ĐỘ bền của dầm LIÊN tục CHỊU uốn NGANG và uốn dọc ĐỒNG THỜI

H
O
À
N
G
A
N
H
T
U
Ấ
N
*
L
U
Ậ
N
V
Ă
N
T
H
Ạ
C
S
Ỹ
*
N
G
À
N

H
:
K
Ỹ
T
H
U
Ậ
T
X
Â
Y
D
Ự
N
G
D
Â
N
D
Ụ
N
G
V

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Hoàng Anh Tuấn

ĐỘ BỀN CỦA DẦM LIÊN TỤC CHỊU UỐN NGANG
VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp

HÀ NỘI – 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Hoàng Anh Tuấn

ĐỘ BỀN CỦA DẦM LIÊN TỤC CHỊU UỐN NGANG
VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp
Mã số: 60580208

CB hướng dẫn: PGS.TS. Lê Ngọc Thạch

HÀ NỘI - 2016


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết
quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ
công trình nào khác.

Tác giả luận văn

Hoàng Anh Tuấn


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Xây dựng, Khoa Đào tạo sau đại
học, Bộ môn Sức bền Vật liệu đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp tôi
trong quá trình học tập và nghiên cứu thực hiện luận văn thạc sỹ trong khóa đào
tạo cao học tại trường Đại học Xây dựng.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn – PGS.TS. Lê Ngọc Thạch đã tận
tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn một cách tốt nhất.
Tôi xin gửi lời cảm ơn tới bạn bè đã có giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu để tôi
hoàn thành luận văn này.
Do thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn chắc hẳn không thể tránh khỏi những
thiếu sót và sơ suất, rất mong nhận được sự đóng góp của các thầy cô và toàn thể
bạn đọc.

Tác giả luận văn

Hoàng Anh Tuấn


5

MỤC LỤC


6

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU
Kí hiệu

Tên kí hiệu

E

Môđun đàn hồi

I

Mômen quán tính

W

Mômen chống uốn

A

Diện tích tiết diện

l

Chiều dài nhịp

M

Mômen uốn

P

Lực dọc

Q

Lực tập trung

q

Lực phân bố

σ

Ứng suất pháp

y

Độ võng

ω

Diện tích biểu đồ mômen

θ

Góc xoay ở gối do tải trọng ngang và lực dọc

Ф

Góc xoay ở gối khi uốn ngang và uốn dọc đồng thời

δ

Góc xoay ở gối do mômen tập trung đầu dầm và lực dọc


7

DANH MỤC HÌNH VẼ
Số hiệu

Tên hình

Hình 1-7c

Biểu đồ mômen uốn của hệ cơ bản do ngoại lực gây ra trong ví dụ
1-1

Hình 1-8

Biểu đồ mômen uốn của dầm liên tục chịu uốn ngang

Hình 1-9,
1-10

Các biểu đồ mômen để tính độ võng tại giữa nhịp thứ nhất và giữa
nhịp thứ hai

Hình 2-2

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng
ngang là mômen tập trung tại đầu dầm.

Hình 2-4

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng
ngang là một lực tập trung

Hình 2-7

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng
ngang là hai lực tập trung

Hình 2-8

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng
ngang là một lực tập trung

Hình 2-8

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng
ngang là lực phân bố đều

Hình 2-13

Đồ thị so sánh kết quả tính toán độ võng giữa dầm khi thay đổi vị
trí lực tập trung Q.

