Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân docx

Luyện Tập Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân
Tiết 1:
BÀI TẬP §3 TÍCH PHÂN
Ngày soạn: 12.8.2008 ( Chương trình nâmg cao )
Số tiết: 1tiết.
I. Mục đích:
1 Kiến thức:
- Định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Công thức tính diện tích tam giác, hình thang , hình tròn.
- Sự liên quan giữa nguyên hàm và tích phân.
2 Kỹ năng:
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, trình bày bài toán.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong quá trình làm bài tập.
3 Tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic trong quá trình tính tích phân và chứng minh tích phân.
- Có thái độ nghiêm túc trong qúa trình làm việc.
II Chuẩn bị:
1 Gv: giáo án.
2 Hs: chuẩn bị bài tập và các kiến thức liên quan.
III Phương pháp:
Lấy học sinh làm trung tâm.
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp, điểm danh.
2 Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong quá trình giải bài tập.
3 Bài mới:
Hoạt động 1:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng

15
’

- Vẽ đồ thị của hàm
số y = x/2 + 3

- Hình giới hạn bởi
đồ thị hàm số y
=
2
x
+3 , y = o , x = -
2, x = 4 là hình gì.
Hàm số y = +3 trên
[-2;4] có tính chất
gì?


-Vậy tích phân được
tính như thế nào?




- Tính diện tích hình

- Hình thang.



Hàm số y =
2
x
+3

0
và liên tục với trên
[-2;4].
-



4
2
)3
2
( dx
x
là diện
tích hình giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = +3 ,
y = o , x = -2, x = 4
- S

ABCD
=
Bài 10: Không tìm nguyên hàm
hãy tính các tích phân sau:
a)



4
2
)3
2
( dx
x
c)



3
3
2
9 dxx
Giải: B
C
D o A

Ta có hàm số y =
2
x
+3


0 và liên
tục với x [-2;4].
Do đó



4
2
)3
2
( dx
x
là diện tích
hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y
=
2
x
+3 , y = o , x = -2, x = 4 .
Mặt khác:
S
ABCD
=
2
1
(AB+CD).CD=21
Vậy




4
2
)3
2
( dx
x
=21

thang ABCD.

- Vẽ đồ thị hàm số y
=
2
9 x
trên [-
3;3].
- Hình giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = ,
y = o , x = -3, x = 3
là hình gì.
- Do đó



3
3
2
9 dxx
được
tính như thế nào.

2
1
(AB+CD).CD =21




- Nửa hình tròn tâm O
bán kính R = 3.


-



3
3
2
9 dxx
là diện
tích nửa hình tròn
giới hạn bởi y = ; y =
0; x =-3; x = 3.

b)


Vì y =
2

9 x liên tục, không âm
trên [-3;3] nên



3
3
2
9 dxx là
diện tích nửa hình tròn giới hạn
bởi y =
2
9 x
; y = 0; x =-3; x =
3.
Vậy



3
3
2
9 dxx
=
2
9


Hoạt động 2:
Thời

gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng



10
’














Bài 11. Cho biết

2
1
)( dxxf
=-4,

5
1

)( dxxf
=6,

5
1
)( dxxg
=8.
Tính a)

5
2
)( dxxf

d)
 


5
1
)()(4 dxxgxf


-Các

2
1
)( dxxf
,

5

2
)( dxxf
,

5
1
)( dxxf

quan hệ với nhau
như thế nào



-
 


5
1
)()(4 dxxgxf

viết dưới dạng hiệu
như thế nào?

