Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy - Chương 3 ppsx

23
HWRU/CE Project- TU Deflt


CHƯƠNG 3 - PHÂN TÍCH ðỘ TIN CẬY CỦA THÀNH PHẦN HỆ THỐNG

3.1 Tổng quan
Theo từ ñiển Oxford, ñộ tin cậy ñược ñịnh nghĩa là: Chất lượng của việc ñặt niềm tin mà sự
tin cậy hay sự tự tin có thể ñảm bảo: tin tưởng, an toàn và chắc chắn tuyệt ñối.
Việc tính toán xác suất mô tả mức ñộ diễn biến, mức ñộ xảy ra của một sự kiện mà dường như
nó diễn ra như vậy trong thực tế. Theo diễn giải này, ñộ tin cậy của một thành phần là xác
suất mà thành phần ñó vận hành/ hoạt ñộng theo ñúng chức năng, nhiệm vụ của nó. Chương 2
ñề cập ñến các khái niệm về một thành phần hệ thống chuyển ñổi từ trạng thái làm việc bình
thường sang trạng thái hư hỏng/sự cố theo các cách khác nhau. Cách xảy ra hư hỏng gọi là
kiểu sự cố hay ñơn giản hơn ñó chỉ là một kiểu hư hỏng. Chương này chỉ giới hạn trong việc
phân tích trạng thái làm việc của một thành phần mà tại ñó một cơ chế phá hoại có khả năng
xảy ra. Việc mô tả và xây dựng hàm tin cậy cho một cơ chế phá hoại riêng biệt cũng ñược ñề
cập. ðộ tin cậy của một hệ thống hợp bởi nhiều thành phần con mà sự cố của nó có thể do
nhiều cơ chế, kiểu hư hỏng sẽ ñược ñề cập sâu hơn trong Chương 5.
Khi xem xét ñộ tin cậy của một thành phần, vấn ñề chủ yếu cần quan tâm là phải xác ñịnh
ñược xác suất xảy ra sự cố. Các khái niệm về trạng thái giới hạn, ñộ bền, tải trọng, các cấp ñộ
tính toán và sự phụ thuộc thời gian sẽ ñược giới thiệu trong chương này. Chương 4 phân tích
chi tiết ñến các phương thức tính toán xác suất xảy ra sự cố dựa trên cơ sở tính toán ngẫu
nhiên. Tuy nhiên chương này không ñề cập chi tiết thêm ñến phân tích hàm tin cậy phụ thuộc
thời gian.

3.2 Trạng thái giới hạn công trình, ñộ bền và tải trọng
Trạng thái ngay trước khi xảy ra sự cố gọi là trạng thái giới hạn. ðộ tin cậy là xác suất mà
trạng thái giới hạn này không bị vượt quá. Nói cách khác, là xác suất mà trạng thái làm việc
của một thành phần công trình không vượt quá trạng thái giới hạn. Người ta thường dùng các

trạng thái giới hạn ñể xây dựng, thành lập các hàm tin cậy. Công thức tổng quát của một hàm
tin cậy là:

Z = R- S

(3.1)
trong ñó:
R là ñộ bền hay tổng quát hơn là khả năng/sức kháng hư hỏng;
S là tải trọng hay khả năng gây hư hỏng.
Việc tính toán xác suất phá hỏng của một thành phần ñược dựa trên hàm tin cậy của từng cơ
chế phá hỏng. Hàm tin cậy Z ñựợc thiết lập căn cứ vào trạng thái giới hạn tương ứng với cơ
chế phá hỏng ñang xem xét, và là hàm của nhiều biến và tham số ngẫu nhiên. Theo ñó, Z<0
ñược coi là có xảy ra hư hỏng và hư hỏng không xảy ra nếu Z nhận các giá trị còn lại.
C
ác giá
trị này ñược biểu diễn trên mặt phẳng RS, (xem hình 3.1).

Trạng thái giới hạn là trạng thái mà tại ñó Z=0 trong mặt phẳng RS; ðây ñược coi là biên sự
cố.
Do ñó, xác suất phá hỏng ñược xác ñịnh là P{Z<0}

f
P = P(Z 0) = P(S R)
≤ ≥
(3.2)

24
HWRU/CE Project- TU Deflt

Mức ñộ tin cậy, theo công thức trên, là xác suất ñể Z>0, chính là P(Z>0) và là phần bù của
xác suất xảy ra sự cố:

f
P(Z > 0) =1- P

(3.3)

Hình 3.1 Hàm tin cậy biểu diễn trong mặt phẳng RS (tương tự hình 2.7).
“ðiểm nằm trong miền sự cố với mật ñộ xác suất lớn nhất là ñược coi là ñiểm thiết kế”.
Thông thường ñiểm này nằm trên ñường biên giữa vùng an toàn và vùng sự cố. Trong nhiều
trường hợp cũng có khi xuất hiện nhiều ñiểm thiết kế. Tại các ñiểm ñó tương ứng với nó hàm
mật ñộ xác suất ñạt các cực trị ñịa phương. ðiểm thiết kế ñóng vai trò quan trọng trong ước
lượng xác suất xảy ra sự cố.
Trong tài liệu tham khảo, người ta gọi việc phân tích ñộ tin cậy thông qua xác ñịnh xác suất
xảy ra sự cố là phân tích ñộ tin cậy mang tính có cấu trúc, hay phân tích ñộ tin cậy kết cấu
hoàn chỉnh. Trên thực tế, xác suất xảy ra sự cố cũng có thể ñược xác ñịnh trực tiếp qua xử lý
số liệu thống kế của quá trình theo dõi, quan trắc mà không cần phân tích ñộ bền và tải trọng.
Phương pháp này ñược gọi là Phân tích ñộ tin cậy theo phương pháp Thống kê. Việc xác ñịnh
theo cách thứ hai này ñòi hỏi phải có cơ sở dữ liệu quan trắc liên quan ñủ dài.
Phương pháp này có thể sử dụng rất hữu ích ñối với các sản phẩm ñược sản xuất hàng loạt.
Nhìn chung, với nguồn cơ sở dữ liệu ñủ dài thống kê về sự cố/mức ñộ hư hỏng/khuyết tật của
các sản phẩm dạng này có thể hỗ trợ việc ước lượng chính mức ñộ tin cậy ñối với các sản
phẩm.
ðộ bền trong phân tích ñộ tin cậy kết cấu hoàn chỉnh, sau này goi là phân tích ñộ tin cậy công
trình, phụ thuộc vào một số các thông số/tham số khác nhau. Chẳng hạn như khả năng chống
kéo của một thanh thép phụ thuộc vào diện tích tối thiểu mặt cắt ngang của thanh và cường ñộ
chống kéo của nó.
Khái niệm ñộ bền nên ñược hiểu theo nghĩa rộng. Ví dụ, trong phân tích tài chính sự cố xảy ra
khi chi phí duy tu, sửa chữa vượt quá lợi nhuận. Trong trường hợp này, lợi nhuận chính là ñộ

bền trong phân tích rủi ro.
Tuỳ theo các vấn ñề cần phân tích, các thông số ñộ bền có thể chịu ảnh hưởng của các nhân tố,
khác nhau như nhà sản xuất (ñơn vị thi công), chính quyền (nhà quản lý), ñịa ñiểm, khí hậu và
thời gian. Khó có thể xác ñịnh ñược chính xác ñộ bền nhưng có thể mô phỏng ñộ bền như
biến ngẫu nhiên. Hàm phân bố xác suất của ñộ bền thông thường ñược xác ñịnh trên cơ sở kết
quả thử nghiệm. Tuy nhiên, không thể chỉ lựa chọn hàm phân bố xác suất chỉ dựa vào các số
liệu thống kê. Việc phân tích xem những thành phần nào cấu thành nên ñộ bền rất quan trọng.
Z < 0 Vùng sự cố
Z = 0 biên sự cố
X
1

X
2

Z > 0 Vùng an toàn
Formatted: Font: Italic
Formatted: Font: Italic
Formatted: Centered
Deleted:


25
HWRU/CE Project- TU Deflt


Ví dụ, ñối với ñộ bền ñược xác ñịnh dưới ảnh hưởng cộng tác dụng của nhiều biến ngẫu nhiên
thì rõ ràng luật phân bố chuẩn (Normal Distribution) sẽ là phù hợp. Nhưng mặt khác, nếu ñộ
bền ñược xác ñịnh dựa trên tích số của các biến thì trường hợp này logNormal sẽ phù hợp hơn.
Nếu ñộ bền ñược xác ñịnh bằng một số lượng tối thiểu của nhiều biến thì chỉ cần chọn một

trong những kiểu phân bố của những giá trị tiệm cận với cực trị là thỏa mãn.
Cũng tương tự như ñộ bền, tải trọng cũng là một khái niệm ñược diễn giải theo nghĩa rộng.
Tuỳ thuộc vào bản chất trong phân tích rủi ro mà nó mang các ý nghĩa khác nhau.
ðối với một mạch ñiện ñược cầu chì bảo vệ thì cường ñộ cần thiết sử dụng ñược xem như tải
trọng. Cường ñộ phụ thuộc vào số thiết bị ñiện liên kết với mạch và công suất của những thiết
bị ñiện ñó. Như vậy ñộ bền chính là cường ñộ lớn nhất mà dây chì không bị chảy.
Trong kỹ thuật xây dựng, tải trọng ñược hiểu là một lực tác ñộng vào công trình. Các yếu tố
như trọng lượng của kết cấu, các hiện tượng tự nhiên như gió, áp lực của nước, ñộng ñất và
các hoạt ñộng của con người có thể gây nên lực này.
ðộ lớn của tải trọng thông thường khó xác ñịnh chính xác. Tương tự ñối với ñộ bền, tải trọng
cũng là biến ngẫu nhiên. Sự lựa chọn loại hàm phân bố xác suất của tải trọng phụ thuộc vào
bản chất của tải trọng.
Trong kỹ thuật xây dựng các loại tải trọng ñược phân nhóm theo các danh mục. Yếu tố thời
gian và vị trí cũng ñóng vai trò quan trọng. Việc phân nhóm tải trọng cũng có thể dùng cho
các vấn ñề phi công trình.
Sự phân loại ñầu tiên là căn cứ theo tính biến ñổi của lực theo thời gian. Người ta phân biệt ba
loại tải trọng: tải trọng thường xuyên, tải trọng biến ñổi và tải trọng ñặc biệt.
Tải trọng thường xuyên ñược hiểu là tải trọng hiện diện trong khoảng thời gian dài và không
có thay ñổi hay ít khi thay ñổi lớn theo thời gian.
Tải trọng biến ñổi có thể thay ñổi theo thời gian và có thể biến mất trong một khoảng thời
gian. Vì vậy những tải trọng này tạo nên sự khác biệt lớn giữa giá trị tải trọng tạm thời tại một
thời ñiểm nào ñó và giá trị tải trọng cực ñại trong một khoảng thời ñoạn xác ñịnh.
Tải trọng ñặc biệt là tải trọng rất hiếm khi xảy ra trong suốt thời gian hoạt ñộng của công trình.
Một dạng phân loại thứ hai dựa theo sự thay ñổi tải trọng theo không gian. Có một sự khác
biệt rõ rệt giữa các tải trọng giới hạn tại một vị trí xác ñịnh (cố ñịnh) và các tải trọng tự do.
Các tải trọng cố ñịnh phân bố theo không gian xác ñịnh. ðối với tải trọng tự do, sự phân bố
theo không gian là tuỳ ý trong những giới hạn xác ñịnh.
Trong kỹ thuật xây dựng có một cách phân loại tải trọng sâu hơn ñược dựa trên sự phản ứng
lại của kết cấu, công trình. Trong ñó phân biệt tải trọng tĩnh và ñộng. Tải trọng ñược coi là
ñộng nếu dưới tác dụng của chúng xuất hiện dao ñộng của công trình. Bên cạnh việc quan tâm

ñến giá trị cực ñại, sự suy giảm sức chịu ñựng của kết cấu (sự mỏi) cũng liên quan ñến tải
trọng ñộng. Sự giảm sức chịu ñựng của kết cấu liên quan ñến tải trọng lũy tích trong khoảng
thời gian xác ñịnh. Theo lý thuyết giới hạn trung tâm, tải trọng luỹ tích thường tuân theo luật
phân phối chuẩn.
Phần trên cho ta thấy hàm phân bố xác suất của tải trọng phụ thuộc vào bản chất của tải trọng,
tuổi thọ công trình và mô hình ứng dụng.

26
HWRU/CE Project- TU Deflt


3.3 Các phương pháp tính toán
ðộ tin cậy của một thành phần phụ thuộc vào khoảng biên dư giữa khả năng chịu ñựng của
thành phần ñó (sức chịu tải) so với khả năng gây ra sự cố hư hỏng (tải trọng). Khoảng biên
này ñược tính toán có thể khác nhau theo từng trường hợp. Trong phạm vi kết cấu công trình,
Liên hội ñồng về an toàn công trình [5.1] ñã ñưa ra một cách thức phân loại theo cấp ñộ tính
toán phân tích ñộ tin cậy. Theo sự phân loại này, tính toán ñộ tin cậy ñược phân thành 3 cấp
ñộ:
Cấp ñộ III: tính toán xác suất xảy ra sự cố thông qua xem xét hàm phân bố mật ñộ xác suất
của tất cả các biến ñộ bền và tải trọng. Mức ñộ tin cậy của một thành phần liên hệ trực tiếp
với xác suất xảy ra sự cố.
Cấp ñộ II: cấp ñộ này kết hợp một số thủ thuật ñể xác ñịnh xác suất xảy ra sự cố và từ ñó xác
ñịnh ñược ñộ tin cậy. Theo cấp ñộ này ñòi hỏi hàm tin cậy phải ñược tuyến tính hóa tại các
ñiểm quan tâm. Các hàm phân bố xác suất của mỗi biến (
R
hoặc
S
) ñược mô phỏng bằng một
hàm phân bố chuẩn hay phân bố Gaussian.
Cấp ñộ I: cấp ñộ này không tính toán xác suất xảy ra sự cố. Ở cấp ñộ này, việc tính toán chỉ là

