Bài tập cơ học đại cương - Phần 1 Cơ học vật rắn - Chương ôn tập docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (505.8 KB, 10 trang )
Đại học đà nẵng
Trờng đại học Bách KHOA
khoa s phạm kỹ thuật
ả ã
bài tập cơ học đại cơng (Mécanique générale)
cơ học đại cơng dao động và sóng cơ
dùng cho sinh viên chơng trình đào tạo kỹ s chất lợng cao
(LƯU HàNH NộI Bộ)
Biên soạn :
LÊ CUNG khoa s phạm kỹ thuật
đà năng 2006
Baỡi tỏỷp Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
PHệN I :
BAèI TP C HOĩC VT RếN
2
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
BI TÁÛP CHỈÅNG ÄN TÁÛP :
@ Ạp dủng 1 (Trang 11) : Chuøn âäüng ca ngỉåìi chåi x treo:
Mäüt x treo ABCD thỉûc hiãûn cạcc dao âäüng hçnh sin
0
.sin t
θ
θω
= . Ngỉåìi chåi x treo tỉång tỉû nhỉ mäüt
thanh TMP, quay xung quanh BC våïi váûn täúc gọc
tỉång âäúi
ω
khäng âäøi so våïi x treo. Vo thåìi âiãøm
ban âáưu, ngỉåìi chåi x treo åí tỉ thãú thàóng âỉïng, âáưu T
hỉåïng lãn trãn.
Xạc âënh gia täúc trong hãû quy chiãúu R
2
gàõn liãưn våïi x
treo, gia täúc Coriolis, gia täúc theo v gia täúc trong hãû
quy chiãúu trại âáút R
1
tải thåìi âiãøm
t
π
ω
=
ca âiãøm P
(chán ca ngỉåìi choi x treo).
Cho biãút: OM = AB = DC = b; MP = d.
Bi gii :
Gia täúc âiãøm P trong hãû quy chiãúu R
2
:
Hãû quy chiãúu
2
(, , , )
rz
R
Oe e e
θ
gàõn liãưn våïi âu chuøn âäüng quay quanh trủc cäú âënh trong hãû
quy chiãúu trại âáút R
1
.
Trong R
2
, âiãøm P quay âãưu xung quanh M våïi váûn täúc gọc ω bàòng hàòng säú :
/2
v( )
Rz
Pe
ω
=×
MP
Biãøu diãùn trong cå cåí (,,)
rz
eee
θ
ca R
2
, ta cọ :
Våïi : v :
0
0
1
z
e
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
cos
sin
0
dt
M
Pd t
ω
ω
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
⇒
/2
sin
v( ) cos
0
R
dt
Pdt
ω
ω
ω
ω
−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
⇒
()
2
/2
2
/2
/2
cos
v( )
() sin
0
R
R
R
dt
dP
aP d t
dt
ω
ω
ω
ω
⎧
−
⎛⎞
⎪
==−
⎨
⎜⎟
⎝⎠
⎪
⎩
(Ghi chụ :
+ Cạc vectå nọi trãn âỉåüc biãøu diãøn trong cåí såí
(, ,)
rz
eee
θ
+ Cạc khạc âãø xạc âënh
: Trong R
/
v( )
R
P
2
2
, ngỉåìi chåi x treo quay
âãưu quanh quanh âiãøm M nãn
cọ giạ trë :
/2
v( )
R
P
.
