Thế Debye - huckel trong tương tác iôn nguyên tử của Plasma loãng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH



NGUYỄN THỊ THANH THẢO



THẾ DEBYE - HÜCKEL TRONG
TƯƠNG TÁC IÔN NGUYÊN TỬ
CỦA PLASMA LOÃNG


Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử hạt nhân


LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. ĐỖ XUÂN HỘI







Thành phố Hồ Chí Minh-2010
LỜI CẢM ƠN

          Em xin chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lí và Phòng Sau Đại Học của trường 
Đại học Sư phạm TP.HCM đã cho em cơ hội tiếp nhận đề tài này và đã tạo mọi điều kiện thuận lợi 
để em hoàn thành luận văn này đúng thời hạn.  
          Bên cạnh đó, em cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Đỗ Xuân Hội đã hướng 
dẫn chu đáo và tận tình giúp đỡ em trong suốt thời gian làm luận văn. Với sự giúp đỡ của thầy, luận 
văn này đã được gợi ý, hướng dẫn thực hiện và đạt những kết quả mong muốn. 
  
                                                Xin chân thành cảm ơn 
 
 
                                                                
NGUYỄN THỊ THANH THẢO
 
 

TÓM TẮT

          Một trong những lĩnh vực nghiên cứu khoa học có liên quan đến vật lí nguyên tử hạt nhân là 
vấn đề tương tác giữa các ion nguyên tử trong môi trường plasma. Trong môi trường plasma loãng, 
tức là khi năng lượng chuyển động nhiệt có thể so sánh với tương tác tĩnh điện Coulomb của các 
ion, lí thuyết Debye – Hückel được sử dụng để mô tả ảnh hưởng của môi trường xung quanh lên 
tương tác giữa hai ion. Tuy nhiên, thế màn chắn được tính toán từ lí thuyết Debye - Hückel (DH) 
chỉ thể hiện sự chính xác trong những điều kiện nhất định.  
          Luận văn này nghiên cứu tổng quát “Thế Debye - Hückel trong tương tác iôn nguyên tử của 
plasma loãng”, từ đó đưa ra giới hạn áp dụng của lí thuyết Debye - Hückel và xác định giới hạn này 
cho lí thuyết thông qua việc sử dụng dạng đa thức của thế màn chắn theo định lí tổng quát Widom. 
Sau đó sẽ so sánh kết quả  thu được với các số liệu cung cấp bởi phương pháp mô phỏng Monte 
Carlo. 
 

 
 
 
 
 


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN


STT Viết tắt Viết đầy đủ
1                          DH                                   Debye – Hückel 
2                          MC                                   Monte Carlo 
3                          HNC                                 Hypernetted Chain 
4                          OCP                                  One Component Plasma 
 
 
 
 
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
          Vật lí nguyên tử hạt nhân là một trong những ngành phát triển mạnh mẽ nhất của vật 
lí. Việc nghiên cứu môi trường plasma liên quan mật thiết đến chuyên ngành vật lí nguyên tử 
hạt nhân. Bởi vì plasma là trạng thái thứ tư của vật chất, chiếm tới 99% trạng thái vật chất 
tồn tại trong vũ trụ. Việc tìm hiểu sâu sắc về trạng thái này sẽ rất cần thiết cho việc tạo ra 
nguồn năng lượng khổng lồ phục vụ cho nhân  loại từ việc điều khiển các phản  ứng nhiệt 
hạch.  
          Bên cạnh việc nâng cao sự hiểu biết về plasma, thông qua đề tài này tôi có thể nắm 
vững vàng hơn các kiến thức đã học về điện học, về vật lí nguyên tử (iôn, liên kết iôn trong 
nguyên tử…)  và phần “ Nhiệt động  lực học và Vật lí thống kê” sẽ giúp ích rất nhiều cho 

chuyên ngành mà tôi đang học. 
          Hơn nữa, thực hiện đề tài này là cơ hội để tôi thực tập sử dụng các phần mềm tin học 
như  Maple, Matlab, … và đồng thời có cơ hội để nghiên cứu phương pháp xử lí số liệu thực 
nghiệm, vận dụng những gì đã học nhằm giải quyết các vấn đề mà đề tài đặt ra như vẽ đồ thị, 
giải các phương trình toán phức tạp chỉ có thể thực hiện qua máy tính, … 
2. Mục đích đề tài
          Đề tài này nghiên cứu về thế Debye - Hückel (DH) trong tương tác iôn nguyên tử của 
plasma loãng (là plasma trong đó năng lượng tương tác Coulomb là nhỏ so với năng lượng 
chuyển động nhiệt). Đề tài này cũng chỉ ra giới hạn ứng dụng của thế Debye - Hückel trong 
plasma loãng  và đưa ra cách hiệu chỉnh phù hợp từ những mô hình đơn giản nhất để giải 
quyết các vấn đề đặt ra. Bên cạnh đó, đề tài cũng khảo sát ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa 
phương, là sự bắt đầu thiết lập những dao động tắt dần của hàm phân bố xuyên tâm. 
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
          Đề  tài  này  chủ  yếu nghiên  cứu  tới  plasma  loãng  một  thành  phần  (One  Component 
Plasma – OCP) cổ điển là plasma chỉ bao gồm một loại ion duy nhất tích điện dương nằm 
trong một biển electron đồng nhất tạo thành một hệ trung hòa về điện. 
4. Phương pháp nghiên cứu
          Nghiên cứu kết quả lí thuyết về thế màn chắn, định lí Widom, hàm phân bố xuyên tâm, 
lí thuyết Debye – Hückel trong plasma mà tương tác ion yếu, … 
          Sử dụng phần mềm tin học Matlab để xử lí kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) và 
Hypernetted Chain (HNC) kết hợp với lí thuyết để cải tiến lí thuyết  Debye –  Hückel cho 
plasma loãng một thành phần và xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương. 
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
a. Ý nghĩa khoa học
          Thế Debye - Hückel (DH) đa phần được đề cập trong các tài liệu chỉ dừng lại ở cách 
giải  gần  đúng  phương  trình  Poisson  –  Boltzmann,  kết  quả  này  sẽ  dẫn  đến  ngộ  nhận  thế 
Debye - Hückel (DH) được áp dụng vô điều kiện với độ chính xác cao. Thực tế không hoàn 
toàn như vậy. Đề tài này cho thấy khi nghiên cứu plasma loãng, thế Debye - Hückel (DH) 
chỉ áp  dụng được  trong  những  điều  kiện  nhất  định.  Từ  các  dữ  liệu  mô  phỏng  và  định  lí 
Widom, đề tài còn đề cập đến dạng thế màn chắn đảm bảo sự chính xác tốt nhất. Từ những 

