Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy - Chương 4 pps

HWRU/CE Project - TU Delft

28

CHƯƠNG 4 - CỞ SỞ TOÁN HỌC CỦA PHƯƠNG PHÁP NGẪU NHIÊN

4.1 Tính toán cấp ñộ III
4.1.1 Giải pháp cơ bản
Trong nhiều trường hợp, phân tích ngẫu nhiên của một cơ chế phá hỏng chỉ giới hạn bằng
việc so sánh 2 ñại lượng: sức bền hay ñộ bền R và tải trọng hay là tác ñộng S. Như ñã giới
thiệu trong chương 3, hàm tin cậy có dạng Z=R-S (xem minh hoạ 4.1)


Hình 4.1 ðịnh nghĩa biên sự cố.
Nền tảng của phương pháp tính toán xác suất xảy ra sự cố cấp ñộ III là mô phỏng toán học các
khoảng tập hợp con xác suất liên quan ñến sự cố.
Nếu hàm mật ñộ xác suất kết hợp f
R,S
(R, S) của ñộ bền R với tải trọng S ñã biết thì xác suất
xảy ra sự cố có thể ñược tính theo phương pháp tích phân:

P{z<0}=
f R,S
Z < 0
P = f ( , )d d

R S R S
∫ ∫
(4.1)
Với Z<0 khi R<S, biểu thức sau ñược áp dụng:

f R,S
- -
P = f ( , )d d
S
R S R S
∞
∞ ∞
∫ ∫
(4.2)
Nếu sức bền và tải trọng là các ñại lượng ñộc lập thì :

f R S R S
- - -
P =P(R < S)= f ( )f ( )d d = F ( )f ( )d
S
R S R S S S S
∞ ∞
∞ ∞ ∞
 
 
 
∫ ∫ ∫
(4.3)
Tương tự, có thể chứng minh(nếu R>S):

( ) ( )
( )
( )
f S R

P P S R 1 F f d
R R R
-
= = -
∞
∞
>
∫

(4.4)
Tích phân này gọi là tích phân chập
Z < 0 sự cố
Z > 0 an toàn

Z = 0
biên s
ự
c
ố


HWRU/CE Project - TU Delft

29


Hình 4.2 Miền tính toán tích phân của hàm f
R,S
(R.S).

Hình 4.3 ðường ñẳng mật ñộ xác suất của hàm kết hợp
(
)
(
)
21
XfXf
SR
. Vùng bôi ñen thể
hiện vùng sự cố
21
XX
<
.
Thông thường, sức chịu tải và tải trọng là các hàm của một hoặc nhiều biến. Khi ñó hàm ñộ
tin cây ñược mô tả:

1 2 n
Z = g(X ,X , ,X )
(4.5)
Xác suất xảy ra sự cố có thể tính ñược qua tích phân:

1 2 n
f X ,X , ,X 1 2 n 1 2 n
Z<0
P = f ( , , , ) d d d
X X X X X X
∫ ∫ ∫
…

… …
…

(4.6)
Nếu các biến X
1
, X
2
, , X
n
ñộc lập thì biểu thức có dạng:

1 2 n
f X 1 X 2 X n 1 2 n
Z<0
P = f ( )f ( ) f ( ) d d d
X X X X X X
∫ ∫ ∫
… …
…

(4.7)
Phép toán tích phân này về nguyên tắc có thể ñược xác ñịnh bằng phương pháp giải tích,
nhưng rất hạn chế. Vì vậy giải pháp thông thường là tính toán sử dụng các phương pháp số.
Có hai phương pháp thường ñược sử dụng là tích phân số và phương pháp Monte Carlo.
4.1.2 Xác ñịnh ñiểm thiết kế theo phương pháp cấp ñộ III
ðiểm thiết kế ñược xác ñịnh là ñiểm nằm trong không gian sự cố với mật ñộ xác suất kết hợp
lớn nhất. ðiểm này có thể ñược tìm ra bằng phương pháp tích phân số học và mô phỏng thông
Formatted: Font: Times New Roman,
12 pt, Italic

Formatted: Font: Times New Roman,
12 pt, Italic
Formatted: Font: Times New Roman,
12 pt, Italic
Formatted: Font: Times New Roman,
12 pt, Italic

HWRU/CE Project - TU Delft

30

qua xác ñịnh mật ñộ xác suất của từng ñiểm theo quy trình lặp. Tại ñiểm có mật ñộ xác suất
lớn nhất ta có thể xác ñịnh ñiểm thiết kế. Hiện ñã có nhiều phương pháp tiên tiến ñể xác ñịnh
ñiểm có giá trị lớn nhất. Những phương pháp này ñược ñề cập trong các Sổ tay về phương
pháp số.

4.2 Tính toán ở cấp ñộ II
4.2.1 Giới thiệu về phương pháp tính toán ở cấp ñộ II
Nếu hàm tin cậy là tuyến tính, kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn của hàm có thể ñược xác ñịnh theo:

( )
n
1 2
1 1 2 2 n n
1 2 n
Z X X
X
n n
Z i j i j
i 1 j 1

Z a X a X a X b
a a a b
a a Cov X X
= =
= + + + +
= + + + +
µ µ µ µ
σ =
∑∑
…
…

,

(4.8)
Nếu các biến ngẫu nhiên cơ bản X
1
, X
2
, , X
n
tuân theo luật phân bố chuẩn (Normal
Distribution) thì Z cũng là hàm phân bố chuẩn. Xác suất Z < 0 ñược xác ñịnh thông qua hàm
phân bố chuẩn tiêu chuẩn
1
(Standard Normal Distribution):

Z Z
Z Z
0

P Z 0
   
µ µ
< = Φ = Φ −
   
σ σ
   
-
( )

(4.9)
Bảng 4.1 Chỉ số ñộ tin cậy dựa theo hàm phân bố chuẩn tiêu chuẩn.
β P(-β) β P(-β) β P(-β)
0.0 0.50 2.0 0.23 × 10 -1 4.0 0.32 × 10 -4
0.1 0.46 2.1 0.18 4.1 0.21
0.2 0.42 2.2 0.14 4.2 0.13
0.3 0.38 2.3 0.11 4.3 0.79 × 10 -5
0.4 0.34 2.4 0.82 × 10 -2 4.4 0.48
0.5 0.31 2.5 0.62 4.5 0.34
0.6 0.27 2.6 0.47 4.6 0.21
0.7 0.24 2.7 0.35 4.7 0.13
0.8 0.21 2.8 0.26 4.8 0.79 × 10 -6
0.9 0.18 2.9 0.19 4.9 0.48
1.0 0.16 3.0 0.13 5.0 0.29
1.1 0.14 3.1 0.97 × 10 -3 5.1 0.17
1.2 0.13 3.2 0.67 5.2 0.10
1.3 0.10 3.3 0.48 5.3 0.58 × 10 -7
1.4 0.81 × 10 -1 3.4 0.33 5.4 0.33
1.5 0.67 × 10 -1 3.5 0.23 5.5 0.19
1.6 0.55 × 10 -1 3.6 0.16 5.6 0.11

1.7 0.45 × 10 -1 3.7 0.11 5.7 0.60 × 10 -8
1.8 0.36 × 10 -1 3.8 0.72 × 10 -4 5.8 0.33
1.9
0.29 × 10 -1
3.9 0.48 5.9 0.18
Như vậy, nếu hàm tin cậy tuyến tính với các biến ngẫu nhiên cơ bản phân bố chuẩn thì việc
tính toán xác suất xảy ra sự cố là ñơn giản.

