Chuyên đề bồi dưởng HSG

Chương 1: Động học chất điểm
1.Cách xác định vị trí và thời gian chuyển động Chuyển động thẳng đều
*Kiến thức cơ bản
1.Chất điểm lá một vật có kích thước rất nhỏ so với các vật khác hoặc với những khoảng
cách mà ta đề cập đến
2.Chuyển động là sự dời chỗ của vật này so với các vật khác theo thời gian
3.Mốc thời gian và khoảng thời gian
-Mốc thời gian là thời điểm bắt đầu tính thời gian
-Khoảng thời gian là tổng thời gian kể từ lúc bắt đầu đến khi kết thúc tính thời gian
4.Quỹ đạo là đường được tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của một chất điểm chuyển động tạo
ra
5.Cách xác định vị trí của vật trong không gian
-Chọn một vật làm mốc , vật này coi như đúng yên
-Gắn vào vật làm mốc một hệ trục tọa độ cố định , xác dịnh vị trí của vật trên trục
tọa độ
6.Cách xác định thời gian trong chuyển động
-Xác định mốc thời gian
-Đo khoảng thời gian chuyển động tính từ mốc thời gian
7. Hệ quy chiếu:
-Một vật làm mốc, một hệ trục tọa độ gắn với vật làm mốc
-Một mốc thời gian và một đồng hồ
8.Tốc dộ trung bình: v
tb
=
t
s
9.Chuyển dộng thẳng đều la2chuyen63 động có quỹ đạo là dường thẳng và có tốc độ trung
bình như nhau trên mọi quãng dường
10.Công thức tính quãng đường đi được: s = v.t
11.PTCĐ của chuyển động thẳng đều : x = x
0

+ v.t
12.Đồ thị tọa độ thời gian
* Bài tập thực hành
Bài 1.( bài tập mẫu) Lúc 6 giờ , 1xe ô tô xuất phát từ HN đi Lạng Sơn với vận tốc 40km/h.Lúc 6
giờ 30 phút , 1 xe máy xuất phát từ Bắc Ninh đi Lạng Sơn với vận tốc 30km/h.Bắc Ninh nằm
trên đường HN đi Lạng Sơn và cách HN 30km . Gỉa thiết đường HN – Lạng Sơn là đường
thẳng và các xe chuyển động đều
a.Viết PTCĐ của 2 xe. Lấy gốc tọa độ ở HN , mốc thời gian là lúc ô tô xuất phát
b.Tìm nơi và lúc 2 xe gặp nhau
c.Vẽ đồ thị tọa độ - thời gian cùa xe trên cùng 1 hệ trục
Tóm tắt Gỉai
-HN đến Lạng Sơn a.PTCĐ của ô tô : x = v.t = 40t
v = 40km/h lúc 6 giờ PTCĐ của xe máy : x’ = x + v’ (t – t
0
)
-Bắc Ninh đến Lạng Sơn = 30 + 30 ( t – 0,5)
v’ = 30km/h
lúc 6giờ 30 phút b.Khi ô tô đuổi kịp xe máy thì : x = x’
Bắc Ninh cách HN 30km 40t = 30 + 30 ( t – 0,5) suy ra t = 1,5 giờ
a.Viết PTCĐ Suy ra thời điểm gặp nhau : 7 giờ 30 phút
b. x
gãp
= ? Điạ điểm gặp nhau ; x = 40 . 1,5 = 60 km
t
gãp
= ? c.Vẽ đồ thị ( học sinh tự vẽ)
c.Vẽ đồ thị tọa độ
Bài 2. 2 xe ô tô khởi hành cùngđiểm A và B cách nhau 60 km , chuyển động ngược chiều nhau.
Vận tốc xe A là 40 km/h , vận tốc xe B là 20 km/h .Tiom2 lúc và nơi 2 xe gặp nhau
( đáp số : 1 giờ , cách A 40km )

Bài 3. 1 chiếc xe vượt đèo .Tốc độ của xe lúc lên đèo là 30 km/h , lúc xuống đèo là 40 km/h
Quãng đường lên đèo dài bằng 5/6 quãng đường xuống đèo . Tính tốc độ trung bình của xe
khi vượt đèo ( đáp số : v = 34,7 km/h )
Bài 4*. 2 chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v hướng đến O theo các quỹ đạo là những
đường thẳng hợp với nhau góc 60
0
. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu . Cho
biết ban đầu chúng cách O những khoảng l = 20km và l’ = 30 km
Hướng dẫn giải
Gọi t là thời điểm bấy kì, khi ấy
Vị trí của các tàu so với O là
x = l – v.t = 20 – v.t đặt v.t = a
x’ = l’ – v.t = 30 – v.t
khoảng cách giũa 2 tàu khi ấy là
d=
60cos'..2'
22
xxxx
−+
Rút gọn đi ta được d=
75)25(
2
+−
a
lớn hơn hoặc bằng
75
Suy ra d (min) =
75
= 8,67km
Bài 5.*Có 2 vật M và N thoạt đầu cách nhau khoảng l . Cùng lúc 2 vật chuyển động thẳng đều, m

chạy về B với vận tốc v
1
, N chạy về C với vận tốc v
2
. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai
vật và thời để đạt khoảng cách này kể từ lúc bắt đầu chuyển động

