Cơ học đại cương - Phần 2 Dao động và sóng cơ - Chương 3 potx

Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
Chơng III :
sóng âm trong chất Lu

Sóng âm (âm) là sóng cơ có biên độ nhỏ mà thính giác có thể nhận biết đợc. Ví dụ sóng phát ra
từ một nhánh âm thoa, một dây đàn, một mặt trống. Những dao động âm có tần số dao động
khoảng 20Hz đến 20000Hz. Những dao động có tần số dới 20Hz gọi là hạ âm, trên 20000Hz gọi
là siêu âm. Nh vậy, dải sóng âm nghe đợc có bớc sóng từ 20m đến 2cm (Hình 1).
Về phơng diện vật lý các âm nghe đợc hay không nghe đợc không có gì khác nhau về bản
chất. Chúng chỉ khác nhau về phơng diện sinh lý, thích hợp hay không thích hợp đối với tai ta.


20Hz 20000Hz


Nghe dợc
Siêu âm
Hạ âm

H
ình 1:

Đ1. Phơng trình lan truyền sóng âm :
1) Âm thanh và sự lan truyền của sóng âm:
a) Thí nghiệm :
Một chiếc loa nối với một máy phát tần số thấp (GBF), phát ra một âm thanh nghe đợc. Để phân
tích hiện tợng truyền âm, ta dùng thêm micro và quan sát tín hiệu âm phát ra từ máy phát và thu
đợc từ micro nhờ một dao động ký. (Hình 2).
b) Hiện tợng lan truyền :
Micro
Loa

Hình 2 : Âm thanh lan truyền từ loa đến micro
Trên màn hình dao động ký, ta nhận đợc
hai tín hiệu hình sin, có cùng tần số nhng
lệch pha nhau (Hình 2)
Micro bắt đợc một
tín hiệu hình sin do loa phát ra
Sóng âm đã
truyền trong không khí từ máy phát (loa) đến
máy thu (micro).
Khi đa micro ra xa dần loa, độ lệch pha
tăng dần Thời gian truyền tín hiệu từ máy
phát đến máy thu tăng dần theo khoảng cách
giữa chúng.
Khi dịch chuyển chậm micro ra xa loa các
khoảng cách bằng
, tín hiệu hình sin thu đợc
ở micro trở lại trùng với vị trí ban đầu

Ngoài chu kỳ theo thời gian là T, sóng âm thu
đợc còn có chu kỳ theo không gian là
.
Nh vậy sóng âm dạng sin cũng có những đặc trng giống nh các đặc trng của nghiệm dạng
sin của phơng trình Đalămbe.
c) Vận tốc của âm thanh :
Ta đã biết rằng các chu kỳ theo không gian và theo thời gian của một sóng phẳng chạy đơn sắc,
nghiệm của phơng trình Đalămbe, ứng với mọi tần số
, liên hệ với nhau bằng hệ thức : .
S
cT

=

với
là vận tốc truyền sóng.
S
c

56
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng

Khi thực hiện thí nghiệm nói trên, nếu thay đổi tần số của tín hiệu điện gởi vào loa, lặp lại thao
tác trên đây nhiều lần và thực hiện các phép đo, ta thấy rằng tỷ số
T

của sóng âm bằng hằng số:
340 /
S
cms
T

=
S
c. biểu thị vận tốc của sóng âm trong không khí.
d) Môi trờng lan truyền :
Khi dùng tần số khá nhỏ, ta có thể quan sát đợc các dao động của màn loa (dao động điện đã
biến thành dao động cơ). Với những tần số nghe đợc, hiện tợng cũng tơng tự.
Chuyển động của màn loa gây ra những dao động nhỏ của không khí. Các môi trờng vật chất
nh không khí, các chất khí có tính đàn hồi. Chuyển động của màn loa làm lớp không khí lân cận
bị nén lại, áp suất của lớp không khí này tăng lên chút ít, và đến lợt mình, nó đẩy lớp không khí
lân cận chuyển động , tạo nên sóng âm. Nh vậy, có sự liên kết giữa vận tốc và áp suất d trong

dòng chất lu, và đây chính là nguyên nhân của sự lan truyền.
Sóng âm chỉ lan truyền trong môi trờng vật chất, không thể lan truyền đợc trong chân không.
2) Các phơng trình liên kết :
a) Mô tả bài toán :
Để tìm phơng trình lan truyền sóng âm, cần dựa vào các phơng trình chuyển động của chất lu.
Chuyển động của chất lu đợc mô tả bởi các phơng trình :
Phơng trình bảo toàn khối lợng :
div( v) = 0
t



+


(1)
(Giả sử bên trong chất lu không có nguồn thêm khối lợng;
v,


: vận tốc và khối lợng riêng
tại một điểm M trong môi trờng chất lu).

