skkn một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học giải toán điển hình cho học sinh lớp 4

mục lục
Trang
2
2
3
3
3
3
4

Phần a: Mở đầu

I. Lí do chọn đề tài
II. Mục đích nghiên cứu
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
IV. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu
V. Phơng pháp nghiên cứu

Phần b: nội dung
Chơng I

TổNG QUAN Về DạY học giải toán ở LớP 4 NóI
CHUNG Và DạY HọC GIảI TOáN ĐIểN HìNH NóI RIÊNG

I. Cơ sở lí luận
II. Điều tra thực trạng về vấn đề dạy và học giải toán điển hình lớp 4
ở trờng tiểu học Nh Quỳnh B
Chơng II

Chuẩn bị cho việc DạY HọC GIải toán ĐIểN
HìNH CHO HọC SINH LớP 4

4
4
8

15

I. Những điều cần biết về toán điển hình
II. Đờng lối chung để dạy học sinh giải một bài toán điển hình
Chơng III

15
19
20

I. Trang bị kiến thức về ý nghĩa của các phép tính, rèn kỹ năng tính
toán
II. Rèn kĩ năng nhận dạng các dạng toán
III. Rèn kĩ năng trình bày bài giải
IV. Rèn kĩ năng giải bài toán mới
V. Rèn kĩ năng đặt đề toán
VI. Dạy nâng cao dành cho học sinh khá giỏi
Chơng IV

20

Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán
ĐIểN HìNH CHO HọC SINH LớP 4

Thực nghiệm s phạm

I. Mục đích thực nghiệm
II. Nội dung thực nghiệm
III. Kết quả thực nghiệm

Phần c: Kết luận
Tài liệu tham khảo

I. Lý do chọn đề tài

21
23
30
38
40
48
48
48
58
61
63

Phần A: mở đầu

Trong công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc hiện nay, giáo dục và đào tạo
luôn đợc Đảng và Nhà nớc ta coi là quốc sách hàng đầu. Đất nớc ta có theo kịp
đợc sự phát triển của khoa học kĩ thuật cũng nh sự phát triển mạnh mẽ của nền
kinh tế tri thức hiện nay hay không đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo ra những

con ngời đáp ứng đợc nhu cầu của xà hội.
Ngày nay, dù làm việc ở bất kì lĩnh vực nào: dù làm công tác nghiên cứu
khoa học, là cán bộ quản lí, ngời kinh doanh hay là ngời lao độngthì đều cần
có tri thức. Trớc sự đòi hỏi của thực tiễn cũng nh trong các yếu tố của sự phát
triển nhanh, bền vững của đất nớc thì nguồn lực con ngời là yếu tố cơ bản nhất.
Đầu t vào con ngời cũng chính là đầu t theo chiều sâu. Chính vì vậy, nhiệm vụ
đào tạo con ngời càng trở nên cần thiết hơn bao giờ hết. Điều đó cũng cho thấy
1


tầm quan trọng của bậc Tiểu học- bậc học đặt nền móng cho quá trình hình
thành và phát triển nhân cách học sinh. Vì vậy mục tiêu của giáo dục Tiểu học
đặc biệt nhấn mạnh đến việc hình thành và phát triển cho học sinh những tri
thức, kĩ năng cần thiết cho cuộc sống. Đây là những tri thức, kĩ năng vừa đáp ứng
nhu cầu học tập của ngời lao động trong thời đại khoa học công nghệ vừa đáp
ứng nhu cầu thiết thực cho cuộc sống. Vì vậy, môn Toán cùng các môn học khác
đà góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục Tiểu học. Dạy học Toán ở bËc TiĨu häc
nh»m gióp häc sinh:
- Cã nh÷ng kiÕn thøc cơ bản ban đầu về số học: các số tự nhiên, phân số, số
thập phân; các đại lợng thông dụng; một số yếu tố hình học và thống kê đơn giản.
- Hình thành các kĩ năng tính, đo lờng, giải bài toán có nhiều ứng dụng
thiết thực trong đời sống.
- Góp phần bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần
gũi trong cuộc sống; kích thích trí tởng tợng; gây hứng thú học tập toán; góp
phần hình thành bớc đầu phơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học,
chủ động, linh hoạt, sáng tạo.
Chơng trình môn Toán ở Tiểu học gồm 5 mạch kiến thức: số học, đo lờng,
hình học thống kê, giải toán. Trong đó, số học là nội dung trọng tâm, các nội
dung khácđợc tích hợp với nội dung số học. Mạch kiến thức giải toán đợc sắp

xếp xen kẽ với các mạch kiến thức cơ bản khác của môn Toán. Giải to¸n ë bËc
TiĨu häc, häc sinh võa thùc hiƯn nhiƯm vụ củng cố các bài toán gắn liền với tình
huống thực tiễn. Học sinh giải đợc các bài toán có lời văn là một yêu cầu cơ bản
của dạy học toán.
Giải toán có lời văn ở Tiểu học đợc chia thành: bài toán đơn và bài toán
hợp. Trong bài toán hợp có các bài toán điển hình (bài toán có phơng pháp giải
thống nhất) mà nhiều bài toán điển hình đợc đa vào giảng dạy ở lớp 4. Tuy đà có
sự chuẩn bị ở các lớp dới theo nguyên tắc đồng tâm song khi làm bài, học sinh
thờng mắc sai lầm do không nắm đợc bản chất của dạng bài, không biết phân
loại các dạng bài và không có thủ thuật tơng ứng khi giải từng dạng bài.
Vậy làm thế nào để nâng cao chất lợng dạy học giải toán điển hình ở lớp 4? Xuất
phát từ những lí do trên, tôi đà nghiên cú đề tài: Một số biện pháp nâng cao
chất lợng dạy học giải toán điển hình cho học sinh lớp 4
với mục đích là để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ s phạm. Mặt
khác, góp một phần nhỏ bé của mình vào việc dạy học giải toán nói riêng và dạy
học môn Toán nói chung.
II- mục đích nghiên cứu
- Phân loại các dạng toán điển hình.
- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán điển hình.Từ đó đề xuất một số ý
kiến nâng cao chất lợng dạy học toán điển hình.
III- nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu nội dung chơng trình môn Toán lớp 4.
- Tìm hiểu mạch kiến thức giải toán có lời văn ở lớp 4.
- Điều tra thực trạng dạy và học giải toán điển hình ở lớp 4.
- Đề ra biện pháp để nâng cao chất lợng dạy học giải toán điển hình nói
riêng và dạy học môn Toán nói chung.
IV- phạm vi và đối tợng nghiên cứu

- Toán điển hình lớp 4.

