Tương tác điện từ Từ cổ điển đến lượng tử

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Khoa Vật Lý- lớp Lý 3A
  
Giáo viên hướng dẫn : TSKH. Lê Văn Hoàng
Nhóm thực hiện: Đỗ Thị Thu Hà
Vũ Thanh Huy
Nguyễn Văn Hùng
Hoàng Văn Hưng
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 5 – 2009
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................3
TỔNG QUAN ........................................................................................................................4
NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM HOẶC LÝ THUYẾT .....................................5
I. Các tương tác trong tự nhiện................................................................................................5
II. Sự phát triển các quan điểm tương tác điện từ....................................................................9
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..............................................................................................63
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................64
Trang 2
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
MỞ ĐẦU
Tương tác điện từ là một trong những tương tác cơ bản, vô cùng phổ biến và quan
trọng trong vũ trụ, tầm ảnh hưởng và ứng dụng của nó ngày càng được mở rộng ra mọi mặt
trong cuộc sống.
Thế nhưng hệ thống kiến thức về tương tác điện từ vẫn chưa được trình bày một
cách có hệ thống, có tính khái quát cao. Một bộ phận không nhỏ sinh viên còn chưa có một
hệ thống kiến thức đầy đủ, logic, khoa học về tương tác điện tử. Cũng như nhằm đáp ứng
nhu cầu của một bộ phận không nhỏ những người đam mê nghiên cứu về các hiện tượng
điện từ.
Do đó, với đề tài này nhóm chúng tôi sẽ cung cấp cho độc giả một hệ thống kiến
thức phục vụ cho công việc học tập, nghiên cứu hiện nay cũng như cho công việc giảng
dạy về sau.

Trang 3
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
TỔNG QUAN
Trên cơ sở phân tích các tài liệu của các tác giả khác, nhóm nhận thấy:
 Kiến thức về tương tác điện từ trong các tài liệu được trình bày một cách rời rạc,
không có hệ thống liên tục, gây khó khăn cho người sử dụng tài liệu, vì phải sử
dụng nhiều tài liệu khác nhau trong quá trình nghiên cứu, học tập.
 Đồng thời những kiến thức được nêu ra mang tính chất áp đặt, thiếu những thí
nghiệm để dẫn đến các định luật định lý, thiếu các lập luận logic dẫn dắt vẫn đề,
làm cho người đọc khó nắm bắt được bản chất của vấn đề.
Qua đó, nhóm quyết định xây dựng một bức tranh tổng quát về các quan điểm
tương tác điện từ từ cổ điển đến lượng tử.
Nội dung đề tài được xây dựng một cách chặt chẽ, logic. Các định luật, định lý
được xây dựng từ các thí nghiệm, sử dụng ngôn ngữ toán học một cách chặt chẽ, dẫn dắt
người đọc đi sâu vào vấn đề.
Trang 4
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
NHỮNG NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM HOẶC LÝ THUYẾT
I. Các tương tác trong tự nhiện
Thế giới xung quanh chúng ta đầy rẫy những phương tiện gây tác động: những
chiếc vợt đập vào quả bóng, những vận động viên nhảy cầu có thể tung mình lao
xuống từ những cầu nhảy cao, các nam châm lớn nâng những đoàn tàu cao tốc trên
đường ray riêng của chúng… Và bản thân chúng ta cũng có thể tác động lên các vật
bằng cách kéo, đẩy hoặc lắc chúng, bằng cách ném hoặc bắn các vật khác vào
chúng, bằng cách kéo giãn, vặn xoắn hoặc nghiền nát chúng, hoặc bằng cách làm
lạnh, đốt nóng, hoặc đốt cháy chúng… Trong suốt thế kỷ XX, các nhà vật lý đã tích
lũy được rất nhiều bằng chứng cho thấy tất cả những tương tác đó giữa các vật và
các chất khác nhau, cũng như hàng triệu tương tác khác mà chúng ta gặp hằng ngày,
đều có thể quy về những tổ hợp của bốn tương tác: tương tác hấp dẫn, tương tác
điện từ, tương tác mạnh và tương tác yếu.

I.1. Tương tác hấp dẫn: "Chất keo dính của vũ trụ "
Là tương tác quen thuộc nhất. Chính lực này đã giữ cho Trái Đất của chúng ta
quay quanh Mặt Trời và cũng nhờ nó mà bàn chân chúng ta bám chặt được vào mặt
đất.
Tương tác hấp dẫn là tương tác giữa các hạt vật chất có khối lượng. Bán kính
tác dụng của lực hấp dẫn lớn vô cùng nhưng so với các tương tác khác thì cường độ
của tương tác hấp dẫn là rất nhỏ.
I.1.1. Quan điểm Newton
Lí thuyết mang tính định lượng đầu tiên của lực hấp dẫn xây dựng trên các
quan sát do Isaac Newton thiết lập vào năm 1687 trong cuốn “Principia” của ông.
Ông viết rằng lực hấp dẫn tác dụng lên mặt trời và các hành tinh phụ thuộc vào
lượng vật chất mà chúng chứa. Nó truyền đi những khoảng cách xa và luôn luôn
Trang 5
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
giảm tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách. Công thức viết cho lực F giữa hai
vật có khối lượng m
1
và m
2
cách nhau khoảng r là
1 2
2
m m
F G
r
=
trong đó G là hằng số tỉ lệ, hay hằng số hấp dẫn. Newton không hoàn toàn hài
lòng với lí thuyết của ông vì nó giả sử một tương tác xuyên khoảng cách. Khó khăn
đã bị loại trừ khi khái niệm trường hấp dẫn được nêu ra, một trường thấm đẫm
không gian và được truyền đi một cách tức thời. Lí thuyết Newton được áp dụng rất

