ôn thi đai học Loi giai de thi thu so7 -THTT- th4-2011 pptx

Th sc trc k
ì thi
phamtuan_
Trang1

THTT S
 406-4/2011












S
S
S






0
0
0

7
7
7



Thi gian làm bài 180 phút

PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH
Câu I:
Cho hàm s:
x 1
y .
x 1




1) Kho sát s bin thiên và v đ th (C) ca hàm s.
2) Tìm tt c các đim trên trc tung đ t đim đó k đc hai tip tuyn đn (C) sao cho hai tip đim
tng ng có hoành đ dng.
Câu II:
1) Gii phng trình:
 
 
2
sin x 1
2 1 cos x cot x 1 .
cos x sin x


  


2) Gii h phng trình:
3 5
5 3
3 5 log y 5 log x
3 log x 1 log y 1.

  


  



Câu III:
Tính tích phân:
1
2x x
0
dx
I .
e e




Câu IV:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và B. Hai mt phng (SAB) và (SAD)

cùng vuông góc vi mt đáy. Bit
AB 2a,SA BC a,CD 2a 5.
   
Tính th tích ca khi chóp
S.ABCD. Xác đnh tâm và bán kính mt cu ngoi tip t din SACD.
Câu V:
Tìm tt c các giá tr ca m đ phng trình sau có nghim thc:
2
9
1 x 4 x x 3x m.
4
      

PHN RIÊNG
Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B)
A. Theo chng trình Chun
Câu VI.a:
1) Trong mt phng vi h ta đ Oxy, vit phng trình các đng thng cha ba cnh ca tam giác
ABC bit


C 4;3 ,
đng phân giác trong và trung tuyn k t mt đnh ca tam giác có phng trình
ln lt là
x 2y 5 0
  
và
4x 13y 10 0.
  

2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho mt cu (C) có phng trình
2 2 2
x y z 2x 2z 2 0.
     

Tìm đim A thuc mt cu sao cho khong cách t A đn mt phng


P :2x 2y z 6 0
   
ln nht.
Câu VII.a:
Vi các s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th lp đc bao nhiêu s t nhiên có nm ch s và chia ht cho 4?
B. Theo chng trình Nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mt phng vi h ta đ Oxy, cho hai đng tròn có phng trình


2 2
1
C : x y 1
 
và


2 2
2
C : x y 6x 6y 17 0.
    
Xác đnh phng trình các đng thng tip xúc vi c hai đng tròn

trên.
www.VNMATH.com
Th sc trc k
ì thi
phamtuan_
Trang2
2) Trong không gian vi h ta đ Oxyz, cho ba đim






A 0;1;1 ,B 2; 1;1 ,C 4;1;1

và mt phng (P)
có phng trình
x y z 6 0.
   

Tìm đim M trên (P) sao cho
MA 2MB MC
 
  
đt giá tr nh nht.
Câu VII.b:
Trong khai trin nh thc
 
50
a b


, tìm s hng có giá tr tuyt đi ln nht, cho bit
a b 3.

H
H
H






N
N
N
G
G
G



D
D
D



N
N

N



G
G
G
I
I
I



I
I
I



V
V
V
À
À
À







Á
Á
Á
P
P
P



S
S
S






PHN CHUNG CHO TT C THÍ SINH
Câu I:
x 1
y
x 1



(C)
1) Hc sinh t gii.
2)

iu kin:
x 1


Gi M(0;m) là đim cn tìm
Phng trình đng thng (d) đi qua M có h s góc k:
y kx m
 

ng thng (d) tip xúc (C) khi:
 
 
 
2
2
2
2
2
k (1)
k
x 1
x 1
2x x 1
x 1
m (2)
kx m
x 1
x 1
x 1



 
 




 

 


 
  
 
 


 


 t M k đc hai tip tuyn thì ta phi tìm điu kin đ có 2 giá tr phân bit ca k tha mãn h trên
T phng trình (1) đ có 2 giá tr k thì phi có hai giá tr phân bit x
1
, x
2
và
1 2
x x 2
 

Phng trình (2)




2
m 1 x 2 m 1 x m 1 0
      

 
    
 
 
   
2
m 1 0
a 0
m 1
m 1 m 1 m 1 0
' 0
m 1
2 m 1
S 2
2
2 2
m 1
S 0
m 1,m
2 m 1

P 0
0
m 1
f 1 0
m 1 2 m 1 m 1 0
 






    

 


 






    
 


 
 


 


 





     

m 1
1
2 0




 




 



Vy M(0;m),vi
m 1



Câu II:
1)
 
 
2
sin x 1
2 1 cos x cot x 1 .
cos x sin x

  


iu kin:
x k ,x k
4

     
.
   