kết quả này, ta có thể xác định được sự thiết lập những dao động của hàm phân bố xuyên 
tâm. 
     b. Ý nghĩa thực tiễn
          Đề tài này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên năm thứ tư chuyên ngành 
vật lí (học môn vật lí thống kê) có cơ hội đào sâu những kiến thức liên quan đến tương tác hệ 
nhiều hạt, ứng dụng của hàm phân bố thống kê chính tắc, phương pháp sử dụng một phần 
mềm tin học để giải quyết một vấn đề cụ thể… 
          Từ  những  vấn  đề  mà  đề  tài  đưa  ra  có  thể  mở  ra  nhiều  hướng  cho  những  ai  muốn 
nghiên cứu sâu về plasma: xác định dạng vạch phổ qua các kết quả thu được cho thế màn 
chắn, dùng  phương  pháp  số  giải phương trình Poisson – Boltzmann  để  kiểm nghiệm  biểu 
thức thế màn chắn,… 
                                                    
 
NỘI DUNG LUẬN VĂN
          Luận văn được trình bày theo cấu trúc sau: 
Chương 1: Tổng quan. Chương này giới thiệu những khái niệm cơ sở về plasma và một số 
đại lượng  đặc trưng cho  một  hệ plasma như  các  đại  lượng  nhiệt  động  học,  hàm  phân bố 
xuyên tâm, ....  
Chương 2: Mô hình nghiên cứu và các kết quả lí thuyết liên quan. Chương này trình bày 
mô hình plasma một thành phần cũng như các kết quả lí thuyết: đa thức Widom, thế Debye – 
Hückel, các mô phỏng Monte Carlo và Hypernetted Chain, giới hạn áp dụng lí thuyết Debye 
– Hückel (DH). 
Chương 3: Cải tiến thế DH sử dụng cho plasma loãng một thành phần. Phần này bao 
gồm những tính toán để có được các kết quả mới cho việc giới hạn khoảng cách áp dụng lí 
thuyết DH.  
Chương 4: Xác định ngưỡng của hiệu ứng trật tự địa phương.  Chương này giới  thiệu 
phương pháp tính toán cũng như kết quả cho việc thiết lập các dao động của hàm phân bố 
xuyên tâm.  
Phần cuối cùng của luận văn là kết luận chung, trình bày những kết quả thu được. 
CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN 
1.1. Những hiểu biết sơ lược về plasma 
1.1.1. Định nghĩa về plasma
          Vào năm 1923, hai nhà  vật  lí người Mĩ là Laengomeare và Tolk đã dùng thuật ngữ 
“plasma” để chỉ những chất khí bị ion hóa, trung hòa về điện tích và tồn tại trong các ống 
phóng điện. Ở điều kiện bình thường, mọi chất khí không dẫn điện. Nhưng ở nhiệt độ khá 
cao hay ở trong điện trường rất mạnh, thì tính chất của chất khí thay đổi: Nó bị ion hóa và trở 
thành dẫn điện. Khi bị ion hóa các nguyên tử và các phân tử khí trung hòa về điện sẽ mất đi 
một phần electron của mình và  trở  thành những  hạt mang điện  tích  dương gọi  là các ion. 
Chất khí bị ion hóa là plasma. Như vậy, Plasma là một hỗn hợp các hạt mang điện, trong hỗn 
hợp đó có giá trị tuyệt đối của điện tích dương bằng giá trị tuyệt đối của điện tích âm. Như 
vậy plasma là một hệ trung hòa về điện và là một vật dẫn điện tốt. Plasma là trạng thái thứ tư 
của vật chất. Nhìn chung khi ở nhiệt độ cao hơn 10000
0
C, mọi chất đều ở trạng thái plasma.  
          Nếu  mật độ các hạt trong plasma ít  thì ta gọi  là plasma loãng. Trong plasma loãng, 
năng lượng tương tác coulomb là nhỏ so với năng lượng chuyển động nhiệt. Khi đó những 
tính chất của plasma loãng gần giống với những tính chất của khí lý tưởng. 
   
  1.1.2. Khái quát về sự tương tác của các hạt trong plasma
a. Sự kích thích và iôn hóa
          Cơ  chế  của sự  kích  thích  và  ion  hóa do  va  chạm  với  điện  tử như  sau:  khi  điện  tử 
chuyển động gần đến nguyên tử hay hạt khác, điện tử thứ nhất tương tác trực tiếp bằng điện 
trường của mình với một trong những điện tử liên kết trong nguyên tử gần nó nhất. Điện tử 
liên kết đó sẽ dịch chuyển đối với hạt nhân. Như vậy, điện tử thứ nhất bị tán xạ, tức là bị lệch 
khỏi hướng ban đầu. Nếu lực tương tác đủ lớn và đủ lâu thì điện tử liên kết có thể bị đưa lên 
mức năng lượng cao hơn hay hoàn toàn bị tách khỏi nguyên tử. Quá trình ion hóa là tách 
electron  ra khỏi nguyên tử  hoặc phân  tử khí, đây  là quá  trình quan  trọng không thể  thiếu 
trong plasma. Có hai kiểu ion hóa: với plasma đậm đặc, sự ion hóa chất khí sinh ra do tác 
dụng va chạm giữa các nguyên tử hoặc phân tử trung hòa với electron; với plasma quá loãng 