Phơng trình chuyển động (phơng trình Euler):

V
v
(v.grad)v = - gradP + f
t

+







(2)
(Giả sử bỏ qua độ nhớt của chất lu;
V
f

là lực thể tích của chất lu ở trạng thái tĩnh, ví dụ lực
trọng trờng :
V
f g

=


).
Biểu thức cân bằng năng lợng (nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học):
dU Q W


=+
(3)

Phơng trình trạng thái :
(,,) 0fP T

=
(4)
Đây là một hệ gồm 6 phơng trình vô hớng và phức tạp cần phải giải. Do vậy, ta sẽ đa ra những
giả thuyết nhằm đơn giản hóa bài toán.
b) Giả thuyết nhiệt động học :
Thực nghiệm chứng tỏ rằng sự lan truyền của các sóng âm đợc đặc trng bởi sự tắt dần rất yếu
trong lòng môi trờng lan truyền
Có thể bỏ qua sự tiêu tán năng lợng (do dẫn nhiệt, do độ
nhớt ) và có thể coi nh khi có sóng âm lan truyền, chất lu thực hiện các chuyển động nhỏ đẳng
entropi (đoạn nhiệt).
Gọi P
0
,

là áp suất, khối lợng riêng của chất lu khi đứng yên (giả sử P
0
,

bằng hằng số và
đồng nhất trong khối chất lu).
Khi xuất hiện sóng âm trong chất lu, các đại lợng này biến thiên khá bé.
Gọi :
0
à

= : độ biến thiên khối lợng riêng của chất lu
0

à

<
<

0
p
PP= : độ biến thiên áp suất (p gọi là áp suất d âm học)
0
p
P<<

Sử dụng hệ số nén đẳng entropi :
1
S
S
V
VP



=



với :
M
V

=

57
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
Suy ra:
0
2
00
111
S
SSS
S
V
M
1
M
PM P P PP

p







= = = =

à


Nh vậy:
0 S
p
à

=
(5)
c) Tuyến tính hóa các phơng trình :
Sự thay đổi trạng thái của chất lu do sóng âm gây ra là những nhiễu loạn nhỏ
Có thể tuyến
tính hóa các phơng trình nói trên (phép gần đúng âm học).
Phơng trình bảo toàn khối lợng :

div( v) = 0
t



+



(v) + vgrad 0div
t

+=






(
5
)
Với :
0
à

= hay :
0

à
=+ (
0
bằng hằng số)

0
(v) + (v) + v . grad 0div div
t
à
à à

+=

Ngời ta chứng minh đợc rằng, khi biên độ dao động của một phần tử chất lu << bớc sóng của
sóng âm hay khi
thì
S
|v| << c
v . grad
t
à
à

<<



.
Mặt khác, do
0
||
à

<<
0
(v) << (v) div div
à

Phơng trình bảo toàn khối lợng trở thành :
0
(v) = 0div
t
à


+


(6)
Nh vậy, để tuyến tính hóa phơng trình (1), phải dựa trên hai giả thuyết :
0
||
à

<
< và
. Phép gần đúng này đợc gọi là phép gần đúng âm học, và chính là phép gần đúng
bớc sóng lớn.
S
|v| << c
Phơng trình chuyển động :
Phơng trình chuyển động (phơng trình Euler):
V
v
(v.grad)v = - gradP + f
t

+








Lực thể tích
đợc bù trừ bởi gradient của áp suất P
V
f

0
của chất lu ở trạng thái tĩnh.
Mặt khác:
0
vv
tt






Và với giả thiết

, ngời ta chứng minh đợc rằng
S
|v| << c
v
(v.grad)v<<
t







(
6
)
Phơng trình trình chuyển động trở thành :
0
v
= - gradp
t






(7)
@ Tóm lại : Các phơng trình mô tả chuyển động của chất lu, trong đó có sóng âm lan truyền
(biến thiên đẳng entropie) :