- Đối tợng nghiên cứu: học sinh lớp 4 trờng Tiểu học Nh Quỳnh B Văn Lâm
Hng Yên.
V- phơng pháp nghiên cứu
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: đọc các tài liệu, giáo trình có liên quan
đến vấn đề giải toán điển hình.

2


- Phơng pháp điều tra: dự giờ, khảo sát, tiếp xúc, trao đổi với đồng nghiệp,
với học sinh.
- Phơng pháp thực nghiệm: tổ chức dạy học giải toán điển hình ở lớp 4.

Phần B: nội dung

Chơng I
tổng quan về dạy học giải toán ở lớp 4 nói chung
và dạy học giảI toán điển hình nói riêng

I- cơ sở lí luận
1. Cơ sở toán học
Giải toán mang tính chất tổng hợp, nó liên quan đến cả 4 chủ đề: số học,
hình học, đo đại lợng, thống kê. Khi giải một bài toán, học sinh phải chuyển từ
bài toán có lời văn với các thuật ngữ toán học sang phép tính có danh số kèm
theo. Giải toán là chiếc cầu nối giữa toán học trừu tợng với thực tế đời sống, xây
dựng mối liên tởng cần thiết giữa nội dung thực tế và bản chất toán học.
Khi học giải toán, yêu cầu tối thiểu mà học sinh lớp 4 phải đạt đợc: Đó là
các kiến thức, kĩ năng cơ bản của quá trình học toán ở lớp 1, 2, 3. Học sinh giải
các bài toán bằng một phép tính liên quan đến ý nghĩa của các phép tính cộng,
trừ, nhân, chia; giải các bài toán chủ yếu có không quá ba bớc tính. Trong chơng

trình lớp 4, nội dung giải toán chiếm một số lợng lớn. Trong đó việc giải các bài
toán điển hình là một trong những khó khăn lớn trong quá trình dạy của giáo
viên và quá trình học của học sinh. Học sinh phải hiểu đợc các thuật ngữ toán
học để đa ra cách giải cho phù hợp với từng dạng bài.
Ví dụ: Tổng hai số chẵn liên tiếp là 74. Tìm hai số đó.
Với bài toán này, học sinh phải hiểu đợc các thuật ngữ hai số chẵn liên
tiếp, tổng ( hai số chẵn liên tiếp cho biết hiệu hai số là 2 vì hai số chẵn liên
tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị; tổng- hai số cộng lại bằng 74). Xác định đợc
yêu cầu của bài toán: tìm hai số đó. Từ đó xác định đợc dạng bài Tìm hai số khi
biết tổng và tie số của hai số đó. Học sinh áp dụng những kiến thức đà đợc học
mang tính quy tắc để giải bài toán.
Tuy nhiên, giải toán điển hình cũng nằm trong nội dung giải toán. Muốn
có cách giải đúng, cách giải hay, học sinh phải thực hiện theo 4 bớc của quy
trình giải toán có lời văn:
- Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Tìm cách giải bài toán.
- Thực hiện cách giải bài toán.
- Kiểm tra cách giải bài toán.
2. Cơ sở tâm lÝ häc
3


Khi học sinh đợc học Toán, các thao tác t duy đợc phát triển, góp phần xây
dựng một số phẩm chÊt cđa ngêi lao ®éng nh tÝnh cÈn thËn, chÝnh xác, kiên trì,
óc sáng tạo.
So với học sinh lớp 1, 2, 3, tri gi¸c cđa häc sinh líp 4 ë mức độ cao hơn.
Song do đặc điểm tâm lí lứa tuổi, học sinh dễ lẫn các đối tợng na ná giống nhau,
tri giác còn gắn với hành động thực tiễn. Mặt khác, kinh nghiệm sống của các
emcòn ít ỏi, khả năng phân phối chú ý còn hạn chế. Những cái míi, häc sinh dƠ
tiÕp thu, nh÷ng häc sinh cã tè chất tiếp thu nhanh song các em lại hay quên. Có

