 1 kmol khí lí tởng.
Trong một kmol khí bất kì đều chứa N
A
phân tử , mỗi phân tử có năng lợng
KT
2
i
.
Năng lợng tổng cộng của các phân tử có trong một kmol đó đợc gọi là nội năng của một
kmol, kí hiệu là U
O
thì biểu thức của U
O
là:
KT
2
i
NU
AO
(5.1)
11
)KNR ( RT
2
i
U
A
O
(5.2)
3.
Nội năng của khối lợng khí lí tởng bất kì.
Trong khối lợng m khí lí tởng bất kì có chứa n kmol khí, mỗi kmol khí có khối lợng ,
do vậy số kmol có trong m kg chất khí là:
m
n
.
Năng lợng tổng cộng của các phân tử có trong khối lợng m đó đợc gọi là nội năng của
khối lợng khí bất kì, kí hiệu là U thì biểu thức của U là:
T
R
2
im
U.nU
O
(5.3)
4. Đ
ộ biến thiên nội năng của khí lý tởng.
Xét khối lợng khí bất kì ở hai trạng thái nhiệt độ là T
1
và T
2
, nội năng tơng ứng với hai trạng
thái đó là U
1
và U
2
.
Ta có:
1
1
T
R
2
im
U
2
2
T
R
2
im
U
Độ biến thiên nội năng giữa hai trạng thái là:
TTT
R
2
im
(R
2
im
U
)
12
12
(5.4)
5.
Các định luật phân bố phân tử:
Do tính chất hỗn độn và không đồng đều của các phân tử khí nên các phân tử khí không hoàn
toàn giống nhau. Bằng phơng pháp thống kê và phơng pháp tính toán trên thực nghiệm, ngời
ta chỉ có thể xác định đợc thông số trạng thái có tính xác suất mà thôi. Dới đây là kết quả về
sự phân bố xác suất của một số đại lợng đặc trng cho trạng thái của chất khí.
5.1.
Định luật phân bố vận tốc theo nhiệt độ T.
RT2
m
KT2
tb
XS
vv
5.2.
Định luật phân bố áp suất theo độ cao h.
KT
mgh
oh
e.PP
; P
O
là áp suất tại mặt đất.
(5.5)
5.3.
Định luật phân bố mật độ hạt theo độ cao h.
KT
mgh
oh
e.nn
; n
O
là mật độ hạt tại mặt đất.
(5.6)
5.4.
Quãng đờng tự do trung bình.
Pd.2nd.2
1
2
o
2
KT
; d là đờng kính phân tử
(5.7)
12
Các hiện tợng vận chuyển trong chất khí
I. Hiện tợng khuếch tán.
1.
Hiện tợng.
Khi mật độ phần tử chất khí không đồng đều (khối lợng riêng không đồng đều) thì có sự phân
bố lại các phân tử.
2.
Giải thích.
Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên có khuynh hớng làm cho khối khí đồng đều ở mọi chỗ: Các
phân tử ở nơi có mật độ cao thì xâm nhập vào chỗ có mật độ thấp với mức độ nhiều hơn theo
chiều ngợc lại
3.
Định luật Fích.
Gọi
m là khối lợng khí vận chuyển qua diện tích
s
,
t là thời gian vận chuyển qua,
là
khối lợng riêng thay đổi
m = - D
t.s.
x
(5.8)
D (hệ số K/t) =
v
3
1
Với
2 1
0
x x
; dấu cho biết quá trình va chạm theo chiều giảm.
II. Hiện tợng nội ma sát:
1.
Hiện tợng.
Xảy ra khi có hai lớp khí (hay lỏng) chuyển động tơng đối với nhau, vận tốc có hớng song
song nhng độ lớn khác nhau.
2.
Giải thích.
Các phân tử chất khí ở lớp này khuyếch tán sang lớp khí kia, chúng va chạm và truyền động
lợng cho nhau xuất hiện lực tơng hỗ giữa hai lớp khí kéo theo sự thay đổi vận tốc.
3.
Định luật Niutơn.
F =
s
x
v
.
(5.9)
: hệ số nhớt,
=
v
3
1
;
x
v
: độ biến thiên vận tốc theo hớng
x
III. Hiện tợng dẫn nhiệt.
1.
Hiện tợng: Nhiệt độ truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi có nhiệt độ thấp.
2.
Giải thích.
Do chuyển động nhiệt hỗn độn nên ở nhiệt độ cao các phân tử khí khuếch tán sang chỗ có nhiệt
độ thấp và ngợc lại nhng động năng của các phân tử ở chỗ có nhiệt độ cao lớn hơn, kết quả các
phân tử ở chỗ có nhiệt độ thấp có thêm động năng ( chuyển động mạnh hơn ) -> nhiệt độ cao lên.
3.
Định luật Furiê.
. .
T
Q s t
x
(5.10)
Q: nhiệt lợng truyền qua diện tích
s
13
x
T
: độ biến thiên theo hớng
: hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào bản chất và trạng thái của khối khí
nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học
I. Năng lợng, nhiệt và công.
1.
Năng lợng.
Năng lợng là đại lợng đặc trng cho mức độ vận động của vật chất, ở mỗi trạng thái khác
nhau của vật chất thì dạng vận động của hệ cũng khác nhau. Khi trạng thái của hệ thay đổi thì
năng lợng của hệ cũng thay đổi theo, do vậy năng lợng là hàm của trạng thái.