M
P
ω
, cng chiãưu
våïi chuøn âäüng , nàòm trong màût phàóng chuøn âäüng v
. Do âọ cọ thãø viãút ngay :
/2
v( )
R
PM⊥
P
t
/2
sin
v( ) cos
0
R
dt
Pd
ω
ω
ω
ω
−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
C
D
O
A
z
B
M
P
T
θ
e
θ
z
e
r
e
T
M
P
θ
ω
t
⊗
e
θ
z
e
r
e
T
M
P
θ
ωt
⊗
/R2
v(P)
ϖ
3
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
+ Cạch khạc âãø xạc âënh : Do trong R
/2
()
R
aP
2
, ngỉåìi chåi x treo quay âãưu quanh âiãøm M
våïi váûn täúc gọc ω nãn gia täúc trong R
2
chè cọ thnh pháưn hỉåïng tám hỉåïng tỉì P vãư M, giạ trë
bàòng
2
M
P
ω
, suy ra :
2
22
/2
cos
() sin
0
R
dt
aP MP d t
ω
ω
ω
ωω
⎧
−
⎪
=− = −
⎨
⎪
⎩
)
Gia täúc Coriälêt ca âiãøm P :
2/ 1 / 2
() 2 v()
CRR
aP P=Ω ×
R
våïi :
2/ 2RR z
e
θ
Ω=
Biãøu diãùn trong cå såí
(, ,)
rz
eee
θ
:
aP
/2
() 2 v()
CzR
e P
θ
=×
0
0
2 cos ( cos )
() 2 cos ( sin )
0
C
td t
aP t d t
θ
ωωω ω
θ
ωωω ω
−
⎧
⎪
=−
⎨
⎪
⎩
⇒
22
0
2
0
2cos)
() 2 cos sin )
0
C
dt
aP d t t
θω ω
θ
ωωω
⎧
−
⎪
=−
⎨
⎪
⎩
Gia täúc theo ca âiãøm P :
2
()
ez
aP e OP OP
θθ
=×−
⇒
22 2
00
22
00
sin ( cos )cos
( ) ( cos )sin sin cos
0
e
dtbdt t
aP bd t t d t t
θω ω θ ω ω
θ
ωωωθω
⎧
⎡⎤
−+
⎣⎦
⎪
⎪
ω
⎡
⎤
=−+ −
⎨
⎣
⎦
⎪
⎪
⎩
Tải
t
π
ω
=
thç : t
ω
π
= (chán P åí trãn cao) ⇒
2
/2
2
0
22
0
()
() 2
() ( )
Rr
Cr
er
aP de
aP de
aP bde
ω
θω
θω
⎧
=
⎪
=
⎨
⎪
=− −
⎩
Gia täúc theo ca âiãøm P trong hãû quy chiãúu trại âáút R
1
:
/1 /2
() () () ()
Re C R
aP a P a P aP=++
⇒
22
/1 0 0
() [ 2 ( )]
Rr
aP d d b d e
ωθθ
=+−−
@Ạp dủng 2 (Trang 16): Momen âäüng lỉåüng ca mäüt thanh:
Hai cháút âiãøm A v B, giäúng nhau, khäúi lỉåüüng m, âỉåüc liãn kãút våïi nhau bàòng mäüt thanh chiãưu
di b, khäúi lỉåüng khäng âạng kãø.
A chuøn âäüng trãn mäüt vng trn tám O, bạn kênh b, v thanh AB cọ thãø dao âäüng xung
quanh mäüt trủc âi qua A v vng gọc våïi màût phàóng chuøn
âäüng.
O
A
B
β
α
x
y
Tênh âäüng lỉåüng v momen âäüng lỉåüng ca hãû AB âäúi våïi âiãøm
O theo cạc gọc
α , β v cạc âảo hm ca chụng.