Hình 2-18

Biểu đồ mômen uốn của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc
đồng thời trong ví dụ 2-3

Hình 2-20

Biểu đồ mômen uốn của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc
đồng thời trong ví dụ 2-4

Đồ thị độ võng và mômen giữa nhịp thứ nhất khi thay đổi vị trí lực
Hình 2-21
Q2


8

Hình 2-22

Đồ thị độ võng và mômen giữa nhịp thứ hai khi thay đổi vị trí lực
Q2

Hình 2-23

Đồ thị độ võng và mômen giữa nhịp thứ ba khi thay đổi vị trí lực
Q2

Hình 2-24

Đồ thị độ võng và mômen giữa nhịp thứ nhất khi thay đổi độ lớn
lực P

Hình 2-25

Đồ thị độ võng và mômen giữa nhịp thứ hai khi thay đổi độ lớn
lực P

Đồ thị độ võng và mômen giữa nhịp thứ ba khi thay đổi độ lớn lực
Hình 2-26
P
Hình 3-2

Biểu đồ mômen uốn của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc
đồng thời trong ví dụ 3-2

Hình 3-4

Biểu đồ mômen uốn của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc
đồng thời trong ví dụ 3-3

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Số hiệu

Tên bảng


9

bảng
Bảng 2.1

Độ võng và mômen giữa dầm khi thay đổi vị trí lực tập trung Q

Bảng 2.2

Độ võng và mômen giữa dầm khi thay đổi chiều dài dầm

Bảng 2.3

Độ võng và mômen giữa dầm khi thay đổi lực P

Bảng 2.4

Mômen của dầm khi thay đổi độ lớn lực P

Bảng 2.5

Độ võng và mômen giữa nhịp thứ nhất khi thay vị trí lực Q2

Bảng 2.6

Độ võng và mômen giữa nhịp thứ hai khi thay vị trí lực Q2

Bảng 2.7

Độ võng và mômen giữa nhịp thứ ba khi thay vị trí lực Q2

Bảng 2.8

Độ võng và mômen giữa nhịp thứ nhất khi thay đổi độ lớn lực P

Bảng 2.9

Độ võng và mômen giữa nhịp thứ hai khi thay đổi độ lớn lực P

Bảng 2.10 Độ võng và mômen giữa nhịp thứ ba khi thay đổi độ lớn lực P


10

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong nhiều giáo trình sức bền vật đã trình bày về dầm đơn giản chịu uốn ngang
và uốn dọc đồng thời. Tuy nhiên mới chủ yếu xét đến cách tính gần đúng, khi coi
đường đàn hồi biến dạng là hình since với tải trọng tác dụng đối xứng. Với tải
trọng tác dụng không đối xứng cách tính toán gần đúng là không phù hợp. Do
vậy ở đây sẽ trình bày rõ về cách tính được coi là chính xác mà Timoshenko đã
nêu trong [4]. Đây là cơ sở để đánh giá độ bền cho dầm liên tục chịu uốn ngang
và uốn dọc đồng thời,
2. Mục đích nghiên cứu
Áp dụng phương trình ba mômen khi dầm liên tục chịu uốn ngang và dầm đơn
giản chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời để xây dựng nên cách tính toán độ
võng, mômen uốn được coi là chính xác của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời.
3. Mục tiêu nghiên cứu
So sánh cách tính chính xác với cách tính gần đúng. Đánh giá độ bền của dầm từ
mômen uốn đã tính toán được.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Dầm liên tục tựa trên các gối thẳng hàng, vật liệu đàn
hồi.
- Phạm vi nghiên cứu: Tìm độ võng, mômen uốn và đánh giá độ bền của dầm
chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời.


11

5. Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp giải tích tìm đường đàn hồi biến dạng của dầm đơn giản
chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời kết hợp với phương trình ba mômen cho
dầm liên tục chịu uốn ngang để từ đó làm cơ sở tính toán dầm liên tục chịu uốn
ngang và uốn dọc đồng thời.
6. Cơ sở khoa học và thực tiễn
Dầm liên tục được sử dụng nhiều trong xây dựng công trình. Nghiên cứu cách
tính toán độ võng, mômen của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời
để từ đó làm cơ sở đánh giá độ bền của dầm trong thực tế.
7. Kết quả đạt được
- Thiết lập được các công thức tính và đặc biệt là phương trình ba mômen dùng
tính toán cho dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời.
- Nêu rõ phương pháp đánh giá độ bền của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời theo cách tính chính xác và cách tính gần đúng.


