Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ docx

Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ
nhất
Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi
Ngày 31 tháng 3 năm 2008
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 1 / 13
Phân tích thủy triều
Đặt vấn đề
Mực nước triều thiên văn như tổng hợp các hàm số sin
Bài toán ngược
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 3 / 13
Khái niệm
Có tài liệu mực nước triều thực đo tại một địa điểm
Tìm ra các đặc trưng của các thành phần sóng triều
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 4 / 13
Khái niệm
Có tài liệu mực nước triều thực đo tại một địa điểm
Tìm ra các đặc trưng của các thành phần sóng triều
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 4 / 13
Cơ sở tính toán
h(t) = h
0
+ h
1
cos(ω
1
t − α
1
) + h
2
cos(ω
2

t − α
2
) + · · ·
h(t) = h
0
+
n

i =1
h
i
cos(ω
i
t − α
i
)
h(t) = h
0
+
n

i =1
f
i
H
i
cos(ω
i
t + v
i

+ u
i
− g
i
)
Xác định H
i
và g
i
– các hằng số điều hòa từ quá trình M.N. triều
quan trắc.
Lấy f
i
, ω
i
, và (v
i
+ u
i
) từ số liệu thiên văn.
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 5 / 13
Cơ sở tính toán
h(t) = h
0
+ h
1
cos(ω
1
t − α
1

) + h
2
cos(ω
2
t − α
2
) + · · ·
h(t) = h
0
+
n

i =1
h
i
cos(ω
i
t − α
i
)
h(t) = h
0
+
n

i =1
f
i
H
i

cos(ω
i
t + v
i
+ u
i
− g
i
)
Xác định H
i
và g
i
– các hằng số điều hòa từ quá trình M.N. triều
quan trắc.
Lấy f
i
, ω
i
, và (v
i
+ u
i
) từ số liệu thiên văn.
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 5 / 13
Cơ sở tính toán
h(t) = h
0
+ h
1

cos(ω
1
t − α
1
) + h
2
cos(ω
2
t − α
2
) + · · ·
h(t) = h
0
+
n

i =1
h
i
cos(ω
i
t − α
i
)
h(t) = h
0
+
n

i =1

f
i
H
i
cos(ω
i
t + v
i
+ u
i
− g
i
)
Xác định H
i
và g
i
– các hằng số điều hòa từ quá trình M.N. triều
quan trắc.
Lấy f
i
, ω
i
, và (v
i
+ u
i
) từ số liệu thiên văn.
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 5 / 13
Các phương pháp

Phân tích Fourier (Fourier transform)
η(t) =
n

i =1
a
i
cos(2πf
i
t + α
i
)
Đặt f
i
=
i
D
(i = 1, 2, 3 ) → ∆f =
1
D
η(t) =
n

i =1
[A
i
cos(2πf
i
t) + B
i

sin(2πf
i
t)]
a
i
=

A
2
i
+ B
2
i
và α
i
= arctan

−
B
i
A
i

A
i
=
2
D

D

η(t) cos(2πf
i
t)dt B
i
=
2
D

D
η(t) sin(2πf
i
t)dt
Bình phương nhỏ nhất (Least square)
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 6 / 13
Các phương pháp
Phân tích Fourier (Fourier transform)
η(t) =
n

i =1
a
i
cos(2πf
i
t + α
i
)
Đặt f
i
=

i
D
(i = 1, 2, 3 ) → ∆f =
1
D
η(t) =
n

i =1
[A
i
cos(2πf
i
t) + B
i
sin(2πf
i
t)]
a
i
=

A
2
i
+ B
2
i
và α
i

= arctan

−
B
i
A
i

A
i
=
2
D

D
η(t) cos(2πf
i
t)dt B
i
=
2
D

D
η(t) sin(2πf
i
t)dt
Bình phương nhỏ nhất (Least square)
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 6 / 13
Phương pháp bình phương nhỏ nhất

Nội dung
Sai số là không thể tránh khỏi
Hạn chế: sai số nhỏ nhất, ở đây là tổng bình phương các chênh lệch
giữa trị tính toán so với thực đo
t
2

t
1
[h(t) − g (t)]dt =
t
2

t
1

2
(t)dt → min
f (A
i
, B
i
) → min =⇒
∂f
∂A
i
= 0,
∂f
∂B
i

= 0
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 8 / 13
Áp dụng với trường hợp hai sóng
h(t) = h
1
cos(ω
1
t − α
1
) + h
2
cos(ω
2
t − α
2
)
h(t) = A
1
cos ω
1
t + B
1
sin ω
1
t + A
2
cos ω
2
t + B
2

sin ω
2
t
A
1
= h
1
cos α
1
A
2
= h
2
cos α
2
B
1
= h
1
sin α
1
B
2
= h
2
sin α
2
Chuỗi thời gian: t
0
, t

1
= t
0
+ ∆t, t
2
= t
0
+ 2∆t, , t
k
= t
0
+ k∆t
h = A
1
cos ω
1
t + B
1
sin ω
1
t + A
2
cos ω
2
t + B
2
sin ω
2
t
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 9 / 13

Áp dụng với trường hợp hai sóng (2)

2
=
k

i =0
(A
1
cos ω
1
t + B
1
sin ω
1
t + A
2
cos ω
2
t + B
2
sin ω
2
t − g
i
)
2
∂f
∂A
1

=
∂f
∂B
1
=
∂f
∂A
2
=
∂f
∂B
2
= 0
a
11
A
1
+ a
12
B
1
+ a
13
A
2
+ a
14
B
2
= b

1
a
21
A
1
+ a
22
B
1
+ a
23
A
2
+ a
24
B
2
= b
2
a
31
A
1
+ a
32
B
1
+ a
33
A

2
+ a
34
B
2
= b
3
a
41
A
1
+ a
42
B
1
+ a
43
A
2
+ a
44
B
2
= b
4
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 10 / 13
Bài tập
Trừ chuỗi thực đo đi các giá trị trung bình
Hòn Gai 2,06 Đà Nẵng 0,90
Hòn Dáu 1,86 Quy Nhơn 1,56

Cửa Hội 1,71 Vũng Tàu 2,42
Cửa Gianh 1,07 Hà Tiên 1,76
Cửa Việt 0,66
Chọn hai sóng điển hình cần mô phỏng, có ω
1
, ω
2
Thành phần ω(
◦
/h) ω(rad/h)
O1 13,943
K1 15,041
M2 28,984
S2 30,000
N2 28,440
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 11 / 13
Bài tập (tiếp)
Lập bảng tính như sau
i t ω
1
t ω
2
t cos ω
1
t sin ω
1
t cos ω
2
t sin ω
2

t g (t)
0 0
1 ∆t
2 2∆t
.
.
.
.
.
.
× cos
1
sin
1
cos
2
sin
2
g(t)
cos
1
a
11
a
12
a
13
a
14
b

1
sin
1
a
21
a
22
a
23
a
24
b
2
cos
2
a
31
a
32
a
33
a
34
b
3
sin
2
a
41
a

42
a
43
a
44
b
4
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 12 / 13
Bài tập (tiếp)
Giải hệ 4 P.T. để tìm A
1
, A
2
, B
1
, B
2
.
Từ đó tìm được h
1
, h
2
, α
1
, α
2
(tương tự như Fourier Transform).
Thiết lập hàm h(t)
Tính độ lệch (t)
(Khoa Kỹ thuật Biển - ĐH Thuỷ lợi) Phân tích thủy triều - Phương pháp bình phương nhỏ nhấtNgày 31 tháng 3 năm 2008 13 / 13