Bài giảng nguyên lý máy - Chương 5 potx

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 71 -
Chương 5
CÂN BẰNG MÁY

5.1. ĐẠI CƯƠNG
1. Mục đích cân bằng máy
- Khi làm việc, các bộ phận chuyển động của máy sẽ sinh ra lực quán tính. Lực quán tính
làm tăng áp lực khớp động dẫn đến tăng ma sát ở các khớp, làm giảm hiệu suất của máy,
mài mòn nhanh các chi tiết máy, Lực quán tính phụ thuộc vò trí của cơ cấu và thay đổi theo
chu kỳ làm việc của máy, nên áp lực khớp động cũng phụ thuộc vào lực quán tính và thay
đổi theo chu kỳ. Ta gọi áp lực này là phản lực động phụ để phân biệt với áp lực không đổi do
các tải trọng tónh gây nên.
- Vì biến thiên có chu kỳ nên lực quán tính là nguyên nhân chủ yếu gây ra hiện tượng rung
động trên máy và móng máy. Hiện tượng rung động này làm giảm độ chính xác của máy,
giảm chất lượng sản phẩm, gây ồn ào, ảnh hưởng xấu đến điều kiện làm việc, giảm tuổi thọ
của máy, làm hư hại các thiết bò, nhà cửa xung quanh, Khi tần số rung xấp xỉ tần số dao
động riêng của máy thì biên độ rung tăng rất lớn (hiện tượng cộng hưởng) có thể phá vỡ máy.
Vì vậy ta phải khử toàn bộ hay một phần lực quán tính để nó không truyền vào khớp động và
móng máy, loại trừ nguồn gốc gây ra rung động. Đây chính là mục đích của việc cân bằng máy.


2. Nội dung cân bằng máy
Cân bằng máy là một việc phức tạp, trong phạm vi chương trình chúng ta chỉ khảo sát hai
vấn đề cơ bản sau:
- Cân bằng vật quay: phân bố lại khối lượng vật quay để khử đi lực quán tính và moment
lực quán tính của các vật quay. Ví dụ: cân bằng bánh răng, bánh đà, cánh quạt, trục tuabin, …
- Cân bằng cơ cấu: phân bố lại khối lượng các khâu của cơ cấu để khử đi lực quán tính và

moment lực quán tính khi cơ cấu làm việc dẫn đến khử áp lực do chúng gây ra trên móng
máy, nên vấn đề này còn được gọi là cân bằng trên móng hay cân bằng trên nền.

5.2. CÂN BẰNG VẬT QUAY
1. Cân bằng vật quay có bề dày nhỏ (Cân bằng tónh)
a). Nguyên tắc cân bằng


Đònh nghóa: Vật quay được gọi là có bề dày nhỏ khi tỉ số kích thước dọc trục L và
kích thước hướng trục
D nhỏ tới mức có thể coi toàn bộ khối lượng vật quay phân bố
trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 5.1). Ví dụ: các chi tiết như bánh
răng, bánh đà, … khi quay với vận tốc không cao thì được xem như thuộc loại này.

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 72 -
L
D

Hình 5.1
 Nguyên tắc cân bằng:
- Nếu vật có bề dày nhỏ mất cân bằng thì khi quay sẽ sinh ra lực quán tính. Vì lực quán
tính và khối tâm của vật cùng nằm trong một mặt phẳng (không trùng nhau) nên khi thu
gọn lực quán tính về khối tâm sẽ được một vector lực quán tính 0≠
qt
P và vector
moment lực quán tính

0=
qt
M . Trường hợp mất cân bằng này được gọi là mất cân
bằng tónh vì có thể phát hiện mất cân bằng ở trạng thái tónh.
- Do đó, nguyên tắc cân bằng trong trường hợp này là phân bố lại khối lượng trong một
mặt phẳng sao cho khối tâm của vật về trùng với tâm quay để khử lực quán tính sinh ra
khi vật quay (
0=
qt
P
→ vật được cân bằng).
 Chứng minh: Xét vật có bề dày nhỏ quay quanh tâm O như hình 5.2a. Trên vật có
các khối lượng tập trung
) ,,2,1( nim
i
=
ở vò trí được xác đònh bởi bán kính vector
i
r
r

tính từ tâm quay
O.
1
m
P
1
qt
2
m

P
2
qt
3
m
P
3
qt
n
m
P
n
qt
m
1
r
r
2
r
r
3
r
r
n
r
r
r
r
rm
r

2
ω
O

11
rm
r
22
rm
r
33
rm
r
nn
rm
r
rm
r
a
b
c
p
d
q

a) b)
Hình 5.2
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 73 -
Khi vật quay với vận tốc góc
ω
, các khối lượng tập trung sẽ gây ra các lực quán tính:

ii
qt
rmP
i
r
2
ω
= (5.1)
Tổng các lực quán tính ly tâm bằng:
∑
=
=
n
i
ii
qt
rmP
1
2
r
ω
(5.2)