Bi gii :
Phỉång phạp 1 : (Dng âënh nghéa) :
Ta cọ :
⇒
i
.v
i
i
Pm=
∑
i
v( ) v( )PmA mB=+
i
v
Oi
i
L
OM m=×
∑
⇒
v( ) v( )
O
LOAmAOBmB=× +×
Våïi :
cos
sin
0
b
OA b
α
α
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
sin
v( ) cos
0
b
Ab
α
α
α
α
−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
4
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
(cos cos )
(sin sin )
0
b
OB b
α
β
α
β
+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
⎩
(sin sin)
v( ) ( cos cos )
0
b
Bb
α
αβ
β
α
αβ β
⎧
−+
⎪
=+
⎨
⎪
⎩
Suy ra :
(2 sin sin )
(2 cos cos )
0
mb
Pmb
α
αβ
β
α
αβ β
⎧
−+
⎪
=+
⎨
⎪
⎩
2
2()cos()
Oz
L
mb e
αα α
ββ β
⎡
⎤
=+++−
⎣
⎦
Phỉång phạp 2 : Dng âënh l Koenig :
Ta cọ :
()
v( ) 2 v( )
i
PmGm==
∑
G
Våïi :
1
(cos cos )
2
1
(sin sin )
2
0
b
OG
⇒
1
(sin sin)
2
1
v( ) ( cos cos )
2
0
b
Gb
α
αβ
β
α
αββ
⎧
−+
⎪
⎪
⎪
=+
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
b
α
β
α
β
⎧
+
⎪
⎪
⎪
=+
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
Suy ra :
(2 sin sin )
(2 cos cos )
0
mb
Pmb
α
αβ
β
α
αβ β
⎧
−+
⎪
=+
⎨
⎪
⎩
Âënh l Koenig vãư momen âäüng lỉåüng :
*
v( )
OG
LOGmGL
=
×+
Trong âọ :
. M :
*
v( )* v(B)*
G
LGAmAGBm=× +×
GA GB=−
. Màûc khạc, trong hãû quy chiãúu
khäúi tám R*, thanh AB quay quanh G nãn váûn täúc
v( )* v(B)*A
=
−
,
v(B)* GB⊥
Suy ra :
*
2v(
G
LGBmB=× )*
1
cos
2
1
sin
2
0
b
GB b
β
β
⎧
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
1
sin
2
1
v( )* cos
2
0
b
Bb
β
β
β
β
⎧
−
⎪
⎪
⎪
=
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
Suy ra :
v( ) 2 v( )*
O
LOGmG GBmB=× + ×
⇒
2
2()cos()
Oz
L
mb e
αα α
ββ β
⎡
⎤
=+++−
⎣
⎦
(Lỉu cáưn tênh
v )
OG
v( )G
@ Ạp dủng 3 (Trang 20):Thanh treo trãn hai såüi dáy
Thanh AB âäưng cháút, tám G, khäúi lỉåüng m, âỉåüc treo trãn hai såüi
dáy AA’ v BB’ giäúng nhau, chiãưu di b. Thanh dao âäüng trong
màût phàóng thàóng âỉïng, cạc dáy AA’ v BB’ ln ln song song
våïi nhau.
G
B
A
α
α
A’
B’
Tênh âäüng nàng ca thanh theo âảo hm
α
ca gọc nghiãng
α
ca cạc såüi dáy tải thåìi âiãøm t cho trỉåïc.
Bi gii :
Ạp dủng âënh l Koenig vãư âäüng nàng :
2*
1
v( )
2
K
K
E
mGE=+
5
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
Thanh AB chuøn âäüng tënh tiãún (båíi vç AB ln ln cọ phỉång nàòm ngang) ⇒ Trong hãû
quy chiãúu khäúi tám R*, thanh AB cäú âënh ⇒
*
0
K
E
=
Cng do thanh AB chuøn âäüng tënh tiãún :
v( ) v( )GA
=
⇒
v( ) v( )GAb
α
=
=
Tọm lải :
22
11
v( )
22
K
EmGmb
2
α
==
BI TÁÛP ẠP DỦNG TRỈÛC TIÃÚP BI GING:
z
e
ϖ
O
@ Bi 1 (Trang 23): Vnh trn chuøn âäüng quay
Mäüt vnh trn âäưng cháút tám O, khäúi lỉåüng m, bạn kênh a, quay våïi
váûn täúc gọc
ω khäng âäøi xung quanh trủc cäú âënh ca mçnh.
Tênh momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O, momen âäüng lỉûc âäúi våïi
âiãøm O v âäüng nàng ca vnh trn.