một số ít học sinh biết cách làm bài để ra đáp số cuối cùng nhng khó diễn đạt ý
cần nói hay cần viết.
Vì vậy khi dạy học sinh cần tính đến các yếu tố tâm lí để đạt kết quả cao.
3. Cơ sở của phơng pháp dạy học Toán
Với đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 4 nh vậy, để nâng cao chất lợng và
hiệu quả của giờ dạy- học Toán, ngời giáo viên phải sử dụng các phơng pháp dạy
học sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ, phát huy đợc tính chủ động, sáng tạo của
học sinh, tạo cho học sinh một nền nếp, phong cách học tập tốt. Đặc biệt, để giải
một bài toán cò lời văn nói chung, bài toán điển hình ở lớp 4 nói riêng, cần sử
dụng phơng pháp phân tích thờng xuyên. Phân tích có 2 dạng:
- Phân tích để sàng lọc.
- Phân tích thông qua tổng hợp.
Hình thức thứ nhất đợc sử dụng khi tìm hiểu nội dung bài toán.
Hình thức thứ hai khó hơn và là hoạt động chủ yếu khi giải toán. Trong
phạm vi giải toán ở Tiểu học, khi dùng phơng pháp phân tích, ta xuất phát từ câu
hỏi chính của bài toán mà tách ra những phần điều kiện của bài toán, cần thiết
cho việc trả lời câu hỏi chính. Khi dùng phơng pháp tổng hợp, ta gộp dần những
phần riêng biệt của điều kiện bài toán, để cuối cùng đi tới việc trả lời câu hỏi
chính.
Ví dụ: Tổng của hai số chẵn là 56, biết giữa chúng có 6 số lẻ. Tìm hai số
chẵn đó.
- Phơng pháp phân tích (xuất phát từ câu hỏi của bài toán đến dữ kiện).
+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số chẵn đà cho)
+ Muốn tìm hai số đó cần biết gì? (Muốn tìm hai số đó cần biết tổng và
hiệu của chúng).
+ Tổng của hai số đà cho biết cha? (cha biết). Làm thế nào để tìm đợc hiệu
của hai số? (giữa hai số có 6 số lẻ nên hiệu của hai số là 6 x 2 = 12)
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
+ HÃy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài toán trên.
- Phơng pháp tổng hợp (xuất phát từ các dữ kiện đến câu hỏi của bài toán).

+ Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp là bao nhiêu?
+ Giữa hai số chẵn có 6 số lẻ thì hiệu của chúng là bao nhiêu?
+ Bài toán thuộc dạng toán nào?
+ HÃy sử dụng cách giải dạng toán này để giải bài toán trên
Ngoài ra, khi dạy học giải toán điển hình ở lớp 4, giáo viên phải cho học
sinh nắm vững từng loại toán điển hình và các bớc giải của từng loại toán đó.
4. Nội dung các dạng toán điển hình ở lớp 4
Toán điển hình là những dạng toán thờng đợc giải theo một quy trình nh
một thuật toán. Trong chơng trình sách giáo khoa Toán 4 có các loại toán điển
hình sau đây:
a. Loại toán điển hình nằm xen kÏ víi 4 phÐp tÝnh víi c¸c sè tù nhiên (đợc
học ở học kì I- lớp 4)
- Tìm số trung bình cộng.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
b. Loại toán điển hình nằm trong phần Phân số - Tỉ số - Các bài toán về
tỉ số (đợc học ở học kì II- lớp 4).
4


- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
* Trong đó dạng toán Tìm số trung bình cộng đợc dạy trong hai tiÕt :
+ TiÕt 1: T×m sè trung b×nh céng (dạy học sinh có hiểu biết ban đầu về số
trung bình cộng của nhiều số; học sinh biết cách tìm sè trung b×nh céng cđa
nhiỊu sè).
+ TiÕt 2: Lun tËp (học sinh đợc củng cố hiểu biết ban đầu về số trung
bình cộng và cách tìm số trung bình cộng; học sinh đợc giải các bài toán về tìm
số trung bình cộng).
* Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó cũng đợc
dạy trong hai tiết:

+ Tiết 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (học sinh biết cách
tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; giải bài toán liên quan đến tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó).
+ Tiết 2 : Luyện tập (học sinh đợc củng cố về giải bài toán tìm hai số khi
biết tổng và hiệu của hai số đó).
* Dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó đợc dạy
trong 4 tiÕt :
+ TiÕt 1: T×m hai sè khi biÕt tỉng và tỉ số của hai số đó (học sinh biết cách
giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
+ Tiết 2: Luyện tËp
+ TiÕt 3: Lun tËp
+ TiÕt 4: Lun tËp chung
C¶ 3 tiết (2, 3, 4), học sinh đợc rèn luyện kĩ năng giải bài toán Tìm hai số
khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
* Dạng toán Tìm hai sè khi biÕt hiƯu vµ tØ sè cđa hai số đócũng đợc dạy
trong 4 tiết:
+ Tiết 1: Tìm hai sè khi biÕt hiƯu vµ tØ sè cđa hai sè ®ã.
+ TiÕt 2: LuyÖn tËp
+ TiÕt 3: LuyÖn tËp
+ TiÕt 4: Lun tËp chung.
Trong ®ã tiÕt 1, häc sinh biÕt cách giải bài toán Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của hai số đó, các tiết còn lại học sinh đợc rèn kĩ năng giải bài toán
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Ngoài ra, phần ôn tập cuối năm, sách giáo khoa có các tiết ôn tập về: Tìm
số trung b×nh céng (1 tiÕt), T×m hai sè khi biÕt tỉng và hiệu của hai số đó(1tiết),
Tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó(1 tiết).
5. Chuẩn kiến thức, kĩ năng cần đạt đợc khi học sinh học giải toán
điển hình lớp 4
Chuẩn kiến thức và kĩ năng là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ
năng của môn học mà học sinh cần phải và có thể đạt đợc sau từng giai đoạn học

tập. Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn Toán ở lớp 4 là cơ sở để biên soạn sách
giáo khoa; dạy học, đánh giá kết quả giáo dục trong môn Toán ở lớp 4. Khi dạy
học giải toán nói chung và dạy học giải toán điển hình lớp 4 nói riêng cần căn cứ
vào chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn Toán lớp 4.
Chuẩn kiến thức và kĩ năng của môn toán lớp 4 là sự thể hiện cụ thể của
mục tiêu dạy học toán 4. Về giải bài toán điển hình, học sinh biết giải và trình
bày bài giải các bài toán có đến ba bíc tÝnh:
- T×m sè trung b×nh céng cđa nhiỊu sè.
- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.