Trong nhiệt động học ta chỉ khảo sát năng lợng ở bên trong hệ, năng lợng đó chính bằng
nội năng của hệ.
2.
Nhiệt và công.
Nhiệt và công cùng là thớc đo mức năng lợng truyền từ hệ này cho hệ khác, hoặc từ dạng
năng lợng này sang dạng năng lợng khác. Ta có thể biểu thị hai đại lợng công và nhiệt thông
qua mô hình trao đổi năng lợng sau: (hình vẽ
5.1
) mô hình truyền năng lợng của hệ A cho hệ B
Công và nhiệt lợng là hai đại lợng khác nhau nhng nó tơng đơng nhau, ví dụ muốn làm
cho một khối lợng khí nóng lên ( nội năng tăng), ta có thể tiến hành theo hai cách: cách thứ
nhất là truyền nhiệt độ, cách thứ hai là dùng lực nén khí.
II. Nguyên lý thứ nhất.
1.
Biểu thức.
Nội năng của hệ là một hàm của trạng thái, muốn thay đổi nội năng có nhiều cách. Giả sử nội
năng ban đầu của hệ là U
1
, sau khi hệ nhận năng lợng từ hệ khác truyền cho vừa dới dạng
công A
12
, vừa dới dạng nhiệt Q
12
, thì nội năng của hệ khảo sát tăng lên là U
2
. Theo nguyên lý
bảo toàn và chuyển hoá năng lợng, ta viết đợc:
12121212
QAUUU
(5.11)
Với cách viết đó, ta có một số quy ớc nh sau:
+ Độ biến thiên nội năng
12
U
> 0 nếu nội năng tăng,
12
U
< 0 nếu nội năng giảm.
+ Công trao đổi A
12
> 0 nếu hệ nhận công, A
12
< 0 nếu hệ truyền công.
+ Nhiệt lợng trao đổi Q
12
> 0 nếu hệ nhận nhiệt lợng, Q
12
< 0 nếu hệ truyền nhiệt lợng.
Hệ A
Hệ B
Phơng tiện: Lực
(N. lợng đo bằng công)
Phơng tiện: Nhiệt độ
(N. lợng đo bằng Nhiệt lợng)
(hình 5.1)
14
2.
Phát biểu nội dung.
Trong quá trình biến thiên trạng thái, độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng công và nhiệt
của hệ đã trao đổi trong quá trình đó.
3.
Hệ quả của nguyên lý thứ nhất.
Quá trình biến đổi trạng thái theo một chu trình kín:
U
1
= U
2
, do vậy
12 12 12 12
0
A Q A Q
Nh vậy: hệ nhận công để truyền nhiệt, hoặc hệ nhận nhiệt để thực hiện công. Điều này cho
biết: muốn sinh công thì hệ phải nhận nhiệt lợng từ ngoài vào. Không có máy thực hiện công
mà không cần tiêu thụ năng lợng ( không có động cơ vĩnh cửu loại 1)
Xét hệ cô lập gồm hai vật không trao đổi công và nhiệt với bên ngoài:
Q
12
= A
12
= 0, do vậy U
12
= 0
Nếu hệ không sinh công thì Q
1
+ Q
2
= 0 ta có Q
1
= - Q
2
Nh vậy: nếu vật này toả nhiệt thì vật kia phải thu nhiệt Nhiệt lợng toả ra bằng nhiệt lợng
thu vào trong một hệ cô lập.
III. ứng dụng nguyên lý thứ nhất:
1.
Quá trình cân bằng.
Trạng thái cân bằng: Là trạng thái trong đó mọi thông số của hệ đợc xác định và tồn tại
không đổi.
Quá trình cân bằng: Là một quá trình biến đổi, gồm một chuỗi liên tiếp các trạng thái cân
bằng. Thực tế không có quá trình cân bằng, vì trong quá trình biến đổi: khi trạng thái cân bằng
trớc đó bị phá vỡ thì trạng thái cân bằng sau lại đựơc thiết lập. Tuy nhiên nếu quá trình biến đổi
xảy ra rất chậm thì có thể xem nh một quá trình cân bằng.
Công trao đổi của hệ trong quá trình cân bằng: Xét hệ là một khối lợng khí nhất định đựng
trong xi lanh đợc giới hạn bởi pít tông, biến đổi trạng thái theo quá trình cân bằng.
+ Nếu khí đó giãn nở: độ lớn công trong một sự dịch chuyển nhỏ của pít tông
dV.Pdl.S.Pdl.FdA
. Để vừa thoả mãn dV > 0 (do giãn nở), vừa thoả mãn dA < 0 (hệ nhận
công) thì viết biểu thức giá trị đại số công trong quá trìn nén đó là
dV.PdA
.
+ Nếu khí đó bị nén: độ lớn công trong một sự dịch chuyển nhỏ của pít tông
dV.Pdl.S.Pdl.FdA
. Để vừa thoả mãn dV< 0 (do bị nén), vừa thoả mãn dA > 0 (hệ nhận
công) thì viết biểu thức giá trị đại số công trong quá trìn nén đó là
dV.PdA
.
