Độ võng của dầm DUL

Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001
Nghiên cứu diễn biến độ vồng theo
thời gian của dầm BTCT DƯL giản đơn
Pgs. Ts. Nguyễn viết trung
ks. Bùi xuân học
Tóm tắt :
Khi tạo xong DƯL, độ vồng của dầm BTCT DƯL sẽ
phát triển theo thời gian do tính chất từ biến của bê
tông mặc dù tồn tại các mất mát DƯL của thép CĐC
và sự tăng cờng độ của bê tông theo thời gian. Việc
tính toán, kiểm soát sự phát triển độ vồng của dầm để
có cơ sở khoa học hơn trong việc đánh giá chất lợng
chế tạo là vấn đề cần đợc quan tâm. Bài báo này đề
cập đến việc xây dựng cơ sở lý thuyết và xác lập phơng
pháp tính vấn đề trên.
1. đặt vấn đề
Thực tế chế tạo dầm BTCT DƯL giản đơn ở Việt
nam còn tồn tại một vấn đề cha đợc giải quyết triệt để,
đó là độ vồng của dầm sau khi tạo DƯL. Những đo
đạc thực tế cho thấy sự phát triển độ vồng diễn ra rõ
rệt : độ vồng khi kiểm tra thờng lớn hơn so với độ
vồng khi tạo DƯL. Và theo thời gian, độ vồng dần
tăng lên.
Đã có một số phơng pháp lý thuyết và thực nghiệm
để tính toán độ võng và độ vồng [5]. Phơng pháp nhân
hệ số của PCI (Prestressed Concrete Institute) đa ra
cách tính : tính độ vồng tức thời theo những công thức
qui ớc, sau đó nhân với các hệ số qui định cho từng
giai đoạn để thu đợc độ vồng lâu dài. Phơng pháp số
gia bớc thời gian : chia thời gian thành các khoảng lớn
dần, độ cong và lực DƯL đợc tính cho từng khoảng

cùng với số gia về mất mát DƯL do co ngót, từ biến
của bê tông và tự chùng cốt thép DƯL ; lấy tổng các
số gia độ cong để thu đợc độ cong tổng cộng phụ
thuộc thời gian ở mặt cắt xác định. Phơng pháp mất
mát DƯL giả thiết tĩnh tải do trọng lợng bản thân
không gây nứt và ảnh hởng do co ngót, từ biến của bê
tông và tự chùng của cốt thép DƯL đợc xét cho mặt
cắt cha nứt. Phơng pháp kiến nghị các hệ số mất mát
ứng suất do co ngót, từ biến và tự chùng cốt thép đợc
xem nh là sự thay đổi lực DƯL.
2. Cơ sở lý thuyết
2.1 Các yếu tố ảnh hởng theo thời gian của bê tông
Đề cập đến các yếu tố ảnh hởng theo thời gian của
bê tông, các công thức đa ra trong tiêu chuẩn CEB-
FIP đợc sử dụng rộng rãi.
2.1.1 Sự phát triển cờng độ bê tông theo thời gian
Cờng độ chịu nén của bê tông ở tuổi t [4] :
f
cm
(t) =

cc
(t) f
cm

cc
(t) =

21
1
28
1
/
t/t

sexp
(2.1)
f
cm
(t), f
cm
- cờng độ chịu nén trung bình của bê tông
ở t ngày và 28 ngày
f
cm
= f
ck
+

f với

f = 8 MPa (2.2)
trong đó : f
ck
- cờng độ chịu nén đặc trng,

cc
(t) - hệ
số phụ thuộc vào tuổi của bê tông, t
1
= 1 ngày, s - hệ
số phụ thuộc vào loại xi măng
2.1.2 Sự phát triển của modul đàn hồi theo thời
gian
Modul đàn hồi của bê tông ở tuổi t 28 ngày có

thể đợc tính nh sau [4] :
E
c
(t) =

E

E
(t) E
ci

E
(t) =
[ ]
50.
cc
)t(

(2.3)
E
c
(t), E
ci
- modul đàn hồi ở tuổi t ngày và 28 ngày
E
ci
= E
co

31 /

cmo
cm
f
f








(2.4)
với f
cmo
= 10 Mpa, E
co
= 2.15 ì 10
4
MPa
trong đó :

