skkn hướng dẫn giải nhanh một số dạng bài tập trắc nghiệm vật lý 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
HƯỚNG DẪN
GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12
=======================
PHẦN I: MỞ ĐẦU.
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng vật lý nói
chung và điện học nói riêng. Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn sản
xuất và ngược lại chính chính thực tiễn sản xuất đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển. Vì
vậy học vật lý không chỉ dơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng vật lý vào
thực tiễn sản xuất. Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn luyện cho học
sinh có được những kỹ năng, kỹ xảo và thường xuyên vận dụng những hiểu biết đã học để
giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra.
Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấp
cho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, có hệ thống toàn diện về vật lý. Hệ thống
kiến thức này phải thiết thực và có tính kỹ thuật tổng hợp và đặc biệt phải phù hợp với quan
điểm vật lý hiện đại. Để học sinh có thể hiểu được một cách sâu sắc và đủ những kiến thức
và áp dụng các kiến thức đó vào thực tiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho các học sinh
những kỹ năng , kỹ xảo thục hành như : Kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập, kỹ đo lường, quan sát
hay như sử dụng máy tính cầm tay casio….
Bài tập vật lý với tư cách là một phương pháp dạy học, nó có ý nghĩa hết sức quan
trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy học vật lý ở nhà trường phổ thông. Thông qua việc
giải tốt các bài tập vật lý các học sinh sẽ có được những những kỹ năng so sánh, phân tích,
tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việc phát triển tư duy của học sinh. Đặc biệt bài
tập vật lý giúp học sinh cũng cố kiến thúc có hệ thống cũng như vận dụng những kiến thức
đã học vào việc giải quyết những tình huống cụ thể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp
dẫn các em hơn.
Hiện nay , trong xu thế đổi mối của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng
như phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Cụ thể là phương pháp
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
1

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
kiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan. Nó đang trở thành phương
pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm
đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm
vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và để đạt dược kết quả tốt
trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi
học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệt còn phải nhớ nhiều công
thức tổng quát của những bài toán đã được chứng minh, tiêu biểu như dạng bài: Cực trị điện
xoay chiều….
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh
chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi cuốn được nhiều học
sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc
không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý,
tôi chọn đề tài: “HƯỚNG DẪN GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TRẮC
NGHIỆM VẬT LÝ 12”
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều học sinh
tham gia giải các bài tập lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.
- Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài vật lý với quan điểm tiếp cận mới :

III, NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Trong đề tài này tôi lần lượt giải quyết các nhiệm vụ sau:
- Tìm hiểu cơ sở lý luận chung của bài tập vật lý và phương pháp bài tập vật lý
ở nhà trường phổ thông.
- Nghiên cứ về cách sử dụng máy tính cầm tay 570-ES
-Nghiên cứu lý thuyết Cực trị điện xoay chiều
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
2
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………

- Vận dung lý thuyết trên để giải một số bài toán
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu lý thuyết
- Giải các bài tập vận dụng
V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Khai thác có hiệu quả phương pháp sẽ góp phần nâng cao chất lượng nắm kiến thúc,
vận dụng và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
VI. GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
-Trong giới hạn đề tài tôi chỉ đưa ra phương pháp giải nhanh một số dạng bài tập bằng máy
tính cẩm tay và một phương pháp mới nhanh chóng tìm ra đáp số các bài tập cực trị điện
xoay chiều
- Đối tượng áp dụng :Tất cả các học sinh
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
3
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………

Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
4
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG 1.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
A. SỬ DỤNG TRONG DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. Viết phương trình dao động điều hòa
1- Cơ sở lý thuyết:
(0)
(0)
0
(0)
(0)

cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b
ϕ
ϕ
ω ϕ
ω ω ϕ ω ϕ
ϕ
ω
=
= =

=

= +

 
→ ⇔
  
= − + = −
− = =

 



Vậy
(0)
0
(0)
cos( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v
b
ω ϕ
ω
=
=


= + ¬→ = +

=−


2- Phương pháp SỐ PHỨC: t = 0 có:
(0)
(0)
(0)
(0)

cos( )
a x
A
v
x x i x t
v
b
A
ϕω
ω
ω
ϕ
=


⇒ = − → ∠ ⇒ = +

= −


3 Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập :
(0)
(0)
v
x i
ω
−
=
- Với máy  : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện
A

ϕ
∠
, đó là biên độ A và pha ban
đầu ϕ.
-Với máy  : bấm tiếp SHIFT, + (
( )r A
θ θ
∠ ∠
>
), = (Re-Im) máy hiện A,
sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕ.
4. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác)
5. !" #$
%#&'()*
+ ,-#&.
/0123
4)
Các bước  !" Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập /xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math
Thực hiện phép tính về số
phức
Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠θ
Bấm: SHIFT MODE  3 2
Hiển thị số phức dạng r ∠θ
Hiển thị dạng đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT 153 Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad
(R)
Bấm: SHIFT 154 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠
Bấm SHIFT (-)
Màn hình hiển thị kí hiệu: ∠
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
Vị trí của vật
lúc đầu t=0
Phần
thực: a
Phần ảo:
bi
Kết quả:
a+bi =
A∠ϕ
Phương trình:
x=Acos(ωt+ϕ)
Biên dương(I):
x
0 =
A; v
0
= 0
a = A 0
A∠0 x=Acos(ωt)
Theo chiều âm
(II): x
0 =
0 ; v
0
<
0

a = 0 bi = Ai
A∠ π/2 x=Acos(ωt+π/
2)
Biên âm(III):
x
0
= - A; v
0
= 0
a = -A 0
A∠ π x=Acos(ωt+π)
Theo chiều
dương (IV): x
0
=
0 ;v
0
> 0
a = 0 bi= -Ai
A∠- π/2 x=Acos(ωt-
π/2)
Vị trí bất kỳ: a= x
0
0
v
bi i
ω
= −
A∠ ϕ x=Acos(ωt+ϕ)
5

Hình Vòng Tròn LG
II
III
I
IV
-A
M
O
x
X
0
ϕ
A
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
-Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơn vị R (radian), Bấm nhập :
(0)
(0)
v
x i
ω
−

- Với máy  : Muốn xuất hiện biên độ A và pha ban đầu ϕ: Làm như sau:
-Với máy  : bấm tiếp SHIFT + (
( )r A
θ θ
∠ ∠
>
), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im) :
hiện ϕ.

