nâng cao hiệu quả dạy và học bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình học 11 thpt bằng phương pháp dạy học phân hoá thpt triệu sơn 6

A - ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Tháng 5/2006, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã ban hành chương trình giáo dục phổ
thơng và triển khai chương trình sách giáo khoa mới bậc THPT bắt đầu từ năm học
2006 – 2007 trên phạm vi toàn quốc. Một trong những yêu cầu quan trọng về
phương pháp giáo dục của Chương trình này là “Phương pháp giáo dục phổ thơng
phải phát huy được tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với
đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi
dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác”, đồng thời cũng yêu
cầu các tổ chức giáo dục cần “đảm bảo chất lượng giáo dục chung cho mọi đối
tượng và tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân của học sinh”,“Giáo viên chủ
động lựa chọn vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục phù hợp
với nội dung, đối tượng và các điều kiện cụ thể”.
Chương trình THPT được triển khai thực hiện dưới hình thức phân ban kết hợp
với dạy học tự chọn, đó chính là giải pháp thực hiện dạy học phân hoá - một
trong những định hướng cơ bản của q trình giáo dục. Dạy học phân hố địi hỏi
ngồi việc cung cấp những kiến thức cơ bản và phát triển những kỹ năng cần thiết
cho HS, còn cần chú ý tạo ra các cơ hội lựa chọn về nội dung và phương pháp phù
hợp với trình độ, năng lực nhận thức và nguyện vọng của HS.
Thực tiễn ở các trường phổ thông hiện nay, quan điểm phân hoá trong dạy học
chưa được quan tâm đúng mức. Đa số các giờ dạy vẫn được tiến hành đồng loạt, áp
dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập đưa ra cho mọi
đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ. Do đó, khơng phát huy
được tối đa năng lực cá nhân của học sinh, chưa kích thích được tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của học sinh trong việc chiếm lĩnh tri thức, dẫn đến chất lượng giờ
dạy không cao, chưa đáp ứng được mục tiêu giáo dục.
Mặt khác, quan hệ vng góc trong khơng gian là một nội dung hay của Tốn
phổ thơng, trong đó bài “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng” là một bài rất
quan trọng trong chương, có tính bản lề, cầu nối giữa hai nội dung hai đường thẳng
vng góc và hai mặt phẳng vng góc. Nội dung này chứa đựng một khối lượng
kiến thức và kỹ năng, địi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng không gian tốt và

vận dụng linh hoạt các hoạt động trí tuệ. Hơn nữa đối tượng học sinh của trưòng
THPT Triệu Sơn 6 đa số chỉ đạt học lực trung bình khi bước vào lớp 10, kiến thức
mơn Tốn tương đối yếu, đặc biệt là phần hình học. Nếu các giờ dạy vẫn được tiến
hành đồng loạt, áp dụng như nhau cho mọi đối tượng học sinh, các câu hỏi, bài tập
đưa ra cho mọi đối tượng học sinh đều có chung một mức độ khó – dễ thì sẽ khơng
phát huy được khả năng tư duy sáng tạo của HS khá, giỏi, cũng như HS yếu, kém
sẽ khơng nắm được kiến thức và hình thành được kĩ năng cơ bản. Điều đó làm cho
đa số HS yếu, kém và trung bình rất “sợ” học hình học khơng gian.
Với lí do đó, tơi chọn nghiên cứu đề tài: Nâng cao hiệu quả dạy và học bài
“Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng” Hình học 11 THPT bằng phương
pháp dạy học phân hoá làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm trong năm học 2012 –
2013 nhằm đưa ra một giải pháp để góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học bài học
này nói riêng và phần quan hệ vng góc trong khơng gian nói chung
1


2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng được hệ thống câu hỏi, bài tập phân hoá khi dạy học bài Đường thẳng
vng góc với mặt phẳng ở lớp11 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học
hình học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu một số vấn đề lý luận về dạy học phân hoá, hệ thống hoá cơ sở lý
luận về câu hỏi, bài tập; câu hỏi và bài tập phân hố trong bài học này, từ đó có thể
áp dụng sang bài khác hay nơi khác
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy học phân hố mơn Tốn trường THPT Triệu Sơn 6
- Đề xuất quy trình xây dựng và sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá.
- Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập phân hố bài Đường thẳng vng
góc với mặt phẳng ở lớp 11 trường THPT nói chung và trường THPT Triệu Sơn 6
nói riêng
- Thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và hiệu quả của hệ thống câu

hỏi, bài tập đã được xây dựng.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
Học sinh lớp 11C1 (lớp thực nghiệm) và lớp 11C2 ( lớp đối chứng) trong học kì 2
năm học 2012 - 2013
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài.
Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra thực trạng dạy học phân hoá bằng
phiếu trắc nghiệm, dự giờ, trao đổi ý kiến với giáo viên.
Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm ở một số
lớp 11 trong trường THPT Triệu Sơn 6 nhằm kiểm nghiệm các kết quả nghiên cứu
trong thực tiễn dạy học ở trường THPT. Trong đó có sử dụng thống kê toán học để
đánh giá kết quả.
Từ thực tế giảng dạy ở trường nhiều năm, tôi đã chọn đối tượng thực nghiệm và
đối chứng là học sinh ở 2 lớp : 11C1và 11C2, có số lượng học sinh như nhau
( 42 HS ) trình độ nhận thức tương tương nhau, độ tuổi ngang nhau, tinh thần thái
độ, ý thức học tập của học sinh ở 2 lớp đều nhau. Tôi tiến hành dạy ở 2 lớp với 2
giáo án khác nhau trong cùng một bài dạy.Bài “Đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng”. Lớp 11C1là lớp thực nghiệm , tơi đã sử dụng phương pháp dạy học phân
hóa, 11C2 là các lớp đối chứng, tôi dạy theo giáo án chung cho tất cả đối tượng
học sinh. Sau khi dạy xong bài học mà tôi dùng giáo án chung cho lớp 11C2 tôi
nêu câu hỏi điều tra khảo sát thái độ của học sinh “ Em có hiểu được bài học vừa
học khơng và có thích học mơn Hình học khơng gian không? ”.Tôi đã thu được
kết quả như sau:
Đối tượng
điều tra
11C2
( 42 HS )

Hiểu bài và
thích học

6 ( 14%)

Hiểu một
Khơng hiểu và
phần bài học khơng thích học
16 ( 38% )

18 ( 43 %)

Không tỏ
thái độ
2 HS ( 5%)

2


B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Chương I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA DẠY HỌC PHÂN HÓA
I- Một số vấn đề về dạy học phân hóa
Khái niệm dạy học phân hóa
Theo từ điển Tiếng Việt, Phân hóa là chia ra thành nhiều bộ phận khác hẳn
nhau. Có nhiều tiêu chí để “chia”, như chia theo lứa tuổi, chia theo giới tính,
chia theo dân tộc, chia theo địa bàn cư trú ...Ở đây ta chỉ giới hạn trong việc
chia theo năng lực và nhu cầu của người học.
Để tăng hiệu quả của việc dạy học, ta có thể “chia” người học thành nhiều
“bộ phận” khác nhau theo khả năng nhận thức để có cách dạy học phù hợp với
từng “bộ phận” - đây chính là dạy học phân hố.
Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ

yêu cầu đảm bảo thực hiện tốt các mục tiêu dạy học đối với tất cả mọi học
sinh, đồng thời khuyến khích tối đa những khả năng của cá nhân. Như vậy:
Dạy học phân hóa là cách thức dạy học đòi hỏi phải tổ chức, tiến hành các
hoạt động dạy học dựa trên những khác biệt của người học về năng lực, nhu
cầu nhận thức, các điều kiện học tập nhằm tạo ra những kết quả học tập và
sự phát triển tốt nhất cho từng người học, đảm bảo công bằng trong giáo dục,
tức là đảm bảo quyền bình đẳng về cơ hội học tập cho người học.
II- Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
Dạy học phân hóa được thực hiện ở hai cấp độ: cấp độ vi mô và cấp độ vĩ mơ.
1. Dạy học phân hóa ở cấp vi mơ
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mơ là tìm kiếm các phương pháp, kĩ thuật dạy
học để mỗi học sinh hoặc mỗi nhóm học sinh, với nhịp độ học tập khác nhau
trong giờ học đều đạt được kết quả mong muốn.
Dạy học phân hóa ở cấp độ vi mơ bao gồm dạy học phân hóa nội tại và dạy học phân
hóa về tổ chức.
a. Dạy học phân hóa nội tại: là sự tổ chức quá trình dạy học trong một tiết
học, một lớp học có tính đến các đặc điểm cá nhân của học sinh.
Trong các giờ học, giáo viên có thể sử dụng một số biện pháp phân hóa sau:
 Đối xử cá biệt ngay trong những giờ dạy học đồng loạt như: Giao nhiệm vụ
phù hợp với từng loại đối tượng học sinh. Đối với nhóm học sinh khá giỏi, giáo
viên giao cho các em những nhiệm vụ có tính tìm tịi, phát hiện, nâng cao u cầu
khi các em đã vượt qua đuợc yêu cầu chung cho cả lớp. Đối với nhóm học sinh yếu
kém thì câu hỏi chỉ mang tính trực quan hoặc có tác dụng rèn một kĩ năng nào đó,
câu hỏi ít địi hỏi tư duy, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi nhỏ.
 Phân hóa bài tập về nhà theo số lượng bài tập, theo nội dung bài tập, theo
yêu cầu về tính độc lập. Ngồi bài tập ra chung cho cả lớp, cần ra riêng bài tập
cho học sinh yếu, kém và ra riêng bài tập cho học sinh khá giỏi.
 Phân hóa trong việc kiểm tra, đánh giá học sinh: Yêu cầu cao hơn đối với
học sinh khá giỏi, hạ thấp yêu cầu đối với học sinh yếu kém
b. Dạy học phân hóa về tổ chức: là hình thành những nhóm học ngoại khóa,

bồi dưỡng học sinh giỏi, giúp đỡ học sinh yếu kém, …
3


2. Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ
Dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ là sự tổ chức q trình dạy học thơng qua cách
tổ chức các loại trường, lớp khác nhau cho các đối tượng học sinh khác nhau.
Một số hình thức dạy học phân hóa ở cấp vĩ mơ:
 Phân ban: Đặc điểm của hình thức này là mỗi trường tổ chức dạy học theo
một số ban đã được quy định. Khi thực hiện phân ban, những học sinh có năng lực
sở thích, nhu cầu, điều kiện học tập tương đối giống nhau được tổ chức thành nhóm
học theo cùng một chương trình (mỗi nhóm như vậy gọi là một ban).
 Dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức phân hóa này là các mơn học và
giáo trình được chia thành các mơn học và giáo trình bắt buộc tạo thành cốt lõi cho
mọi học sinh và nhóm các mơn học.
 Phân ban kết hợp với dạy học tự chọn: Đặc điểm của hình thức này là
học sinh vừa được phân chia học theo các ban khác nhau, đồng thời học sinh
được chọn một số mơn học và giáo trình tự chọn ngồi phần nội dung học tập
bắt buộc chung cho mỗi ban.
3. Tại sao phải dạy học phân hóa
 Dạy học phân hóa góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo và phân công lao động
xã hội để mỗi thành viên đóng góp hiệu quả nhất trong công việc trên cơ sở đã
được chuẩn bị tốt theo định hướng từ nhà trường. Đây thực chất là đáp ứng yêu
cầu phân luồng lao động của xã hội mà nhà trường phải thực hiện.
III- Thực trạng của dạy học phân hóa mơn Tốn ở trường THPT
Qua thực tế tơi thấy việc dạy học mơn Tốn ở trường THPT có một số vấn đề sau:
- Giáo viên chủ yếu dùng phương pháp thuyết trình,chỉ giảng giải, làm mẫu,...
Giáo viên chỉ truyền thụ kiến thức sẵn có của SGK và bị phụ thuộc tài liệu đó
- Học sinh chủ yếu là nghe giảng, câu hỏi và bài tập dưới sự chỉ dẫn của giáo
viên. Do đó học sinh còn thụ động, chưa chủ động khám phá kiến thức.

- Hiện tượng dạy học đồng loạt, bình quân khá phổ biến. Rất nhiều giáo viên yêu
cầu học sinh cùng thực hiện những hoạt động như nhau, cùng làm những câu hỏi
và bài tập như nhau. Từ đó đã tạo ra sự nhàm chán trong học tập của học sinh,
rất ít giáo viên có thể tạo ra những mơi trường học tập khác nhau phù hợp cho
từng đối tượng học sinh.
- Phần lớn giáo viên khi soạn giáo án mới chỉ chú ý đến phần kiến thức chung
mà chưa có phần dành riêng cho học sinh yếu kém và học sinh giỏi. Chưa dự kiến
được các tình huống phát sinh và các thơng tin phản hồi từ phía học sinh.
- Phần lớn giáo viên chưa soạn được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa. Hệ
thống câu hỏi và bài tập chưa thật cẩn thận, hoặc nếu có thì số lượng câu hỏi và
bài tập để phù hợp học sinh hoạt động trên lớp và ở nhà cịn ít.
- Việc kiểm tra, đánh giá học sinh chưa đáp ứng được yêu cầu phân hóa, chưa thật
sự sát với từng đối tượng học sinh. Vì vậy thơng tin phản hồi mà giáo viên cần biết
được khả năng, mức độ nhận thức của học sinh qua kiểm tra, đánh giá chưa thực
sự chính xác.
+ Qua tìm hiểu cho thấy, ngun nhân của thực trạng trên là:
- Tài liệu hướng dẫn về dạy học phân hóa cịn thiếu.
- Chưa được sự chỉ đạo cụ thể của ngành về dạy học theo định hướng phân hóa.
- Sĩ số học sinh ở mỗi lớp cịn q đơng, gây khó khăn cho q trình tổ chức dạy
học phân hóa.
4


IV- Các biện pháp dạy học phân hóa
1. Phân loại đối tượng học sinh
Giáo viên có thể sử dụng các biện pháp sau để phân hóa học sinh:
- Dựa vào kết quả học tập của học sinh ở năm học trước, kì trước.
- Dựa vào kết quả bài kiểm tra chất lượng do chính giáo viên tiến hành.
2. Soạn câu hỏi và bài tập phân hóa
- Xây dựng một hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa càng phân hóa thành

nhiều mức độ càng tốt. Sau đó lựa chọn câu hỏi và bài tập phù hợp để đưa vào
giáo án phù hợp với từng đối tượng học sinh .
- Sắp xếp CH và BT thành hệ thống theo mục đích dạy học và tuân theo
nguyên tắc: dẫn dắt học sinh suy nghĩ, đi từ điều đã biết đến điều chưa biết, đi từ
vốn kiến thức đã có đến vốn kiến thức mới.
VD: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ mp(ABC) và tam giác ABC không vuông.
Gọi H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a. AH, SK, BC đồng quy.
b. HK ⊥ mp(SBC).
Trong ví dụ trên, với câu a, HS yếu và trung bình đều có thể làm được, HS khá,
giỏi cũng khơng thể bỏ qua bởi nó có tác dụng để giải câu b. Câu b dành cho HS
khá, giỏi. Tuy nhiên, HS trung bình cũng có thể làm được nếu GV gợi ý hãy
chứng minh SC ⊥ (BHK), học sinh yếu, kém có thể làm được nếu được sự dẫn dắt
từng bước một của GV.
3. Soạn giáo án phân hoá.
Giáo án là kế hoạch của người giáo viên để dạy từng tiết học. Giáo án không là
một bản sao chụp lại tri thức trong SGK mà giáo án thể hiện một cách sinh động
mối liên hệ hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, phương pháp và điều kiện dạy học
Khi thiết kế giáo án, điều quan trọng trước tiên là phải xác định đúng mục tiêu
bài học, giáo viên phải hình dung sau khi học xong bài đó, học sinh phải có được
kiến thức, kĩ năng, thái độ gì, ở mức độ như thế nào. Trong dạy học phân hóa,
mục tiêu có thể được diễn đạt ở nhiều mức độ khác nhau để phù hợp với các đối
tượng HS khác nhau. Khi xác định mục tiêu học tập, giáo viên lấy trình độ học
sinh chung của cả lớp làm căn cứ nhưng phải hình dung thêm yêu cầu phân hố
đối với những nhóm học sinh có trình độ kiến thức và tư duy khác nhau để mỗi
học sinh được làm việc với sự nỗ lực trí tuệ vừa sức mình.
u cầu kiến thức, kĩ năng cơ bản: đó là chuẩn về kiến thức, kĩ năng mà mọi học
sinh phải đạt được.
Yêu cầu kiến thức, kĩ năng nâng cao: đó là những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đạt
chuẩn (tránh đặt mục tiêu quá cao gây nên sự quá tải về nội dung).