thành công cho cơ học thiên thể trong thế kỉ 18 và đầu thế kỉ 19.
I.1.2. Quan điểm Einstein (tương đối):
Vào năm 1845, Leverrier tính thấy quỹ đạo của Thủy tinh tiến động 35” trên
thế kỉ, trái với giá trị theo thuyết Newton là bằng không. Năm 1915, Einstein mới có
thể giải thích được sự không nhất quán này
.
Einstein đã sửa đổi dạng của định luật vạn vật hấp dẫn để cho phù hợp với các
nguyên lý tương đối. Nguyên lý đầu tiên nói rằng khoảng cách x không thể được
vượt qua một cách tức thời nhưng lý thuyết Newton lại bảo rằng lực tác dụng tức
thời. Do đó Einstein phải tiến hành sửa đổi các định luật Newton lại, những sửa đổi
đó phải rất nhỏ. Nội dung của việc sửa đổi như sau: vì ánh sáng có năng lượng do
đó sẽ có khối lượng, mà mọi vật có khối lượng đều hút nhau.
Einstein chỉ ra rằng trường hấp dẫn là đại lượng hình học vạch rõ cái gọi là thời
gian đích thực, đó là khái niệm nhận cùng một giá trị trong mọi hệ tọa độ tương tự
như khoảng cách trong không gian thông thường.
Ông cũng thành công trong việc xây dựng các phương trình cho trường hấp dẫn
được đặt tên là các phương trình Einstein, và với các phương trình này ông đã có
thể tính được giá trị đúng cho sự tiến động đối với quỹ đạo của Thủy tinh. Các
phương trình đó cũng cho giá trị đo được của sự lệch của các tia sáng truyền qua
mặt trời và không còn có sự nghi ngờ nào rằng các phương trình đó cho kết quả
chính xác đối với sự hấp dẫn vĩ mô.
Trang 6
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
I.1.3. Quan điểm lượng tử:
Lực hấp dẫn giữa 2 hạt vật chất được mang bởi một hạt, được gọi là hạt
graviton. Hạt này có spin bằng 2, không mang điện, không có khối lượng nghỉ và có
tầm tác dụng là vô cùng.
Các sóng này rất yếu và khó phát hiện do đó chưa quan sát được cụ thể bằng
thực nghiệm trên Trái Đất.
I.2. Tương tác điện từ: "Chất keo dính của các nguyên tử"

Tương tác điện từ là tương tác giữa các hạt mang điện như electron, proton …
I.2.1. Trường điện từ
James Clerk Maxwell, vào năm 1865, cuối cùng đã thống nhất các khái niệm
điện và từ thành một lí thuyết về điện từ. Lực này được trung chuyển bởi trường
điện từ.
Có 2 loại điện tích: điện tích dương và điện tích âm. Lực giữa hai điện tích
dương cũng như giữa hai điện tích âm đều là lực đẩy, lực giữa một điện tích âm và
một điện tích dương là lực hút.
Trong thế giới vi mô, ở quy mô nhỏ như các nguyên tử và phân tử, lực điện từ
chiếm ưu thế so với lực hấp dẫn. Lực hút điện từ giữa các electron mang điện âm
trong nguyên tử và các proton mang điện dương trong hạt nhân nguyên tử làm cho
các electron “quay” xung quanh hạt nhân nguyên tử.
Trang 7
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
I.2.2. Cơ học lượng tử:
Trường điện từ có thể hiểu là dòng các hạt nhỏ gọi là photon cấu thành nên
trường điện từ. Nếu chúng ta nghĩ lực điện giữa hai điện tích là trường điện từ trung
chuyển nó xuyên khoảng cách, thì bây giờ chúng ta có thể có một bức tranh
cơ bản hơn dưới dạng một dòng photon gửi ra từ hạt đến chạm vào hạt kia.
Tương tác điện từ được hình dung như được gây bởi sự trao đổi một số lớn
photon. Các photon được trao đổi khi đó là các hạt “ photon ảo”.
I.3. Tương tác mạnh: " Chất keo dính của các hạt "
T
ư
ơ
n
g

t
á

c

m
ạ
nh có liên quan đến l
ực hạt nhân mạnh - là lực tương tác giữa
các proton và neutron bên trong hat nhân nguyên tử, giữ cho proton và neutron ở
trong hạt nhân.
Tương tác mạnh là tương tác giữa các hadron như tương tác giữa các
nuclon trong hạt nhân tạo nên lực hạt nhân hay tương tác dẫn đến sự sinh hạt
hadron trong các quá trình va chạm giữa các hadron.
Ngày nay người ta tin rằng lực hạt nhân được “mang” bởi một hạt gọi là hạt
gluon có spin bằng 1 và có “màu sắc”. Hạt gluon chỉ tương tác với chính nó và với
các hạt quark.
Lực hạt nhân mạnh có một tính chất kì lạ là sự “cầm tù”: nó luôn luôn liên kết
các hạt lại thành các tổ hợp “không có màu”.
Sự “cầm tù ” không cho phép có mặt một gluôn riêng lẻ tự nó, vì mỗi gluôn
đều có “màu sắc”; thay vì thế người ta cần phải có một tổ hợp các gluôn với tổng
màu là “trắng”(một tập hợp như thế tạo nên một hạt không bền gọi là “glueball” ).
Việc “cầm tù” không cho phép chúng ta quan sát được một gluon cô lập dường như
làm cho toàn bộ khái niệm về các gluon trở nên hơi có vẻ siêu hình. Tương tác
mạnh cũng là tương tác giữa các pi-mezon và K-mezon và các hiperon với các
nuclon và giữa chúng với nhau.
Trang 8
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
I.4. Tương tác yếu:
Tương tác yếu gây ra sự phóng xạ và chỉ thể hiện ở lực hạt nhân yếu tác dụng
lên các hạt có spin 1/2, chứ không tác dụng lên các hạt có spin 0, 1, 2 như photon và
graviton.
Năm 1967 các nhà bác học A. Salam và S. Weinberg đưa ra giả thuyết ngoài

