Bài giảng Hình học 11 chương 3 bài 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

BÀI 3: ĐƯỜNG
THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG
CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Định nghĩa:
a. Bài toán: Cho 2 đường thẳng b và c cắt nhau nằm trong mp(P) .
Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì đường
thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)
a
P
b
c
d
u
r
v
r
w
uur
CM:
Do 3 véc tơ
đồng phẳng nên
, , wx v
r r uur
. .wlx k v= +
r r uur
. . . w 0u x u l uk v⇒ = + =
r r rr ruur

vì
0,uv =
rr
w 0u =
ruur
Vậy:
Đt(a) vuông góc với đt(d) do d là đường thẳng bất kỳ trong (P) nên
có đpcm
Cho đt(d) bất kỳ trong mặt phẳng(P)
x
r
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
b. Định nghĩa:
2. Điều kiện đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng
Định lý 1:
Nếu đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b và c cắt
nhau cùng nằm trong một mặt phẳng (P) thì đường thẳng a vuông
góc với mp(P)
Chứng minh chính là bài toán1
3.Tính chất
Ví dụ1: Chứng minh rắng nếu đường thẳng a vuông góc với hai
cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh thứ ba
A
B
C
a
(BẢNG)
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
3.Tính chất
Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho trước

và vuông góc với đường thẳng a đã cho
Tính chất 1
Tính chất 1
P
a
O
Tính chất 2
Tính chất 2
Có duy nhất một đường thẳng a đi qua
điểm O cho trước và vuông góc với
mặt phẳng (P) đã cho
P
O
a
A
B
O
M
* Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các
điểm cách đều hai điểm A và B
•
Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB là mặt phẳng vuông góc
với AB và đi qua trung điểm của
AB
Tiết 32: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
P
Ứng dụng 1:
{ }
: ?M MA MB∀ = =

** Cho ∆ ABC. Tìm tập hợp các điểm
cách đều 3 đỉnh A, B, C
{ }
: ( ) ( )M MA MB MC P Q d∀ = = = ∩ =
Điểm cách đều
A,B cố định cho trước
{ }
: ( )M MA MB P∀ = =
P
A
B
C
Q
d
M
O
Vậy điểm O là điểm nào của tam giác?
Nêu cách tìm điểm O và cách dựng (d) ?
b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB), ∆ SBC vuông
c. Gọi H là hình chiếu của A lên SB.
Chứng minh rằng AH ⊥ (SBC)
Ví dụ 2 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA ⊥(ABC), ∆ABC vuông
tại B.
a. Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông
A
B
C
S
H
A

B
C
S
H
a. Chứng minh :
∆
SAB,
∆
SAC là các tam giác vuông
( )SA ABC SA AC⊥ ⇒ ⊥ ⇒
⇒
b. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ (SAB)
BC ⊥ AB
BC ⊥ SA
∆
ABC vuơng tại B
SA ⊥ (ABC)
c. Chứng minh rằng: AH ⊥ (SBC)
AH ⊥ (SBC)
AH ⊥
SB
AH ⊥ BC
H là hình chiếu của A lên SB
∆
SAB vuơng tại A
∆
SAC vuơng tại A
( )SA ABC SA AB⊥ ⇒ ⊥ ⇒
⇒

⇒
BC ⊥ (SAB)
( )AH mp SAB⊂
⇒
⇒
⇒
Bài làm:
∆
SBC vuơng tại B
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
Tính chất 1
Tính chất 1
a ⊥ (P)
b ⊥ (P)
a ≡ b
⇒ a // b
a // b
(P) ⊥ a
(P) ⊥ b⇒
P
a b
a/
b/
Tính chất 2
Tính chất 2
P
Q
a
( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
P Q
a P P Q
a Q
≠


⊥ ⇒


⊥

P
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
P Q
a Q
a P

⇒ ⊥

⊥

P
a/
b/
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC
III. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC

IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ
IV. LIÊN HỆ QUAN HỆ SONG SONG VÀ
VUÔNG GÓC
VUÔNG GÓC
Tính chất 3
Tính chất 3
/ /( )
( )

⇒ ⊥

⊥

a P
a b
b P
( )
/ /( )
( )

⊄

⊥ ⇒


⊥

a P
b a a P
b P

a)
b)
P
b
a
a’
Ví dụ 3: Cho h.chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi O là
giao điểm hai đường chéo AC và BD. Cạnh bên SA vuông góc với
đáy, SA = a . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. CMR
a) Các tam giác SAB,SAC,SAD vuông.
b) BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC)
c) BD // HK, HK ⊥ (SAC)
Ứng dụng 2:
C
D
O
S
A
B
C
D
O
S
A
B
a)
Các tam giác SAB,
Các tam giác SAB,

SAC,
SAC,


SAD vuông
SAD vuông
( )⊥ ⇒ ⊥ ⇒SA ABCD SA AB
( )⊥ ⇒ ⊥ ⇒SA ABCD SA AD
( )⊥ ⇒ ⊥ ⇒SA ABCD SA AC
b)
BC
BC ⊥
(SAB), BD
(SAB), BD ⊥
(SAC)
(SAC)
( )⊥BC SAB
⊥BC AB
⊥BC SA
}
ABCD là hình vuông
( )⊥SA ABCD
⇒
( )* ?BC SAB⊥
∆
SAB vuơng tại A
∆
SAB vuơng tại A
∆
SAB vuơng tại A

⇒
⇒
c)
BD // HK, HK
BD // HK, HK ⊥
(SAC)
(SAC)
( )* ?BD SAC⊥
ABCD là hình vuông
⇒
⊥BD AC
( )⊥SA ABCD
⇒
⊥BD SA
}
⇒
( )⊥BD SAC
HK là đường trung bình của
∆
SBD
⇒
HK//BD
HK // BD
BD ⊥ (SAC)
⇒
}
HK ⊥ (SAC)
K
H
DẶN DÒ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ:

1.Làm bài tập số 12 đến 17 trang 102-103 (sgk)
2. Kiến thức của bài cần nhớ: ĐN, Đkiện đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng,mối quan hệ tính
song song và vuông góc
3. Đọc trước phần còn lại phần 4,5 sgk
Xin chào các thầy cô và các em !