( Sẽ minh họa cụ thể trong giáo án ở phần sau )
.4 Sử dụng câu hỏi và bài tập phân hóa.
Khi sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá, GV cần chú ý hệ thống bài tập, đặc biệt
là bài tập giao về nhà phải được biên soạn và cân nhắc cẩn thận vì bài tập về nhà là
một phần của bài học dùng để nhắc nhở học sinh phải làm gì sau giờ học và giúp
học sinh hiểu kĩ hơn những gì đã được học trên lớp. Các bài tập về nhà cũng phải
có tính phân hố. Khả năng phân hố bài tập về nhà thể hiện ở những điểm sau:
- Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với HS yếu kém và
quá thấp đối với HS khá giỏi. Đối với đối tượng HS trung bình, GV có thể ra
những bài tập trong SGK hay SBT, tuy nhiên có thể lược bớt một số bài tập khó.
5


- Phân hóa u cầu về tính độc lập: bài tập cho diện học sinh yếu kém chứa nhiều
yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện học sinh khá giỏi.
- Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi và những bài tập nhằm đảm
bảo trình độ xuất phát cho học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau.
5. Phân hóa trong kiểm tra, đánh giá.
Trong qúa trình dạy học phân hóa, kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của HS là
một khâu có vai trị quan trọng. Nó đảm bảo mối liên hệ ngược, cung cấp những
thông tin phản hồi, giúp GV kịp thời điều chỉnh việc dạy, giúp HS điều chỉnh kịp
thời quá trình học, hướng vào việc thực hiện mục tiêu bộ mơn và mục tiêu đào tạo
của nhà trường.
Có nhiều hình thức kiểm tra, đánh giá. Thơng thường nhất là kiểm tra miệng,
kiểm tra viết, kiểm tra bài làm ở nhà của HS… Tuy nhiên, sử dụng hình thức nào
thì các đề kiểm tra có tính phân hố, ngồi những yêu cầu chung đối với một đề
kiểm tra cũng cần đáp ứng một số yêu cầu sau:
- Câu hỏi và bài tập phải phù hợp với yêu cầu của chương trình, chuẩn kiến thức,
kĩ năng, sát với trình độ HS.
- Bên cạnh những CH và BT hướng vào yêu cầu cơ bản, cần có những CH và BT

đào sâu, đòi hỏi vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, khuyến khích suy nghĩ tích
cực ở các mức độ dễ, khó khác nhau.
===============================
Chương II.
XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÂU HỎI, BÀI TẬP PHÂN HỐ KHI
DẠY HỌC BÀI “ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG”
I- Yêu cầu dạy học bài Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Theo quyết định số 16/2006/QĐ – BGDĐT ngày 05/05/2006 của Bộ trưởng Bộ
Giáo dục và Đào tạo, khi dạy học nội dung bài Đường thẳng vng góc với mặt
phẳng cần phải đảm bảo các u cầu sau:
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Về kiến thức: Biết được
Đường thẳng vuông - Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng
góc với mặt phẳng
góc với mặt phẳng.
- Khái niệm về phép chiếu vng góc.
+ Đường thẳng vng - Khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
góc với mặt phẳng
Về kĩ năng:
+ Phép chiếu vuông
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vng góc với
góc
một mặt phẳng, một đường thẳng vng góc với một
+ Định lí ba đường
đường thẳng.
vng góc
- Xác định được hình chiếu vng góc của một điểm,
+ Góc giữa đường
một đường thẳng, một tam giác.

thẳng và mặt phẳng
- Bước đầu vận dụng được định lí ba đường vng góc.
- Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vng
góc của đường thẳng và mặt phẳng
6


II- Nguyên tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa.
Việc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hoá, phải tuân thủ theo các nguyên tắc sau:
- Quán triệt mục tiêu dạy học: Khi thiết kế các hoạt động học tập cho HS, GV cần
cụ thể hoá bằng các CH, BT hướng vào mục tiêu bài học. Tiến trình tổ chức cho
HS từng bước giải quyết được các CH, BT đó cũng đồng thời là q trình thực hiện
các mục tiêu dạy học đó đề ra.
- Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung: CH và BT dùng để mã hoá nội
dung dạy học cần đảm bảo tính khoa học, chính xác.
- Phát huy tính tích cực của HS: CH và BT phải đảm bảo tính vừa sức. CH, BT
phải được xây dựng sao cho có thể tạo ra động lực tìm tịi cái mới, tức là tạo ra
mâu thuẫn chủ quan giữa biết và chưa biết ở HS nhằm phát huy tính tự giác, tích
cực và sáng tạo của HS.
- Khi xây dựng CH và BT cần chú ý đến mối quan hệ có tính hệ thống giữa cái đã
biết và cái chưa biết. CH và BT ra trước nhiều khi có tác dụng làm tiền đề cho xây
dựng và trả lời câu hỏi tiếp theo liền kề hoặc không liền kề.
- Phù hợp với trình độ, đối tượng HS: Đây là một trong những nguyên tắc quan
trọng để xây dựng CH và BT phân hóa trong dạy học Tốn học. CH và BT nếu
khơng phân hóa sẽ khơng phù hợp với trình độ và đối tượng HS sẽ gây nhàm chán.
III- Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa.
1. Xác định mục tiêu.
Từ việc phân tích nội dung, chương trình SGK của môn học, GV xác định mục
tiêu bài học về kiến thức, kĩ năng, thái độ.

2. Xác định nội dung kiến thức có thể mã hóa thành CH và BT.
Từ việc phân tích nội dung cơ bản, trọng tâm của SGK GV có thể phân ra từng
phần kiến thức, chia nhỏ các nội dung. Trên cơ sở đó, tìm những nội dung có thể
đặt được câu hỏi hoặc xây dựng thành bài tập.
3. Diễn đạt các nội dung kiến thức thành CH và BT.
Để đảm bảo thiết kế tốt CH và BT ứng với các khâu của quá trình dạy học, tôi xin
đề xuất một số kĩ thuật cơ bản trước khi diễn đạt các khả năng mã hoá nội dung
kiến thức thành CH, BT để tổ chức hoạt động tích cực của HS trong q trình dạy
học như sau:
* Kĩ thuật thiết kế câu hỏi, bài tập:
Quy trình soạn bài tập phân hoá tác động đến 3 đối tượng học sinh theo sơ đồ sau:
Kiến thức cơ bản (BT SGK)
Tương tự
Áp dụng
trực tiếp
Bài tập nguyên mẫu
Qua 1, 2 bước
Đặc biệt hóa
trung gian
Bài tập “ Quan hệ gần”
Qua nhiều bước
trung gian

Tác động

HS yếu kém

Tác động

HS trung bình

Tổng qt hóa

7


Bài tập “Quan hệ xa”
Tác động
HS khá giỏi
Với quy trình xây dựng CH, BT trên, giáo viên có thể sáng tạo được những bài tập
nhằm khắc sâu kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng và năng lực tư duy cho các đối
tượng học sinh. Từ một số bài tập có hạn trong SGK, giáo viên có thể soạn được
nhiều bài tập “nguyên mẫu” hoặc có “quan hệ gần”, “quan hệ xa” với bài tập có
sẵn phục vụ cho yêu cầu cụ thể của từng tiết học, của từng loại học sinh.
Ví dụ : Khi dạy học bài tập sau:
Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là
trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng: AB ⊥ PQ.
Bài tập này có thể ra chung cho các đối tượng HS. Riêng với HS khá, giỏi, GV có
thể làm khó thêm bài tập trên bằng cách thay giả thiết P, Q là trung điểm của AB
và CD bởi giả thiết: P, Q lần lượt chia AB và CD theo cùng tỉ số k.
.Giờ học nên thiết kế theo 3 loại bài tập tương ứng với 3 loại đối tượng học sinh:
yếu kém - trung bình – khá giỏi. Bài tập được chuẩn bị theo bảng sau:
Mức độ
Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3
HS yếu kém
Bài 1.1
Bài 1. 2
Bài 1.3
HS trung bình
Bài 2.1