6- Thí dụ:
Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x
(0)
= 4cm, vận
tốc v
(0)
= 12,56cm/s, lấy
3,14
π
=
. Hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s)
(0)
(0)
4
0: 4 4
4
a x
t x i
v
b
ω
= =


= ⇒ = −

= − = −



. bấm 4 - 4i, =
23 cos(
4 4
)4 2 4 2xSHIF tT cm
π π
π
− −∠ ⇒ ==→
Ví dụ 2 . Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích
thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông.
Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động.
Giải: Tính ω= 2π/T=2π/1= 2π (rad/s)
(0)
(0)
3
0: 3;
0
a x
t x
v
b
ω
= = −


= ⇒ = −

= − =


; bấm -3,=

cos(2 )3 323 x t cmSHIFT
π ππ
→ ∠ ⇒ = +=
Ví dụ 3. Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng đứng k = 25N/m. Từ
VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của
trục lò xo. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết
phương trình dao động.
Giải:

(0)
(0)
0
10 / ; 4
4
a x
k
rad s x i
v
m
b
ω
ω
= =


= = ⇒ =

= − =



; bấm 4i,=
cos(10 )4 42 3
2 2
x t cmSHIFT
π π
→ ∠ ⇒ = +=
Ví dụ 4. (ĐH 2013) Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2
s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua cân bằng O theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
6
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
A.
x 5cos( t )
2
π
= π −
(cm) B.
x 5cos(2 t )
2
π
= π −
(cm) C.
x 5cos(2 t )
2
π
= π +

(cm) D.
x 5cos( t )
2
π
= π +
Giải 1: A= 5cm; ω=2 π/T= 2π/2 =π rad/s.
Khi t= 0 vật đi qua cân bằng O theo chiều dương: x=0 và v>0 => cosφ = 0 => φ= -π/2 . Chọn A.
Giải 2:Dùng máy tính Fx570ES: Mode 2 ; Shift mode 4: Nhập: -5i = shift 2 3 = kết quả 5
∠
-π/2.
II.DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
678%#9:#;#<# :
Một vật dao động đều hoà theo quy luật:
s( )x Aco t
ω ϕ
= +
(1)
Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm
1
t
đến
2
t
: t = t
2
- t
1

-Ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường rất nhỏ, trong
khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :

,
sin( t+ )v x A
ω ω ϕ
= =−
(2)
-Trong khoảng thời gian dt này, quãng đường ds mà vật đi được là:

sin( t+ )ds v dt A dt
ω ω ϕ
= = −
-Do đó, quãng đường S của vật từ thời điểm
1
t
đến thời điểm
2
t
là:

2 2
1 1
sin( t+ )
t t
t t
S ds A dt
ω ω ϕ
= =
∫ ∫
(3)
-Tuy nhiên,việc tính (3) nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus thường rất chậm, tùy thuộc

vào hàm số vận tốc và pha ban đầu. Do vậy ta có thể chia khoảng thời gian như sau:
t
2
- t
1
= nT + ∆t; Hoặc: t
2
- t
1
= mT/2 + ∆t’
-Ta đã biết: Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A.
Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A.
-Nếu ∆t ≠ 0 hoặc ∆t’ ≠ 0 thì việc tính quãng đường là khó khăn Ta dùng máy tính hỗ trợ!
2.Ứng dụng
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t - π/3) cm (t đo
bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là
A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm
Giải 1: Chu kỳ T =
2
20 10
T s
π π
= =
; Thời gian đi : t = t
2
- t
1
= t
2
- 0

0,7 7
6 60
s
π π
= =
7
0
7 1
60
1 à
6 6
10
n v T
π
π
 
−
 
 
= = =
 
 
 
 
 
.
T/6 ứng với góc quay π/3 từ M đến A dễ thấy đoạn X
0
A=
3cm( Hình bên)

Quãng đường vật đi được 1chu kỳ là 4A và từ x
0
đến A ứng với góc quay π/3 là x
0
A.
Quãng đường vật đi được : 4A + X
0
A= 4.6 +3= 24+3 =27cm. Chọn D
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
7
O
A
−A
x
0
x
6
π
Hình
M
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Giải 2: Dùng tích phân xác định nhờ máy tính Fx570ES hoặc Fx570ES Plus:
Vận tốc:
120 in(20t- )(cm/s)
3
v s
π
=−
.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đã cho là:

2
1
7 /60
0
120sin(20x- )
3
t
t
S ds dx
π
π
= =
∫ ∫
Nhập máy tính: Bấm
∫
W
W
X
, bấm: SHIFT hyp (Dùng trị tuyệt đối (Abs) ) .
Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT 154 màn hình hiển thị R
Với biểu thức trong dấu tích phân là vận tốc, cận trên là thời gian cuối, cận dưới là thời gian
đầu,.biến t là x, ta được biểu thức như sau:

7 /60
0
120sin(20x- )
3
dx
π
π

∫
Bấm = chờ khoảng trên 5 phút màn hình hiển thị: 27. Chọn
D
Quá Lâu!!! Sau đây là cách khắc phục thời gian chờ đợi !!!
c.Các trường hợp có thể xảy ra: t
2
- t
1
= nT + ∆t; hoặc: t
2
- t
1
= mT/2 + ∆t’
Trường hợp 1: Nếu đề cho t
2
- t
1
= nT ( nghĩa là ∆t = 0 ) thì quãng đường là: S = n.4A
Trường hợp 2: Nếu đề cho t
2
- t
1
= mT/2 ( nghĩa là ∆t’ = 0) thì quãng đường là: S = m.2A
Trường hợp 3: Nếu ∆t ≠ 0 hoặc:: ∆t’ ≠ 0
Dùng tích phân xác định để tính quãng đường vật đi được trong thời gian ∆t hoặc ∆t’:
=>Tổng quãng đường: S=S
1
+S
2
= 4nA + S

2
với
2 2
1 1
2
sin( t+ )
nT
t t
t nT t
S ds A dt
ω ω ϕ
+
+
= =
∫ ∫
=
Hoặc: S=S’
1
+ S’
2
= 2mA + S’
2
với
2 2
1 1 /2
2
/2
' sin( t+ )
mT
t t

t mT t
S ds A dt
ω ω ϕ
+
+
= =
∫ ∫
=
Tính quãng đường S2 hoặc S2’ dùng máy tính Fx 570ES ; Fx570ES Plus
d. !" #$%#&#&= , /01234)
Các bước  !" Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT 154 Màn hình hiển thị chữ R
Thực hiện phép tính tich phân
Bấm: Phím
∫
W
W
X
Màn hình hiển thị
∫
W
W
X
dx
Dùng hàm trị tuyệt đối ( Abs) Bấm: SHIFT hyp
Màn hình hiển thị
dx
∫
W

W
W
Chú ý biến t thay bằng x Bấm: ALPHA ) Màn hình hiển thị X
Nhập hàm
sin( + )v A x
ω ω ϕ
= −
Bấm:
sin( + )v A x
ω ω ϕ
= −