(
5
) Ghi chú : div( v) = div(v) +vgrad





(
6
) Ghi chú :
vv
vvv
vv
(v.grad)v v v v
vvv
xx
xyz
yy
xyz
zz
xyz
v
v
x
y
z
x
yz

x
yz
AAA
x
yz


++





=++





++








58
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng

0
(v) = 0div
t
à


+


(phơng trình bảo toàn khối lợng) (8)
0
v
= - gradp
t





(phơng trình Euler) (9)
0 S
p
à

=
(giả thiết biến thiên đẳng entropi) (10)
d) Các phơng trình liên kết :
Khử biến à trong ba phơng trình (8), (9), (10) Hệ phơng trình liên kết vận tốc
v

và áp
suất d p tại một điểm trong chất lu :
0
1
(v) (a)
v1
= - grad (b)
S
p
div
t
p
t




=

(11)

Trờng hợp sóng âm phẳng lan truyền theo phơng của trục (Ox), phơng trình liên kết có
dạng :

0
1v
(a)

v1
= - (b)
S
p
tx
p
tx




=

(12)
3) Phơng trình lan truyền:
a) Phơng trình Đalămbe :
Phơng trình lan truyền của áp suất d :
Từ phơng trình (11a), suy ra :
(v) =
S
p
div
t






()
2
2
div(v) =
S
p
t
t

(
S
xem nh hằng số)

2
2
v
div =
S
p
t
t









(a)
Từ (11b) suy ra :
0
v1
div = - div(gradp )
t

(b)
Từ (a) và (b) nhận đợc :
2
0S
2
div(gradp)- = 0
p
t





Hay :
2
22
S
1
p - = 0
c
p
t

(13)
Với :
S
0
1
c=
S



Trong đó :
là toán tử Laplace :
div( )pgrad= p




Phơng trình lan truyền của vận tốc :
ắ Để đơn giản, sẽ suy luận cho trờng hợp sóng lan truyền theo một chiều, ví dụ theo
phơng Ox:

59
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
ắ Từ (12) suy ra :
2
2
00 0
v1 1 1 1v
S

pp
ttxxtx




= = =





x




22
22
0
v1 v
0
S
tx


=


Hay :

22
222
v1 v
0
S
xct



=
(14) Với :
S
0
1
c=
S



ắ Tổng quát hoá cho trờng hợp sóng âm lan truyền theo ba chiều :
2
22
1v
v
S
ct

0

=

(15)
4) Sự lan truyền các sóng âm phẳng chạy :
a) Nghiệm sóng phẳng chạy của phơng trình Đalămbe :

Xét một sóng phẳng lan truyền trong chất lu theo phơng Ox, đợc mô tả bởi vận tốc
vv(,)
x
x
te=

và áp suất p = p(x,t). Phơng trình lan truyền theo một chiều có dạng :
22
222
S
1
- = 0
c
pp
xt


;
22
222
v1 v
0

S
xct


=




Ngời ta cũng chứng minh đợc rằng nghiệm tổng quát của phơng trình truyền sóng Đalămbe
có dạng:

v( , ) ( ) ( ) .
x
SS
xx
x
tft gt
cc

=++



e


(16a)

0

(,) . . ( ) ( )
S
SS
x
x
pxt c ft gt
cc



=+




(16b)
(Lu ý rằng trong biểu thức của p(x,t) có dấu (-) phía trớc hàm g)
Nghiệm
(
S
)
x
ft
c

mô tả một sóng phẳng chạy theo phơng Ox theo chiều x tăng, nghiệm
(
S
)
x

gt
c
+
mô tả một sóng phẳng chạy theo phơng Ox theo chiều x giảm với vận tốc lan truyền
.
S
c

Vectơ vận tốc và dịch chuyển của một phần tử chất lu song song với phơng truyền sóng
sóng âm là sóng dọc.
b) Sóng phẳng chạy đơn sắc - Hệ thức tán xạ:
Xét một sóng phẳng chạy đơn sắc, tần số góc

, vectơ sóng
.
x
kke=


(Giá trị k=2/ còn gọi là
số sóng).
Trờng vận tốc
và áp suất d p mô tả dới dạng phức nh sau :
v

()
0
()
0
v v

itkx
x
itkx
ee
ppe





=


=



Hay :
()
0
()
0S0
v v
.c .v
itkx
x
itkx
ee
pe

=


=




Phơng trình lan truyền theo một chiều ứng với áp suất d p :
22
222
1
0
S
pp
xct


=

trở thành:
2
2
2
()0

S
kp
c

+ =
2
2
2
S
k
c

=
(Hệ thức này đợc gọi là hệ thức tán xạ).


