Phân tích SGK lớp 10 chương trình cải cách , để phục vụ cho công tác giảng dạy

GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Lời nói đầu
Trách nhiệm của người giáo viên đứng trên bục giảng không chỉ đơn thuần là trình
bày cho học sinh những gì sẵn có trong Sách giáo khoa mà còn phải làm cho học sinh nắm
được tri thức mà mình truyền đạt , đồng thời giúp học sinh biết linh hoạt sử dụng trong
từng trường hợp cụ thể .Chính vì vậy , môn phương pháp dạy học sẽ giúp ít nhiều cho
người giáo viên trong công tác giảng dạy và nghiên cứu . Điều đó cho thấy tầm quan trọng
của môn phương pháp giảng dạy . Ngoài việc đổi mới nội dung sách giáo khoa , thay đổi
phương pháp giảng dạy trong nhà trường phổ thông thì việc thay đổi trong tư duy làm việc
của giáo viên là thật sự cần thiết . Giáo viên tự đổi mới phương pháp trong việc tìm hiểu ,
nghiên cứu SGK để từ đó hệ thống hóa kiến thức một cách chính xác và đầy đủ về chương
trình giảng dạy .Điều này sẽ giúp người giáo viên tìm hiểu để khắc phục những hạn chế
của chương trình , đồng thời đưa ra những phương án giảng dạy phù hợp . Mặt khác
chương trình phổ thông có sự liên kết với nhau , mà đây cũng là vấn đề đáng quan tâm.
Khai thác được yếu tố này trong giảng dạy sẽ giúp học sinh hình thành khả năng so sánh ,
tư duy trong học toán …cũng như tránh được sự nhàm chán cũng như sự lẫn lộn của các
loại kiến thức mà học sinh sẽ gặp phải
Trong thực tế chương trình phổ thông có những kiến thức trình bày ở nhiều phân môn
khác nhau , nhưng trong giới hạn của bài tiểu luận chỉ trình bày mối quan hệ giữa hình học
giải tích và đại số thông qua nội dung giảng dạy về “đường thẳng “ với “ Hàm số , phương
trình , bất phương trình “ chủ yếu phân tích SGK lớp 10 chương trình cải cách , để phục vụ
cho công tác giảng dạy sau này
Em cũng xin cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu đã hướng dẫn em hoàn thành bài tiểu luận
này .Đồng thời cảm ơn anh chị và bạn bè trong việc cung cấp những tài liệu hết sức hữu
ích cho bài tiểu luận của tôi
Sinh viên thực hiện
Võ Duy Ngoan
SVTH : Võ Duy Ngoan
1
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
MỤC LỤC

A . GIỚI THIỆU
I . Lý do chọn đề tài 3
II . Xây dựng đề cương nghiên cứu 3
Mục đích nghiên cứu
Định hướng nghiên cứu
Phương pháp và tổ chức nghiên cứu
B . LỊCH SỬ 4
I . Lịch sử của mối quan hệ giữa đại số và hình học
1 . Tổng quan về lịch sử Hình học 4
2 . Đại số và một vài phương pháp giải bằng hình học 6
3 . Đôi nét về sự ra đời của một vài kí hiệu trong Đại số 8
II . KẾT LUẬN LỊCH SỬ 9
C. PHÂN TÍCH VÀ ĐÁNH GIÁ 10
I . ĐƯỜNG THẲNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THCS
SGK Lớp 6 : 10
Sách giáo khoa lớp 7 10
Sách giáo khoa lớp 9 11
II . PHÂN TÍCH SÁCH GIÁO KHOA LỚP 10
1 . SÁCH CƠ BẢN 13
2 . SÁCH NÂNG CAO 16
3 . TỔNG KẾT 19
4 . KẾT LUẬN SƯ PHẠM 19
SVTH : Võ Duy Ngoan
2
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
A . GIỚI THIỆU
I . LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bản thân những tri thức của chúng ta học trong trường phổ thông thì luôn tồn tại mối
quan hệ giữa đại số và hình học , nhưng đã có mấy ai thật sự quan tâm và đi sâu nghiên
cứu đến vấn đề này một cách có hệ thống ?. Ngay cả một số giáo viên ở Phổ thông cũng