E
- hệ số phụ thuộc loại cốt liệu
2.1.3 Từ biến và co ngót trong bê tông
a Phạm vi áp dụng :
Phơng pháp tính đa ra sau đây phù hợp cho bê tông
thông thờng có : cờng độ chịu nén đặc trng f
ck
: 12

MPa f
ck
80 MPa, ứng suất nén

c
: |

c
| < 0.4 f
cm
(t
o
),
độ ẩm trung bình trong phạm vi 40% - 100%, nhiệt độ
trung bình từ 5
o
C - 30
o
C.
b Từ biến :
Trong phạm vi ứng suất khai thác |

c
(t)| 0.4 f
cm
(t),
từ biến đợc giả thiết là quan hệ tuyến tính với ứng
suất. Khi chịu ứng suất

c

(t) ở thời điểm t, biến dạng
do từ biến [4] :

cc
(t, t
o
) =
)t(E
)t(
c
c

C
o

c
(t

t
o
) (2.5)
trong đó : C(t, t
o
) - hệ số từ biến ở thời điểm t, C
o
-
hệ số từ biến danh định,

c
-sự phát triển của từ biến

theo thời gian sau khi chịu tải, t
o
-tuổi bê tông khi chịu
tải, E
c
(t) - modul đàn hồi của bê tông ở thời điểm t
Hệ số từ biến danh định :
C
o
= C
RH

(f
cm
)

(t
o
) (2.6)
1
Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001
với C
RH
= 1 +
31
460
1
/
o
o

)h/h(.
RH/RH


(f
cm
) =
50
35
.
cmocm
)f/f(
.
(2.7)

(t
o
) =
20
1
10
1
.
o
)t/t(. +
trong đó : h = 2A
c
/ u - kích thớc danh định của cấu
kiện (mm), A
c

- diện tích mặt cắt ngang, u - chu vi của
cấu kiện tiếp xúc với không khí, RH - độ ẩm của môi
trờng (%), RH
o
= 100 %, h
o
= 100 mm
Sự phát triển của từ biến :

c
(t

t
o
) =
30
1
1
.
oH
o
t/)tt(
t/)tt(






+

(2.8)

H
=
oo
h
h
RH
RH
.
















+
18

211150
+250 1500 (2.9)
c Co ngót :
Biến dạng co ngót hoặc biến dạng trơng nở tổng
cộng đợc tính từ phơng trình [4] :

cs
(t, t
s
) =

cso


s
(t

t
s
) (2.10)
trong đó :

cso
- hệ số co ngót danh định,

s
- sự
phát triển co ngót theo thời gian, t
s
- tuổi bê tông khi

bắt đầu co ngót hay trơng nở.
Hệ số co ngót danh định :

cso
=

s
(f
cm
)

RH
với

s
(f
cm
) =
6
10910160

+
cmo
cm
sc
f
f

(2.11)
trong đó :

sc
- hệ số phụ thuộc loại xi măng

RH
=

1.55

sRH
40% RH < 99%

RH
= +0.25 RH 99% (2.12)

và

sRH
= 1


3








o
RH
RH
(2.13)
Sự phát triển của co ngót :

s
(t

t
s
)=
50
1
2

1
350
.
so
s
t/)tt()h/h(
t/)tt(






+

(2.14)
2.2 Các mất mát dự ứng lực
2.2.1 Các mất mát tức thời
a Mất mát do tụt neo :
Mất mát do tụt neo là dịch chuyển của cáp trớc khi
đóng nêm hoặc của nêm neo. Mất mát này xảy ra trớc
khi truyền và chủ yếu do sự chênh lệch giữa ứng suất
kích và ứng suất khi truyền. Đối với các neo tao cáp
kiểu nêm, giá trị mất mát này biến đổi từ 3 - 10mm.
b Mất mát do ma sát ở dầm căng sau :
Mất mát do ma sát dọc theo ống cáp [9] :
P
x
= P
o

e
- (
à
+ kx)
(2.15)
trong đó : x- khoảng cách tính từ đầu ứng lực đến
mặt cắt đang xét (m), P
x
-lực DƯL tại x, P
o
-lực DƯL
tại đầu DƯL,
à
-hệ số ma sát, k - hệ số ma sát rung,