60
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
c) Vận tốc âm :
Vận tốc sóng âm trong chất lu bằng :
0
1
S
S
c


=

Trong chất khí :

Có thể xác định đợc vận tốc truyền âm trong chất khí bằng cách xem nh chất khí là khí lý
tởng. Đối với biến thiên đẳng entropie, ta có :
.P A const



==

111
. .
PP
AP P







== ==



0
11
.
S
S
PP

1
P




==




Vận tốc sóng âm trong chất khí :
0
0
0
1
S
S
PR
c
0
T
M



===

Đối với không khí (M = 29g.mol

-1
), trong điều kiện áp suất thông thờng và xem nh là một khí
lý tởng lỡng nguyên tử (
7/5

=
), ta có : 331 /
S
cms
=
ở nhiệt độ T
0
= 273K (0C). Giá trị
này phù hợp với thực nghiệm.
Vận tốc âm tăng khi nhiệt độ của khí tăng Sóng âm lan truyền trong không khí 25
0
C (T
0
=
298
0
K) có vận tốc lớn hơn vận tốc ở nhiệt độ T346 /
S
cm= s
s
0
= 273K (0C).
Vận tốc âm tăng, khi khối lợng mol của khí mà nó lan truyền giảm xuống. Đối với khí H
2
(M =

2g mol
-1
), vận tốc của âm ở 273
0
K : 1200 /
S
cm
=
là lớn hơn nhiều so với giá trị trong không khí.
@ Trong chất lỏng :
Ta có :
0
0
long
khi Skhi
khi long Slong
c
c


=
Chất lỏng có khối lợng riêng lớn hơn khoảng nghìn lần so với chất khí, trong điều kiện nhiệt độ
và áp suất bình thờng. Tuy nhiên, bù lại
S

của chất lỏng nhỏ hơn nhiều so với chất khí Vận
tốc truyền âm trong chất lỏng lớn hơn so với trong chất khí.

@ Trong vật rắn :
Mô hình các nguyên tử liên kết bởi các lò xo đợc dùng để xác định vận tốc truyền sóng trong

một vật rắn đồng chất và đẳng hớng. Bớc sóng rất lớn so với khoảng cách giữa các nguyên tử.
Vận tốc lan truyền sóng âm trong chất rắn :
2
S
Ka
c
M
=
Vận tốc sóng âm trong chất rắn thờng lớn hơn trong chất lỏng.

Đ2. Năng lợng sóng âm :
Khi một phần tử của môi trờng thực hiện dao động, nó nhận đợc năng lợng từ nguồn sóng.
Khi dao động đợc truyền đi tạo thành sóng, thì năng lợng này đợc truyền đi trong môi trờng.
Chúng ta hãy tìm biểu thức của năng lợng sóng.
1) Mật độ khối của năng lợng:
Mật độ khối của năng lợng sóng âm là phần năng lợng chứa trong một đơn vị thể tích của môi
trờng. Mật độ khối của năng lợng sóng âm bao gồm mật độ khối của động năng
K
e
và mật độ
khối của thế năng
:
P
e
SK
eee
P
=
+
a) Mật độ khối của động năng :

61
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
Mật độ khối của động năng tơng ứng với chuyển động vĩ mô của một đơn vị thể tích chất lu (có
khối lợng là

) :
2
1
v
2
K
e

=
. Do sóng âm là các nhiễu loạn nhỏ của môi trờng
0




(
0
là khối lợng riêng của chất lu ở trạng thái đứng yên)
2
0
1
v
2
K

e

=

b) Mật độ khối của thế năng :
Sự dịch chuyển của chất lu kèm theo một biến thiên nhỏ của
khối lợng riêng do tác dụng của áp suất d. Cách tính thế năng
tích lũy trong một đơn vị thể tích chất lu, tơng tự nh cách tính
thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong lò xo.
1
V