Hiển thị
sin( + )A x dx
ω ω ϕ
∫
W
W
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
8
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Nhập các cận tích phân
Bấm:
2
1
t
t nT
+
∫
X

Hiển thị
2
1
sin( + )
t
t nT
A x dx
ω ω ϕ
+
∫
Bấm dấu bằng (=) Bấm: = chờ hơi lâu Hiển thị kết quả:
Ví dụ 2: Một vật chuyển động theo quy luật:
2 s(2 / 2)( )= −x co t cm
π π
. Tính quãng đường của nó
sau thời gian t=2,875s kể từ lúc bắt đầu chuyển động .
GIẢI: Vận tốc
4 sin(2 / 2)( / )v t cm s
π π π
= − −
*Chu kì dao động
2
1T s
π
ω
= =
; *Số bán chu kì:
[ ]
2,875
5,75 5

1
2
m
 
 
= = =
 
 
 
(chỉ lấy phần nguyên )
*Quãng đường trong 5 bán chu kỳ:
'
1
2 2.5.2 20S mA cm= = =
*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ :
2 2
1
2
' ( )
mT
S t t
+
→
Với
1
5
0 2,5
2 2
mT
t s

+ = + =
Ta có:
2
1
2,875
2
/2 2,5
' 4 sin(2 - )
2
t
t mT
S ds t dt
π
π π
+
= =
∫ ∫
Với máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT 154
Nhập máy:
2,875
2,5
4 sin(2 - )
2
x dx
π
π π
∫
= Chờ vài phút màn hình hiển thị: 2,585786438=2,6
 Quãng đường S = 2mA + S’
2

= 20 + 2,6 = 22,6cm
Ví dụ 3:Một vật dao động đều hoà có phương trình:
2 s(4 / 3)( )= −x co t cm
π π
.Tính quãng đường vật
đi được từ lúc t
1
=1/12 s đến lúc t
2
=2 s.
GIẢI: *Vận tốc
8 sin(4 / 3)( / )v t cm s
π π π
= − −
*Chu kì dao động :
2 1
2
T s
π
ω
= =
*Số bán chu kì vật thực hiện được:
1
2
23
12
7
1
3
4

m
 
−
 
 
= = =
 
 
 
 
 
(lấy phần nguyên) => m =7
*Quãng đường vật đi được trong m nửa chu kỳ:
1 /2
1 1
' ( ) 2 . 2.7.2 28
mT
S t t mA cm
+
→ = = =
*Quãng đường vật đi được trong ∆t’ :
2 1 /2 2
' ( )
mT
S t t
+
→
Với
1
1 7 22

/ 2)
12 4 12
t mT s
+ = + =
=11/6s
Ta có:
2
1
2
2
/2 11/6
' 8 sin(4 t- )
3
t
t mT
S ds dt
π
π π
+
= =
∫ ∫
Với máy tính Fx570ES : Bấm: SHIFT MODE 1 Bấm: SHIFT 154
Nhập máy tinh Fx570ES:
2
11/6
8 sin(4 - )
3
x dx
π
π π

∫
= Chờ vài giây màn hình hiển thị : 3
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
9
Bấm: 15> xuất hiện chữ
CMPLX
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
=> Quãng đường S= S’
1
+ S’
2
= 2mA + S’
2
= 28+3 =31cm
III. Tổng hợp dao động bằng máy tính
67)?4@#- # .
+Dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay
ur
A
có độ dài tỉ lệ
với biên độ A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu ϕ. Hoặc cũng có thể biểu diễn
bằng số phức dưới dạng: z = a + bi .Trong tọa độ cực: z =A(sinϕ +i cosϕ) (với môđun: A=
2 2
a b+
) hay Z = Ae
j(
ω
t +
ϕ
).

+Vì các dao động có cùng tần số góc ω nên thường viết quy ước z = Ae
J
ϕ
,
Trong các máy tính CASIO fx- 570ES, ESPlus kí hiệu dưới dạng là: r ∠ θ (ta hiểu là: A ∠
ϕ).
+Đặc biệt giác số ϕ trong phạm vi : -180
0
< ϕ < 180
0
hay -π<ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng
hợp dao động trên. Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương
pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó.
>7AB#$%C':#D)*+.
Cộng các số phức:
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ + ∠ = ∠
Trừ các số phức:
2 2 1 1
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
;
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
E7FG9:#H.

3.1I. 9:#;4J#K9J!"F;!"#<L39!M :
- Bước đầu tiên hãy tính nhanh ∆ϕ
- Dựa vào ∆ϕ để áp dụng tính toán nhanh cho phù hợp với các trường hợp đặc biệt, cuối cùng
mới sử dụng công thức tổng quát khi mà ∆ϕ không lọt vào trường hợp đặc biệt nào.
E7>7NF;!"#<L !O/': 
ϕ
9PFQ-#& #$% " .
+Cộng các véc tơ:
21
AAA

+=
+Cộng các số phức:
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ + ∠ = ∠
7 !" #$%#&'()*+ ,-#&. /01234)
Các bước  !" Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠θ (ta
hiêu:A∠ϕ)
Bấm: SHIFT MODE  3
2
Hiển thị số phức kiểu r ∠θ
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT 153 Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT 154 Màn hình hiển thị chữ R
Để nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị ký hiệu ∠
Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad

nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad
cho những bài toán theo đơn vị rad. (Vì nhập theo đơn vị
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
10
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn,
ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (π/2).
R#S;#C3JH!'OF7
TB-U!<!'OV.ϕ(Rad)=
φ(D).π
180
Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360
Đơn vị góc
(Rad)
1
π
12
1
π
6
1
π
4
1
π
3
5
π
12
1

π
2
7
π
12
2
π
3
9
π
12
5
π
6
11
π
12
π 2π
b7W@.X#$%#&  #B!LU#OFG!G)*.Y9Z;[FG$./
∠

ϕ
\7
-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠ ϕ , bấm SHIFT 2 3 =
]&F^: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4
3
 .Ta bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠
1
π
3

-Chuyển từ dạng A∠ ϕ sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =
]&F^.Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠
1
π
3
, ta bấm SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4
3

7  NF;!"#<L !O/': 
ϕ
9PFQ-#& #$% " .
+Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
Thực hiện phép cộng số phức:
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ + ∠ = ∠
Ta làm như sau:
-Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
+ A
2
SHIFT (-) φ
2
= hiển thị kết quả
(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A∠ϕ)

