Hiệu ứng Doppler trong âm thanh

Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Mở đầu..............................................................................................2
HIỆU ỨNG DOPPLER TRONG ÂM THANH.............................3
I. Máy dò chuyển động – nguồn bất động.......................................3
II. Nguồn chuyển động – máy dò bất động:....................................5
III. Nguồn và máy dò cùng chuyển động:.......................................7
IV. Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp:................................7
V. Những tốc độ siêu âm:.................................................................8
Hiệu ứng Doppler cho ánh sáng ..................................................11
Không tính đến hiệu ứng tương đối tính......................................11
Thuyết tương đối hẹp EINSTEIN.................................................12
I. Mở đầu:........................................................................................12
II. Các tiên đề ANHSTANH:..........................................................13
a. Nguyên lý tương đối:...............................................................................13
b. Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng:....................................13
III. Động học tương đối tính- phép biến đổi LOREN ...........14
( LORENTZ)..................................................................................14
1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối
Anhstanh......................................................................................................14
2. Phép biến đổi Lorentz..............................................................................15
IV. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz:...................................17
1. Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả:..............................17
2. Sự co ngắn Lorentz:................................................................................18
3. Định lý tổng hợp vận tốc:........................................................................19
V. Động học tương đối tính:..........................................................21
4. Quan niệm mới về động lượng:..............................................................21
5. Động lượng và năng lượng:...................................................................22
6. Các hệ quả:..............................................................................................23
i. Từ hệ thức Anhstanh ta tìm được năng lượng nghỉ của vật nghĩa là năng lượng
lúc vật đứng yên( m = m0)...........................................................................................23

ii. Khi bình phương thiếu (32) ta được:.....................................................................23
iii. Ứng dụng vào hiện tượng phân rã hạt nhân.......................................................24
7. Ý nghĩa triết học của hệ thức Anhstanh:...............................................24
Hiệu ứng Doppler tương đối tính.................................................25
Tài liệu tham khảo.........................................................................28
Trang 1
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Mở đầu
ăm 1842, nhà vật lý người Áo, Johann
Christian Doppler (1803-1852) đã mô tả sự biến
đổi trong tần số của sóng âm mà người quan
sát thu được khi có sự dịch chuyển tương đối giữa người
và nguồn. Cụ thể là khi nguồn âm tiến gần đến người
quan sát thì tần số sóng người quan sát thu được sẽ tăng
lên so với tần số thực của nguồn (là tần số mà người
quan sát và nguồn đều đứng yên). Còn khi nguồn âm rời xa người quan sát
thì tần số thu được sẽ giảm đi. Ta sẽ dễ dàng thấy được hiện tượng này
qua tiếng còi hụ của xe lửa hay xe cứu thương. Khi chúng còn ở xa ta, tiếng
còi nghe nhỏ và càng tiến lại gần thì tiếng còi nghe càng lúc càng to và
chát. Hiện tượng biến đổi này được gọi là hiệu ứng Doppler. Hiệu ứng này
đã được kiểm tra bằng thực nghiệm vào năm 1845 bởi Ballor tại Hà Lan “
Dùng động cơ kéo một số người thổi kèn”.
N
Hiệu ứng Doppler không chỉ đúng với sóng âm thanh mà còn đúng với sóng
điện từ ( kể cả sóng cực ngắn và sóng ánh sáng). Cảnh sát dùng rada phát
những tia sóng cực ngắn với tần số f nào đó về phía chiếc xe đang chạy.
Những sóng cực ngắn này bị phản xạ trở lại máy rada khi nó đập vào chiếc
xe với tần số f’ do có sự chuyển động tương đối giữa chiếc xe với máy
rada. Máy rada đã chuyển sự chênh lệch giữa f và f’ thành tốc độ của chiếc