Vậy xét một cách tổng quát, biểu thức giá trị đại số công trong một quá trình cân bằng là:
1212
12
dV.PdAA
(5.12)
P là công trao đổi trong quá trình, nếu là quá trình đẳng áp thì có thể đa ra ngoài dấu tích phân,
nếu quá trình P thay đổi thì phải biểu diễn P nh là một hàm số theo T hoặc theo V.
l
t
l
o
dl
( hình 5.2) : quá tr
ình nén)
l
o
l
dl
( hình 5.3) : quá trình giãn)
15
Nhiệt lợng trao đổi của hệ trong quá trình cân bằng: Gọi dQ là nhiệt luợng mà hệ trao đổi
với bên ngoài giữa hai trạng thái, thì biểu thức tính nhiệt lợng trao đổi của hệ là:
+
m.CdQ
Với C là nhiệt dung của hệ có khối lợng m.
+
dT.m.C)TT(m.CdQ
*
12
*
Với C
*
là nhiệt dung riêng của hệ.
+
dT.C
m
)TT.(C
m
dQ
12
Với C
là nhiệt dung mol phân tử của hệ.
Nếu xét trong một quá trình phức tạp từ trạng thái 1 đến trạng thái 2thì:
1212
12
dTC
m
dqQ
(5.13)
2.
ứng dụng nguyên lý thứ nhất vào các quá trình biến đổi.
Quá trình đẳng tích:
+ Đồ thị biểu diễn quá trình (
hình vẽ 5.4
)
+ Thể tích không đổi V
1
= V
2
, áp suất và nhiệt độ thay đổi.
+ Phơng trình trạng thái:
2
2
1
1
T
P
T
P
+ Công trong quá trình: từ trạng thái 1đến trạng thái 2:
A
12
=
0PdV
2
1
do dV=0
+ Độ biến thiên nội năng (khí lý tởng):
T
2
iRm
U
+ Nhiệt lợng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất
U = Q + A = Q , vì A = 0
mỗi vế của đẳng thức trên là:
T.C
m
Q
V
và
T.
2
iRm
U
do đó biểu thức nhiệt dung mol phân tử trong quá trình đẳng tích là:
2
iR
C
V
(5.14)
Quá trình đẳng áp:
+ Đồ thị biểu diễn quá trình (
hình vẽ 5.5
)
+ áp suất không đổi V
1
= V
2
, thể tích và nhiệt độ thay đổi.
+ Phơng trình trạng thái:
2
2
1
1
T
V
T
V
+ Công trong quá trình: từ trạng thái 1 đến trạng thái
)
1
PV
2
PV(PdVA
2
V
1
V
12
có
11
RT
m
PV
và
22
RT
m
PV
P
V
N
M
ãT
2
ãT
1
P
2
P
1
(hình 5.4)
P
V
N
M
T
2
T
1
V
2
P
V
1
(hình 5.5)
16
T.R
m
TT(R
m
A
)
1212
+ Độ biến thiên nội năng (khí lý tởng):
T
2
iRm
U
+ Nhiệt lợng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất
U A Q Q U A
Thay vào
TR
2
iR
m
T.R.
m
T
2
iRm
AUQ
Mặt khác
TC
m
Q
P
Đồng nhất hai biểu thức trên, rút ra nhiệt dung mol phân tử trong quá trình đẳng áp:
R
2
iR
C
P
(5.15)
Quá trình đẳng nhiệt:
+ Đồ thị biểu diễn quá trình ( hình vẽ )
+ Nhiệt độ không đổi T
1
= T
2
, áp suất và thể tích thay đổi.
+ Phơng trình trạng thái:
PVVPVP
2211
+ Công trong quá trình: từ trạng thái 1đến trạng thái 2:
1
2
12
V
V1212
12
V
V
ln.RT
m
A
V
dV
RT
m
V
dV
.RT
m
dV.PA
2
1
(5.16)
+ Độ biến thiên nội năng (khí lý tởng):
0T
2
iRm
U
vì T = const
+ Nhiệt lợng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất
AQ0QAU
+ Nhiệt lợng trao đổi:
1
2
12
V
V
ln.RT
m
AQ
(5.17)
Quá trình đoạn nhiệt:
+ Định nghĩa: là quá trình hệ biến đổi nhng không trao đổi nhiệt với bên ngoài.
+ Nhiệt lợng trao đổi Q = 0.
+ Xét trong quá trình nhỏ: dU = dA + dQ = dA
(5.18)
Trong đó:
dT.C.
m
dT
2
iR
.
m
dU
V
và
dV.PdA
Thay vào
(5.18), ta có:
2
T
1
T
2
V
1
V
VV
V
V
dV
C
R
T
dT
0
V
dV
C
R
T
dT
V
dVmRT
-PdV dT.C.