tác dụng bức xạ sóng cực ngắn là nguyên nhân gây ra sự ion hóa. Nhưng muốn ion hóa hoàn 
toàn các hạt thì bản thân chúng cần phải có năng lượng cao hơn đáng kể so với trường hợp 
trên. Nhờ sự va chạm, electron có thể ion hóa nguyên tử, phân tử trung hòa hoặc nguyên tử 
bị ion hóa chưa hoàn  toàn.  Tiết diện hiêu dụng ion hóa bằng sự va chạm của electron vào 
khoảng vài trăm electron – volt. 
         Mặt khác, kích thích và ion hóa nguyên tử, phân tử, và ion có thể xảy ra do điện tử, ion, 
nguyên tử, và phân tử. Tiết diện ion hóa và kích thích đối với chúng không giống nhau. Đối 
với  điện  tử  có  thể chuyển  hết phần động  năng  của  mình  cho nguyên  tử,  đối  với  ion  hay 
nguyên tử thì phần động năng chuyển vào thế năng do va chạm càng nhỏ khi khối lượng của 
chúng càng gần nhau. Trong plasma phóng điện khí, như trong phóng điện ẩn, kích thích và 
ion hóa do ion và nguyên tử không đáng kể vì ở đây áp suất tương đối thấp và không đẳng 
nhiệt lớn. Năng lượng của ion và nguyên tử trong phóng điện không cao, do đó ion hóa trong 
thể  tích  do  va  chạm  với  chúng  có  thể  bỏ  qua.  Trong  hồ  quang  áp  suất  lớn  (áp  suất  vào 
khoảng vài trăm torr hay lớn hơn), nhiệt độ của hạt nặng lớn đến mức có thể xảy ra ion hóa 
và kích thích do nhiệt. 
b. Sự kích thích và iôn hóa phân tử
Trong phân tử có hai dạng chuyển động: chuyển động của điện tử trong nguyên tử và 
chuyển động của hạt nhân. Chuyển động của hạt nhân có thể là chuyển động dao động và 
chuyển động quay. Tuy nhiên năng lượng phụ thuộc vào sự chuyển động của điện tử là thành 
phần lớn nhất. Nếu phân tử được kích thích, điện tử được chuyển lên mức năng lượng cao 
hơn, thì do sự phân bố điện tích của điện tử trong phân tử thay đổi mà đường cong thế năng 
cũng biến đổi. Chuyển động dao động trong phân tử cũng tuân theo quy luật lượng tử. Khi 
dao động khoảng cách của hai hạt nhân biến đổi, dẫn đến  thế năng sẽ biến đổi gián đoạn. 
Những phân tử có hai hạt nhân giống nhau như O
2
, H
2
, N
2
… có cấu trúc đơn giản nên chúng 

chỉ có chuyển động dao động đối xứng của nguyên tử dọc theo trục phân tử. Hơn nữa chúng 
không có momen đipôn. Dịch chuyển đipôn giữa các mức dao động kích thích trong trạng 
thái cơ bản điện tử với mức dao động là cấm, và chỉ mất đi do va chạm. Tuy nhiên tiết diện 
va chạm giữa các phân tử với nhau để biến năng lượng dao động lượng tử thành động năng 
thường rất nhỏ (nhỏ hơn 10
-23 
cm
2
). Vì vậy những trạng thái này có thời gian sống rất lớn. 
c. Ứng dụng của plasma trong thực tế
        Những vấn đề trong thiên văn và địa vật lý học như việc truyền sóng điện từ qua bầu 
khí quyển, động lực học của địa từ trường, sự rối loạn của vật chất bị ion hóa và từ trường 
gần bề mặt Mặt trời và các vì sao, sự tán sắc và mở rộng tín hiệu khi đi qua không gian giữa 
các vì sao, sự tiến hóa và cấu trúc bên trong của các thiên thể… đều có mối quan hệ gần gũi 
với các vấn đề cơ bản của plasma.  
        Hiện nay người ta đã ứng dụng plasma để chế tạo “động cơ plasma”. Lần đầu tiên trên 
thế giới các nhà bác học và kỹ sư người Nga đã sử dụng động cơ plasma vào hệ thống định 
hướng các con tàu vũ trụ. Ngoài ra plasma còn là yếu tố cơ bản của “máy phát điện plasma”. 
Những quá trình xảy ra trong máy phát điện plasma được mô tả bằng lý thuyết từ thủy động 
lực học nên người ta gọi chúng là các máy phát điện từ thủy động lực chuyển hóa trực tiếp 
nhiệt năng thành điện năng. Hơn nữa, plasma còn được nghiên cứu để khống chế nguồn năng 
lượng khổng lồ từ  các phản ứng tổng hợp hạt nhân. Trong tương lai các nhà khoa học hy 
vọng con người có thể sẽ nhận  được một nguồn năng lượng vô tận từ các phản  ứng nhiệt 
hạch tổng hợp có điều khiển, năng lượng này đủ dùng cho nhiều triệu năm. 
1.2. Các đại lượng nhiệt động học. Hàm phân bố xuyên tâm
1.2.1. Các đại lượng nhiệt động học
             Hệ plasma loãng được xem như một hệ chính tắc có hàm tổng thống kê như sau :
                             
( )
1

1
3
1
... ...
!
K V
N
N
N
Z e d p d p d R d R
h N

 


   
 
             Trong  đó, 
2
1
2
N
i
p
K
m



  là  động  năng  toàn  phần  của  hệ,  V  là  thế  năng  tương  tác 

Coulomb 
,
2 2
,
1 1
1 1 1
( )
2 2
N N
i j i
drd r dr
V Ze n n
R R R r
r r
 
 
  
 
 

 
 
 

  
   
 
, 
i
R


  là  vectơ  vị  trí  của  ion 
thứ i. 
r

 là vectơ vị trí của các electron chứa trong một thể tích nguyên tố. Như vậy thế năng 
tương tác trên là thế năng toàn phần bao gồm thế năng tương tác Coulomb giữa ion – ion, 
electron – electron, và giữa ion – electron. 
             Như vậy, ta có thể viết : Z = Z
0
Q trong đó Z
0
 là hàm tổng thống kê của khí lý tưởng, 
khi đó  ta  xem  các  hạt  không  tương  tác  lẫn  nhau,  năng  lượng  của  hệ  chính  là  động  năng 
chuyển động nhiệt của các hạt :  
                          
0 3 /2
1
3 3
... (2 )
! !
N N
K N
N
N N
V V
Z e d p d p mkT
h N h N




 

 
 
             Q là tích phân cấu hình đặc trưng cho sự tương tác Coulomb trong plasma 
                                          
1
1
...
V
N
N
Q e d R d R
V




 
 
             Theo công thức năng lượng tự do của hệ F = - kTlnZ và tính cộng tính của đại lượng 
này ta phân tích năng lượng F làm hai thành phần : F = F
0
 + F
ex
 
             Trong đó, F
0
 là năng lượng tự do của khí lý tưởng 

                              F
ex
 là năng lượng phát sinh từ tương tác Coulomb 
            Mặt khác ta thấy Q phụ thuộc vào β, tức là phụ thuộc vào nhiệt độ T (với 
1
T
k


