Bài giảng nguyên lý máy - Chương 2 pps

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 23 -
Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU

2.1. NỘI DUNG, Ý NGHĨA VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. NỘI DUNG
Phân tích động học cơ cấu là nghiên cứu qui luật chuyển động của cơ cấu khi cho trước
lược đồ động của cơ cấu và qui luật chuyển động của khâu dẫn.
Cụ thể ta phải giải 3 bài toán sau:
 Bài toán vò trí: Xác đònh vò trí các điểm trên cơ cấu tại từng vò trí nhất đònh của khâu
dẫn và q đạo các điểm trên cơ cấu trong quá trình cơ cấu chuyển động.
 Bài toán vận tốc: Xác đònh vận tốc các điểm trên khâu, vận tốc góc các khâu tại
từng vò trí và qui luật vận tốc các điểm trên khâu, vận tốc góc các khâu khi cơ cấu
chuyển động.
 Bài toán gia tốc: Xác đònh gia tốc các điểm trên khâu, gia tốc góc các khâu tại từng
vò trí và qui luật gia tốc các điểm trên khâu, gia tốc góc các khâu khi cơ cấu chuyển
động.
Khi nghiên cứu động học cơ cấu ta không đế ý đến nguyên nhân của chuyển động và giả
thiết khâu dẫn chuyển động đều. Trong 3 bài toán động học trên thì bài toán trước là cơ sở
để giải bài toán sau.

2. Ý NGHĨA
Phân tích động học có nhiều ý nghóa trong việc thiết kế máy:
 Xác đònh vò trí, q tích các điểm giúp cho việc thiết kế máy như: sử dụng q tích các
điểm, phối hợp chuyển động của các bộ phận với nhau để hoàn thành yêu cầu, nhiệm
vụ của máy đặt ra; thiết kế vỏ máy, các bộ phận che chắn cho máy, bố trí không gian

lắp đặt máy, …
 Vận tốc, gia tốc là những thông số cần thiết phản ánh chất lượng làm việc của máy
như năng suất, tốc độ, tính không đều, …
¾ Vận tốc dùng xác đònh các đại lượng động lực học như động năng, công suất, … để
tính toán năng lượng, làm đều chuyển động máy.
¾ Gia tốc dùng tính lực quán tính để giải quyết bài toán áp lực khớp động.

3. PHƯƠNG PHÁP
Tùy theo nội dung, yêu cầu của từng bài toán, ta có thể sử dụng các phương pháp khác
nhau để phân tích động học cơ cấu: phương pháp giải tích, phương pháp đồ thò và phương
pháp họa đồ vector. Mỗi phương pháp có những ưu và nhược điểm riêng như sau:
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 24 -
 Phương pháp giải tích
* Ưu điểm:
- Cho mối quan hệ giữa các đại lượng bằng biểu thức giải tích nên dễ dàng
cho việc khảo sát bằng máy tính.
- Độ chính xác cao.
* Nhược điểm: với một số cơ cấu, biểu thức giải tích rất phức tạp và khó kiểm tra.

 Phương pháp đồ thò
* Ưu điểm: đơn giản, cụ thể, dễ nhận biết và dễ kiểm tra.
* Nhược điểm:
- Thiếu tính chính xác do sai số của phương pháp dựng hình.
- Kết quả cho bằng đồ thò biểu diễn quan hệ giữa một đại lượng động học
theo một thông số nhất đònh (thường là vò trí khâu dẫn).

 Phương pháp họa đồ vector
* Ưu điểm: đơn giản, cụ thể, dễ nhận biết và dễ kiểm tra.
* Nhược điểm:
- Thiếu tính chính xác do sai số của phương pháp dựng hình.
- Kết quả không liên tục, chỉ cho kết quả bằng số ở những vò trí rời rạc.