m
P
1
V
N
M
ã
ã
V
2
P
2
V
1
(hình 5.6)
17
Lấy tích phân và biến đổi:
11
C
C
C
CC
C
R
constV.TconstV.Tln
constVln
C
R
TlnVln
C
R
Tln
0Vln
C
R
Vln
C
R
TlnTln
V
P
V
VP
V
)
C
R
(
**
)
C
R
(
*
1
V
1
V
1
VV
1
VV
Vơí là hệ số Poat xông, thay vào trên ta đợc phơng trình theo
V,T
:
)1(
)1(
22
)1(
11
***)1(
V.T V.TV.T
constV.T
(5.19)
Ta thay
mR
PV
T
vào (5.19)
và biến đổi ta đợc phơng trì
nh theo P,V:
V.P V.PV.PconstV.P
constV.PV
mR
V.T
2211
***)1()1(
(5.20)
+ Công trong quá trình đoạn nhiệt:
Theo biểu thức tính công:
2
1
V
V
dV.PA
(5.21)
Quá trình đoạn nhiệt áp suất thay đổi do vậy ta phải biểu diễn P nh là một hàm số của thể tích
Vtrớc khi thực hiện phép tích phân. Trong quá trình đoạn nhiệt thì rút P từ công thức
(5.20):
V
VP
P
11
Thay vào biểu thức tính công
(5.21)
ta tiếp tục biến đổi sau:
)1(
V.PV.P
A
V.VPV.VP
)1(
1
A
)1(
V
lVP
V
dV
VPA
1122
1
111
1
222
V
V
V
V
1
1111
2
1
2
1
(5.22)
xác suất toán, xác suất nhiệt động
Khái niệm Entrôpi (Angtrôpi)
I. Xác suất toán học:
1.
Khái niệm.
Biến cố ngẫu nhiên: Là các hiện tợng hay sự việc xảy ra ngoài ý thức của con ngời.
18
Đặc trng cho khả năng xảy ra một biến cố nhiều hay ít, ngời ta đa ra khái niệm xác suất.
Ví dụ khi gieo con súc sắc, ta không thể biết đợc mặt nào sẽ xuất hiện trong một lần sắp gieo,
chẳng hạn khả năng xuất hiện mặt số 6 nhiều hơn, ta nói xác suất lớn và ngợc lại.
2.
Các quy tắc.
Quy tắc cộng:
+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a và b xảy ra không đồng thời một lúc, có xác
suất lần lợt là w
a
và w
b
, thì xác suất để xuất hiện hoặc biến cố a hoặc biến cố b là w
(hoặc a hoặcb)
tuân theo công thức: w
(hoặc a hoặcb)
= w
a
+ w
b
(5.23)
+ Ví dụ1: Gieo con súc sắc n lần (n >>) thì thấy số lần xuất hiện từng mặt là bằng nhau
và bằng n/6, ta nói rằng khả năng để xuất hiện một mặt nào đó chiếm tỉ lệ bằng 1/6 trong tổng
các lần gieo( tức là xác suất để xuất hiện một mặt nào đó bằng 1/6). Vậy khả năng để xuất hiện
hoặc mặt này hoặc mặt kia chắc chắn sẽ nhiều hơn, hay xác suất lớn hơn và bằng 1/6+1/6 =1/3.
Quy tắc nhân xác suất:
+ Quy tắc: Nếu hai biến cố ngẫu nhiên a và b xảy ra độc lập với nhau, có xác suất lần
lợt là w
a
và w
b
, thì xác suất để xuất hiện đồng thời hai biến cố a và b là w
(avàb)
tuân theo công
thức: w
(avàb))
= w
a
. w
b
(5.24)
+ Ví dụ2: Gieo đồng thời hai con súc sắc, mỗi con n lần (n >>) thì thấy sự xuất hiện đồng
thời mặt 6 của con súc sắc bên này với sự xuất hiện mặt 3 của con súc sắc bên kia là không ảnh
hởng lẫn nhau, khả năng để xuất hiện đồng thời mặt 6 của con súc sắc bên này và mặt 3 của
con súc sắc bên kia sẽ ít hơn so với khả năng về sự xuất hiện từng mặt của một con súc sắc, tức
là đã nói tới xác suất nhỏ hơn và thực nghiệm đã xác định bằng 1/6.1/6 =1/36.
II. Xác suất nhiệt động.
1.
Vi thái và vĩ thái.
+ Ví dụ 1: Hai phân tử a,b đựng trong một nửa bình có ngăn cách với nửa bình bên kia
không chứa phân tử nào bằng một vách ngăn. Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê đợc 4 kiểu phân bố
hệ hai phân tử ( nh hình vẽ 5.7) và có các nhận xét nh sau:
- Tổng số có 4 kiểu phân bố phân tử là 1, 2, 3, 4. Mỗi kiểu phân bố đó là một trạng thái ngẫu
nhiên của hệ, và gọi là một vi thái( trạng thái vi mô).
- Nếu không đánh dấu từng phân tử(tức là không phân biệt giữa các phân tử) thì chỉ có 3
kiểu phân bố là I , II , III.
Mỗi kiểu phân bố
sẽ tơng ứng với một hoặc nhiều trạng thái ngẫu
nhiên của hệ, đợc gọi là một vĩ thái (trạng thái vĩ mô).
- Theo lý thuyết xác suất toán thì : vĩ thái I và II ít khả
năng xảy ra(chỉ chứa có một vi thái); vĩ thái III khả năng xảy
ra nhiều hơn ( chứa hai vi thái).
+
Ví dụ 2
:
Bốn phân
tử a,b,c,d đựng trong một nửa bình
có ngăn cách với nửa bình bên kia không chứa phân tử nào bằng
một vách ngăn. Khi bỏ vách ngăn, ta liệt kê đợc16 vi thái có
trong 5 vĩ thái
(nh hình vẽ 5.8),
và có các nhận xét khái quát
abc
d
3
abd
c
4
abcd
1
I
abcd
2
II
ab
1
ab
2
a b
3
b a
4
I
II
III
(hình 5.7)
19
nh sau:
- Hệ càng nhiều phân tử thì mức độ hỗn độn của hệ
càng cao,
đồng thời hệ càng có nhiều vi thái
. Nh vậy số vi thái
của hệ phụ thuộc vào mức độ hỗn độn của hệ.