xe trên bản chỉ thị của máy và cảnh sát nhìn vào đó để biết được chiếc xe
có phạm luật hay không.
Tốc độ chỉ trên bản chỉ thị của máy rada chính là tốc độ của xe chuyển
động thẳng hướng với máy rada. Bất kỳ một sự chệch hướng nào đều làm
giảm f’. Nếu sóng rada vuông góc với vận tốc của xe thì nó sẽ không đo
được vận tốc của xe ( vì lúc này f’ = f và bảng chỉ của máy sẽ chỉ một vận
tốc bằng 0 cho xe).
Hiệu ứng Doppler về ánh sáng đã cho phép những nhà thiên văn xác định
được tốc độ của các ngôi sao và những dãi Ngân Hà so với trái đất. Fizeau
là người đầu tiên trình bày hiệu ứng Doppler cho sóng ánh sáng và dự đoán
ứng dụng vào các vạch quang phổ.
Trang 2
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
HIỆU ỨNG DOPPLER
TRONG ÂM THANH.
Hình 1
Một nguồn âm bất động S phát ra một mặt sóng cầu lan truyền với tốc độ âm thanh V.
Một máy dò chuyển động với vận tốc V
D
tiến về nguồn. Máy dò sẽ thu được một tần số
sóng cao hơn tần số được phát ra từ nguồn.
I. Máy dò chuyển động – nguồn bất động.
Trong hình trên máy dò D (detector) đang chuyển động với một tốc độ V
D
tiến về
nguồn S đứng yên, phát ra những mặt sóng cầu với bước sóng λ và tần số f. Những sóng
này chuyển động với tốc độ của âm thanh V( V=342 m/s), Những mặt sóng thu một bước
sóng riêng lẻ. Tần số sóng được tìm thấy bởi D là một tỷ lệ. Nếu D đứng yên thì tỷ lệ đó là
f nhưng vì D đang chuyển động vào những sóng nên tỷ lệ thu được lớn hơn và do đó tần

số f’ lớn hơn f.
Trước hết ta xét trường hợp mà trong đó D bất động (hình 2):
Trong thời gian t, những mặt sóng chuyển động về phía phải một khoảng V
t
. Số lượng
bước sóng trong khoảng V
t
đó là số bước sóng bị chắn bởi D trong thời gian t và số lượng
đó là Vt/λ. Tỷ lệ mà ở đó D chắn những bước sóng có tần số dao động f được tìm bởi D là:
λ
λ
V
t
Vt
f
==
(1)
Trong trường hợp này, với D bất động, không có hiệu ứng Doppler: tần số sóng được
tìm thấy bởi D là tần số được phát ra bởi S.
Trang 3
S
V
S
= 0
V
D
V V
D
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG

Hình 2.
Những mặt sóng (a) lan tới và (b) đi qua máy dò D. Chúng chuyển động một khoảng
Vt về phía phải trong thời gian t.
Ta xét trường hợp mà trong đó máy dò D chuyển động ngược chiều với sóng.( hình 3)
Trong thời gian t, những mặt sóng chuyển động về phía phải một khoảng Vt như trước.
Nhưng bây giờ D chuyển động về phía bên trái một khoảng V
D
t. Do đó trong thời gian t
này, khoảng dịch chuyển tương đối của những mặt sóng so với máy dò D là: V + V
D
t. Số
lượng bước sóng trong khoảng cách tương đối này là số lượng bước sóng bị chắn bởi D
trong thời gian t:
λ
tVVt
D
+
Tỷ lệ mà ở D chắn những bước sóng trong trường hợp này là tần số f’ được cho bởi
công thức :
λ
λ
D
D
VV
t
tVVt
f
+
=
+

=
'
(2)
Hình 3.
Trang 4
(a)
(b)
λ
V
λ
D
V
D
(b)
V
(a)
V
D
V
D
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Những mặt sóng lan tới (a) và (b) chuyển qua máy dò D đang chuyển động ngược
chiều với sóng trong thời gian t, các sóng truyền đi một khoảng Vt về phía phải và D di
chuyển một khoảng V
D
t về phía trái.
Từ (1) tac có:
f
V

