Mối quan hệ giữa Đại số và hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10

Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
LỜI MỞ ĐẦU

Đáp ứng xu thế hội nhập thế giới, đưa kinh tế Việt Nam lên một tầm cao mới,
giáo dục Việt Nam cũng phải có những biến chuyển mạnh mẽ nhằm nâng cao chất
lượng giáo dục để có thể đào tạo ra một lớp người lao động: “tự chủ, năng động, sáng
tạo, có năng lực giải quyết vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự lo liệu việc làm, lập nghiệp
và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội
công bằng, dân chủ, văn minh” – Trần Hồng Quân_1995.
Trong số rất nhiều nội dung phải thay đổi thì không thể không nói đến nội
dung đổi mới phương pháp dạy học. Để thực hiện được nhiệm vụ này, mỗi giáo viên
phải trang bị cho mình một cái nhìn tổng thể, toàn diện và sâu sắc về nội dung
chương trình SGK. Vì vậy, việc nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa với
mỗi giáo viên là một trong những việc rất cần thiết.
Trong bài tiểu luận này, em xin được phép trình bày những nghiên cứu của
bản thân về mảng tri thức liên quan đến parabol trong chương trình Đại số và Hình
học lớp 10 như là một tài liệu để phục vụ cho công tác giảng dạy sau này.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU đã tận
tình hướng dẫn em hoàn thành bài tiểu luận này.

1
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU....................................................................................................1

U
MỤC LỤC ...........................................................................................................2

A.

PHẦN MỞ ĐẦU .........................................................................................3

U
I.

Lý do chọn đề tài: ....................................................................................3

II.

Xây dựng đề cương nghiên cứu:..............................................................3

1.

Mục đích nghiên cứu: .......................................................................... 3

2.

Phương pháp và tổ chức nghiên cứu: ..................................................3

B.

NỘI DUNG.................................................................................................. 4

I.

Lịch sử ra đời của parabol trong mối quan hệ với lịch sử hình thành
các đường conic. ..............................................................................................4

II.

Quan điểm đại số về các đường conic:....................................................5

III.

Nói về Parabol:........................................................................................7

IV.

Khái quát về kiến thức Parabol trong Đại số 10 và Hình học 10: ...........9

V.

Xây dựng tình huống dạy học bài parabol trong Hình học 10: .............11

1.

Mục đích xây dựng tình huống:.........................................................11

2.

Tình huống dạy học. ..........................................................................12

( Nộp kèm theo file word này là 1 giáo án điện tử bài ”Parabol” Hình học
lớp 10 dựa trên cở sở xây dựng tình huống dưới đây) ..............................12

a)

Mục đích yêu cầu:..........................................................................12

b)

Phương pháp – Phương tiện dạy học:............................................12

c)

Chuẩn bị của học sinh và giáo viên:..............................................12

d)

Các bước tiến hành thực nghiệm:..................................................13

TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................21


Ghi chú:
Để đến các mục cần xem có thể click vào mục lục ở mục đó ấn Ctrl + click.
2
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
A.
PHẦN MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài:

Parabol đã trở thành một mảng kiến thức trọng tâm của chương trình
lớp 10, học sinh sẽ gặp parabol trong cả Đại số và Hình học. Vấn đề là liệu học
sinh khi gặp một bài toán về parabol sẽ áp dụng kiến thức được học như thế
nào?
Để rèn luyện các kỹ năng toán học, nâng cao khả năng sáng tạo và linh
hoạt trong tư duy cho học sinh đòi hỏi giáo viên phải giảng dạy đảm bảo tính

logic, hợp lý và tính sư phạm cao để học sinh có thể lĩnh hội tri thức dễ dàng.
Do đó, em chọn đề tài “Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua
mảng kiến thức parabol ở lớp 10” với mục đích tìm hiểu lịch sử hình thành và
một số kiến thức liên quan đến parabol để áp dụng vào việc soạn giáo án và
giảng dạy nội dung parabol trong chương trình Hình học 10. Từ đó, giúp học
sinh thấy được mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức
parabol.

II. Xây dựng đề cương nghiên cứu:
1. Mục đích nghiên cứu:
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức parabol.
2. Phương pháp và tổ chức nghiên cứu:
Nghiên cứu lịch sử của parabol trong mối quan hệ với lịch sử ra đời
của các đường conic.
Quan điểm Đại số về các đường conic.
Nói về parabol.
Khái quát về kiến thức Parabol trong Đại số 10 và Hình học 10.
Xây dựng tình huống dạy học bài “Parabol” trong Hình học 10.
3
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
B. NỘI DUNG
I. Lịch sử ra đời của parabol trong mối quan hệ với lịch sử
hình thành các đường conic.
Các đường conic là một chủ đề toán học được nghiên cứu một cách có hệ
thống và triệt để. Những đường conic được phát hiện bởi Menaechmus (người Hy
Lạp, 375 – 325 năm trước Công nguyên), từng là giám hộ cho Alexander the Great.
Những đường conic được phôi thai trong nổ lực giải 3 bài toán nổi tiếng: chia thành
ba góc bằng nhau của 1 góc, gấp đôi khối lập phương và phép cầu phương vòng tròn.
Những đường conic được định nghĩa lần đầu tiên như là sự cắt nhau của 1

hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh thay đổi với 1 mặt phẳng vuông góc với đường sinh
của hình nón, tùy thuộc vào góc nhỏ, bằng, hay lớn hơn 90
0
mà chúng ta có được
elip, parabol, hay hypebol tương ứng.
Appollonius ( 262 – 190 năm trước Công nguyên) – được biết đến như 1 nhà
hình học vĩ đại – đã củng cố và mở rộng những kết quả trước đó về những đường
conic trong chuyên khảo “Conic Sections”, gồm 8 cuốn sách với 487 định đề. Trích
dẫn từ Morris Kline: “Như 1 thành tựu, nó – Appollonius’ Conic Sections – quá vĩ
đại đến nỗi nó hầu như đã là 1 đề tài khép kín đối với các nhà tư tưởng sau này, ít
nhất là từ quan điểm thuần hình học”. Quyển thứ VIII của “Conic Sections” đã bị thất
lạc. “Conic Sections” của Appollonius và “Elements” của Euclid có thể được xem là
tinh hoa của nền toán học Hy Lạp. Appollonius cũng là người đặt tên elip, hypebol
và parabol. Một bản giải thích tóm tắt về việc đặt tên có thể được tìm thấy trong
“Howard Eves” – một tác phẩm giới thiệu về lịch sử toán học.(trang 172)
Trong Renaissance, những quy luật chuyển động của hành tinh của Kepler,
tọa độ hình học của Descarte và Fermat và những công trình hình học xạ ảnh ban đầu
của Desargues, La Hire, Pascal đã mở rộng những đường conic lên một cấp độ cao.
Nhiều nhà toán học sau này cũng đóng góp vào sự phát triển của conic, đặt biệt là sự
phát triển của hình học xạ ảnh là lĩnh vực mà những đường conic là đối tượng cơ bản
như hình tròn trong hình học Hy Lạp. Trong số những người đóng góp phải kể đến
4
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
Newton, Dandelin, Gergonne, Poncelet, Brianchon, Dupin, Chasles, và Steiner. Thiết
diện conic là 1 đề tài kinh điển đã thúc đẩy nhiều sự phát triển trong lịch sử toán học.
Dịch từ trang web:
/>
II. Quan điểm đại số về các đường conic:


Trong tọa độ Đềcac, các đường conic thỏa mãn phương trình bậc hai có
dạng :


trong đó A, B, C, D, E và F là các hằng số; A, B, C là các số khác 0.
Khi chúng ta thay đổi một vài trong các hằng số này thì hình dạng tương ứng
của conic sẽ thay đổi theo.Vì vậy, tập trung chú ý vào những sự thay đổi này trong
các phương trình đại số khi nghiên cứu từng đường conic là một điều quan trọng.
Việc chúng ta biết được sự khác biệt trong các phương trình sẽ giúp chúng ta xác
định một cách nhanh chóng loại conic được biểu diễn bằng phương trình đã cho. Có
lẽ chúng ta đã làm việc nhiều với những phương trình như vậy mặc dù có thể không
nhận ra nó ở góc độ liên quan đến các đường conic.
Dịch từ trang web:
http:// www.Krelinst.org/UCES/archive/resources/conics/node7.html
.
Nếu
thì phương trình biểu diễn 1 elip (trừ trường hợp
và
)
Nếu
thì phương trình biểu diễn 1 parabol.
Nếu
thì phương trình biểu diễn 1 hypebol.
Nếu có thêm điều kiện
, phương trình biểu diễn 1 hypebol đều.
Thay đổi hệ trục tọa độ, ta có thể đưa các phương trình của các conic về dạng
chính tắc:
5
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.