- Khả năng để hệ tồn tại ở một vĩ thái (một trạng thái vĩ
mô) nhiều hay ít, hoàn toàn phụ thuộc vào số vi thái chứa trong
vĩ thái đó: Nếu số vi thái có chứa trong một vĩ thái càng lớn thì
vĩ thái đó càng dễ tồn tại, và ngợc lại.
Trở lại ví dụ 2 ta thấy: Vĩ thái Vcó chứa số vi thái lớn nhất
bằng 6, rõ ràng khả năng hệ tồn tại ở vĩ thái này nhiều hơn so với
các vĩ thái khác, đồng thời hai vĩ thái I vàII, mỗi vĩ thái chứa số
vi thái bằng 1 nên các vĩ thái này rất khó xảy ra.
2.
Xác suất nhiệt động.
ý nghĩa xác suất nhiệt động: Đặc trng cho khả năng để xảy ra một biến cố ngẫu nhiên nhiều
hay là ít, ta dùng xác suất để đánh giá mức độ. Trong nhiệt động học thì khả năng làm xuất hiện
một vĩ thái của hệ sẽ đợc đánh giá bằng xác suất nhiệt động. Vậy: xác suất nhiệt động đặc
trng cho khả năng tồn tại một vĩ thái của hệ.
Định nghĩa: Từ các ví dụ trên thấy rằng: Nếu số vi thái có chứa trong một vĩ thái càng lớn thì
vĩ thái đó càng dễ tồn tại, và ngợc lại. Mặt khác khả năng tồn tại của một vĩ thái có liên quan
tới số vi thái chứa trong vĩ thái đó. Do vậy: Số vi thái chứa trong một vĩ thái gọi là xác suất nhiệt
động.
Kí hiệu xác suất: Nếu gọi số vi thái chứa trong một vĩ thái bằng w, thì xác suất để tồn tại vĩ
thái là w . Trên cơ sở đó w còn đặc trng cho mức độ hỗn độn của hệ, nó là hàm số của trạng
thái.
Phân biệt với xác suất toán học: ở ví dụ1, nếu xét về mặt toán học thì các vi thái 3; 4 có xác
suất lần lợt là w
3
= w
4
=
1/4,
do vậy xác suất để tồn tại hoặc vi thái 3 hoặc vi thái 4
(tức là tồn tại
vĩ thái III)
là w
III
=
w
hoặc3hoặc4
=
w
3
+
w
4
=
1/2.
Nhng trong nhiệt động học thì xác suất nhiệt động
w
III
= 2.
Thực tế trong một khối khí, số phân tử của hệ là rất lớn, xác suất nhiệt động w còn có trị
số lớn
hơn rất nhiều. Vậy: khác với xác suất toán học luôn luôn
1, thì xác suất nhiệt động có trị số là
w >>1.
III. Entrôpi.
1.
Biểu thức Entrôpi.
20
Xác suất nhiệt động
w
đặc trng cho mức độ hỗn loạn của các vĩ thái trong toàn hệ, nó là
hàm của trạng thái.
Khi xét một hệ phức tạp bao gồm một số phần độc lập với nhau, từng phần có xác suất nhiệt
động lần lợt là
w
1
,w
2
, w
i
w
n
. thì xác suất tồn tại một vĩ thái của toàn hệ sẽ đợc tính bằng
quy tắc nhân, tức là
w
hệ
=w
1
.w
2
w
n
( một con số quá lớn)
Để đặc trng cho mức độ hỗn loạn của hệ phức tạp, đồng thời cũng vẫn đóng vai trò là hàm
của trạng thái, mà phép biểu diễn đơn giản hơn, nhà bác học Bônzơman đã đa ra hàm đặc trng
mới là hàm số entrôpi S vĩ mô nào đó chẳng hạn
w
lại có trị số rất lớn. Đặc trng cho mức độ
thuận tiện trong việc mô tả trạng thái.
Biểu thức hàm số entrôpi S: S = k.ln
W (5.25)
(k là hằng số Bônzman, W là xác suất nhiệt động)
2.
Các tính chất Entrôpi.
+ Entrôpi S là một hàm số của trạng thái, nó không phụ thuộc vào quá trình đa hệ từ
trạng thái này qua trạng thái khác. Do vậy ta có thể thay thế việc tính độ biến thiên
S của hệ
giữa hai trạng thái trong những quá trình bất thuận nghịch bằng việc tính độ biến thiên
S của
hệ giữa hai trạng thái trong những quá trình thuận nghịch giữa cùng hai trạng thái đó.
+ Entrôpi S là một đại lợng có tính chất cộng. Chứng minh tính chất này nh sau:
Từ trên: S = k.ln
W với w
hệ
= w
1
.w
2
w
n
thay vào
ta đợc: S = k.ln
w
1
.w
2
w
n
= k.ln w
1
+ k.ln w
2
+ k.ln w
3
+ + k.ln w
n
Suy ra: S =
S
1
+ S
2
+ S
3
+ + S
n
=
S
i
(5.26).