không mấy chú trọng đến nó , và các công trình nghiên cứu thì cũng không phổ biến !
Khi mà vấn đề được giải quyết thì sự rời rạc trong kiến thức của học sinh sẽ được hạn chế
rất nhiều, và một khi học sinh thấy được mối quan hệ giữa hình học và đại số sẽ giúp các
em vận dụng có hiệu quả trong việc giải quyết các bài tập . Cũng từ đó sẽ xóa nhòa trong
suy nghĩ của học sinh về sự phân biệt giữa hình học , giải tích và đại số , để từ đó sẽ có
sự tôn trọng đúng mức đối với từng phân môn.
Các mối liên hệ này thể hiện về nhiều mặt , nhiều nội dung và khía cạnh khác nhau ,
nhưng ’’đường thẳng “ và những ứng dụng của nó trải dài trong trường Phổ thông , một
kiến thức cũng không kém phần quan trọng , nhất là ở chương trình lớp 10 cải cách
Do kiến thức về đường thẳng được phân bố rất rải rác ở từng khối lớp và từng cấp học
khác nhau , vì vậy mà việc hệ thống mà cách chính xác và mang tính logic , chặt chẽ là hết
sức cần thiết. Từ đó giúp phát triển khả năng so sánh , hệ thống kiến thức, .. cho học sinh
II . XÂY DỰNG ĐỀ CƯƠNG NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu
Xem xét mối quan hệ giữa hình học , giải tích và đại số trong quá trình dạy học nhằm giải
quyết các vấn đề sau :
Hình học giải tích đề cập về “ đường thẳng” như thế nào ?
Đại số xem xét “ đường thẳng “ ra sao ?
Sách giáo khoa đã tạo ra mối liên kết giữa hình học , giải tích và đại số ở góc độ nào ?
Nghiên cứu sự kết hợp các kiến thức giữa hình học , giải tích và đại số giải quyết được vấn
đề gì ?
Nội dung nghiên cứu
Làm rõ mối quan hệ giữa hình học , giải tích và đại số trong lịch sử .
Các sách giáo khoa trình bày về kiến thức về đường thẳng và những kiến thức có liên
quan ra sao ?
Làm rõ mối quan hệ mà sách giáo khoa đã tạo ra .
Phương pháp tổ chức nghiên cứu
SVTH : Võ Duy Ngoan
3
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu

Nghiên cứu lịch sử về mối liên hệ giữa hình học , giải tích và đại số
Tổng hợp chương trình sách giáo khoa phổ thông về “ đường thẳng “ lớp 6 , 7 , 9 và tập
trung ở sách giáo khoa 10
Nghiên cứu mối quan hệ mà SGK đã tạo ra .
B . LỊCH SỬ
I . LỊCH SỬ CỦA MỐI QUAN HỆ GIỮA HÌNH HỌC , GIẢI TÍCH VÀ ĐẠI SỐ
Theo dòng chảy lịch sử của hình học , giải tích và đại số ghi nhận những công lao
to lớn của các nhà toán học nổi tiếng như : Pythagoras, Thales, Euclide , Cantor,Eudoxus ,
Fermat…những đóng góp của các nhà toán học đã tạo nên sự phát triển rực rỡ của toán
học ngày nay .
1 . Tổng quan về lịch sử Hình học
Cũng như khái niệm số, những kiến thức đầu tiên về hình học đã nảy sinh vào thời
kỳ sơ khai, bắt nguồn từ hoạt động thực tiễn phong phú của loài người . Từ công việc cày
cấy ,cất nhà đều đòi hỏi phải đo đạc đến việc phải biết các quy tắc vạch đường thẳng để
dựng những chiếc cột hay bức tường thẳng đứng..v.v . Tất cả những điều đó đều không
thực hiện được nếu không biết đến những kiến thức cơ bản về hình học
Phương Đông , trong đó chủ yếu là Ai Cập và Babylon , được xem như cái nôi của hình
học . Những tài liệu toán học cổ nhất mà người ta tìm thấy được là các bảng tính của
người Babylon ( từ 1800 đến 1500 TCN và một quyển sách viết trên giấy cói của người Ai
Cập ( khoảng 1650 TCN ) . Hai tài liệu cổ này cho chúng ta thấy nguồn gốc của hình học
gắn liền trực tiếp với những vấn đề thực tế ,mà trước hết là việc đo đạc ruộng đất và xây
cất các công trình kỷ niệm
Những thành tựu của người Hy Lạp thế kỷ thứ IV TCN đánh dấu sự chuyển biến
sâu sắc , kể từ giai đoạn này trở đi thì hình học mới nhanh chóng trở thành một khoa học
suy diễn và trừu tượng . Sự chứng minh bằng logic đã trở thành phương pháp cơ bản để
khẳng định tính chân thật của một mệnh đề toán học . Bắt đầu từ Thales , ông đã tìm
cách chứng minh các mệnh đề toán học . Trong thực tế Pythagore mới là người mang lại
những biến đổi sâu sắc cho hình học ..Để nghiên cứu hình học , ông xuất phát từ cơ sở
đầu tiên của nó , và cố gắng chứng minh bằng các định lý bằng suy luận logic , chứ không
phải bằng cách dựa vào trực giác . Và ông cũng đã từng “ Giải phương trình bậc hai bằng