photon còn có 3 hạt có spin bằng 1 khác gọi là các hạt bôzôn- véctơ nặng mang lực
hạt nhân yếu. Đó là các hạt W
+
, W
-
và Z
0
, mỗi hạt có khối lượng tương ứng khoảng
gần 200 nghìn m
e
(khoảng 100 tỉ electron- vôn). Ở những năng lượng cao, lớn hơn
100 tỉ electron- vôn nhiều thì ba hạt mới này xử sự một cách hoàn toàn tương tự như
photon (có tính cách như hạt photon). Ở những năng lượng thấp hơn thì ba hạt mới
này lại có khối lượng lớn làm cho các lực mà chúng mang lại có tầm tác dụng ngắn.
Năm 1983, tại Trung tâm nghiên cứu hạt nhân Châu Âu ( CERN) nhờ có máy gia
tốc mạnh người ta đã phát hiện được ba hạt này có tính chất và khối lượng đúng
như giả thuyết.
II. Sự phát triển các quan điểm tương tác điện từ
II.1. Tương tác điện từ - quan điểm cổ đại
II.1.1. Sự xuất hiện danh từ “điện”
Chuyện xảy ra ở Hy Lạp khoảng 2600 năm về trước. Nhà triết học Thales có
một cô con gái. Nàng tuy còn nhỏ tuổi nhưng đã biết dệt rất khéo. Nàng được cha
mẹ mua cho một con thoi bằng hổ phách rất đẹp, do một tay thợ khéo xứ Phênixi
chuốt. Một hôm, cô bé lỡ tay đánh rơi con thoi xuống nước. Nàng bèn dùng vạt áo
len lau con thoi. Khi lau xong, thì nàng thấy con thoi bám đầy tơ len. Ngỡ là thoi
còn chưa ráo nàng lại lau mạnh hơn, nhưng lạ thay, tơ len lại càng bám nhiều hơn
trước. Kinh ngạc, nàng vôi chạy đi tìm cha để cha giảng giải cho nàng về hiện
tượng kì lạ đó. Nghe con gái kể lại đầu đuôi câu chuyện, Thales cũng hết sức ngạc
nhiên. Vốn là một triết gia chân chính, ông bèn làm lại và nghiên cứu hiện tượng đó.
Quả nhiên, sự việc xảy ra đúng như cô bé kể. Thales bèn dùng dạ xát những con

Trang 9
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
thoi bằng hổ phách khác, những vòng tròn và những thanh bằng hổ phách, và ông
cũng thu được kết quả y hệt như trước. Hổ phách, trong tiếng Hy Lạp “elektron” vì
vậy người ta mới gọi cái lực thần bí dó là “electrictite” có nghĩa là “điện”. Sau này
người ta còn thấy có cả thủy tinh, lưu huỳnh, nhựa cây, lụa và nhiều thứ khác cũng
có tính chất như hổ phách.
II.1.2.Sự xuất hiện danh từ “từ”
Mốc sự kiện đầu tiên là vào khoảng 900 năm trước công nguyên, một người
chăn cừu tên là Magnus đã phát hiện ra một hiện tượng lạ trong tự nhiên và khiến
con người chú ý. Khi anh ta đi ngang qua một khu vực có những phiến đá màu đen,
anh đã phát hiện ra là những cái đinh và đầu cây gậy bằng sắt của anh bị những
phiến đá này hút một cách kì lạ.
Đá nam châm
Hiện tượng này đã khiến chàng chăn cừu Magnus vô cùng ngạc nhiên, và cũng
từ đó khu vực này đã được con người chú ý đến nhiều hơn. Sau đó, khu vực này đã
được mọi người biết đến nhiều hơn với tên gọi “Magnesia”.
Hiện tượng mà Magnus đã thấy chính là do tại khu vực đó có một lượng lớn
quặng magie oxit (quặng sắt từ). Vì vậy, từ “magnet” bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp
“magnitis lithos” có nghĩa là “đá có magie oxit”. Về sau người Hy Lạp đã gọi
những quặng đặc biệt này là “loadstone” (or lodestone) - đá nam châm.
Trang 10
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
Như vậy tương tác điện từ theo quan điểm cổ điển chỉ là do một số vật có
tính chất đặc biệt . Nguyên nhân mà “đá nam châm” hay “hổ phách” có thể hút
các vậy là bởi những viên đá này có chiếm giữ linh hồn hay có một thần lực nào
bên trong các vật này. Trong giai đoạn này những suy nghĩ duy tâm còn ảnh
hưởng rất lớn đến các nhà triết học, còn có cả những quan điểm cho rằng hiện
tượng lạ trong tự nhiên này chính là do có bàn tay của Chúa can thiệp.
II.2. Tương tác điện từ - thuyết trường điện từ

Cùng với sự phát triển của nhân loại Vật lý cũng đã chuyển mình bước sang
một trang mới. Cùng với đó là sự phát triển của các học thuyết về tương tác điện từ
đặc biệt đó là sự ra đời của học thuyết về trường điện từ một học thuyết mà theo
như lời nhà Vật Lý Richard Feyman “không còn nghi ngờ gì nữa, trong một vạn
năm nữa, hậu thế vẫn sẽ coi phát hiện về các định luật của điện động lực học như
một phát hiện lớn nhất của thế kỷ XIX. So với nó cuộc chiến tranh ly khai ở Mỹ chỉ
như một sự kiện ở tỉnh lẻ”
II.2.1.Tương tác tĩnh điện
II.2.1.1. Điện tích - Định luật bảo toàn điện tích
Có rất nhiều hiện tượng điện vậy phải chăng chúng rời rạc với nhau, các
vật cọ xát vào nhau có thể hút lẫn nhau vậy chúng ta có thể phân chia chúng
như thế nào?
Bằng nhiều thí nghiệm chúng ta nhận thấy có 2 loại điện: “điện thủy tinh” sinh
ra trong thủy tinh, ngọc thạch len dạ khi có ma sát và “điện nhựa cây” sinh ra trong
nhựa cây, hổ phách tơ lụa.
Giả sử chúng ta chọn “điện thủy tinh” là đại diện của loại A, và “điện thủy
tinh” đại diện cho loại B. Và 2 loại điện tích này hút nhau. Bây giờ chúng ta sẽ thấy
là không có “loại C”. Bất kì vật nào được làm cho nhiễm điện bằng bất cứ phương
pháp nào thuộc loại A, hút các vật mà A hút và đẩy các vật mà A đẩy, hoặc là thuộc
loại B, có cùng tính chất hút và đẩy như B. Hai loại, A và B, luôn luôn biểu hiện
Trang 11
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
tương tác ngược nhau. Nếu như A biểu hiện lực hút đối với một số vật tích điện, thì
B chắc chắn sẽ đẩy nó ra xa, và ngược lại.
Như vậy đến đây chúng ta có thể khẳng định chính xác rằng chỉ có 2 loại nhóm
đó là nhóm“điện nhựa cây” và nhóm “điện thủy tinh”.
Nhà bác học Benjamin Franklin (1706-1790) đã đề nghị gọi hai loại điện tích
đó lần lượt là điện tích âm và điện tích dương, và các tên đó vẫn đang được sử dụng
ngày nay. Điện tích dương là nhóm “điện thủy tinh” và điện tích âm là nhóm “điện
nhựa cây”. Hai điện tích dương hoặc hai điện tích âm đẩy nhau. Một điện tích