Cong thức
(5.26)
cho ta xác định
entrôpi S của hệ phức tập gồm nhiều phần hoặc gồm nhiều quá
trình biến đổi.
nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học
I. Công thức liên hệ giữa S, Q và T.
1. Công thức.
Một hệ có nhiệt độ T, khi trao đổi nhiệt với bên ngoài là Q thì độ biến thiên entrôpi của hệ là
S. Theo lí thuyết thống kê đã chứng minh đợc công thức liên hệ sau:
T
Q
S
(5.27)
Về mặt định tính công thức
(5.27) cho
ta biết: Nhiệt lợng Q của hệ nhận đợc sẽ làm tăng mức
chuyển động nhiệt các phân tử, trạng thái hỗn loạn của sự phân bố các vi thái tăng lên, entrôpi
của hệ sẽ tăng lên một lợng S tỉ lệ với Q. Nếu nhiệt độ của hệ cao thì nhiệt lợng Q của hệ
nhận đợc sẽ ít làm thay đổi trạng thái hỗn loạn của hệ, xác suất nhiệt động W sẽ tăng ít, do đó
S của hệ nhỏ. Ngợc lại nếu nhiệt độ của hệ thấp thì nhiệt lợng Q của hệ nhận đợc sẽ làm
trạng thái hỗn loạn của hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W sẽ tăng nhiều, do đó S của hệ
lớn.
2. Đơn vị.
Từ biểu thức
(5.27)
ta nhận thấy thứ nguyên của entrôpi S là Jun/độ (J/độ).
21
3. Độ biến thiên entrôpi trong một quá trình.
Trong một quá trình thuận nghịch vô cùng nhỏ độ biến thiên entrôpi là dS đợc viết là:
T
dQ
dS
lấy tích phân hai vế đẳng thức:
qtTN
S
S
T
dQ
dS
2
1
với S
1
và S
2
tơng ứng là các giá trị của hàm số S tại trạng thái đầu và trạng thái cuối. Do vậy vế
trái là:
SSSdS
12
S
S
2
1
Vậy độ biến thiên entrôpi trong quá trình thuận nghịch là:
qtTN
T
dQ
S
(5.28)
II. Tính độ biến thiên entrôpi trong một số quá trình.
1. Độ biến thiên entrôpi của hệ không cô lập trong quá trính thuận nghịch.
Biểu thức tổng quát:
Xét một khối lợng khí lí tởng thực hiện quá trình biến đổi từ trạng thái1 (P
1
V
1
T
1
) sang
trạng thái 2 (P
2
V
2
T
2
). Từ công thức
(5.28),
ta tiến hành biến đổi nh sau:
Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và phơng trình trạng thái khí lý tởng ta có:
PdVdT
2
iRm
dAdUdQ
dV
V
RTm
dT
2
iRm
dQ
thay vào trên, ta đợc:
V
dV
R
m
T
dT
2
iRm
T
dQ
dS
Về mặt định tính công thức
(5.27) cho
ta biết: Nhiệt lợng Q của hệ nhận đợc sẽ làm tăng mức
chuyển động nhiệt các phân tử, trạng thái hỗn loạn của sự phân bố các vi thái tăng lên, entrôpi
của hệ sẽ tăng lên một lợng S tỉ lệ với Q. Nếu nhiệt độ của hệ cao thì nhiệt lợng Q của hệ
nhận đợc sẽ ít làm thay đổi trạng thái hỗn loạn của hệ, xác suất nhiệt động W sẽ tăng ít, do đó
S của hệ nhỏ. Ngợc lại nếu nhiệt độ của hệ thấp thì nhiệt lợng Q của hệ nhận đợc sẽ làm
trạng thái hỗn loạn của hệ thay đổi nhiều, xác suất nhiệt động W sẽ tăng nhiều, do đó S của hệ
lớn.
2. Đơn vị.
Từ biểu thức
(5.27)
ta nhận thấy thứ nguyên của entrôpi S là Jun/độ (J/độ).
3. Độ biến thiên entrôpi trong một quá trình.
Trong một quá trình thuận nghịch vô cùng nhỏ độ biến thiên entrôpi là dS đợc viết là:
T
dQ
dS
lấy tích phân hai vế đẳng thức:
qtTN
S
S
T
dQ
dS
2
1
22
với S
1
và S
2
tơng ứng là các giá trị của hàm số S tại trạng thái đầu và trạng thái cuối. Do vậy vế
trái là:
SSSdS
12
S
S
2
1
Vậy độ biến thiên entrôpi trong quá trình thuận nghịch là:
qtTN
T
dQ
S
(5.28)
II. Tính độ biến thiên entrôpi trong một số quá trình.
1. Độ biến thiên entrôpi của hệ không cô lập trong quá trính thuận nghịch.
Biểu thức tổng quát:
Xét một khối lợng khí lí tởng thực hiện quá trình biến đổi từ trạng thái1 (P
1
V
1
T
1
) sang
trạng thái 2 (P
2
V
2
T
2
). Từ công thức
(5.28),
ta tiến hành biến đổi nh sau:
Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và phơng trình trạng thái khí lý tởng ta có:
PdVdT
2
iRm
dAdUdQ
dV
V
RTm
dT
2
iRm
dQ
thay vào trên, ta đợc:
V
dV
R
m
T
dT
2
iRm
T
dQ
dS
Kết quả:
0S
qtTN
Vậy: Trong quá trình thuận nghịch, một hệ cô lập thực hiện quá trình diễn biến sao cho entrôpi
của hệ không thay đổi.
Các quá trình bất thuận nghịch:
+ Định nghĩa: Quá trình bất thuận nghịch là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngợc
lại, hệ không đi qua các trạng thái trung gian nh quá trình thuận.