- tổng tất cả độ lệch góc (rad) tính đến tọa độ x
c Mất mát do co ngắn đàn hồi :
Mất mát ứng suất do co ngắn đàn hồi đợc tính nh
sau [9] :

f
ES
=K
ES
cs
oc
ps
f
)t(E
E

(2.16)
trong đó : E
ps
- modul đàn hồi của cáp DƯL, f
cs
-
ứng suất của bê tông ở vị trí trọng tâm của tao cáp
DƯL, K
ES
= 1 đối với dầm căng trớc và K
ES
= 0 ữ 0.5
đối với dầm căng sau
2.2.2 Mất mát DƯL theo thời gian
a Mất mát DƯL do từ biến của bê tông :
Mất mát DƯL của các cấu kiện BTCT DƯL dính
bám do từ biến ở thời điểm t > t
o
có thể đợc xác định
nh sau [5] :

f
pCR
= C(t, t
o
)
)t(E
E
c
ps

f
cs
(2.17)
b Mất mát DƯL do co ngót bê tông :
Mất mát DƯL do co ngót ở thời điểm t > t
s
:
dầm căng trớc :

f
pSH
=

cs
(t, t
s
) E
ps
(2.18a)
dầm căng sau :

f
pSH
=

cs
(t, t
s
)K
SH

E
ps







S
V
.0601
(100

RH) (2.18b)
trong đó :

cs
(t, t
s
) - biến dạng do co ngót ở thời
điểm t, V/ S : tỉ số thể tích và diện tích của cấu kiện,
K
SH
hệ số tra bảng 3.1 tài liệu [5]
c Mất mát tự chùng ứng suất :
Nếu

f
pR

là mất mát ứng suất do quá trình tự
chùng, thì biểu thức sau xác định

f
pR
cho [5] :
thép stress-relieved (khử ứng suất) :

f
pR
=















550
10
.
f

f
tlog
f
py
pi
pi
(2.19)
thép có độ tự chùng thấp :

f
pR
=















550
45
.

f
f
tlog
f
py
pi
pi
(2.20)
trong đó : f
pi
là ứng suất ban đầu của thép. Điều
kiện : f
pi
/f
py
0.55 và f
py

0.85 f
pu
cho thép bó stress-
relieved ; f
py

0,90f
pu

cho tao cáp có độ tự chùng thấp.
2.3 Xét biến dạng - độ cong và độ võng
2.3.1 Dầm chỉ chịu DƯL

h
d
bi


t i

it
bi


i

si
(a) (b) (c)
Hình 2.2. Phân bố ứng suất và biến dạng khi tạo DƯL
2
Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001
Sự phân bố ứng suất và biến dạng trên mặt cắt
ngang của dầm dính bám xảy ra ngay lập tức sau khi
chịu tác động của lực DƯL (hình 2.2). Sự phân bố
biến dạng và ứng suất trong hình 2.3 mô tả những điều
kiện tồn tại sau một thời gian nhất định : ứng suất
pháp trên mặt cắt giảm đi vì lực DƯL giảm trong khi
đó biểu đồ biến dạng dịch chuyển sang bên phải kèm
theo việc gradient biến dạng tăng lên.
Những sự thay đổi này là do sự tác động lẫn nhau
của co ngót, từ biến của bê tông và độ tự chùng của
cốt thép DƯL. Tất cả các ảnh hởng này diễn ra theo
thời gian và liên tục tác động lẫn nhau.

bt
(b)
d
h

tt

bt
(c)

t

tt
(a)
Hình 2.3. Phân bố ứng suất và biến dạng ở thời điểm t > t
o
Tuy nhiên để làm đơn giản việc tính toán có thể
xem xét 3 loại biến dạng này một cách riêng biệt. Tr-
ớc hết xét đến biến dạng co ngót. Ngời ta giả thiết mỗi
phần tử của bê tông trong mặt cắt ngang co ngót đồng
đều. Do đó, sự phân bố biến dạng co ngót sau thời
gian t đợc đa ra trong hình 2.4. Sự phân bố biến dạng
co ngót là nguyên nhân của việc giảm biến dạng của
cáp và tơng ứng là sự giảm DƯL.
(b) (c)

b
(d)