  
2
1 sin x 1 1 sin x 1
PT 2 1 cos x 2 1 cos x
sin x cos x sin x 1 cos x 1 cos x cos x sin x
 
     
   







  
2 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x cos x sin x 1 0
x k2
cos x 1
cos x 1 sin x 1 0
sin x 1
x k2
2
         
   

 


     



 
   



So sánh điu kin ta nhn đc nghim
x k2
2

   

www.VNMATH.com
Th sc trc k
ì thi
phamtuan_
Trang3
Vy phng trình h nghim:
x k2 .
2

   

2)
3 5
5 3
3 5 log y 5 log x
3 log x 1 log y 1.

  


  



iu kin:
x 5,0 y 243
  

 
 
3 5
5 3
3 5 log y 4 log x 1
HPT
3 log x 1 4 5 log y

   



   



t


5 3
a log x 1,b 5 log y a,b 0
    

Ta có:
2
2

3b 4 a (1)
3a 4 b (2)

 

 


Ly (1) tr (2):
    
2 2
b a
3 b a b a b a b a 3 0
b 3 a


        

 


- Vi
b a

, thay vào (1) ta đc:
2
a 1 a 1 x 25
a 3a 4 0
a 4(loai) b 1 y 81


  
 
     
 

   
 


- Vi
b 3 a
 
, thay vào (1) ta đc:
2
a 3a 5 0
  
(VN
0
)
Vy h phng trình có nghim duy nht : x = 25, y = 81.
Câu III:
 
1 1
x
2x x
2x x
0 0
dx e dx
I
e e

e e 1
 


 

t
x x
u e du e dx
  
i cn
x 1 u e
x 0 u 1
  


 
 



Khi đó:
 
e
e e
2 2
1
1 1
du 1 1 1 1 1 e 1
I du ln u ln u 1 ln

u u 1 u u u 1 u e 2

   
           
 
 
 
   
 

Câu IV:




   
 
SAB ABCD
SA ABCD
SAD ABCD


 






SA là đng cao hình chóp S.ABCD

Gi E là hình chiu ca C lên AD
Ta có ABCE là hình ch nht
CE AB 2a
BC AE a
 



 


CED

vuông ti E
 
 
2
2
2 2
EC CD CE 2 5a 2a 4a
     
AD AE EC 5a
   

   
2
ABCD
1 1
S AB AD BC 2a 5a a 6a
2 2

    

2 3
S.ABCD ABCD
1 1
V SA.S a.6a 2a
3 3
  
Ta có
 


2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
AC CD AB BC CD 2a a 2a 5 25a AD ACD
          
vuông ti C
www.VNMATH.com
Th sc trc k
ì thi
phamtuan_
Trang4
Gi M là trung đim AD
MA MC MD
  

I là trung đim SC



MI / /SA MI ABCD
  

Xét các tam giác vuông IMA, IMC, IMD
2 2
2 2
2 2
IA IM MA
IC IM MC
ID IM MD

 


 


 


, Mà
MA MC MD IA IC ID IS
     


I là tâm mt cu ngoi tip t din SACD
Bán kính
2 2
SD SA AD a 26
R

2 2 2

  

Câu V:
iu kin
4 x 1
  

3
m 1 x 4 x x
2
     

t
3 5 5
x t t
2 2 2
     

Khi đó:
5 5
m t t t
2 2
    

t
 
5 5
f t t t t

2 2
    
, vi
5 5
t
2 2
  

Min xác đnh D là min đi xng và




f t f t
 



f t

là hàm chn
Do đó ta ch cn xét trên na min xác đnh
Xét
5
0 t
2
 
, ta có:
 