α
A B
C
M N
Hướng dẫn giải
Sau khoảng thời gian t :
d
M/B
= l – v
1
t d
B/N
= v
2
t
Áp dụng công thức hàm số côsin
d
M/N
=
α
cos.).(2)()(
21
2

2
2
1
tvtvltvtvl −−+−
d
2
= l
2
– 2v
1
lt + v
1
2
t
2
+ v
2
2
t
2
+2.v
1
v
2
t
2
cos
α
- 2 l.v
2

t.cos
α
d
2
= (v
1
2
+

v
2
2
+ 2.v
1
v
2
cos
α
) t
2
–2l( v
1
-.v
2
cos
α
).t + l
2
(1)
Nhận xét (1) là một hàm số bậc hai của t-

Do đó d(min)=
a4
∆−
=
[ ]
)cos.2(4
)cos(4)cos.2(4
21
2
2
2
1
2
21
22
21
2
2
2
1
α
αα
vvvv
vvllvvvv
++
−−++
=
α
α
cos.2

sin
21
2
2
2
1
2
vvvv
lv
++
Khi đó t =
)cos.2(2
)cos(2
2
21
2
2
2
1
21
α
α
vvvv
vvl
a
b
++
−
=
−

2.Chuyển động thẳng biến đổi đều Sự rơi tự do
*Kiến thức cơ bản (xem sgk)
*Bài tập thực hành
Bài 6* : Một vật chuyển đoộng thẳng nhanh dần đều với gia tốc a từ trạng thái đứng yên và đi
được quãng đường s trong thời gian t . Hãy tính
a.khoảng thời gian vật đi hết 1 mét đầu tiên
b.khoảng thời gian vật đi hết 1 mét cuối cùng
Hướng dẫn giải
Ta có :
s = 0,5.a.t
2
t =
a
s2

a.Với s
1
= 1 t
1
=
a
2
b.Với s = s – 1 t
1
−
s
=
a
s )1(2
−

Suy ra
)1(
2)1(2
1
−−=
−
−=−=∆
−
ss
aa
s
a
s
ttt
s
Bài 7 : Một tàu thủy tăng tốc đều đặn từ 5 m/s đến 7m/s trên một quãng đường 70 m . Hãy xác
định gia tốc và thời gian tàu chạy.
Tóm tắt giải
v = 5 m/s Chọn trục Ox trùng với đường đi và chiều dương của trục Ox
v
1
= 7 m/s trùng với chiều chuyển động . Công thức liên hệ giữa vận tốc
s = 70 m gia tốc và quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều
Tìm a và t(chạy) là : v
1
22
v
−
= 2.a.(x
1

– x) = 2.a.s
Hay a =
2
2
2
1
/17,0
140
24
70.2
2549
.2
sm
s
vv
==
−
=
−
Theo định nghĩa gia tốc a =
tt
vv
−
−
1
1
Suy ra thời gian tăng tốc là t (chạy ) = t
s
a
vv

tt 7,11
17,0
57
1
1
=
−
=
−
=−
Bài 8 : Một người ném hòn đá từ độ cao 2m lên trên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu
6 m/s . Hỏi
a. Sau bao lâu hòn đá chạm đất
b. Vận tốc của hòn đá lúc chạm đất là bao nhiêu
Tóm tắt giải
v
0
= 6 m/s , h
0
= 2m Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, gốc O tại mặt
Tìm a. thời gian chạm đất đất và hướng lên trên . Khi đó gia t và a hòn đá bằng
b.vận tốc chạm đất -9,8m/s
2
và v = 6 m/s
PTCĐ của hòn đá có dạng : y = y
2
00
5,0 attv
++
= 2 + 6t – 0,5 . 9,8. t