2.2. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
GIẢI TÍCH

1. TỔNG QUÁT
- Khi cho trước lược đồ cơ cấu, kích thước động các khâu và qui luật chuyển động của khâu
dẫn thì tại một vò trí của cơ cấu ta có thể xác đònh hàm số biểu diễn vò trí hình học của bất
kỳ một điểm nào trên cơ cấu. Hàm số này cho ta q tích của điểm đang xét khi cơ cấu
chuyển động. Khảo sát hàm số này ta có được vận tốc, gia tốc của điểm đang xét.
- Khảo sát hai điểm trên một khâu ta có được vận tốc, gia tốc tương đối giữa hai điểm đó; từ
đó ta xác đònh được vận tốc góc, gia tốc góc của khâu mang hai điểm trên.
- Tùy theo công cụ toán học khi xác dònh vò trí các điểm trên cơ cấu, ta chia phương pháp giải
tích thành phương pháp lượng giác, giải tích vector, ma trận, tenxơ, … Ở đây ta dùng phương
pháp lượng giác.

2. VÍ DỤ
Cho cơ cấu tay quay-con trượt lệch tâm như hình 2.1 với kích thước tay quay 1, thanh
truyền 2, độ lệch tâm lần lượt là
1
l ,
2
l ,e . Tay quay 1 quay đều với vận tốc góc
1
ω

. Xác đònh
chuyển vò góc, vận tốc góc, gia tốc góc của thanh truyền 2 và chuyển vò, vận tốc, gia tốc của
con trượt 3.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 25 -
A
B
C
1
ϕ
3
ϕ
x
y
e
1
l
2
l
C
x
1
ω
1 2
3

Hình 2.1

a) Chuyển vò góc, vận tốc góc, gia tốc góc của thanh truyền
- Từ hình vẽ ta có:
3211
sinsin
ϕ
ϕ
lel
=
+
(2.1)
⇒

2
1
2
1
3
sinsin
l
e
l
l
+=
ϕϕ
(2.2)

Đặt
1

2
l
l
=
λ
là tỉ số thanh truyền và
1
l
e
=
μ
là hệ số lệch tâm, (2.2) trở thành:

()
μϕ
λ
ϕ
+=
13
sin
1
sin (2.3)

Vậy, chuyển vò góc của thanh truyền là:
()
μϕ
λ
ϕ
+=
13

sin
1
arcsin (2.4)

- Đạo hàm hai vế biểu thức (2.3) theo thời gian
t
, ta được:

dt
d
dt
d
1
1
3
3
cos
1
cos
ϕ
ϕ
λ
ϕ
ϕ
=

(2.5)

Vì
3

3
ω
ϕ
=
dt
d
là vận tốc góc thanh truyền và
1
1
ω
ϕ
=
dt
d
là vận tốc góc tay quay nên vận tốc
góc của thanh truyền là:
3
1
13
cos
cos1
ϕ
ϕ
ω
λ
ω
= (2.6)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu

Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 26 -
- Vì tay quay quay đều nên
const=
1
ω
, đạo hàm hai vế biểu thức (2.6) theo thời gian
t
, ta
nhận được gia tốc góc của thanh truyền:

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
==
3
3
31331113
3
cos
sincoscossin
ϕ
ϕϕωϕϕω

λ
ωω
ε
dt
d

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
3
2
1
31
2
3
3
1
2
13
cos
sin
sincos1
cos
sin1

ϕ
ϕ
ϕϕ
λϕ
ϕ
ω
λ
ε
(2.7)

Thay (2.3) và (2.5) vào (2.7) ta có:

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
++=
2
1
1
2
3
3
1
2
13
1
1
sin
1
sin
1
cos
sin1
λϕ
ϕμμ
λϕ
ϕ
ω
λ
ε
(2.8)

* Với cơ cấu tay quay-con trượt chính tâm (
0
=
e
), các công thức (2.4), (2.6), (2.8) trở thành:
13
sin
1
arcsin
ϕ
λ
ϕ
= (2.9)

3
1
13
cos
cos1
ϕ
ϕ
ω
λ
ω
= (2.10)

3
3
1
2

2
13
cos
sin
1
11
ϕ
ϕ
λ
ω
λ
ε
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
(2.11)

b) Chuyển vò, vận tốc, gia tốc của con trượt
- Theo hình vẽ, vò trí của con trượt được tính như sau:

3211
coscos
ϕ
ϕ
llx
C

+
=


Hay
(
)
311
coscos
ϕ
λ
ϕ
+
=
lx
C
(2.12)
- Ở các vò trí biên (khi tay quay và thanh truyền duỗi thẳng ra hay chập lại) của con trượt, ta
có:
()
2
2
12max
ellx
C
−+= (2.13)
()
2
2
12min

ellx
C
−−= (2.14)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 27 -
- Hành trình của con trượt:
() ()
2
2
12
2
2
12minmax
ellellxxH
CC
−−−−+=−=
(2.15)

Đối với tay quay-con trượt chính tâm, ta có:

1
2lH
=
(2.16)

- Đạo hàm hai vế biểu thức (2.12) theo thời gian

t
, ta được:

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−==
dt
d
dt
d
l
dt
dx
v
C
C
3
3
1
11
sinsin
ϕ
ϕλ
ϕ
ϕ
(2.17)

Thay (2.6) vào (2.17) ta tính được vận tốc của con trượt:

(
)
31111
cossin
ϕ
ϕ
ϕ
ω
tg
+
−
=
lv
C
(2.18)

- Đạo hàm hai vế biểu thức (2.18) theo thời gian
t
, ta được gia tốc của con trượt:


⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
−+−==
dt
d
dt
d
dt
d
l
dt
dv
a
C
C
1
13
3
3
2
11
1
2
11
sin
cos
cos
cos
ϕ
ϕϕ

ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕω
tg (2.19)

Thay (2.6) vào (2.19) ta có:
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
−=
3
3
1
2
3
31
2
11
cos
cos
cos
cos

ϕλ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ω
la
C
(2.20)


2.3. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
ĐỒ THỊ

Ví dụ: Cho cơ cấu 4 khâu bản lề như hình 2.2. Xác đònh đồ thò vò trí, vận tốc góc và gia
tốc góc của khâu
CD khi khâu dẫn
A
B
quay đều với vận tốc góc
1
ω
.

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 28 -
1

B
2
B
T
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
B
8
B
C
C
T
C
2
C
3
C
1
C
4
C
8

C
7
C
5
C
6
C
A
D
C
B
2
ψ
3
ω
1
ω
2
ϕ

Hình 2.2
1. Đồ thò vò trí
Trên hình 2.2 ta vẽ các vò trí cơ cấu ) ,,3,2,1( niDCAB
ii
=
trong quá trình cơ cấu
chuyển động. Chọn
A
D
làm gốc, mọi vò trí của tay quay

A
B
được xác đònh bằng góc
ii
DAB=
ϕ
, mọi vò trí của khâu
CD
được xác đònh bằng góc
ii
ADC
=
ψ
. Đo và lập bảng 2.1.
Từ số liệu của bảng ta dựng được đồ thò vò trí
)(
ϕ
ψ
.

Bảng 2.1
ψ

1
ψ

2
ψ

3

ψ

K
n
ψ

ϕ

1
ϕ

2
ϕ

3
ϕ

K
n
ϕ


2. Đồ thò vận tốc
- Vận tốc góc là đạo hàm của chuyển vò góc theo thời gian nên ta có vận tốc góc
3
ω
của
khâu
CD là:
13

ω
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ψ
ω
⋅=⋅==
d
d
dt
d
d
d
dt
d
(2.21)

- Bằng phương pháp vi phân đồ thò ta xác đònh được đồ thò
ϕ
ψ
d
d
. Như vậy, đồ thò vận tốc góc
dt
d
ψ
nhận được bằng cách nhân đồ thò
ϕ

ψ
d
d
với hằng số
1
ω
.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 29 -
3. Đồ thò gia tốc
- Gia tốc góc là đạo hàm của vận tốc góc theo thời gian nên ta có gia tốc góc
3
ε
của khâu
CD là:
2
2
2
11
2
2
1
1
1
3
3

ϕ
ψ
ω
ϕ
ψ
ε
ϕ
ϕ
ψ
ω
ϕ
ψω
ϕ
ψ
ω
ω
ε
d
d
d
d
dt
d
d
d
d
d
dt
d
d

d
dt
d
dt
d
+=+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
(2.22)

Vì khâu dẫn quay đều nên
0
1
1
==
dt
d
ω
ε
. Do đó:
2
2
2

13
ϕ
ψ
ωε
d
d
=
(2.23)
- Bằng phương pháp vi phân đồ thò ta xác đònh được đồ thò
2
2
ϕ
ψ
d
d
. Như vậy, đồ thò gia tốc góc
dt
d
3
ω
nhận được bằng cách nhân đồ thò
2
2
ϕ
ψ
d
d
với hằng số
2
1

ω
.