+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.
Thực hiện phép cộng số phức:
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ + ∠ = ∠
Ta làm như sau:
-Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
+ A
2
SHIFT (-) φ
2
=
Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A. SHIFT = hiển thị kết quả là: φ
+ Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:
Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập
phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
F7'&F^.
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
11
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠ θ )
Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )
( đang thực hiện phép tính )
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình:

x
1
= 5cos(
π
t +
π
/3) (cm); x
2
= 5cos
π
t (cm). Dao động tổng hợp của vật có phương trình
A. x = 5
3
cos(
π
t -
π
/4 ) (cm) B.x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
C. x = 5cos(
π
t +
π
/4) (cm) D.x = 5cos(
π

t -
π
/3) (cm) Đáp án B
Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức

Biên độ:
2 2
1 2 1 2 2 1
2. .cos( )
= + + −
A A A A A
ϕ ϕ
Pha ban đầu ϕ: tan ϕ =
Thế số:(Bấm máy tính)
A=
2 2
5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3+ + =
π
(cm)
tan ϕ =
5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3
1
5cos( / 3) 5.cos0 3
5. 1
2
+
= =
+
+
π

π
=>
ϕ = π/6. Vậy :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2
-Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE
3
Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0
=
Hiển thị kết quả: 5
3
∠30
Vậy :x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6) (cm)
(Nếu Hiển thị dạng đề các:
15 5 3
2 2
+ i
thì
Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5

3
∠30 ).
Chọn B

Giải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4
Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX. Tìm dao động tổng hợp:
Nhập: 5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5
3
∠
1
π
6
Hay: x = 5
3
cos(
π
t +
π
/6)
(cm)
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình:
x
1
= √3cos(ωt + π/2) cm, x
2
= cos(ωt + π) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B. x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C. x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D. x = 2cos(ωt -
π/6) cm
Cách 1:

( )
2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 cos 2
2
3 sin 1.sin
:
sin sin
2
3
2
tan 3
cos cos 3
3 cos 1.cos
2
3
A A A A A cm
HD
A A
A A
ϕ ϕ
π
π
ϕ
π
ϕ ϕ
π
ϕ ϕ

π
π
ϕ ϕ
π
ϕ

= + + − =




=
+


+
= = =− ⇒ ⇒ =


−
+


+
=




Đáp án B

Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
12
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:
3
 SHIFT (-).∠ (90) + 1 SHIFT (-). ∠ 180 = Hiển
thị:2∠120
Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình:
x
1
= √3cos(ωt - π/2) cm, x
2
= cos(ωt) cm. Phương trình dao động tổng hợp:
A. x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt -
π/6) cm
Cách 1:
( )

2 2
1 2 1 2 2 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 cos 2
2
3sin 1.sin 0
:
sin sin
3
2
tan 3
s s 3
3 cos 1.cos0
2
3
A A A A A cm
HD
A A
Aco A co
ϕ ϕ
π
π
ϕ
ϕ ϕ π
ϕ ϕ
π
π
ϕ ϕ
ϕ


= + + − =



−

=
+


+
= = = − ⇒ ⇒ = −


−
−
+


+
=




Đáp án A
Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn chế độ máy tính theo radian(R): SHIFT MODE 4
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy::

3
 SHIFT (-).∠ (-π/2) + 1 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị:2∠-
π/3
Ví dụ 4: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x
1
= 2
3
cos(2πt +
3
π
) cm, x
2
= 4cos (2πt +
6
π
) cm ;x
3
= 8cos (2πt -
2
π
) cm. Giá trị vận tốc cực đại của vật và
pha ban đầu của dao động lần lượt là:
A. 12πcm/s và
6
π
−
rad . B. 12πcm/s và
3
π
rad. C. 16πcm/s và

6
π
rad. D. 16πcm/s và
6
π
−
rad.
HD: Cách 1: Tổng hợp x
2
vµ x
3
có:
π π
 
+ −
 ÷
π
 
ϕ = = − → ϕ = −
π π
 
+ −
 ÷
 
23 23
4sin 8sin
6 2
tan 3
3
4 cos 8 cos

6 2
π
 
= + + ∆ϕ = ⇒ = π −
 ÷
 
2 2
23 23
A 4 8 2.4.8.cos 4 3 x 4 3 sin 2 t
3

Tổng hợp x
23
vµ x
1
có:
π π
 
+ −
 ÷
 
ϕ= =−
π π
 
+ −
 ÷
 
2 3 sin 4 3 sin
1
3 3

tan
3
2 3 cos 4 3 cos
3 3
Đáp án
A
( ) ( )
= + + ∆ϕ =
2 2
A 2 3 4 3 2.2 3.4 3 cos 6
( )
π π
 
⇒ = π − ⇒ = ω = π ϕ = −
 ÷
 
max
x 6co s 2 t cm v A 12 ; rad
6 6
Cách 2: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 ;Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
13
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Nhập: 2
3
 SHIFT (-)∠ 60 + 4 SHIFT (-) ∠ 30 + 8 SHIFT (-) ∠ -90 = Hiển thị kết quả:
6∠-30
( Nếu hiển thị dạng : 3
3
-3i thì bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 6 ∠-30 ) => vmax= Aω =12π (cm/s) ;

ϕ=π/6
Ví dụ 5: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
x
1
= cos(2πt + π)(cm), x
2
=
3
.cos(2πt - π/2)(cm). Phương trình của dao động tổng hợp
A. x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B. x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)
C. x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D. x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)
Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4
-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π +
3
 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị 2∠-
2
π
3
. Đáp án A
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li độ
)()
2
2cos(
3
4
))(
6
2cos(
3

4
cmtcmtx
π
π
π
π
+++=
. Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
A.
.
3
;4 radcm
π
B.
.
6
;2 radcm
π
C.
.
6
;34 radcm
π
D.
.
3
;
3
8
radcm

π
Đáp án A
Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4
Nhập máy:
4
3
>
>
SHIFT (-). ∠ (π/6) +
4
3
>
>
SHIFT (-). ∠ (π/2 = Hiển thị: 4 ∠
1
π
3
Giải 2: Với máy FX570ES : Chọn đơn vị đo góc là độ Degre(D): SHIFT MODE 3
Nhập máy:
4
3
>
>
SHIFT (-). ∠ 30 +
4
3
>
>
SHIFT (-). ∠ 90 = Hiển thị: 4 ∠ 60

Ví dụ 7: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x
1
= 4 cos(πt -
π/2) (cm) , x
2
= 6cos(πt +π/2) (cm) và x
3
=2cos(πt) (cm). Dao động tổng hợp của 3 dao động này có
biên độ và pha ban đầu là
A. 2
2
cm; π/4 rad B. 2
3
cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị góc tính rad (R). SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng hợp, nhập máy:
4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2
2
∠ π/4. Chọn A
Ví dụ 8: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
x
1
= a
2
cos(πt+π/4)(cm) và x
2
= a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp là
A. x = a
2
cos(t +2π/3)(cm) B. x = a.cos(πt +π/2)(cm)

