Báo cáo chuyên đề xây dựng " A Numerical Analysis of The Wave Forces on Vertical Cylinders by Boundary Element Method " potx

A Numerical Analysis of The Wave Forces on
Vertical Cylinders by Boundary Element Method
Msc. Cao Tan Ngoc Than*
** Graduate School, Cheju National University, Cheju, Korea, 690756 -Speaker
April 18,2009
Contents
Giới thiệu
Phương Pháp Phần Tử Biên
Kết quả phân tích và kiểm tra
Kết luận
I .Introduction
Gần đây có rất nhiều lọai công trình biển khác nhau được xây dựng trên một
nhóm cọc như là cột tròn. Vì thế sự tương tác giữa sóng và một nhóm cột tròn
cần được nghiên cứu một cách chính xác để đánh giá sự ổn đònh của công trình
Có rất nhiều nhà nghiên cứu và công trình nghiên cứu về sự tương tác giữa sóng
và một nhóm cột như là:
 Chakrabarti (1978) và Ohkusu (1974) – phân tích về lực của sóng lên một nhóm
cột
 Kim và Park (2007)- phân tích về lực của sóng lên một cột tròn riêng lẽ bằng
phương pháp phần tử biên
Research Object
 Phương pháp tính lực của sóng tác dụng lên một nhóm cột sử dụng phương pháp
phần tử biên được phát triển để giải quyết hiện tượng nhiễu xạ của sóng bởi một
nhóm cột.
 Mô hình của một cột, hai cột và ba cột được sử sụng trong nghiên cứu này.
 Để kiểm chứng kết quả, kết quả tính toán lực của sóng tác dụng lên một cột, hai cột,
ba cột trong nghiên cứu này được so sánh với kết quả tính toán của MâcCamy and
Fuchs (1954), Chakrabảti (1978) va của Ohkusu (1974)
 Sóng dâng lên (run-up) và sự phân bố chiều cao của sóng xung quanh cột (wave
height distribution) cũng được tính toán trong nghiên cứu này.

II. Boundary Element Analysis
Hiện tượng song nhiễu xạ(Diffraction phenomenon)
 As an incident wave impinges on the cylinder, a reflected wave moves outward.
On the sheltered side of the cylinder there will be a “shadow” zone where the
wave fronts are bent around the cylinder, the so-called diffracted waves.
 Khi sóng tới (incident wave) tác dụng lên cột, sóng phản xạ (reflected wave)
phản ngược trở lại. Phần phía sau của cột xuất hiện một vùng khuất (shadow
zone)
Sketch of the incident, diffracted and reflected wave fronts for a
vertically placed cylinder. Adapted from B. Mutlu(1997).
 The diffraction effect becomes important when the ratio becomes larger
than 0.2(Isaacson, 1979).
LD/
Different flow regimes in the plane.
Adapted from Isaacson (1979).
)/,( LDKC
),(
cosh
)(cosh
),,( yx
kh
zhk
zyx
S
S




)sincos(

,
cosh
)(cosh
),,(


yxik
e
kh
zhk
zyx
III




khgk tanh
2


Basic Equations
Total velocity potential:
}),,({);,,(
ti
e
ezyxRtzyx





Velocity potential of incident wave:
SI


Velocity potential can be defined as follows:
Dispersion relation:
Velocity potential of scattered wave:
It is assumed that fluid is inviscid, incompressible, and its motion is irrotational.
where is the imaginary unit.
1i
Laplace equation
 in 0
2
S

F
SS
gz
Γon 0
2




Sea bed condition:
B
S
z




on 0

Cylinder surface condition:
Nm
m
H
IS
nn
, ,1;on 






Radiation condition:
RS
S
R
ik
R
R Γon 0lim 












22
yxR 
Boundary Conditions
Free surface condition:
Definition of two vertical circular cylinders
(N=2)
NmS
n
n
m
H
IS
, ,1,on 












Sik

R
R
S
S
R
on 0}{lim
 in 0
22
SS
k
Helmholtz Equation:
Cylinder surface condition:
Radiation boundary condition:
 The boundary value is presented by using in two dimension plane as
follows:
S

),( yx
Green Function
)()(
22

 yxGkG
Green Function for the Helmholtz Equation:
; )(
4
),;,(
)1(
0
kRH

i
yxG 

22
)()(

 yxR
)()()(
00
)1(
0
kriYkrJkrH 
where is the Hankel Function.
is the coordinate of two point in the fluid region.
),( and ),(


yx
Governing equation is Helmholtz equation, The fundamental solution of
Helmholtz Equation of two-dimensional for an arbitrary is defined
by:
S

),( yx
Integral Equation
S
















SS
S
SS
S
Si
N
m
m
H
N
m
m
H
Gds
n
ds
n
G
11

2
1
 
 






S S
S
S
Gds
n
ds
n
G
The observation point is presented over boundary plan:

S
i
Integrate for :

















S
S
S
ikR
i
dsik
R
R
e
e
ki
4
2
4
1





















2
0

2
4
1
4
dik
R
Ree
ki
S
S
ikR
i
By substituting the radiation condition:

0








S
s
S
s
Gds
n
ds
n
G
Numerical model configuration
of two vertical cylinders

S
*
j
i
*
Cylinder 2
Cylinder 1
 
S

H
2
1
H
S
Wave Force
 


m
H
S
jSI
m
j
dSn
k
khH
gf
tanh
2

where is the wave force direction.
j
The wave force acting on cylinder :
th
m


tim

je
m
j
efRF



By using the wave force is define as follows:
SI
 ,
III . Numerical Analysis and Verification
Two-cylinder configuration and three-cylinder configuration are used in this study.
(a) (c)
Geometries for: (a) Two cylinders, (b) Three cylinders
Wave Force
Wave force in -direction acting on cylinder 1 versus wave number
ka
x
incident
wave
1
2
D
2a
incident
wave
1
2
D
2a

Y
X
Wave force in -direction acting the cylinders in two tandem
cylinders versus wave number
ka
x
2a
D
1
2
incident
wave
X
Y
2
incident
wave
1
3
D
X
Y
2a
Wave force in -direction acting on the three cylinders in triangular
array versus wave number
ka
x
Wave force in -direction acting on cylinder 1 versus ratio
for
Da /2


x
0.1

ka
incident
wave
1
2
D
2a
Y
X
Effect of Cylinder Spacing
x
Wave force in -direction acting on the cylinder in two tandem cylinders
versus ratio for
Da /2

0.1ka
2a
D
1
2
incident
wave
X
Y
2
incident

wave
1
3
D
X
Y
2a
Wave force in -direction acting on three cylinders in triangular array
versus ratio for
Da /2

x
0.1ka
x
Wave force in -direction acting on the cylinder 1 at various incident
wave angle for
0000
60,45,30,0

0.1ka
Effect of Incident Wave Angle
Y
X
incident
wave
2
1
D
2a


Wave force in -direction acting on the cylinder 2 at various incident
wave angle for
0000
60,45,30,0

x
0.1ka
Y
X
incident
wave
2
1
D
2a

Run-up
Run-up on the outer walls of the cylinders in two transverse cylinders
for
0.1

ka
D
2
1
incident
wave


2a

X
Y
Run-up on the outer walls of the cylinders in two tandem cylinders
for
0.1ka
D
Y
X
2a

2
1
incident
wave

2
incident
wave
1
3
D



0.1ka
Run-up on the outer walls of three cylinders in triangular array
for