=
00
p
pp+
0
p


Xét một đơn vị khối lợng chất lu ( có thể tích
1
V

=
).
H
ình 3:
Thế năng biến dạng tích lũy trong một đơn vị khối lợng chất lu
khi áp suất d thay đổi từ 0 đến p, bằng và ngợc dấu với công cung

cấp cho chất lu khi áp suất thay đổi từ 0 đến p :
00
00
1
() ()(
pp
PM
e P pdV P pd
)

= + = +



00 0
22
00
000
() () ()
ppp
S
dd
Pp Pp Ppdp
à

=+ =+ = +


(Lu ý rằng :
0 S

p
à

= )

2
0
00
1
2
SS
PM
eP

p p


=+
Đối với các dao động, giá trị trung bình của số hạng thứ nhất
0
0
S
Pp


bằng 0.
Thế năng tơng ứng với một đơn vị khối lợng chất lu (có thể tích
1
V

=
) :
2
0
1
2
S
pM
ep


=

Mật độ khối của thế năng :
2
1
2
pS
e

= p

V
()SV
dS

N
i
M
d

H
ình 4:


@ Tóm lại : Mật độ khối của năng lợng sóng âm
:

22
0
11
v
22
SKP S
eee p

=+= +

2) Biểu thức cân bằng năng lợng :
Gọi E
S
là năng lợng sóng âm chứa trong thể tích V cố định của
chất lu vào thời điểm t (V đợc giới hạn bởi bề mặt S - Hình 4). d

là một phân tố thể tích của chất lu nằm tại điểm M. dS là một phân
tố diện tích của bề mặt S nằm tại điểm N.
Ta có :
(,)
SS
V

EeMtd

=


Độ biến thiên của E
S
trong một đơn vị thời gian:
V
= (M,t) d
SS
dE e
dt t





Lấy đạo hàm của e
S
theo thời gian, kết hợp với việc sử dụng các phơng trình liên kết (11) :
0
vp
v p v gradp p.div v = - div (pv)
S
S
e
ttt

=+=







62
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
Suy ra :
(M,t)
VV
= (M,t) d div (pv) d
SS
dE e
dt t



=




áp dụng định lý Green-Ostrogradski, cuối cùng suy đợc :
(M,t) (N,t)
VV
(M,t) d = div (pv) d = - (pv) .

SS
edE
dS
tdt


==


P

S


(17)
Nh vậy, biểu thức cân bằng năng luợng cục bộ của sóng âm :
div ( ) + 0
S
e
t




=
với :
pv

=

Ta có :
S
dE
P
dt
=
là độ giảm của năng lợng E
S
của sóng âm chứa trong thể tích V trong một
đơn vị thời gian. P chính là công suất truyền qua bề mặt S (năng lợng truyền qua bề mặt S trong
một đơn vị thời gian).
Thông lợng của vectơ qua bề mặt S giới hạn thể tích V bằng : và nh vậy
bằng công suất P đi qua bề mặt S. Vectơ
pv=


(N,t)
S
(pv) .dS



pv

=


gọi là vectơ mật độ năng thông. chính là

năng lợng truyền qua một đơn vị diện tích vuông góc với phơng truyền sóng trong một đơn vị
thời gian và gọi là mật độ năng thông của sóng âm [W. m

-2
].
3) Cờng độ âm :
Để đặc trng cho độ mạnh của âm, ngời ta dùng hai đại lợng cờng độ âm và độ to của âm.
@ Cờng độ âm I của sóng âm là công suất trung bình mà sóng âm truyền qua một đơn vị diện
tích vuông góc với phơng truyền sóng :
v
I
p==


Với sóng phẳng chạy lan truyền theo phơng Ox theo chiều x tăng :
0
p = v
S
c



2
0
vv
S
Ip c

==

Với sóng phẳng chạy đơn sắc :
00
1
v = v
2
I
pp=

Mặt khác:
00
p = v
S
c
0

, suy ra :
2
2
0
00
0
p
11
v
22
S
S
Ic
c

==

Cờng độ âm đặc trng cho độ mạnh của âm về phơng diện vật lý.
@ Độ to L (mức âm) của âm đợc định nghĩa nh sau :
0
10log
I
L
I

=


với I
0
là cờng độ âm
ứng với tần số khoảng 1500Hz (I
0
= 10
-12
W.m
-2
)

và gọi là ngỡng nghe trung bình của tai. L dợc
tính bằng đề-xi-ben (dB).
Độ to của âm đặc trng cho độ mạnh của âm về phơng diện sinh lý.
Giá trị L của một số tiếng động nh sau : Xào xạc của lá cây : 10 dB; Đờng phố không có xe
cộ : 30 dB; Nói chuyện bình thờng : 60 dB; Nhóm nhạc rock : 110 dB; Ngỡng đau : 120 dB (ở

tần số 1500 Hz); Động cơ phản lực cách 50m : 130 dB.