một phương thức thiết kế dựa trên các tiêu chuẩn thiết kế, một thành phần ñược xem xét là ñủ
tin cậy (ñảm bảo an toàn) nếu xuất hiện một khoảng dư an toàn giữa giá trị ñại diện ñộ bền và
tải trọng. Các hệ số vượt tải ñược sử dụng ñể tạo ra khoảng dư này.
Chi tiết hơn về tính toán ñộ tin cậy theo các cấp ñộ khác nhau ñược trình bày trong mục Mục
4.1 và 4.2. Mục 4.3 thảo luận chi tiết ñến phương pháp cấp ñộ I và cách thiết lập các hệ số an
toàn thành phần.

3.4 Khái niệm về ñộ tin cậy phụ thuộc thời gian
Trong phần lớn trường hợp, sức bền, tải trọng và các thông số khác có liên quan thường phụ
thuộc vào thời gian. Sự phụ thuộc thời gian này có thể bất thường hoặc rất thông thường,
ñược xác ñịnh theo phương pháp thống kê hay tất ñịnh. Thông thường sự phụ thuộc thời gian
thường hướng ñến các quá trình mang tính thống kê hơn là các biến ngẫu nhiên. Các ví dụ về
quá trình phụ thuộc thời gian
-

Dao ñộng của gió;
-

Sự mỏi của kim loại;
-

Sự cố kết của ñất;
-

Dao ñộng tỉ suất.
Khi thiết lập các mô hình thống kê cho các quá trình trên cần kể ñến việc mô phỏng theo thời
gian. Các quá trình quen thuộc như các chuỗi Markov, Gaussian, Poisson sẽ ñược sử dụng ñể
mô tả. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, quá trình chỉ cần ñược mô tả như một hàm chuẩn
của thời gian, bao gồm một hay nhiều thông số ngẫu nhiên.
Qua phần trình bày ở trên, ta có thể thấy rằng hàm trạng thái giới hạn Z cũng là một hàm phụ

thuộc thời gian. Trong phần lớn thời gian, giá trị của hàm này sẽ thuộc miền " không sự cố"
và chỉ trong những thời ñoạn ngắn nằm trong “miền sự cố”. Hình 3.2a trình bày ví dụ về hàm
Z phụ thuộc thời gian.
Thực tế có xảy ra quá trình như trên hình 3.2a hay không? ðiều này còn tuỳ thuộc vào từng
hoàn cảnh. Chẳng hạn, trạng thái "Z<0" gắn với trạng thái chịu tải của tòa nhà khi “tải trọng
gió biến ñổi theo chiều ngược lại”. Khi ñó toà nhà thay ñổi trạng thái chịu lực trong thời gian

27
HWRU/CE Project- TU Deflt


rất ngắn, có thể coi tại thời ñiểm ñổi hướng chịu lực Z=0, và ngay sau ñó trở về trạng thái
“làm viêc an toàn”. ðiều này mô tả ñặc tính có thể ñổi chiều của trạng thái giới hạn.
ðối với trạng thái giới hạn không có ñặc tính ñổi chiều, chẳng hạn như vỡ ñập, thì tình huống
này không thể xảy ra. Tại thời ñiểm hàm
Z
cắt trục hoành, những thay ñổi mạnh mẽ xảy ra,
trạng thái ban ñầu không thể khôi phục ñược nữa.
Hoàn toàn có thể tồn tại một trạng thái trung gian mà sự cố xảy ra tạm thời sau ñó hàm tin cậy
lại phục hồi về trạng thái ban ñầu. Nếu có thể khắc phục sự cố ngay sau khi nó xảy ra, thì hệ
thống vẫn có thể làm việc bình thường sau ñó. Hình 3.2c minh họa cho quá trình của hàm Z
trong trường hợp này.


Hình 3.2 Các dạng hàm tin cây phụ thuộc thời gian.
Hàm tin cậy có khả năng phục hồi sau giả pháp
s
ử
a ch
ữ

a