Bài 2. 2
Bài 2.3
HS khá giỏi
Bài 3.1
Bài 3. 2
Bài 3.3
Đối tượng

Mức độ 4
Bài 1.4
Bài 2.4
Bài 3.4

Ghi chú

Ở đây, mức độ được tăng dần từ mức 1 đến mức 4 (có thể phân bậc mịn hơn nữa).
Trong đó, bài 1.4 tương đương bài 2.1 bài 2.4 tương đương bài 3.1....
IV- Hệ thống bài tập phân hóa bài “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng”
Căn cứ vào đặc điểm cụ thể của từng lớp học, vào hoàn cảnh cụ thể của từng tiết
dạy, GV có thể điều chỉnh hợp lí để tác động được sát đối tượng HS
Bài tập chung cho cả lớp
1. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ mp(ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi
H và K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:
a. AH, SK, BC đồng quy.
b. SC ⊥ mp(BHK).
c. HK ⊥ mp(SBC).
2 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O, cạnh SA ⊥ mp(ABCD).
Gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các cạnh SB, SC và SD.
Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC). HS yếu, kém, TB

b) SC ⊥ (AHK) và điểm I thuộc (AHK).
HS TB, khá giỏi
c) HK ⊥ (SAC), từ đó suy ra HK ⊥ AI.
HS khá, giỏi
3 Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại C.
a) Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện đều là những tam giác vuông.
b) Trong ∆ ABC và ∆ DAC kẻ các đường cao CH và AK Chứng minh rằng
∆ CHD, ∆ AKB đều là tam giác vuông.
c) Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của AC, AD, AB. Chứng minh rằng
OMN, KMN, KNO cũng đều là tam giác vuông.
4 Cho tam giác đều ABC. Đường thẳng d ⊥ (ABC) tại A, M là điểm thuộc d, H là
trực tâm tam giác ABC, O là trực tâm tam giác BCM. Chứng minh rằng:
a) MC ⊥ (BOH).
8


b) Đường thẳng qua O và H cắt d tại điểm N. Chứng minh rằng BCMN là tứ diện
có các cặp cạnh đối vng góc với nhau.
Bài tập dành cho HS yếu, kém
5. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, SA ⊥ (ABCD).
Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng.
6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh rằng SO ⊥ mp(ABCD). O là giao điểm của AC và BD
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm các cạnh BA, BC.
Chứng minh rằng IK ⊥ (SBD) và IK ⊥ SD.
7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = SB. Gọi I, J là
trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng CD ⊥ (SIJ).
8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC =b
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: SG ⊥ (ABC). Tính SG.
9. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB = SD = AB.

a)Chứng minh rằng mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng BD.
b)Chứng minh rằng tam giác ASC vuông tại S.
Bài tập dành cho HS trung bình
10. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
và biết rằng A’H ⊥ (ABC).
a) Chứng minh rằng: AA’ ⊥ BC và AA’ ⊥ B’C’.
b) Gọi MM’ là giao tuyến của mặt phẳng (AHA’) với mặt bên BCC’B’, trong đó
M ∈ BC và M’ ∈ B’C’. Chứng minh rằng tứ giác BCC’B’ là hình chữ nhật và MM’
là đường cao của hình chữ nhật đó.
11. Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC = a. Một điểm M trong không
gian sao cho MA = MB = MC = B.Hạ MN ⊥ (ABC). Tính độ dài MH theo a và b.
12 Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau sao
cho hai đường chéo AC và BF vng góc. Gọi CH và FK lần lượt là hai đường cao
của hai tam giác BCE và ADF. Chứng minh rằng:
a) ACH và BFK là các tam giác vng.
b) BF ⊥ AH, AC ⊥ BK.
13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
b)Từ A kẻ AB1 ⊥ SB, AD1 ⊥ SD. Chứng minh rằng mp(AB1D1) ⊥ SC.
c)Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1D1). Chứng tỏ rằng tứ giác AB1C1D1 có
hai đường chéo vng góc. Tính diện tích của tứ giác đó.
Bài tập dành cho HS Khá giỏi
14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, đường chéo AC = 4a, đường chéo
BD = 2a; O là giao điểm của AC với BD và SO ⊥ mp(ABC), SO = h. Một mặt
phẳng (α) đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng SC tại điểm C1. Tìm hệ
thức liên hệ giữa a và h để C1 nằm trong đoạn thẳng SC, C1 khác S và khác C.
Khi đó tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α).
15 a) Chứng minh rằng tứ diện ABCD là tứ diện trực tâm khi và chỉ khi chân
đường cao của tứ diện hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối diện.
b) Chứng minh rằng bốn đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy tại một điểm.

Điểm đó gọi là trực tâm của tứ diện nói trên
9


16 .Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) đường kính AC = 2R. Gọi H là điểm
thuộc AC (0 < AH < 2R). Một đường thẳng ∆ đi qua H cắt đường tròn (C) tại hai
điểm B và D. Gọi S là điểm cố định sao cho SA vuông góc với (P), đặt SA = h.
Mặt phẳng (α) đi qua A và vng góc với SC cắt các đường thẳng SB, SC, SD, SH
lần lượt tại các điểm B1, C1, D1, H1.
a) Đường thẳng ∆ phải thoả mãn điều kiện gì để H1 là trung điểm của B1D1?
b) Đường thẳng ∆ phải thoả mãn điều kiện gì để AB1C1D1 là hình vng?
17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc
với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Từ A kẻ AB1 ⊥ SB, AD1 ⊥ SD.
a) Chứng minh rằng mp(AB1D1) ⊥ SC.
b) Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1D1).Tính diện tích tứ giác AB1C1D1.
V- Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa
Trong q trình dạy học phân hóa có 2 câu hỏi đặt ra phải được giải quyết, đó là:
1, Giáo viên điều hành quản lí lớp như thế nào khi các học sinh trong lớp làm việc
với tốc độ và mức độ hứng thú khác nhau?
2, Làm thế nào để giáo viên có thể đảm bảo rằng các học sinh trong lớp đều tham
gia các hoạt động học tập một cách tích cực và tự giác?
Để giải quyết được 2 vấn đề nêu trên, giáo viên cần chú ý:
- Hiểu rõ đối tượng học sinh của mình ( nhất là sự khác biệt về kiến thức, kĩ năng)
- Chuẩn bị các hoạt động sư phạm tương ứng, trong đó việc lựa chọn PPDH và hệ
thống câu hỏi bài tập phân hóa hết sức quan trọng.
Với sự chuẩn bị như vậy, giáo viên giao nhiệm vụ, tổ chức, điều khiển hoạt động
học tập của HS, học sinh tự giác chiếm lĩnh tri thức. Giờ học được diễn biến theo
tiến trình:
Hoạt động 1: GV giao nhiệm vụ cho HS bằng cách giao cho mỗi đối tượng một
CH hoặc BT thích hợp (có hạn chế thời gian).

Hoạt động 2: GV theo dõi hoạt động của HS và giải đáp các thắc mắc cũng như
đưa ra những hướng dẫn cho mỗi đối tượng hoặc gợi ý nếu cần thiết, học sinh độc
lập làm bài hoặc hợp tác với nhau trong nhóm để giải quyết nhiệm vụ của nhóm.
Hoạt động 3: Kiểm tra, đánh giá kết quả cơng việc sau khoảng thời gian cho phép.
Cổ vũ, khuyến khích những học sinh làm đúng, nhanh (cho điểm tốt, mời chữa bài
tập cho cả lớp). Còn với những HS chưa hồn thành nhiệm vụ thì cần học tập lời
giải của bạn và tự điều chỉnh.
Hoạt động 4: GV kết luận, chuẩn hố kiến thức. Thơng qua hoạt động này giúp
học sinh nắm được tri thức và tri thức phương pháp. Các hoạt động được diễn ra và
lặp lại cho đến khi hoạt động nhận thức đã được thực hiện.
Tóm lại, quy trình sử dụng câu hỏi, bài tập phân hố có thể tóm tắt như sau:
Các bước
thực hiện
Bước 1
Bước 2
Bước 3

Giáo viên
Nêu CH hoặc giao BT phù hợp với
đối tượng HS
Hướng dẫn, gợi ý và giải đáp
thắc mắc
Kiểm tra, đánh giá kết quả làm việc
của HS

Học sinh
Tìm hiểu đề bài
Tự nghiên cứu tìm lời giải
Tự kiểm tra, tự điều chỉnh
10

Bước 4

Kết luận, chuẩn hoá kiến thức

Ghi nhận kiến thức và
tri thức phương pháp

VI- Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hoá khi dạy học bài “Đường
thẳng vng góc với mặt phẳng”
Căn cứ vào lí luận đã trình bày ở trên, tơi đã xây dựng bài soạn có sử dụng câu hỏi
và bài tập phân hố khi dạy học bài học trên như sau:
§ 3. ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
A - MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
• Yêu cầu cơ bản.
- Hiểu được định nghĩa, điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng và các
tính chất của nó.
- Hiểu được khái niệm phép chiếu vng góc, định lí ba đường vng góc.
- Hiểu được khái niệm mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
- Hiểu được định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Yêu cầu nâng cao.
- Phân biệt được định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Chứng minh được các tính chất trong SGK.
2. Về kĩ năng
• Yêu cầu cơ bản.
- Biết cách chứng minh một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng, cách
chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau dựa vào đường thẳng vng góc
với mặt phẳng.