1

Phân bố chuẩn tiêu chuẩn (standard normal distribution) là phân bố chuẩn (normal distribution) với
0
=
X
µ

và
1
=
X
σ
.


HWRU/CE Project - TU Delft

31

Thương số giữa giá trị trung bình
µ

và ñộ lệch chuẩn
σ
của hàm tin cậy Z ñược gọi là chỉ số
ñộ tin cậy:

Z
Z
µ
β =
σ

(4.10)
Nếu các biến ngẫu nhiên cơ bản phân bố chuẩn và ñộc lập thống kê với nhau thì hàm tin cậy
có thể biến ñổi chúng thành các biến phân bố chuẩn tiêu chuẩn với:

i
i
i
X
i
X
X
U
−
µ
=
σ
(4.11)
Ta có thể dùng hàm
SRZ

−
=
ñể minh họa cho phép biến ñổi này. Các biến R và S ñược
chuyển ñổi thành các biến chuẩn tiêu chuẩn U
1
và U
2
. Hàm tin cậy lúc này trở thành:

R 1
S
R S
2
R 1
S
R S
2
Z U
U
U
U
= + σ − + =
σ
µ µ
= σ − + −
σ
µ µ
( ) ( )

(4.12)

Vùng sự cố trong mặt phẳng U
1
U
2
là: (xem hình minh hoạ 4.4)

R 1
S
R S
2
0
σ − + − ≤
σ
µ µ
U
U


(4.13)
ðường vuông góc với ñường biên sự cố và ñi qua gốc tọa ñộ có dạng:

S 1 R 2
= 0
U U
σ + σ

(4.14)
Khoảng cách từ gốc tọa ñộ tới miền sự cố là:

R S

Z
2 2
Z
R S
OA
µ µ
µ
= =
σ
σ + σ
-

(4.15)
Khoảng cách này chính là giá trị của chỉ số ñộ tin cậy. Theo Hasofer và Lind, khi hàm tin cậy
tuyến tính thì chỉ số ñộ tin cậy là khoảng cách từ gốc tọa ñộ tới miền sự cố.


Biến cơ bản ban ñầu Biến cơ bản chuẩn hóa
Hình 4.4 Miền sự cố là một hàm của các biến cơ bản.

ðiểm A (hình 4.4) là ñiểm nằm trên biên sự cố với mật ñộ xác suất kết hợp lớn nhất của U
1
và
U
2
. Do ñó ñiểm A thỏa mãn ñịnh nghĩa về ñiểm thiết kế (xem 3.2). Toạ ñộ của ñiểm A là:
A
Formatted: Centered

HWRU/CE Project - TU Delft

32


S
R
1 2 1 2
Z Z
 
σσ
= − β β = α β α β
 
σ σ
 
u u
( , ) , ( , )

(4.16)
trong ñó:
α
1
= -
σ
R
/
σ
Z
;
α
2

=
σ
S
/
σ
Z
.
Trong mặt phẳng RS, ñiểm thiết kế ñược xác ñịnh:
*
1 R
R
*
2 S
S
=
R
S
+ α βσ
µ
= + α βσ
µ



(4.17)
Nếu hàm tin cậy ñược biểu diễn theo công thức (4.8) thì biểu thức sau dùng xác ñịnh hệ số
ảnh hưởng của biến ngẫu nhiên X
i
tới hàm tin cậy Z:

i
i X
i
Z
a
− σ
α =
σ

(4.18)
Ví dụ 4.1
Cho hàm tin cậy: Z = 4a + 2b - c + 3
Các biến cơ bản a, b và c là biến ngẫu nhiên ñộc lập tuân theo luật phân bố chuẩn và
có các ñặc trưng thống kê như sau:

µ
a
= 20
σ
a
= 5

µ
b
= 10
σ
b
= 1

µ

c
= 20
σ
c
= 10
Khi ñó giá trị trung bình của Z là:

Z
4 20 2 10 20 3 83
= ⋅ + ⋅ − + =
µ

ðộ lệch chuẩn là:
σ ⋅ + ⋅ +
2 2
2
Z
= (4 5 (2 1 = 22.45
) )
10

Chỉ số ñộ tin cậy là:

µ
β
σ
Z
Z
= = 3.697

Khi ñó xác suất xảy ra sự cố là:

-4
f
P = P(Z < 0) = (3.697) =
10
Φ

ðiểm thiết kế có thể xác ñịnh ñược thông qua các hệ số ảnh hưởng:

1
2
3
4 5
0 891
22 45
2
0 089
22 45
10
0 445
22 45
⋅
α = − = −
α = − = −
α = =
.
.
.
.

.
.


HWRU/CE Project - TU Delft

33

Giá trị các biến cơ sở tại ñiểm thiết kế là:

*
*
*
a = 20 0.891 3.697 5 3.53
b 10 0.089 3.697 1 9.67
c 20 0.445 3.697 10 36.45
− ⋅ ⋅ =
= − ⋅ ⋅ =
= + ⋅ ⋅ =

Trong trường hợp trên, với hàm tin cậy tuyến tính và các biến ngẫu nhiên ñộc lập tuân theo
phân bố chuẩn, bằng cách sử dụng các giá trị kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn của các biến cơ bản ta
dễ dàng xác ñịnh xác suất xảy ra sự cố. Tuy nhiên trong thực tế các ñiều kiện này rất ít xảy ra.
Trong nhiều trường hợp, phải ñơn giản hóa bằng cách tuyến tính hóa hàm tin cậy và chuyển
ñổi các biến.
4.2.2 Các hàm tin cậy phi tuyến
Nếu hàm tin cậy là hàm phi tuyến của một số biến cơ bản ñộc lập có phân bố chuẩn thì hàm
này sẽ không phân bố chuẩn. Hàm tin cậy có thể ñược xác ñịnh gần ñúng thông qua khai triển
Taylor, sử dụng hai số hạng ñầu tiên của ña thức này. Biểu thức gần ñúng khi ñó có dạng:

i
n
0
i
0
0
i=1
i
g
Z = g(X) g(X )+ ( )( - )
X X
X
X
∂
≈
∂
∑
 


(4.19)
Biểu thức gần ñúng trên của Z là tuyến tính và theo ñịnh lý giới hạn trung tâm, Z phân bố
chuẩn. Khi ñó kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn của hàm ñộ tin cậy có thể ñược tính gần ñúng với giá
trị kỳ vọng và ñộ lệch chuẩn của hàm tuyến tính hóa:

ii
n
0 0
0
Z

X
i=1
i
g
g(X )+ (X )( - X )
X
∂
≈
µ µ
∂
∑
 

(4.20)

i
2
n
0
Z X
i=1
i
g
(X )
X
 
∂
σ ≈ σ
 
∂

 
∑


(4.21)
Chỉ số ñộ tin cậy có thể xác ñịnh gần ñúng:

i
i
i
n
0 0
0
X
i=1
Z i
2
n
Z
0
X
i=1
i
g
g(X ) + (X )( - )
X
X
=
g
(X )

X
∂
µ
∂µ
β ≈
σ
 
∂
σ
 
∂
 
∑
∑
 


(4.22)
Nếu hàm tin cậy ñược tuyến tính hóa tại ñiểm
(
)
0
1 2 n
x , x x
X , ,= µ µ µ

…
, công thức (4.22) có thể
ñược rút gọn:

1 2 n
i1 2 n
X X X
2
n
X
X X X
i
i=1
g( , , , )
g
( , , , )
X
µ µ µ
β ≈
∂
 
σ
µ µ µ
 
∂
 
∑
…
…

(4.23)
Giá trị xấp xỉ của chỉ số ñộ tin cậy ñược gọi là giá trị xấp xỉ bình quân. Phương pháp xấp xỉ
bình quân thể hiện ñược bản chất của phương thức tính toán theo cấp ñộ II. Cốt lõi của
Phương thức cấp ñộ II là xác ñịnh sự ảnh hưởng của ñộ lệch của các biến cơ bản lên ñộ lệch

của hàm tin cậy. ðiều này liên quan ñến bước phân tích ñộ nhạy có trọng số. Thông qua phép
toán vi phân riêng, ta xác ñịnh ñược ñộ nhạy của nghiệm Z=0 do một sự thay ñổi nhỏ giá trị
của một biến cơ bản. Tiếp ñó, trọng số là tích số giữa ñộ nhạy với ñộ lệch chuẩn của biến.
Formatted: Font color: Red
Formatted: Font color: Red
Formatted: Font color: Red

HWRU/CE Project - TU Delft

34

Qua biểu thức (4.22) ta thấy rằng việc tính toán giá trị xấp xỉ của
β
thông qua tuyến tính hóa
hàm tin cậy phụ thuộc vào việc lựa chọn ñiểm tuyến tính hóa của hàm.
Giả sử hàm tin cậy có 2 biến cơ bản X
1
và X
2
. Hàm tin cậy phi tuyến có dạng
2
2
1
2 XXZ
−=
.
Các biến X
1
và X
2

ñược chuyển ñổi thành các biến phân phối chuẩn thông thường U
1
và U
2
do
ñó biểu thức hàm tin cậy mới có dạng:
221111
2
2
1
2
1
2
242
XXXXXX
UUUZ
µσµµσσ
−−++=

(4.24)

Trong hình 4.6, miền sự cố ñược biểu diễn trên mặt phẳng U
1
, U
2
. Có thể thấy rõ rằng sự
tuyến tính hóa hàm Z tại những ñiểm khác nhau dẫn ñến các giá trị gần ñúng khác nhau của
chỉ số ñộ tin cậy. Vì vậy công thức chỉ số ñộ tin cậy theo công thức 4.22 không thể áp dụng
tùy tiện.

Hình 4.6 Tuyến tính hóa hàm tin cậy.
Theo phương pháp H
ASOFER
and L
IND
[4.5], (xem mục 4.2.1) chỉ số ñộ tin cậy không phụ
thuộc hàm tin cậy có phải là hàm tuyến tính hay không. Khoảng cách từ biên sự cố (Z=0) ñến
gốc của hệ toạ ñộ chuyển ñổi là:

(
)
2 2
1 2
Z 0
= min
U U
=
β +

(4.25)
ðiểm thiết kế chính là ñiểm A nằm trên biên sự cố với khoảng cách ñến gốc tọa ñộ là ngắn
nhất. Hình 4.7 cho thấy, khi tuyến tính hóa hàm tin cậy
Z
tại ñúng ñiểm thiết kế thì giá trị gần
ñúng của
β
chính là khoảng cách từ trục tọa ñộ tới biến sự cố. Thực tế có nhiều phương pháp
ñể tìm ñiểm thiết kế thông qua quá trình lặp. Thực chất ñây là một vấn ñề tối ưu hoá ñể tìm ra
khoảng cách OA ngắn nhất. ðể xác ñịnh ñiểm thiết kế, người ta thường dùng các phương
pháp giải tích và phương pháp số. 2 phương pháp ñược giới thiệu sau ñây về cơ bản là như

nhau chỉ khác nhau ở công thức của hàm tin cậy.
Phương pháp ñầu tiên dựa vào việc chuẩn hoá hàm tin cậy. Tức là tất cả các biến cơ bản ñều
ñược chuyển sang các biến chuẩn tiêu chuẩn.
Toạ ñộ của ñiểm thiết kế là:

(
)
(
)
i
i
1 2 n 1 2 n i 1 X
X
U U U and X U
* * * * *
, , , , , ,
= α β α β α β = + σ
µ
… …

(4.26)
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic

HWRU/CE Project - TU Delft

35


Hình 4.7 Tuyến tính hóa hàm tin cậy tại ñiểm thiết kế.
ðiểm thiết kế và giá trị
β
tìm ñược dựa vào quá trình lặp ñể giải các biểu thức:

i
i
2
n
j 1
j
1 1 1
f
U
i 1 2 n
f
U
f 0
=
∂
αβ
∂
α − =
 
∂
αβ

 
 
∂
 
α β α β α β =
∑

…

…
( )
= , , , ,
( )
( , , , )

(4.27)
trong ñó:
f(U
1
, U
2
, , U
n
) là hàm tin cậy của các biến cơ bản ñã ñược chuẩn hoá.
α
i
là hệ số ảnh
hưởng của biến i.
ðiểm thiết kế chỉ ñược xác ñịnh nếu các biến tuân theo luật phân bố chuẩn (hay các biến ñược
chuyển về dạng phân bố chuẩn). ðiểm thiết kế là ñiểm nằm trên ñường biên sự cố mà mật ñộ

phân phối xác suất thông thường là lớn nhất. Xem hình minh hoạ 4.7.