hình học ( áp dụng các phép tính về diện tích ) “ . Các qui luật cơ bản đã được phát triển
thời Aristore( 384 – 322 TCN) và hệ tiên đề đầu tiên của hình học đã được xây dựng bởi
Euclide vào khoảng 300 năm TCN . Hình học lúc này được xem là công cụ hiệu quả nhất ,
SVTH : Võ Duy Ngoan
4
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
dựa vào các tiên đề hình học nhiều mệnh đề toán học được chứng minh và hình học 2
chiều , 3 chiều phát triển mạnh mẽ .Hình học trong thời kỳ này có tính chất trực quan dễ
hiểu nên hầu hết các bài toán đại số đều có thể giải quyết bằng công cụ hình học . Trong
thời kỳ này người ta tôn sùng bộ môn hình học , do đó nhiều nhà toán học cũng chịu ảnh
hưởng và đi nghiên cứu về nó . Điều này giải thích tại sao trên cửa chính của Viện , Platon
cho khắc dòng chữ “ Không ai cần vào dưới mái nhà của tôi nếu người đó không phải là
một nhà hình học “
Đã nhắc đến hình học thì không thể không lưu tâm đến hình học giải tích , một phân
môn mà có thể nhìn thấy sự gắn kết giữa hình học và đại số . Hình học giải tích là bộ môn
nghiên cứu các đối tượng hình học bằng công cụ của đại số dựa trên cơ sở phương pháp
tọa độ . Thực chất của phương pháp tọa độ trên mặt phẳng là : vị trí của mổi điểm được
xác định bởi giao điểm của hai đường ( gọi là hai đường tọa độ ) thuộc hai hệ đường tọa
độ khác nhau ..Hai hệ đường đó lập nên lưới tọa độ , thỏa mãn điều kiện : Qua mỗi điểm
trên mặt phẳng có một và chỉ một đường của hệ . Như vậy , một phép tương ứng một –
một được thiết lập giữa các điểm của mặt phẳng Euclide với các cặp số x và y (tọa độ của
điểm ) , cặp số đó xác định vị trí của điểm trên mặt phẳng đang xét.Vị trí của điểm trong
không gian cũng được thiết lập một cách tương tự .
Tên gọi của hình học giải tích hình thành từ lịch sử và được duy trì một cách vững
chắc , nhưng không phản ánh đúng nội dung của khoa học này . Đặc trưng của hình học
giải tích trước hết không phải ở chỗ ứng dụng đại số vào hình học và do đó ở chỗ sử dụng
phương pháp giải tích mà trước hết ở chỗ ứng dụng phương pháp tọa độ . Cho nên đúng
hơn thì nên gọi là hình học tọa độ
Phương pháp tọa độ là một thành tựu của thế kỉ XVII – XVIII nhưng đã có nguồn
gốc trong lịch sử cổ đại . Người ta thấy mầm mống của khái niệm tọa độ ở các nhà toán

