Tài liệu bài tập môn Phương pháp tính.pdf

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 1 Ngày 19/12/06
Câu 1: Cho phương trình
()
0
2
cos2.114.27
2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−+=
x
xxxf
π
có khoảng cách
ly nghiệm . Dùng phương pháp lặp Newton, chọn theo điều kiện Fourier, tính
nghiệm gần đúng và đánh giá sai số
[]
1,0
0
x
1
x
1
xΔ
theo công thức đánh giá sai số tổng quát
Kết quả: ------------------------

=
1
x
1
xΔ
= --------------------------
Câu 2: Cho hệ phương trình . Với
⎩
⎨
⎧
=+−
=+−
1317
5325
21
21
xx
xx
( )
[ ]
T
x 0,0
0
=
, hãy tìm vectơ
bằng phương pháp Gauss – Seidel
()
3
x
Kết quả: ------------------------

()
=
3
1
x
( )
3
2
x
= --------------------------
Câu 3: Cho . Tìm A, B, C,
D để là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên trên
()
()() ()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤≤−+−+−+
≤≤+−
=
32,222
20,2.26.15.3
32
3
xxDxCxBA
xxx
xg
()

xg
[ ]
3,0

Kết quả: A = ----------; B = ---------------; C = --------------; D = ----
Câu 4: Cho hàm spline bậc ba
( )
xg
nội suy bảng số



và thỏa điều kiện . Tính giá trò của hàm
() ()
11'0' == gg
( )
xg
và đạo hàm tại
điểm
()
xg'
5.0=x

x
y
0 1
1.4
2.8
Kết quả: ------------------------
()

=5.0g
( )
5.0'g
= --------------------------
Câu 5: Hàm cho bởi bảng
()
xf




Dùng công thức Simpson mở rộng tính gần đúng tích phân I =
()
∫
1
0
2
dxxxf
2.7
1.0
3.6
0.75
3.3
0.50
2.2
0.25
1.7
0
f(x)
x

Kết quả: I = ------------------------
Câu 6: Xét bài toán Cauchy . Sử dụng công thức
Runge – Kutta cấp 4, hãy xấp xỉ giá trò của hàm
()
⎩
⎨
⎧
=
≥+−=
5.01
1,1cos'
2
y
xxyxy
( )
xy
tại
25.1=x
với bước
25.0=h
Kết quả: ------------------------
=
1
k
( )
25.1y
= --------------------------
Câu 7: Xét bài toán Cauchy
( )
() ()

⎩
⎨
⎧
==
≥+−+=
25.01',5.01
1,1'''
2
2
xx
ttxxtx
. Thực hiện phép đổi
biến và sử dụng công thức Euler, hãy xấp xỉ giá trò của hàm và đạo
hàm tại với bước
() ()
txty '=
()
tx
()
tx'
25.1=t 25.0=h

Kết quả: ------------------------
()
=25.1x
( )
25.1'x
= --------------------------

Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 2 Ngày 19/12/06

Câu 8: Xét bài toán biên:
() ( )
⎩
⎨
⎧
==
≤≤=−+
2.12,7.21
21,44'''
yy
xxyxyy
Bằng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm
( )
xy
trong đoạn
[ ]
2,1

với bước
25.0=h
Kết quả: = ----------;
(
25.1y
)
( )
5.1y
= ---------------;
( )
75.1y
= ------------;

Câu 9: Xét phương trình Laplace:
() ()
1,,
22
2
2
2
2
++=
∂
∂
+
∂
∂
yyxyx
y
u
yx
x
u
đối với
hàm ẩn 2 biến trong miền chữ nhật D =
(
yxu ,
)
{ }
63,41 ≤≤≤≤ yx
thỏa các điều kiện
biên: . Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn,
hãy xấp xỉ giá trò của hàm trong miền D với bước

() ( )
() ()
⎩
⎨
⎧
+=+=
==
8.46.96,,4.28.43,
2.7,4,4.2,1
xxuxxu
yyuyyu
(
yxu ,
)
1==Δ=Δ h
yx

Kết quả: = -----------------------;
(
4,2u
) ( )
5,2u
= -----------------------;
)
= ----------------------;
( )
5,3u
= -----------------------;
(
4,3u

Câu 10: Xét phương trình parabolic
() ()
txtx
x
u
tx
t
u
2.13.2,12,
2
2
2
+=
∂
∂
−
∂
∂
đối với
hàm ẩn 2 biến trong miền D =
(
txu ,
)
{ }
0,21 >≤≤ tx
thỏa các điều kiện:
( ) ( )
()
⎩
⎨

⎧
+−=
==
230,
0,2,0,1
2
xxxu
tutu

Sử dụng sơ đồ ẩn, hãy xấp xỉ giá trò của hàm
( )
txu ,
tại thời điểm
1.0=t
với bước
không gian và bước thời gian
25.0
=Δ
x
1.0
=Δ
t

Kết quả: = ----;
(
1.0,25.1u
)
( )
1.0,5.1u
= -----;

( )
1.0,75.1u
= -------;