=
λ
Do đó (2) trở thành:
V
VV
f
f
V
VV
f
DD
+
=
+
=
.'
(3)
Chú ý rằng trong công thức (3) f’ phải lớn hơn f trừ khi V
D
= 0.
Tương tự, chúng ta có thể xác định được tần số sóng được tìm thấy bởi D nếu D
chuyển động ra xa nguồn. Trong trường hợp này, những mặt sóng truyền đi một khoảng Vt
– V
D
t tương đối so với máy dò trong khoảng thời gian t, và f’ được tính bởi công thức:
V
VV
ff
D
+

=
.'
(4)
Trong công thức (4) f’ phải nhỏ hơn f trừ khi V
D
= 0.
Ta có thể kết hợp kết quả của hai công thức (3) và (4) như sau:
V
VV
ff
D
±
=
.'
(5)
(máy dò chuyển động, nguồn bất động)
Chúng ta có thể xác định dấu nào sử dụng trong công thức (5) bằng việc nhớ lại những
kết quả vật lý: khi máy dò chuyển động về phía nguồn thì tần số sóng lớn hơn ( tiến tới có
nghĩa lớn hơn) thì công thức (5) mang dấu (+), nếu ngược lại thì mang dấu (-).
II. Nguồn chuyển động – máy dò bất động:
Nếu cho máy dò đứng yên trong không khí và để cho nguồn S chuyển động về phía D
với tốc độ V
S
(hình 4) chuyển động của S làm thay đổi bước sóng của các sóng âm thanh
mà nó phát ra và tần số sóng sẽ được tìm thấy bởi D.
Để nhìn thấy sự thay đổi này, cho T(=
f
1
) là thời gian phát ra giữa hai mặt sóng liên
tiếp W

1
và W
2
. Trong thời gian t, mặt sóng W
1
truyền đi một khoảng VT. Ở cuối thời gian
T, mặt sóng W
2
được phát ra. Theo hướng nguồn chuyển động, khoảng cách giữa W
1
và
W
2
là VT – V
S
T.
Trang 5
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
(Hình 4)
Máy dò bất động, nguồn S chuyển động về phía D với vận tốc V
S
. Mặt sóng W
1
phát ra
khi nguồn S
1
, mặt sóng W
7
phát ra khi nguồn tại S

7
. Vào lúc được mô tả thì nguồn ở S,
máy dò tiếp nhận một tần số cao hơn bởi vì nguồn chuyển động đuổi theo những mặt sóng
mà chúng phát ra dẫn đến một bước sóng giảm
'
λ
theo hướng chuyển động của nó.
Nếu D thu được những sóng đó thì nó thu được tần số f’, được tính bằng công thức:
f
V
f
V
V
tVVT
VV
f
S
S
+
=
−
==
'
'
λ
Suy ra:
S
VV
V
ff

−
=
.'
(6)
Chú ý: f’ lớn hơn f trừ khi V
S
= 0.
Khi S chuyển động theo hướng ngược lại, bước sóng
'
λ
của những sóng đó là VT +
V
S
T. Nếu D thu được những sóng đó tức là nó thu được một tần số f’ được tính bằng công
thức:
S
VV
V
ff
+
=
.'
(7)
Trang 6
D
X
S
S
1
S

7
W
7
W
1
W
2
V
S
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Ta có thể kết hợp công thức (6) và (7) như sau:
S
VV
V
ff

.'
=
(8)
(nguồn chuyển động, máy dò bất động)
Để xác định dấu nào được sử dụng trong công thức (8) ta nhớ lại kết quả vật lý: khi
nguồn chuyển động về phía máy dò thì tần số sóng sẽ lớn hơn (tiến tới có nghĩa là lớn
hơn). Khi đó dấu được dùng là dấu âm (-), ngược lại là dấu (+).
III. Nguồn và máy dò cùng chuyển động:
Ta có thể kết hợp hai công thức (5) và (8) để tạo ra một hiệu ứng Doppler tổng quát.
Trong đó cả nguồn và máy dò cùng chuyển động trong không khí.
S
D
VV