2.4. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
HỌA ĐỒ VECTOR

1. Bài toán vò trí
Ví dụ
: Xét cơ cấu bốn khâu bản lề
ABCD
như hình 2.3 với chiều dài các khâu cho
trước. Vẽ họa đồ cơ cấu để xác đònh q đạo điểm
CB,
khi cơ cấu chuyển động.
1
B
2
B
T
B
3
B
4
B
5
B
6
B
7
B

8
B
1
K
2
K
3
K
4
K
5
K
6
K
7
K
8
K
C
C
T
C
2
C
3
C
1
C
4
C

8
C
7
C
5
C
6
C
A
D
C
B

Hình 2.3
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 30 -
- Khi cơ cấu chuyển động, ta dựng được nhiều vò trí của cơ cấu ứng với nhiều thời điểm khác
nhau
) ,,3,2,1( niDCAB
ii
=
:
• Q đạo điểm
B
là vòng tròn tâm
A

, bán kính
AB
l
.
• Q đạo điểm C là cung tròn tâm D , bán kính
CD
l . Q đạo này giới hạn ở hai điểm
C
C
và
T
C
là hai vò trí của cơ cấu ứng với khi BCAB, chập lại và khi BCAB,
duỗi thẳng ra.

- Giả sử cần tìm q đạo của điểm
K
ở giữa BC , ta tiến hành như sau: tại nhiều vò trí cơ
cấu
) ,,3,2,1( niDCAB
ii
=
ta có nhiều điểm
i
K
ở giữa
ii
CB
. Nối các điểm
) ,,3,2,1( niK

i
= ta nhận được q đạo điểm
K
là một đường cong kín như hình vẽ.

2. Bài toán vận tốc, gia tốc
a) Ôn lại cách giải một phương trình vector bằng phương pháp họa đồ vector
Vector m
r
được biểu thò bằng hai tổng vector:


n
n
mmmm
mmmm
′
++
′
+
′
=
+
+
+
=
r
L
rrr
r

L
r
r
r
21
21
(2.24)
1
m
r
2
m
r
1−n
m
r
n
m
r
1
m
′
r
2
m
′
r
n
m
′

r
m
r
p
Δ
′
Δ
1−
′
n
m
r

Hình 2.5

Để giải (2.24) bằng phương pháp họa đồ vector, ta vẽ đa giác vector như H. 2.5 với lưu ý:
• Mỗi đại lượng vector chứa hai ẩn: phương và suất.
• Các vector
m
r
,
1
m
r
,
1
m
′
r
cùng gốc.

• Các vector m
r
,
n
m
r
,
n
m
′
r
cùng mút.
•


Các vector
n
mmm
r
K
rr
,,,
21
nối tiếp nhau. Các vector
n
mmm
′
′
′
r

K
r
r
,,,
21
nối tiếp nhau.
Nếu vector m
r
chưa biết thì khi vế phải của mỗi phương trình (2.24) có một vector (giả sử
n
m
r
và
n
m
′
r
) chưa biết suất hoặc phương thì hệ (2.24) hoàn toàn giải được.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 31 -
Nếu
n
m
r
và
n

m
′
r
chưa biết suất (đã biết phương) thì cách giải như sau:
• Từ điểm
p
chọn trước, lần lượt vẽ các vector
121
,,,
−n
mmm
r
K
r
r
nối tiếp nhau.
• Từ mút của
1−n
m
r
vẽ đường thẳng
Δ
biểu diễn cho phương của
n
m
r
.
• Từ p lần lượt vẽ các vector
n
mmm