-

2
1
)( dxxf
+


5
2
)( dxxf
=

5
1
)( dxxf






 


5
1
)()(4 dxxgxf

=4

5
1
)( dxxf
-

5

1
)( dxxg

Giải :
Ta có:

2
1
)( dxxf
+

5
2
)( dxxf
=

5
1
)( dxxf



5
2
)( dxxf
=

5
1
)( dxxf

-

2
1
)( dxxf



5
2
)( dxxf
=10
d) Ta có
 


5
1
)()(4 dxxgxf

= 4

5
1
)( dxxf
-

5
1
)( dxxg

= 16
Hoạt động 3:
Thời
gian
Giáo viên
Học sinh Ghi bảng



6
’





-

b
a
dxxf )(
phụ thuộc
vào đại lượng nào
và không phụ thuộc





-


b
a
dxxf )(
phụ thuộc
vào hàm số f, cận a,b
và không phụ vào
Bài 12. Biết

3
0
)( dzzf
=3.

4
0
)( dxxf
=7.
Tính

4
3
)( dttf

Giải:
Ta có

3
0
)( dzzf =3




3
0
)( dttf = 3

4
0
)( dxxf
=7


4
0
)( dttf
=7.
vào đại lượng nào?
- Vậy ta có

3
0
)( dttf
?

4
0
)( dttf
?

biến số tích phân.
-

3
0
)( dzzf
=3



3
0
)( dttf = 3

4
0
)( dxxf
=7


4
0
)( dttf
=7.
Mặt khác

3
0
)( dttf

+

4
3
)( dttf
=

4
0
)( dttf



4
3
)( dttf =

4
0
)( dttf -

3
0
)( dttf


4
3
)( dttf
=4

Hoạt động 4:
Thời
gian
Giáo viên Học sinh Ghi bảng


10
’





- Nếu F(x) là một
nguyên hàm của f(x)
thì F(x) liên hệ như
thế nào với f(x)?
- Dấu của F(x) trên
[a;b] ? Từ đó cho
biết tính tăng, giảm
của F(x).






- F
’
(x) = f(x)

- F
’
(x)

0 . Do đó
F(x) không giảm trên
[a;b].
Vì vậy
Bài 13. a) Chứng minh rằng nếu
f(x)

0 trên [a;b] thì

b
a
dxxf )(

0.
b) Chứng minh rằng nếu f(x)

g(x) trên [a;b] thì

b
a
dxxf )(


b

a
dxxg )(

Giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm
của f(x) th ì F
’
(x) = f(x)

0 nên
F(x) không giảm trên [a;b].
Nghĩa là a<b => F(a)

F(b).

F(b) – F(a)

0







- Dấu của f(x) – g(x)
với x [a;b].

- Suy ra
 


b
a
dxxgxf )()(
?o
a<b => F(a)

F(b).






-f(x)

g(x)

x

[a;b].
f(x) – g(x)

0

x


[a;b].

-
 


b
a
dxxgxf )()(

0


b
a
dxxf )(
= F(b) – F(a)

0
b) Ta có
f(x)

g(x)

x

[a;b].

f(x) – g(x)


0

x

[a;b].
Suy ra
 


b
a
dxxgxf )()(

0


b
a
dxxf )(
-

b
a
dxxg )(

0


b
a

dxxf )(


b
a
dxxg )(

V Củng cố: (4
’
)
- Nắm kỹ các tính chất của tích phân.
- Cách tính tích phân dựa trrtên diện tích hình thang cong.
- Chứng minh rằng nếu m

f(x)

M trên[a;b] thì m(b-a)


b
a
dxxf )(

M(b-a).

Tiết 2:
I)Mục tiêu:
1)Về kiến thức:
- Giúp học sinh vận dụng kiến thức lí thuyết về phương pháp tính tích phân vào việc giải bài
tập .

- Nắm được dạng và cách giải .
2)Về kỉ năng :
- Rèn luyện kỉ năng vận dụng công thức vào thực tế giải bài tập
- Rèn luyên kỉ năng nhận dạng bài toán một cách linh hoạt
3)Về tư duy và thái độ :
-Nhận thấy mối quan hệ giữa nguyên hàm và tích phân .
- Cẩn thận, chính xác, biết qui lạ về quen
II)Chuẩn bị:
GV : Giáo án,dụng cụ dạy học .