5


Ví dụ: Khi gặp bài toán: Tìm hai số, biết tỉng cđa chóng b»ng 198 vµ tØ sè
cđa hai sè đó là

3
, học sinh biết giải và trình bày bài giải nh sau :
8

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
3 + 8 = 11( phần)
Số bÐ lµ:
198 : 11 x 3 = 54
Sè lín lµ:
198 54 = 144

Đáp số: Số bé : 54
Số lớn : 144
6. Vai trò, tác dụng của giải toán trong chơng trình Toán 4
Trong chơng trình Toán 4, tầm quan trọng của giải toán đợc thể hiện ở những
điểm sau:
- Các khái niệm, quy tắc toán học trong sách giáo khoa nói chung phần lớn
đều đợc dạy thông qua việc giải toán. Giải toán giúp học sinh củng cố kiến thức,
rèn kĩ năng tính toán. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh giúp giáo viên
dễ dàng phát hiện những u điểm và thiếu sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng
để giúp các em phát huy u điểm hoặc khắc phục những thiếu sót.
Ví dụ: Để hình thành quy tắc nhân hai phân số, sách giáo khoa Toán 4 đà đa
ra bài toán sau: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài
m.

4
2
m và chiều rộng
5
3

Qua việc giải bài toán trên, một mặt giúp học sinh biết cách thực hiện phép
nhân hai phân số, mặt khác củng cố cách tính diện tích hình chữ nhật.
- Mỗi bài toán là một tình huống trong thực tiễn nên khi học sinh giải bài
toán chính là đà giúp các em hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết trong
đời sống hàng ngày, vận dụng những kĩ năng đó vào cuộc sống; vận dụng những
kiến thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng phong phú, những vấn đề
thờng gặp trong đời sống.
Ví dụ: Dân số của một xà trong 3 năm liền tăng thêm lần lợt là : 96 ngời, 82
ngời, 71 ngời. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xà đó tăng thêm bao nhiêu ngời?
- Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực t duy,

rèn luyện phơng pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của ngời lao động
mới. Vì khi giải toán, học sinh phải t duy để phân biệt cái đà cho với cái cần tìm,
thiết lập mối quan hệ giữa các dữ kiện, giữa cái đà cho với cái cần tìm, đa ra
những phán đoán, trên cơ sở đó chọn đợc phép tính thích hợp và trả lời đúng câu
hỏi của bài toán tức là giải quyết đợc vấn đề đà nêu ra. Hoạt động tích cực đó đÃ
góp phần giáo dục học sinh có tính vợt khó, cẩn thận, kiên trì, làm việc có kế
hoạch,
- Dạy học sinh giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự
nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
II- Điều tra thực trạng về vấn đề dạy và học giải bài toán ®iĨn
h×nh líp 4 ë trêng tiĨu häc Nh qnh B

6


1. Giáo viên
1.1. Ưu điểm
Những năm gần đây, cùng với việc thực hiện chơng trình, sách giáo khoa
mới, giáo viên đà tích cực đổi mới phơng pháp dạy học theo hớng lấy học sinh
làm trung tâm, trong đó giáo viên là ngời hớng dẫn, dẫn dắt học sinh huy động
những kiến thức, kĩ năng cũ để chiếm lĩnh kiến thức míi, vËn dơng kiÕn thøc vµo
lun tËp thùc hµnh. Cơ thể là
- Giáo viên đà chủ động xây dựng kế hoạch bài học, đầu t nhiều thời gian
để nghiên cứu bài, xem xét bài sẽ dạy trong mối quan hệ với bài trớc và bài sau.
Mỗi bài cần vận dụng kiến thức kĩ năng gì của bài trớc.
Ví dụ: Trớc khi dạy bài Tìm số trung bình cộng, giáo viên đà chú ý đến
kĩ năng cộng nhiều số, kĩ năng chia số tự nhiên (trong phạm vi đà học). Hay khi
dạy bài Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, kiến thức gần nhất cần
chuẩn bị cho bài này là tỉ số của hai số.
- Giáo viên đà sử dụng phối hợp nhiều phơng pháp dạy học khác nhau nh

phơng pháp nêu vấn đề, trình bày trực quan, giảng giải, đàm thoại,để dẫn dắt
học sinh chiếm lĩnh kiến thức mới. Với những bài cung cÊp lÝ thut, ®Ĩ häc sinh
chđ ®éng tiÕp thu bài, giáo viên yêu cầu học sinh thoát li bài giải mẫu trong sách
giáo khoa. Bài giải mẫu đó để học sinh xem bài trớc khi đến lớp, để học sinh
xem lại sau khi nghe giáo viên giảng.
- Giáo viên dành nhiều thời gian để học sinh luyện tập thực hành.
- Giáo viên đà tạo đợc cho học sinh thói quen tự kiểm tra đánh giá và đổi vở
cho nhau để kiểm tra.
- Sau mỗi bài học, giáo viên đà sáng tạo nhiều hình thức củng cố bài có
hiệu quả.
1.2. Tồn tại, khó khăn
Bên cạnh những u điểm trên, khi dạy học sinh giải toán điển hình, một số
giáo viên còn có những hạn chế sau:
- Khai thác bài toán theo khuôn mẫu:
+ Bài toán cho biết gì?
+ Bài toán hỏi gì?
+ Muốn tìm ta làm thế nào?
Cách làm nh vậy sẽ không tìm hiểu sâu đợc những dữ kiện mà đầu bài đÃ
cho và không toát lên đợc quan hệ giữa cái đà cho với cái cần tìm. Thông thờng
chỉ những học sinh đà biết cách làm hoặc những học sinh khá giỏi mới trả lời đợc câu hỏi thứ 3 ở trên.
- Khi hớng dẫn học sinh giải toán thờng sử dụng phơng pháp phân tích
nhiều hơn phơng pháp tổng hợp nên học sinh trung bình, yếu khó tiếp thu, đặc
biệt là đối với các lớp có nhiều đối tợng học sinh trung bình, yếu.
Ví dụ: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 178m, chiều dài hơn
chiều rộng 39m. Trung bình cứ 1m2 thu hoạch đợc

1
kg thóc. Hỏi trên cả thửa
2

ruộng đó ngời ta thu hoạch đợc bao nhiêu tạ thóc?
Giáo viên hớng dẫn nh sau:
+ Muốn biết cả thửa ruộng đó thu hoạch đợc bao nhiêu tạ thóc cần biết gì?
+ Muốn tính diện tích thửa ruộng cần biết gì?
+ Muốn tính chiều dài, chiều rộng cần biết gì?
- Không chú trọng sơ đồ khi giải toán điển hình.
2
3

Ví dụ: Minh và Khôi có 25 qun vë. Sè vë cđa Minh b»ng sè vë của
Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhêu quyển vở?