- Xác định được hình chiếu vng góc của một điểm, một đường thẳng, một tam
giác xuống mặt phẳng
- Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vận dụng được định lí ba đường vng góc.
- Biết xét mối liên hệ giữa tính song song và tính vng góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng.
• Yêu cầu nâng cao.
- Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với một
đường thẳng cho trước, đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vng góc với
một mặt phẳng cho trước.
- Vận dụng thành thạo định lí ba đường vng góc.
3. Về tư duy
- Phát triển tư duy khái quát hoá, tư duy sáng tạo.
- Phát huy trí tưởng tượng khơng gian.
4. Về thái độ
- Tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác.
B. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Máy vi tính, máy chiếu đa năng, bảng phụ.
- Phiếu học tập có chứa bài tập phân hoá dành cho các đối tượng học sinh.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định
11


hướng phân hố.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
Tiết 1
Kiểm tra bài cũ
GV: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau đã được học.
HS: Để chứng minh hai đường thẳng a, b vng góc với nhau, ta chứng minh:

- Góc giữa a và b bằng 900 hoặc a // c mà b ⊥ c.
- Tích vơ hướng của hai vectơ chỉ phương của a và b bằng 0.
Bài mới
I. Định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
GV: Hãy vận dụng kiến thức trên để làm bài tập sau (GV chiếu đề bài + hình vẽ ):
Bài tốn: Trong mặt phẳng ( α ), cho hai đường thẳng cắt nhau a và b, c là một
đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng ( α ). Giả sử đường thẳng ∆ vng góc
với a và b. Chứng minh ∆ ⊥ c.
r
r u r
GV: goïi u , m, n , v lần lượt là VTCP cuûa ∆ , a, b, c.
Để chứng minh ∆ ⊥ c, ta chứng minh hệ thức nào?
HS: Ta chứng minh u.v = 0 (1)
GV: Từ giả thiết, ta suy ra được những hệ thức
vectơ nào?
GV có thể gợi ý tiếp cho HS yếu, kém và trung u r
r
bình: Nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 vectơ m, n
, v Từ đó suy ra hệ thức liên hệ?
u r
r
u r
r
Do 3 vectơ m, n , v đồng phẳng, trong đó m, n khơng cùng phương nên ta có 2 số x
và y sao cho: v = x.m + y.n (2)
GV: Từ giả thiết ∆ ⊥ a và ∆ ⊥ b ta có hệ thức nào?
u r
r

u.m = 0



HS: Do m, n lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b nên ta có: 

u n = 0


GV: Từ đó hãy chứng minh hệ thức (1)
HS: ta có u.v = u ( x m + y n) = xu.m + y.u.n = 0 ⇔ ∆ ⊥ c
GV: Do đường thẳng c bất kì nên suy ra đường thẳng ∆ vng góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ). Khi đó ta nói rằng đường thẳng ∆ vng góc với
mặt phẳng ( α ).
GV nêu và chiếu định nghĩa + hình vẽ về đường thẳng vng góc với mặt phẳng
HS: Ghi nhớ định nghĩa.
GV: Khi đó, bài tốn trên có thể phát biểu lại như thế nào?
HS phát biểu lại bài tốn, GV chính xác hố lại và chiếu nội dung định lí 1
Định lí 1: Nếu một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng
thuộc một mặt phẳng thì nó vng góc với mặt phẳng ấy.
GV củng cố định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng cho
HS bằng cách tổ chức cho các HS yếu, kém và trung bình thực hiện hoạt động 1,
các HS khá, giỏi thực hiện hoạt động 2. Sau đó, yêu cầu 1HS của mỗi nhóm trả lời.
HS thực hiện hoạt động và trả lời:
12


1) Để chứng minh đường thẳng d ⊥ (P) ta chứng minh d vng góc với 2 đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc (P) hoặc chứng minh d //d’ mà d’ ⊥ (P).
2) Đường thẳng d nói chung khơng vng góc với mặt phẳng xác định bởi 2 đường
thẳng song song a và b.
VD: Cho a // b, đường thẳng c vng góc với a, b và cắt cả hai đường thẳng a và b.

Khi đó c khơng vng góc với mặt phẳng (a, b) vì c ⊂ mp(a, b).
GV: Cho ΔABC. Một đường thẳng a vng góc với 2 cạnh AB, AC của tam giác.
Hỏi a có vng góc với cạnh BC không?
HS: Do a ⊥ AB, a ⊥ AC mà AB, AC cắt nhau, cùng nằm trong mp(ABC), theo
định lí 1, ta có: a ⊥ (ABC). Theo định nghĩa a ⊥ BC vì BC ⊂ (ABC).
GV: Đó là nội dung hệ quả của định lí 1. Hãy phát biểu hệ quả?
Luyện tập : GV chia lớp thành 6 nhóm: 2 nhóm HS khá, giỏi, 2 nhóm HS trung
bình, 2 nhóm HS yếu, kém và tổ chức cho HS làm bài tập 1 trong phiếu học tập
theo các nhóm (phát PHT)
Phiếu số 1a.(dành cho HS yếu, kém)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng tại B, cạnh
S
SA ⊥ (ABC), AH là đường cao của ΔSAB. Chứng minh:
a) SA ⊥ BC. Từ đó suy ra BC ⊥ (SAB).
H
b) AH ⊥ (SBC).
A
C
c) AH ⊥ SC.
B

Phiếu số 1b. (dành cho HS trung bình)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vng tại B, cạnh SA ⊥ (ABC), AH là đường
cao của ΔSAB. Chứng minh: a) BC ⊥ (SAB). b) AH ⊥ SC.
Phiếu số 1c.(dành cho HS khá, giỏi)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, cạnh SA ⊥ (ABC), AH là đường
cao của ΔSAB. Chứng minh: AH ⊥ BC, AH ⊥ SC.
Sau khi các nhóm làm xong (quy định trong 10 phút), GV chiếu đề bài tổng hợp
của cả 3 PHT lên phông và yêu cầu HS trả lời:
HS1: Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (1).

HS2: Từ giả thiết ⇒ BC ⊥ AB. Kết hợp với (1) ⇒ BC ⊥ (SAB) (2)
HS3: Từ (2) BC ⊥ AH vì AH ⊂ (SAB). Mà AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC.
GV: Qua bài tập này, hãy rút ra một cách chứng minh hai đường thẳng vng góc
với nhau?
HS: Để chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau, ta chứng minh đường
thẳng này vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
II. Tính chất.
a) Tính chất 1.
GV nêu và chiếu lên phơng tính chất 1 + hình vẽ
d
minh hoạ. HS ghi nhớ tính chất.
GV: Nêu cách xác định mp (P) trong tính chất 1?
a
c
(chủ định dành cho HS trung bình).
O
HS: Mặt phẳng (P) được xác định bởi 2 đường
thẳng phân biệt a và b cùng đi qua điểm O và cùng
vng góc với đường thẳng d.
13


GV: Từ tính chất 1 suy ra cách chứng minh các đường thẳng cùng thuộc một mặt
phẳng? (dành cho HS khá, giỏi).
HS: Ta chứng minh các đường thẳng đó cùng đi qua một điểm và cùng vng góc
với một đường thẳng.
Mặt phẳng trung trực
GV: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I. Xác định
được bao nhiêu mặt phẳng qua I và vng góc với AB?
M

(dành cho HS yếu, kém).
HS: Xác định được duy nhất 1 mặt phẳng thoả mãn.
GV: Người ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng trung trực
I
A
B
của đoạn thẳng AB (chiếu hình vẽ lên phơng).
Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB có tính chất gì đặc biệt? Chứng minh
(dành cho HS khá, giỏi).
HS: ΔAIM và ΔBIM là hai tam giác vng có chung IM, IA = IB ⇒ ΔAIM =ΔBIM
⇒ MA = MB ⇒ Các điểm thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cách
đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó.
b) Tính chất 2
GV nêu và chiếu tính chất 2 + hình vẽ minh hoạ.
HS ghi nhớ tính chất, so sánh với tính chất 1.
GV: Nêu cách xác định đường thẳng d trong tính
chất 2?
HS: đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng
(Q) và (R) cùng đi qua O và lần lượt vng góc
với 2 đường thẳng cắt nhau a và b nằm trong mặt
phẳng (P).
III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và
mặt phẳng.
GV nêu các tính chất, chiếu nội dung và hình vẽ minh hoạ của các tính chất lên
phơng, u cầu HS viết lại dưới dạng kí hiệu tốn học.
HS ghi nhớ tính chất, diễn đạt lại tính chất bằng các kí hiệu tốn học.
GV: Hãy so sánh các tính chất 1 và 2 với nhau?
HS: Trong tính chất 1, nếu ta thay các cụm từ “mặt phẳng” thành “đường thẳng”,
“đường thẳng”thành“mặt phẳng”cịn các từ khác giữ ngun thì ta được tínhchất 2.