dương và một điện tích âm hút nhau.
Hình trên chỉ ra hai thanh nhựa dẻo và một tấm da thú. Sau khi chúng ta tích
điện cho mỗi thanh nhựa bằng cách cọ sát nó với tấm da thú đó, thì chúng ta thấy
rằng các thanh nhựa đó sẽ đẩy nhau (hình b). Khi chúng ta cọ sát các thanh thuỷ
tinh (hình c) với một tấm lụa, thì các thanh thuỷ tinh đó cũng trở nên bị nhiễm điện
và đẩy nhau (hình d). Nhưng một thanh nhựa bị nhiễm điện lại hút một thanh thuỷ
tinh bị nhiễm điện (hình e). Hơn thế nữa, thanh nhựa dẻo và tấm da thú đó lại hút
nhau, và thanh thuỷ tinh và tấm lụa đó cũng hút nhau (hình f).
Trang 12
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
II.2.1.2. Điện tích và cấu trúc của vật chất
Khi chúng ta tích điện cho một thanh bằng cách cọ sát nó với một tấm da
lông thú hay tấm lụa như thì không có sự thay đổi có thể nhìn thấy ở bên
ngoài của thanh đó. Khi ấy chuyện gì thực sự xảy ra đối với thanh đó khi
chúng ta tích điện cho nó?
Để trả lời câu hỏi này, chúng ta phải xem xét tỉ mỉ, chi tiết hơn nữa cấu trúc và
các đặc tính điện của các nguyên tử, loại tạo lên tất cả các loại vật chất thông
thường. Cấu trúc của các nguyên tử có thể được mô tả dưới dạng ba loại hạt:
electron mang điện tích âm, proton mang điện tích dương, và notron không mang
điện.
Các proton và các notron trong một nguyên tử cấu thành một lõi nhỏ rất đậm
đặc được gọi là hạt nhân, với kích thước vào khoảng 10
-15
m. Xung quanh hạt nhân
là các electron, trải rộng tới những khoảng cách vào khoảng 10
-10
m từ hạt nhân. Nếu
một nguyên tử có kích thước khoảng một vài km, thì hạt nhân của nó sẽ có kích
thước của một quả bóng tenis.
Với sự chính xác được biết hiện nay, khối lượng của các hạt riêng lẻ đó là:

Khối lượng của electron m
e
= 9,10938188(72).10
-31

kg
Khối lượng của proton m
p
= 1,67262158(13).10
-27
kg
Khối lượng của notron m
n
= 1,67492716(13).10
-27
kg
Điện tích âm của electron (trong phạm vi sai số thực nghiệm) chính xác có
cùng độ lớn với điện tích dương của proton.
Trong một nguyên tử trung hoà thì số electron bằng số proton trong hạt nhân,
và điện tích tổng cộng (tổng đại số của tất cả các điện tích) đúng bằng không.
Trang 13
Tương tác điện từ - Từ cổ điển đến lượng tử GVHD: TSKH Lê Văn Hoàng
Một nguyên tử
trung hoà có số
electron bằng số
proton.
Một iôn dương
có sự hụt thiếu về
các electron.
Một iôn âm thừa các

electron
Trang 14
Khi số proton tổng cộng trong một vật vĩ mô bằng số electron tổng cộng, thì điện
tích tổng cộng bằng không và toàn bộ vật đó là trung hoà về điện.
Để cho một vật thừa điện tích âm, có thể chúng ta hoặc thêm các điện tích âm
vào một vật trung hoà hoặc lấy đi các điện tích dương từ vật đó. Tương tự như vậy,
chúng ta có thể tạo ra một sự thừa điện tích dương hoặc bằng thêm điện tích dương
vào hoặc lấy đi điện tích âm.
Trong hầu hết các trường hợp, các electron mang điện tích âm (có tính linh động
cao) được thêm vào hoặc lấy đi, và một “vật mang điện tích dương” là một vật đã
mất đi một số electron bổ sung thông thường của nó.
Ẩn ý trong phần thảo luận đã nói ở trên là hai định luật rất quan trọng. Đầu tiên
là định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số của tất cả các điện tích trong bất kỳ một
hệ cô lập (hệ kín) nào là không thay đổi.
Nếu chúng ta cọ sát một thanh nhựa và một tấm da lông thú với nhau, cả hai ban
đầu không mang điện, thì thanh nhựa sẽ nhận được điện tích âm (bởi vì nó lấy các
electron từ tấm da lông thú) và tấm da nhận điện tích dương có cùng độ lớn (bởi vì nó
đã mất số electron bằng số electron mà thanh nhựa đó nhận được). Do đó, điện tích
tổng cộng trên hai vật đó lại với nhau là không thay đổi. Trong bất kể quá trình tích
điện nào, điện tích không được tạo ra hoặc bị triệt tiêu mà nó chỉ được chuyển từ vật
này sang vật khác.
Định luật bảo toàn điện tích được hiểu là một định luật bảo toàn phổ biến.
Không một bằng chứng thực nghiệm nào cho bất kể sự vi phạm định luật này từng
được quan sát
Định luật quan trọng thứ hai đó là độ lớn điện tích của electron hay proton là
một đơn vị tự nhiên của điện tích.
Mọi lượng điện tích có thể nhận thấy được luôn bằng một bội số nguyên lần đơn
vị cơ bản đó. Chúng ta nói rằng điện tích bị lượng tử hoá. Điện tích không thể bị chia
thành những lượng nhỏ hơn điện tích của một electron hay proton (các điện tích hạt
quark, bằng