Bi gii :
Momen âäüng lỉåüng ca vnh trn âäúi våïi âiãøm O :
i
v
Oi
i
i
L
OM m=×
∑
z
e e
θ
Xẹt phán täú chiãưu di vnh trn nàòm tải M, vë trê xạc âënh båíi
gọc
θ, chàõn gọc dθ, cọ khäúi lỉåüng l dm :
dm.v(M)
O
vanhtron
LOM=×
∫
Trong hãû ta âäü
Oe ta cọ : (, ,)
r
0
a
OM a
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
0
v(M)
0
a
ω
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
⇒
2
Oz
vanhtron
Ldmae
ω
=
∫
r
e
e
θ
d
θ
θ
M
a
x
y
O
⇒
⇒
2
Oz
vanhtron
Lae dm
ω
=
∫
2
Oz
Lmae
ω
=
Momen âäüng lỉûc ca vnh trn âäúi våïi âiãøm O cäú âënh nãn :
O
O
dL
D
dt
=
. Do
2
Oz
Lmae
ω
=
khäng âäøi
⇒
0
O
D =
Âäüng nàng ca vnh trn :
2
22 2
11 1()
v v() ()
22 2 2
Kii
i
vanhtron vanhtron vanhtron
a
E
mdmMdma dm
∫
ω
ω
== = =
∑
∫∫
⇒
22
1
2
K
Ema
ω
=
@ Bi 2 (Trang 23): Âải lỉåüng âäüng hc ca con làõc:
Xẹt mäüt con làõc, âỉåüc treo tải mäüt âiãøm cäú âënh O gäưm mäüt thanh OA khäúi lỉåüng khäng âạng
kãø, chiãưu di R, trãn ngỉåìi ta hn vo thanh mäüt såüi dáy âäưng cháút, khäúi
lỉåüng m, hçnh bạn nguût bạn kênh R m OA l mäüt bạn kênh. Vë trê ca
con làõc âỉåüc xạc âënh bàòng gọc
α giỉỵa thanh OA våïi âỉåìng thàóng âỉïng
hỉåïng xúng.
α
A
R
C
O
B
Xạc âënh âäüng lỉåüng, momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O, momen âäüng
lỉûc âäüng âäúi våïi âiãøm O v âäüng nàng ca con làõc theo gọc
α v âảo
hm ca nọ.
6
Baỡi tỏỷp Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
Baỡi giaới :
ọỹng lổồỹng :
dm.v(M)
C
B
P =
Momen õọỹng lổồỹng õọỳi vồùi õióứm O :
dm.v(M)
C
O
B
LOM=ì
ọỹng nng :
2
1
.v ( )
2
C
K
B
Edm=
M
e e
Xeùt mọỹt phỏn tọỳ chióửu daỡi vaỡnh troỡn, chừn goùc d
, khọỳi lổồỹng laỡ dm, vở trờ xaùc õởnh bồới
goùc .
Trong hóỷ toỹa õọỹ
Oe : (, ,)
rz
0
v( )
0
M
RRe
==
22
22
dm
m(
R
PRe e
d)
==
Trong hóỷ toỹa õọỹ
Oe
, ta coù :
12
(,,)
z
e e
12
sin cosee e
=
+
2
12
2
m
(sin cos)
R
Peed
=+
2
2mR
Pe
=
(Lổu yù rũng :
khọng phuỷ thuọỹc vaỡo )
12
,ee
Ta coù :
dm.v(M)
C
O
B
LOM=ì
Trong hóỷ toỹa õọỹ
Oe : (, ,)
rz
e e
0
0
R
OM
=
z
m
22
.
CC
Oz
BB
LdmReRed
==
2
Oz
LmRe
=
Momen õọỹng lổỷc õọỳivồùi õióứm O cọỳ õởnh :
O
O
dL
D
dt
=
2
Oz
D
mR e
=
(
khọng phuỷ thuọỹc vaỡo t).
z
e
ọỹng nng :
22
11
.v ( ) ( )
22
CC
K
BB
EdmMdmR
==
22
1
2
K
EmR
=
e
r
e
M
(dm)
R
A
C
B
O
1
e
2
e
R
7
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
BI TÁÛP VÁÛN DỦNG CẠC KIÃÚN THỈÏC Â HC:
@ Bi 3 (Trang 23): Âải lỉåüng âäüng hc ca chiãúc âu
Bạnh xe hçnh trn ca mäüt hãû thäúng âu quay cọ bạn kênh R, quay xung quanh trủc nàòm ngang
ca mçnh våïi váûn täúc gọc
ω khäng âäøi.
Nghiãn cỉïu chiãúc âu (liãn kãút våïi bạnh xe tải âiãøm A bàòng mäüt khåïp quay l tỉåíng) v khạch
trãn chiãúc âu (xem nhỉ hon ton cäú âënh trãn chiãúc âu): Táûp håüp gäưm chiãúc âu v khạch cọ
khäúi lỉåüng l m, cọ khäúi tám l G nàòm trong màût phàóng thàóng âỉïng qua A, v cạch A mäüt
khong l b.
