Giáo án hình học lớp 8 - Tiết 5+6+7 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH pptx

Giáo án hình học lớp 8 - Tiết 5+6+7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA
HÌNH THANG - LUYỆN TẬP

I/ Mục tiêu
 Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định
lý 2 về đường trung bình của tam giác, đường
trung bình của hình thang.
 Biết vận dụng các định lý về đường trung
bình cùa tam giác, của hình thang để tính độ dài,
chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn
thẳng song song.
 Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh
định lý và vận dụng các định lý đã học vào các
bài toán thực tế.
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác.
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang.
Tiết 7 : Luyện tập.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
 Định nghĩa hình thang cân
 Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang
cân ta phải làm sao ?
 Sửa bài tập 18 trang 75
a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC,
BE song song nên chúng bằng nhau : AC = BE
mà AC = BD (gt)
b/ Do AC // BE E

ˆ
C
ˆ
1
 (đồng vị)
mà E
ˆ
D
ˆ
1
 (
BDE

cân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :

BE = BD do đó
BDE

cân
11
C
ˆ
D
ˆ

 AC = BD (gt)

11
C

ˆ
D
ˆ
 (cmt)
 DC là cạnh chung
Vậy
BDCACD



(c-g-c)
c/ Do
BDCACD



(cmt)

ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau
nên là hình thang cân.
 Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang
106)
3/ Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của
HS
Hoạt động của
GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
?1 Dự đoán E là

trung điểm AC
 Phát biểu dự
Học sinh làm
?1

1/ Đường trung
bình của tam
giác
đoán trên thành
định lý.
Chứng minh
Kẻ EF // AB (F

BC)
Hình thang
DEFB có hai
cạnh bên song
song (DB // EF)
nên DB = EF
Mà AD = DB
(gt). Vậy AD =
EF
Tam giác ADE
và EFC có :
 Â =
1
E
ˆ
(đồng vị)

Định lý 1:
Đường thẳng đi
qua trung điểm
một cạnh của
tam giác và song
song với cạnh
thứ hai thì đi qua
trung điểm cạnh
thứ ba.

ABC


GT AD = DB
DE // BC

KL AE = EC


Định nghĩa :
 AD =
EF (cmt)

11
F
ˆ
D
ˆ

(cùng bằng
B
ˆ
)
Vậy
EFCADE



(g-c-
g)

AE = EC

E là trung
điểm AC
Học sinh làm ?2

 Định lý 2
Chứng minh
định lý 2
Vẽ điểm F sao
cho E là trung



Học sinh làm
?2











Đường trung
bình của tam
giác là đoạn
thẳng nối trung
điểm hai cạnh
của tam giác.

Định lý 2 :
Đường trung
bình của tam
giác thì song
điểm DF
CEFAED



(c-g-
c)

AD = FC và
 =
1
C
ˆ

Ta có : AD =
DB (gt)
Và AD =
FC


DB = FC

Ta có : Â =
1
C
ˆ

Mà Â so le
trong
1
C
ˆ


AD // CF tức
là AB // CF
Do đó DBCF là
hình thang










Học sinh làm
?3

song với cạnh
thứ ba và bằng
nửa cạnh ấy.


ABC


AD = DB
AE =
EC
GT DE //
BC
KL BC
2
1
DE 
Hình thang
DBCF có hai
đáy DB = FC
nên DF = BC và
DF // BC
Do đó DE // BC
và DE = BC
2
1

?3 Trên hình
33. DE là

đường trung
bình
BC
2
1
DEABC 
Vậy BC = 2DE
= 100m
Bài tập 20 trang 79
Tam giác ABC có
0
50C
ˆ
K
ˆ


Mà
K
ˆ
đồng vị
C
ˆ

Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8


IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
Bài tập 21 trang 79

Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB

CD là đường trung bình
OAB


cm6cm3.2CD2ABAB
2
1
CD 
Ghi bảng Hoạt động của
HS
Hoạt động của
GV
Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
?4 Nhận xét : I
là trung điểm
của AC, F là
trung điểm của
BC
 Phát biểu
HS làm ?4




2/ Đường trung
bình của hình
thang
Định lý 1 :

Đường thẳng đi
qua trung điểm
thành định lý
Chứng minh
Gọi I là giao
điểm của AC và
EF
Tam giác ADC
có :
 E là
trung điểm
của AD(gt)
 EI //
DC (gt)

I là trung
điểm của AC
Tam giác ABC
có :
 I là








một cạnh bên
của hình thang

và song song với
hai đáy thì đi qua
trung điểm cạnh
bên thứ hai.
ABCD là
hình thang
(đáy AB,
CD)
GT AE = ED
EF // AB
EF // CD
KL BF = FC

Định nghĩa :
Đường trung
trung điểm
AC (gt)
 IF //
AB (gt)

F là trung
điểm của BC
Giới thiệu
đường trung
bình của hình
thang ABCD
(đoạn thẳng EF)

Chứng minh
định lý 2

Gọi K là giao
điểm của AF và
DC
Tam giác FBA
và FCK có :
bình của hình
thang là đoạn
thẳng nối trung
điểm hai cạnh
bên của hình
thang.







Làm bài tập 23
trang 84

21
F
ˆ
F
ˆ

(đối đỉnh)
 FB =
FC (gt)


1
C
ˆ
B
ˆ

(so le trong)
Vậy
FCKFBA




(g-c-g)

AE = FK; AB
= CK
Tam giác ADK
có E; F lần lượt
là trung điểm
của AD và AK
nên EF là
đường trung
bình

EF // DK
Định lý 2 :
Đường trung
bình của hình

thang thì song
song với hai đáy
và bằng nửa tổng
hai đáy.







Hình thang
ABCD
(đáy AB,
(tức là EF // AB
và EF // CD)
Và
2
AB
DC
EFDK
2
1
EF



?5
64x24
2

x24
32 



Vậy x = 40
CD)
GT AE = ED;
BF = FC
KL EF // AB;
EF // CD

2
CDAB
EF



Hoạt động 3 : Luyện tập

Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
đến đường thẳng xy bằng : cm16
2
2012




Bài 22 trang 80

Tam giác BDC có :
DE = EB
BM = MC
Do đó EM // DC

EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE
EM // DI

Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD
nên EF là đường trung bình


EF // AB
Mà AB // CD

EF // CD (1)

EM là đường trung bình

AI = IM
(đ
ịnh lý)

Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và
BD

nên KF là đường trung bình


KF // CD (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song
song với CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng
hàng.

Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình



2
CD
EK  (1)
Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình



2
AB
KF  (2)
b/ Ta có : EF
KF
EK



(bất đẳng thức
EFK

) (3)
Từ (1), (2) và (3)

EF
2
ABCD
2
AB
2
CD
KFEK



Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà


Về nhà học bài

Làm bài tập 26, 28 trang 80

Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng

cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng
cho trước.
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng
vuông góc với một đường thẳng cho trước.
6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng
cho trước, dựng đường thẳng song song với một
đường thẳng cho trước.
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và
góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề.

Xem trước bài “Dựng hình thang”.
 