Hình 4.7 ðịnh nghĩa ðiểm thiết kế (DP) - là ñiểm nằm trên biên sự cố mà tại ñó mật ñộ xác
suất là cực ñại.
Có thể tìm hiểu rõ hơn về phương pháp tính này qua ví dụ sau:
Ví dụ 4.2
Cho hàm tin cậy: Z = g(a, b, c) = ab – c
A


HWRU/CE Project - TU Delft

36

Các biến cơ bản a, b và c là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn ñộc lập. Các giá trị
ñược cho:

µ
a
= 8
σ
a
= 2

µ
b
= 3
σ
b
= 1

µ
c
= 4
σ
c
= 2
Yêu cầu: Xác ñịnh ñiểm thiết kế và chỉ số tin cậy tương ứng.
1- Trước hết, cần chuyển ñổi các biến cơ bản sang dạng các biến chuẩn tuân theo phân bố
chuẩn.
2- Viết lại hàm tin cậy theo biến chuẩn: Hàm tin cậy của các biến ñược chuyển ñổi là:

1 2 3 1 1 2 2 3
Z f U U U 6U 2U U 8U 2U 20
= = + + − +
( , , )

Từ ñây, có thể hình thành công thức tính chỉ số β. Ngoài ra các công thức tính chỉ số α
1
,
α
2

và
α
3
ñược xây dựng:

2
1

2 2
2
1 1 2 2 3
2 1
1
2 3
2 2 2 2
2 2
2 1 2 1
6 + 2
20
= =
6 + 2 + 8 2
(6 + 2 + (8 + 2 +
) )
2

8 + 2 2
= =
(6 + 2 + (8 + 2 + (6 + 2 + (8 + 2 +
) ) ) )
2 2
α β
−
β α −
α α α β α − α
α β α β
α β
α − α
α β α β α β α β

Hệ phương trình này có thể ñược giải bằng phương pháp thế liên tiếp. Vấn ñề còn lại là việc
lựa chọn các giá trị thực ban ñầu ñối với β, α
1
,
α
2
và
α
3
. Giá trị ban ñầu
β
có thể ñược xác
ñịnh theo phương pháp xấp xỉ trị trung bình:

a b c
Z
2 2 2
Z
a b c
a b c a b c a b c
2 2 2
g
g g g
a b c
8 3 4
1 96
3 2 8 1 1 2
µ µ µµ
β = =

σ
∂ ∂ ∂
     
⋅ + ⋅ + ⋅
µ µ µ µ µ µ µ µ µ
σ σ σ
     
∂ ∂ ∂
     
⋅ −
= =
⋅ + ⋅ + ⋅

( , , )
( , , ) ( , , ) ( , , )
.
( ( (
) ) )

Các giá trị ban ñầu của α
1
,
α
2
và
α
3
ñược chọn là hoàn toàn giống nhau nhưng có thể khác dấu.
Các giá trị mới của
β

,
α
1
,
α
2
và
α
3
ñược tính toán cho ñến khi kết quả hội tụ. Xem kết quả ví
dụ trên Bảng 4.1
Với các giá trị
β
,
α
1
,
α
2
và
α
3
vừa tìm ñược cho phép tính toán xác ñịnh ñược ñiểm thiết kế
và xác suất xảy ra sự cố
Tọa ñộ ðiểm thiết kế ñược xác ñịnh:

1 a
a
2 b
b

3 c
c
8 0 20 2 39 2 7 04
a
3 0 94 2 39 1 0 75
b
4 0 27 2 39 2 5 29
c
= + α βσ = − ⋅ ⋅ =
µ
= + α β σ = − ⋅ ⋅ =
µ
= + α β σ = + ⋅ ⋅ =
µ
*
*
*
. . .
. . .
. . .

Và xác suất xảy ra sự cố:

f
P 2 39 0 0084
= Φ −β = Φ − =
( ) ( . ) .

Bảng 4.2

HWRU/CE Project - TU Delft

37

Các bước lặp

Giá trị ban ñầu
1 2 3 4 5 6
β

1.96 2.51 2.49 2.42 2.39 2.39 2.39
α
1

-0.58 -0.52 -0.32 -0.23 -0.21 -0.20 -0.20
α
2

-0.58 -0.80 -0.89 -0.93 -0.94 -0.94 -0.94
α
3
0.58 0.28 0.33 0.29 0.27 0.27 0.27
Phương pháp thứ hai về thực chất bắt nguồn từ phương pháp thứ nhất (phương pháp nêu trên)
nhưng với ưu ñiểm là không cần chuyển ñổi hàm tin cậy thành hàm của các biến phân bố
chuẩn. Khi ñó giá trị
β
ñược tính theo biểu thức 4.22

với

hàm tin cậy ñược tuyến tính hóa
tại một ñiểm. Sau ñó giá trị này dùng ñể xác ñịnh ñiểm mới mà tại ñó hàm tin cậy là tuyến
tính.
Trong trường hợp này, giá trị
α
i
ñược tính theo công thức:

i i
j
X X
i i
i
2
n
Z
X
j 1
j
g g
X X
g
X
=
∂ ∂
σ σ
∂ ∂
α = − = −
σ
 

∂
σ
 
 
∂
 
∑
 

X X
X
* *
*
( ) ( )
( )

(4.28)
Với giá trị của
β
và
i
α
ñược tính lại, tọa ñộ ñiểm thiết kế mới là:

i
Xiii
X
βααµ
+=
*

(4.29)
Phương pháp này ñược minh họa bằng ví dụ 4.3 sau ñây:
Ví dụ 4.3
ðể tiện việc minh họa sự khác nhau giữa hai phương pháp, vấn ñề tương tự như như ví dụ 4.2
ñược xem xét.
Hàm tin cậy là: Z = g(a, b, c) = a b - c.
Các biến a, b, c là các biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn, ñộc lập:

µ
a
= 8
σ
a
= 2

µ
b
= 3
σ
b
= 1

µ
c
= 4
σ
c
= 2
Xác ñịnh ñiểm thiết kế và chỉ số tin cậy tương ứng.

