Bài giảng đồ họa : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3 CHIỀU part 2 ppsx

ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 7/11
• Phép đối xứng qua mặt phẳng yOz, zOx và xOy
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
−
=
1000
0100
0010
0001
Mr(x)
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë

é
−
=
1000
0100
0010
0001
Mr(y)
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
−
=
1000
0100
0010
0001
Mr(z)
• Phép đối xứng qua trục x, y và z
ú
ú
ú

ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
−
−
=
1000
0100
0010
0001
x
M
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
−
−

=
1000
0100
0010
0001
y
M
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
−
−
=
1000
0100
0010
0001
z
M
• Phép biến dạng
ú
ú

ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
01hh
0h1h
0hh1
Sh
yzxz
zyxy
zxyx
y
z
x
y
z
x
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a

ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å

i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a

ù
ù
t
t
• Tổ hợp các phép biến đổi Affine là một phép biến đổi
Affine.
• Mọi phép biến đổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp các phép biến đổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v

ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• Phép tỉ lệ với tâm đặt tại điểm (x
f

, y
f
, z
f
) có thể xét như
tổ hợp của các phép biên đổi cơ sở:
♦ Tònh tiến điểm bất động
()
fff
zyx ,, về gốc tọa độ.
♦ Thực hiện phép biến đổi tỉ lệ với tâm là gốc toạ độ.
♦ Tònh tiến ngược điểm bất động từ gốc tọa độ trở về vò trí
ban đầu.
• Ma trận biến đổi sẽ là:
()
()
()
÷
÷
÷
÷
÷
ø
ư
ç
ç
ç
ç
ç
è

ỉ
=
1111
000
000
000
fzfyfx
z
y
x
zyxf
z-sy-sx-s
s
s
s
),s,s(sS
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
q
q
u
u

a
a
y
y
q
q
u
u
a
a
n
n
h
h
m
m
o
o
ä
ä
t
t
t
t
r
r
u
u
ï
ï

c
c
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• Giả sử trục quay xác đònh bởi 2 điểm P
1
và P
2
(chiều
dương hướng từ P
1
đến P
2
thể hiện bởi vector k).
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 9/11
• Áp dụng qui tắc phân rã, ta có thể biểu diễn quay quanh
k một góc θ thành dãy các phép biến đổi cơ sở sau:

♦ Tònh tiến trục k về gốc tọa độ: Tr(-P0) (thành trục k')
♦ Quay quanh trục x để đặt trục k' nằm trên mặt phẳng
xOz: R(x,
α) (thành trục k'').
♦ Góc quay được xác đònh dựa trên chiếu của k' lên mặt
phẳng yOz. Ta không cần tính
α cụ thể. Thay vào đó ta
tính sin(
α) và cos(α) một cách trực tiếp.
10
10
PP
PP
k
=
,
2
z
2
y
kkd +=
() ()
d
k
sin,
d
k
cos
y
z

== αα
♦ Quay quanh trục y để đưa trục k' về trục z: R(y,-β). Tương
tự bước trước, ta không cần tính cụ thể
β.
♦ Thực hiện phép quay quanh trục z một góc θ: R(z,θ)
♦ Thực hiện chuỗi các phép biến đổi ngược lại quá trình
trên.
()
d,
d
βcos ==
1
()
x
x
k
k
sin ==
1
β
x
y
z
d
"k
P
0
P
1
k

'k
k
y
α
x
y
z
k
x
"k
β
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 10/11
• Như vậy, phép quay quanh 1 trục bất kỳ có thể được
phân rã thành chuỗi các biến đổi cơ sở sau:
Tr(-P
0
) R(x,α) R(y,-β) R(z, θ) R(y, β) R(x, -α) Tr(P
0
)
M
M
o
o
d
d
e
e
l
l

i
i
n
n
g
g
t
t
r
r
a
a
n
n
s
s
f
f
o
o
r
r
m
m
a
a
t
t
i
i

o
o
n
n
• Biến đổi từ Hệ tọa độ đối tượng sang Hệ tọa độ thế giới
thực.
Front-Wheel
System
Tractor
System
World
y
W
z
W
x
W
yf
W
zf
W
xf
W
x
t
y
t
z
t
P

P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
H
H
e

e
ä
ä
t
t
o
o
a
a
ï
ï
đ
đ
o
o
ä
ä
• Cần thực hiện một phép quay và một phép tònh tiến (gọi
là Rigid boby transformation).
• Nếu chuyển đổi giữa hai hệ toạ độ bàn tay trái và bàn
tay phải thì cần thêm một phép đối xứng nữa.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi 3 chiều 11/11
R
R
i
i
g
g
i

i
d
d
b
b
o
o
b
b
y
y
t
t
r
r
a
a
n
n
s
s
f
f
o
o
r
r
m
m
a

a
t
t
i
i
o
o
n
n
• Bao gồm phép tònh tiên và phép quay và các tổ hợp của
chúng.
• Do không làm thay đổi hình dạng và kích thước đối
tượng, chỉ làm thay đổi vò trí, phương hướng của chúng
trong không gian.
Ví dụ về phép tònh tiến
Ví dụ về phép quay