1/ 3±
và
2 / 3±
điện tích của electron, hầu như chắc chắn không thể
thấy được với tư cách là các điện tích đơn lẻ). Do đó, điện tích trên bất kể vật vĩ mô
nào luôn luôn hoặc bằng không hoặc bằng một bội số nguyên (âm hoặc dương) lần
điện tích của electron.
Sự hiểu biết bản chất điện của vật chất cho chúng ta sự thấu hiểu sâu sắc
nhiều khía cạnh của thế giới vật chất. Các liên kết hoá học mà chúng giữ các
nguyên tử với nhau để tạo thành các phân tử là do bởi các tương tác điện giữa các
nguyên tử. Lực pháp tuyến tác dụng lên chúng ta bởi chiếc nghế chúng ta đang
ngồi là do bởi các lực điện giữa các hạt mang điện trong các nguyên tử của cơ thể
chúng ta và trong các nguyên tử của chiếc nghế chúng ta ngồi. Lực căng trên một
sợi dây bị căng ra và lực dính của keo hồ cũng là do bởi các tương tác điện của
các nguyên tử.
II.2.1.3. Tương tác giữa 2 điện tích điểm - Định luật Coulomb
Như đã nói ở trên các vật có thể hút nhau có thể đẩy nhau, như vậy có một
quy luật định luật vật lý nào chi phối sự hút hay đẩy
giữa các vật hay không?
II.2.1.3.1 Thí nghiệm đo lực điện
Nhà bác học Charles Augustin De Coulomb (1736 -
1806) nghiên cứu lực tương tác của các hạt mang điện một
cách chi tiết vào năm 1784. Ông đã sử dụng một cái cân
xoắn để nghiên cứu tương tác giữa 2 điện tích điểm.
Cấu tạo cân xoắn:
Gồm một sợi dây mảnh bằng tơ tằm hoặc bằng kim
loại đặt trong một ống thủy tinh ở vị trí thẳng đứng. Cuối
sợi dây gắn một chiếc kim ngắn đặt nằm ngang, có thể
quay trước những vạch chia độ khắc trên thành bình thủy
tinh. Khi có một lực nhỏ tác động vào một hòn bi nhỏ gắn

ở một đầu kim, nó làm cho kim quay một góc nhỏ và xoắn
sợi dây lại. Khi lực xoắn cân bằng với lực tác dụng thì
Cân xoắn
chiếc kim dừng lại. Theo định luật, góc xoắn tỉ lệ với lực tác dụng vì vậy khi xác định
được các góc xoắn do hai lực khác nhau gây ra ta có thể so sánh được hai lực đó.
Kết quả thí nghiệm:
Năm 1785, Coulomb công bố những kết quả đầu tiên về phép đo lực đẩy của các
điện tích bằng cân xoắn . Để khảo sát sự phụ thuộc này, Culomb đã chia một điện
tích thành hai phần bằng nhau bằng cách đặt một vật dẫn hình cầu mang điện nhỏ tiếp
xúc với một vật giống như vậy nhưng không mang điện; do tính chất đối xứng, điện
tích được chia đều bằng nhau giữa hai quả cầu (lưu ý vai trò thiết yếu của định luật
bảo toàn điện tích trong phương thức này). Theo cách đó, ông ta có thể nhận được
một nửa, một phần tư và ... điện tích ban đầu. Ông đã thực hiện nhiều phép đo khác
nhau và đã công bố kết quả của 3 lần đo, trong đó khi giữ các điện tích cùng dâu
không đổi, và cho khoảng cách giữa chúng thay đổi theo tỉ lệ: 36: 18: 8,5 thì lực đẩy
giữa chúng thay đổi theo tỉ lệ: 36: 144: 575, tức là lực đẩy giữa chúng gần đúng tỉ lệ
nghịch với bình phương khoảng cách. Coulomb đã giải thích sự sai khác đó là do
trong quá trình tiến hành thí nghiệm một phần điện tích đã bị “rò” đi mất.
Sau đó Coulomb tiến hành đo lực hút. Phép đo này khó hơn, vì khi cho hai hòn
bi nhỏ tích điện rất khó ngăn sao cho chúng khỏi chạm nhau. Dù sao sau nhiều lần thí
nghiệm, ông cũng đi đến kết quả là lực hút của các điện tích cũng tỉ lệ nghịch với
bình phương khoảng cách giữa chúng.
Cải tiến thí nghiệm
Những kết quả đó thật là đáng khích lệ, nhưng ông vẫn chưa hài lòng. Ông biết
rằng định luật này có vai trò quan trọng như thế nào trong sự phát triển của điện học.
Ông đã sử dụng và cải tiến phương pháp đo để tăng độ chính xác của phép đo hơn
nữa. Phương pháp chính xác đó ngày nay được gọi là “phương pháp dao động”.
Chúng ta đã biết rằng khi con lắc dao động, tần số của nó phụ thuộc vào trọng
lực tác dụng của con lắc. Giống như vậy tần số dao động của một cái kim tích điện
dao động trong mặt phẳng nằm ngang cũng phụ thuộc vào lực điện tác dụng lên nó,