) và 
mật độ ρ thông qua tham số tương liên  ở giới hạn nhiệt động lực học ( được trình bày rõ 
ở chương II), 
,V N   
 (trong khi 
N
const
V

 
), ta có thể viết :    
( )Nf
Q e
 

 
            Như vậy, 
( )
ex
F
f

NkT
 
, phần dư của năng lượng tự do đối với ion tính theo đơn vị 
năng lượng kT, chỉ phụ thuộc vào . Từ đây ta có các công thức đơn giản để tính các đại 
lượng nhiệt động học của hệ : 
            a/ Áp suất p:           
                                  
0
1
1 ( )
3
F d
p p f
V d

 
     
 
 
 
         với 
0
p



 
           b/ Năng lượng toàn phần :      
                        
2

0
2
1 ( )
3
F d
E T E f
T T d

   
     
   
 
   
       với 
0
3
2
N
E


 
            c/ Nhiệt dung đẳng tích :        
                                  
2
2
0
2
1 ( )
V V

E d
C C f
T d
 

     
 
 
 
     với 
0
3
2
V
Nk
C 
 
            Mặt khác ta cũng có một biểu thức để tính phần dư của năng lượng đối với ion tính 
theo đơn vị năng lượng kT khi mô phỏng trên máy tính :   
                  
1
'
'
1
'
( )
( ) ( )
u
f f d




    


        với 
0
E E
u
NkT


, 
1
 được chọn bằng đơn vị. 
1.2.2. Hàm phân bố xuyên tâm
            Sự tương tác giữa một iôn và các iôn kế cận được phản ánh qua giá trị của hàm phân 
bố xuyên tâm g(r). Nếu gọi u(r
ij
) là thế năng tương tác giữa hai ion i và j trong hệ plasma có 
N ion, thì thế năng toàn phần của hệ là : 
                              
1 2
( , ,..., ) ( )
N
N
ij
i j
U U r r r u r


 

  
 
            Xác suất để ion 1 ở trong 
1
d r

 tại vị trí 
1
r

,..., ion N ở trong 
N
dr

, tại vị trí 
N
r

 không 
phụ thuộc vào vận tốc của mỗi hạt nên được tính : 
                                
1
1
...
U
N
e d r dr
Q



 
    trong đó 
1
...
U
N
V
Q e d R d R




 
 
            Vậy xác suất để ion 1 ở trong 
1
dr

 tại vị trí 
1
r

,..., ion n ở trong 
n
dr

, tại vị trí 
n

r

 là :    
                   
( )
1 1 1 1
( )
1 1
1
( ,..., ) ... ... ...
1
( ,..., ) ...
n U
n n n N N
V
n U
n n N
V
P r r dr dr e dr d r d r dr
Q
P r r e d r dr
Q






 


 
 
 


       
   
        (1.2a) 
            Đồng thời nếu ta gọi 
( )
1 1
( ,..., ) ...
n
n n
P r r d r dr
   
 là xác suất để có một ion nào đó (không 
nhất thiết là ion 1) ở trong 
1
dr

 tại vị trí 
1
r

,..., để một ion khác ở trong 
n
d r

, tại vị trí 

n
r

 thì 
có N khả năng để có ion trong 
1
dr

, N – 1 khả năng để có ion trong 
2
d r

, ..., và N - n + 1 khả 
năng để có ion trong 
N
d r

, tức là tất cả có :               
                     
!
( 1)( 2)...( 1)
( )!
N
N N N N n
N n
    

  khả năng. 
            Khi đó  
                            

( )
1 1
( )
1
! 1
( ,..., ) ...
( )!
!
( ,..., )
( )!
n U
n n N
V
n
n
N
r r e dr d r
N n Q
N
P r r
N n










   
 
         (1.2b) 
            Nếu xác suất để có một ion của ở trong 
1
d r

 tại vị trí 
1
r

 độc lập với xác suất để có 
một ion thứ hai ở trong 
2
d r

 tại vị trí 
2
r

,...độc lập với xác suất để có một ion thứ n ở trong 
n
d r

, tại vị trí 
n
r

 thì : 
                 

( ) (1) (1)
1 1 1 1
( ,..., ) ... ( ) .... ( )
n
n n n n
r r d r d r r dr r d r
  
   

   
       
 
            Khi có sự tương quan giữa một ion này và một ion khác thì ta có : 
              
( ) (1) (1) ( )
1 1 1
( ,..., ) ( )... ( ) ( ,..., )
n n
n n n
r r r r g r r
  

     
 
            Trong đó 
( )
1
( ,..., )
n
n

g r r
 
, cho biết mức độ mà 
( )n

 lệch khỏi giá trị của nó khi các xác 
suất trên độc lập nhau. 
            Vì mọi điểm 
i
r

 trong thể tích V đều tương đương nhau nên  
                    
(1) (1) (1)
1 2
( ) ( ) ... ( )
n
N
r r r
V
   
    
  
 : mật độ hạt trong plasma 
        Khi đó ta có : 
( ) ( )
1 1
( ,..., ) ( ,..., )
n n n
n n

r r g r r
 

   
. Thế (1.2a) và (1.2b) vào ta suy ra : 
                       
( ) ( )
1 1
1
!
( ,..., ) ( ,..., )
( )!
! 1
...
( )!
n n n
n n
U
n N
V
N
g r r P r r
N n
N
e dr dr
N n Q










   
 
         (1.2c) 
        Qua đó ta thấy các bài toán của vật lý nguyên tử cho plasma, đặc biệt là những vấn đề 
liên quan tới việc mở rộng của các vạch quang phổ nhất thiết phải biết sự tương tác giữa hai 
ion kế cận nhau, cách nhau một khoảng r
12
 nào đó. Lúc này theo hệ thức tổng quát (1.2c) sẽ 
xuất hiện hàm g
(2)
(
1 2
,r r
 
), kí hiệu là g(r) gọi là hàm phân bố xuyên tâm. Ta được :  
                          
2 (2)
1 2 3
( 1)
( , ) ...
U
N
V
N N
g r r e dr d r

Q






   
 
        Như vậy :       
3
2
( 1)
( ) ...
U
N
V
N N
g r e dr dr
Q






 
 