7


Bài giải
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5(phần)
Số vở của Minh là:
25 : 5 x 2 = 10(quyển)
Số vở của Khôi là:
25 10 = 15(quyển)
Đáp số: Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở
- Sử dụng sách giáo khoa nh nhau đối với mọi đối tợng học sinh. Học sinh
khá giỏi phải chờ đợi học sinh yếu kém.
- Không nhấn mạnh các bớc giải của toán điển hình. Không so sánh các bớc
giải của các dạng toán điển hình có cách giải tơng tự nh nhau: Tìm hai số khi
biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của hai số đó. Sau khi học sinh giải xong, chữa bài,
nhận xét đúng là dừng lại, giáo viên không hỏi tại sao học sinh làm nh vậy để

khắc sâu kiến thức cho các em.
- Đối với lớp có nhiều học sinh khá giỏi, trình độ tơng đối đồng đều, giáo
viên hớng dẫn học sinh quá kĩ, học sinh làm hết bài trong sách giáo khoa nhng
giáo viên không có
cách nào để sử dụng thời gian còn lại của tiết học.
Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của các số sau: 96; 121; 143.
Giáo viên hớng dẫn học sinh:
+ Bài toán cho mÊy sè?
+ Mn t×m sè trung b×nh céng cđa nhiều số ta làm nh thế nào?
Câu hỏi thứ hai nên để củng cố kiến thức sau khi học sinh đà làm xong và
chữa xong bài tập.
- Giáo viên không hớng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả và tìm cách giải khác.
- Đối với những bài toán đặt đề toán: chỉ cho học sinh đặt đề toán theo một
cách mà không đặt nhiều cách khác nhau.
Ví dụ: Nêu bài toán rồi giải bài toán theo sơ đồ sau:

Giáo viên chỉ cho học sinh đặt nh sau: Một vờn c©y cã sè c©y cam b»ng

1
6

sè c©y døa. Sè c©y dứa nhiều hơn số cây cam là 170 cây. Hỏi vờn đó có bao
nhiêu cây cam, bao nhiêu cây dứa?
Với những cách làm nh trên, thấy rằng giáo viên đà thực hiện đổi mới phơng
pháp trong dạy học toán nhng sự đổi mới phơng pháp đó cha triệt để.
2. Học sinh
Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4 và qua điều tra, tôi nhận thấy đa
số học sinh nắm đợc kiến thức cơ bản về giải toán điển hình. Trình độ của học
8

sinh đợc nâng cao hơn. Tuy nhiên với cách dạy của giáo viên nh trên thì học sinh
còn có những sai sót, gặp một số khó khăn nh sau:
- Học sinh không nhận đợc đúng dạng toán.
Ví dụ 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 530m, chiỊu réng kÐm
chiỊu dµi 47m. TÝnh diƯn tÝch cđa thưa ruộng.
Bài giải 1
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
530 : 2 = 265 ( m)
Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 ( phần)
Chiều rộng thửa ruộng là:
265 : 5 = 53 (m)
ChiỊu dµi thưa rng lµ:
265 – 53 = 212 (m)
DiƯn tích thửa ruộng là:
212 x 53 = 11236 (m2)
Đáp số: 11236 m2
Giáo viên không nhấn mạnh các bớc giải, đặc biệt là bớc làm gộp tìm giá trị
một phần với tìm một trong hai số.
- Học sinh nhận đợc dạng toán nhng không làm đợc các bớc tiếp theo:
Ví dụ 2: Hai kho thãc chøa 1350 tÊn thãc. T×m sè thóc của mỗi kho, biết
rằng số thóc của kho thứ hai b»ng
Häc sinh lµm nh sau:

4
sè thãc ë kho thø nhất.
5

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
4 =5 = 9 ( phần)
Số thóc ở kho thứ hai là:
1350 : 9 = 150 (tÊn)
Sè thãc ë kho thø nhÊt là:
1350 150 = 1200 (tấn)
Đáp số: Kho 1: 1200tấn
Kho 2: 150 tÊn
- Cịng víi vÝ dơ trªn, cã mét số học sinh đà hiểu sai kho 2 viết thành kho 1
và ngợc lại hoặc viết kho 2 thành số thø 1, kho 1 thµnh sè thø 2.
- Víi bµi làm trên, học sinh đà viết thiếu tên đơn vị, lÏ ra ph¶i ghi “ ? tÊn”
nhng häc sinh chØ ghi ?.
- Học sinh viết thiếu đối tợng:
9


VÝ dơ 3: MĐ h¬n con 27 ti, hiƯn nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi
mỗi ngời hiện nay.
Có học sinh đà vẽ sơ đồ nh sau:

lẽ ra phải ghi nh sau:

- Khi làm bài, học sinh còn trả lời sai, câu trả lời cha đầy đủ.
ở vÝ dơ 1, mét sè häc sinh tr¶ lêi nh sau:
Nửa chu vi là:
530 : 2 = 265 (m)
Hoặc với ví dụ 4: Tổ Một góp đợc 36 quyển vở. Tổ Hai góp đợc nhiều hơn tổ
Một 2 quyển vở nhng Ýt h¬n tỉ Ba 2 qun vë. Hái trung bình mỗi tổ góp đợc
bao nhiêu quyển vở?