học Ai Cập thời xưa , đã sử dụng các tọa độ song song ( các đoạn thẳng ) khi thực hiện
các công trình xây dựng . Các nhà thiên văn Hy Lạp ( Hippacc thế kỉ II TCN & Ptolemee thế
kỉ II sau CN ) đã dùng các tọa độ cầu ( vĩ độ và kinh độ ) để xác định vị trí của các điểm
khác nhau trên mặt đất . Tuy nhiên sự phát triển phương pháp tọa độ ở các nhà toán học
Hy Lạp đã bị kìm hãm do chưa có kí hiệu bằng chữ và chưa có một quan niệm tổng quát
về số
Các nhà bác học người Pháp là Fermat và Descartes đã cống hiến lớn nhất trong
việc xây dựng nên hình học giải tích . Nhờ dùng các kí hiệu bằng chữ do nhà bác học
người Pháp đề xuất , cả Fermat và Descartes ( độc lập với nhau ) đã đồng thời cống hiến
cho khoa học một phương pháp mới – phương pháp tọa độ , làm cơ sở cho hình học giải
SVTH : Võ Duy Ngoan
5
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
tích do các ông xây dựng nên vào thế kỉ VII .Tư tưởng cơ bản của phương pháp do hai
ông xây dựng là biểu diễn các quan hệ hình học bằng những phương trình đại số thông
qua trung gian là một hệ tọa độ . Nhờ phương pháp này , mọi bài toán hình học có thể
chuyển thành bài toán đại số và việc giải bài toán thứ hai thường dễ thực hiện hơn là giải
trực tiếp bài toán ban đầu . Nhà tư tưởng vĩ đại Descartes đã hiểu rõ hơn người cùng thời
ông là Fermat , về tính hạn chế và đặc thù của bộ môn hình học tổng hợp của các nhà toán
học cổ đại . Một cống hiến lớn của Descartes so với Fermat là đã đưa vào toán học đại
lượng biến thiên , sáng tạo ra một hệ kí hiệu thành đạt hơn , thiết lập được sự liên hệ chặt
chẽ giữa không gian và số , giữa đại số và hình học . Vì vậy , người ta xem Descartes là
người sáng lập có công nhất của hình học giải tích . Theo Engel thì đại lượng biến thiên
của Descartes là một bước ngoặc trong toán học , do đó mà toàn bộ toán học cao cấp và
các ngành toán học tự nhiên phù cận đã có khả năng phát triền mạnh mẽ. Nhà sáng lập
hình học giải tichd Descartes đã không thể thực hiện đến cùng việc số học hóa hình học .
Ông không mở rộng phương pháp tọa độ vào không gian và tự hạn chế trong việc nghiên
cứu các đường cong phẳng , hệ tọa độ của ông chưa được hoàn thiện : chỉ có một trục
nằm ngang , còn các tung độ được xem như các đoạn thẳng biến đổi song song , chưa có
sự phân biệt rõ ràng về dấu của các tọa độ

Việc chuyển phương pháp tọa độ vào không gian ba chiều chỉ được thực hiện vào
cuối thế kỉ XVII , và tiếp tục trong thế kỉ XVIII , trong các công trình của một số nhà bác học
mà trước hết là Clairot và Euler. Và đến cuối thế kỉ XVIII hình học giải tích đã trở thành một
môn khoa học hoàn chỉnh , được đưa vào giảng dạy ở những năm đầu tiên của bậc đại
học.
Sự ra đời của phương pháp mới đã xác lập mối quan hệ mật thiết giữa hình học và
đại số , đem lại khả năng khái quát cho lời giải các bài toán hình học.
2 . Đại số và một vài phương pháp giải bằng hình học
Đại số thuở ban đầu chưa có những kí hiệu toán học như ngày nay. Do đó bài toán đại số
được viết ra để truyền đạt đều bằng lời rất khó hiểu và cồng kềnh . Vì vậy , đại số ít được
sử dụng . Tuy nhiên , nhiều công thức đại số được ra đời nhưng lại không chứng minh
bằng ngôn ngữ đại số mà được thông qua hình học .
Mượn hình học để chứng tỏ tính hợp lí của các đại
lượng trong đại số . Từ các bài toán đơn giản như
trung bình tỉ lệ
Trung bình của x và y được biểu diễn qua hình học
là điểm chính giữa của đoạn thẳng xy
SVTH : Võ Duy Ngoan
6
S
1
= a
2
S
2
=ab
S
3
=ab S
4