VV
ff

±
=
.'
(9)
(nguồn và máy dò cùng chuyển động)
Trong đó:
f’ : tần số của máy dò thu được.
f: tần số phát ra từ nguồn.
V: vận tốc âm thanh (V= 342 m/s)
V
D
: vận tốc của máy dò.
V
S
: vận tốc của nguồn.
Nếu nguồn bất động: V
S
= 0  (9) trở về (5):
V
VV
ff
D
±
=
.'
Nếu máy dò bất động: V
D

= 0  (9) trở về (8):
S
VV
V
ff

.'
=
Dấu (+) và (-) được quy ước giống như ở các phần trên ( tiến tới có nghĩa là lớn hơn).
IV. Hiệu ứng Doppler với những tốc độ thấp:
Những hiệu ứng Doppler của một máy dò chuyển động ( công thức (5)) và của một
nguồn chuyển động( công thức (8)) là khác nhau, mặc dù máy dò và nguồn chuyển động
với cùng vận tốc. Tuy nhiên nếu các vận tốc đủ nhỏ (nghĩa là V
D
<< V và V
S
<< V) thì tần
số phát sinh trong hai trường hợp này máy dò chuyển động và nguồn chuyển động sẽ giống
nhau.
Trang 7
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Thật vậy, từ (9) ta có:






±=







±
±=








±
±=
±±
=
±
=
V
U
f
V
VV
ff
VV
VV

f
VV
VVVV
f
VV
VV
ff
DS
S
DS
S
SSD
S
D
1.1.'
1...'



(10)
Với :
DS
VVU
±=
V. Những tốc độ siêu âm:
Nếu một nguồn chuyển động về phía một máy dò đứng yên với một tốc độ bằng tốc độ
âm thanh ( V
S
= V). Từ công thức (8) cho ta biết trước rằng tần số f’ mà máy dò thu được
vô cùng lớn. Điều này có nghĩa là nguồn chuyển động quá nhanh đến nỗi nó theo kịp các

mặt sóng cầu do nó phát ra như hình (5a) cho thấy. Điều gì xảy ra khi tốc độ của nguồn
vượt quá tốc độ âm thanh?
Đối với tốc độ siêu âm, công thức (8) không còn được áp dụng. Hình (5b) mô tả những
mặt sóng cầu mà tại những vị trí khác nhau của nguồn, bán kính của bất kỳ mặt sóng nào
trong hình này là Vt. Trong đó, V là tốc độ của âm thanh, t là thời gian đã trôi qua kể từ lúc
nguồn phát ra mặt sóng đó.
Chú ý: tất cả những mặt sóng tụ lại dọc theo một cái võ bọc hình chữ V như hình (5b).
Ở đó, không gian ba chiều của nó là một hình nón. Dọc theo bề mặt của hình nón này tồn
tại một sóng giật ( sóng xung kích), bởi vì sự tụ lại của những mặt sóng đã gây ra một sự
tăng giảm áp suất đột ngột của không khí khi bề mặt của nó đi qua bất cứ điểm nào. Từ
hình (5b) ta thấy rằng nửa gốc
θ
của hình nón ( được gọi là hình nón Mach) được cho bởi
công thức:
SS
V
V
tV
tV
==
.
.
sin
θ
(11)
(góc của hình nón Mach)
Tỷ lệ
S
V
V