Củng cố kiến thức : GV chiếu đề bài tập sau lên phông:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
1. Nếu a ⊥ (P), b ⊥ (P) thì a // b.
5. Nếu (P) ⊥ a, (Q) ⊥ a thì (P) // (Q).
2. Nếu a // b, b ⊥ (P) thì a ⊥ (P).
6. Nếu a ⊥ (P), b ⊥ a thì b // (P).
3. Nếu a // (P), b ⊥ a thì b ⊥ (P).
7. Nếu a // (P), b ⊥ (P) thì a ⊥ b.
4. Nếu (P) // (Q), (P) ⊥ a thì (Q) ⊥ a.
8. Nếu a // (P), b // a thì b // (P).
RA BÀI TẬP PHÂN HỐ VỀ NHÀ
- Bài tập chung cho cả lớp: 2, 3 SGK. Bài tập cho HS TB, yếu kém: 1, 5 SGK.
Bài tập ra thêm
Bài 1 (dành cho HS yếu, kém)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ (SAC).
d

Q

R

O

a

b

P

14


b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh MN ⊥ SC.
Bài 2 (Dành cho HS trung bình)
Cho tứ diện đều ABCD có I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng AB ⊥ (CDI).
Suy ra các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vng góc với nhau từng đơi một.
Bài 3 (Dành cho HS khá, giỏi).
Cho hình chóp SABC có AB = BC = CA = a, SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh SG ⊥ (ABC).
b) Tính SG theo a và b.
---------------------------------------------------Tiết 2
Kiểm tra bài cũ: GV (chiếu đề bài tập lên phơng).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
tâm O, SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh SO ⊥ (ABCD).
b) Chứng minh AC ⊥ (SBD).
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BA,
BC. Chứng minh MN ⊥ (SBD) và MN ⊥ SD.

S

A

D

M
O
B

N

C

- GV gọi 3 HS yếu kém, trung bình, khá giỏi lên bảng theo thứ tự làm câu a,
câu b, câu c.
- Chia lớp thành 3 nhóm theo khu vực và phân cơng giải bài tập trên.
Nhóm 1: làm câu a, nhóm 2: làm câu b, nhóm 3: làm câu c.
Sau khi HS hoàn thành bài tập trên (quy định trong 5 phút), GV cho HS nhận xét,
sửa chữa (nếu cần). GV chính xác kết quả và chiếu lên phông cách giải và đáp số.
a) Từ gt ⇒ ΔSAC, ΔSBD cân ⇒ SO ⊥ AC, SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD).
b) Từ câu a) ⇒ SO ⊥ AC. Mà AC ⊥ BD (vì ABCD là hình thoi) ⇒ AC ⊥ (SBD).
c) Từ gt ⇒ MN là đường trung bình của ΔABC ⇒ MN // AC. Mà AC ⊥ (SBD)
(câu b) ⇒ MN ⊥ (SBD) ⇒ MN ⊥ SD.
Bài mới
IV. Phép chiếu vuông góc và định lí ba đường vng góc.
1. Phép chiếu vng góc.
GV u cầu HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song (dành cho HS Tbình).
HS nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song.
GV: Khi đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng (P) thì phép chiếu song song
trên được gọi là phép chiếu vng góc.
GV chiếu định nghĩa phép chiếu vng góc + hình vẽ minh họa lên phơng và nêu
nhận xét:
- Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu
song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song
- Người ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên mặt phẳng (P)” thay cho tên gọi
“phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P)”, dùng tên gọi H’ là hình chiếu của H
trên mặt phẳng (P) thay cho tên gọi H’ là hình chiếu vng góc của H trên mp (P).
2. Định lí ba đường vng góc.

GV(chiếu hình vẽ lên phông): Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng b khơng thuộc
mặt phẳng (P), khơng vng góc với (P). Hãy xác định hình chiếu của b trên mặt
15


phẳng (P)? (Dành cho HS yếu, kém)
HS: Trên đường thẳng b, lấy 2 điểm A, B phân biệt sao cho chúng khơng thuộc
(P). Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P) ⇒ đường thẳng A’B’ là
hình chiếu của a trên (P)
A
b
GV: Gọi b’ là hình chiếu của b trên (P). Cho a là
B
đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P).
Hãy chứng minh:
a) Nếu a ⊥ b thì a ⊥ b’.
b'
b) Nếu b’ ⊥ a thì b ⊥ a.
A'
B'
a

GV chia lớp làm 2 nhóm, nhóm 1 (HS khá, giỏi) làm câu a, nhóm 2 (HS yếu, kém,
trung bình) làm câu b.
- Với nhóm 1: GV u cầu tự thảo luận tìm cách giải.
- Với nhóm 2: GV hướng dẫn HS sử dụng phép chiếu vng góc để chứng minh
a ⊥ mp(b, b’).
Sau khi HS hoàn thành, GV chiếu bài làm của 2 nhóm lên phơng và nhận xét.
GV tổng kết lại: Cho đường thẳng b không thuộc mặt phẳng (P), đồng thời khơng
vng góc với (P) và đường thẳng a nằm trong (P). Khi đó a vng góc với b khi

và chỉ khi a vng góc với hình chiếu của b trên (P).
Đó là nội dung định lí 3 đường vng góc (GV chiếu nội dung định lí + hình vẽ
minh họa lên phơng).
Luyện tập vận dụng:GV cho HS làm các phiếu học tập sau:
Phiếu 1 (dành cho HS yếu, kém, trung bình)
A
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một
vng góc, OK là đường cao của ΔOBC, H là trực tâm
C
H
ΔABC. Chứng minh:
O
a) AK ⊥ BC.
K
b) OH ⊥ (SBC).
B
Phiếu 2 (Dành cho HS khá, giỏi)
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một
A
vng góc (tứ diện như thế gọi là tứ diện vng),
C
H là chân đường vng góc hạ từ O tới mp (ABC),
H
AH cắt BC tại K. Chứng minh:
O
a) OH là đường cao của ΔSBC.
K
b) H là trực tâm ΔABC.
B
c) Tính OH biết OA = 2, OB = 3, OC = 5.

Sau 10 phút, giáo viên thu một vài bài của HS,chiếu bài giải lên phông và nhận xét.
3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
GV nêu và chiếu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng lên phơng.
GV: Góc giữa d và mặt phẳng (P) nằm trong khoảng nào? ( HS trung bình).
HS: Góc giữa d và mặt phẳng (P) thực chất là góc giữa hai đường thẳng d và d’
Nếu gọi α là góc giữa d và mặt phẳng (P) thì 00 ≤ α ≤ 900.

16


GV: Khi nào α = 00 ? (dành cho HS khá, giỏi)
HS: α = 00 ⇔ d’ ≡ d hoặc d’ // d ⇒ d ⊂ (P) hoặc d // (P).
GV: Khi đường thẳng d khơng vng góc với (P) và d
cắt (P) tại O, góc α được xác định như sau:
Lấy điểm A tuỳ ý trên d khác với điểm O, gọi H là
hình chiếu vng góc của A lên (P) thì α =

d
A

d'
O

H

Áp dụng GV chiếu lên phơng bài tập sau:
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC
cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a/2. Gọi AH là đường
cao của ΔABC. Tính góc giữa SH và mặt phẳng
(ABC).