b
h
d
SH

t


t
(a)
Hình 2.4. ứng suất và biến dạng do co ngót
Mất mát DƯL gây ra sự thay đổi trong biểu đồ ứng
suất trên toàn bộ chiều cao của mặt cắt nh đã chỉ ra
trong hình 2.4c và sự thay đổi tơng ứng trong biểu đồ
biến dạng hình 2.4d.
ảnh hởng của mất mát do tự chùng cốt thép gần
giống trong co ngót. Tại thời điểm t có một mất mát
hữu hạn trong lực DƯL tạo ra sự thay đổi độ cong nh
đã nói ở trên. ảnh hởng của từ biến bê tông không
đơn giản nh vậy, vì việc giảm ứng suất của cốt thép
tạo ra sự thay đổi tốc độ biến dạng từ biến. Ngời ta giả
thiết rằng lợng biến dạng từ biến tại thời điểm đang
xét tỷ lệ với ứng suất. Vì thế sự thay đổi biến dạng do
từ biến trực tiếp tỷ lệ với sự phân bố biến dạng tức
thời (hình 2.4c), trực tiếp liên quan
độ cong phụ thuộc thời gian
độ cong tức thời
0
t
Độ cong

Thời gian t
Hình 2.5. Độ cong theo thời gian cho dầm chỉ chịu DƯL
đến phân bố ứng suất. Sự thay đổi này trong phân bố
biến dạng liên quan đến sự co ngắn tại vị trí thép, vì
thế liên quan đến cả sự giảm DƯL. Sự giảm DƯL do
từ biến, co ngót và độ tự chùng làm giảm ứng suất
pháp, rồi đến giảm tốc độ từ biến. Quan hệ giữa độ
cong và thời gian đợc thể hiện trong hình 2.5.
2.3.2 Dầm chịu DƯL và trọng lợng bản thân
Nếu dầm đã xét trong phần trớc phải chịu tải trọng
bản thân, thì sự phân bố ứng suất trên mặt cắt tại thời
điểm nhất định dọc theo nhịp có thể sẽ đợc chỉ ra
trong hình 2.6d. Cả bê tông và cốt thép đều biến dạng
trong phạm vi đàn hồi, sự phân bố ứng suất do DƯL
(hình 2.6b) có thể đợc chồng lên sự phân bố ứng suất
do tải trọng ngang lên mặt cắt tính đổi cha nứt (hình
2.6c) để đạt đợc sự phân bố ứng suất tổng cộng (hình
2.6d).
(b)
d
h
(c) (d)
+ =
(a)
Hình 2.6. Phân bố ứng suất do DƯL và trọng lợng bản thân
Sự phân bố ứng suất trong hình 2.7b phù hợp với sự
phân bố ứng suất trong hình 2.6c. Điều đó mô tả biến
dạng có thể xuất hiện trong mặt cắt cha nứt dới ảnh h-
ởng chỉ của trọng lợng bản thân.

(b)
bt

(c)
d
h

t

tt
bi


i

t i
+
i
(a)
Hình 2.7. Biểu đồ biến dạng do trọng lợng bản thân
Sự thay đổi độ cong hoặc độ võng của dầm tạo ra
bởi sự tổng hợp DƯL và trọng lợng bản thân từ đó xác
định theo nguyênlý cộng tác dụng. Cả hai sự phân bố
độ cong này sẽ thay đổi theo thời gian. Độ võng ứng
với 2 hệ thống này đợc trình bày trong hình 2.8.
Thời gian t
()
Độ võng do tải trọng ngang
Độ vồng do DƯL
()

( + )
()
()
Độ vồng
Độ võng
Hình 2.8. Độ võng, độ vồng theo thời gian của DƯL và
trọng lợng bản thân
3. Phơng pháp tính toán
3.1 Lập công thức tính độ võng, độ vồng
Xét dầm nh hình 3.1, khi chịu lực dầm bị biến
dạng.
Theo [2] , ta có :
Góc quay của mặt cắt x :
dx
dv
tg
x
xx
=

(3.1)
3
Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001
x
y
0
A
A
A

x
v
x
x
u
Hình 3.1
Độ võng :
EI
M
dx
d
x
x
x
==


(3.2)
trong đó :

x
- độ cong, M
x
- mô men uốn, EI-độ
cứng chống uốn.
Góc quay của mặt cắt lại chính là đạo hàm của độ
võng, nên có :
EI
M
dx

vd
x
x
x
=
2
2
(3.3)
Tích phân các biểu thức (3.2) và (3.3) xác định đợc
:
Góc quay :

+= Cdx
EI
M
x
x

(3.4)
Độ võng :
DCxdx
EI
M
v
x
x
++=

(3.5)
3.1.1 Độ võng do trọng lợng bản thân dầm

Trọng lợng bản thân đợc giả thiết là rải đều.
L
w
M
Nx
Hình 3.2
Khi đó độ võng tại mặt cắt x :