CHƯƠNG 2
MÔ HÌNH NGHIÊN CỨU VÀ MỘT SỐ KẾT QUẢ LÍ THUYẾT
2.1. Mô hình plasma cổ điển một thành phần (OCP)
2.1.1. Mô hình được sử dụng và các thông số liên quan
             Plasma được xem như một hỗn hợp gồm nhiều ion, electron và những hạt trung hòa 
về điện. Theo quan điển  nhiệt động học, có thể phân biệt plasma làm hai loại plasma cân 
bằng và plasma không cân bằng. Trong hệ cô lập, khi plasma ở trang thái cân bằng với môi 
trường xung quanh (như trên các vì sao) thì động năng trung bình của tất cả các hạt là bằng 
nhau. Chúng đều có hàm phân bố theo vận tốc Maxwell; tức là có một nhiệt độ T giống nhau 
cho tất cả các loại hạt, ta gọi đây là plasma đẳng nhiệt. Trong một đơn vị thể tích của plasma 
đẳng nhiệt, số điện tích dương luôn bằng số điện tích âm, tức là 
0
i i e
Z n n 

. Đây là điều 
kiện trung hòa điện trong plasma. Khi đó điện tích khối hoàn toàn bằng 0 nên điện trường 
cũng bằng 0. Lúc này phương trình Poisson chuyển thành phương trình Laplace: 
2
0

 
. 
Như vậy trong plasma đẳng nhiệt các hạt mang điện mất đi do quá trình tái hợp trong thể tích 
luôn luôn được bù lại do quá trình ion hóa.  
             Plasma một thành phần (OCP –  One Component Plasma) là một hệ thống kê gồm 

một loại những ion tích điện dương chuyển động trong một biển các hạt electron. Các hạt sẽ 
tương tác nhau bởi lực tĩnh điện nhưng toàn bộ hệ vẫn ổn định do điều kiện trung hòa điện. 
Vì  vậy,  chúng  ta  sẽ  khảo  sát  mô  hình  plasma  một  thành  phần  (OCP  –  One  Component 
Plasma) là một hệ vật lí ở nhiệt độ T gồm N ion mang điện tích 
Ze
 nằm trong môi trường 
đồng nhất gồm ZN  electron, là hệ quy chiếu thích hợp để khảo sát một số thiên thể như bên 
trong sao lùn trắng, các hành tinh nặng dạng Jupiter,… 
             Để đơn giản người ta đưa ra mô hình “hình cầu ion” để mô tả plasma. Mô hình này 
gồm một iôn riêng biệt mang điện tích Ze và một đám mây điện tử bao quanh nó. Ta có thể 
hình dung plasma dưới dạng N hình cầu iôn và mỗi hình cầu chứa Z electron để trung hòa 
điện  tích  dương  của  ion.  Từ  đó  ta  tính  được  bán  kính  hình  cầu  iôn  qua  biểu  thức: 
1/3
4
3
a


 

 
 
 
             Trong  đó 
N
V


  là  mật  độ  ion  của  khối  plasma  đang  xét.  Như  vậy  mật  độ  của 
electron là:   

3
3
4
e
Ze
a




 
          
 
 
                                         Hình 1: Mô hình hình cầu ion
             Các plasma thường được phân loại làm plasma liên kết yếu và plasma liên kết mạnh 
dựa vào tỷ số giữa thế năng tương tác Coulomb 
2
( )Ze
a
 với năng lượng chuyển động nhiệt 
trung bình kT. Tỷ số này kí hiệu là , gọi là tham số tương liên của plasma:             
                                                     
2
( )Ze
akT
 
   
          + Plasma liên kết mạnh khi 
1 

, tức là 
2
( )Ze
kT
a

: năng lượng Coulomb rất lớn so 
với năng lượng chuyển động nhiệt, vị trí của các ion bắt đầu có trật tự hơn, và bắt đầu xuất 
hiện các cực trị của hàm phân bố xuyên tâm g(r). Khi đó trang thái plasma gần với trạng thái 
rắn. Plasma liên  kết mạnh thường tồn tại trong các  thiên thể,  các sao  lùn trắng ( = 10  – 
200), sao neutron ( = 10 – 10
-3
), bên trong sao mộc,… Có thể tạo plasma này trong phòng 
thí nghiệm bằng các chum tia laser hay ion ( vào khoảng 0.5 – 10). 
          + Plasma liên kết yếu khi 
1 
, tức là 
2
( )Ze
kT
a

: năng lượng Coulomb rất bé so 
với năng lượng chuyển động nhiệt, khi đó plasma xem như  gần đúng  với trạng thái khí lí 
tưởng,  được coi  là plasma  mà hiệu ứng  trật tự  địa phương chưa  xuất hiện. Hàm  phân  bố 
xuyên tâm g(r) có dáng điệu biến thiên là tăng đơn điệu theo khoảng cách liên ion. Vì thế nó 
sẽ tuân theo những định luật vật lí thống kê, đặc biệt là hàm phân bố Boltzmann trong trường 
lực đối xứng của hạt riêng biệt. Điều này phù hợp với lí thuyết cổ điển nên plasma liên kết 
a 
•

3
3
4
e
Ze
a




 
yếu thường sử dụng lí thuyết Debye – Hückel. Một số hệ vật lí mà tham số  có giá trị tương 
đối thấp, như trong sao Lùn nâu, ta có 
0.76 
, bên trong Mặt Trời, 
0.072 0.076  
, và 
đặc biệt, trong những thí nghiệm tổng hợp hạt nhân bằng phương pháp hãm quán tính (ICF – 
Inertial Confinement Fusion), tham số  có giá trị khá thấp, chỉ khoảng 
0.002 0.010
, hay 
plasma xuất hiện trong hiện tượng phóng điện ( ≈ 10
-3
), trong những máy Tokamark ( ≈ 
10
-5
)…[24].  Với các hệ plasma loãng kể trên,  lí thuyết Debye-Hückel  được sử dụng. Tuy 
nhiên khi  xét  ở những  khoảng cách  r nhỏ thì lí  thuyết này  bị  mắc  sai số lớn  so với  thực 
nghiệm (được trình bày rõ ở phần 2.3).  
             Trường hợp  có giá trị trung gian thì tính chất của plasma là tính chất của lưu chất. 