Xạc âënh momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O, momen âäüng lỉûc âäúi våïi âiãøm O v âäüng nàng
ca hãû gäưm chiãúc âu + khạch.
Bi gii :
Ạp dủng âënh l Koenig vãư momen âäüng lỉåüng :
*
v( )
OG
LOGmGL=× +
2*
1
v( )
2
K
K
E
mGE=+
Xẹt hãû quy chiãúu R(O, x, y, z) cäú âënh âäúi våïi màût âáút. Khi bạnh xe quay quanh tám O, hãû AG
ln ln thàóng âỉïng
⇒ Trong hãû quy chiãúu khäúi tám R* tỉång ỉïng våïi hãû R, hãû AG cäú âënh
⇒ v ⇒
*
0
G
L =
*
0
K
E =
v( )
O
LOGmG=×
v
2
1
v( )
2
K
E
mG=
Ta cọ :
()
v( )
dOG d OA AG
G
dt dt
+
==
. M :
A
Gconst=
⇒
v( ) v( )
dOA
GA
dt
Re
θ
ω
===
Trong cå såí
(,
:
, )
ry
eee
θ
cos
sin
0
Rb
OG b
θ
θ
−
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
v
e
0
1
0
θ
⎧
⎪
=
⎨
⎪
⎩
⇒
v( )
O
L OGmG OGmRe
θ
ω
=× =×
⇒
(cos)
Oy
LmRRb e
ω
θ
=−
(Khạc sạch)
2
1
v( )
2
K
E
mG=
⇒
22
1
2
K
EmR
ω
=
Momen âäüng lỉûc âäúivåïi âiãøm O cäú âënh :
O
O
dL
D
dt
=
⇒ sin
Oy
DmRb e
ω
θθ
=
⇒
2
sin
Oy
DmRb e
ω
θ
=
(Khạc sạch)
(Lỉu ràòng :
t
θ
ω
=
)
O
b
G
A
A
G
b
θ
r
e
⊕
x
e
θ
O
z
8
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
@ Bi 4: (Trang 23) Âải lỉåüng âäüng hc ca hãû thanh näúi nhau bàòng khåïp quay :
Bäún thanh OD, OE, AC v BC, khäúi lỉåüng khäng âạng kãø, âỉåüc näúi nhau bàòng cạc khåïp quay
tải O, A, B v C. Âiãøm O cäú âënh. Con trỉåüt C âỉåüc coi nhỉ l mäüt cháút âiãøm cọ khäúi lỉåüng
m, cọ thãø trỉåüt trãn trủc thàóng âỉïng (Oz).
D
x
O
A
B
ϕ
E
⊕
C
z
Cạc âáưu D v E ca thanh OD v OE âỉåüc gàõn cạc
cháút âiãøm giäúng nhau cọ khäúi lỉåüng m. Vë trê ca hãû
âỉåüc xạc âënh bàòng gọc ϕ thay âäøi theo thåìi gian.
Xạc âënh âäüng lỉåüng, momen âäüng lỉåüng âäúi våïi
âiãøm O v âäüng nàng ca hãû theo âảo hm
ϕ
ca
gọc ϕ. Cho: OA = OB = AC = BC = AD = BE = b.
Bi gii :
Âäüng lỉåüng ca hãû âäúi våïi âiãøm O :
Ta cọ : ⇒ hay
i
.v
i
i
Pm=
∑
v( ) v( ) v( )PmC mD mE=++
3v()PmG=
(G l khäúi tám ca hãû
cháút âiãøm)
Ta cọ :
3
⇒
mOG mOC mOD mOE=++
11
()(
33
OG OC OD OE OC OC=++=+2)
⇒
2cos
z
OG OC b e
ϕ
==
⇒
v( ) 2 sin
z
Gb e
ϕ
ϕ
=−
⇒
6sin
z
Pmb e
ϕ
ϕ
=−
Momen âäüng lỉåüng ca hãû âäúi våïi âiãøm O :
v( ) v( ) v( )
O
LOCmCODmDOEmE=× +× +×
Do
v cng phỉång nãn :
OC
v( )C
v( ) 0OC m C
×
=
v( )OD m D×
v cng giạ trë v ngỉåüc chiãưu nhau nãn täøng bàòng 0 ⇒
v( )OE m
0
O
L
=
(khạc sạch).