12

TỔNG QUAN
Dầm là cấu kiện có kích thước một phương lớn hơn hẳn so với hai phương còn
lại. Dầm chủ yếu chịu uốn do tải trọng ngang hoặc uốn ngang cộng nén. Dầm

liên tục là hệ thanh thẳng đặt trên các gối tựa với số gối tựa lớn hơn hai. Hiện tại
cách tính toán loại dầm này chủ yếu trong trường hợp chịu uốn ngang hoặc uốn
cộng nén. Việc tính toán như vậy sẽ bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc trục cũng gây
ra mômen uốn đáng kể
Luận văn này trình bày cách tính chuyển vị, góc xoay và mômen uốn trong dầm
đơn giản và dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời tựa trên các gối
cứng thằng hàng theo nghiệm giải tích được coi là chính xác, với tải trọng ngang
tác dụng có thể là đối xứng hoặc không đối xứng. Đây là cơ sở để đánh giá độ
bền của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Các ví dụ sử dụng
phần mềm Micrisoft Excel để tính toán và chỉ dừng lại ở bài toán tính cho dầm
đơn giản, dầm hai nhịp và dầm ba nhịp. Trong luận văn này đi sâu vào những
vấn đề sau :
- Thiết lập cách tính toán dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời
theo cách tính chính xác
- So sánh kết quả cách tính chính xác và cách tính gần đúng trong một số
trường hợp.
- Đánh giá độ bền dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời theo cách
tính chính xác và cách tính gần đúng. So sánh với trường hợp khi dầm chịu uốn
cộng nén.
Luận văn gồm phần Mở đầu, 3 chương chính và Kết luận chung.


13

Chương I: Khái niệm về dầm liên tục và cơ sở tính toán.
Chương II: Tính toán dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời
Chương III: Tính toán số và đánh giá độ bền dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn
dọc đồng thời
Cuối cùng là phần kết luận nêu lên được ưu điểm của thuật toán và cách tính.
Khi cần thiết ( dầm có độ võng lớn ) thì phải dùng cách tính độ võng, mômen

theo quan niệm là lực dọc gây thêm mômen uốn trong dầm. Lúc này độ bền phải
thiết lập cách tính theo tải trọng cho phép.


14

CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM CHUNG VỀ DẦM LIÊN TỤC VÀ CƠ SỞ
TÍNH TOÁN.
1.1. Các định nghĩa
1.1.1. Dầm liên tục
Theo định nghĩa của cơ học kết cấu “ dầm liên tục là hệ chỉ có một thanh thẳng
đặt trên nhiều gối tựa, số gối tựa lớn hơn hai “. Dầm liên tục chủ yếu là dạng siêu
tĩnh được gặp nhiều trong thực tế kỹ thuật như: dầm cầu, dầm kê lên các đầu cột,
dầm giằng của móng, dầm nối các khung nhà công nghiệp…
1.1.2. Phân loại dầm liên tục
Dầm liên tục đơn giản là dầm liên tục có hai đầu đặt trên gối tựa trong đó có
một gối cố định, tổng số gối tựa lớn hơn hai.

Hình 1-1
Dầm liên tục có đầu thừa là dầm liên tục có một đầu đặt trên gối từa và một đầu
tự do. Cách tính loại dầm này có thể đưa về dầm liên tục đơn giản khi bỏ đầu
thừa và thay thế tác dụng của đầu thừa bằng những ngoại lực ở gối biên dầm đơn
giản tương ứng.


15

Hình 1-2
Dầm liên tục có đầu ngàm là dầm có một hoặc cả hai đầu bị ngàm và ở giữa có
các gối tựa di dộng. Có thể chuyển về dầm liên tục đơn giản khi thay ngàm bằng

một gối tựa cố định và một gối tựa di động nối với nhau với chiều dài nhịp vô
cùng bé hoặc có độ cứng EI là vô cùng lớn.

Hình 1-3

Dầm liên tục đặt trên các gối đàn hồi là dầm đặt trên các gối tựa có thể bị
chuyển vị theo phương vuông góc với trục dầm khi chịu tác dụng của tải trọng.
Dễ gặp trong thực tế như dầm nhà gối trên các cột…Để tính toán ta coi các gối
đàn hồi như là liên kết lò xo có độ cứng c.