HS : Học thuộc các công thức tính tích phân và xem bài tập ở nhà .
III)Phương pháp : Nêu vấn đề , đàm thoại , đan xen hoạt động nhóm
IV)Tiến trình bài dạy :
1) Ổn định :
2)Kiểm tra : ( 5
'
)
CH1: Nêu công thức tính tp bằng cách đổi biến , áp dụng tính
(
1
3
1

x
lnx)
2
dx
CH2: Nêu công thức tính tp từng phần,áp dụng tính



0
sin xdxx

3)Bài mới:
HĐ1:Củng cố kiến thức lý thuyết trọng tâm
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
5
'

- Từ kiểm tra bài cũ,
nhận xét hoàn chỉnh lời
giải và công thức.
-Tiếp thu ghi nhớ -Các công thứ
c tính tích
phân.


HĐ2: Giải bài tập áp dụng tích phân dùng phương pháp đổi biến
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
15
'

-Chia lớp thành 4 nhóm
và giao bài tập cho mỗi
nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên
trình bày.
-HS1: Bài 19a
-Hs2: Bài 24a
-HS3: Bài 20b

-HS4: Tính
dxx


1
0
2
2

-Gợi ý cách đặt.
- Nhận xét hoàn chỉnh lời
giải.
- Củng cố lại kiến thức
dùng công thức tích phân
nào sử dụng đổi biến loại
một, dạng nào sử dụng
loại hai.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV.
- HS1: Đặt u= t
5
+ 2t

du= (5t
4
+ 2)dt
+ t=0

u=0
+ t=1


u=3
duudtttt


3
0
4
1
0
5
)52(2
-HS2: Đặt u=x
3

du=3x
2
dx
+x=1

u=1
+x=2

u=8

duedxex
ux


8
1

2
1
2
3
1
3

-HS3: Đặt u=x
2
+1

du=2xdx
+x
2
=u-1, x
3
=x.x
2
=x( u-1)
+ x=0

u=1
+ x= 3

u=4

du
u
u
dx

x
x




4
1
3
0
2
3
1
2
1
1

-KQ bài 19a=2 3
-KQ bài 24a=
3
8
ee 

-KQ bài 20b=
3
4

-KQ bài của
HS4 =
2

1
4



-HS4: Đặt x=
tdxt cos2sin2 

+x=0

t= 0
+x=1

t=
4



dxx


1
0
2
2
= = tdt

4
0
2

cos




-Tiếp thu và ghi nhớ


HĐ3: Giải bài tập áp dụng tp dùng phương pháp tích phân từng phần:
TG HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung
15
'

-Chia lớp thành 4 nhóm
và giao bài tập cho mỗi
nhóm.
- Gọi đại diện nhóm lên
trình bày.
-HS1: Bài 25a
-Hs2: Bài 25c
-HS3: Bài 25e
-HS4: Tính
dxxe
x

1
0
sin


-Gợi ý cách đặt.
- Thực hiên theo yêu cầu của GV
-HS1: Đặt u=x

du=dx
dv= cos 2xdx

v= x2sin
2
1

-HS2: Đặt u=x
2


du=2xdx
dv=cosxdx

v=sinx
-HS3: Đặt u=lnx

du=
dx
x
1

dv=x
2
dx


v=
3
3
x

-HS4:Đặt u=e
x

du=e
x
dx
dv= sinxdx

v=-cosx
-KQ bài 25a=
8

-
4
1

-KQ bài 25c= 2
4
2



-KQ bài 25e=
9
12

3
e

-KQ bài của
HS4 =
2
1

e


- Nhận xét hoàn chỉnh lời
giải.
- Củng cố và rút ra các
dạng bài tập sử dụng
phương pháp tích phân
từng phần và cách đặt.
-Tiếp thu và ghi nhớ


4) Củng cố(4 phút) : các dạng tích phân thường gặp và cách giải
5) Dặn dò(1 phút): học bài và làm bài tập còn lại SGK