Âäüng nàng ca hãû :
22
111
v( ) v( ) v( )
222
K
2
E
mC mD mE=++
våïi :
22 2
v( ) v( ) (2 ) 4DEbb
22
ϕ
ϕ
== =
v
22
v( ) (2 sin )Cb
ϕ
ϕ
=
⇒
22 2
2(2sin
K
Emb )
ϕ
ϕ
=+
@ Bi 5 (Trang 23): Âải lỉåüng âäüng hc ca 4 cháút âiãøm:
Mäüt thanh AB, khäúi lỉåüng khäng âạng kãø, chiãưu di 4a, âỉåüc treo åí âiãøm giỉỵa O ca thanh.
Tải A v B, thanh AB âỉåüc näúi bàòng khåïp quay
våïi cạc thanh CD v EF, khäúi lỉåüng
z
β
C
A
a
α
x
⊕
ϕ
D
O
2a
B
E
F
khäng âạng kãø, chiãưu di 2a (A nàòm giỉỵa CD v
B nàòm giỉỵa ). Cạc âáưu C, D, E, F mang 4 cháút
diãøm giäúng nhau cọ khäúi lỉåüng m.
y
Tênh momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O v âäüng
nàng ca hãû theo cạc gọc
ϕ, α , β v cạc âảo
hm ca chụng.
9
Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV Â nàơng
Bi gii :
Cạch 1 : Tênh trỉûc tiãúp :
Ta cọ :
v( ) v( ) v( ) v( )
O
LOCmCODmDOEmEOFmF=× +× +× +×
(2cos cos )
(2sin sin )
0
a
OC a
ϕ
α
ϕ
α
+
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
⎩
(2cos cos )
(2sin sin )
0
a
OD a
ϕ
α
ϕ
α
−
⎧
⎪
=−
⎨
⎪
⎩
(2cos cos )
(2sin sin )
0
a
OE a
ϕ
β
ϕ
β
−+
⎧
⎪
=− +
⎨
⎪
⎩
(2cos cos )
(2sin sin )
0
a
OF a
ϕ
β
ϕ
β
−−
⎧
⎪
=− −
⎨
⎪
⎩
⇒
(2 sin sin )
v( ) (2 sin cos )
0
a
Ca
ϕ
ϕα α
ϕ
ϕα α
−−
⎧
⎪
=+
⎨
⎪
⎩
(2 sin cos )
v( ) ( 2 cos cos )
0
a
Da
ϕ
ϕβ β
ϕ
ϕβ β
⎧
+
⎪
=− −
⎨
⎪
⎩
⇒
2
2(8 )
Oz
Lma e
ϕ
αβ
=++
Ta cọ :
222
1111
v( ) v( ) v( ) v( )
2222
K
2
E
mC mD mE mF=+++
⇒
22 2 2
(8 )
K
Ema
ϕ
αβ
=++
Cạch 2 : Ạp dủng âënh l Koenig :
Ta cọ :
**
2v() ( ) 2v() ( )
OA B
LOAmALCDOBmBLEF=× + +× +
Våïi :
2
2 v( ) 2.2 .2. 8
zz
OA m A a m a e a m e
ϕ
ϕ
×= =
2
2 v( ) 2.2 .2. 8
zz
OB m B a m a e a m e
ϕ
ϕ
×= =
*
( ) v( )* v( )* 2 v( )*
A
L
CD AC m C AD m D AC m C=× +× = ×
2
⇒
*
()2 2
A
zz
L
CD ama e a m e
α
α
==
. Tỉång tỉû :
*2
()2
Bz
L
EF a m e
β
=
⇒
2
2(8 )
Oz
Lma e
ϕ
αβ
=++
Ta cọ :
2*
1
v( )
2
K
K
E
mGE=+
⇒
22 2
111
(2m)v( ) mv( )* mv( )*
222
K
E
AC=++D
22 2
111
(2m)v( ) mv( )* mv( )*
222
B
EF+++
⇒
222
2m(2a ) m(a ) m(a )
K
E
ϕ
αβ
=++
22 2 2
(8 )
K
Ema
⇒
ϕ
αβ
=++
10