Bài giải
Tổ Hai góp đợc số quyển vở là:
36 + 2 = 38( quyển)
Tổ Ba góp đợc số quyển vở là:
38 + 2 = 40(quyển)
Trung bình ba tổ góp đợc số quyển vở là:
(36 +38 + 40) : 3 = 38(quyển)
Đáp số: 38 quyển vở
Nhìn vào bài giải trên, ta thấy câu trả lời ứng với phép tính thứ ba cha đúng.
Câu trả lời đúng phải là: Trung bình mỗi tổ góp đợc số quyển vở là.
Ví dụ 5: Trong một đợt trồng cây, hai đội công nhân trồng đợc 1320 cây. Đội
thứ nhất trồng nhiều hơn đội thứ hai 120 cây. Hỏi mỗi đội trồng đợc bao nhiêu
cây?
Bài giải
Hai lần đội thứ hai là:
1320 120 = 1200(cây)
Đội thứ hai trồng đợc là:
1200 : 2 = 600(cây)
Đội thứ nhất trồng đợc là:
1320 600 = 720(cây)
Đáp số: Đội 1: 720 cây
Đội 2: 600 cây
Học sinh trả lời sai câu trả lời thứ nhất.
Ví dụ 6: Một công ti chuyển máy bơm bằng ô tô. Lần đầu có 3 ô tô, mỗi ô tô
chở đợc 16 máy. Lần sau có 5 ô tô, mỗi ô tô chở đợc 24 máy. Hỏi trung bình mỗi
ô tô chở đợc bao nhiêu máy bơm?
Bài giải 1
Lần đầu chuyển đợc số máy là:
16 x 3 = 48(máy)
Lần sau chuyển đợc số máy là:

10


24 x 5 = 120(máy)
Trung bình mỗi ô tô chở đợc số máy là:
(48 + 120) : 2 = 84(máy)
Đáp số: 84 máy
Học sinh nhầm lẫn khi tính trung bình cộng: thấy hai số hạng là 48 và 120
nên lấy tổng hai số chia cho 2.
Bài giải 2
Trung bình mỗi ô tô chở đợc số máy là:
(16 + 24) : 2 = 20(máy)
Đáp số: 20 máy
Ngoài ra học sinh còn tính toán sai, sai tên đơn vị: Khi giải ví dơ 4, häc sinh
tÝnh sè vë cđa tỉ Hai lµ:
36 – 2 = 34(qun)
Häc sinh cßn tÝnh sai diƯn tÝch hình chữ nhật( ví dụ 1)
Khi tìm tuổi con ở vÝ dơ 2, cã häc sinh viÕt nh sau:
Ti con là:
27 :3 x 1 = 9(phần)
Khi khảo sát 36 học sinh của một lớp 4, tôi thu đợc kết quả nh sau:
Những sai sót phổ biến
Không nhận đợc dạng toán
Hiểu sai đối tợng
Thiếu đối tợng
Thiếu đơn vị
Trả lời cha đầy đủ
Trả lời sai
Sai kết quả phép tính

Số lợng
9
8
10
5
13
6
8

%
25
22
28
14
36
17
22

3. Nguyên nhân sai sót
3.1. Đối với giáo viên
- Trong quá trình tập huấn thay sách, một số ít giáo viên tiếp thu cha đầy đủ.
- Hằng năm, các trờng vẫn tổ chức chuyên đề vào tháng 8 nhng do sự điều
động, phân công giáo viên của cấp trên mà có những giáo viên học chuyên đề
thay sách ở lớp này nhng vào năm học lại dạy lớp khác.
- Do giáo viên có ít thời gian nghiên cứu bài, ít có điều kiện tham khảo tài
liệu để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ s phạm.
- Giáo viên sử dụng các phơng pháp dạy học nh nhau đối với tất cả các đối tợng học sinh.
- Giáo viên cha thật sự coi trọng sơ đồ trong dạy học giải toán điển hình.
- Giáo viên không nhấn mạnh các bớc giải của toán điển hình và không so
sánh sự giống, khác nhau của các dạng toán có cách giải tơng tự.

3.2. Đối với học sinh
- Kĩ năng tính toán cha thành thạo, học sinh hiĨu nhÇm ý nghÜa cđa phÐp tÝnh.
VÝ dơ: TÝnh nhầm số đo diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ở ví dụ 1.
- Không nhận dạng đợc các dạng toán điển hình. Còn nhầm lẫn các dạng toán
điển hình do học sinh không nắm chắc kiến thức cơ bản, cách giải từng dạng
toán. Khi mới học xong mỗi dạng toán, học sinh làm đợc nhng khi học các dạng
toán, học sinh nhầm lẫn các dạng toán với nhau. Cho nên khi tìm ba số tự nhiên
liên tiếp có tổng là 84, có học sinh đà vẽ sơ đồ và làm bài giải nh sau:

11


Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1+ 2 + 3 = 6 (phần)
Trung bình số phần bằng nhau là:
6 : 3 = 2 (phần)
Vậy 28 tơng ứng với số phần mà sơ đồ đà chỉ số thứ hai có hai phần thì 28 là
số thứ hai. Ta có ba số là: 27; 28; 29.
Mặc dù kết quả đúng nhng cách làm trên hoàn toàn sai.
- Học sinh nhận đợc các dạng toán điển hình nhng không biết cách giải là do
học sinh không phân biệt đợc cách giải của từng dạng toán.
- Học sinh không đọc kĩ đề bài nên hiểu sai đối tợng (kho 2 hiểu thành kho 1,
sè thø nhÊt hiĨu thµnh sè thø hai).
- Mét số ít giáo viên cha chú trọng sơ đồ nên trong khi vẽ sơ đồ, học sinh ghi
thiếu đối tợng, thiếu đơn vị.