Phương trình vi phân ñạo hàm riêng theo các chỉ số a, b, c như sau:
(
)
(
)
(
)
1,,;,,;,,
***********
−=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
cba
c
g
acba
b
g
bcba
a
g

Suy ra:
( ) ( ) ( )

222
cbaZ
ab
σσσσ
++=

(
)
(
)
(
)
(
)
********
438
cbaabcba
Z
−−−+−+−=
µ


HWRU/CE Project - TU Delft

38

Z
c
Z
b

Z
a
Z
Z
ab
σ
σ
α
σ
σ
α
σ
σ
α
σ
µ
β
*
3
*
2
*
1
1
;;; −=−=−==
Với các công thức trên ñây việc ước lượng tính toán ðiểm thiết kế có thể thực hiện ñược cho
hàm tin cậy tuyến tính hóa tại một ñiểm. Bảng 4.3 ñưa ra kết quả sau 6 bước lặp.
So sánh kết quả tại bảng 4.3 với bảng 4.2 ta thấy cả 2 phương pháp ñều hội tụ về ñiểm thiết kế
sau 6 bước lặp. Tuy nhiên khối lượng tính toán trong mỗi vòng lặp của phương pháp thứ hai
lớn hơn nhiều so với phương pháp thứ nhất. Mặt khác, hàm tin cậy không cần phải chuyển

ñổi như ñối với phương pháp thứ nhất. Do ñó phương pháp thứ hai ñược áp dụng dễ dàng hơn
trong các chương trình máy tính.
Bảng 4.3
Các bước lặp

Giá trị ban ñầu
1 2 3 4 5 6
σ
z
10.20 6.70 6.46 7.12 7.35 7.43
µ
z
20.00 16.45 15.54 17.02 17.56 17.75
β 1.96 2.45 2.41 2.39 2.39 2.39
α
1
-0.59 -0.44 -0.28 -0.23 -0.21 -0.20
α
2
-0.78 -0.85 -0.91 -0.93 -0.94 -0.94
α
3
0.20 0.30 0.31 0.28 0.27 0.27
a
*
8 5.69 5.86 6.63 6.90 7.00 7.03
b
*
3 1.46 0.92 0.82 0.77 0.76 0.75
c

*
4 4.77 5.46 5.49 5.34 5.30 5.29
4.2.3 Các biến cơ sở không tuân theo luật phân bố chuẩn
Nếu bài toán liên quan ñến các biến cơ sở ngẫu nhiên không phân bố chuẩn thì hàm tin cậy
cũng không phân bố chuẩn. ðể có thể áp dụng ñược phương pháp gần ñúng cấp ñộ II thì cần
phải biến ñổi các biến cơ sở này thành các biến cơ sở phân bố chuẩn.
Cách biến ñổi ñơn giản nhất là chuyển các biến không phân bố chuẩn về dạng phân bố chuẩn
tiêu chuẩn. ðể biến ñổi một biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn bất kỳ sang phân bố chuẩn tiêu
chuẩn thì biểu thức sau phải thỏa mãn tại ñiểm thiết kế:

(
)
(
)
X
F
U
X
*
*
= Φ

(4.30)
hay:

(
)
(
)
( )

( )
1
X
1
X

U
F X
F
UX
*
- *
**


−
=
Φ
= Φ

(4.31)
trong ñó

1
−
Φ

là hàm ngược của phân bố chuẩn tiêu chuẩn;

1

−
X
F
là hàm ngược của hàm phân bố xác suất của biến X
Phương pháp biến ñổi này có thể làm phức tạp hóa hàm ñộ tin cậy ñơn giản ban ñầu.
R
ACKWITZ
và F
IESSLER
[4.6] ñưa ra phương pháp chuyển ñổi một biến ngẫu nhiên có luật
phân bố tùy ý sang phân bố chuẩn. Giả thiết rằng giá trị thực và giá trị xấp xỉ của hàm mật ñộ
xác suất cũng như hàm phân bố xác suất là tương ñương nhau tại ñiểm thiết kế, ta có:

HWRU/CE Project - TU Delft

39


( )
( )
X
X
X
X
X
X X
X
F X
X
1

f X
'
*
*
'
'
*
*
' '


 
−
µ
= Φ
 
σ
 
 
−
µ
= ϕ
 
σ σ
 

(4.32)
trong ñó

ϕ

là hàm mật ñộ xác suất phân bố chuẩn tiêu chuẩn.
Giải hệ phương trình trên thu ñược:

(
)
(
)
(
)
( )
( )
( )
1
X
X
X
1
X X
X
F
X
f
X
F
X X
*
'
*
'
'

* *

−
−
ϕ
Φ
σ =
= − σ
µ
Φ

(4.33)
Từ hệ phương trình (4.33) cho thấy, ñộ lệch chuẩn và trung bình giá trị xấp xỉ của hàm phân
bố chuẩn phụ thuộc vào giá trị của X tại ñiểm thiết kế. Do ñó, trong quá trình tính toán lặp
ñiểm thiết kế và chỉ số ñộ tin cậy cần phải tính luôn giá trị mới của
'
x
σ
và
'
x
µ
tại mỗi bước.
Ví dụ 4.4
Trở lại vấn ñề tương tự như trong ví dụ 4.2. Tuy nhiên trong ví dụ này, biến cơ sở c là biến
phân bố ñều trong khoảng (-20, 28). Giá trị trung bình và ñộ lệch chuẩn cũng như trong ví dụ
4.2. Khi ñó hàm mật ñộ xác suất và hàm phân bố xác suất của c là:

( )
( )

c
c
1
f c
48
20 c 28
c 20
F c
48


=
− ≤ ≤
+
=

Trong trường hợp này hàm tin cậy biển ñổi có dạng:

1 1 2 2 c 3
c
Z 6U 2U U 8U 24 U
'
'
= + + + − − σ
µ

Thay U
i
=
α

i
*β

tại ñiểm thiết kế ta có:

2
1 1 2 2 c 3
c
6 2 8 24 0
'
'

α β + α α + α β + − − σ α β =
β µ

Tiếp ñến, các phương trình trong vòng lặp ñược mô tả như trong ví dụ 4.2
Hệ phương trình cần giải của bài toán này là:

HWRU/CE Project - TU Delft

40


'
c
'
1 1 2 2 c 3
1
2
2

2 2
'
2 1
c
2
1
2
2 2
'
2 1
c
'
c
3
2
2 2
'
2 1
c
* 1
c 3 3
'
3
c
*
c
24 +
=
6 + 2 +8
8 + 2

=
(6 + 2 + (8 + 2 +
) )
6 + 2
=
(6 + 2 + (8 + 2 +
) )
=
(6 + 2 + (8 + 2 +
) )

c = F ( ( )) = 48 ( ) 20

( )
= =
f (c )
−
− µ
β
α α α β α − σ α
α β
α −
α β α β
σ
α β
α −
α β α β
σ
σ
α

α β α β
σ
Φ α β ⋅Φ α β −
ϕ α β
σ
( )
(
)
' * '
3 c 3 c
48 = c
ϕ α β ⋅ µ − α β σ

Bảng 4.4 trình bày kết quả của các bước vòng lặp. So với ví dụ 4.2, chỉ số tin cậy trong bảng
có giá trị nhỏ hơn. Hình 4.8 mô tả xấp xỉ phân bố xác suất thực tại ñiểm thiết kế ñối với biến
ngẫu nhiên c.
Bảng 4.4.
Các bước lặp