5 5

f t t t t
2 2
    

 
1 1
f ' t 1
5 5
2 t 2 t
2 2
    
 

Cho
 
1 1 5 5 5 5
f ' t 0 1 0 t t 2 t t 0 (*)
2 2 2 2
5 5
2 t 2 t
2 2
  
             
  
  
 

 Ta gii PT (*)
t
 

5 5
u t t, u 0
2 2
    


2 2
5 5 5 5
u 5 2 t t 2 t t 5 u
2 2 2 2
     
         
     
     

PT (*)
2 2
1 21
u 5 u 0 u u 5 0 u
2

         

2
2
5 5 21 1 5 5 11 21 25 21 1
t t 5 2 t t t
2 2 2 2 2 2 4 4
39 21 39 21
t t

8 8
  
  
            
  
  
 
   

www.VNMATH.com
Th sc trc k
ì thi
phamtuan_
Trang5
So sánh
 
5 5 39 21 9 21 39 21
f 0 10,f 5,f
2 2 8 2 8
 
  
 
 
    
 
 
 
 

     

9 21 39 21 9 21 39 21
Minf t 10,Maxf t 10 f t
2 8 2 8
   
       
Vy phng trình đã cho có nghim thc khi:
9 21 39 21
10 m
2 8
 
  

PHN RIÊNG
A. Theo chng trình Chun
Câu VI.a:
1)
Gi s các đng phân giác và trung tuyn đã cho k t đnh A
Ta đ đim A là nghim h phng trình:
 
x 2y 5 x 9
A 9; 2
4x 13y 10 y 2
  
 
  
 
   
 






AC
AC 5;5 n 1;1
    
 

- Phng trình cnh AC:




1. x 9 1. y 2 0 x y 7 0
       

Gi E là đim đi xng ca C qua AD
E AB
 

Phng trình tham s đng thng CE:
x 4 t
y 3 2t
 


 


Ta đ giao đim I ca CE và AD:





4 t 2 3 2t 5 0 t 1 I 3;1
        

Vì I là trung đim CE nên ta đ đim E là:
 
E I C E
E I C E
x 2x x x 2
E 2; 1
y 2y y y 1
  
 
  
 
   






AE
AE 7;1 n 1;7
    
 

- Phng trình cnh AB:




1. x 9 7 y 2 0 x 7y 5 0
       

Phng trình tham s cnh AB:
x 9 7t
y 2 t
 


  


Ta đ đim B có dng:


B 9 7t; 2 t
  

Ta đ trung đim M ca BC:
B C
M M
B C
M
M
x x

13 7t
x x
2 2
y y 1 t
y
y
2
2




 
 
 

 
 
 





Do
M AM

nên:
 
13 7t 1 t

4. 13. 10 0 t 3 B 12;1
2 2
 
      




BC
BC 16;2 n 1; 8
    
 

- Phng trình cnh BC:




1. x 4 8. y 3 0 x 8y 20 0
       

2)
(C):
   
2 2
2
x 1 y z 1 4.
    




P : 2x 2y z 6 0
   

im A cn tìm là giao đim ca đng thng (d) đi qua tâm I ca
mt cu và vuông góc mt phng (P) vi mt phng (P).
www.VNMATH.com
Th sc trc k
ì thi
phamtuan_
Trang6
Phng trình đng thng (d):
x 1 2t
y 2t
z 1 t
 


 


  


Ta đ giao đim ca (d) vi mt cu:
   
2 2
2
2
2t 2t t 4 t

3
      
1 2
7 4 1 1 4 5
A ; ; , A ; ;
3 3 3 3 3 3
   
    
   
   

Ta có:
 
 
 
1
2
2 2
7 4 1
2. 2. 6
3 3 3
13
d A , P
3
2 2 1
 
   
 
 
 

  


 
 
 
2
2
2 2
1 4 5
2. 2. 6
3 3 3
1
d A , P
3
2 2 1
 
   
 
 
 
  










