Ứng dụng của đạo hàm

Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết: 01, 02 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài
học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng
10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình vẽ
H1 và H2 − SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các hàm
số, trên các đoạn đã cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn
điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp xét
tính đơn điệu của hàm số đã

học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ
thị của hàm số và tính đơn điệu
của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ
thông qua việc trả lời các câu
hỏi phát vấn của giáo viên.
+ Ghi nhớ kiến thức.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm
số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một
đường đi lên từ trái sang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một
đường đi xuống từ trái sang phải.
20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x − 1 và y = x
2
− 2x.
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng tương
+ Giải bài tập theo yêu cầu
của giáo viên.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0

x K∀ ∈
thì hàm số y = f(x)
đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm số y = f(x)
nghịch biến trên K.
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 1
x
O
y
x
O
y
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu.
+ Gọi hai đại diện lên trình bày
lời giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên hệ
giữa tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm của hai hàm số trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho
HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.
+ Hai học sinh đại diện lên
bảng trình bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính
đơn điệu của hàm số và dấu
của đạo hàm của hàm số.

10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1.
+ GV hướng dẫn học sinh lập
BBT.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải.
+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn
chỉnh.
+ Các Hs làm bài tập được
giao theo hướng dẫn của giáo
viên.
+ Một hs lên bảng trình bày
lời giải.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số: y = x
3
− 3x + 1.
Giải:
+ TXĐ: D = R.
+ y' = 3x
2
− 3.
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1.
+ BBT:
x − ∞ −1 1 + ∞
y' + 0 − 0 +

y

+ Kết luận:
Tiết 02
10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ GV nêu định lí mở rộng và
chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra
tại một số hữu hạn điểm thuộc
K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải
thích.
+ Ghi nhận kiến thức.
+ Giải ví dụ.
+ Trình bày kết quả và giải
thích.
I. Tính đơn điệu của hàm số:
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x
3
.
ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
7' Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra
quy tắc xét tính đơn điệu của
hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu
ý.
+ Tham khảo SGK để rút ra

quy tắc.
+ Ghi nhận kiến thức
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét
chiều biến thiên của hàm số đó.
13' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập.
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu
cần) học sinh giải bài tập.
+ Gọi học sinh trình bày lời
giải lên bảng.
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học
sinh.
+ Giải bài tập theo hướng dẫn
của giáo viên.
+ Trình bày lời giải lên bảng.
+ Ghi nhận lời giải hoàn
chỉnh.
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
1
2
x
y
x
−
=
+
ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng

( )
; 2−∞ −
và
( )
2;− +∞
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 2
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx −
x trên khoảng
0;
2
π
 
÷

 
. từ đó rút ra bđt cần
chứng minh.
5' Hoạt động 4: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn đề
trọng tâm của bài học

Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn
đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu
của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Củng cố:
Cho hàm số f(x) =
3x 1
1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án. GV nhận xét.
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
Tiết 3: BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A - Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
B - Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C- Phương pháp:
D - Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên
hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số y =
3 2
1
3 7 2
3
x x x+ − −
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10' - Học sinh lên bảng trả lời câu
1, 2 đúng và trình bày bài
giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học

sinh lên bảng trả lời.
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 3
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải...
Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c
a) y =
3x 1
1 x
+
−
c) y =
2
x x 20− −

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
15' - Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải...
Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung
Cho hàm số f(x) =
3x 1

1 x
+
−
và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến.
(II): Trên các khoảng (-
∞
; 1) và (1; +
∞
) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +
∞
).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
HS trả lời đáp án. GV nhận xét.
Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x <
2
π
)
Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
10'
+ Thiết lập hàm số đặc trưng
cho bất đẳng thức cần chứng
minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của
hàm số đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra
kết luận về bất đẳng thức cần
chứng minh.

- Hướng dẫn học sinh thực
hiện theo định hướng giải.
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với
các giá trị x ∈
0;
2
π
 
÷

 
và có: g’(x) =
tan
2
x
0≥

x∀ ∈
0;
2
π
 
÷

 
và g'(x) = 0 chỉ
tại điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên
0;
2

π
 
÷

 
Do đó
g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
0;
2
π
 
 ÷
 
Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp
hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
− < < − +
với các giá trị x > 0. b) sinx >
2x
π
với x ∈
0;

2
π
 
 ÷
 
.
Tiết 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
* Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 4
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số:
3 2
1
2 3
3

y x x x= − +
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 5
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
4. Củng cố toàn bài(3’):
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + −
là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK.
Tiết 5 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I-Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 6
TG HĐGV HĐHS GB
10’
10’
8’
7’
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và
giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm
tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên
khoảng
1 3
;

2 2
 
 ÷
 
?
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm
tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
khoảng
3
;4
2
 
 ÷
 
?
+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV
chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu
điểm đó là cực đại (cực tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung định
nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu
chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm
cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn
mạnh: nếu
0
'( ) 0f x ≠
thì
0
x
không

phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng
phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC
(Khi đã được chính xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị
và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính xác
hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội
dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng với
HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng
trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV chính
xác hoá lời giải.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực
trị
Định lí 1 (SGK)
x x
0

-h x
0
x
0
+h
f’(x) + -
f(x) f
CD
x x
0
-h x
0
x
0
+h
f’(x) - +
f(x)
f
CT
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
+ Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+ Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án, bảng phụ

- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
5’ +Treo bảng phụ có ghi câu
hỏi
+Gọi HS lên bảng trả lời
+Nhận xét, bổ sung thêm
+HS lên bảng trả lời
1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị của hàm số
sau:

x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

10'
11
1'
2
2
2
±=⇔=
−

=−=
xy
x
x
x
y
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞

-∞ -∞ 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực đại của hàm số và
x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS nêu các bước
tìm cực trị của hàm số từ
định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi quy
tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm
y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa
đạo hàm cấp hai với cực trị
của hàm số?
+GV thuyết trình và treo

bảng phụ ghi định lí 2, quy
tắc II
+HS trả lời
+Tính: y” =
3
2
x
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16
*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17
*Hoạt động 2: Luyện tập, củng cố
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
10’ +Yêu cầu HS vận dụng quy *Ví dụ 1:
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 7
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
tắc II để tìm cực trị của hàm
số
+Phát vấn: Khi nào nên
dùng quy tắc I, khi nào nên
dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không có
đạo hàm cấp 1 (và do đó
không có đạo hàm cấp 2)
thì không thể dùng quy tắc
II. Riêng đối với hàm số
lượng giác nên sử dụng quy
tắc II để tìm các cực trị

+HS giải
+HS trả lời
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1
±=⇔
x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
⇒
x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒

x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1;
f
CT
= f(
±
1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
f
CĐ
= f(0) = 1
*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
11’ +Yêu cầu HS hoạt động
nhóm. Nhóm nào giải xong
trước lên bảng trình bày lời
giải
+HS thực hiện hoạt động
nhóm
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0
⇔
cos2x =







+−=
+=
⇔
π
π
π
π
kx
kx
6
6
2
1
(k
Ζ∈
)
f”(x) = 4sin2x
f”(
π
π
k
+
6
) = 2
3

> 0
f”(-
π
π
k
+
6
) = -2
3
< 0
Kết luận:
x =
π
π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực tiểu của hàm số
x = -
π
π
k
+
6
( k
Ζ∈
) là các điểm cực đại của hàm số
4. Củng cố toàn bài: (5’)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x
3
– 3x
2
là 3
2/ Hàm số y = - x
4
+ 2x
2
đạt cực trị tại điểm x = 0
Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
o Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
o BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
o Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
Tiết 6: BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2/ Kỹ năng:
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 8
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
+Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm
số
3/ Tư duy: Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
4/ Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học

+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung Tg
Hoạt động 1:AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1/
1
y x
x
= +
2/
2
1y x x= − +
12'
+Dựa vào QTắc I và
giải
+Gọi 1 nêu TXĐ của
hàm số
+Gọi 1 HS tính y’ và
giải pt: y’ = 0
+Gọi 1 HS lên vẽ
BBT,từ đó suy ra các
điểm cực trị của hàm
số
+Chính xác hoá bài
giải của học sinh
+Cách giải bài 2 tương

tự như bài tập 1
+Gọi1HSxung
phonglênbảng giải,các
HS khác theo dõi cách
giải của bạn và cho
nhận xét
+Hoàn thiện bài làm
của học sinh(sửa chữa
sai sót(nếu có))
+ lắng nghe
+TXĐ
+Một HS lên bảng thực
hiện,các HS khác theo
dõi và nhận xét kq của
bạn
+Vẽ BBT
+theo dõi và hiểu
+HS lắng nghe và nghi
nhận
+1 HS lên bảng giải và
HS cả lớp chuẩn bị cho
nhận xét về bài làm của
bạn
+theo dõi bài giải
1/
1
y x
x
= +
TXĐ: D =

¡
\{0}
2
2
1
'
x
y
x
−
=
' 0 1y x= ⇔ = ±
Bảng biến thiên
x
−∞
-1 0 1
+∞
y’ + 0 - - 0 +

y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y
CT
= 2
2/
2

1y x x= − +
LG:
vì x
2
-x+1 >0 ,
x
∀ ∈
¡
nên TXĐ của hàm số là
:D=R
2
2 1
'
2 1
x
y
x x
−
=
− +
có tập xác định là R
1
' 0
2
y x= ⇔ =
x
−∞

1
2

+∞
y’ - 0 +

y


3
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1
2
và y
CT
=
3
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II,hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x 10'
*HD:GV cụ thể các Ghi nhận và làm theo sự Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 9
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
bước giải cho học sinh
+Nêu TXĐ và tính y’
+giải pt y’ =0 và tính
y’’=?
+Gọi HS tính y’’(
6
k
π
π

+
)=?
y’’(
6
k
π
π
− +
) =? và
nhận xét dấu của
chúng ,từ đó suy ra các
cực trị của hàm số
*GV gọi 1 HS xung
phong lên bảng giải
*Gọi HS nhận xét
*Chính xác hoá và
cho lời giải
hướng dẫn của GV
+TXĐ và cho kq y’
+Các nghiệm của pt y’
=0 và kq của y’’
y’’(
6
k
π
π
+
) =
y’’(
6

k
π
π
− +
) =
+HS lên bảng thực hiện
+Nhận xét bài làm của
bạn
+nghi nhận
LG:
TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’’= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0,hàm số đạt cực đại tạix=
6
k

π
π
+
,
k Z∈
vày
CĐ
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8>0,hàm số đạt cực tiểu tại
x=
6
k
π
π
− +
k Z∈
,vày

CT
=
3
,
2 6
k k z
π
π
− + − ∈
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số
y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
5'
+ Gọi 1 Hs cho biết
TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung
phong nêu điều kiện
cần và đủ để hàm số
đã cho có 1 cực đại và
1 cực tiểu,từ đó cần
chứng minh
∆
>0,
m
∀ ∈
R
+TXĐ và cho kquả y’

+HS đứng tại chỗ trả lời
câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x
2
-2mx –2
Ta có:
∆
= m
2
+6 > 0,
m∀ ∈
R nên phương trình y’
=0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực
tiểu
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x =2
10'
GV hướng dẫn:
+Gọi 1HS nêu TXĐ
+Gọi 1HS lên

bảngtính y’ và y’’,các
HS khác tính nháp vào
giấy và nhận xét
Cho kết quả y’’
+GV:gợi ý và gọi HS
xung phong trả lời câu
hỏi:Nêu ĐK cần và đủ
để hàm số đạt cực đại
tại x =2?
+Chính xác câu trả lời
+Ghi nhận và làm theo
sự hướng dẫn
+TXĐ
+Cho kquả y’ và y’’.Các
HS nhận xét
+HS suy nghĩ trả lời
+lắng nghe
LG:
TXĐ: D =R\{-m}
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+

