Báo cáo nghiên cứu khoa học: "Về một bài toán phân phối điện được giải bằng phương pháp Monte - Carlo" doc

A m
n
i a
i
i
j d
ij
i
j c
ij
w
j
j
p
j
(w
j
), j = 1, 2, , n
x
ij
i, (i = 1, 2, , m), j, (j = 1, 2, , n),
j
m

i=1
c
ij
x
ij
.
j

z
j
=
m

i=1
d
ij
x
ij
, j = 1, 2, , n.
z
j
 w
j
w
j
− z
j
v
j
j
1
j v
j
(w
j
− z
j
)

j E
j
v
j
(w
j
− z
j
)
E
j
=

∞
z
j
v
j
(w
j
− z
j
)p
j
(w
j
)dw
j
, z
j

 w
j
 ∞.
z
j
≥ w
j
z
j
− w
j
j
u
j
j
j u
j
(z
j
− w
j
) j
E

j
u
j
(z
j
− w

j
)
E

j
=

z
j
0
u
j
(z
j
− w
j
)p
j
(w
j
)dw
j
, 0  w
j
 z
j
.
f =
n


j=1

m

i=1
c
ij
x
ij
+

∞
z
j
v
j
(w
j
− z
j
)p
j
(w
j
)dw
j
+

z
j

0
u
j
(z
j
− w
j
)p
j
(w
j
)dw
j

→ min
i
n

j=1
x
ij
 a
i
, i = 1, 2, , m;
j
m

i=1
d
ij

x
ij
= z
j
, j = 1, 2, , n;
x
ij
≥ 0, i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n,
z
j
≥ 0, j = 1, 2, , n.
min

f =
n

j=1

m

i=1
c
ij
x
ij
+

∞
z
j

v
j
(w
j
− z
j
)p
j
(w
j
)dw
j
+

z
j
0
u
j
(z
j
− w
j
)p
j
(w
j
)dw
j


(1.1)
n

j=1
x
ij
 a
i
, i = 1, 2, , m; (1.2)
m

i=1
d
ij
x
ij
− z
j
= 0, j = 1, 2, , n; (1.3)
x
ij
≥ 0, i = 1, 2, , m; j = 1, 2, , n; z
j
≥ 0, j = 1, 2, , n. (1.4)
w
j
(1.1) − (1.4)
f =
n


j=1

m

i=1
c
ij
x
ij
+

∞
z
j
v
j
(w
j
− z
j
)p
j
(w
j
)dw
j
+

z
j

0
u
j
(z
j
− w
j
)p
j
(w
j
)dw
j

=
n

j=1
m

i=1
c
ij
x
ij
+
n

j=1


∞
z
j
v
j
(w
j
− z
j
)p
j
(w
j
)dw
j
+
n

j=1

z
j
0
u
j
(z
j
− w
j
)p

j
(w
j
)dw
j
= f
1
+ f
2
+ f
3
,
f
1
=
n

j=1
m

i=1
c
ij
x
ij
,
f
2
=
n


j=1

∞
z
j
v
j
(w
j
− z
j
)p
j
(w
j
)dw
j
,
f
3
=
n

j=1

z
j
0
u

j
(z
j
− w
j
)p
j
(w
j
)dw
j
.
f
1
f
2
f
3
f
M
M
✷
x = (x
ij
) ∈ R
m×n
, z = (z
j
) ∈ R
n

.
w
(0)
j
, j = 1, 2, , n. w
(0)
= (w
(0)
j
)
(x
(0)
, z
(0)
, w
(0)
).
f(x
(0)
, z
(0)
, w
(0)
) = β
0
k, (k = 0, 1, ). β
k
w
(k)
w

(k+1)
j
= w
(k)
j
, j = 1, 2, , n. w
(k+1)
= (w
(k+1)
j
)
(x
(k+1)
, z
(k+1)
, w
(k+1)
)
f(x
(k+1)
, z
(k+1)
, w
(k+1)
) = β
k+1
.
β
k+1
< β

k
β
k+1
. k := k + 1 k.
w
(k+1)
k
k
F
k
=
1
k
k

i=1
f(x
(k)
, z
(k)
, w
(k)
).
x
ij
= 0, z
j
= 0 i, j
F (x) =


f(x, w)p(w)dw → (2.1),
x ∈ M ⊂ R
n
; p(w) w
w
(k)
x
(k)
k
F
(k)
=
1
k
k

i=1
f(x
(k)
, w
(k)
).
(x
∗
, w
∗
) F
∗
(Ω, Σ, P ) f(∗, w)
{x

(k)
} w
(k)
F
(k)
→ F
∗
(h.c.c)
P { lim
k→∞
(F
(k)
− F
∗
) = 0} = 1.
f
{x
(k)
}
w
(k)
{x
(k)
}
✷