Nếu vật mất cân bằng, tức là

0
1
2
≠
∑
=
n
i
ii
rm
r
ω
thì khối tâm của vật không trùng với tâm
quay
O vì nếu gọi
S
r
r
là bán kính vector xác đònh vò trí khối tâm S , ta có:
0
1
1
≠
∑
∑
=
=
=
n
i

i
n
i
ii
S
m
rm
r
r
r
(5.3)
Để vật cân bằng, ta phải thêm vào một khối lượng
m ở vò trí
r
r
sao cho khi vật quay
thì lực quán tính do nó gây ra là
rm
r
2
ω
cân bằng với tổng các lực quán tính, tức là:


0
2
1
2
=+
∑

=
rmrm
n
i
ii
rr
ωω
(5.4)
Hay
0
2211
=
+
+
+
+
rmrmrmrm
nn
r
r
L
r
r
(5.5)
Khi phương trình (5.5) thỏa, khối tâm chung của lượng mất cân bằng
∑
=
n
i
ii

rm
1
r
và đối
trọng
rm
r
thêm vào sẽ về trùng với tâm quay, tức là bán kính vector xác đònh vò trí
khối tâm
'S sau khi gắn thêm đối trọng là:


0
321
2211
'
=
+++
+
+
+
+
=
mmmm
rmrmrmrm
r
nn
S
r
r

L
r
r
r
(5.6)


⇒ Nguyên tắc cân bằng đã được chứng minh.

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 74 -
Phương trình (5.5) có thể giải bằng phương pháp họa đồ vector như sau (hình 5.2b):
• Chọn a làm gốc họa đồ và
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
mm
m
l
μ
là tỷ lệ xích.
• Từ
a
vẽ

ab
song song với
1
r
r
biểu diễn cho
11
rm
r
.
• Từ b vẽ bc song song với
2
r
r
biểu diễn cho
22
rm
r
.
• Từ
c
vẽ
cd
song song với
3
r
r
biểu diễn cho
33
rm

r
.

• Từ mút vector biểu diễn cho
11 −− nn
rm
r
, giả sử là
p
, vẽ
pq
song song với
n
r
r
biểu diễn cho
nn
rm
r
.
• Vector qa biểu thò rm
r
cần tìm. Cho trò số
r
r
, ta sẽ tính được giá trò
m
.

Nhận xét

:
z Một vật được cân bằng với một vận tốc góc nào đó thì cũng hoàn toàn cân bằng với
mọi vận tốc góc (không phụ thuộc vào
ω
).
z Có thể thay thế việc thêm vào khối lượng m ở vò trí
r
r
bằng cách lấy đi một khối
lượng
m ở vò trí xuyên tâm đối với
r
r
.
z Có thể dùng nhiều đối trọng thay cho một đối trọng. Ví dụ có thể thay khối lượng m
bằng các khối lượng
i
m
′
ở vò trí
i
r
r
′
sao cho
rmrm
n
i
ii
rr

=
∑
′′
=1
.
z Cần ít nhất một đối trọng và chỉ cần tiến hành phân bố khối lượng trên một mặt
phẳng vuông góc với trục quay.

b). Thí nghiệm cân bằng tónh (không biết
i
m ở vò trí
i
r
r
mà phải tìm bằng thí nghiệm)
Một vật dù chế tạo chính xác đến đâu cũng thường không cân bằng. Trong thực tế, ta hoàn
toàn không biết các khối lượng tập trung
i
m ở vò trí
i
r
r
, nên việc xác đònh đối trọng rm
r

phải được tiến hành bằng thí nghiệm. Nhờ thí nghiệm ta mới biết việc thêm hoặc bớt khối
lượng trên vật quay tại những vò trí thích hợp để cho khối tâm của vật về trùng với trục quay.
Thí nghiệm này có thể thực hiện ở trạng thái tónh nên được gọi là thí nghiệm cân bằng tónh.
Có nhiều phương pháp cân bằng tónh, ta xét hai phương pháp sau:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 75 -
 Phương pháp dò trực tiếp:
1
2