2.1.2. Thế màn chắn
             Thế màn chắn (screening potential), được định nghĩa là hiệu số giữa thế năng tương 
tác của hai hạt và thế của lực trung bình (potential of mean force), là một dữ liệu quan trọng 
để nghiên  cứu hiệu  suất  phản  ứng hạt  nhân (nuclear  reaction  rates), sự  hình  thành những 
chuẩn phân tử (quasi molecules) và bề rộng vạch phổ trong những môi trường đậm đặc, đặc 
biệt là trong môi trường plasma. 
             Để tính đến tương tác của các ion khác và cả các electron trong plasma ta dùng thế 
màn chắn hiệu dụng: 
                                        
2
( )
( ) ( )
Ze
V R H R
R
 
                                    (2.1.2) 
             Trong đó 
2
( )Ze
R
 là thế năng tương tác Coulomb giữa hai ion cách nhau một khoảng 
R. H(R) biểu thị độ giảm của thế năng trên do môi trường bên ngoài của hai ion đang xét. 
          + Khi 
2
( )
( )
Ze
V R
R


 thì 
( ) 0H R 
: lúc này có sự che chắn không hoàn toàn. 
          + Khi 
( ) 0V R 
 thì 
2
( )
( )
Ze
H R
R

: lúc này có sự che chắn hoàn toàn. 
             Thế màn chắn đóng vai trò rất quan trọng trong mọi ngành vật lí khi cần tính đến tác 
dụng của mật độ lên các hiện tượng vật lí. Trong môi trường plasma, thế màn chắn tăng rất 
nhanh theo mật độ môi trường và có khuynh hướng làm thay đổi tính chất nhiệt động học 
của hệ vật lí. Đối với plasma liên kết mạnh, hàng rào thế coulomb giữa hai ion bị giảm rất 
nhanh do hiệu ứng màn chắn của môi trường chứa hạt mang điện trong plasma. Khi đó thế 
màn chắn đặc trưng cho độ hạ của rào thế Coulomb giữa hai ion dẫn đến thừa số khuếch đại 
trong hiệu suất phản ứng hạt nhân 
0
h
A e


,      trong đó 
0
2

(0)
( ) /
H
h
Ze a

, H(0)  là thế màn 
chắn ở khoảng cách tính theo khoảng cách hạt nhân. 
             Bên cạnh đó trong vật lí thống kê, thế màn chắn cho phép ta tính các đại lượng nhiệt 
động lực học phân tử như phần dư ra của nội năng, phần dư ra của năng lượng tự do so với 
khí lí tưởng. Hơn nữa, thế màn chắn cũng cho phép ta thiết lập phương trình trạng thái của 
plasma. 
             Từ chương 1, ta có biểu thức hàm phân bố xuyên tâm: 
                                 
( )
( )
V R
g R e



,          trong đó 
1
kT


 
             Nếu ta biểu diễn chiều dài và năng lượng theo đơn vị của a là bán kính khối cầu ion 
và 
2

( )Ze
a
, đồng thời kí hiệu 
R
r
a

, ta suy ra 
                                 
( ) exp[ ( )]
( ) ln ( )
g r V r
V r kT g r

 
  
 
             Từ (2.1.2) ta suy ra 
                                         
2
2 2
2
( )
( ) ln ( )
( ) ( )
( ) ln ( )
1 1 ( )
( ) ln ( ) .
Ze
H r kT g r

ra
Ze Ze
H r g r
ra a
Ze
H r g r
r a
 
  

 
  
 

 
 
            Như vậy theo quy ước thế năng được tính theo đơn vị của 
2
( )Ze
a
, ta có: 
                                      
1 1
( ) ln ( )H r g r
r
 

 
                                      
1

( ) exp ( )g r H r
r
 
 
  
 
 
 
 
 
            Ta thấy khi 
1
( )H r
r

 thì 
( ) 0V r 
 và 
( ) 1g r 
 ta nói rằng hiệu ứng màn chắn là 
hoàn toàn. 
2.1.3. Định lí Widom
             Widom phát biểu rằng: “Trong lưu chất hay trong mạng tinh thể, thế màn chắn là 
hàm chẵn theo khoảng cách giữa hai ion hay hai nguyên tử và trong vùng bán kính hội tụ, 
được biểu thị bởi một đa thức luân phiên dấu”. Định lí này được Widom chứng minh đầu 
tiên với plasma lưu chất năm 1963.[31]  
             Ta có dạng khai triển của biểu thức thế màn chắn như sau: 
                            
2 4 6 2
0 1 2 3

0
( ) ...... ( 1)
i i
i
i
H r h h r h r h r h r

      

             (2.1.3) 
             Từ biểu thức (2.1.3), ta thấy 
0
0
lim ( )
r
h H r


 là hệ số khuếch đại khi có sự tổng hợp 
hai hạt nhân nguyên tử, có liên quan đến hiệu suất phản ứng hạt nhân. Hệ số h
1
 bằng 0.25, đã 
được Jancovici chứng minh chính xác năm 1977. Các hệ số còn lại sẽ được tìm dựa vào tính 
chất của plasma là plasma liên kết mạnh hay plasma liên kết yếu, hay plasma lưu chất. 
             Trong luận văn này thì định lí Widom được áp dụng cho plasma loãng, nhằm đưa ra 
một biểu thức giải tích góp phần mở rộng giới hạn áp dụng của lí thuyết Debye - Hückel. 
Điều này sẽ được thể hiện rõ ở chương 3 và 4 dưới đây.    
      2.1.4. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo và phương pháp Hypernetted Chain cho
plasma một thành phần 
         2.1.4.a. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo 