3
2
''
( )
y
x m
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x =2
'(2) 0
''(2) 0
y
y
=

⇔

<

2
2
3
4 3
0
(2 )
2
0
(2 )
m m
m

m

+ +
=

+

⇔


<

+

3m⇔ = −
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 10
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
- BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
Tiết 7: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỷ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan
đến bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x
3
– 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
5’
5’
15’
- HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT
(ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời
các câu hỏi :
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3]
+ Tìm
[ ]
( )
0 0
0;3 : 18.x y x

∈ =

- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn của
hs trên khoảng )
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs
y = -x
2
+ 2x.
* Nêu nhận xét : mối liên hệ giữa
gtln của hs với cực trị của hs; gtnn
của hs.
- HĐ thành phần 3: vận dụng ghi
nhớ:
+ Tìm gtln, nn của hs:
y = x
4
– 4x
3

+ Ví dụ 3 sgk tr 22.(gv giải thích
những thắc mắc của hs )
- Hs phát biểu tại chổ.
- Đưa ra đn gtln của hs trên
TXĐ D .
- Hs tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT / R=
( )
;−∞ +∞
- Tính
lim

x
y
→±∞
.
- Nhận xét mối liên hệ giữa gtln
với cực trị của hs; gtnn của hs.
+ Hoạt động nhóm.
- Tìm TXĐ của hs.
- Lập BBT , kết luận.
- Xem ví dụ 3 sgk tr 22.
- Bảng phụ 1
- Định nghĩa gtln: sgk/19.
- Định nghĩa gtnn: tương tự sgk –
tr 19.
- Ghi nhớ: nếu trên khoảng K mà
hs chỉ đạt 1 cực trị duy nhất thì
cực trị đó chính là gtln hoặc gtnn
của hs / K.
- Bảng phụ 2.
- Sgk tr 22.
Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - HĐ thành phần 1:
Lập BBT và tìm gtln, nn của các hs:
[ ] [ ]
2
1
trê 3;1 ; trê 2;3
1
x

y x n y n
x
+
= − =
−
- Nhận xét mối liên hệ giữa liên tục
và sự tồn tại gtln, nn của hs / đoạn.
- Hoạt động nhóm.
- Lập BBT, tìm gtln, nn của
từng hs.
- Nêu mối liên hệ giữa liên tục
và sự tồn tại của gtln, nn của
hs / đoạn.
- Bảng phụ 3, 4
- Định lý sgk tr 20.
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 11
Trng PTTH Tuy Phong Gii tớch 12 - CB
- H thnh phn 2: vn dng nh lý.
+ Vớ d sgk tr 20. (gv gii thớch
nhng thc mc ca hs ) - Xem vớ d sgk tr 20. - Sgk tr 20.
Hot ng 3: Tip cn quy tc tỡm gtln, nn ca hs trờn on.
TG Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
15
17
4
- H thnh phn 1: Tip cn quy tc
sgk tr 22.
Bi tp: Cho hs
2
2x x v

y

+
=



ới -2 x 1
x với 1 x 3
cú
th nh hỡnh v sgk tr 21.
Tỡm gtln, nn ca hs/[-2;1]; [1;3]; [-
2;3].( nờu cỏch tớnh )
- Nhn xột cỏch tỡm gtln, nn ca hs
trờn cỏc on m hs n iu nh: [-
2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhn xột gtln, nn ca hs trờn cỏc
on m hs t cc tr hoc f(x)
khụng xỏc nh nh:
[-2;1]; [0;3].
- Nờu quy tc tỡm gtln, nn ca hs
trờn on.
- H thnh phn 2: ỏp dng quy tc
tỡm gtln, nn trờn on.
Bi tp:
[ ]
3 2
1) ìm gtln, nn của hs
y = -x 3 ờn 1;1
T

x tr+
2)T
2
ìm gtln, nn của hs
y = 4-x
- H thnh phn 3: tip cn chỳ ý
sgk tr 22.
+ Tỡm gtln, nn ca hs:
( ) ( ) ( )
1
ờ 0;1 ; ;0 ; 0;y tr n
x
= +
+ Hot ng nhúm.
- Hs cú th quan sỏt hỡnh v,
vn dng nh lý kt lun.
- Hs cú th lp BBT trờn tng
khong ri kt lun.
- Nờu vi nhn xột v cỏch tỡm
gtln, nn ca hs trờn cỏc on
ó xột.
- Nờu quy tc tỡm gtln, nn ca
hs trờn on.
+ Hot ng nhúm.
- Tớnh y, tỡm nghim y.
- Chn nghim y/[-1;1]
- Tớnh cỏc giỏ tr cn thit
- Hs tỡm TX : D = [-2;2]
- tớnh y, tỡm nghim y.
- Tớnh cỏc giỏ tr cn thit.

+ Hot ng nhúm.
- Hs lp BBt.
- Nhn xột s tn ti ca gtln,
nn trờn cỏc khong, trờn TX
ca hs.
- S dng hỡnh v sgk tr 21 hoc
Bng ph 5.
- Nhn xột sgk tr 21.
- Quy tc sgk tr 22.
- Nhn mnh vic chn cỏc
nghim x
i
ca y thuc on cn
tỡm gtln, nn.
- Bng ph 6.
- Bng ph 7.
- Bng ph 8.
- Chỳ ý sgk tr 22.
1. Cng c bi hc ( 7):
- Hs lm cỏc bi tp trc nghim:
( ) ( )
2
1; ; 1
1. 2 5.
6. ) 6 )
R R
B Cho hs y x x Ch
y kh y c y d y kh
+
= +

= =
ọn kết quả sai.
a)max ông tồn tại. b) min min min ông tồn tại.
[ ]
[ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
3 2
1;3 1;0 2;3
1;3 1;3 0;2
2. 3 1.
3 )min 1 ) )min min
B Cho hs y x x Ch
m y b y c m y m y d y y


= +
= = =
ọn kết quả đúng.
a) ax ax ax
[ ] [ ]
[ ]
[ ]
4 2
2;0 0;2 1;1
3. 2 .
1 )min 8 ) 1 )min 1.
B Cho hs y x x Ch
y b y c m y d y

= +
= = = =
-1;1
ọn kết quả sai:
a)max ax
- Mc tiờu ca bi hc.
2. Hng dn hc bi nh v lm bi tp v nh (2):
- Lm bi tp t 1 n 5 trang 23, 24 sgk.
- Quy tc tỡm gtln, nn trờn khong, on. Xem bi c thờm tr 24-26, bi tim cn tr 27.
Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Trang 12
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
Tiết 8 : BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
4. Về kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn.
5. Về kỷ năng:
- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn.
6. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
3. Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có)
4. Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài
học.
- Làm các bài tập về nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
3. Ổn định lớp:

Bài cũ (7 phút):
Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn. Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x
3
– 6x
2
+ 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3).
Nhận xét, đánh giá.
4. Bài mới:
Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv nêu
lại quy tắc tìm gtln, nn của hs trên
đoạn. Yêu cầu học sinh vận dung giải
bài tập:
- Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c sgk
tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 1b, c.
- Học sinh thảo luận nhóm .
- Đại diện nhóm trình bày lời
giải trên bảng.
Bảng 1
Bảng 2
Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn của hàm số.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
15’ - Cho học sinh làm bài tập 2, 3 tr 24
sgk.
- Nhận xét, đánh giá bài làm và các ý
kiến đóng góp của các nhóm.
- Nêu phương pháp và bài giải .

- Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất
đẳng thức cô si.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình
bày bài giải.
- Các nhóm khác nhận xét .
Bảng 3
Bảng 4
S
x
= x.(8-x).
- có: x + (8 – x) = 8 không đổi.
Suy ra S
x
lớn nhất kvck x = 8-x
Kl: x = 4.
Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’ - Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b
sgk tr 24.
- Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b.
- Học sinh thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên bảng trình
bày bài giải.
Bảng 5
Bảng 6.
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 13
Trng PTTH Tuy Phong Gii tớch 12 - CB
5. Cng c (3 phỳt):
-

[ ]
3 .
T
t tr

+
2
ìm gtln, nn của hàm số: y = cos2x +cosx-2.
Giải:
Đặt t = cosx ; đk -1 t 1.
Bài toán trở thành tìm gtln, nn của hàm số: y = 2t ên -1;1
- Mc tiờu ca bi hc.
4.Hng dn hc bi nh v lm bi tp v nh (2):
- Lm cỏc bi tp con li sgk.
- Xem bi tim cn ca th hm s tr 27.
Tiờt 9 : TIM CN CA HM S
I. MC TIấU:
1V kin thc:
- Nm c N, phng phỏp tỡm TC, TCN ca th hs.
2V k nng:
- Tỡm c TC, TCN ca th hs .
- Tớnh tt cỏc gii hn ca hm s.
3V t duy, thỏi :
- Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
- Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bi.
II. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH:
1 Chun b ca giỏo viờn: Giỏo ỏn, thc k,bng ph, phiu hc tp, ốn chiu (nu cú)
2 Chun b ca hc sinh: SGK, Xem ni dung kin thc ca bi hc v cỏc ni dung kin thc cú liờn quan
n bi hc nh : bi toỏn tớnh gii hn hs.
III. PHNG PHP: Gi m, vn ỏp, gii quyt vn .

IV. TIN TRèNH DY HC:
a. n nh lp:
b. Bi c (5 phỳt):
x + x
x 1 x 1
2
. lim ; lim ; lim ; lim .
1
x
Cho hs y Tớnh y y y y
x
+



=

GV nhn xột, ỏnh giỏ.
6. Bi mi:
Hot ng 1: Tip cn nh ngha TCN.
T.gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
10
-
2
.
1
x
Ch o h s y
x

=

cú th
(C) nh hỡnh v:
Ly im M(x;y) thuc (C). Quan sỏt
th, nhn xột khong cỏch t M
n t y = -1 khi x

v x
+
.
Gv nhn xột khi x

v x
+
thỡ k/c t M n t y= -1dn
v 0. Ta núi t y = -1 l TCN ca
th (C).
T ú hỡnh thnh nh ngha TCN.
- HS quan sỏt th, tr li. Bng 1 (hỡnh v)
Hot ng 2: Hỡnh thnh nh ngha TCN.
T.gian Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
7 T phõn tớch H1, gi hc sinh khỏi
quỏt nh ngha TCN.
- T N nhn xột ng TCN cú
- T H1 Hs khỏi quỏt .
- Hs tr li ti ch.
- n sgk tr 28.
Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Trang 14
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB

phương như thế nào với các trục toạ
độ.
Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN.
T.gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
23’ 1. Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN của
hs đã cho.
2. Tìm TCN nếu có
Gv phát phiếu học tập.
- Gv nhận xét.
- Đưa ra nhận xét về cách tìm TCN
của hàm phân thức có bậc tử bằng
mẫu…...
- HS trả lời.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày. Các
nhóm khác nhận xét.
Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ.
7’
-
T
2-x
õ hs y = ë bµi tr­íc.
x-1
Lấy
điểm M(x;y) thuộc (C). Nhận xét k/c
từ M đến đt x = 1 khi x
1
−
→
và x

1
+
→
.
- Gọi Hs nhận xét.
- Kết luận đt x = 1 là TCĐ
- Hs qua sát trả lời
Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ.
7’ - Từ phân tích ở HĐ4.
Gọi Hs nêu ĐN TCĐ.
- Tương tự ở HĐ2, đt x = x
o
có
phương như thế nào với các trục toạ
độ.
- Hs trả lời.
- Hs trả lời.
- ĐN sgk tr 29
Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ.
16’
-
T
2-x
õ hs y = ë bµi tr­íc.
x-1
Tìm
TCĐ của đồ thị hsố.
- Tìm TCĐ theo phiếu học tập.
- Nhận xét .
- Nêu cách tìm TCĐ của các hs phân

thức thông thường.
- Hs trả lời tại chổ.
- Hoạt động nhóm.
- Đại diện nhóm trình bày.
- Các nhóm khác góp ý.
Hoạt động 7: Củng có TCĐ và TCN.
15’ - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu
học tập.
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Nhận xét.
- Thảo luận nhóm.
- Đại diện nhóm lên trình bày.
- Các nhóm khác góp ý.
7. Cũng cố bài học ( 7’):
- Mục tiêu của bài học.
8. Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
o Làm bài tập trang 30 sgk.
o . Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Tiết 10 : BÀI TẬP TIỆM CẬN
MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số.
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 15
Trng PTTH Tuy Phong Gii tớch 12 - CB
2. V k nng:
- Tỡm c TC, TCN ca th hs .
3. V t duy, thỏi :
- Rốn luyn t duy logic, t duy lý lun.
- Tớch cc, ch ng nm kin thc, tham gia xõy dng bi.
V. CHUN B CA GIO VIấN V HC SINH:

5. Chun b ca giỏo viờn: Giỏo ỏn, thc k,bng ph, phiu hc tp, ốn chiu (nu cú)
6. Chun b ca hc sinh:
- SGK, Xem li phng phỏp tỡm TC, TCN ca bi hc v cỏc ni dung kin thc cú liờn quan n bi
hc.
- Lm cỏc bi tp v nh.
VI. PHNG PHP: Gi m, vn ỏp, gii quyt vn .
VII. TIN TRèNH DY HC:
9. n nh lp:
Bi c (7 phỳt):
1)
2 1.
N
x T +
2
x
êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ của đồ thị hs: y = .
2-x
2)Cho hs y = x ìm tiệm cận của đồ thị hs nếu có.
10. Bi mi:
Hot ng 1: Cho hc sinh tip cn dng bi tp khụng cú tim cn.
T.g Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
10 - Phỏt phiu hc tp 1
- Nhn xột, ỏnh giỏ cõu a, b
ca H1.
- Hc sinh tho lun nhúm H1.
- Hc sinh trỡnh by li gii trờn
bng.
Phiu hc tp 1.
Tỡm tim cn ca cỏc
th hs sau:

2
2
) 1 .
3 2
)
1
a y x
x x
b y
x
=
+
=

- KQ:
Hot ng 2: Cho hc sinh tip cn vi dng tim cn mt bờn.
T.g Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
12 - Phỏt phiu hc tp 2.
- Nhn xột, ỏnh giỏ.
- Hc sinh tho lun nhúm.
- i din nhúm lờn bng trỡnh
by bi gii.
Phiu hc tp 2.
Tỡm tim cn ca th
cỏc hs:
1
1) .
1
2)
1

y
x
x
y
x
=
+
=

Hot ng 3: Cho hc sinh tip cn vi dng bi tp cú nhiu tim cn.
T.g Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Ghi bng
12 - Phỏt phiu hc tp 3.
- Nhn xột, ỏnh giỏ.
- Hc sinh tho lun nhúm.
- i din nhúm lờn bng trỡnh
by bi gii.
Phiu hc tp 3.
Tỡm tim cn ca th
cỏc hs:
( )
2
2
2
1
1) .
4
3 2
2) .
1
x

y
x
x x
y
x

=

+
=

3. Bi tp cng c : Hot ng 4: ( bi tp TNKQ)
Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Trang 16
Trng PTTH Tuy Phong Gii tớch 12 - CB
1. )2 )3 )0B S l b c d
3x-1
ố đường tiệm cận của đồ thị hs y = à:a)1
5-2x
( )
( )
( )
( )
( )
2
1
2. .
2 3
x
B Cho hs y c
x x

Ch
c
c
c
C c
+
=

ó đồ thị C
ọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) C ó 2 tiệm cận đứng là x = -1; x = 3.
b) C ó 1 TCĐ là x = 3và một TCN là y = 0.
c) C ó 1 TCĐ là x = 3và không có TCN.
d) ó 1 TCN là y = 0và không có TCĐ.
P N: B1. B. B2. B.
- Mc tiờu ca bi hc.
4.Hng dn hc bi nh v lm bi tp v nh (2):
- Cỏch tỡm TC, TCN ca th hm s. Xem bi kho sỏt s bin thiờn v v th hm s tr 31.
Tiờt 11+12: KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S
S KHO ST HM S - KHO ST HM S BC BA
I/ Mc tiờu:
V kin thc: Hc sinh nm vng :
- S kho sỏt hm s chung
- S kho sỏt hm s bc ba
V k nng: Hc sinh
- Nm c cỏc dng ca th hm s bc ba.
- Tõm i xng ca th hm s bc ba
- Thc hin thnh tho cỏc bc kho sỏt hm s bc ba.
- V th hm s bc ba ỳng : chớnh xỏc v p.
V t duy v thỏi :Hc sinh thụng qua hm s bc ba rốn luyn:

- Thỏi nghiờm tỳc, cn thn
- Tớnh logic , chớnh xỏc
- Tớch cc khỏm phỏ v lnh hi tri thc mi
II/ Chun b ca giỏo viờn v hc sinh :
- Giỏo viờn : Giỏo ỏn- Phiu hc tp- Bng ph.
- Hc sinh : Chun b c bi trc nh. Xem li cỏch v th hm s bc nht v hm s bc hai.
III/ Phng phỏp: Thuyt trỡnh- Gi m- Tho lun nhúm
IV/ Tin trỡnh bi hc:
1/ n nh t chc: ( 1 phỳt )
2/ Kim tra bi c : ( 10 phỳt )
Cõu hi : Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s bc hai:
y= x
2
- 4x + 3
3/ Bi mi:
T/g Hot ụng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
15 H1: ng dng th
kho sỏt s bin thiờn v
v th hm s:y= x
2
-
4x +3
CH1 : TX ca hm s
CH2: Xột tớnh n iu
v cc tr ca hm s
CH3: Tỡm cỏc gii hn

lim
x
(x

2
- 4x + 3 )
TX : D=R
y= 2x - 4
y= 0 => 2x - 4 = 0
x = 2 => y = -1
lim
x
y

= -
lim
x
y
+
= +
Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Trang 17
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB

lim
x→+∞
( x
2
- 4x + 3 )

CH4: Tìm các điểm đặc
biệt của đồ thị hàm số
CH5: Vẽ đồ thị
x
-∞ 2 +∞

y’ - 0 +
y
+∞ +∞
-1
Nhận xét :
hsố giảm trong ( -∞ ; 2 )
hs tăng trong ( 2 ; +∞ )
hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 )
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 x = 1 hoặc x= 3
Các điểm đặc biệt
( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
M
A
5’ HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát
hàm số
I/ Sơ đồ khảo sát hàm số ( sgk)
15’ HĐ3: Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số
y= x
3
+ 3x
2
-4

CH1: TX Đ
CH2: Xét chiều biến
thiên gồm những bước
nào?
CH3: Tìm các giới hạn
CH4: lập BBT
CH5: Nhận xét các
khoảng tăng giảm và tìm
các điểm cực trị
CH6: Tìm các giao
điểm của đồ thị với
Ox và Oy
CH7: Vẽ đồ thị hàm số
TX Đ : D=R
y’ = 3x
2
+ 6x
y’ = 0 3x
2
+ 6x = 0
 x = 0 => y = -4
x = -2 => y = 0

lim
x→−∞
( x
3
+ 3x
2
- 4) = - ∞

lim
x→+∞
(y= x
3
+ 3x
2
- 4) = +∞
BBT
x
-∞ -2 0 +∞
y’ + 0 - 0 +
y
0 +∞
-∞ -4
Hs tăng trong (-∞ ;-2 ) và ( 0;+∞)
Hs giảm trong ( -2; 0 )
Hs đạt CĐ tại x = -2 ; y
CĐ
=0
Hs đ ạt CT tại x = 0; y
CT
= -4
Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 =>
x = -2
x = 1



II/ Khảo sát hàm số bậc ba

y = ax
3
+ bx
2
+cx +d ( a 0)
Nd ghi bảng là phần hs đã trình bày
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 18
Trng PTTH Tuy Phong Gii tớch 12 - CB
CH8: Tỡm y
Gii pt y= 0
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5
A
y = 6x +6
y = 0 => 6x + 6= 0
x = -1 => y = -2
Lu ý: th y= x
3
+ 3x
2
- 4 cú tõm i
xng l im I ( -1;-2)
honh ca im I l nghim ca pt: y
= 0
10
20

10
H4: Gi 1 hc sinh lờn
bng kho sỏt s bin
thiờn v v th ca
hm s
y = - x
3
+ 3x
2
- 4x +2
H5: GV phỏt phiu hc
tp .
Phiu hc tp 1:
KSVT hm s
y= - x
3
+ 3x
2
4
Phiu hc tp 2:
KSVT hm s
y= x
3
/3 - x
2
+ x + 1
H6: Hỡnh thnh bng
dng th hs bc ba:
y=ax
3

+bx
2
+cx+d (a0)
Gv a ra bng ph ó v
sn cỏc dng ca th
hm bc 3
TX: D=R
y= -3x
2
+6x - 4
y < 0,
x D

lim
x
y

= +
;
lim
x
y
+
=

BBT
x
- +
y -
y

+
-
B: (1; 0); (0; 2)
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
M
A
HS chia lm 2 nhúm t trỡnh by bi
gii.
Hai nhúm c 2 i din lờn bng trỡnh
by bi gii.
Hs nhỡn vo cỏc th bng ph
a ra cỏc nhn xột.
Phn ghi bng l bi gii ca hs sau khi
giỏo viờn kim tra chnh sa.
V bng tng kt cỏc dng ca th hm
s bc 3
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1:
GIới thiệu cho hs dạng
của hàm số

Nhận dạng h/s và cho 1 số vd về dạng
đó
1. Hàm số y=a
cbxx

++
24
(a
)0

Vd1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của h/s:
Y=
32
24

xx
Giải
a/ TXĐ: D=R
Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Trang 19
Trng PTTH Tuy Phong Gii tớch 12 - CB
HĐ2: Nêu h/s trong vd3
sgk để HS khảo sát
H1? Tính
?lim
=

ỹ
y
H2? Hãy tìm giao điểm
của đồ thị với trục ox?
H2? Tính f(-x)=?
F(x)=?
H3?hãy kết luận tính
chẵn lẽ của hs?

H4? Hãy nhận xét hình
dạng đồ thị
HĐ3:phát phiếu học tập 1
cho hs
*GV: gọi các nhóm lên
bảng trình bày và chỉnh
sửa
*GV: nhấn mạnh hình
dạng của đồ thị trong tr-
ờng hợp : a>0;a<0
HĐ4: thực hiện vd4 sgk
H1? Tính
?lim
=

x
y
H2? Hãy tìm giao điểm
của đồ thị với trục hoành
Thực hiện các bớc khảo sát dới sự hớng
dẫn của GV
Tìm giới hạn của h/s khi x

Giải pt :y=0

3
=
x

f(-x)=

32
24

xx
f(x)=
32
24

xx
h/s chẵn
Nhận oy làm trục đối xứng
HS chia 4 nhóm để thực hiện hoạt động
HS: thực hiện các bớc khảo sát dới sự
hớng dẫn của GV
Tìm giới hạn của h/s khi x

Giải phơng trình y=0
1
=
x
b/ Chiều biến thiên :
*
xxy 44
3'
=

*
10
'
==

xy
hoặc x=0
x=
41
=
y
x=0
3
=
y
*giới hạn :

+==


)
32
1(limlim
42
4
xx
xy
x
ĩm
+==


)
32
1(limlim

42
4
xx
xy
x
ĩm
BBT
x
-

-1 0 1 +


'
y
- 0 + 0 - 0 +
y
+

-3 +


-4 -4
c/ giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3)
giao điểm với trục hoành :
B(-
3
;0); C (
3

;0)


2
- 2
-5 5
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó
đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số:
y= -
2
4
x
-x
2
+
2
3
Giải:
* TXĐ: D=R.
* y=-2x
3
-2x
* y =0

x=0

y=
2

3
* Giới hạn:
4
2 4
1 1 3
lim lim ( )
2 2
x
x
y x
x x



= + =


BBT
x
-

0 +

y + 0 -
y
-

2
3
* Đồ thị:

Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Trang 20
Trng PTTH Tuy Phong Gii tớch 12 - CB
HĐ5: Cho HS ghi bảng
phân loại 4 dạng của hàm
trùng phơng vào vở và
nhận xét hình dạng đồ thị
trong 4 trờng hợp.
Củng cố toàn bài:
Yêu cầu học sinh thực
hiện hoạt đông 5 SGK
2
-2
-5 5
f x
( )
=
-x
4
2
-x
2
( )
+
3
2
Hàm số đã cho là hàm số chẵn do
đó đò thị nhận trục tung là trục đối
xứng.
VD2: Hai hàm số sau có y=0 có một
nghiệm:

1) y=
13
4
3
24
+
xx
2)y= -
2
2
2
4
+
x
x
4. Cng c: Gv nhc li cỏc bc KS VT hm s v dng th hm s bc 3.
5. Dn dũ: Hng dn hs v nh lm bi tp 1 trang 43.(5)

Tiờt 13 +14 : Bi tp KHO ST S BIN THIấN v V TH HM S A THC
I. Mc tiờu :
+ Kin thc :
Bit s tng quỏt kho sỏt hm s bc 3 : Tỡm tp xỏc nh ,chiu bin
thiờn , tỡm cc tr , lp bng bin thiờn , tỡm im c bit , v th
+ K nng :
Bit vn dng o hm cp 1 xột chiu bin thiờn v tỡm im cc tr ca
hm s , bit v th hm s bc 3
+ T duy v thỏi :
V th cn thn , chớnh xỏc , Nhn c dng ca th
Bit c tõm i xng ca th hm s bc 3,v chớnh xỏc th i xng
II. Chun b ca giỏo viờn v hc sinh :

+ Giỏo viờn :
Giỏo ỏn , thc k , phn mu , bng ph (nu cú )
+ Hc sinh :
Son bi tp v kho sỏt v v th hm s bc 3
III. Phng phỏp :
+ Gi m , hng dn
+ Hc sinh lờn bng trỡnh by bi gii
+ Hot ng nhúm
IV. Tin trỡnh bi dy :
1. n nh t chc : ( S s , hc sinh vng )
2. Kim tra bi c : ( 5phỳt )
a. Phỏt biu s kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
b. p dng : Kho sỏt s bin thiờn v v d th hm s y = x
3
3x
3. Bi mi :
Hot ng 1.
Giaựo vieõn: Voừ Thũ Kim Chi Trang 21
1−
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 22
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
3’
3’
HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xác
định của hàm số
HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm

y’ = 0
Dựa vào dấu của đạo
hàm y’ nêu tính đồng
biến và nghịch biến của
hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định của hàm
số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0
Phát biểu dấu của đạo hàm y’
nêu tính đồng biến và nghịch
biến của hàm số
1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số y = 2 + 3x – x
3

a. TXĐ : R
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x
2

y' = 0
⇔
[

Trên khoảng
( ; 1)−∞ −

và
(1; )+∞
y' âm nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng ( – 1;1) y' dương
nên hàm số đồng biến
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
4’
5’
5’
HĐTP3
Dựa vào chiều biến thiên
Tìm điểm cực đại và cực
tiểu của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô
cực
HĐTP4
Dựa vào chiều biến thiên
và điểm cực trị của hàm
số hãy lập bảng biến
thiên
Tìm giao điểm của đồ thị
với các trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
HĐ2
HĐTP3
Phát biểu chiều biến thiên
và điểm cực đại , cực tiểu
của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại vô

cực
HĐTP4
Gọi học sinh lập bảng biên thiên
và tìm giao điểm của đồ thị với
các trục toạ độ
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số
* Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,
y
CT
= y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
y
CĐ
= y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;
3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x
→−∞
→−∞
= + − = +∞
3
3 2

2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x
→+ ∞
→+ ∞
= + − = −∞
*Bảng biến thiên
x
−∞
– 1 1
+∞
y’ – 0 + 0 –
y
+∞
4
0 CĐ
−∞

CT
c. Đồ thị : Ta có
2 + 3x – x
3
= (x+1)
2
(2 – x) = 0

⇔

[
Vậy các giao điểm của đồ thị
hàm số với trục Ox là
( –1;0) và (2;0)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là
I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và
đồ thị là

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
2’ HĐTP1 HĐTP1 2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
1x
=
1x
= −
1x
= −
2x
=
x
y
o
1
1−
2
4
I
2

x
y
O
1−
2
−
2
−
4
−
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 23
TG Hoạt động của thầy Hoạt động của học sinh Ghi bảng
HĐ1:cho hs giải bài tập
1.
H1: gọi hs nêu lại sơ đồ
khảo sát hàm số.
Gọi HS nhận xét bài làm
của bạn (Kiểm tra bài
cũ)
GV HD lại từng bước
cho HS nắm kỹ phương
pháp vẽ đồ thị hàm
trùng phương với 3 cực
trị.
H2: hàm số có bao
nhiêu cực trị? vì sao?
Cho HS thảo luận
phương pháp giải câu b.
H3:Nêu công thức viết