C. x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D. x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm)
Chọn B
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
14
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Giải: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
chọn đơn vị góc tính theo độ (D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a)
Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy :
2
 SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90,
_7.NF;!"#:MZ !O /
>
': 
ϕ
>
\9PFQ-#& #$% #D .
+Trừ các véc tơ:
1 2
A A A ;= −
uur uur uuur
2 1
A A A ;= −
uur uur uuur
+Trừ các số phức:
2 2 1 1
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
;
1 1 2 2

A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
Ví dụ tìm dao động thành phần x
2
: x
2
=x - x
1
với: x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Xác định A
2
và ϕ
2
?
4.1.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )
Thực hiện phép trừ số phức:
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
; hoặc

2 2 1 1
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
= kết quả.
(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A
2
∠ ϕ
2

4.2.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Thực hiện phép trừ số phức:
1 1 2 2
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
; hoặc
2 2 1 1
A A A
ϕ ϕ ϕ
∠ − ∠ = ∠
Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A
1
SHIFT (-) φ
1
=

Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A
27
bấm

SHIFT = hiển thị kết quả : φ
2

4.3.Các ví dụ :
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5
2
cos(πt+5π/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x
1
=A
1
cos(πt + ϕ
1
) và
x
2
=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:
A. 5cm; ϕ
1
= 2π/3 B.10cm; ϕ
1
= π/2 C.5
2
(cm) ϕ
1
= π/4 D. 5cm; ϕ
1

= π/3
Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
-Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần:
Nhập máy : 5
2
 SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠
2
π
3
, chọn A
Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x
1
= 2
3
cos(2πt + π/3) (cm), x
2
= 4cos(2πt +π/6) (cm) và x
2
= A
3
cos(πt + ϕ
3
) (cm).
Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm). Tính biên độ dao động và pha
ban đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 8cm và - π/2 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Chọn A
Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX
Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 . Tìm dao động thành phần thứ 3: x

3
= x - x
1
–x
2

Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2
3
 SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠-
1
π
2
.
Trắc nghiệm
Câu 1: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x
1
= 8cos(2πt + π/2) (cm), x
2
= 2cos(2πt -π/2) (cm) và x
3
= A
3
cos(πt + ϕ
3
) (cm). Phương
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
15
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
trình dao động tổng hợp có dạng x = 6

2
cos(2πt + π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban
đầu của dao động thành phần thứ 3:
A. 6cm và 0 . B. 6cm và π/3. C. 8cm và π/6 . D. 8cm và π/2.
Câu 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao
động: x
1
= a.cos(2πt + π/2) , x
2
= 2a.cos(2πt -π/2) và x
3
= A
3
cos(πt + ϕ
3
). Phương trình dao động
tổng hợp có dạng x = a
2
cos(2πt - π/4) (cm). Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động
thành phần thứ 3:
A. a và 0 . B. 2a và π/3. C. a
2
và π/6 . D. 2a
2
và π/2.
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
16
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
B. SỬ DỤNG TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Viết phương trình u,i.

67NU!G4L;-(FG+.Xem bảng liên hệ
ĐẠI LƯỢNG
ĐIỆN
CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-
570ES
Cảm kháng Z
L
Z
L
Z
L
i (Chú ý trước i có dấu cộng là Z
L
)
Dung kháng Z
C
Z
C
- Z
C
i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )
Tổng trở:
=
L
Z L.
ω
;
1
=
C

Z
.C
ω
;
( )
2
2
L C
Z R Z Z
= + −
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
= a + bi ( với a=R; b = (Z
L
-Z
C
) )
-Nếu Z
L
>Z
C :
Đoạn

mạch có tinh cảm kháng
-Nếu Z
L
<Z
C :

Đoạn

mạch có tinh dung kháng
Cường độ dòng
điện
i=Io cos(ωt+ ϕi )
0 0
= = ∠
i
i
i
i I I
ϕ
ϕ
Điện áp
u=Uo cos(ωt+ ϕ
u
)
0 0
= = ∠
u
i
u
u U U
ϕ
ϕ
Định luật ÔM
=
U
I

Z
.
= => =
u
i u i Z
Z
=> =
u
Z
i
`@.
( )
= + −
L C
Z R Z Z i
( tổng trở phức
Z
có gạch trên đầu: R là phần thực, (Z
L
-Z
C
) là phần
ảo)
M=9#a)#O9= (Z
L
-Z
C
) 4:MB;3'Ka4:b!"
Fc!
>7:F[#-#&.CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

C !" Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ
CMPLX
Dạng toạ độ cực: r∠θ
Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A
∠ϕ
Hiển thị dạng đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT 153 Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad
(R)
Bấm: SHIFT 154 Màn hình hiển thị chữ R
Nhập ký hiệu góc ∠
Bấm SHIFT (-)
Màn hình hiển thị ∠
Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm ENG Màn hình hiển thị i
3.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:
Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,
muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =
( hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.
4. Các Ví dụ 1:
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
17
Phím ENG nh p ph n o để ậ ầ ả
i
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Ví dụ 1: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự
cảm
1
( )

=
L H
π
và một tụ điện có điện dung
4
2.10
( )
−
=
C F
π
mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua
mạch có dạng
( )
5cos100=i t A
π
.Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Giải :
1
100 . 100
= = = Ω
L
Z L
ω π
π
;
1
50
= = = Ω
C

Z
C
ω
. Và Z
L
-Z
C
=50
Ω
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Ta có :
iZZRXIZiu
CLi
)((
0
−+∠==
ϕ

5 0 50 50= ∠ +X( i )
( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50

ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠45 = 250
2
∠45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 250
2
cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100
Ω
; C=
4
1
10. F
π
−
; L=
2
π
H.
Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2
2
cos100
π
t(A). Viết biểu thức điện áp tức thời của
hai đầu mạch?
Giải:
2
100 200
L
Z L.
ω π
π
= = = Ω
;
1
= =
C

Z
.C
ω
= 100
Ω
. Và Z
L
-Z
C
=100
Ω
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Ta có :
iZZRXIZiu
CLi
)((
0
−+∠==
ϕ

2 2 0 100 100= ∠ +> X ( i )
( Phép NHÂN hai số phức)
Nhập máy: 2
2
 SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100

ENG i ) = Hiển thị: 400∠45
Vậy biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: u = 400cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
6.0
10
4−
(F), mắc nối tiếp điện áp 2
đầu mạch u=100
2
cos100
π
t (V), Cường độ dòng điện qua mạch là:
A.
i=2,5cos(100 t+ )( )
4
A
π
π
B.
i=2,5cos(100 t- )( )
4
A
π
π
C.
i=2cos(100 t- )( )