2
a . khi hòn đá chạm đất y = 0 ta có : – 0,5.9,8.t
2
+6.t + 2 = 0
suy ra t = 1,5 s
b. Công thức liên hệ vận tốc thời gian là v = v
0
+ gt với g = -9,8 , v
0
= 6m/s , t = 1,5 s
suy ra v = - 8,7 m
Bài 9 :Một viên đạn pháo nổ ở độ cao 100m thành 2 mảnh : mảnh A có vận tốc v
1
= 60 m/s
hướng thẳng đứng lên trên , và mảnh B có vận tốc v
2
= 40m/s hướng thẳng đứng xuống
dưới . a.Hỏi sau 0,5 s kể từ lúc đạn nổ , mảnh B cách mặt đất bao nhiêu
b.Tính khoảng cách giữa 2 mảnh đó sau 0,5 s kể từ lúc đạn nổ
Hướng dẫn giải
Chọn gốc tọa độ tại vị trí đạn nổ , chiều dương hướng thẳng lên trên và gốc thời gian là lúc
đạn nổ . Phương trình chuyển động của 2 mảnh A và B là :
y
A
=
tttv
gt
605
2
2

1
2
+−=+
−
(1)
y
tttv
gt
B
405
2
2
2
2
−−=−
−
=
(2)
a. Khoảng cách h từ mảnh B đến mặt đất là h = 100 - y
)5,0( s
B
Ta lại có y
)5,0( s
B
= -5.(0,5)
5,0.40
2
−
= -21,25 m
Từ đó h = 100- 21,25 = 78,75 m

b.Khoảng cách H giữa 2 mảnh sau 0,5 s là : H =
BA
yy
−
= 100 . 0,5 = 50 m
Bài 9* :Hai ô tô cùng khởi hành từ một địa diểm A sau thời gian 2 giờ chúng đều đi dến dịa diểm
B .ô tô thứ nhất đã đai nửa quãng đường dầu với vận tốc trung bình v = 30km/h và nửa còn
lại với vận tốc trung bình v = 45km/h . Còn ô tô thứ hai thì đã đi cả quãng đường với gia tốc
không đổi
a. Định thời điểm tại đó 2 xe có vận tốc bằng nhau
b. Có lúc nòa một xe vượt xe kia không
( Đáp số : a. 50 phút và 75 phút ; b. không )
Bài 10* :Một người đứng ở sân ga thấy toa thứ nhất của đoàn tàu đang vào ga qua trước mặt mình
trong 5s và thấy toa thứ hai trong 45s . Khi tàu dừng lại , đầu toa thứ nhất cách người ấy 75m
. Coi tàu chuyển động chậm dần đều , hãy tìm gia tốc của tàu
( Đáp số : -0,16 m/s
2
)
Bài 11* :Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên và đi được đoạn
đường s trong t giây . Tính thời gian vật đi ¾ đoạn dường cuối
( Đáp số : t / 2 )
Bài 12* :Một người đứng ở sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dấn đều . Toa (1) đi qua
trước mặt người ấy trong t giây . Hỏi toa thứ n đi qua trước mặ người ấy trong bao lâu
(Đáp số : (
1
−−
nn
).t )
Bài 13** :Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v và v’ ( v nhỏ hơn v’ ) . Khi người lái
xe (2) nình thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d . Người lái xe (1) hãm thắng

để xe chuyển động chậm dấn đều với gia tốc a . Tím điếu kiện cho a để xe (2) không đụng
vào xe (1)
( Đáp số : a nhỏ hơn
d
vv
2
)'(
2
−
−
)
Bài 14* :Một doàn xe lủa đi từ ga này đến ga kế trong 20 phút với vận tốc trung binh 72 km/h .
Thời gian chạy nhanh dần đều lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần dều lúc vào ga bằng
nhau là 2 phút ; khoảng thời gian còn lại tàu chuyển động thẳng dều
a) Tính các gia tốc
b) Lập PTCĐ của xe . Vẽ đố thị vận tốc
( Đáp số : a. 0,185 m/s
2
;v = - 0,185 m/s
2
b. v
1
= 0,185.t ; v
2
= 22,2 m/s = const ; v
3
= - 0,185.t + 22,2)
Bài 15**:Một thang máy chuyển dộng lên cao vối gia tốc 2m/s
2
. Lúc thang máy có vận tốc 2,4m/s

thì từ trân thang máy có một vật rơi xuống . Trân thang máy cách sàn là h = 2,47m . Hãy tính trong
hệ quy chiếu gắn với mặt đất :
a)Thời gian rơi
b)Độ dịch chuyển của vật
c)Quãng đường vật đã đi được
Hướng dẫn giải
a.Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất , chọn gốc tọa độ là một điểm ngang bằng với sàn A , chọn t =
0 tại thời điểm vật bắt đầu rơi thì PTCĐ của sàn là
y = 2,4t +t
2

và của vật là : y = 2,47 + 2,4t + 0,5g t
2
= 2,47 + 2,4t - 5 t
2
(Gia tốc có dấu âm vì chuyển động của vật là đi lên chậm dần đều )
Vật chạm sàn sau thời gian t là nghiện của phương trình :
2,47 + 2,4t - 5 t
2
= 2,4t +t
2