             Phương pháp mô phỏng Monte Carlo đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu, 
cho phép ta nhận các giá trị của hàm phân bố xuyên tâm theo bán kính g(r) và phần dư ra của 
nội năng U(r) của mỗi iôn trong plasma. Mô phỏng Monte Carlo có nhiều thuận lợi hơn so 
với phương pháp động học phân tử vì được thực hiện trên máy tính một cách dễ dàng hơn, 
độ chính xác cao, có thể áp dụng cho tập hợp thống kê chính tắc, chính tắc lớn…còn phương 
pháp động học phân tử chỉ sử dụng cho tập hợp vi chính tắc. 
             Yếu tố quan trọng của mô phỏng Monte Carlo là xét trong hệ vài trăm hạt là đủ. Đối 
với plasma một thành phần thì phương pháp này đã mang lại nhiều tiện ích. Tuy nhiên ta 
cũng cần lưu ý phương pháp Monte  Carlo cho số liệu không được chính xác trong những 
khoảng cách  r  nhỏ.  Có  rất  nhiều  tính  toán  mô  phỏng  theo  phương  pháp  Monte  Carlo  do 
nhiều nhà khoa học nghiên cứu từ nhiều năm qua. Nghiên cứu gần đây nhất là của DeWitt et 
al đã thực hiện các mô phỏng Monte Carlo với độ chính xác rất cao khoảng phần ngàn cho 
hàm phân bố xuyên tâm g(r). Trong luận văn này ta cũng sử dụng số liệu mô phỏng Monte 
Carlo (MC) chủ yếu của DeWitt et al, Hansen… 
2.1.4.b. Phương pháp Hypernetted Chain
Phương pháp Hypernetted Chain cho ta kết quả chính xác với các giá trị Г nhỏ đối 
với hệ plasma loãng. Còn với plasma đậm đặc thì phương pháp này cho ta kết quả khá sai 
lệch so với mô phỏng Monte Carlo gần đây nhất. Ta có hệ thức:  
                                        
( ) exp ( ) ( )g r h r c r
r

 
   
 
 
                               (2.1.4.1) 
             Với h(r) = g(r) -1: hàm phân bố xuyên tâm toàn phần, c(r) là hàm tương liên trực 
tiếp. Mối liên hệ giữa h(r) và c(r) qua hệ thức Orstein – Zernike:  
                                        

' ' '
( ) ( ) ( )h r c r dr c r r h r

  

  

                        (2.1.4.2) 
             Hai hệ thức (2.1.4.1) và (2.1.4.2) tạo thành hệ kín, khi đó ta sẽ thực hiện các bước 
lặp. 
             Trong luận văn này ta cũng sử dụng số liệu mô phỏng Hypernetted Chain (HNC) chủ 
yếu của Carley, Springer, ….  
GHI CHÚ: Mô hình plasma hai thành phần
             Ngoài plasma một thành phần ta còn có plasma hỗn hợp. Tùy theo plasma đang xét 
được  cấu  tạo  bởi  một,  hai  hay  ba  loại  ion  mà  được  gọi  là  plasma  một  thành  phần  (One 
Component Plasma – OCP) mà ta đã khảo sát ở trên, plasma hỗn hợp hai thành phần (Binary 
Ionic Mixture – BIM), hay plasma hỗn hợp ba thành phần (Ternary Ionic Mixture – TIM). 
Tổng quát  ta sẽ có plasma  hỗn  hợp  nhiều thành phần (Multi  Ionic  Mixture –  MIM). Các 
plasma BIM và TIM là các mô hình thực tế rất gần với cấu tạo của các sao Lùn Trắng. Phần 
lớn các sao này được tạo bởi hỗn hợp carbon và oxy còn lại sau khi khí heli cháy hết, và một 
số tạp chất như neon, chì. Các mô hình BIM và TIM đều được mô phỏng dựa trên các mô 
phỏng Monte Carlo được thực hiện cho mô hình plasma một thành phần OCP. Trong luận 
văn này ta chỉ nghiên cứu chủ yếu đến plasma loãng một thành phần. 
2.2. Lí thuyết Debye – Hückel sử dụng cho plasma loãng 
             Lí thuyết Debye - Hückel là phát minh của hai nhà khoa học Peter Debye và Erich 
Hückel. Phương pháp này được phát triển từ năm 1923 để tính toán các giá trị nhiệt động lực 
học của  dung dịch điện phân mạnh như bazơ mạnh, axít mạnh…  Đây là  một  môi  trường 
dung dịch ion, nếu xét về phương diện hạt tích điện thì các hệ vật lí này tương tự với môi 
trường plasma. Tuy nhiên thuyết Debye – Hückel chỉ được áp dụng trong trường hợp nồng 
độ dung dịch thấp (mức độ tập trung của các điện tích của hệ thấp), và không được áp dụng 

khi  nồng  độ  dung  dịch  điện  phân  lớn  hơn  khoảng  100mM.  Vì  vậy  đối  với  môi  trường 
plasma, lí thuyết Debye – Hückel chỉ áp dụng cho plasma liên kết yếu (hay plasma loãng). 
2.2.1. Phương trình Poisson – Boltzmann
             Ta xét một iôn mang điện tích q của một hệ plasma nào đó. Chọn gốc tọa độ tại vị trí 
iôn đang xét. Iôn này sẽ tương tác với các iôn khác và với các electron xung quanh bằng lực 
tĩnh đện. Do đó, xung quanh iôn này sẽ hình thành một đám mây tich điện dưới dạng đối 
xứng cầu. Để đơn giản ta xem như điện tích tập trung ở đám mây là phân bố liên tục, mật độ 
điện tích khối là ρ(R). Gọi V(R) là thế hiệu dụng (hay thế năng trung bình) do iôn đang xét 
và đám mây điện tích của nó gây ra. Như vậy để xác định được ρ(R) và V(R) ta cần thiết lập 
được hai phương trình: 
a. Phương trình Poisson 
             Phương trình này thể hiện tính chất tĩnh điện, cho ta biết mối liên hệ giữa thế năng 
và mật độ điện tích tại mỗi điểm: 
                           
 
( ) 4 . (0) 4 ( )V R eZ eZ n R
   
    
                           (2.2.1a) 
             Trong đó 
(0)

 là hàm delta Dirac, biểu thị mật độ điện tích ngay tại iôn đang xét. N 
là mật độ điện tích trung bình của các ion và ∆ là toán tử Laplace. 
             Ta thấy:    
( )
Ze
V R
R



   khi 
0R 
 
                              
( ) 0V R 

      khi 
R  
 
         b. Phương trình Boltzmann 
             Giả sử rằng nhiệt độ của plasma đủ lớn, khi đó mật độ điện tích trong plasma tuân 
theo thông kê Boltzmann: 
                                           
. ( )
( ) .exp
ZeV R
R n
kT


 

 
 
                                  (2.2.1b) 
                          k: hằng số Boltzmann. 
                          kT: nhiệt năng trung bình. 
             Thay (III.1.1a) vào (III.1.1b) ta được phương trình Poisson – Boltzmann như sau: 
                    

. ( )
( ) 4 . (0) 4 1 exp
ZeV R
V R eZ eZn
kT
  
 
 