4
A
π
π
C.
i=2cos(100 t+ )( )
4
A
π
π
Giải:
1
100 100= = = Ω
L
Z L.
ω π
π
;
4
1 1
10
100
0 6
−
= =
C
Z
.C
.
,

ω
π
π
= 60
Ω
. Và Z
L
-Z
C
=40
Ω
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Ta có : i
0
( ( )
∠
= =
+ −
u
L C
U
u
R Z Z i
Z
ϕ

100 2 0
40 40

∠
=
+
.
( i )
( Phép CHIA hai số phức)
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
18
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Nhập 100
2
 SHIFT (-) 0 : ( 40 + 40

ENG i ) = Hiển thị: 2,5∠-45
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2,5cos(100πt -π/4) (A). Chọn B
Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π
(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100
2
cos(100πt- π/4) (V). Biểu thức
của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100πt- π/2)(A). B. i = 2
2
cos(100πt- π/4) (A).
C. i = 2
2
cos100πt (A). D. i = 2cos100πt (A).
Giải:
0 5
100 50= = = Ω
L

,
Z L.
ω π
π
; . Và Z
L
-Z
C
=50
Ω
- 0 = 50
Ω
-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Ta có : i
0
( )
∠
= =
+
u
L
U
u
R Z i
Z
ϕ

100 2 45

50 50
∠−
=
+
.
( i )
( Phép CHIA hai số phức)
Nhập 100
2
 SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50

ENG i ) = Hiển thị: 2∠- 90
Vậy : Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 2cos( 100πt - π/2) (A). Chọn A
Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở
thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường độ dòng điện 1 chiều là
1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp u =150
2
cos120πt (V) thì biểu thức cường độ
dòng điện trong mạch là:

A.
5 2cos(120 )( )
4
= −
i t A
π
π
B.
5cos(120 )( )
4

= +
i t A
π
π
C.
5 2cos(120 )( )
4
= +i t A
π
π
D.
5cos(120 )( )
4
= −
i t A
π
π
Giải: Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R: R = U/I
=30Ω

1
120 30
4
= = = Ω
L
Z L.
ω π
π
; i =
u 150 2 0

(30 30i)
Z
∠
=
+
( Phép CHIA hai số phức)
a.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Bấm SHIFT MODE  3 2 : Cài đặt dạng toạ độ cực:( r∠θ )
-Chọn đơn vị góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D
Nhập máy: 150
2
 : ( 30 + 30

ENG i ) = Hiển thị: 5∠- 45
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A). Chọn D
b.Với máy FX570ES : -Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.
-Chọn đơn vị góc là độ (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị R
Nhập máy: 150
2
 : ( 30 + 30

ENG i ) = Hiển thị dạng phức: 3.535533 3.535533…i
Bấm SHIFT 2 3 : Hiển thị: 5∠-
4
π
Vậy: Biểu thức tức thời cường độ dòng điện qua mạch là: i = 5cos( 120πt - π/4) (A). Chọn D
5.TRẮC NGHIỆM:
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
19
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………

Câu 1. cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với R= 100
Ω
, L=
π
1
H, C=
π
2
10
4−
F. Đặt điện áp xoay
chiều vào giữa hai đầu đoạn mạch u
LR ,
= 200
)
2
100cos(2
π
π
+t
(V). biểu thức u có dạng
A.
Vtu )100cos(200
π
=
B.
Vtu )100cos(2200
π
=
C.

Vtu )
3
100cos(200
π
π
+=
D.
Vtu )
4
100cos(2200
π
π
+=
Câu 2. Cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với R=59
Ω
, L=
π
1
H. đặt điện áp xoay chiều
VtUu )100cos(2
π
=
vào giữa hai đầu đoạn mạch thì
)
4
100cos(100
π
π
+= t
u

L
. Biểu thức u
c
là:
A. u
c
= 50
)
2
100cos(
π
π
−t
(V) B . u
c
= 50
)
4
100cos(2
π
π
−t
(V)
C. u
c
= 50
)
4
3
100cos(

π
π
−t
D. u
c
= 50
)
4
3
100cos(2
π
π
−t
Câu 3: Một đoạn mạch gồm một tụ điện có dung kháng Z
C
= 100Ω và cuộn dây có cảm kháng Z
L
=
200Ω mắc nối tiếp nhau. Hiệu điện thế tại hai đầu cuộn cảm có dạng
Vtu
L
)
6
100cos(100
π
π
+=
. Biểu
thức hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện có dạng như thế nào?
A.

Vtu
C
)
3
100cos(50
π
π
−=

B.
Vtu
C
)
6
5
100cos(50
π
π
−=
C.
Vtu
C
)
6
100cos(100
π
π
+=
D.
Vtu

C
)
2
100cos(100
π
π
−=
Câu 4. Cho mạch R,L,C, u = 240
2
cos(100πt) V, R = 40Ω, Z
C
= 60Ω , Z
L
= 20 Ω.Viết biểu thức
của dòng điện trong mạch
A. i = 3
2
cos(100πt) A B. i = 6cos(100πt)A
C. i = 3
2
cos(100πt + π/4) A D. i = 6cos(100πt + π/4)A
Câu 5. Cho mạch điện R,L,C cho u = 240
2
cos(100πt) V, R = 40 Ω, Z
L
= 60 Ω , Z
C
= 20Ω, Viết
biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch
A. i = 3

2
cos(100πt)A. B. i = 6cos(100πt) A.
C. i = 3
2
cos(100πt – π/4)A D. i = 6cos(100πt - π/4)A
Câu 6. Cho mạch R,L,C, R = 40Ω, Z
L
= Z
C
= 40 Ω, u = 240
2
cos(100πt). Viết biểu thức i
A. i = 6
2
cos(100πt )A B. i = 3
2
cos(100πt)A
C. i = 6
2
cos(100πt + π/3)A D. 6
2
cos(100πt + π/2)A
Câu 7. Cho mạch R,L,C, u = 120
2
cos(100πt)V. R = 30 Ω, Z
L
= 10
3
Ω , Z
C