Giá trị ban ñầu
1 2 3
β

1.96 1.07 1.03 1.03
α
1

-0.58 -0.31 -0.32 -0.31
α
2

-0.58 -0.47 -0.47 -0.46
α
3

0.58 0.83 0.82 0.83
c
*
21.87 19.00 18.50 18.60
σ

10.04 12.92 13.36 13.27
µ

10.46 7.54 7.16 7.23


HWRU/CE Project - TU Delft

41


Hình 4.8 Xấp xỉ phân bố xác suất thực với phân bố chuẩn.
4.2.4 Các biến ngẫu nhiên cơ sở phụ thuộc
Nếu các biến ngẫu nhiên cơ sở là phụ thuộc thì chúng phải ñược biến ñổi sang dạng biến ñộc
lập. Nếu tồn tại một hàm liên hệ thể hiện sự phụ thuộc giữa các biến thì có thể rút gọn các
biến trong hàm tin cậy. Trong nhiều trường hợp không xác ñịnh ñược chính xác mối liên hệ
giữa các biến, khi ñó cần thiết phải biểu diễn bằng các mối tương quan thống kê. Trong những
trường hợp như vậy, các biến cơ sở có thể biến ñổi ñược. Phương pháp biến ñổi tổng quát
ñược sử dụng rộng rãi là Rosenblatt-Tranformation.

Phương pháp biến ñổi Rosenblatt dựa trên hàm mật ñộ xác suất kết hợp của một vector thống
kê với các biến phụ thuộc. Bắt ñầu bằng hàm mật ñộ xác suất của một vector có n biến ngẫu
nhiên, ta có thể xác ñịnh các hàm mật ñộ xác suất của n vector thành phần bằng tích phân. Chi
tiết về phương pháp biến ñổi có thể xem thêm từ các tài liệu tham khảo ñược trính dẫn kèm
theo giáo trình này. Trong môn học này chỉ giới hạn bằng việc giới thiệu khái niệm cơ bản
nhất về xử lý hàm tin cậy khi có sự tham gia của các biến ngẫu nhiên phụ thuộc.

4.3 Tính toán cấp ñộ I
4.3.1 Nguyên lý tính toán cấp ñộ I
Mục 4.2 xác ñịnh chi tiết xác suất xảy ra hư hỏng của một thành phần và từ ñó xác ñịnh ñộ tin
cậy với thông số ñộ bền và tải trọng cho trước. Trong thực tế bài toán xảy ra ngược lại, ta phải
ñi xác ñịnh ñộ bền tương ứng với một ñộ tin cậy cho trước. Có thể áp dụng phương pháp cấp
ñộ II và III trong tính toán thông số ñộ bền yêu cầu thông qua quá trình lặp ñể ñiều chỉnh giá
trị ñộ bền cho ñến khi tìm ñược xác suất xảy ra sự cố ñủ nhỏ.
Cách chung nhất hiện nay trong việc lập ñồ án thiết kế là dựa vào các tiêu chuẩn và hướng
dẫn thiết kế. Theo ñó, các thông số ñộ bền ñược gia giảm bằng các hệ số ñặc trưng, trong khi
ñó các thông số tải trọng ñược gia tăng với các tham số ñặc trưng tải trọng. Thể hiện theo biểu
thức:

rep
S rep
R
R
S
> γ
γ

(4.41)

HWRU/CE Project - TU Delft

42

γ
R
và
γ
S
là các hệ số an toàn thành phần. Các giá trị ñặc trưng của thông số ñộ bền và tải trọng
ñược tính toán theo:

rep R R
R
rep S S
S
k
k
R
S
= + σ
µ
= + σ
µ

(4.42)
Trong ñó k
R
có thể mang giá trị âm và k
S
có thể có giá trị dương hoặc âm.

4.3.2 Liên kết phương thức cấp ñộ I trong tính toán xác suất xảy ra sự cố
Các tiêu chuẩn thường ñưa ra giá trị cho các hệ số an toàn thành phần cho các thông số ñộ bền
và tải trọng phổ biến nhất. Các sách hướng dẫn thiết kế gần ñây nhất ñã cố gắng liên kết việc
xác ñịnh các thông số này với phương pháp thiết kế theo lý thuyết ñộ tin cậy thông qua việc
tính toán xác suất xảy ra sự cố theo cấp ñộ II. Sự kết hợp này ñược thể hiện trong ñịnh nghĩa
ñiểm thiết kế. ðiểm thiết kế là ñiểm nằm trong miền sự cố với mật ñộ xác suất kết hợp của ñộ
bền và tải trọng là lớn nhất. Vì vậy mà giá trị ñộ bền và tải trọng tại ñiểm sự cố gần với giá trị
tại ñiểm thiết kế:

(
)
( )
R R R R
R R
S S S S
S S
1 V
1 V
R
S
*
*

= + α βσ = + α β
µ µ
= + α βσ = + α β
µ µ

(4.43)
Tiêu chuẩn thiết kế là bất ñẳng thức sau phải thỏa mãn:

R S
* *
>

(4.44)
Thế hai phương trình (4.43) và (4.41) ta ñược hệ phương trình của các hệ số an toàn thành
phần:

rep
R R
R
R R
S S
S
rep S S
R
1 k V
1 V
R
1 V
S
S 1 k V
*
*
+
γ = =
+ α β
+ α β
= =

γ
+

(4.45)
Nhìn chung, hệ số an toàn thành phần
γ
i
lớn hơn khi:
a. Giá trị tuyệt ñối của hệ số ảnh hưởng
α
i
lớn hơn
b. Chỉ số tin cậy mong muốn
β
cao hơn

c. Hệ số biến ñổi V
i
lớn hơn
Do hệ số ảnh hưởng ñóng vai trò quan trọng trong ñịnh nghĩa
R
γ
nên hệ số an toàn thành phần
của ñộ bền phụ thuộc vào ñộ lệch của cả ñộ bền và tải trọng:

R R
R
2 2
Z
R S

σ σ
α = − = −
σ
σ + σ

(4.46)
Áp dụng tương tự cho hệ số an toàn thành phần của tải trọng. Chi tiết ñựợc minh họa bằng các
ví dụ sau:
Ví dụ 4.5
Giả sử cả ñộ bền và tải trọng ñều tuân theo luật phân phối chuẩn với:

10: =
S
S
µ
và 5.0=
S
V do ñó 5=
S
α


HWRU/CE Project - TU Delft

43


2.0: =
R
VR

Xác ñịnh hệ số an toàn thành phần của ñộ bền với hệ số ñộ tin cậy
β
= 3.6 và k
R
= -1.64
(Không vượt quá 5%)
Hệ số ảnh hưởng của tải trọng và ñộ bền xác ñịnh theo:

R
R S
2 2
R R
0 2
5
and
0 04 25 0 04 25
.