63
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
Đ3. Phản xạ và truyền qua của các sóng âm :
Xét sóng phẳng chạy lan truyền trong các ống
dẫn có tiết diện bằng hằng số.
1) Điều kiện biên (Hình 5) :
Xét sự phản xạ của sóng phẳng chạy trên mặt
phân cách của hai môi trờng chất lu.
Giả sử sóng tới vuông góc với mặt phẳng phân
cách môi trờng (1) (khối lợng riêng

1
, vận
tốc truyền sóng c
1
) và môi trờng (2) (khối
lợng riêng
2
, vận tốc truyền sóng c
2

).
Sóng tới
1
1
()
x
ft
c

tạo nên một sóng phản xạ
1
1
()
x
gt
c
+
và một sóng truyền qua
2
2
()
x
ft
c

.
Biểu thức mô tả sóng trong môi trờng (1) và (2) :
1111 1
11
v(,) (,) (,)

x
x
xt f xt g xt f t g t
cc

=+=++






và :
[]
11111 111 1
11
p(,) (,) (,)
x
x
xt c f xt g xt c f t g t
cc




==+

222
2
v(,) (,)
x
xt f xt f t
c

==




và :
2222222
2
(,) (,)
x
pxtcfxtcft
c


==

2) Tính liên tục của vận tốc (Hình 6) :
Trên bề mặt phân cách, dịch chuyển, vận tốc của chất lu vuông góc với bề mặt và là nh nhau:

1x 0 2x 0
v( ,) v( ,)
x
tx= t

10 10 20
(,) (,) (,)
f
xt gxt fxt+=












H
ình 5:
(

)
11
1( , )c

Són
g
tới
Són
g

p
hản xạ
Són
g
tru
y
ền
q
ua
()
22
2( , )c

x
x
0
x
Lớ
p
chất lu khối lợn

g
M
H
ình 7:
(
)
11
1( , )c

(
)
22
2( , )c

x
x
0
x
10
(,).
p
xtS
20
(,).
p
xtS
H
ình 6:
()
11

1( , )c

Vận tốc một phần tử
chất lu của
môi trờng (1)

()
22
2( , )c

x
0
x


Vận tốc một phần tử
chất lu của
môi trờng (2)

x

3) Tính liên tục của áp suất (Hình 7):
Xét một lớp chất lu có khối lợng M, tiết diện S và bề dày không đáng kể, nằm trên mặt phân
cách. Dới tác dụng của áp suất d p
1
và p
2
, chuyển động của lớp chất lu đợc mô tả bởi phơng
trình:
[

]
10 20
() ( ,) ( ,)
M
at S p x t p x t=

Do gia tốc chuyển động a(t) của lớp chất lu gần nh hữu hạn
Khi M tiến đến 0, ta có :

64
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng

10 20
(,) (,)pxt pxt=


[]
11 1 0 1 0 2 2 2 0
(,) (,) (,)cfxt gxt cfxt

=

Biểu thức
cho thấy áp suất là liên tục trên bề mặt phân cách.
10 20
(,) (,)pxt pxt=
4) Hệ số phản xạ và hệ số truyền qua của sóng âm :
Hệ số phản xạ : Tỉ số giữa biên độ (hoặc năng lợng) của sóng phản xạ và biên độ (hoặc năng
lợng) của sóng tới xét trên bề mặt phân cách.
Hệ số truyền qua: Tỉ số giữa biên độ (hoặc năng lợng) của sóng truyền qua và biên độ (hoặc

năng lợng) của sóng tới xét trên bề mặt phân cách.
Từ các điều kiện biên :

10 10 20
(,) (,) (,)
f
xt gxt fxt+= và :
[
]
1110 10 2220
(,) (,) (,)cfxt gxt cfxt