Hình 5.3
- Dùng hai thanh dao 2 đặt song song trên mặt phẳng nằm ngang đỡ hai đầu trục quay của vật
quay 1. Nếu vật không cân bằng thì nó sẽ tự lăn trên dao cho đến khi trọng tâm nằm ở vò trí
thấp nhất.
- Đắp sáp (hoặc đất sét, …) vào một vò trí nào đó trên bán kính thẳng đứng phía trên tâm quay.
Thêm hoặc bớt sáp cho đến khi vật quay đạt trạng thái cân bằng phiếm đònh, tức là nếu lăn
vật đến vò trí nào thì vật cũng đứng yên ở vò trí đó.
- Khối lượng và vò trí của khối sáp đắp vào cho ta biết giá trò và vò trí của đối trọng cần thêm
vào để vật cân bằng. Có thể đắp vào vò trí của khối sáp một khối vật liệu cùng khối lượng
hay khoan đi một khối lượng như vậy ở vò trí xuyên tâm đối.
- Ưu điểm: thiết bò đơn giản, rẻ tiền, dễ dàng thực hiện.
- Nhược điểm: + năng suất thấp vì mất nhiều thời gian cho việc dò.
+ thiếu chính xác vì có ma sát lăn giữa trục quay và dao.

 Phương pháp hiệu số moment:
Để tránh ảnh hưởng của lực ma sát, ta tiến hành thí nghiệm như sau:

1
2
3
4
5

6
7
8
R
i
m

1
2
3
4
5678
1
max
m
min
m
m
vò trí
AB

a) b)

Hình 5.4
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 76 -
- Chia mặt đầu của vật quay thành nhiều phần bằng nhau và đánh dấu bằng các bán kính

) ,,3,2,1( niOi = như hình 5.4a.
- Đặt vật lên hai thanh dao và lần lượt xoay các bán kính
Oi về vò trí nằm ngang và ứng với
mỗi vò trí
Oi , trên bán kính R như nhau ta đặt khối lượng
i
m sao cho vật bắt đầu quay.
Rõ ràng khối lượng
i
m
thay đổi theo vò trí
i
và ta vẽ được đồ thò như hình 5.4b. Trên đồ thò
ta xác đònh được giá trò khối lượng cực đại
max
m
và giá trò khối lượng cực tiểu
min
m
;
đồng
thời xác đònh được hai vò trí
A
và B tương ứng với
max
m và
min
m .
r
ms

M
mg
B
A
m
max
m
gm
max
R
r
ms
M
mg
B
A
m
min
m
gm
min
R

Hình 5.5

- Gọi
rm
r
là lượng mất cân bằng của vật quay thì vò trí của rm
r

ứng với hai khối lượng
minmax
mm ,
như hình 5.5. Phương trình cân bằng moment tại hai vò trí BA, là:

msmax
MmgrgRm
+
=
(5.7)
msmin
MmgrgRm
=
+
(5.8)
trong đó
ms
M
là moment ma sát giữa trục của vật quay và thanh dao.
- Từ (5.7) và (5.8) suy ra:
)(
2
1
minmax
mmRmr −=
(5.9)

Như vậy, để vật cân bằng thì ta phải đắp lượng
rm
r

tính theo công thức (5.9) vào vò trí
A

hoặc bớt lượng
rm
r
ở vò trí
B
.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 77 -
2. Cân bằng vật quay có bề dày lớn (Cân bằng động)
a). Nguyên tắc cân bằng
 Đònh nghóa: Vật quay được gọi là có bề dày lớn khi tỉ số kích thước dọc trục
L
và
kích thước hướng trục
D lớn tới mức không thể coi toàn bộ khối lượng vật quay phân
bố trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 5.6). Ví dụ: các chi tiết như rôto
máy điện, rôto tuabin, trục khuỷu, … được xem như thuộc loại này.
 Nguyên tắc cân bằng:
- Nếu vật có bề dày lớn mất cân bằng, khi quay sẽ sinh ra lực quán tính. Lực quán tính
thu gọn về khối tâm sẽ được một vector lực quán tính
0≠
qt
P và một vector moment
lực quán tính

0≠
qt
M .
- Nguyên tắc cân bằng trong trường hợp này là phân bố lại khối lượng trên hai mặt
phẳng tùy ý vuông góc với trục quay sao cho khối tâm của vật về trùng với tâm quay để
khử lực quán tính sinh ra khi vật quay.
 Chứng minh: (phương pháp chia lực)
1
a
1
b
2
a
2
b
3
b
3
a
I
I
I
II
P
2
II
P
1
I
P

2
I
P
1
1
r
r
1
P
2
P
3
P
1
m
2
m
3
m
2
r
r
3
r
r
II
P
3
I
P

3

Hình 5.6
- Xét vật quay như hình 5.6, giả sử có các khối lượng tập trung
i
m nằm trong mặt
phẳng
i
) ,,2,1( ni =
vuông góc với trục quay và được xác đònh bằng các bán kính
vector
i
r
r
. Khi vật quay với vận tốc góc
ω
, các khối lượng
i
m sẽ sinh ra trong mặt
phẳng
i các lực quán tính:

2
ω
iii
rmP
r
r
= (5.10)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 78 -
- Chọn hai mặt phẳng
I
và
I
I
tùy ý vuông góc với trục quay làm
mặt phẳng cân bằng
.
- Phân lực
i
P
r
thành hai thành phần nằm trên hai mặt phẳng
I
và I
I
theo điều kiện:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+=
i

II
i
i
I
i
II
i
I
ii
bPaP
PPP
r
r
r
(5.11)
với
i
a và
i
b là khoảng cách từ mặt phẳng i đến mặt phẳng
I
và
I
I
.
- Trong mặt phẳng
I
, để cân bằng các lực
I
i

P
r
ta thêm khối lượng
I
m ở vò trí
I
r
r
mà
khi quay sinh ra trong mặt phẳng
I
lực quán tính
2
ω
II
rm
r
, sao cho:
0
2
321
=+++
ω
II
III
rmPPP
r
r
r
r

(5.12)
- Trong mặt phẳng
I
I
, để cân bằng các lực
II
i
P
r
ta thêm khối lượng
II
m
ở vò trí
II
r
r

mà khi quay sinh ra trong mặt phẳng
I
I
lực quán tính
2
ω
IIII
rm
r
, sao cho:
0
2
321

=+++
ω
IIII
IIIIII
rmPPP
r
r
r
r
(5.13)
- Điều kiện (5.12) và (5.13) cân bằng các lực
I
i
P
r
,
II
i
P
r
trong hai mặt phẳng
I
, I
I
, tức
là cân bằng các lực quán tính
i
P
r
. Vì vậy, vật quay được cân bằng hoàn toàn.

Như vậy, vật quay có bề dày lớn hoàn toàn cân bằng khi thêm (hoặc bớt) khối lượng
trên hai mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục quay, tức là cần ít nhất hai đối trọng (hay
lượng cân bằng)
II
rm
r
và
IIII
rm
r
trên hai mặt phẳng cân bằng
I
và
I
I
.
Ở vật quay có bề dày lớn còn có thể xảy ra trường hợp: 0=
qt
P , 0≠
qt
M . Đây là
trường hợp khối tâm
S của vật nằm trên trục quay (vật cân bằng tónh) và hai khối
lượng mất cân bằng tập trung ở hai vò trí đối xứng qua khối tâm, nghóa là
2211
rmrm
r
r
−
=

và cách đều khối tâm như hình 5.7.
Khi vật quay sẽ sinh ra hai lực quán tính
21
,
qtqt
PP
cùng phương, ngược chiều, cùng độ
lớn và nằm trên hai mặt phẳng cách nhau một đoạn
l2
, nên thu gọn về khối tâm
S
ta có:
+ Lực quán tính: 0
21
=+
∑
=
qtqtqt
PPP (5.14)
+ Moment lực quán tính:
02.2.
21
≠=
∑
= lPlPM
qtqtqt
(5.15)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 79 -
l
1
r
r
1
P
2
P
1
m
2
m
2
r
r
l
S

Hình 5.7
làm cho vật mất cân bằng. Đây là trường hợp vật mất cân bằng moment hay mất cân
bằng động thuần túy vì chỉ phát hiện mất cân bằng ở trạng thái động.
Trong trường hợp tổng quát
0≠
qt
P và 0≠
qt
M , vật vừa mất cân bằng tónh vừa mất cân

bằng động thuần túy được gọi là mất cân bằng hỗn hợp.
Trong thực tế, người ta chỉ gọi “mất cân bằng tónh” để chỉ vật quay có bề dày nhỏ và “mất
cân bằng động” để chỉ vật quay có bề dày lớn.

b). Sơ lược về máy cân bằng động
Trong thực tế, việc xác đònh độ lớn và vò trí lượng cân bằng
II
rm
r
và
IIII
rm
r
trên hai mặt
phẳng cân bằng chọn trước được tiến hành bằng thí nghiệm trên máy cân bằng động. Có
nhiều loại máy cân bằng động, ở đây ta xét loại máy cân bằng động đơn giản có sơ đồ như
hình 5.8:
I
I
I
3
4 5
12
7 6 8
O
'O