thành thử khi đo được tần số dao động của kim, ta có thể xác định được lực điện tác
dụng. Coulomb đã làm một chiếc kim nhỏ bằng chất cách điện, dao động trong mặt
phẳng nằm ngang. Ở đầu kim có gắn mọt tấm kim loại nhỏ, đặt thẳng đứng và tích
điện. Phía trước tấm kim loại có đặt một hòn bi nhỏ tích điện ngược dấu với nó. Khi
cho kim dao động trong một thời gian đủ dài, có thể xác đinh được chính xác tần số
dao động và tính ra lực điện tác dụng.
Phương pháp đo chính xác này đã khẳng định hoàn toàn định luật về sư phụ
thuộc của lực điện theo tỉ lệ bình phương khoảng cách. Định luật này ngày nay
chúng ta gọi là định luật Coulomb
II.2.1.3.2 Định luật Coulomb:
Lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong chân không có
phương nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, có chiều đẩy nhau nếu hai
điện tích cùng dấu và hút nhau nếu hai điện tích trái dấu, có độ lớn tỉ lệ thuận
với tích độ lớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách
giữa chúng
Theo ngôn ngữ toán học, lực điện
F
ur
mà các điện tích điểm
1
q

và
2
q

cách nhau
một khoảng r tác dụng lên nhau có thể biểu diễn dưới dạng:
1 2
2

q q r
F k
r r
=
ur
ur
Trong đó k là một hằng số tỷ lệ, trong hệ SI giá trị hằng số k là:
9 2
8,987551787.10 N.m /Ck =
. Giá trị số của k được xác định chính xác theo c là:
( )
7 2 2 2
10 N.s / C ck
−
=
Hướng của các lực mà hai điện tích tác dụng lên nhau luôn luôn nằm dọc theo
đường thẳng nối giữa chúng. Khi các điện tích
1
q

và
2
q

cùng dấu, hoặc cùng dương
hoặc cùng âm, thì các lực là đẩy nhau khi các điện tích ngược dấu, thì các lực là hút
nhau.
Sự tỷ lệ của lực điện với
2
1/ r

đã được kiểm tra với độ chính xác rất cao. Những
kĩ thuật hiện đại tài tình cho phép dạng
2
1/ r
của định luật Coulomb được kiểm tra
đến độ chính xác không thể tin nổi, cho thấy số mũ nằm trong khoảng từ
1,99999999999999998 đến 2,0000000000000002
II.2.2.Điện trường là gì ?
II.2.2.1. Điện trường và lực điện
Khi hai hạt mang điện tương tác với nhau trong chân không, thì mỗi hạt biết
được sự có mặt của hạt kia như thế nào? Cái gì xuất hiện trong không gian giữa
chúng để truyền tác dụng của mỗi điện tích đến điện tích khác? Chúng ta có thể bắt
đầu trả lời các câu hỏi đó và đồng thời viết lại công thức định luật Coulomb theo một
cách rất hữu ích bằng cách sử dụng khái niệm điện trường.
Để đưa vào khái niệm này, hãy xem sự đẩy lẫn nhau của hai vật nhiễm điện
dương A và B
Vật nhiễm điện A tác dụng lực lên vật mang điện B như thế nào?
Giả sử rằng B có điện tích
q

và
F
ur
là lực điện do A tác dụng lên B. Sự đẩy giữa
A và B như là một quá trình hai giai đoạn.
Đầu tiên chúng ta tưởng tượng rằng vật A, kết quả của điện tích mà nó mang,
làm thay đổi các đặc tính của không gian xung quanh nó. Sau đó vật B, kết quả của
điện tích mà nó mang, cảm nhận được không gian đã bị biến đổi như thế nào tại vị trí
của nó. Sự đáp lại của vật B là chịu tác dụng lực
F

ur
.
Để xem xét kỹ lưỡng quá trình hai giai đoạn
này xảy ra như thế nào, đầu tiên chúng ta xét riêng
vật A: Chúng ta bỏ vật B đi và ký hiệu vị trí cũ của
nó là điểm P.
Chúng ta nói rằng vật mang điện A tạo ra hay gây ra một điện trường tại điểm
P. Điện trường này có mặt tại P ngay cả khi không có điện tích khác tại P: Nó chỉ là
kết quả của điện tích trên vật A. Nếu sau đó điện tích điểm
q

được đặt tại điểm P, nó
chịu tác dụng lực
F
ur
.
Do đó, điện trường là vật trung gian qua đó vật A
“truyền” sự có mặt của nó tới
q
. Bởi vì điện tích
điểm
q

sẽ chịu tác dụng một lực tại bất kỳ điểm nào
ở lân cận A, điện trường mà A tạo ra đó tồn tại tại mọi
điểm trong khoảng không gian xung quanh A.
Tương tự như vậy, chúng ta có thể nói rằng điện tích điểm
q

tạo ra một điện

trường trong không gian quanh nó và điện trường này tác dụng lực
F−
ur
lên vật A.
Đối với mỗi lực (lực của A tác dụng lên
q

và lực của
q

lên A), một điện tích tạo nên
một điện trường tác dụng một lực lên một điện tích thứ hai. Một điện tích riêng rẽ tạo
ra một điện trường trong khoảng không gian xung quanh, nhưng điện trường này
không thể tác dụng một lực lên điện tích đã tạo ra nó; đây là nguyên lý chung một vật
không thể tác dụng một lực lên chính nó.
Như vậy điện trường là môi trường vật chất chung quanh một điện tích,
thông qua đó điện tích này tác dụng lên điện tích khác một lực tĩnh điện
II.2.2.2. Véctơ cường độ điện trường
Để nghiên cứu điện trường do một hệ điện tích
Q
nào đó gây ra , chúng ta đặt
vào trong điện trường đó một điện tích nhỏ gọi là điện tích thử.
Vì điện tích thử
q
dùng để nghiên cứu điện trường ở mỗi điễm nên nó phải là
một điện tích điểm. Và nó cũng phải có điện tích đủ nhỏ sao cho điện trường do nó
gây ra không làm sắp xếp lại điện tích trên điện tích
Q
. Khi đặt một điện tích
q