= 20
3
Ω, xác
định biểu thức i.
A. i = 2
3
cos(100πt)A B. i = 2
6
cos(100πt)A
C. i = 2
3
cos(100πt + π/6)A D. i = 2
6
cos(100πt + π/6)A
Câu 8: Mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C =
π
4
10
−
F, cuộn dây thuần cảm L =
π
10
1
H mắc nối tiếp.
Biết cường độ dòng điện là i = 4cos(100πt) (A). Biểu thức điện áp hai đầu mạch ấy là như thế nào?
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
20
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
A. u =
236

cos(100πt -π) (V) B. u = 360cos(100πt +
2
π
) (V)
C. u = 220sin(100πt -
2
π
) (V) D. u = 360cos(100πt -
2
π
) (V)
Câu 9: Điện áp giữa hai đầu một cuộn dây có r =4
Ω
; L=0,4π(H) có thức:
))(
3
100cos(2200 Vtu
π
π
+=
. Biểu thức của cường độ dòng xoay chiều trong mạch là:
A. i = 50cos(100πt +
12
π
)(A) B. i = 50
2
cos(100πt -
12
π
)(A)

C. i = 50cos(100πt -
12
π
)(A) D. i = 50
2
cos(100πt +
12
π
)(A)
Câu 10: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều ổn định
)V()3/t100cos(2200u
AB
π+π=
, khi đó điện
áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB là
)V()6/5t100sin(250u
NB
π+π=
. Biểu thức điện áp tức
thời giữa hai đầu đoạn mạch AN là
A.
)V()3/t100sin(2150u
AN
π+π=
. B.
)V()3/t120cos(2150u
AN
π+π=
.

C.
)V()3/t100cos(2150u
AN
π+π=
. D.
)V()3/t100cos(2250u
AN
π+π=
.
Câu 11: Cho mạch điện xoay chiều 1 cuộn dây có điện trở thuần r = 20/
3
Ω, L = 1/5π H và tụ
điện có điện dung C = 10
-3
/4π F mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp 2 đầu cuộn dây là u
d
= 100
2
cos(100πt – π/3)V. Điện áp 2 đầu của mạch là
A. u = 100
2
cos(100πt – 2π/3)V B. u = 100cos(100πt + 2π/3)V
C. u = 100
2
cos(100πt + π)V D. u = 100cos(100πt –π)V
Câu 12: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM chứa cuộn dây và đoạn mạch MB chứa tụ điện có
điện dung
3
10
5

C F
π
−
=
mắc nối tiếp với nhau. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
chiều có biều thức
200cos(100 )
6
u t V
π
π
= −
thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM có biểu thức
200cos(100 )
6
AM
u t V
π
π
= +
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
A.
4 2 cos(100 )( )
6
i t A
π
π
= −
B.
4cos100 ( )i t A

π
=
C.
4 s(100 )( )
6
i co t A
π
π
= −
D.
4 2 cos100 ( )i t A
π
=
Câu 13: Đoạn mạch xoay chiều AB có
Ω= 6,86R
,
)(/5,0 HL
π
=
nối tiếp và
( )
Vtu
AB
π
100cos100=
.
Biểu thức điện áp ở hai đầu L là:
A.
( )
Vtu

L
3/100cos50
ππ
+=
B.
( )
Vtu
L
2/100cos50
ππ
+=

C.
( )
Vtu
L
6/100cos50
ππ
+=
D.
( )
Vtu
L
4/100cos50
ππ
+=

Câu 14: Đoạn mạch điện xoay chiều AMB cấu tạo gồm đoạn AM chứa R và C mắc nối tiếp với
đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có L thay đổi. Điện áp xoay chiều hai đầu mạch AB:
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên

21
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
π
u = 75 2cos(100πt + ) (V)
2
. Điều chỉnh L đến khi U
MB
có giá trị cực đại bằng 125 V. Biểu thức điện
áp giữa hai đầu AM là
A.
AM
π
u = 100cos(100πt + ) (V)
2
. B.
AM
u = 100 2cos100πt (V)
.
C.
AM
π
u = 100 2cos(100πt - ) (V)
2
. D.
AM
u = 100cos100πt (V)
.
Câu 15. Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = 200cos(100t + /3) V vào hai đầu đoạn mạch xoay
chiều RLC không phân nhánh, có R=100,
FCHL

µ
ππ
100
;
2
==
. Biểu thức dòng điện tức thời qua
mạch là:
A. i =
cos.2
( 100
At )
12
7
π
π
+
B. i =
cos.2
( 100
At )
4
π
π
−
.
C.i =
cos.2
(100
.)

12
At
π
π
+
D. i =
cos.2
( 100
.)
4
At
π
π
+
Câu 16: Cho đoạn mạch như hình vẽ.
R=40Ω;
4
10
C F
−
=
π
. Cuộn dây thuần cảm với L=
3
H
5π
. Đặt
vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều thì hiệu điện thế
trên đoạn mạch MB là u
MB

=80cos(100πt-π/3)(V). Biểu thức
của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch là
A. u=80
2
cos(100πt - π/12)(V) B. u=160cos(100πt+π/6)(V)
C. u=80cos(100πt - π/4)(V) D. u=160
2
cos(100πt - 5π/12)(V)
Câu 17: Đặt điện áp xoay chiều
0
π
u=U cos 120πt+ V
3
 
 ÷
 
vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự
cảm
1
L= H.
6π
Tại thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
40 2 V
thì cường độ dòng điện qua
cuộn cảm là 1A . Biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm là
A.
π
i=3 2cos 120πt- A.
6
 

 ÷
 
B.
π
i=2cos 120πt+ A.
6
 
 ÷
 
C.
π
i=3cos 120πt- A.
6
 
 ÷
 
D.
π
i=2 2cos 120πt- A.
6
 
 ÷
 
II. TÍNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT
1. XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG MÁY FX-
570ES
a.Hệ số công suất của đoạn mạch:
-Đoạn mạch RLC:
Z
R

=
ϕ
cos
hay cosϕ =
R
U
U

-Đoạn mạch RrLC: cosϕ =
R r
Z
+
. hay cosϕ =
R
U Ur
U
+
-Đọan mạch chứa cuộn dây: cosϕ
d
=
d
r
Z
=
2 2
L
r
r Z+
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
22

L
R
A
B
C
M
I
ur
U
r
uur
U
d
uuur
U
L
uuur
d
ϕ
I
ur
U
R
uuur
U
uur
U U
L C
+
uuur uuur

ϕ
I
ur
R
ur
Z
ur
ϕ
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
-Tổng trở:
2 2
L C
Z R ( Z Z )= + −

-Tổng trở phức:
L C
Z R ( Z Z )i= + −
Lưu ý: i ở đây là số ảo!
-Dùng công thức này:
u
Z
i
=
i ở đây là cường độ dòng điện!
-Tính Cos ϕ