Hình 5.8
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 80 -
- Máy gồm khung 1 có thể lắc quanh trục đi qua
A
, trên khung đặt vật quay 2. Vật 2 quay
quanh trục
'OO nhờ động cơ 3 qua bộ phận truyền động 4 và khớp nối mềm 5. Khớp nối
này vừa truyền chuyển động vừa cho phép vật 2 (hay khung 1) lắc quanh trục đi qua
A
. Lò
xo 6 nối với khung 1 để tạo thành hệ dao động và giảm chấm 7 dùng để khử các dao động tự
do có trong hệ. Bộ phận ghi dao động 8 sẽ ghi lại dao động cưỡng bức của khung 1 khi máy
hoạt động.
- Để xử lý trường hợp mất cân bằng động ta chỉ cần xử lý các đối trọng trên hai mặt phẳng
I
và I
I
. Ở đây ta chọn mặt phẳng
I
đi qua trục đi qua
A
và mặt phẳng I
I
như hình vẽ.
- Khi vật 2 quay sẽ sinh ra lực quán tính tạo nên dao động cưỡng bức của khung 1. Lượng
mất cân bằng trên mặt phẳng
I
không ảnh hưởng đến dao động của khung 1 mà dao động
cưỡng bức của khung 1 chỉ do lượng mất cân bằng trên mặt phẳng

I
I
gây ra và được đo, ghi
bỡi bộ phận ghi dao động 8.
- Dựa vào dao động ghi nhận được, bằng các phép tính toán biến đổi, ta tính được lượng mất
cân bằng và vò trí mất cân bằng ở mặt phẳng
I
I
, nên xác đònh được vò trí và giá trò cần thêm
của đối trọng
IIII
rm
r
vào mặt phẳng I
I
.
- Đổi đầu trục quay của vật 2 lại và tiến hành tương tự như trên, ta sẽ xác đònh được vò trí và
giá trò cần thêm của đối trọng
II
rm
r
vào mặt phẳng
I
.

3. TỰ CÂN BẰNG
- Trong thực tế ta thường gặp những máy có khối lượng vật quay thay đổi liên tục khi làm
việc như máy giặt, máy ly tâm, … làm cho giá trò và vò trí mất cân bằng của vật quay thay đổi
liên tục. Trong trường hợp này, để cân bằng vật quay người ta gắn vào trục của vật quay một
bộ phận có nhiệm vụ tự phân phối lại khối lượng để thường xuyên duy trì sự cân bằng khi

máy đang làm việc. Đó là bộ phận tự cân bằng.
- Nguyên lý làm việc của bộ phận tự cân bằng dựa trên cơ sở: “Khi vật quay quay với vận
tốc góc cao hơn nhiều so với vận tốc góc tới hạn thì khối tâm của vật trùng với tâm quay” (*).
Chứng minh (*)
:
Xét vật quay có khối lượng
m đặt tại khối tâm S cách tâm quay một đoạn e như
hình 5.9. Khi quay với vận tốc góc
ω
, trục sẽ cách tâm quay 'OO một đoạn y (do
biến dạng) và vật gây ra lực quán tính ly tâm:

2
)(
ω
yemP
qt
r
r
r
+= (5.16)

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 81 -

y
e

qt
P
r
m
S
ykR
r
r
=
'O
O

Hình 5.9

Gọi
k là độ cứng chống uốn của trục quay, trục quay chòu tác dụng của lực phục hồi có
xu hướng đưa trục về vò trí trước khi biến dạng:

ykR
r
r
= (5.17)
Từ điều kiện cân bằng lực, ta có:

0=+ RP
r
r
(5.18)
hay
0)(

2
=−+ ykyem
ω
(5.19)
⇔
1
2
2
2
−
=
−
=
ω
ω
ω
m
k
e
mk
em
y
(5.20)
Vì
m
k
r
=
ω
là vận tốc góc tới hạn (tần số riêng của vật quay) nên ta có:

1
2
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
ω
ω
r
e
y
(5.21)
Nếu trục quay với
ω
rất lớn so với
r
ω
thì 0→
ω
ω
r
. Do đó
ey
−
→

, tức là khối tâm S
nằm trên tâm quay
'OO
. Trong thực tế kỹ thuật, khi
r
ω
ω
2≥
thì được phép coi như
0→
ω
ω
r
.

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 82 -
- Dựa vào nguyên tắc trên ta có thể thực hiện tự cân bằng theo sơ đồ nguyên lý như sau:
1
2