+ Độ biến thiên entrôpi:
Xét một hệ cô lập gồm hai vật có nhiệt độ T
1
và T
2
(giả sử T
1
> T
2
). Khi cho hai vật tiếp xúc nhau,
nhiệt lợng vật 1 nhả rađúng bằng nhiệt lợng mà vật 2 nhận vào, gọi Q là mức nhiệt lợng hai
vật trao đổi, Q
1
và Q
2
là nhiệt lợng tơng ứng của từng vật trong quá trình. Đây là quá trình
bất thuận nghịch, vì nhiệt lợng chỉ truyền theo chiều thuận từ vật có nhiệt độ cao sang vật có
nhiệt độ thấp mà thôi.
Theo nguyên lý thứ nhất NĐH và các quy ớc dấu, thì: Q
1
= - Q và Q
2
= Q.
áp dụng tính chất cộng của entrôpi ta có: S
hệ
= S
1
+ S
2
212
2
1
1
he
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
S
12
he
T
1
T
1
QS
Do giả thiết T
1
> T
2
nên S
hệ
> 0 ( Tức là entrôpi của hệ tăng)
Vậy: Trong quá trình bất thuận nghịch, một hệ cô lập thực hiện quá trình diễn biến sao cho
entrôpi của hệ tăng.
23
III. Nguyên lý thứ hai NĐH.
1. Những thiếu sót của nguyên lý thứ nhất.
+ Tất cả các quá trình xảy ra trong tự nhiên đều phải tuân theo nguyên lý thứ nhất, nhng
ngợc lại, một quá trình thoả mãn nguyên lý thứ nhất NĐH có thể vẫn không xảy ra trong thực
tế. Ví dụ: Sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng tuân theo nguyên lý thứ nhất; viên đạn găm
vào tờng cơ năng chuyển hoá thành nhiệt năng. Ta hãy tởng tợng quá trình ngợc lại, mặc dù
vẫn tuân theo nguyên lý thứ nhất NĐH, nhng lại không thể xảy ra, lý do là nguyên lý thứ nhất
NĐH cha đề cập tới chiều diễn biến của quá trình. Nh vậy: thiếu sót của nguyên lý thứ nhất
NĐH là cha đề cập tới chiều diễn biến của quá trình trong một hệ cô lập.
+ Nhiệt và công đều là thớc đo của mức năng lợng, theo nguyên lý thứ nhất hai đại
lợng này tơng đơng nhau, có thể chuyển hoá lẫn nhau. Nhng trong thực tế, công có thể
chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, ngợc lại nhiệt không thể chuyển hoá hoàn toàn thành công.
Nh vậy: thiếu sót của nguyên lý thứ nhất NĐH là cha nêu lên đợc điểm khác biệt giữa công
và nhiệt.
2. Nội dung nguyên lý thứ hai NĐH.
Trong một hệ cô lập, các quá trình bất thuận nghịch xảy ra trong hệ sẽ diễn biến theo chiều
hớng sao cho entrôpi S của hệ tăng, còn đối với các quá trình thuận nghịch entrôpi S của hệ
không đổi.
nghịchthuanbat trinh quálà Nếu0
nghịchthuan trinh quálà Nếu
0
0S
(5.34)
Nguyên lí thứ hai NĐH còn gọi là nguyên lý tăng entrôpi.
3. Một số hệ quả.
+ Trong thực tế thì mọi quá trình đều là bất thuận nghịch, và có xu hớng tiến tới trạng thái
cân bằng. Khi hệ dừng lại ở trạng thái cân bằng thì entrôpi không đổi và đạt trị số cực đại.
+ Đối với một hệ cô lập, mọi quá trình diễn ra trong tự nhiên nếu theo chiều diễn biến nào
đó có S 0 thì tự xảy ra đợc, ngợc lại nếu S 0 thì không tự xảy ra.
IV. ứng dụng nguyên lý thứ hai NĐH.
1. Máy nhiệt.
Khái niệm: Là máy biến công thành nhiệt, hoặc biến nhiệt thàng công.
Trong máy nhiệt có chất vận chuyển nhiệt gọi là tác nhân làm nhiệm vụ trao đổi nhiệt giữa các
vật có nhiệt độ khác nhau gọi là các nguồn nhiệt. Các nguồn nhiệt đợc coi nh nguồn có nhiệt
độ không thay đổi, sự trao đỏi nhiệt giữa các vật không làm thay đổi tới nhiệt độ của nó, nguồn
có nhiệt độ cao đợc gọi là nguồn nóng, nguồn có nhiệt độ thấp đợc gọi là nguồn lạnh. Quá
trình họat động của máy nhiệt, tác nhân trong máy nhiệt đợc vận hành một cách tuần hoàn (hay
theo một chu trình).
Phân loại:
+ Động cơ nhiệt:
Chuyển hoá nhiệt năng thành cơ năng.
Chu trình làm việc của động cơ
nhiệt đợc thể hiện trên
(h.59):
đờng cong phía trên biểu diễn quá trình thuận, tác nhân nhận
nhiệt từ nguồn nóng Q
1
và nhả nhiệt cho nguồn lạnh Q
2
, đồng thời dãn nở sinh công (A
dãn
< 0)
Hiệu suất của động cơ ký hiệu bằng
: Cho biết tỉ lệ công đã biến thành nhiệt.