′
′
′
r
K
r
r
,,,
21
nối tiếp nhau.
• Từ mút của
1−
′
n
m
r
vẽ đường thẳng
Δ
′
biểu diễn cho phương của
n
m
′
r
.
• Giao điểm của Δ và
Δ
′
cho ta điểm mút của các vector
m

r
,
n
m
r
,
n
m
′
r
.
Độ lớn của
m
r
,
n
m
r
,
n
m
′
r
hoàn toàn chính xác.
Nếu
n
m
r
và
n

m
′
r
chưa biết phương (đã biết suất) thì cách giải như sau:
• Từ mút của vector
1−n
m
r
vẽ cung tròn bán kính bằng độ lớn của
n
m
r
.
• Từ mút của vector
1−
′
n
m
r
vẽ cung tròn bán kính bằng độ lớn của
n
m
′
r
.
• Giao điểm của 2 cung tròn cho ta điểm mút của các vector m
r
,
n
m

r
,
n
m
′
r
.

b) Vẽ họa đồ vận tốc, gia tốc
Ví dụ 1:
Cho cơ cấu 4 khâu bản lề ở vò trí cơ cấu như hình 2.6a. Tay quay 1 quay đều với
vận tốc góc
1
ω
. Xác đònh vận tốc, gia tốc các điểm EC, trên khâu 2 và vận tốc góc, gia
tốc góc các khâu 2, 3.
 Bài toán vận tốc:
A
B
C
D
E
1
3
3
2
2
1
2
3

p
b
c
e
p
b
c
e
CB
n
EB
n
CD
n
EC
n
1
x
1
y
2
y
2
x
1
Δ
2
Δ
2
δ

1
δ
)(a

b) c)
Hình 2.6
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 32 -
 Xác đònh vận tốc điểm
C
:
- Ta có:
CBBC
vvv
r
r
r
+
=
(2.25)
trong đó:

⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
CD
v
C
:
r
(
C
v
r
là vận tốc của điểm
C
so với điểm D )

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
AB
B
l
AB
v
1
1

:
ω
ω
với hợp phùchiều
r


⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
CB
v
CB
:
r
(
CB
v
r
là vận tốc của điểm
C
so với điểm
B
)
- Vận tốc điểm

C
được tính bỡi (2.25). Phương trình này chứa 2 ẩn số là suất của hai
vector
C
v
r
và
CB
v
r
nên có thể giải bằng phương pháp họa đồ vector như sau (hình 2.6b):
•
Chọn
p
làm gốc họa đồ vận tốc và
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
smm
m
v
.
μ
là tỷ lệ xích.
•
Từ p vẽ
→

pb biểu diễn cho
B
v
r
đã biết.
•
Từ
b
vẽ đường thẳng CB
⊥
Δ
1
biểu diễn cho phương của
CB
v
r
.
•
Từ
p
vẽ đường thẳng CD
⊥
Δ
2
biểu diễn cho phương của
C
v
r
.
•

Giao điểm c của
1
Δ
và
2
Δ
chính là mút của
C
v
r
và
CB
v
r
, tức là:

→
= pcv
vC
μ
r


→
= bcv
vCB
μ
r

 Xác đònh vận tốc điểm E :
- Ta có:

EBBE
vvv
r
r
r
+
=

và
ECCE
vvv
r
r
r
+
=


⇒
ECCEBB
vvvv
r
r
r
r
+
=

+
(2.26)
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 33 -
trong đó:

B
v
r
,
C
v
r
hoàn toàn xác đònh,

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
EB
v
EB

:
r
,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
EC
v
EC
:
r

- Phương trình (2.26) chứa 2 ẩn số là suất của hai vector
EB
v
r
và
EC
v
r
nên hoàn toàn giải
được bằng phương pháp họa đồ vector như sau:
• Từ
b
vẽ đường thẳng EB

⊥
1
δ
biểu diễn cho phương của
EB
v
r
.
• Từ
c
vẽ đường thẳng EC
⊥
2
δ
biểu diễn cho phương của
EC
v
r
.
• Giao điểm e của
1
δ
và
2
δ
chính là mút của
E
v
r
, tức là:

→
= pev
vE
μ
r


 Xác đònh vận tốc góc các khâu 2, 3:
- Chiều của vận tốc góc khâu 2 là chiều ngược chiều kim đồng hồ (tưởng tượng đặt
CB
v
r

vào điểm
C sẽ thấy điểm C quay quanh
B
ngược chiều kim đồng hồ) và bằng:

CB
CB
l
v
=
2
ω
(2.27)

- Chiều của vận tốc góc khâu 3 là chiều cùng chiều kim đồng hồ và bằng:

CD

C
l
v
=
3
ω
(2.28)
Nhận xét:
• Các vector có gốc tại
p
và mút tại các điểm
ecb ,,
biểu diễn cho các vector vận tốc
tuyệt đối của các điểm tương ứng
ECB ,,
.
• Các vector không có gốc tại
p
như bebc, biểu diễn cho các vector vận tốc tương
đối của điểm
C so với điểm B , của điểm
E
so với điểm B .
• Họa đồ vận tốc có sự liên hệ với họa đồ cơ cấu: cbCBecECbeBE ⊥⊥
⊥
,, ; đồng
thời chiều đi theo thứ tự các điểm
CEB ,, (cùng một khâu trên họa đồ cơ cấu) phù
hợp với chiều đi theo thứ tự các điểm
ceb ,, (trên họa đồ vận tốc). Do đó

BEC
Δ

đồng dạng thuận với
becΔ
. Từ đây ta có thể phát biểu
đònh lý đồng dạng thuận
như sau:

Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 34 -
Hình nối các điểm cùng thuộc một khâu (trên họa đồ cơ cấu) đồng dạng thuận với
hình nối mút các vector vận tốc tuyệt đối của các điểm đó (trên họa đồ vận tốc).

Như vậy, khi biết vận tốc của hai điểm trên cùng một khâu thì vận tốc của điểm thứ ba bất
kỳ trên khâu đó hoàn toàn xác đònh một cách dễ dàng theo đònh lý đồng dạng thuận.

 Bài toán gia tốc:
 Xác đònh gia tốc điểm
C
:
- Ta có:

CBBC
aaa
r

r
r
+
=
(2.29)
với
CB
a
r
là gia tốc của điểm C trong chuyển động quay quanh điểm B :

τ
CB
n
CBCB
aaa
r
r
r
+=
(2.30)

- Điểm
C
cũng thuộc khâu 3 quay quanh
D
:

τ
CD

n
CDC
aaa
r
r
r
+=
(2.31)
- Suy ra:
ττ
CD
n
CDCB
n
CBB
aaaaa
r
r
r
r
r
+=++
(2.32)
trong đó:

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

AB
B
l
AB
AB
a
2
1
//
:
ω
về từ hướngchiều
r


⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
CB
n
CB
l
BC
CB
a
2
2
//

:
ω
về từ hướngchiều

r
,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
CB
a
CB
:
τ
r


⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
CD
n
CD

l
DC
CD
a
2
3
//
:
ω
về từ hướngchiều

r
,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
CD
a
CD
:
τ
r


- Gia tốc điểm

C được tính bỡi (2.32). Phương trình này chứa 2 ẩn số là suất của hai vector
τ
CD
a
r
và
τ
CB
a
r
nên có thể giải bằng phương pháp họa đồ vector như sau (hình 2.6c):
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 35 -
• Chọn
'p
làm gốc họa đồ gia tốc và
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
2
.smm
m
a

μ
là tỷ lệ xích.
•
Từ 'p vẽ ''bp biểu diễn cho
B
a
đã biết.
•
Từ
b
′
vẽ
CB
nb'
biểu diễn
n
CB
a
r
đã biết.
•
Từ
CB
n
vẽ đường thẳng
CBx ⊥
1
biểu diễn cho phương của
τ
CB

a
r
.
•
Từ p
′
vẽ
CD
np'
biểu diễn
n
CD
a
r
đã biết.
•
Từ
CD
n vẽ đường thẳng CDx
⊥
2
biểu diễn cho phương của
τ
CD
a
r
.
•
Giao điểm c
′

của
1
x
và
2
x
chính là mút của
C
a
r
,
τ
CB
a
r
và
τ
CD
a
r
, tức là:
''. cpa
aC
μ
=
r

'. cna
CBaCB
μ

τ
=
r

'. cna
CDaCD
μ
τ
=
r


 Xác đònh gia tốc điểm
E
:
- Ta có:
τ
EB
n
EBBE
aaaa
r
r
r
r
++=

và
τ
EC

n
ECCE
aaaa
r
r
r
r
++=

⇒
ττ
EC
n
ECCEB
n
EBB
aaaaaa
r
r
r
r
r
r
++=++
(2.33)
trong đó:

B
a
r

,
C
a
r
hoàn toàn xác đònh,

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
EB
n
EB
l
BE
EB
a
2
2
//
:
ω
về từ hướngchiều

r
,
⎪
⎩
⎪

⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
EB
a
EB
:
τ
r


⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
EC
n
EC
l
CE
EC
a
2
2
//
:
ω

về từ hướngchiều

r
,
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⊥
biếtchưasuất
biếtchưa chiều
EC
a
EC
:
τ
r

- Phương trình (2.33) chứa 2 ẩn số là suất của hai vector
τ
EB
a
r
và
τ
EC
a
r
nên hoàn toàn giải

được bằng phương pháp họa đồ vector như sau (hình 2.6c):
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 36 -
• Từ 'b vẽ
EB
nb' biểu diễn cho
n
EB
a
r
.
•
Từ
EB
n
vẽ đường thẳng
EBy
⊥
1
biểu diễn cho phương của
τ
EB
a
r
.
•

Từ
c
′
vẽ
EC
nc'
biểu diễn
n
EC
a
r
đã biết.
•
Từ
EC
n
vẽ đường thẳng
ECy ⊥
1
biểu diễn cho phương của
τ
EC
a
r
.
•
Giao điểm e
′
của
1

y
và
2
y
chính là mút của
E
a
r
,
τ
EB
a
r
và
τ
EC
a
r
, tức là:
''. epa
aE
μ
=
r

'. ena
EBaEB
μ
τ
=

r

'. ena
ECaEC
μ
τ
=
r

 Xác đònh gia tốc góc các khâu 2, 3:
- Chiều của gia tốc góc khâu 2 là chiều ngược chiều kim đồng hồ (tưởng tượng đặt 'cn
CB

vào điểm
C sẽ thấy điểm C quay quanh
B
ngược chiều kim đồng hồ) và bằng:

CB
CB
l
a
τ
ε
r
=
2
(2.34)

- Chiều của gia tốc góc khâu 3 là chiều ngược chiều kim đồng hồ và bằng:

CD
CD
l
a
τ
ε
r
=
3
(2.35)
Nhận xét:
•
Các vector có gốc tại
'p
và mút tại các điểm
',',' ecb
biểu diễn cho các vector gia
tốc tuyệt đối của các điểm tương ứng
ECB ,,
.
•
Các vector không có gốc tại 'p như
'','' ebcb
biểu diễn cho các vector gia tốc tương
đối của điểm
C so với điểm B , của điểm
E
so với điểm B .
•

Họa đồ gia tốc có sự liên hệ với họa đồ cơ cấu. Ta thấy
α
=)'',( ebBE ,
α
=
)'',( ceEC
và
α
=)'',( bcCB ; đồng thời chiều đi theo thứ tự các điểm CEB ,, (cùng một khâu
trên họa đồ cơ cấu) phù hợp với chiều đi theo thứ tự các điểm
',',' ceb (trên họa đồ gia
tốc). Do đó
BECΔ
đồng dạng thuận với
''' ceb
Δ
. Từ đây ta có thể phát biểu đònh lý
đồng dạng thuận
như sau:
Hình nối các điểm cùng thuộc một khâu (trên họa đồ cơ cấu) đồng dạng thuận với
hình nối mút các vector gia tốc tuyệt đối của các điểm đó (trên họa đồ gia tốc).
Như vậy, khi biết gia tốc của hai điểm trên cùng một khâu thì gia tốc của điểm thứ ba
bất kỳ trên khâu đó hoàn toàn xác đònh một cách dễ dàng theo đònh lý đồng dạng thuận.
Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 2: Phân tích động học cơ cấu


Bm. Thiết kế máy TS. Bùi Trọng Hiếu

- 37 -
Ví dụ 2 (ví dụ tổng quát):

Vẽ họa đồ vận tốc, gia tốc để xác đònh vận tốc, gia tốc của đầu bào
F
trên máy bào
ngang
(xem tài liệu [1]).