16

Hình 1-4
1.2. Dầm liên tục chịu uốn ngang – Phương trình ba mômen
Phương pháp lực trong cơ học kết cấu là một trong những phương pháp để tính
hệ siêu tĩnh. Nội dung của phương pháp này thay thế các liên kết thừa của hệ
siêu tĩnh bằng một hệ bất biến hình có thêm các điều kiện để hệ mới làm việc
giống hệ ban đầu, từ đó có thể dễ dàng xác định nội lực.
Phương trình ba mômen là cách thức vận dụng phương pháp lực để tính toán
nội lực dầm liên tục.
Xét một dầm liên tục có tiết diện không đổi trong từng nhịp chịu tác dụng của
ngoại lực như hình 1-5a. Dầm có n gối tựa trung gian và (n+1) nhịp. Bậc siêu
tĩnh của dầm là n. Chọn hệ cơ bản như hình 1-5b với các ẩn cần tìm là mômen
uốn Mi tại các gối tựa trung gian thứ i. Cho M i xoay một góc đơn vị bằng 1 ta
thấy biến dạng chỉ xảy ra ở hai nhịp lân cận thứ i và thứ (i+1), do đó chỉ tồn tại
góc xoay ở hai bên gối tựa thứ (i-1), thứ i và thứ (i+1).


17

1

a) 0
l
b)

c)

i

i-1
li

M1

i+1

n

li+1

ln+1

Mi-1

Mi

Mi+1

i-1

Mi

i+1

=(i-1)i

n+1

Mn

=(i+1)i

Hình 1-5
Phương trình thứ i của hệ phương trình chính tắc biểu thị góc xoay tương đối
giữa hai tiết diện hai bên gối tựa thứ i như sau:
δi(i-1)Mi-1 +δiiMi + δi(i+1)Mi+1 + ∆ip = 0
Trong đó: δi(i-1), δi, δi(i+1) là góc xoay tương đối giữa hai tiết diện ở hai bên gối
tựa thứ i do mômen đơn vị Mi-1, Mi, và Mi+1 gây ra trong hệ cơ bản.
∆ip là góc xoay tương đối giữa hai tiết diện ở hai bên gối tựa thứ i
do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản.


18

Mi-1

a)

Mi
Ei

i-1

Mi+1
Ei+1

i

li
b) i-1

i+1

li+1

Mi-1 =1

Mi =1

c) i-1

i+1

Mi-1

i+1

Mi

Mi+1 =1

d) i-1

i+1 Mi

+1

ßi+1

e) i-1
bi

ai

a i+1

ai+1

i+1

M

bi+1

Hình 1-6
Các góc xoay δi(i-1), δi, δi(i+1) được tính bằng cách nhân biểu đồ, ta có :

δi(i-1) =(M i )(M i-1 )=

δii =(M i )(M i )=

1 li 1
l
= i
EIi 2 3 6EIi

1 li 2
1 li+1 2
l
l
+
= i + i+1
EIi 2 3 EI i+1 2 3 3EI i 3EI i+1

0
p


19

δi(i+1) =(M i )(M i+1 )=

Δ iP =(Mi )(M 0P )

1 li+1 1
l
= i+1
EIi+1 2 3 6EIi+1

ωi a i ωi+1bi+1
+
li EIi li+1EIi+1

Thay vào phương trình chính tắc trên được:

li
l
l
lω a ω b
M i-1 +( i + i+1 )M i + i M i+1 + i i + i+1 i+1 =0
6EIi
3EIi 3EIi+1
6EIi+1
li EIi li+1EIi+1
Nhân cả hai vế với 6E ta được:

li
l l
lω a ω b
M i-1 +2( i + i+1 )M i + i+1 M i+1 +6( i i + i+1 i+1 )=0
Ii
Ii Ii+1
Ii+1
li I i
li+1Ii+1
Khi EI = const thì:

li M i-1 +2(li +li+1 )M i +li+1M i+1 +6(

ωi a i ωi+1bi+1
+
)=0
li
li+1

Trong đó: ω i , ωi+1 là diện tích biểu đồ mômen

(M op )

tại nhịp thứ i và thứ (i+1)

do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản.
ai , bi là khoảng cách từ trọng tâm biểu đồ mômen
đến gối tựa trái và gối tựa phải nhịp đó.