22 22
22 22
2
22
22
Elip: 1; 1
Parabol: 4 .
x
Hypebol: 1
a
xy xy
ab ba
yax
y
b
+ =+
=
−=
=

Những dạng chính tắc có thể được viết như những phương trình tham số:
2
Elip: (cos,sin)
Parabol: ( ,2 )
H
ypebol: ( sec , tan ) hoaëc ( cosh , sinh )
ab
at at
ab aubu
θ θ

θθ
±

 Trong tọa độ thuần nhất, các đường conic có thể được biểu diễn qua
phương trình:


Hoặc qua dạng ma trận:

Đặt:


Ma trận được gọi là ma trận của thiết diện conic và
M
δ
được gọi là biệt số
của thiết diện conic.
Nếu δ = 0 thì thiết diện conic là 1 parabol.
Nếu δ < 0 thì nó là 1 hypebol và là 1 hypebol đều nếu δ < 0 và A1 = -A2.
Và nếu δ > 0 thì nó là 1 elip.( Nó là 1 đường tròn nếu δ > 0 và A1 = A2 ).
Dịch từ trang web: />
6
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
III. Nói về Parabol:
Thuật ngữ “parabol” xuất phát từ từ “parabole” của tiếng Hy Lạp. Parabol có
thể được xem như là elip với 1 tiêu điểm ở vô cực. Điều này có nghĩa là các tia sáng
song song cùng chiếu vào 1 chiếc gương hình parabol sẽ gặp nhau tại 1 điểm.
Người ta kể rằng: Archimedes đã sử dụng gương hình parabol trong chiến
tranh. Suốt thời kỳ bao vây thành phố Syracuse (214 - 212 năm trước Công nguyên)

bởi những người La Mã, Archimedes đã xây dựng sự phản chiếu những tấm kim loại
theo hình dạng của parabol. Những tấm kim loại được dùng để hội tụ những tia nắng
mặt trời vào tàu của người La Mã, và làm chúng bốc cháy.
Menaechmus tìm thấy parabol trong khi đang thử tìm 1 hình lập phương có
diện tích bằng hai lần diện tích của hình lập phương đã cho. Thực tế là ông đã cố giải
phương trình x
3
= 2. Menaechmus đã giải phương trình như sự tương giao của 2
parabol y =x
2
và x=1/2y
2
.
Euclid đã viết về parabol và Apollonius (200 năm trước Công nguyên) đã đưa
ra đường cong này cùng với tên của nó.
Pascal đã xem đường cong này là hình chiếu của 1 hình tròn.
Luca Valerio (người Ý) đã xác định diện tích của 1 parabol vào năm 1606;
được gọi là phép cầu phương của parabol.
Nhưng Archimedes là người đầu tiên tìm ra giá trị của diện tích này trong tác
phẩm "Quadrature of a Parabola" của ông.
Cuối thời Trung cổ, súng đại bác được dùng ở chiến trường. Bởi vậy, việc dự
đoán vị trí chính xác đích của những viên đạn bắn ra là rất quan trọng. Nhiều nhà
khoa học cố tìm câu trả lời cho câu hỏi này, và Galileo Galilei là người đầu tiên tìm
ra mối quan hệ. Đó là quỹ đạo của đạn bắn ra (bỏ qua hiệu ứng của sự ma sát) có
dạng của 1 parabol.
Dịch từ trang web: />.
Một parabol có thể được vẽ trên hệ trục tọa độ Oxy dựa vào phương trình của
nó. Parabol là 1 trong những đường cong conic được tạo nên bởi việc giao của 1 hình
nón tròn xoay và 1 mặt phẳng. Parabol được tạo nên khi mặt phẳng song song với 1
7

SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.
Mối quan hệ giữa Đại số và Hình học qua mảng kiến thức Parabol ở lớp 10.
đường thẳng được vẽ trên bề mặt xiên của hình nón từ đỉnh của hình nón tới đáy của
nó.

Hình vẽ từ trang web:
/>.
Một parabol là tập hợp của tất cả những điểm (x,y) mà khoảng cách tới 1
đường thẳng cố định (được gọi là đường chuẩn) và 1 điểm cố định – không nằm trên
đường chuẩn – (được gọi là tiêu điểm) là bằng nhau.
Còn một vài thuật ngữ khác tồn tại trong mối quan hệ với parabol. Điểm thuộc
parabol, nằm giữa tiêu điểm và đường chuẩn của parabol được gọi là đỉnh và đường
thẳng đi qua tiêu điểm và đỉnh được gọi là trục của parabol. (Tương tự như trục lớn
của elip và trục thực của hypebol).
Bây giờ, chúng ta thay đổi phương trình chính tắc của parabol và chú ý 4 loại
parabol sinh ra từ sự thay đổi đó. Khi xem xét 4 loại parabol đó, chúng ta hãy chú ý
tới sự khác biệt giữa các phương trình liên hệ với sự khác nhau giữa 4 parabol đó.
Phương trình chính tắc của parabol với đỉnh tại (0,0) với tiêu điểm nằm cách d
đơn vị so với đỉnh sẽ có dạng
2
4=x dy
( xem FIGURE P3) nếu trục của parabol
thằng đứng và có dạng ( xem FIGURE P4) nếu trục của parabol nằm
ngang.
2
4=ydx

8
SVTH: Nguyễn Thị Bích Hoa.