1 2
d A , P d A , P
 

Vy ta đ đim A cn tìm là:
7 4 1
A ; ;
3 3 3
 
 
 
 

Câu VII.a:
- S chia ht cho 4 là các s có 2 ch s tn cùng chia ht cho 4
- T b {0,1, 2, 3, 4, 5} ta có các s có 2 ch s chia ht cho 4 là {00, 20, 40, 12, 32, 52, 04, 24, 44}
- S có nm ch s chia ht cho 4 có dng
abcm

+ Chn a có 5 cách chn (tr s 0)
+ Chn b có 6 cách chn
+ Chn c có 6 cách chn
+ Chn m có 9 cách chn đc ly t b s có 2 ch s chia ht cho 4  trên
- Vy có: 5.6.6.9 = 1620 s.
B. Theo chng trình Nâng cao
Câu VI.b:
1)
ng tròn (C
1

) có tâm


1
I 0;0
bán kính
1
R 1


ng tròn (C
2
) có tâm


2
I 3; 3

bán kính
2
R 1


ng thng tip tuyn chung (d) ca hai đng tròn có dng:
Ax By C 0
  

(d) tip xúc (C
1
)

 
 
2 2
1 1
2 2
C
d I ; d R 1 C A B
A B
      

(1)
(d) tip xúc (C
2
)
 
 
2 2
2 2
2 2
3A 3B C
d I ; d R 1 3A 3B C A B
A B
 
        

(2)
T (1) và (2)
A B
3A 3B C C
3A 3B 2C



    

  


- Vi
A B

, t (1)
C A 2 C A 2
     , chn A = 1
B 1,C 2
   

- Vi
 
3
C B A
2
  , t (1)
 
2
2 2 2 2
9 2 14
A B
9
5
B A A B 5A 18AB 5B 0

4
9 2 14
A B
5





        






www.VNMATH.com
Th sc trc k
ì thi
phamtuan_
Trang7
Chn B = 5,
A 9 2 14 A 9 2 14
,
C 6 3 14 C 6 3 14
 
   
 

 

     
 
 

Vy có 4 phng trình tip tuyn chung ca hai đng tròn:




x y 2 0,x y 2 0, 9 2 14 x 5y 6 3 14 0, 9 2 14 x 5y 6 3 14 0
               

2)
Gi s ta đ đim M là


M x; y;z



 
 
MA x;1 y;1 z
MB 2 x; 1 y;1 z
MC 4 x;1 y;1 z
   
    
   







MA 2MB MC 8 4x; 4y;4 4z
      
  

         
2 2 2 2 2
2
MA 2MB MC 8 4x 4y 4 4z 4 x 2 y z 1
             
  

Áp dng BT quen thuc:
 
2
2 2 2
1
a b c a b c
3
    

Ta có:
     
2 2 2
2
1
x 2 y z 1 x y z 3

3
       
Vì


M P x y z 6
    
nên:
   
2 2
2
x 2 y z 1 3
    

MA 2MB MC 4 3
   
  

Vy
MA 2MB MC
 
  
đt giá tr nh nht bng
4 3
, khi đó:
 
x 3
x y z 6
y 1 M 3;1;2
x 2 y z 1

z 2


  


  
 
   





Câu VII.b:
Khai trin
 
50
k k 50 k
50
a b C a b

 

k 50 k
k k 50 k k
50 50
C a b C a b



 
Ta có:


k
k k 50 k k 50
50 50
a b 3 C a b C 3 b

  
S hng này ln nht khi:
   
   
 
 
   
 
 
 
   
 
 
 
k k 1
k k 1
k k 1
50 50
k k 1
k k 1
k k 1

50 50
50! 50!
3 3
C 3 C 3
k! 50 k ! k 1 ! 50 k 1 !
50 k 1 3 k
50! 50!
k 1 50 k 3
C 3 C 3
3 3
k! 50 k ! k 1 ! 50 k 1 !
k 32,3
k 32
k 31,3












   
  
  
 

  
  
 
 



   



  




Vy Max
k k 50 k 32 16 50
50 50
C a b C .3 .b


www.VNMATH.com