(M op )

ở nhịp thứ i


20

ai+1 , bi+1 là khoảng cách từ trọng tâm biểu đồ mômen

(M op )

ở nhịp

thứ (i+1) đến gối tựa trái và gối tựa phải nhịp đó.
1.3. Ví dụ tính toán
Ví dụ 1:
Cho một dầm liên chịu tác dụng của tải trọng như hình 1-7a. Biết mômen quán
tính Ix= 13380.10-8 m4; mô đun đàn hồi E=2,1.108 kN/m2. Tải trọng tác dụng lên
dầm Q=40kN; q1=20kN/m; q2= 30kN/m. Giới hạn chảy σch=270000 kN/m2
Yêu cầu:
a.
b.
c.

Vận dụng phương trình ba mômen vẽ biểu đồ mômen uốn của dầm.
Tính độ võng tại điểm giữa nhịp thứ nhất và điểm giữa nhịp thứ hai.
Đánh giá độ bền của dầm.


21

a)

3m

3m

6m
q2

Q

q1

b)

q2

Q

q1

M1

0
3m

1

3m

2
6m

c)

M0p
kN.m
135

150
Hình 1-7
Giải:

a.

Vẽ biểu đồ mômen.

Vì EI=const nên ta có phương trình ba mômen của gối tựa trung gian như sau:

2(l1 +l 2 )M1 +6(

Có : l1 = l2 = 6 m;

ω1a1 ω 2 b 2
+
)=0
l1
l2


22

2
1
( 90.6+ 60.6)3
ω1a1
2
= 3
=270 kNm3
l1
6
2
( 135.6)3

ω2 b 2
= 3
=270 kNm3
l2
6

Suy ra:

24M1 + 6(270 + 270) = 0

Giải ra ta được: M1= -135kNm
Biểu đồ mômen uốn trong hình 1-8.

135
Mp
kN.m
67,5

82,5

.

Hình 1-8
b.

Tính độ võng.

Bằng cách nhân biểu đồ khi cho lực đơn vị Q=1 tác dụng tại điểm cần tính theo
phương của chuyển vị. Để tiện tính toán ta tách biểu đồ nội lực ra làm hai phần.
phần thứ nhất do lực phân bố tác dụng và phần thứ hai do lực tập trung tác dụng.

23

112,5

Mq
kN.m

33,75
1,875m 1,25m

3m

78,75
3m

22,5
MQ
kN.m

48,75

0,5625
Mk

1,21875
Hình 1-9
- Điểm giữa nhịp thứ nhất.
y = 0,00741 m

24

112,5

Mq
kN.m

33,75
1,875m 1,25m

3m

78,75
3m

22,5
MQ
kN.m

48,75

0,5625
Mk
1,21875
Hình 1-10

- Điểm giữa nhịp thứ hai.
y = 0,00704 m

c.

Đánh giá độ bền.

Ứng suất lớn nhất

σ max =

M max
135
=
=181695,83 kN/m 2 <σ ch =250000 kN/m 2
-6
Wx
743.10

Vậy dầm đảm bảo độ bền.


25

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1
Chương 1 nêu lên định nghĩa, phân loại và cách thức tính toán mômen trong
dầm liên tục chịu uốn ngang dựa trên phương pháp lực trong cơ học kết cấu.
Ngoài ra còn có ví dụ cụ thể về bài toán tính mômen và đồng thời tính toán độ
võng và độ bền theo ứng suất cho phép . Đây là cơ sở và tiền đề cho chương 2
trong việc xây dựng cách tính toán dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng
thời.