+=
2212
3
3
4
xL
Lx
x
EI
w
v
x
(3.6)
trong đó : w-trọng lợng rải đều, L- chiều dài dầm
3.1.2 Độ vồng do DƯL

Khi căng kéo, do việc bố trí các bó cáp theo yêu
cầu thiết kế là tạo lực nén trớc vào trong dầm, vì thế
lực DƯL có xu hớng làm dầm biến dạng lên trên, tạo
nên độ vồng của dầm.
a Trờng hợp bó cáp thẳng :
P
L
P
Trọng tâm m/c bê tông
e
Nx
M
Hình 3.3
Mô men do DƯL chỉ do lực nén lệch tâm của bó
cáp gây ra, biểu đồ momen uốn nh hình 3.3.
Độ vồng tại mặt cắt x nh sau :
( )
Lxx
EI
Pe
v
x
=
2
2
(3.7)
trong đó : P - lực DƯL, e - độ lệch tâm bó cáp
b Trờng hợp bó cáp hình Parabol
Mô men do DƯL gồm 2 thành phần : mô men do
lực nén lệch tâm và mô men do phản lực cong của bó

cáp.
P
Trọng tâm m/c bê tông
2
e
L
e
1
P

22

M
Nx
Qx
M
2
e
Hình 3.4
Độ vồng do lực nén lệch tâm của bó cáp DƯL (v
Nx
)
( ) ( )

=
3
21
4
2
21
3
2
3
x
L
ee
x
L
ee
EI
cosP
v
x
Nx

( )

+


x
LeLee
x
e
EI
cosP
x
232
221
2
2

(3.8a)
Độ vồng do phản lực của đờng cong bó cáp (v
Qx
) :
( )
[ ]
3
2
4

2
654
216
xsinLxsinsin
EI
P
v
xQx

+=
[ ]
xsinL
EI
P
2
3
3
216


(3.8b)
Với độ lệch tâm của bó cáp tại mặt cắt x :
( ) ( )
2
21
2
2
21
44
ex

L
ee
x
L
ee
e
x
+

+

= (3.9)
c Trờng hợp bó cáp hình thang :
Trờng hợp bó cáp DƯL hình thang bố trí nh hình 3.5,
trong đó hai điểm neo cáp cách hai đầu dầm một
khoảng là a. Momen do DƯL cũng bao gồm 2 thành
phần : mô men do lực nén lệch tâm và mô men do
phản lực cong của bó cáp.
a
L
a
Trọng tâm m/c bê tông
1
e
2
P

e e
2
P

Qx
M
Nx
M
Hình 3.5
Độ vồng do lực nén lệch tâm :
với 0 x a :
4
Tạp chí Cầu Đờng, năm 2001
( ) ( )














++

= x
Leaee
x

e
x
a
ee
EI
cosP
v
x
Nx
2226
121
2
2
3
21

(3.10a)
với a x L

a :
( )







+=
622

2
211
2
1
aee
x
Le
x
e
EI
cosP
v
x
Nx

(3.10b)
với L

a x L :
v
Nx
=
( ) ( )

+

2
212
3
21
226
x
a
Leee
x
a
ee
EI
cosP
x

( )( )

+

+ x
Le
a
aLee
EI
cosP
x
22
1
2
21


( )
( )

+


a
aL
a
LL
EI
eeLcosP
x
232
2
2
21

(3.10c)
Với độ lệch tâm của bó cáp tại mặt cắt x :
( )
212
ee
a
x
e +
với 0xa
e
x

= e
1
với axL

a (3.11)
( )
212
ee
a
xL
e

+
với L

axL
Độ vồng do phản lực của đờng cong :
với 0 x a :
( )







= x
aLLaxx
EI
sinP

v
x
Qx
4624
234

(3.12a)
với a x L

a :
( ) ( )







+

+=
8
2
444
222
2
2
aLaaLaL
x
La

x
a
EI
sinP
v
x
Qx


(3.12b)
với L

a x L :

( ) ( )









=
23
4
4
2
624

x
aLL
x
aLx
EI
sinP
v
x
Qx


( ) ( )