pt tiếp tuyến của (C) qua
tiếp điểm?
H4:Muốn viết được pttt
cần có yếu tố nào?
H5:Muốn tìm toạ độ
tiếp điểm ta làm gì?
GV HD lại phương pháp
cho HS.
Gọi ý cho HS làm câu c.
Nhắc HS chú ý
VDụ8/T42 sgk.
H4:ĐT d :y = m có gì
đặc biệt ?
H5:khi m thay đổi thì đt
d sẽ có những vị trí
tương đối nào so với
(C)?
Gọi HS lên bảng và trả
lời câu hỏi này:
+HS ghi đề bài và thảo luận:
+HS trả lời:
+HS nhận xét bài làm của bạn:
+HS chú ý lắng nghe:
+HS trả lời:3
+HS thảo luận tìm phương án trả
lời:
+HS suy nghĩ và trả lời:
+HS trả lời:
+HS trả lời:
+HS lên bảng trình bày lời

giải:
+HS chú ý lắng nghe và hiểu
phương pháp:
+HS suy nghĩ phương pháp
,chuẩn bị lên bảng:
+HS đọc kỹ vdụ và chú ý
phương pháp:
+HS trả lời được:
+HS trả lời
+HS lên bảng trình bày lời giải:
+HS chú ý lắng nghe và rút kinh
nghiệm:
+HS chú ý lắng nghe :
Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x
4
– 2x
2
.
b.Viết pttt của (C) tại các giao điểm của nó
đt y = 8 .
c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt
:x
4
– 2x
2
– m = 0.
Giải:
a, TXD: D = R.
f(x) là hàm số chẵn

b,Chiều biến thiên:
y
’
= 4x
3
-4x ,
y
’
= 0
1; ( 1) 1
0; (0) 0
x f
x f
= ± ± = −

⇔

= =


lim
x→±∞
= +∞
, hàm số không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+
+∞
).
Hàm số nghịch biến trên (
−∞

;-1) và (0;1).
Điểm cực đại : O(0;0).
Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)
c.Đồ thị:
b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và B(2;8).
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
y = f
’
(
o
x
)(x -
o
x
) +
o
y
Thay số vào để được kq đúng
c.từ pt tacó: x
4
– 2x
2
= m .
Số giao điểm của đt d và đồ thị (C) chính
là số nghiệm của pt, từ đó ta có kết quả
sau:
KQ: m < -1 :pt vô nghiệm.
m = -1:phương trình có hai
nghiêm : x =
1±

-1< m<0: phương trình có bốn
nghiệm phân biệt
m = 0: pt có 3 nghiệm pbiệt
là x= 0 và x =
2±
m> 0 :pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
x
−∞
0
0
0
0
y
’
y
- + -
+
+∞
-1 -1
0
1
+∞
+∞
-1
-1
0
-1
1
-1
2

2
−
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
V.CỦNG CỐ VÀ BTVN:
1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm trùng phương.
Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm.
2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK.
Bài tập thêm:
Bài 1:
Cho hàm số (Cm).
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=3.
2)Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Bài 2:Cho hàm số y=mx
4
+(m
2
-9)x
2
+10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m=1.
2) Viết Phương trình tiếp tuyến của (C) qua các giao điểm của nó với đt y =19.
2) Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị.
Bài 3:Cho hàm số y = ax
4
+bx
2
+c
a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
2;3

,đạt cực trị bằng 4 khi x=-1
b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm được , gọi là đồ thị (C)
4. Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
5. Bài tập về nhà (2’) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
a. y = x
4
– 2x
2
+ 2 b. y = – x
4
+ 8x
2
– 1
Tiết 15 + 16 : KHẢO SÁT HÀM SỐ
dcx
bax
y
+
+
=

( )
0,0
≠−≠
bcadc

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học.
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức

dcx
bax
y
+
+
=
2. Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
dcx
bax
y
+
+
=
- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Ôn lại bài cũ.
III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức)
3. Bài mới:
HĐ1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số
dcx
bax
y
+
+

=
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Trên cơ sở của việc ôn lại
các bước khảo sát các
dạng hàm số đã học (hàm
đa thức), GV giới thiệu
một dạng hàm số mới.
+ Với dạng hàm số này,
việc khảo sát cũng bao
gồm các bước như trên
nhưng thêm một bước là
xác định các đường tiệm
3. Hàm số:
dcx
bax
y
+
+
=
( )
0,0
≠−≠
bcadc
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 24
Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB
cận (TC)
+ GV đưa một ví dụ cụ
thể.
Xác định: *TXĐ
* Sự biến thiên

+ Tính y'
+ Cực trị
+ Tiệm cận
* Đồ thị
Như vậy với dạng hàm số
này ta tiến hành thêm một
bước là tìm đường TCĐ và
TCN.
Lưu ý khi vẽ đồ thị
+ Vẽ trước 2 đường TC.
+ Giao điểm của 2 TC là
tâm đối xứng của đồ thị.
Hs thực hiện theo hướng
dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh
lên bảng tìm TXĐ, tính y',
xác định đường TC.
- Hs kết luận được hàm số
không có cực trị
- Hs theo dõi, ghi bài.
Ví dụ1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số:

1
3
−
+
=
x
x

y
* TXĐ:
{ }
1\RD
=
* Sự biến thiên:
+
( )
2
1
4
'
−
−
=
x
y
<0
1
≠∀
x
Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên
( ) ( )
+∞∞−
,11, 
Hay hàm số không có cực trị.
+
+∞=
−
+

=
+
+
→
→
1
3
limlim
1
1
x
x
y
x
x


−∞=
−
+
=
−
−
→
→
1
3
limlim
1
1

x
x
y
x
x
Suy ra x=1 là TCĐ.

1lim
=
±∞→
x
y
Suy ra y=1 là TCN.
+ BBT
1
+
∞
-
∞
1
--
+
∞
-
∞
1
y
y'
x
* Đồ thị:

4
2
-2
-4
-6
-5 5
HĐ2: Đưa ra bài tập cho học sinh vận dụng.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Ví dụ2: Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số:
Giaùo vieân: Voõ Thò Kim Chi Trang 25