HD:
GV: Hình chiếu của SH lên mặt phẳng (ABC) là
đường thẳng nào? ⇒ góc giữa SH và (ABC) là góc
nào?
HS: Do SA ⊥ (ABC) ⇒ AH là hình chiếu của SH trên (ABC) nên góc giữa SH và
mặt phẳng (ABC) là góc α =
GV: Tính α
S

C

A

H

B

SA
AH
a 3
Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a và AH là đường cao nên AH =
2
1
SA
⇒ α = 30 0 = 300
Suy ra tan α = tan =
=
AH
3

HS: Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AH ⇒ ΔSAH vuông tại A ⇒ tan α = tan =

GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ
- Bài tập chung cho cả lớp: 6, 8 SGK, yêu cầu đọc kĩ Ví dụ 2 SGK.
- Bài tập cho HS khá, giỏi: 7 SGK.
Bài tập ra thêm
Bài 1 (dành cho HS yếu, kém)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, cạnh SA vng góc với
đáy ABCD. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vng.
Bài 2 (dành cho HS trung bình)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = a.
Gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh rằng I là hình chiếu vng góc của C trên mặt phẳng (SAB).
b) Tính tan của góc giữa SC và (SAB).
Bài 3 (Dành cho HS khá, giỏi)
Tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a,
có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Trong mặt phẳng (SAB)
vẽ AH vng góc với SB tại H. Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK vng góc
với (SBC) cắt (SBC) tại K.
a) Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính độ dài đoạn OK.
Bài 4 (Dành cho HS khá, giỏi)
17


Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là
đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C)
ngoại tiếp tam giác ABC đó.
LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG
A. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức
• u cầu cơ bản.
- Hiểu rõ định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Hiểu rõ khái niệm phép chiếu vng góc, định lí ba đường vng góc, định nghĩa
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Yêu cầu nâng cao.
- Nắm vững và vận dụng thành thạo mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vng góc của đường thẳng và mặt phẳng.
2. Về kĩ năng
• Yêu cầu cơ bản.
- Biết vận dụng điều kiện và mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vng
góc của đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt
phẳng.
- Biết cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau dựa vào đường thẳng
vng góc với mặt phẳng hoặc dựa vào định lí ba đường vng góc.
- Xác định được hình chiếu vng góc của một điểm, một đường thẳng lên mp(P)
- Xác định và tính được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Yêu cầu nâng cao.
- Xác định và tính thành thạo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Vận dụng thành thạo định lí ba đường vng góc.
- Vận dụng linh hoạt định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt
phẳng vào giải bài tập.
3. Về tư duy
- Phát triển khả năng tư duy phân tích, tổng hợp, tư duy sáng tạo, khả năng tái hiện.
- Phát huy trí tưởng tượng khơng gian.
4. Về thái độ
- Tích cực tham gia vào các hoạt động học tập, có tinh thần hợp tác, rèn luyện tính
nghiêm túc, tự giác trong học tập.
B. PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
- Máy vi tính, máy chiếu đa năng, bảng phụ.

- Phiếu học tập có chứa bài tập phân hố dành cho các đối tượng học sinh.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp gợi mở kết hợp với tổ chức hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân theo định
hướng phân hố.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng
GV: Nêu các cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã học?
HS: Để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, ta có thể:
- Chứng minh đường thẳng đó vng góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong
18


mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng đó song song với một đường thẳng mà đường thẳng
này vng góc với mặt phẳng.
- Chứng minh đường thẳng vng góc với một mặt phẳng mà mặt phẳng này song
song với mặt phẳng đã cho.
GV: Áp dụng làm các bài tập sau (chiếu đề bài tập lên phông).
Bài 1(Bài 2 – SGK) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác
cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh rằng: BC ⊥ (ADI).
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).
Bài 2 (Bài 6b – SGK) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có
cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy
trên hai cạnh SB và SD saocho

SI SK
=
. Chứng minh rằng: IK ⊥ (SAC).
SB SD

GV giao các bài tập 2a, 2b, 6b theo thứ tự cho 3 HS yếu-kém, trung bình, khá-giỏi
lên bảng giải. Số HS cịn lại chia thành 3 nhóm: nhóm HS yếu, kém làm bài 2a,
nhóm HS trung bình làm bài 2b, nhóm HS khá, giỏi làm bài 6b. GV phát PHT
tương ứng cho từng đối tượng HS mỗi nhóm. Mỗi HS làm bài vào PHT của mình.
Sau khi HS hoàn thành (quy định 8 phút), GV cho HS lần lượt nhận xét từng bài
giải trên bảng, sửa chữa (nếu cần). Sau đó GV chính xác hố kết quả, đánh giá, cho
điểm. GV có thể thu một số bài làm của HS ở mỗi nhóm, chiếu lên phơng cho cả
lớp quan sát, nhận xét, đánh giá.
Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vng góc
GV: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau?
HS: Để chứng minh hai đường thẳng vng góc với nhau, ta có thể:
- Chứng minh góc giữa hai đường thẳng bằng 900.
- Chứng minh tích vơ hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0.
- Chứng minh một đường thẳng thứ ba vng góc với một trong hai đường thẳng
và song song với đường thẳng còn lại.
- Chứng minh đường thẳng này vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng kia.
- Dựa vào định lí ba đường vng góc.
GV:Áp dụng làm bài tập sau (chiếu đề bài tập lên phông).
Bài 3(bài 7-SKG)
Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác
ABC vng tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vng góc với SB tại M.
SM SN
=
. Chứng minh rằng:
SB SC
b) AM ⊥ BC, AM ⊥ SC.
d) AN ⊥ SB.

Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho

a) BC ⊥ (SAB).
c) SB ⊥ (AMN).

- HS yếu, kém: thực hiện tuần tự các yêu cầu: a) ⇒ b) ⇒ c) ⇒ d).
- HS trung bình: thực hiện yêu cầu: b) ⇒ c) ⇒ d).
- HS khá, giỏi: thực hiện b) ⇒ d).
Sau 10 phút, GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày cách làm, GV ghi vắn tắt các
bước làm lên bảng.
19


GV: Để chứng minh hai đường thẳng vng góc,trong bài tập trên ta đã sử dụng
cách làm nào?
HS: Ta đã chứng minh đường thẳng này vng góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng kia.
GV chiếu đề bài tập trong PHT lên phơng
Bài 4
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt đáy (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp SABCD là các tam giác vng.
b) Mặt phẳng (P) đi qua A và vng góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’,
C’, D’. Chứng minh rằng AB’ ⊥ SB, AD’ ⊥ SD.
c) Chứng minh B’D’// BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vng góc với
nhau.
d) Tính diện tích tứ giác AB’C’D’.
GV chia lớp thành 3 nhóm, tổ chức cho các nhóm hoạt động giải bài tập: nhóm HS
yếu, kém làm câu a, nhóm HS trung bình làm câu c (được sử dụng kết quả của các
câu trước), nhóm HS khá, giỏi làm câu c, d (được sử dụng các kết quả của câu
trước).
Sau khi HS hoàn thành (quy định là 10 phút), GV thu bài làm của các nhóm, chiếu

lên phơng, cho HS nhận xét.
Dạng 3. Xác định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
GV chiếu đề bài tập lên phơng:
S
Bài 5
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC đều
2a
cạnh 3a, SA = SB = SC = 2a. Gọi O là hình chiếu
vng góc của S trên mặt phẳng (ABC)., M là trung
C
A
điểm cạnh BC.
a) Chứng minh O là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác
O
M
3a
ABC. Tính SO.
b) Tính góc giữa SA và (ABC).
B
c) Tính góc giữa SM và (ABC).
GV chia lớp thành 2 nhóm, nhóm 1: HS yếu, kém, trung bình và nhóm 2: HS khá,
giỏi.
- Với nhóm 2: GV u cầu tự thảo luận tìm cách giải.
- Với nhóm 1: GV hướng dẫn
a) So sánh các ∆ SAO, ∆ SBO, ∆ SCO và dựa vào địnhlí Pi-ta-go để tính SO.
b, c) Tính tan của các góc giữa SA, SM và (ABC).
Sau khi các nhóm hồn thành, GV thu bài làm của mỗi nhóm và chiếu lên phông
cho cả lớp quan sát, so sánh và nhận xét.
GV chính xác hố kết quả và rút ra nhận xét:
Trong bài tập trên, ta gọi SA là đường xiên và AO là hình chiếu của đường xiên

đó. Từ kết quả câu a, ta có khẳng định sau: Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ
khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau
GV giao cho HS làm BT 8b- SGK
Bài 6 (Bài 8b-SGK)
20


Chứng minh rằng:Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì hình
chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
HS: Áp dụng cách làm câu 5a để giải
GIAO BÀI TẬP PHÂN HOÁ VỀ NHÀ : Trong hệ thống bài tập đã nêu trên
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm để bước đầu đánh giá tính hiệu quả của việc sử dụng hệ thống các
câu hỏi và bài tập phân hóa đã được xây dựng trong giáo án soạn theo định hướng
phân hóa trong bài Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Hình học 11
2. Nội dung thực nghiệm
Dạy 1 bài 3 tiết bao gồm:
§ 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - 2 tiết.
Luyện tập - 1 tiết
Đối tượng đánh giá là 2 lớp:
- Lớp thực nghiệm 11C1: Bài dạy được thiết kế theo định hướng phân hóa
trên cơ sở sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa đã được xây dựng
với sự điều chỉnh phù hợp với trình độ học sinh. Lớp này có sĩ số 42 em
- Lớp đối chứng 11C2: Giáo án dạy sử dụng các câu hỏi và bài tập cho đồng
loạt các đối tượng học sinh. Lớp này có sĩ số 42 em
3 Phương pháp thực nghiệm
Cả nhóm TN và ĐC đều có chế độ kiểm tra như nhau sau các bài dạy bằng
các đề kiểm tra tự luận. Trước thực nghiệm kiểm tra 1 bài 15 phút để đánh giá chất
lượng và làm cơ sở phân loại HS. Kết quả:

Lớp

Số bài KT

11C1
11C2

42
42

Khá - giỏi
SL
7
6

TL %
16,7
14

Trung bình

Yếu - kém

SL
23
23

SL
12
13

TL %
55
55

TL %
28,3
31

Ngay sau khi thực nghiệm kiểm tra một bài 45 phút để đánh giá khả năng nắm
vững kiến thức của học sinh. Sau đó tơi tiến hành chấm bài kiểm tra trên thang
điểm 10 và so sánh kết quả thu được giữa lớp TN và lớp ĐC
Lớp

Số bài KT

11C1
11C2

42
42

Khá - giỏi
SL
13
8

TL %
31
19

Trung bình

Yếu - kém

SL
22
23

SL
7
11

TL %
52,3
55

TL %
16,7
26

ư

- Tỉ lệ HS đạt điểm từ trung bình trở lên ở bài kiểm tra sau TN của các lớp TN cao
hơn các lớp ĐC. Điều này chứng tỏ: HS yếu, kém được làm việc với những câu hỏi
và bài tập vừa sức sẽ nắm bắt được kiến thức cơ bản tốt hơn, có khả năng vận dụng
được kiến thức để làm những bài tập đơn giản.
- Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi ở bài kiểm tra sau của các lớp TN cao hơn so với các
lớp ĐC. Điều này cho thấy, HS khá giỏi phát huy được năng lực tư duy sáng tạo
khi được giao những nhiệm vụ phù hợp với năng lực của mình.

21


Qua theo dõi bài học trên lớp, tôi thấy rằng: Khơng khí học tập của lớp sơi nổi, tích
cực hơn, có tinh thần hợp tác; HS tự phấn khởi, tin hơn trong học
tập. Trình độ của HS dần được nâng lên, nhất là HS yếu kém.
Như vậy, việc sử dụng CH và BT phân hoá trong dạy học bài Đường thẳng vng
góc với mặt phẳng” mang lại hiệu quả tiếp thu cho HS cao hơn khi sử dụng CH và
BT đồng loạt cho mọi HS.
C - KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
1, Đề tài đã giải quyết được một số vấn đề :
+ Hệ thống hố một số vấn đề lí luận về dạy học phân hoá hệ thống hoá cơ sở lí
luận về câu hỏi bài tập phân hóa
+ Đã nêu được thực trạng việc dạy hố mơn Tốn ở trường THPT nói chung và
trường THPT Triệu Sơn 6 nói riêng hiện nay.
+ Đã đề xuất và xây dựng được hệ thống câu hỏi và bài tập phân hoá cho bài
Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, đã xây dựng và chọn lọc được 30 câu hỏi
và bài tập phân hoá cho 3 đối tượng học sinh, đã thiết kế được giáo án có sử dụng
câu hỏi và bài tập phân hố trong bài Đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
+ Kết quả thực nghiệm cho thấy hiệu quả của việc thiết kế bài giảng và dạy học
theo định hướng phân hoá, thể hiện cụ thể là đã mang lại cho mọi đối tượng học
sinh tri thức đầy đủ hơn về bài học, phát huy tối đa năng lực của từng học sinh,
đảm bảo sự công bằng trong dạy học
Như vậy việc xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hố trong
dạy học là hồn tồn khả thi, dựa trên cơ sở lí luận về dạy học phân hoá và cơ sở
thực tiễn, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố người học.
2, Hướng phát triển của đề tài
- Do khuôn khổ hạn hẹp của đề tài SKKN nên tơi chỉ trình bày những nét cơ bản
của lí luận dạy học phân hố mà chưa đi sâu vào phân tích từng vấn đề cụ thể
- Đề tài chỉ mới áp dụng trong một bài dạy gồm 3 tiết nên kết quả thu được chưa

phản ánh hết tính hiệu quả của việc dạy học phân hố
- Có thể áp dụng vào các bài khác nhau ở các chương, nội dung khác nhau và cho
các khối lớp khác nhau, thậm chí cho các địa bàn khác nhau (các trường khác
nhau), tuy nhiên phải căn cứ vào cơ sở thực tiễn và điều kiện thực hiện đề tài để
điều chỉnh sao cho kết quả thu được là cao nhất.

22


3, Kiến nghị và đề xuất với các cấp:
a, Đối với Bộ và Sở giáo dục
- Cần hỗ trợ, tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất, các phương tiện dạy học
như: các loại máy chiếu, các phòng chức năng, đồ dùng dạy học, các tư liệu tham
khảo. Để tạo điều kiện cho giáo viên có thể thực hiện đổi mới phương pháp dạy
học theo hướng tích cực phát huy tối đa tính tự học của học sinh
- Tổ chức các lớp chuyên đề tập huấn cho giáo viên để tìm tịi so sánh các phương
pháp mới trong giảng dạy, cách tiếp cận vấn đề giữa chương trình cũ và chương
trình mới từ đó giáo viên có thể vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh.
b. Đối với các trường phổ thông.
- Không ngừng yêu cầu giáo viên tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực
chun mơn, kiên trì, tích cực đổi mới phương pháp trong giảng dạy nhằm phát
huy tốt năng lực học của trị và dạy của thầy.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 08 tháng 04 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.

Dương Đình Dũng
TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Văn Như Cương - Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Bài tập hình học nâng cao
11, NXBGD, 2007.
2. Văn Như Cương - Trần Đức Huyên - Nguyễn Mộng Hy, Bài tập hình
học 11, NXBGD, 2000.
3. Trần Văn Hạo - Nguyễn Mộng Hy - Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh – Phan
Văn Viện, Hình học 11, NXBGD, 2007.
4. Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh - Nguyễn Hà Thanh, Bài tập hình
học 11, NXBGD, 2007.
5. Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương - Phạm Khắc Ban – Tạ Mân, Hình học
nâng cao 11, NXBGD, 2007.
6. Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học sư phạm,
2006.
7. Vương Dương Minh, Phân hố trong giáo dục phổ thơng,
8. Tơn Thân, Một số vấn đề về dạy học phân hố, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 6
tháng 3/2006.
Danh mục viết tắt trong đề tài
Chữ viết tắt
CH
BT
GV
HS
DH
SKKN

Nghĩa
Câu hỏi
Bài tập
Giáo viên
Học sinh
Dạy học

Sáng kiến kinh nghiệm
23


SGK
SBT
THPT
TN
ĐC
NXBGD
PPDH

Sách giáo khoa
Sách bài tập
Trung học phổ thông
Thực nghiệm
Đối chứng
Nhà xuất bản giáo dục
Phương pháp dạy học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 6

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY VÀ HỌC BÀI “ ĐƯỜNG
THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG” HÌNH HỌC 11
THPT BẰNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÂN HỐ

Người thực hiện : Dương Đình Dũng

Chức vụ : Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực môn : Toán

24


THANH HÓA NĂM 2013
ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Mục
A
1
2
3
4
5
B
I
II
III
IV

I
II
III
IV
V
VI

C

Nội dung
ĐẶT VẤN ĐỀ
Lí do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Nhiệm vụ nghiên cứu
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Chương I Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học phân hoá
Một số vấn đề về dạy học phân hóa
Những cấp độ và hình thức dạy học phân hóa
Thực trạng của dạy học phân hóa mơn Tốn ở trường THPT
Các biện pháp dạy học phân hóa
Chương II. Xây dựng và sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập
phân hoá khi dạy học bài “ Đường thẳng vng góc với
mặt phẳng”
u cầu dạy học bài Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Ngun tắc xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa
Quy trình xây dựng câu hỏi và bài tập phân hóa
Hệ thống bài tập phân hóa bài “Đường thẳng vng góc với
mặt phẳng”
Quy trình sử dụng hệ thống câu hỏi và bài tập phân hóa
Bài soạn có sử dụng câu hỏi và bài tập phân hố khi dạy học
bài “Đường thẳng vng góc với mặt phẳng”
§ 3. Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Luyện tập : Đường thẳng vng góc với mặt phẳng
Kết quả thực nghiệm
KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
Tài liệu tham khảo

Trang
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
4
5
6
6
7
7
8
10
11
11
18
21
22
23

25