: Sau khi bấm máy tinh ta có:
Z Z
ϕ
= ∠

; sau đó bấm cos ϕ = Kết quả !!!
-Nếu tính Cos ϕ
d
thì :
d
d
u
Z
i
=
Sau khi bấm máy ta có:
d
d d
Z Z
ϕ
= ∠
sau đó bấm cosϕ
d
= Kết
quả !!!
97:F[#-#&.CASIO fx–570ES ; 570ES Plus
 !" Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả
Chỉ định dạng nhập / xuất
toán
Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.
Thực hiện phép tính về số
phức
Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX
Hiển thị dạng toạ độ cực: r∠θ
Bấm: SHIFT MODE  3 2

Hiển thị số phức dạng: A ∠ϕ
Hiển thị dạng đề các: a + ib. Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi
Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT 153 Màn hình hiển thị chữ D
Chọn đơn vị đo góc là Rad
(R)
Bấm: SHIFT 154 Màn hình hiển thị chữ R
Nhập ký hiệu góc ∠
Bấm SHIFT (-).
Màn hình hiển thị ∠
- Với máy  : Kết quả hiển thị:
2.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở
thuần R = 100
Ω

mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần
1
L ( H )
π
=
. Đoạn MB là tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện
áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
100 2 cos(100 )( )
4
AM
u t V
π
π
= +
và

200cos(100 )( )
2
MB
u t V
π
π
= −
. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là:
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
23
Nếu đang thực hiện phép tính số phức:
Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên
Nếu bấm tiếp phím 1 = hiển thị: arg ( θ hay ϕ )
Nếu bấm tiếp phím 2 = hiển thị: Conjg (a-bi )
Nếu bấm tiếp phím 3 = hiển thị: dạng tọa độ cực (r∠θ)
Nếu bấm tiếp phím 4 = hiển thị: dạng đề các(a+bi)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
A.
2
2
cos
ϕ
=
B.
3
2
cos
ϕ
=
C. 0,5 D. 0,75.

Gỉải 1 : Z
L
= 100
Ω
; Z
AM
= 100
2
Ω
;
100 2
2
100 2
AM
AM
U
I ( A)
Z
= = =
;
100 2 2
200
2
MB
C
U .
Z
I
= = = Ω
2 2

L C
Z R ( Z Z )= + −
= 100
2
Ω
=>
100 2
2
100 2
R
cos
Z
ϕ
= = =
. Chọn A
Giải 2: Ta có: Z
AM
= (100+100i) .
Tổng trở phức của đoạn mạch AB:
( ) (1 )
AB AM MB MB
AB AM AM
AM AM
u u u u
Z Z Z
i u u
+
= = = +
Dùng máyFx570ES, Cài đặt máy:Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT 154
xuất hiện: (R)

Nhập máy:
200
2
(1 ) (100 100 )
100 2
4
X i
π
π
∠ −
+ +
∠
Bấm dấu = . Hiển thị: có 2 trường hợp:
A
a bi
ϕ
∠


+


(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 141,4213562∠
4
π
−
( Dạng
A∠ϕ ))
Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = Hiển thị: -
1

4
π
(Đây là giá trị của ϕ )
Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị :
2
2
Đây là giá trị của cosϕ cần tính
2
2
cos
ϕ
=
Đáp án A
Ví dụ 2: Đoạn mạch gồm 2 đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần
1
R

nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần
2
50
R
= Ω
nối tiếp tụ điện
4
2
10C F
π
−
=
. Biết điện áp tức thời

7
200 2 cos(100 )( )
12
AM
u t V
π
π
= +
80cos(100 )
MB
u t V
π
=
. Tính hệ số
công suất của đoạn mạch AB.
Giải 1: Tổng trở phức : Z
MB
= (50-50i) .
Ta có thể tính i trước (hoặc tính gộp như bài trên):
80 4 2
50 50 5 4
MB
MB
u
i
Z i
π
= = = ∠
−
=>

0,8 2 cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
.
Dùng máyFx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:
( )
AB AM MB
AB
u u u
Z
i i
+
= =
Cài đặt máy:Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là Rad (R)
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
24
PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH ………
Nhập máy:
7
200 2 80
12
( )
0,8 2
4
π
π
∠ +

∠
. Bấm dấu = . Hiển thị có 2 trường hợp:
A
a bi
ϕ
∠


+

(Ta không quan tâm đến dạng hiển thị này: Ví dụ máy hiển thị: 241,556132 ∠ 0,7605321591 (
A∠ϕ ) )
Ta muốn lấy giá trị ϕ thỉ bấm tiếp : SHIFT 2 1 = 0,7605321591 . (Đây là giá trị của ϕ )
Bấm tiếp: cos = cos( Ans -> Kết quả hiển thị : 0,7244692923 Đây là giá trị của cosϕ cần tính
cos ϕ =0,72.
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB nối tiếp gồm chỉ các phần tử như điện trở thuần , cuộn cảm và tụ điện.
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 50
Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung kháng 50
Ω
. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và
MB lần lượt là:
80cos(100 )( )
AM
u t V
π
=
và
100cos(100 )( )
2

MB
u t V
π
π
= +
. Hệ số công suất của đoạn
mạch AB là:
A. 0,99 B. 0,84. C. 0,86. D. 0,95.
Gỉải : Dùng máy tính Fx570ES. Tổng trở phức của đoạn mạch AB:
( ) (1 )
AB AM MB MB
AB AM AM
AM AM
u u u u
Z Z Z
i u u
+
= = = +
Chọn cài đặt máy:Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE 4 Chọn đơn vị là
Rad (R)
Nhập máy:
100
2
(1 ) (50 50 )
80
X i
π
∠
+ − =
( kết quả có 2 trường hợp:

225 25
+ i
2 2
hoặc
∠
25 82
0,1106572212
2
.
Ta muốn có ϕ, thì bấm tiếp: SHIFT 2 1 Hiển thị : arg( Bấm tiếp = Hiển thị:
0,1106572212
.(Đây
là giá trị của ϕ )
Bấm tiếp: cos = Hiển thị giá trị của cosϕ : 0,9938837347 = 0,99 ⇒ Đáp án A.
Ví dụ 4 (ĐH-2011): Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
điện trở thuần R
1
= 40
Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C =
π
−
4
10
3
F, đoạn mạch MB gồm
điện trở thuần R
2
mắc với cuộn thuần cảm. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và
tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là:

)V)(
12
7
t100cos(250u
AM
π
−π=
và
)(100cos150 Vtu
MB
π
=
. Hệ số công suất của đoạn mạch AB là
A. 0,84. B. 0,71. C. 0,86. D. 0,95.
Gỉai cách 1 : (Truyền thống)
Trần Quốc Việt – Giáo viên trường THPT Chuyên Hưng Yên
25
I
U
AM
U
MB
7π/1
2
π/4
π/3