12


Chơng II

chuẩn bị cho việc dạy học giải toán điển hình
cho học sinh lớp 4

Giáo viên học tập chuyên môn
I. những điều cần biết về toán điển hình.
1. Bài toán về : Trung bình cộng.
1.1. Quy tắc: Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của
các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
1.2. Công thức tìm số trung bình cộng của nhiều số:
Số trung bình cộng = Tổng các số : n
1.3. Cho một dÃy số cách đều:
* Nếu số các số hạng đó là một số lẻ thì số trung bình cộng của dÃy số đÃ
cho chính là số ở vị trí chính giữa của dÃy số này.
Ví dụ: Tìm số trung bình cộng của dÃy số cách đều nhau 4 đơn vị: 3; 7; 11;
15; 19.
Ta thấy dÃy số có 5 số hạng nên số hạng thứ ba sẽ là trung b×nh céng cđa
d·y sè. VËy sè trung b×nh céng của dÃy số trên là 11.
* Nếu số các số hạng đó là một số chẵn thì số trung bình céng cđa d·y sè
®· cho ®óng b»ng nưa tỉng cđa hai số đầu và cuối của dÃy số này; hoặc đúng
bằng nửa tổng của hai số cách đều hai đầu của dÃy số đà cho.
Ví dụ: Trung bình cộng của 50 số lẻ liên tiếp đầu tiên là:
(1 + 99) : 2 = 50
1.4. Một trong các số đà cho lại bằng trung bình cộng của các số còn lại
thì số đó đúng bằng số trung bình cộng của tất cả các số đà cho.
Ví dụ: Số trung bình cộng của 5 số bằng 96. HÃy tìm số thứ năm, biết rằng
số này đúng bằng số trung bình cộng của 4 số kia.
Bài giải
Vì số trung bình cộng của 5 số là 96 nên tổng của 5 số đó là:
13

96 x 5 = 480
Vì số thứ năm bằng trung bình cộng của 4 số kia nên tổng của 4 số đó bằng
4 lần số thứ 5. Do đó, 5 lần số thứ năm cũng bằng tổng của năm số đó, tức là
bằng 480.
Vậy số thứ năm bằng:
480 : 5 = 96
1.5. Cho ba sè a, b, c vµ sè cha biết là x. Nếu cho biết x lớn hơn sè trung
b×nh céng cđa bèn sè a, b, c, x là n đơn vị thì số trung bình cộng của 4 số đó đợc tìm nh sau;
Số trung bình cộng cđa bèn sè a, b, c, x lµ:
(a + b + c + n) : 3
Hc cã thĨ ghi:

a+b+c+ x
a+b+c+n
=
4
3

VÝ dơ: Cho ba sè lµ: 12; 13; 15. Sè thø t hơn trung bình cộng của cả bốn số
đó là 2 đơn vị.
a. Tìm số trung bình cộng của bốn số đó.
b. Tìm số thứ t.
Bài giải
a. Số trung bình cộng của bốn số đó là:
(12 + 13 + 15 + 2) = 14
b. Sè thø t lµ:
14 + 2 = 16
2. Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

2.1 Tổng và hiệu hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số thập
phân, các dạng của số đo đại lợng.
Tổng và hiệu có thể đợc nêu dới dạng một dÃy số.
2.2. Quy tắc tính số lớn và số bé:
Cách 1: Sè bÐ = (Tỉng – HiƯu) : 2
Sè lín = Sè bÐ + HiƯu
(Hc Sè lín = Tỉng – Số bé)
Cách 2: Số lớn = (Tổng + Hiệu) :2
(Hoặc Số bé = Số lớn Hiệu)
2.3. Các phơng pháp thờng dùng
- Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phơng pháp khử, phơng pháp thay thế.
- Phơng pháp lựa chọn.
3. Bài toán : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
3.1. Tổng và tỉ số của hai số phải tìm có thể là số tự nhiên, phân số, số
thập phân, các dạng của số đo đại lợng.
3.2. Tỉ số của hai số có thê đợc nêu dới những dạng sau:
- Số này gấp mấy lần số kia.
- Số này bằng mấy phần số kia.
- Thơng của hai số phải tìm, hoặc thơng của hai số có liên quan đến các số
phải tìm.
- Phân số đợc coi là thơng của số bị chia và số chia.
- TØ sè cña hai sè.
14


- Tỉ số phần trăm của hai số.
3.3. Các bớc chủ yếu trong việc giải bài toán này:
* Bớc 1: Xác định tổng của hai số phải tìm (hoặc tổng của hai số liên quan
đến các số phải tìm).

* Bớc 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số liên quan
đến các số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tơng ứng.
* Bớc 3: Thực hiện phép chia tổng của hai số phải tìm cho tổng các phần
biểu thị của tỉ số để tìm giá trị một phần đó.
* Bớc 4: Tìm mỗi số theo số phần đợc biểu thị.
3.4 Các phơng pháp thờng dùng:
- Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Phơng pháp dùng tỉ số.
- Phơng pháp khử hoặc phơng pháp thế.
- Phơng pháp dùng đơn vị quy ớc.
3.5 Chú ý:
* Tổng của hai số hạng không đổi khi số hạng này thêm bao nhiêu đơn vị
và số hạng kia bớt đi bấy nhiêu đơn vị (thêm bớt cùng một số đơn vị).
Nếu a + b = c th× (a + n) + (b – n) = c (víi b ≥ n)
Hc (a – n) + (b + n) = c (víi a ≥ n)
(Tỉng cđa hai sè míi vÉn b»ng tỉng cđa hai sè phải tìm nhng tỉ số của hai
số mới thì khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bằng cách: Tìm hai số
mới khi biết tổng và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm).
* Nếu mỗi số hạng tăng thêm một số đơn vị khác nhau thì tổng cũ sẽ tăng
thêm tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a + b = c th× (a + m) + (b + n) = c + (m + n)
* Nếu mỗi số hạng giảm bớt một số đơn vị khác nhau thì tổng cũ sẽ giảm
bớt tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a + b = c th× (a – m) + (b – n) = c – (m + n) (víi a m; b n)
* Nếu số hạng này thêm một số đơn vị và số hạng kia giảm bớt một số đơn
vị thì tổng cũ có thể tăng hoặc giảm.
Nếu a + b = c mà m > n th× (a + m) + (b – n) = c + (m – n) (b ≥ n)
NÕu a + b = c mà m < n thì (a + m) + (b – n) = c - (n – m) (b n)
* Tất cả những trờng hợp trên đều đa về bài toán: Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó, sau đó tìm hai số phải tìm.