+
+
24
25
12
3
32
aLL
x
aLL

EI
sinP
x

(3.12c)
3.2 Độ võng, độ vồng tức thời và lâu dài
3.2.1 Độ võng và độ vồng tức thời
Độ võng và độ vồng tức thời là biến dạng xuất hiện
ngay khi tạo xong DƯL do tác dụng của trọng lợng
bản thân dầm và lực DƯL. Khi chế tạo dầm BTCT
DƯL, biến dạng tức thời của dầm thờng là trong phạm
vi cha nứt đàn hồi. Trong điều kiện này, độ võng và
độ vồng đợc tính toán bằng nguyên lý cơ bản của cơ
học kết cấu đàn hồi.
Giá trị của lực DƯL ban đầu P
o
bằng lực kích trừ
đi các mất mát DƯL ban đầu nh : mất mát do tụt neo,
mất mát do co ngắn đàn hồi và mất mát do tự chùng,
tính đến khi tạo xong DƯL. Vì P
o
thay đổi từ mặt cắt
này sang mặt cắt khác nên có thể phải sử dụng giá trị
trung bình. Tuy nhiên khi căng kéo xong có sự phân
phối lại ứng suất trong từng bó cáp một cách tơng đối
đồng đều nên việc sử dụng giá trị trung bình là chấp
nhận đợc. Theo ACI 435R-95, khi thiết kế có thể lấy
giá trị mất mát ứng suất trung bình ban đầu là 4 ữ10%
ứng suất căng kéo.
3.2.2 Độ võng và độ vồng dài hạn

Khi tạo xong DƯL dầm bị vồng lên, do tính chất
từ biến của vật liệu bê tông nên dầm tiếp tục biến
dạng vồng lên trên. Trong trờng hợp nh vậy, độ vồng
tổng cộng bao gồm 2 phần : phần đàn hồi tức thời và
phần độ võng, độ vồng dài hạn mà thay đổi theo thời
gian.
Hình 3.6 mô tả bản chất của sự phát triển độ vồng
nh sau : khi tạo xong DƯL biến dạng tổng cộng làm
cho dầm vồng lên, ta có độ vồng tức thời, ứng với
đoạn thẳng trong biểu đồ. Theo thời gian độ vồng của
dầm thay đổi, ở thời điểm t nào đó, độ vồng bị thay
đổi bởi :
lợng giảm độ vồng do sự giảm lực DƯL
lợng giảm độ vồng do trọng lợng bản thân tác dụng
lâu dài.
lợng tăng độ vồng do lực DƯL tác dụng lâu dài.
DƯL tác dụng lâu dài
- Các mất mát DƯL
độ vồng
tức thời
o
t
Độ vồng
t
Thời gian t
Lượng giảm độ vồng do :
Lượng tăng độ vồng do
- Trọng lượng bản thân tác dụng lâu dài
Hình 3.6
Nh vậy để xác định đợc độ vồng của dầm ở từng

thời điểm t (t >t
o
), ngoài việc xác định các đặc trng
biến đổi của vật liệu bê tông ở thời điểm t đó, còn
phải biết chính xác toàn bộ mất mát lực DƯL cũng tại
thời điểm đó, tức là phải xác định đợc lực DƯL thực
tế tác dụng lên dầm. Công việc này không dễ giải
quyết bởi ngoài việc các mất mát DƯL do các yếu tố
co ngót, từ biến của bê tông và do tự chùng của cốt
thép DƯL thay đổi phụ thuộc lẫn nhau, còn có sự phụ
thuộc lẫn nhau giữa mất mát DƯL do từ biến của bê
tông với ứng suất trong bê tông ở cùng thời điểm.
Để giải quyết vấn đề này, có một số phơng pháp đ-
ợc đa ra nh đã trình bày trong phần mở đầu. Qua việc
xem xét phân tích, thấy rằng việc tính gần đúng bằng
Phơng pháp số gia bớc thời gian là thích hợp hơn cả.
Việc tính toán theo phơng pháp này dựa trên giả thiết :
tốc độ từ biến trong mỗi khoảng thời gian đã chia là
không đổi và bằng trị số trung bình trong khoảng đó.
Và kết quả thu đợc đạt độ chính xác cao bởi đã xét
đến quá trình biến đổi của tốc độ từ biến.
3.3 Thuật toán phân tích
Giả sử cần xét độ vồng ở thời điểm t = t
n
(t
n
> t
o
),
xét quãng thời gian tính toán từ t

o
đến t, chia quãng
thời gian này thành n khoảng :
Ta có :

t
i
= t
i


t
i-1
( i = 1
ữ
n ) (3.13)
5