bất
kỳ nào đó vào trong điện trường sẽ tác dụng lên
q
mô.
Khi đặt một điện tích thử
q
vào điểm xác định nào đó trong điện trường điện
trường sẽ tác dụng một lực điện
F
ur
. Lần lượt thay đổi các giá trị điện tích thử chúng
ta nhận thấy mặc dù lực điện
F
ur
thay đổi với các giá trị điện tích thử khác nhau
(không thay đổi vị trí) nhưng lực điện
F
ur
luôn tỷ lệ với điện tích thử
q
:
F
const
q
=
ur
uuuuur
Như vậy ta thấy rằng tồn tại một đại lượng không phụ thuộc vào điện tích thử
đặt vào, đặc trưng cho điện trường về phương diện tác dụng lực. Véctơ đặc trưng cho
điện trường này ta ký hiệu là

E
ur
. Vậy :
F
E
q
=
ur
ur
E
ur
có ý nghĩa lực điện tác dụng lên một đơn vị điện tích. Đơn vị
E
ur
là vôn/mét
Với bất kỳ điểm nào trong không gian cũng tồn tại lực điện
F
ur
khi ta đặt một
điện tích thử tại điểm đó do đó
( )E r
ur
có thể thay đổi từ điểm này đến điểm khác. Vì
vậy
( )E r
ur
không phải là một đại lượng véctơ đơn lẻ mà là một tập hợp vô hạn các đại
lượng véc tơ, mỗi véctơ liên hệ với mỗi điểm trong không gian. Do đó chúng là một
trường véc tơ.
Điện trường là một trường véctơ, nghĩa là mỗi điểm trong không gian được

đặc trưng bởi một véctơ
E r
ur
( )
, sao cho khi đặt vào điểm đó một điện tích thử
q
thì
điện tích thử này sẽ bị tác dụng một lực tĩnh điện:
( ) ( )F r qE r=
ur ur
Điện tích dương
0
q

được đặt trong một
điện trường: lực tác dụng lên
0
q
cùng
hướng với
E
ur
Điện tích âm
0
q
được đặt trong
một điện trường: lực tác dụng lên
0
q

cùng hướng với
E
ur
II.2.2.3. Nguyên lý chồng chất điện trường.
Trong hầu hết các trường hợp trong thực tế liên quan đến các điện trường và lực
điện, chúng ta bắt gặp điện tích được phân bố trong không gian. Chúng ta sẽ tính
điện trường gây ra bởi các phân bố khác nhau của điện tích.
Để tìm điên trường gây ra bởi một sự phân bố điện tích, chúng ta tưởng tượng sự
phân bố đó được tạo bởi nhiều điện tích điểm q
1
, q
2
, q
3
,... . Tại bất kỳ điểm P cho
trước nào, mỗi điện tích điểm tạo ra một điện trường của chính nó
1 2 3
, , E E E
uur uur uur
vì thế
một điện tích thử
q
được đặt tại P chịu tác dụng một lực
1 1
F qE=
uur uur
từ điện tích
1
q
,

một lực
2 2
F qE=
uur uur
từ điện tích
2
q

và ...vv.
Từ nguyên lý chồng chất lực, lực tổng cộng
F
ur
mà sự phân bố điện tích tác
dụng lên
q

là tổng véctơ của các lực riêng biệt đó:
( )
1 2 3 1 2 3 1 2 3
... .... .....F F F F qE qE qE q E E E= + + + = + + + = + + +
ur uur uur uur uur uur uur uur uur uur
Tác động tổ hợp của tất cả các điện tích đó trong sự phân bố này được mô tả bởi
điện trường tổng cộng
E
ur
tại điểm P. Từ sự định nghĩa điện trường ta sẽ có:
1 2 3
....
F
E E E E

q
= = + + +
ur
ur uur uur uur
Điện trường tổng cộng tại P là tổng véctơ của tất cả các trường tại điểm P đó
do bởi từng điện tích điểm trong sự phân bố điện tích. Đó là nguyên lý chồng chất
điện trường.
II.2.2.4. Đường sức điện trường – định luật Gauss cho điện
trường.
Khái niệm điện trường có thể hơi khó hiểu bởi vì chúng ta không thể nhìn trực
tiếp một điện trường được. Các đường sức điện trường có thể là một một sự giúp đỡ
lớn để có thể mường tượng điện trường và làm cho chúng có vẻ như thực tế hơn.
Một đường sức điện trường là một đường thẳng hoặc cong không có thật
được vẽ qua một vùng không gian sao cho tiếp tuyến của nó tại một điểm bất kỳ
trùng với hướng của véctơ điện trường tại điểm đó. Nhà khoa học người Anh
Michael Faraday (1791-1867) là người đầu tiên đưa ra khái niệm đường sức điện
trường. Ông gọi chúng là “các đường lực” nhưng thuật ngữ “đường sức điện trường”
thích hợp hơn. Đường sức điện trường là những đường cong không kín có điểm bắt
đầu và điểm kết thúc.
Các đường sức điện trường cho thấy hướng của
E
ur
tại mỗi điểm, và khoảng cách
giữa chúng đưa ra một ý tưởng khái quát về độ lớn của
E
ur
tại mỗi điểm. Nơi
E
ur
mạnh,

chúng ta vẽ các đường sức lại gần nhau hơn; nơi
E
ur
yếu hơn, chúng xa nhau hơn
Với quy ước này thì số đường sức vẽ qua đơn vị diện tích dS có véctơđơn vị
pháp tuyến
n
r
hợp với vec tơ
E
r
một góc α bằng
cos .dN EdSn EdS E dS
α
= = =
r
r
Đại lượng có trị số bằng tích vô hướng của véctơ cường độ điện trường
E
r
với
các véctơ phần tử bề mặt gọi là
dS
r
gọi là thông lượng của véctơ cường độ điện
trường gửi qua mặt dS.
. =d E dS EdScosαΦ =
r
r
Thông lượng cuả véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt hữu hạn S bằng