2
P
r
m
n
P

2
r
t
P
2
r
1
P
r
n
P
1
r
t
P
1
r
4
3
ω
O
S

Hình 5.10
Vật quay 1 mang đóa 2 có rãnh tròn như hình 5.10. Các quả cầu 3, 4 có thể di chuyển tự do
trong rãnh. Giả sử tại thời điểm đang xét, vật quay với vận tốc góc
ω
, lượng mất cân bằng
rm
r

làm cho khối tâm của vật dời đến điểm S .
Vì
ω
lớn hơn nhiều so với
r
ω
nên tâm quay của vật trùng với khối tâm S . Như vậy,
lực quán tính ly tâm
)4,3( =iP
i
r
do các quả cầu gây ra có phương đi qua S và có độ lớn
bằng
2
ω
ici
lmP
i
= với
i
c
m
là khối lượng quả cầu thứ
i
và
i
l
là khoảng cách từ
S
đến

tâm quả cầu thứ
i . Lực này có thể phân thành hai thành phần:
• Thành phần vuông góc với thành rãnh
n
i
P
r
có tác dụng ép quả cầu lên thành rãnh.
• Thành phần tiếp tuyến với thành rãnh
t
i
P
r
có tác dụng kéo các quả cầu di chuyển về
hướng đối diện với lượng mất cân bằng
rm
r
.
Quá trình diễn ra liên tục cho đến khi khối tâm
S dòch về tâm quay ban đầu O . Khi khối
tâm
S
trùng với tâm quay
O
thì
0=
t
i
P
r

và các quả cầu dừng lại ⇒ Vật cân bằng.

Quá trình tự cân bằng xảy ra liên tục từ lúc máy bắt đầu làm việc cho đến khi máy dừng lại.



Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 83 -
5.3. CÂN BẰNG CƠ CẤU
Phần này ta chỉ xét cân bằng một phần lực quán tính của cơ cấu phẳng.
1. Phương pháp khối tâm
a). Nguyên tắc
Bất kỳ cơ cấu nào cũng là một hệ chất điểm có khối tâm di động trong quá trình cơ cấu
chuyển động. Thu gọn tất cả các lực quán tính của cơ cấu về khối tâm
S của nó ta được
một vector chính
qt
P và một moment chính
qt
M . Cơ cấu hoàn toàn cân bằng nếu 0=
qt
P
và
0=
qt
M . Việc cân bằng
qt

M rất phức tạp nên ta chỉ cân bằng lực quán tính chính
Sqt
amP
r
r
−= , với m là khối lượng cơ cấu và
S
a
r
là gia tốc khối tâm của cơ cấu.

00 =⇔=
Sqt
aP
r
r
→
Khối tâm S của cơ hệ hoặc cố đònh hoặc chuyển động thẳng đều.
Vì cơ cấu chuyển động có chu kỳ nên khối tâm không thể chuyển độïng thẳng đều được. Do
đó, cân bằng cơ cấu bằng cách bố trí khối lượng các khâu sao cho khối tâm luôn luôn cố đònh.

b). Ví dụ
Ví dụ 1
: Cân bằng cơ cấu tay quay-con trượt như hình 5.11a.
1
s
r
2
s
r

3
s
r
2
s
r
1
s
r
1
l
r
2
l
r
2
r
r
S
A
B
C
1
S
2
S
3
S
3
r

r
1
r
r
s
r
r
A
C
B
3
s
r
1
S
2
S
3
S
s
r
r
S

a) b)

Hình 5.11
- Các khâu có khối lượng
321
,, mmm đặt tại các khối tâm

321
,, SSS và được xác đònh vò trí
trong từng khâu bởi
321
,, sss
r
r
r
một cách tương ứng.
- Gọi
321
,, rrr
rrr
lần lượt là bán kính vector xác đònh vò trí
321
,, SSS tính từ tâm quay
A
, ta có:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 84 -

3213
212
11
sllr
slr
sr

r
rr
r
r
r
r
r
r
++=
+=
=
(5.22)
- Khối tâm
S của cơ cấu được xác đònh bởi bán kính vector
s
r
r
:
332211
rmrmrmrm
S
r
r
r
r
+
+
=

⇔

m
rmrmrm
r
S
332211
r
r
r
r
+
+
= (5.23)
trong đó
321
mmmm ++= là khối lượng của cơ cấu.
- Thay (5.22) vào (5.23), ta nhận được:


m
sm
m
lmsm
m
lmmsm
r
S
33232213211
)(
r
r

r
r
r
r
+
+
+
++
=
(5.24)

- Để khối tâm
S cố đònh thì constr
S
=
r
. Trong quá trình cơ cấu chuyển động, vì
2121
,,, llss
r
r
r
r

thay đổi (phương thay đổi) nên hai số hạng đầu của biểu thức (5.24) thay đổi. Do đó,
constr
S
=
r
khi và chỉ khi:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=++
0
0)(
2322
13211
lmsm
lmmsm
r
r
r
r
(5.25)
hay
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−=
+
−=

2
2
3
2
1
1
32
1
l
m
m
s
l
m
mm
s
r
r
r
r
(5.26)

- Biểu thức (5.26) cho thấy, khối tâm
1
S
của khâu 1 phải nằm trên đoạn kéo dài về phía
A

của đoạn
B

A và cách
A
một đoạn
1
s
; khối tâm
2
S
của khâu 2 phải nằm trên đoạn kéo
dài về phía
B của đoạn
CB
và cách B một đoạn
2
s (hình 5.11b). Khối tâm
S
của cơ
cấu nằm cố đònh trên
AC .
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 85 -
Ví dụ 2: Cân bằng cơ cấu bốn khâu bản lề như hình 5.12a.
S
A
B
2
s

r
3
s
r
C
D
2
S
3
S
s
r
r
1
S
1
h
r
2
h
r
3
h
r
1
S
1
s
r
1

l
r
A
B
2
s
r
2
l
r
3
s
r
3
l
r
C
D
2
S
3
S
S
2
r
r
s
r
r
1

S
1
r
r
3
r
r

a) b)

Hình 5.12

- Với các ký hiệu và lập luận tương tự như cơ cấu tay quay-con trượt ta có khối tâm
S của
cơ cấu bốn khâu bản lề được xác đònh bởi
S
r
r
như sau:

m
sm
m
lmsm
m
lmmsm
r
S
33232213211
)(

r
r
r
r
r
r
+
+
+
++
= (5.27)
Hay
321
hhhr
S
r
r
r
r
++=
(5.28)
trong đó:

⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪

⎨
⎧
=
+
=
++
=
3
2
3
3
2322
2
13211
1
)(
s
m
m
h
m
lmsm
h
m
lmmsm
h
r
r
r
r

r
r
r
r
(5.29)
- Để khối tâm
S cố đònh thì consthhhr
S
=++=
321
r
r
r
r
. Vì
321
,, hhh
r
r
r
lần lượt song song với
321
,, lll
rrr
nên khi cơ cấu chuyển động thì
321
,, lll
r
r
r

đều thay đổi. Do đó để constr
S
=
r
ta phải
chọn suất của các vector
321
,, hhh
r
rr
sao cho đa giác vector tạo bởi các vector
321
,, hhh
r
rr
và
S
r
r
đồng dạng với đa giác
ABCD
của cơ cấu, tức là:

k
l
h
l
h
l
h

===
3
3
2
2
1
1
(5.30)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 86 -
- Thay (5.29) vào (5.30) ta được:

⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−
−=
−
−=
2
3
333
22

1
2
222
11
)(
)(
l
l
slm
sm
l
l
slm
sm
r
r
r
r
(5.31)
- Khối tâm
S
của cơ cấu nằm trên đường giá
A
D
và luôn cố đònh trong quá trình cơ cấu
chuyển động (hình 5.12b). Biểu thức (5.31) cho thấy:
+ Có vô số lời giải cho bài toán vì có 6 biến số
321321
,,,,, sssmmm
r

r
r
, trong đó có 4 biến
số được chọn tùy ý.
+ Khi một trong ba khối tâm
321
,, SSS của các khâu nằm giữa hai khớp bản lề nối
khâu đó thì hai khối tâm còn lại phải nằm ngoài hai khớp bản lề nối với khâu còn lại:
giả sử chọn
2
S
nằm giữa
BC
thì
1
S
nằm ngoài
A
B
về phía
A
và
3
S
nằm
ngoài
CD về phía
D
.

2. Phương pháp cân bằng từng phần
Trong thực tế, người ta chỉ cân bằng cơ cấu một cách gần đúng, gọi là cân bằng từng phần.
Ví dụ
: Xét cơ cấu tay quay-con trượt như hình 5.13a.
q
s
r
A
C
B
q
m
3
S
1
s
r
1
l
r
1
S
2
s
r
2
l
r
2
S

3
s
r
2
s
r
1
s
r
1
l
r
2
l
r
2
r
r
S
A
B
C
1
S
2
S
3
S
3
r

r
1
r
r
s
r
r

a) b)

Hình 5.13
- Khối lượng các khâu là
321
,, mmm được coi là tập trung ở
321
,, SSS . Có thể phân phối
khối lượng khâu 2 cho tập trung tại hai điểm
B và C , gọïi các khối lượng tập trung đó là
B
m và
C
m , ta có:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 87 -

⎩
⎨

⎧
−=
=+
)(
222
2
slmsm
mmm
CB
CB
(5.32)
⇒
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
−
=
2
2
2
2
2
22
m
l

s
m
m
l
sl
m
C
B
(5.33)
- Trên khâu 1 có
1
m tập trung ở
1
S và
B
m tập trung ở B là những khối lượng quay cùng
với khâu 1. Trên khâu 3 có
3
m tập trung ở
3
S và
C
m tập trung ở C là những khối lượng
tònh tiến cùng với khâu 3. Tùy theo yêu cầu ta có thể cân bằng khối lượng quay hay khối
lượng tònh tiến nên được gọi là cân bằng từng phần.

a). Cân bằng khối lượng quay
Khi chỉ cần cân bằng khối lượng quay, ta đặt trên khâu 1 khối lượng
q
m nằm ngoài BA

về phía
A
và cách
A
một đoạn
q
s
sao cho:

1
2
22
211111
l
l
sl
msmlmsmsm
Bqq
−
+=+=
(5.34)
Hay
1
2
2
211
1 l
l
s
msmsm

qq
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
(5.35)
Biểu thức (5.35) là điều kiện cân bằng khối lượng quay của cơ cấu tay quay-con trượt.

b). Cân bằng khối lượng tònh tiến
- Lực quán tính do khối lượng tònh tiến
Ct
mmm
+
=
3
nằm trên khâu 3 gây ra khi cơ cấu
chuyển động là:

Ctqt
amP
r
r
−= (5.36)
- Từ việc phân tích động học cơ cấu tay quay-con trượt bằng phương pháp giải tích, ta được:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 88 -

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−=
1
2
1
1
2
11
2coscos
ϕϕω
l
l
la
C
(5.37)
với:
1
ω

là vận tốc khâu 1,

.21
, ll
là chiều dài các khâu 1, 2,

1
ϕ
là góc xác đònh vò trí khâu 1 so với phương ngang.
- Suy ra:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
1
2
1
11
2
1
2coscos
ϕϕω
l
l
lmP

tqt
(5.38)
Hay
21
PPP
qt
+
=
(5.39)
trong đó:
11
2
11
cos
ϕω
lmP
t
= là lực quán tính cấp 1 (5.40)

1
2
2
1
2
12
2cos
ϕω
l
l
mP

t
=
là lực quán tính cấp 2 (5.41)

- Chiều của lực quán tính ứng với vò trí
1
ϕ
như trên hình 5.14. Để cân bằng lực quán tính
này, ta có thể dùng hệ bánh răng trên đó lắp những cặp đối trọng cân bằng
III
mm , để cân
bằng với những lực quán tính tương ứng của con trượt, còn những lực quán tính theo phương
thẳng đứng thì tự triệt tiêu lẫn nhau. Ta tiến hành cân bằng như sau:

qt
P
r
1
ω
1
ϕ
1
ω
1
ω
I
m
I
m
1

ϕ
1
ϕ
1
2
ϕ
1
2
ϕ
II
m
II
m
I
P
r
II
P
r
1
2
ω
1
2
ω
I
P
r
II
P

r
I
r
r
II
r
r
II
r
r
I
r
r
1
ω
C
B
A
1
O
1
O
2
O
2
O

Hình 5.14
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân bằng máy

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 89 -
• Để cân bằng lực
1
P
r
ta lắp hai khối lượng
I
m cách tâm
1
O một đoạn
I
r
r
hợp với
phương ngang một góc
1
ϕ
, trên hai bánh răng quay ngược nhau với vận tốc góc
1
ω
.
Các khối lượng
I
m
sinh ra lực quán tính:
2
1
ω

III
rmP
r
r
= (5.42)
Hai thành phần thẳng đứng của lực quán tính
I
P
r
tự khử nhau; hai thành phần nằm
ngang của
I
P
r
sẽ cân bằng với lực
1
P
r
nên ta có:
11
2
11
2
1
coscos2
ϕωϕω
lmrm
tII
=
r

(5.43)
Suy ra:
2
1
lm
rm
t
II
= (5.44)
• Để cân bằng lực
2
P
r
ta lắp hai khối lượng
II
m
cách tâm
2
O
một đoạn
II
r
r
hợp với
phương ngang góc
1
2
ϕ
, trên hai bánh răng quay ngược nhau với vận tốc góc
1

2
ω
.
Các khối lượng
II
m sinh ra lực quán tính:
2
1
)2(
ω
IIIIII
rmP
r
r
=
(5.45)
Hai thành phần thẳng đứng của lực quán tính
II
P
r
tự khử nhau; hai thành phần nằm
ngang của
II
P
r
sẽ cân bằng với lực
2
P
r
nên ta có:

1
2
2
1
2
11
2
1
2cos2cos)2(2
ϕωϕω
l
l
mrm
tIIII
=
r
(5.46)
Suy ra:
2
2
1
8l
lm
rm
t
IIII
= (5.47)

- Biểu thức (5.44) và (5.47) là điều kiện cân bằng gần đúng khối lượng tònh tiến của cơ cấu
tay quay-con trượt. Thường lực quán tính cấp 2 nhỏ hơn lực quán tính cấp 1 rất nhiều lần, nên

người ta chỉ chú ý đến việc cân bằng lực quán tính cấp 1.