     
 
 
 
 
      (2.2.1) 
2.2.2. Thế Debye – Hückel
  Thế Yukawa đầu  tiên được đưa  vào vật lí  hạt cơ bản  để mô tả tương tác giữa hai 
nucleon  và dẫn đến việc tiên đoán sự tồn tại của các meson [33]. Tuy nhiên, cho đến nay, 
khái niệm về thế tương tác dạng Yukawa đã được sử dụng rộng rãi để mô tả từ các quá trình 
hóa học đến các quá trình liên quan đến vật lí thiên văn, và đặc biệt, được xem như là dạng 
tổng quát hóa của  thế Debye-Hückel  khi ta khảo sát thế tương tác hiệu dụng  giữa hai ion 
cách nhau một khoảng R của một hệ plasma loãng: 
                                   
R
e
V
R





,        (*) 
             Trong  đó, 

    là  một  tham  số  dương,  đặc  trưng  cho  tác  dụng  màn  chắn  của  môi 
trường lên hai ion đang xét. Dạng tương tác (*) ở trên thường được áp dụng mà không xác 
định rõ các điều kiện cụ thể cho khoảng cách R cũng như giới hạn của mức độ loãng của môi 
trường như đã được chỉ ra trong các công trình [3, 33]. Trong luận văn sẽ đề nghị những giới 
hạn cho  việc vận dụng  thế Yukawa (*) cho plasma một thành phần  liên quan  đến khoảng 
cách liên ion cũng như đến tham số tương liên. Đồng thời, với công cụ tính toán mới, tôi sẽ 
đề cập đến việc xuất hiện hiệu ứng trật tự địa phương trong plasma tương tác mạnh. 
             Cơ  sở  của  lí  thuyết  Debye-Hückel  bắt  đầu  từ  phương  trình  Poisson-Boltzmann 
(2.2.1). Để có được thế Debye - Hückel ta dùng thủ thuật đổi biến 
R
r
a

 và tính V(R) theo 
đơn vị của  
Ze
a
.  
                                         Đặt  
( )
( )
/
V R
y rV r
Ze R
 
                                     (2.2.2)                                 

             Do tính đối xứng cầu trong plasma xung quanh iôn đang xét và V(r) chỉ phụ thuộc 
vào khoảng cách r nên 
 
2 2
2 2
1 1 ( )
( ) . ( )
d d y r
V r r V r
r dr r dr
  
 
             Phương  trình Poisson  -  Boltzmann  (2.2.1) cho  hệ plasma OCP  được diễn  tả dưới 
dạng cô đọng như sau:   
2
2
( )
3 1 exp ( )
d y r
r y r
dr r
 

 
  
 
 
 
 
                  (2.2.2a) 

             Với các điều kiện biên: 
                                            
0
lim ( ) 1
lim ( ) 0
r
r
y r
y r




 
             Biểu thị cho thế tương tác giữa hai iôn sẽ là thế Coulomb khi hai iôn này ở khoảng 
cách rất nhỏ (không còn hiệu ứng màn chắn) và khi ở đủ xa nhau thì thế này triệt tiêu. 
             Trong biểu thức (2.2.2a) thì 
2
( )Ze
akT
 
 là tham số tương liên dùng để đo lường mức 
độ của tính lưu chất trong một hệ OCP và thường quy ước 
1 
 cho plasma đậm đặc. Khi 
đó,  thế năng tương tác  Coulomb  chiếm  ưu  thế so  với năng  lượng chuyển động nhiệt.  Và 
1
3
4
3

a n


 

 
 
 là bán kính hình cầu iôn (được thể hiện ở phần 2.1) với n là mật độ iôn. 
             Sử dụng phương pháp tuyến tính hóa thừa số Boltzmann với phép tính gần đúng: e
x
 
≈  1  +  x  khi  0  <  x  <<  1.  Khi  đó  với  khoảng  cách  r  đủ  lớn,  ta  có  hệ  thức  sau: 
exp ( ) 1 ( )y r y r
r r
 
 
  
 
 
. Thế vào (2.2.2a) ta được:  
                                
2
2
( )
3 1 1 ( )
d y r
r y r
dr r
 
 

  
 
 
 
 
 
                                
2
2
( )
3 ( )
d y r
y r
dr
  
                                                       (2.2.2b) 
             Phương trình (2.2.2b) là một phương trình vi phân cấp 2. Nghiệm tổng quát có dạng:   
                                
3 3
( ) . .
DH
r r
y r Ae B e
  
 
 
             Với các điều kiện biên ta suy ra A = 0, B = 1. Vậy 
3
( )
DH

r
y r e
 

, được gọi là 
nghiệm Debye-Hückel, là một trường hợp đặc biệt của thế Yukawa. 
             Từ nghiệm y
DH
 ta suy ra thế trung bình:  
                                       
3
( )
( )
r
DH
y r e
V r
r r
 
 
                                           (2.2.2c) 
             Khi này, hàm phân bố xuyên tâm hay hàm tương quan cặp biểu thị cho xác suất gặp 
nhau của hai ion phụ thuộc thế trung bình V(r) theo hệ thức: 
                                     
3
( ) exp
r
DH
g r e
r

 

 
 
 
 
                                         (2.2.2d) 
             Đồng thời, nếu ta định nghĩa thế màn chắn như là tác dụng của môi trường ngoài lên 
tương tàc giữa hai ion thử: 
1
( ) ( )H r V r
r
 
, thì trong trường hợp này, ta có:   
                                           
3
1
( )
r
DH
e
H r
r
 


                                            (2.2.2e)                       
2.3. Những hạn chế của Thế Debye – Hückel
             Hàm phân  bố xuyên  tâm g
DH

(r) ở  (2.2.2d) là  một hàm tăng đơn điệu theo khoảng 
cách r, phù hợp với các kết quả mô phỏng Monte Carlo (MC) cho hệ plasma OCP loãng đã 
thực hiện cho đến nay bởi các tác giả khác nhau. Đồng thời, ta cũng nhận xét rằng kể từ một 
giá trị 
C
  nào đó của tham số tương liên, bắt đầu xuất hiện các dao động tắt dần của hàm 
g(r), dấu hiệu của hiệu ứng trật tự địa phương 
C
.  
 
 
 
 
 
 
                                                                       
 
 
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
r
g(r)


g1

g3.174802
g5
g80
g160
g20