=



22 11 22
10 20 20
11 11
11
(,) 1 (,) (,)
22
ccc
f
xt fxt fxt
cc


+

=+ =




11 2 2
10 20
11
1
(,) (,)
2
cc
gxt fxt
c




=



Từ đó suy đợc hệ số phản xạ (theo biên độ) của vận tốc và của áp suất d :
00
1111
11122 1
12( v) 12(p)
00
11 2 2
1111

11
() ()
() ()
xx
gt cgt
ccc c
rr
xx
cc
ft cft
cc




++

= = = =
+


Và hệ số truyền qua (theo biên độ) của vận tốc và của áp suất d :
00
2222
21111 211
12(v) 12(p)
00
11 22 22 22
1111
11

() ()
2
.
() ()
xx
ft cft
ccc cc
xx
cc c c
ft cft
cc







== = =
+


Các đại lợng
11
1C
c
Z
S

=

và
22
2C
c
Z
S

=
đợc gọi là trở kháng âm của ống dẫn có tiết diện S.
Hệ số phản xạ R và hệ số truyền qua T tính theo năng lợng :
phanxa x
toi x
eS
R
eS

=





và :
truyenqua x
toi x
eS
T
eS

=

Trong đó :

là vectơ mật độ năng thông của sóng tơng ứng.

22
11 toi 11 1 0
v(
toi
cc,)
f
xt

= =

2
11 1 0
(,)
phanxa
cg x t

=

2
22 2 0

(,)
truyenqua
cf x t

=

Từ đó suy ra :
2
11 2 2
11 2 2
cc
R
cc




=

+

và :
()
11 2 2
2
11 2 2
4
1
cc
TR

cc



=
=
+

ắ Ghi chú :
o Đối với mặt phân cách chất lỏng - chất khí : R
1 và T << 1. Sự truyền qua của sóng âm giữa
chất lỏng và chất khí là rất kém hiệu quả. Ví dụ, một ngời đang lặn nghe rõ tiếng cánh quạt của

65
Baỡi giaớng Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng
chiếc xuồng máy đang quay trong nớc, trong khi đó một ngời đứng trên bờ khó nghe hơn
nhiều.
o Đối với mặt phân cách chất rắn - chất khí : sự phản xạ gần nh hoàn toàn. Sự phản xạ có thể
giảm rất mạnh nếu nh dùng một chất rắn rất mềm và rất nhẹ nh chất bần, chất mút.
Có thể tạo nên một bức tờng cách âm tốt bằng cách xếp tiếp nối nhau một vật liệu nặng và cứng
nh bê tông với một vật liệu nhẹ và mềm nh bần, pôlime xốp (không khí bị giam trong lòng
các vật liệu này).
o Để thấy rõ hiệu quả của sóng âm khi truyền qua các mặt phân cách, có thể thực hiện thí
nghiệm sau đây :
+ Cầm một âm thoa trong không khí, âm thoa đợc kích thích bởi một va chạm ban đầu, ta rất
khó nghe âm thanh do âm thoa phát ra. Nh vậy, sự truyền qua của sóng âm giữa một chất rắn và
một chất khí là rất kém hiệu quả.
+ Nếu âm thoa đợc nối với một hộp cộng hởng, âm nghe đợc hoàn toàn rõ, các dao động của
nó đợc truyền cho hộp cộng hởng và hộp lại truyền cho không khí. Nh vậy, sự truyền qua của
sóng âm giữa hai chất rắn là có hiệu quả.

+ Đặt một bình đầy nớc lên trên hộp cộng hởng. Cho âm thoa tiếp xúc với nớc, âm lại nghe
thấy đợc. Nh vậy, sự truyền qua của sóng âm giữa một chất rắn và một chất lỏng là có hiệu quả.




Tài liệu tham khảo :
[1] Sóng, Năm thứ hai, PC-PC* PSI-PSI*, Hachette Supérieure, Nxb. Giáo dục Hà Nội 2002
[2] Ondes, Deuxième année, PC-PC* PSI-PSI*, Hachette Supérieure, 2000
[3] Lơng Duyên Bình, Ngô Công Trí, Nguyễn Hữu Hồ, Vật lý đại cơng, Tập II : Dao động và
sóng cơ, Nxb. Giáo dục Hà Nội 1998


66