. .
µ
α = − α =
+ +
µ µ

ðiểm thiết kế có giá trị:

2
R **
R

2 2
R R
0.04
25
= - 3.6 and = 10 + 3.6
S
R
0.04 + 25 0.04 + 25
µ
µ
µ µ

Từ biểu thức R
*
- S
*
= 0 ta có

06.3*2504.010
2
=+−−
RR
µµ

Giải phương trình này ta ñược:
µ
R
= 51.
Tại ñiểm thiết kế giá trị của ñộ bền là R
*

= 18.0 và giá trị ñặc trưng là R
rep
= 34.2.
Hệ số an toàn thành phần của ñộ bền khi ñó là
9.10.18/2.34 ==
R
γ

Nếu khoảng biến thiên của tải trọng lớn hơn, ñòi hỏi phải thay ñổi ñộ bền. Cho
σ
S
= 2 rồi áp
dụng công thức sau:

0.3906.3*4*04.010
2
=→=+−−
RRR
µµµ

Trong trường hợp này, hệ số an toàn thành phần của ñộ bền có giá trị:

R
26.2
= = 2.2
11.8
γ

Như vậy, với sự trợ giúp của các phương pháp tính toán cấp ñộ II và III trong việc xác ñịnh
ñiểm thiết kế ta có thể tìm ñược hệ số an toàn thành phần của tất cả các biến cơ bản.

Ví dụ 4.6
Giả sử trong ví dụ 4.2, chỉ số tin cậy mong muốn là
β
= 2.39; và giả sử rằng giá trị ñặc trưng
của các biến bằng chính giá trị kỳ vọng. Khi ñó hệ số an toàn thành phần ñược xác ñịnh:

a
a
*
b
b
*
*
c
c
8
= = = 1.14
7.04
a

3
= = = 4.00
0.75
b

5.29
c
= = = 1.32
4
µ

γ
µ
γ
γ
µ

Khi áp dụng trong thực tế thiết kế ta thường gặp một loạt các vấn ñề phức tạp. Do ñó một số
quy tắc chấp nhận chung ñã ñược xây dựng, tạo thành thuyết chuẩn. Hai trong số những vấn
ñề phức tạp là:

HWRU/CE Project - TU Delft

44

1. Nếu phải xác ñịnh hệ số an toàn thành phần cho tất cả các biến ngẫu nhiên thì số lượng hệ
số sẽ rất lớn. Tổng số các hệ số phải ñược hạn chế bằng cách gộp các biến lại và tính toán một
hệ số an toàn thành phần cho chúng.
2. ðộ lớn của các hệ số an toàn thành phần phụ thuộc vào ñộ lệch chuẩn của tất cả các biến cơ
sở có mặt trong hàm tin cậy. Do ñó không thể xác ñịnh ñược một hệ số an toàn cho một biến
ñộc lập với hàm tin cậy. Vì vậy mà theo quy ñịnh, các hệ số này ñược xác ñịnh là giá trị trung
bình của số lượng lớn các trường hợp liên quan (reference cases).
4.3.3 Chuẩn hóa các giá trị
α
αα
α

Theo lý thuyết, nên xác ñịnh giá trị
α
bằng tính toán xác suất xảy ra sự cố. Phương pháp thích
hợp nhất ñể tìm

α
là phương pháp cấp ñộ II. Tuy nhiên vẫn có thể dùng phương pháp cấp ñộ
III ñể giải quyết vấn ñề này (xem phụ lục G).
Theo phương pháp thiết kế cấp ñộ I trong tiêu chuẩn châu Âu, giá trị
α

ñược chuẩn hóa và
ñược coi là ñộc lập cho từng trường hợp cụ thể bất kỳ. Trong một số trường hợp, bằng cách
tính toán xác suất xảy ra sự cố có thể xác ñịnh ñược giá trị
α
chuẩn hóa. Sau ñó, xác ñịnh giá
trị trung bình trọng số của
α

vừa tính, cần ñảm bảo rằng sai số của kết quả xác ñịnh xác suất
xảy ra sự cố là nhỏ nhất. Giá trị
α
sử dụng trong công trình xây dựng ñược trình bày trong
bảng 4.5.
Bảng 4.5 Giá trị
α
chuẩn hóa ñối với công trình xây dựng.
Thông số biến
α

Thông số ñộ bền chính
Thông số ñộ bền còn lại
Thông số tải trọng chính
Thông số tải trọng còn lại
0.80

0.32
0.70
0.28
Trong số các thông số tải trọng cho trước, thường rất khó xác ñịnh thông số tải trọng chủ yếu.
Do ñó, lần lượt từng thông số sẽ ñược coi là thông số tải trọng chủ yếu. Từ ñó có thể xác ñịnh
một loạt các phương án tải trọng giả ñịnh, với thông số tải trọng chính khác nhau. Các phương
án tải trọng khác nhau loại trừ lẫn nhau. ðiểm thiết kế sẽ ñược xác ñịnh từ phương án tải
trọng tiêu chuẩn.
Trong hình 4.9, tỉ lệ thành phần giữa thông số chủ yếu và thông số còn lại ñối với trường hợp
hai biến ngẫu nhiên là 40%. Trong ñó nếu hàm ñộ tin cậy là tuyến tính và chỉ số tin cậy lớn
hơn tích số
α
*
β
,
thì tập hợp tất cả các thông số kết hợp nằm bên ngoài ñường tròn tâm (0,0)
và bán kính
α
*
β
.

Kiểm

tra ñiểm A và B ta xác ñịnh ñược ñường biên của ñường tròn này.
Theo Tiêu chuẩn châu Âu, lý thuyết chuẩn hóa giá trị α

là cơ sở ñể xác ñịnh các hệ số an
toàn thành phần.

HWRU/CE Project - TU Delft

45


Hình 4.9 Các ñiểm kiểm nghiệm trong trường hợp tổ hợp hai thông số.
4.3.4 Tổ hợp tải trọng trong tính toán ñộ bền theo cấp ñộ I
Như ñã ñề cập trong mục 4.3.3, theo Tiêu chuẩn châu Âu, việc sử dụng các giá trị α

chuẩn
hóa có thể dẫn ñến một số phương án tải trọng giả ñịnh. Cấn phải xem xét từng phương án tải
trọng tương ứng với mỗi thông số tải trọng chủ yếu, trong ñó các tải trọng còn lại ñược coi là
tải trọng thứ yếu.
Ngoài ra, cần phải xem xét thêm các tổ hợp tải trọng khác khi các tải trọng tính toán phụ
thuộc thời gian.
Có nhiều mô hình tổ hợp tải trọng khác nhau. Tuy nhiên, ñối với phương pháp tính toán cấp
ñộ I, không cần thiết phải quan tâm ñến các dạng phân phối khác nhau của một thông số.
Thông thường, một phân phối các giá trị cực hạn sẽ ñược giả thiết cho một thời ñoạn thiết kế
cụ thể.
Có thể chia giai ñoạn thiết kế thành m thời ñoạn
∆
T = max
τ
i
. Giả sử các tải trọng ñộc lập
trong các thời ñoạn
∆
T thì trong mỗi khoảng
∆
T xác suất xảy ra sự cố ñược xác ñịnh qua công

thức:

f
f
P
P
m
'
=

(4.47)
trong ñó:
P’
f
là xác suất xảy ra sự cố trong khoảng
∆
T
P
f
là xác suất xảy ra sự cố trong thời ñoạn thiết kế;
m = T/
∆
T;
T là thời ñoạn thiết kế
Chỉ số ñộ tin cậy có trọng số của tải trọng trong khoảng thời gian
∆
T là:

(
)

S
1
S
m
'
−
 Φ α β 
α = −
β
Φ
 
 

(4.48)
ðiểm thiết kế áp cần thỏa mãn ñiều kiện sau:
Tải trọng chủ yếu:
(
)
( )
(
)
m
SSP
S
S
β
α
βα
−
Φ

=−Φ=> '
*
11
(4.49a)

HWRU/CE Project - TU Delft

46

Tải trọng khác:
( )
( )
(
)














−Φ
Φ+Φ=−Φ=>

−
m
SSP
S
Sii
βα
βα
1*
4.0'4.0
(4.49b)
Giả thiết một giai ñoạn thiết kế, các ñiều kiện sau cần tuân theo:
Tải trọng chủ yếu:
(
)
(
)
(
)
βαβα
SS
mSSP −Φ=−Φ=> '
*
11
(
4.50a)

Tải trọng khác:
(
)
(

)
'4.0
*
βα
Sii
mSSP −Φ=>
(
4.50b)

Hàm phân bố chuẩn ñược tính toán gần ñúng theo:

(
)
x
x 10 for 3 x 4

−
Φ − = < <

(4.51)
Thay phương trình (4.50) vào phương trình (4.51), sau vài biến ñổi ta ñược giá trị của các lực
tại ñiểm thiết kế:
Tải trọng chủ yếu:
11
*
1
βσαµ
S
S +=
Tải trọng khác:

(
)
iSii
mS
σβαµ
log6.04.0
*
−+=

(4.52)
trong ñó:
µ
i
là giá trị kỳ vọng của S
i
cực hạn trong thời ñoạn thiết kế;

σ
i
là ñộ lệch chuẩn của S
i
cực hạn trong thời ñoạn thiết kế.

Hệ số tải trọng thành phần ñược xác ñịnh:
Tải trọng chủ yếu:
S 1
1
1
1 rep
S

+ α βσ
µ
=
γ
,



Tải trọng khác:
(
)
S i
i
i
i rep
0 4 0 6 log m
S
+ α β − σ
µ
=
γ
,
. .


(4.53)
trong ñó:
S
i, rep
là giá trị ñặc trưng của S

i
, S
i,rep
=
µ
i
+ k
σ
i
.
Hội ñồng cơ sở kỹ thuật xây dựng Hà Lan (TGB) không sử dụng giá trị
α
chuẩn hóa. Các hệ
số an toàn thành phần ñược xác ñịnh dựa vào một khối lượng lớn các tính toán theo cấp ñộ II
cho một loạt các phương án tải trọng khác nhau. Các dạng tổ hợp tải trọng của TGB dựa trên
nguyên tắc của Turkstra . Theo TGB, công thức tổng quát dành cho tổ hợp tải trọng của các
lực biến ñổi theo thời gian là:

n
1 rep i rep
1 i
i 2

S S S
, ,

=
= +
γ γ
∑

(4.54)
trong ñó:
S
1,rep
là giá trị cực hạn ñại diện của tải trọng S
1;

S
i,rep
là giá trị tức thời ñại diện của tải trọng S
i

n là số lượng các thông số tải trọng hoặc số các trường hợp tải trọng giả ñịnh
Trong biểu thức (4.54), tất cả các thông số phải ñược thay bằng các giá trị cực hạn một lần
dẫn ñến n tổ hợp tải trọng. Tổ hợp tải trọng chuẩn ñược xem xét.

Tài liệu tham khảo


HWRU/CE Project - TU Delft

47

Joint Committee on Structural Safety, General principles on reliability for structural design.
International Association for Bridge and Structural Engineering, 1981.
G
ENZ
en M
ALIK

, 1980.
O
UYPORNPRASERT
, W., Adaptive numerical integration for reliability analysis. Universität
Innsbruck, Institut für Mechanik, Innsbruck, 1987.
B
UCHER
, C.G., Adaptive sampling - An iterative fast Monte-Carlo procedure. Universität
Innsbruck, Institut für Mechanik, Innsbruck, 1987.
H
ASOFER
, A.M. en N. L
IND
, An exact and invariant first order reliability format. Proceedings
of the ASCE, Journal of Engineering Mechanics Division, 1974.
R
ACKWITZ
, R. en B. F
IESSLER
, An algorithm for calculation of structural reliability under
combined loading. Berichter zur Sicherheitstheorie der Bauwerke, Lab. für Konstr. Ingb.,
München, 1977.
K
UIJPER
, H.K.T., Maintenance in hydraulic engineering, economically sound planning of
maintenance (in Dutch: “Onderhoud in de waterbouw, economisch verantwoord plannen van
onderhoud”). Delft University of Technology, Delft, 1992.
T
URKSTRA
, C.J. en H.O. M

ADSEN
, Load combinations in codified structural design. Journal of
Engineering Structural Division., ASCE, Volume 106, nr. St. 12, December 1980.
F
ERRY
B
ORGES
, J. en M. C
ASTANHETA
, Structural safety - 2nd edition. Laboratorio Nacional
de Engenharia Civil, Lissabon, 1972.

Tài liệu tra cứu
C
ORNELL
, C.A., A probability-based structural code. ACI-Journal, Volume 66, 1969.
D
ITLEVSEN
, 0., Fundamentals of second moment structural reliability theory. International
Research Seminar on Safety of Structures, Trondheim, 1977.
T
HOFT
-C
HRISTENSEN
, P. en M.J. B
AKER
, Structural reliability theory and its applications.
Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York, March 1982.
T
URKSTRA

, C.J., Application of Bayesian decision theory. Study nr. 3: Structural reliability
and codified design. Solid Mechanics Division, University of Waterloo, Waterloo, 1970.
V
ROUWENVELDER
, A.C.W.M. en J.K. V
RIJLING
, Probabilistic Design (in
Dutch:”Probabilistisch ontwerpen”). Delft University of Technology, Faculty of Civil
Engineering, Delft, September 1987.