được gọi là tỷ lệ của vật chuyển động so với tốc độ âm thanh trong môi
trường chung quanh. Khi ta nghe nói một máy bay đặc biệt nào đó bay với tốc độ Mach 2,3
có nghĩa là tốc độ của máy bay gấp 2,3 lần tốc độ của âm thanh trong không khí mà qua đó
máy bay đã bay.
Sóng giật được phát sinh bởi một máy bay siêu âm hoặc một đầu tên lửa (xem hình 6)
tạo ra một luồng âm gọi là “ sự bùng nổ âm thanh”. Một kết quả tương tự (được gọi là bức
xạ Cerenkov) xảy ra đối với ánh sáng nhìn thấy khi những điện tử đi qua nước hoặc môi
trường trong suốt nào khác với những tốc độ lớn hơn tốc độ của ánh sáng trong môi trường
đó.
Trang 8
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Hình (5a)
Nguồn âm thanh S chuyển động với tốc độ bằng tốc độ âm thanh. Do đó nó chuyển
động theo kịp các mặt sóng mà nó phát ra.
Hình (5b)
Trang 9
S
X
V
S
XS
1
V.t
W
6
S
S
6
V

S
t
W
1
V
S
θ
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Một nguồn S đang chuyển động ở tốc độ V
S
lớn hơn tốc độ âm thanh và do đó nó
chuyển động nhanh hơn sự lan truyền các mặt sóng do nó phát ra, khi nguồn đang ở vị trí
S
1
nó phát ra mặt sóng W
1
, và ở vị trí S
10
nó phát ra mặt sóng W
10.
Tất cả những mặt sóng
cầu lan truyền với tốc độ âm thanh và tụ lại dọc theo bề mặt của một hình nón được gọi là
hình nón Mach, hình thành một sóng giật.
Hình 6.
Trang 10
Trường ĐH Sư Phạm HCM- Khoa Vật Lý
GVHD: LÊ VĂN HOÀNG
Hiệu ứng Doppler cho ánh
sáng

Không tính đến hiệu ứng
tương đối tính.
Chúng ta dễ bị sai lầm khi áp dụng hiệu ứng Doppler cho ánh sáng từ công thức (9),
đơn giản bằng cách thay thế vận tốc ánh sáng C cho vận tốc âm thanh V. Ta cần tránh sai
lầm này, nguyên nhân là do sóng âm thanh cũng như tất cả các sóng cơ học khác đòi hỏi
một môi trường (chẳng hạn không khí) cho sự dẫn truyền của chúng. Nhưng đối với sóng
ánh sáng nó có thể truyền trong chân không. Tốc độ của âm thanh luôn luôn phụ thuộc vào
môi trường nhưng tốc độ ánh sáng thì không. Tốc độ ánh sáng luôn luôn có cùng giá trị C
trong tất cả các hướng và trong tất cả các hệ quy chiếu quán tính.
Mặc dù phương trình Doppler cho ánh sáng và âm thanh là bắt buộc phải khác nhau.
Nhưng với những tốc độ khá nhỏ, chúng cho kết quả gần đúng như nhau. Điều này cũng
không có gì lạ bởi vì tất cả những tiên đoán của thuyết tương đối tại các vận tốc nhỏ cho ta
kết quả của lý thuyết cổ điển. Do đó, công thức (10) với V được thay thế bằng C vẫn giữ
cho ánh sáng U<< C. Trong đó U là tốc độ tương đối giữa nguồn và máy dò.
Ta có:






±=
C
U
ff 1'
(12)
(Những sóng ánh sáng có U<<C)
Nếu nguồn và máy dò đang tiến gần về nhau thì quy tắc về dấu sẽ cho ta biết trước một
tần số tăng nên ta chọn dấu (+). Còn nếu nguồn và máy dò lùi xa nhau thì ta chọn dấu (-).
Trong thiên văn học, người ta thường quan sát và đo được chiều dài sóng (bước sóng)

thay vì tần số. Do đó trong công thức (12) ta có thể thay
'
'
λ
C
f
=
và
λ
C
f
=
, ta được:






±=
C
UCC
1
'
λλ
Suy ra:







±≈
−
±
=
±
=
C
U
C
U
C
U
C
U
1
1
1
1
1
'
2
λλλλ
Do U<< C 
0
2
2
≈
C

U
Trang 11