.
S
E d SΦ =
∫
ur ur
Như vậy thông lượng điện trường gửi qua một hữu hạn S bất kỳ có ý nghĩa là
tổng số đường sức điện chui qua mặt kín đó. Đề đi tìm sự liên hệ giữa thông lượng
cuả véctơ cường độ điện trường và điện tích đặt trong mặt S trước tiên ta xét trường
hợp bên trong thể tích V được bao bới mặt kín S chỉ có một điện tích điểm q. Ta lấy
một mặt Gauss có tâm trùng với điện tích q có bán kính r sao cho mặt cầu này đặt
trọn trong lòng mặt kín S.
Ta tính thông lượng véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt Gauss này. Ta lấy
phần tử diện tích dS trên mặt cầu.
2
0
1
. .
4
S S
q r
E d S d S
r r
πε
 
Φ = =
 ÷
 
∫ ∫
r
ur ur ur

Ñ Ñ
Do véctơ
và n r
r r
là 2 véctơ cùng phương do đó
2
0 0
1
. .
4
S S
q r q
E d S d S
r r
πε ε
 
Φ = = =
 ÷
 
∫ ∫
r
ur ur ur
Ñ Ñ
Với tính chất liên tục của các đường sức
→
cứ có một đường sức chui qua mặt
Gauss thì đường sức đó cũng sẽ chui qua mặt S. Cùng với ý nghĩa thông lượng
véctơcường độ điện trường chui qua diện tích dS biết số các sức chui qua diện tích
đó. Do đó thông lượng véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt Gauss cũng chính là
thông lượng véctơcường độ điện trường gửi qua mặt S. Do đó ta cũng sẽ có

0
q
ε
Φ =
Nếu như điện tích q nằm ngoài mặt S thì sao? Cứ có bao nhiêu đường sức xuất
phát từ điểm q chui vào mặt kín S thì có bấy nhiêu đường sức đó chui ra mặt S. Do đó
thông lượng véctơ cường độ điện trường gửi qua mặt S thì
0Φ =
Tóm lại, đối với điện tích điểm q ta sẽ có:
0
.
S
q
E d S
ε
Φ = =
∫
ur ur
Ñ
khi q nằm trong mặt kín S
. 0
S
E d SΦ = =
∫
ur ur
Ñ
khi q nằm ngoài mặt kín S
Bây giờ ta sẽ mở rộng định lý này cho trường hợp khi bên trong không gian là
một hệ gồm n các điện tích điểm. Khi đó theo nguyên lý chồng chất điện trường ta sẽ
có

1
. .
n
k
k
S S
E d S E dS
=
Φ = =
∑
∫ ∫
ur ur uur ur
Ñ Ñ
Để tính tích phân này ta sẽ tách tích phân này thành 2 phần. Một phần gồm l
điện tích q
i
nằm trong S và k điện tích điểm q
j
nằm ngoài S
1 1 1 1 1
. . . .
n l k l k
k i i i j
k i j i j
S S S S S
E d S E dS E d S E d S
= = = = =
Φ = = = + = Φ + Φ
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
∫ ∫ ∫ ∫ ∫

ur ur uur ur uur ur uur ur
Ñ Ñ Ñ Ñ Ñ
Như đã khẳng định ở trên ta sẽ có
0
i
i
q
ε
Φ =
và
0
j
Φ =
vậy
1 1 1 1
0
1
l k l l
i j i i
i j i i
S
q
ε
= = = =
Φ = Φ + Φ = Φ =
∑ ∑ ∑ ∑
∫
Ñ
Đây chính là định luật Gauss cho điện trường : thông lượng điện trường đi
qua mặt kín tỷ lệ với điện tích chứa trong mặt kín đó.

Việc tiếp cận bài toán bài toán tĩnh điện bằng việc sử dụng định luật Coulomb và
điịnh luật Guass cho điện trường là hoàn toàn tương đương. Có nghĩa là chúng ta có
thể suy ra định luật Coulomb từ định luật Gauss và ngược lại chúng ta cũng có thế
suy ra định luật Gauss từ định luật Guass.
Tuy nhiên về mặt bản chất vật lý thì việc tiếp cận bài toán theo định luật Gauss
mang ý nghĩa lớn lao hơn.
Định luật Coulomb thể hiện quan điểm tương tác xa, nghĩa là tương tác giữa
các điện tích xảy ra tức thời, bất kể khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu. Nói cách
khác, vật tốc truyền tương tác là vô hạn.
Định luật Gauss thể hiện quan điểm tương tác gần, sở dĩ các điện tích tác dụng
lực lên nhau được là nhờ một môi trường vật chất đặc biệt bao quanh các điện tích –
đó là điện trường. Tính chất cơ bản của điện trường là tác dụng lực lên các điện tích
khác đặt trong nó. Như vậy, theo quan điểm tương tác gần, hai điện tích q
1
và q
2
không trực tiếp tác dụng lên nhau mà điện tích thứ nhất gây ra xung quanh nó một
điện trường và chính điện trường đó mới tác dụng lực lên điện tích kia.
II.2.2.5. Năng lượng điện trường
Giả sử ta dùng nguồn điện một chiều để nạp điện tích vào hai bản của tụ điện có
điện dung C. Nguồn điện sinh công để đưa điện tích đến hai bản và công đó chuyển
thành năng lượng của điện trường tồn tại giữa 2 bản của tụ điện. Tại thời điểm t,
hiệu điện thế giữa hai bản là u, điện tích mỗi bản là q. Sau thời gian dt nguồn đưa
thêm lượng điện tích dq đến cho mỗi bản. Vì dq rất nhỏ nên hiệu điện thế u coi như
không đổi, do đó công vi phân của nguồn là:
( )
dA u du dq Cudu= + =
Công toàn phần để nạp điện cho tới khi hiệu điện thế giữa hai bản bằng U là: