Mô hình tuyến tính ppsx

Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 1
Dạng Hàm
Dạng Hàm?
Mục đích
Giải thích: Tác động biên
Kiểm đònh giả thiết
Ứng dụng khác
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 2
1. Môhình tuyếntính
3
3
2
21
βββ XXY
∧∧∧∧
++=
2. HàmSảnxuấtCobb-Douglas
Y =
β1
K
β2
L
β3
e
ε
 Y = sản lượng
 K = nhập lượng vốn
 L = nhập lượng lao động
Đây là mối quan hệ phi tuyến, nhưng

chúng ta có thể biến đổi quan hệ này:
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 3
HàmSảnXuấtCobb-Douglas
Như thế: lnY = ln β1+ β2lnK+
β3lnL+ε
 Đây là mô hình tuyến tính trong các
tham số nhưng không tuyến tính trong
các biến số
 Mô hình này tuyến tính theo lôgarít
của các biến số
 Mô hình này được gọi là mô hình
lôgarít-lôgarít, lôgarít kép hay tuyến
tính lôgarít
HàmSảnxuấtCobb-Douglas
Ước lượng phương trình:
Mô hình tuyến tính
 Tuyến tính theo các biến số đã được biến
đổi, do đó chúng ta có thể sử dụng OLS và
có được BLUE.
LnLLnKLnY
321
βββ
∧∧∧∧
++=
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 4
ĐỘCO GIÃN
Hệ số độ dốc của một mô hình tuyến
tính lôgarít đo lường độ co giãn của Y

theo X.
Y*X
X*Y
/X)dX
/Y)dY
X)(ln
Y)
Y*X
X*Y
E
100*X/X
100*Y/Y
E
∆
∆
1(
1(
d
(lnd
β
∆
∆
∆
∆
===
=
=
∧
i
Như thế, hệ số nói trên là độ co giãn.

Giảithích
là độ co giãn của sản lượng theo
nhập lượng vốn, khi giữ nhập lượng lao
động không đổi.
là độ co giãn sản lượng theo nhập
lượng lao động, khi giữ nhập lượng vốn
không đổi.
2
β
∧
3
β
∧
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 5
Hiệuquảtheo Qui mô
β
2
+ β
3
đo lường hiệu quả theo qui mô
 Đáp ứng của sản lượng đối với thay đổi tương
xứng trong các nhập lượng.
Nếu β
2
+ β
3
=1: hiệu quả không đổi
 Tăng gấp đôi nhập lượng thì sản lượng sẽ tăng
gấp đôi

.
If β
2
+ β
3
<1: hiệu quả giảm dần
If β
2
+ β
3
>1: hiệu quả tăng dần
ThídụvềHàm Cobb-Douglas
Dữ liệu về nông nghiệp của Đài Loan
1957-72:
 lnY = -3.34 + 0.49 lnK + 1.50 lnL
 t (-1.36) (4.80) (0.54)
 R
2
= .89
 Y GNP tính bằng triệu đô la
 K là vốn thực tính bằng triệu đô la
 L tính bằng triệu ngày công lao động
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 6
ThídụvềHàm Cobb-Douglas
Độ co giãn của sản lượng theo vốn là
0,49
 Giữ nhập lượng lao động không đổi, gia
tăng 1% nhập lượng vốn dẫn đến gia tăng
0,49% sản lượng.

Độ co giãn của sản lượng theo lao động
là 1,50
 Giữ nhập lượng vốn không đổi, gia tăng 1%
nhập lượng lao động dẫn đến gia tăng 1,5%
sản lượng.
ThídụvềHàm Cobb-Douglas
Hiệu quả tăng theo qui mô bởi vì
β
2
+ β
3
= 1,99.
R
2
có nghóa là 89% biến thiên trong
lôgarít của sản lượng được giải thích
bởi lôgarít của lao động và vốn
.
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 7
Đolường độ co dãn cầu
Chúng ta có thể lập mô hình cầu như
một mô hình tuyến tính lôgarít và từ
đó ước lượng độ co giãn của cầu :
Q là mức tiêu dùng cà phê mỗi ngày
 P
coffee
là giá cà phê mỗi cân Anh
 P
tea

làgiátràmỗicânAnh
teacoffee
LnPLnPLnQ
321
βββ
∧∧∧∧
++=
Đolường độ co dãn cầu
Kết quả:
 lnQ=0.78 -0.25lnP
Coffee
+ 0.38lnP
tea
 t (51.1) (-5.12) (3.25)
Độ co giãn theo giá là – 0,25.
 Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá gia tăng
1% thì lượng cầu sẽ giảm 0,25%.
 Đây là không co giãn - giá trò tuyệt đối nhỏ hơn 1.
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 8
Đolường độ co dãn cầu
Độ co giãn theo giá-chéo là 0,38.
 Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá trà
gia tăng 1%, thì lượng cầu cà phê sẽ gia tăng
0,38%
 Nếu độ co giãn theo giá – chéo dương, thì cà
phê và trà là các sản phẩm thay thế.
 Nếu độ co giãn theo giá-chéo âm, thì đó là
các sản phẩm bổ trợ.
Hàm Cobb-Douglass tổng quát

Y = Ae
r.t
K
β2
L
β3
e
ε
t: thời đọan (xu hướng thời gian)
Chúng ta có thể biến đổi hàm nói trên
thành dạng tuyến tính như sau:
LnLLnKt.rLnY
321
βββ
∧∧∧∧
+++=
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 9
3. Môhình Bán-Lôga
Môhình Bán-Lôga
Khi chúng ta quan tâm đến tốc độ tăng
trưởng của biến phụ thuộc theo sự thay
đổi tuyệt đối của biến độclập
Dạng hàm bán-lôga tổng quát.
3
3
2
21
βββ XXLnY
∧∧∧∧

++=
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 10
Log (GDP) 1969-83
Log(GDP thực) = 6,9636 + 0,0269t
se (0,0151) (0,0017)
R
2
= 0,95
 GDP tăng trưởng với tốc độ 0,0269 mỗi năm,
hay 2,69 phần trăm mỗi năm.
4. Môhình Ngòch đảo
4.1 Đường cầu Phi tuyến
4.2 Thí dụ về Chi phí cố đònh
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 11
Môhình Nghòch đảo
 Mô hình tuyến tính trong các tham số, nhưng
không tuyến tính trong các biến số
 Khi X tăng ,
 Số hạng 1/X tiến đến 0
 Y tiến đến giá trò giới hạn của tung độ gốc
)X/(Y
2
21
1ββ
∧∧∧
+=
ThídụvềChi phíCốđònh
Chi phí cố đònh trung bình trong sản

xuất giảm xuống liên tục khi sản lượng
tăng lên :
 Chi phí cố đònh được dàn trải ra trên một
số lượng ngày càng lớn đơn vò sản phẩm và
cuối cùng trở thành tiệm cận .
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 12
Thídụvềđường cong Phillips
Đôi khi đường cong Phillips được biểu
hiện thành một mô hình nghòch đảo
 Y = tỷ lệ thay đổi tiền lương danh nghóa (lạm
phát)
 X
2
= tỷ lệ thất nghiệp .
)X/(Y
2
21
1ββ
∧∧∧
+=
Thídụvềđường cong Phillips
Giả sử chúng ta làm cho mô hình này thích
hợp với dữ liệu.
 Bằng cách sử dụng dữ liệu của Anh Quốc 1950-
66
.
 Y = -1,4282 + 8,7243 1/X
 se (2,068) (2,848)
 Mô hình này cho thấy mức sàn của lạm phát là -

1,43%
 Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng vô hạn, % lạm phát sẽ
không vượt quá:
 - 1,43 %.
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 13
5. Môhình Xu hướng Tuyếntính
Mô hình xu hướng hồi qui Y theo thời gian
.
 Mô hình này cho thấy liệu GNP tăng hay
giảm theo thời gian
 Mô hình này không cho biết tốc độ tăng
trưởng. Nhưng mô hình này muốn biết liệu Y
có xu hướng đi lên hay xu hướng đi xuống .
tY
21
ββ
∧∧∧
+=
ThídụvềMôhình Xu hướng
GNP = 1040,11 + 34,998t
se (18,85) (2,07) R
2
=0,95
 GNP tăng một lượng tuyệt đối là 35 tỷ đô la mỗi năm.
 Cho thấy xu hướng đi lên có ý nghóa về thống kê.
Mô hình tăng trưởng kép đo lường thành quả
tương đối
Mô hình xu hướng đo lường thành quả tuyệt đối
Phương pháp phân tích 11/30/2007

Nguyễn Trọng Hồi 14
6. CácMôhình Lôga-
tuyếntính (Lin– Log hay
Lin –Log Models)
2
21
ββ XlnY
∧∧∧
+=
Môhình Log-Linear
Biến phụ thuộc là tuyến tính, nhưng
biến giải thích có dạng lôgarít.
 Đựơc sử dụng trong các tình huống chẳng
hạn như khi tốc độ tăng trưởng của cung
tiền ảnh hưởng đến GNP.
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 15
Môhình Lôga-Linear
Y = -16329,0 + 2584,8lnX
Giải thích ra sao ?
 Hệ số độ dốc là dY/dlnX
 Nghóa là thay đổi tuyệt đối của Y/thay đổi
tương đối của X
 Gia tăng một đơn vò trong log của cung
tiền làm tăng GNP 2584,8 tỷ đô la.
 Nếu cung tiền tăng 1%, thì GNP sẽ tăng 26 tỷ
đô la.
Môhình Lôga-Linear
Làm sao chuyển đổi thành độ co giãn?

0,9260% GNP
tăng gia đến dẫn 1% tiền cung tăng Gia
0,9260 2791,47 2584,8/
giãn co độ được có để Y cho Chia
X
Y
1
X

X
Y
2
2
2
=








∂
∂







=
∂
∂
=
∧
ln
β
2
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 16
7. CácMôhình
Hồiqui Đa thức
CácMôhình Bậchai
Đây là các mô hình liên quan đến các
hàm sản xuất v chi phí
Thí dụ: Chi phí trung bình dài hạn và sản
lượng
Đường Chi phí Trung bình Dài hạn
(LRAC) là một đường hình chữ U .
 Thể hiện bằng một hàm bậc hai (đa thức bậc
hai) :
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 17
Môhình Đa thức
Dưới dạng:
Chúng ta có thể ước lượng LRAC bằng
phương pháp OLS .
Q và Q
2

tương quan với nhau
 Chúng không tự tương quan hoàn hảo nên
không vi phạm các giả đònh các CLRM .
2
2
3
2
21
ββ XβXY
∧
∧∧∧
++=
Thídụ
Sử dụng dữ liệu 86 S&Ls cho năm 1975.
 Sản lượng Q được đo lường như là tổng tài
sản có
 LRAC được đo lường như là chi phí hoạt
động trung bình tính theo % của tổng tài sản
có
Kết quả :
 LRAC = 2,38 –0,615Q + 0,054 Q
2
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 18
Thídụ
Hàm ước lượng này có hình chữ U.
Đạt được điểm chi phí trung bình tối thiểu
của hàm này khi tổng tài sản có đạt 569
tỷ đô la :
 dLAC/dQ = 615 + 2(.054) Q

 Cho bằng 0
 615 + .108 Q = 0
 Q = .615/.108 = 569
8. Môhình biến Tương tác
Làm sao một biến độc lập có thể tác
động đến biến độc lập khác trong mô
hình hồi qui này ?
32
3
2
21
βββ XXXY
∧∧∧∧
++=
Phương pháp phân tích 11/30/2007
Nguyễn Trọng Hồi 19
9. Môhình Độtrễ
Chúng ta muốn biết độ trễ về chính sách
đối với một biến có thể là bao lâu?
kt
m
tt
t
Xβ XXY
−
∧
−
∧∧∧∧
++++=
1

321
βββ
10 . Môhình Độtrễphụthuộc
Khi mô tả tác động độ trễ của biến độc lập
cho tất cả các giai đoạn chúng ta sử dụng
mô hình dộ trễ biến phụ thuộc.
Tác dụng: ước lượng tác động biên ngắn
hạn và dài hạn
Không nên để biến độ trễ phụ thuộc và
các biến độc lập cùng một bên vì có hiện
tượng thừa biến không quan trọng