1
2
ã
ã
P
1
2
ã
ã
P
24
1
Q
A
(5.35)
Theo nguyên lý thứ nhất: A = Q
1
- Q
2
thay vào ta đợc:
1
2
1
21
Q
Q
1
Q
(5.36)
Đờng cong phía dới biểu diễn quá trình tác nhân nhận công (A
nén
> 0) để thực hiện quá trình
nén, cuối quá trình nén, tác nhân trở lại trạng thái xuất phát của quá trình dãn tiếp theo.
Công của cả chu trình A
Chu trình
=A
dãn
+A
nén
< 0, do vậy cả chu trình động cơ nhiệt thực hiện công.
+
Máy làm lạnh
:
Máy tiêu thụ công để nhận nhiệt từ nguồn lạnh và nhả nhiệt cho nguồn
nóng
.
Chu trình làm việc của máy làm lạnh đợc thể hiện trên (h.5.10): Đờng cong phía trên
biểu diễn quá trình tác nhân nhận công để nén (A
nén
> 0), còn đờng cong phía dới biểu diễn
quá trình tác nhân dãn sinh công (A
dãn
< 0)
2. Chu trình Cácnô.
Định nghĩa: Chu trình Cácnô thuận nghịch là một
chu trình trong đó chất vận chuyển thực hiện bốn quá
trình sau đây
(hình 5.11):
+ Quá trình dãn đẳng nhiệt (1 - 2): Trong quá
trình này chất vận chuyển tiếp xúc với nguồn nóng có
nhiệt độ T
1
,
nhận ở nguồn nóng nhiệt lợng Q
1
, truyền công
cho hệ khác.
+ Quá trình dãn đoạn nhiệt (2 - 3): Trong quá trình này
chất vận chuyển cách nhiệt với bên ngoài, nhiệt độ hạ từ T
1
xuống T
2
, không trao đổi nhiệt, truyền công cho hệ khác.
+ Quá trình nén đẳng nhiệt (3 - 4): Trong quá trình này chất vận chuyển tiếp xúc với
nguồn lạnh có nhiệt độ T
2
,
nhả cho nguồn lạnh nhiệt lợng Q
2
, nhận công từ bên ngoài.
+ Quá trình nén đoạn nhiệt (4 - 1): Trong quá trình này chất vận chuyển cách nhiệt với
bên ngoài, không trao đổi nhiệt, nhận công từ bên ngoài.
Hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch:
+ Biểu thức: Giả thiết chất vận chuyển là khí lí tởng, hiệu suất của động cơ nhiệt theo
(3.36) ta đã có:
1 2 2
1 1
1
Q Q Q
Q Q
Tham gia vào chu trình là hệ gồm ba vật: chất vận chuyển(tác nhân), nguồn nóng, nguồn lạnh.
Theo nguyên lý thứ hai nhiệt động, ta có:
S
hệ
= S
nguồn nóng
+ S
nguồn lạnh
+ S
tác
nhân
(5.37)
V
1
P
1
P
(hình
5.11)
ã
ã
ã
ã
3
2
4
P
2
P
3
P
4
V
3
V
4
V
1
V
2
T
2
T
1
25
theo một chu trình thì S
tác
nhân i
= 0 v
ì trạng thái đầu và cuối trùng nhau, và nguồn nóng nhả nhiệt
lợng nên Q
1
< 0, mặt khác nguồn lạnh nhận nhiệt lợng nên Q
2
> 0. Thay vào ta có:
0
T
Q
T
Q
S
SSS
2
2
1
1
he
lanh.ngnong.nghe
vì chu trình kín nên S
hệ
=0 và do đó:
1
2
1
2
2
2
1
1
Q
Q
T
T
0
T
Q
T
Q
Hiệu suất của chu trình là:
1
2
1
2
T
T
1
Q
Q
1
(5.38)
+ Nhận xét:
- Nếu chu trình là bất thuận nghịch thì S
hệ
> 0 và
1
2
2
1
Q
Q
T
T
- Nếu chu trình là thuận nghịch thì S
hệ
= 0 và
1
2
2
1
Q
Q
T
T
Tổng quát:
1
2
1
2
T
T
1
Q
Q
1
(5.39)
Định lí Cácnô: Hiệu suất của tất cả các động cơ chạy theo chu trình Cácnô chỉ phụ thuộc vào
nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh mà không phụ thuộc vào tác nhân và cách chế tạo máy. Hiệu
suất của chu trình Cácnô thuận nghịch lớn hơn hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình Cácnô
bất thuận nghịch cùng làm việc với hai nguồn nhiệt trên.
3. Chu trình của động cơ Diesel
* Chu trình của động cơ Diesel
+ Gồm AB và CD là các quá trình đoạn nhiệt còn các
quá trình BC là quá trình đẳng áp, quá trình DA là đẳng tích
- Nhiệt lợng mà tác nhân nhận từ nguồn nóng là:
)1(
2
3
1
11
V
V
TCQ
P
- Nhiệt lợng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh là:
1
2
3
12
V
V
TCQ
V
+ Hiệu suất của động cơ:
)1(
1
1
1
1
21
1
Q
Q
A
trong đó
2
3
2
1
;
V
V
V
V
4 Chu trình Joule:
* Chu trình Joule
+ Trong đó các quá trình 12 và 34 là các quá trình đoạn nhiệt
00