= b
2
y xM
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Hay hằng đẳng thức (a+b)
2
= a
2
+ b
2
+2ab
Khi đó ta vẽ được cạnh hình vuông là a + b , từ đó ta chia hình vuông này thành hai
hình vuông và hai hình chữ nhật như hình vẽ .
Từ đó , diện tích S = S
1
+ S
2
+ S
3
+ S
4
Đó chính là
( )
22
2
2 bababa
++=+
Đến giải phương trình
3910
2

=+
xx
ta có thể biễu diễn hình học bằng hình vuông có cạnh
băng (X + 5) , trong hình vuông đó ta có thể chia thành 4 hình vuông có cạnh bằng 5/2 ,
một hình vuông cạnh bằng X và 4 hình
chữ nhật có chiều dài bằng X và chiều
rộng là 5/2 như hình vẽ .
Diện tích của bốn hình vuông (ở các góc)
là :
2
5
*4
2
 
 ÷
 
Diện tích phần in đậm là :
2
5
4*
2
X X+
Diện tích hình vuông lớn là :
( )
2
5X +

2
2
5

10 .4 39
4
X X= + + =
Lúc này :
( )
2
5 64X + =
Do đó : x = 3
Vào thế kỉ thứ III sau CN bài toán tính tổng n số tự nhiên xuất hiện . Lúc đó công
thức này chưa được chứng minh bằng phương pháp quy nạp như ngày nay mà được
chứng minh thông qua hình học
( )
1
1 2 ...
2
n n
n
+
+ + + =
Ta có thể biểu diễn các số vào một tam giác vuông cân có cạnh n.Trên các dòng từ
1 đến n ta sắp xếp từ 1 đến n phân tử rồi gắp điểm A lên sao cho đường chéo của tam giác
cũ không trùng với đường chéo của tam giác mới thì ta nhận được hình chữ nhật có cạnh
là n+1. Khi đó diện tích của hình chữ nhật bằng n(n+1)
SVTH : Võ Duy Ngoan
7
(5/2)
2
5/2X
(5/2)
2

5/2X
X
2
5/2X
(5/2)
2
5/2X
(5/2)
2
GVHD: PGS-TS Lê Thị Hoài Châu
Hình chữ nhật này được tạo ra từ hai tam giác của biểu diễn n số tự nhiên đầu tiên
như diện tích của một tam giác là n(n+1)/2
Vậy công thức đã được chứng minh bằng hình học
Căn bậc hai của số học của 2 cũng được lấy từ hình học và được định nghĩa là độ
dài hình học của cạnh huyền trong tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 1
1
2



1
3 . Đôi nét về sự ra đời của một vài kí hiệu trong Đại số
Toán học không dừng lại ở đó mà tiếp tục phát triển và củng cố nền hình học với sự
ra đời của các đường cong phức tạp . Lúc này hình học không thể mô tả một cách trực
quan bằng hình vẽ được . Hơn nữa cách chứng minh cũng không thể dựa vào hình vẽ như
trước đây được nữa . Điều này đã đẩy các nhà toán học đi tìm con đường mới , do đó mà
đại số được chú ý quan tâm hơn nhiều . Các kí hiệu toán học ra đời . Ví dụ phép toán nhân
đã được người Hindu dùng cách viết Bha ( âm tiết đầu của từ Bhavita nghĩa là tích ) giữa
các nhân tử . Năm 1631 William Oughtred (1574 – 1660 ) người Anh đã dùng dấu “x “ trong
tác phẩm của mình và ngày nay dấu “x” vẫn được sử dụng . Dấu “ . “ thay cho phép nhân

được Thomas Harriot (1560 -1621 ) được dùng song ít được sử dụng , nhưng đến năm
1684 Gottfried Wihelm Leibnitz ( 1-7-1646 _ 4-11-1716 ) người Đức chấp nhận nó
SVTH : Võ Duy Ngoan
8