4. Bài toán về : Tìm hai sè khi biÕt hiƯu vµ tØ sè cđa hai số đó.
4.1. Hiệu và tỉ số của hai số, các phơng pháp thờng dùng tơng tự nh giải
bài toán . Tìm hai số khi bết tổng và tỉ số của hai số đó.
4. 2. Các bớc chủ yếu trong việc giải bài toán này:
* Bớc 1: Xác định hiệu của hai số phải tìm (hoặc hiệu của hai số liên quan
đến các số phải tìm).
* Bớc 2: Xác định tỉ số của hai số phải tìm (hoặc tỉ số của hai số có liên quan
đến số phải tìm). Biểu thị từng số đó thành số các phần bằng nhau tơng øng.
* Bíc 3: Thùc hiƯn phÐp chia hiƯu cđa hai số phải tìm cho các phần biểu thị
của tỉ số để tìm giá trị của một phần đó.
* Bớc 4: Tìm mỗi số theo số phần đợc biểu thị.
4.3. Chú ý:

15


* Hiệu của số bị trừ và số trừ không đổi khi số bị trừ và số trừ cùng thêm
(hoặc cùng bớt) một số đơn vị nh nhau.
Nếu a b = c th× ( a + n) – ( b + n) = c
Hc ( a – n) – (b – n) = c (víi a ≥ n; b ≥ n)
(HiƯu cđa hai sè míi vÉn b»ng hiƯu cđa hai số cần tìm nhng tỉ số của hai số
mới khác với tỉ số của hai số phải tìm. Khi đó ta giải bài toán: Tìm hai số mới
khi biết hiệu và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm).
* Nếu số bị trừ tăng thêm một số đơn vị và số trừ giảm bớt một số đơn vị
thì hiệu cũ sẽ tăng thêm tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a b = c th× (a + m) – (b – n) = c + (m + n) (víi b ≥ n)
* NÕu số bị trừ giảm bớt một số đơn vị và số trừ tăng thêm một số đơn vị
thì hiệu cũ sẽ giảm bớt tổng hai số đơn vị đó.
Nếu a – b = c th× (a – m) – (b + n) = c – (m + n) ( víi a ≥ m; c ≥ m +
n)

* NÕu sè bÞ trừ và số trừ tăng thêm một số đơn vị khác nhau thì hiệu cũ có
thể tăng hoạc giảm. Có hai trờng hợp sau:
Nếu a b = c mà m > n th× (a + m) – (b + n) = c +( m – n)
NÕu a - b = c mà m< n thì (a + m) - (b + n) = c - (n – m)
* NÕu sè bị trừ và số trừ giảm một số đơn vị khác nhau thì hiệu cũ có thể
giảm hoặc tăng. Có hai trờng hợp sau:
Nếu a - b = c mà m > n th×:
(a – m) –(b – n) = c –(m – n) (víi a ≥ m; b ≥ n; c ≥ m – n)
NÕu a –b = c mà m < n thì:
(a m) (b n) = c + (n – m) ( víi a ≥ m; b n)
* Những trờng hợp trên đều có thể đa về bài toán: Tìm hai số mới biết
hiệu và tỉ số của hai số mới đó; sau đó tìm hai số phải tìm.
II. đờng lối chung để dạy học sinh giải một bài toán điển hình
Để học sinh lĩnh hội đầy đủ kiến thức về các loại toán điển hình và có kĩ năng
giải các bài toán điển hình, khi dạy một loại toán điển hình, cần thực hiện các bớc sau:
Bớc 1: Hớng dẫn học sinh phân tích và giải mẫu về loại toán điển hình (theo
các bài
toán cho sẵn trong phần bài mới của sách giáo khoa).
Bớc 2: Rút ra quy tắc (hoặc công thức hay các bớc làm) của từng dạng toán.
Bớc 3: Học sinh giải các bài toán tơng tự bài toán mẫu (song thay đổi các dữ
kiện, điều kiện của bài toán).
Bớc 4: Cho học sinh giải các bài toán phức tạp dần.

16


Chơng III

một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán điển hình
cho học sinh lớp 4

I. trang bị kiến thức về ý nghĩa của các phép tính, rèn kĩ năng
tính toán

Các mạch kiến thức trong môn Toán có liên quan chỈt chÏ víi nhau, bỉ sung
cho nhau. Khi häc sinh giải toán, một điều quan trọng không thể thiếu đó là học
sinh phải thực hiện các phép tính. Song thực tế, không ít học sinh còn hổng kiến
thức về ý nghĩa của phép tính, kĩ năng thực hiện phép tính cha thành thạo.Vì vậy
việc trang bị những kiến thức về ý nghĩa phép tính là rất quan trọng, cần thiết vì
nó giúp học sinh trong từng tình huống cần làm phép tính gì cho phù hợp. Mặt
khác, học sinh không có kĩ năng thành thạo khi thực hiện phép tính thì sẽ dẫn tới
một bài làm sai mặc dù phơng pháp giải đúng.
Bài toán 1: Viết phép tính thích hợp trong mỗi tình huống sau:
a. Khối lớp Một có 245 häc sinh, khèi líp Hai Ýt h¬n khèi líp Mét 32 häc
sinh. Hái khèi líp Hai cã bao nhiªu häc sinh?
b. Khèi líp Mét cã 245 häc sinh, khèi líp Mét Ýt h¬n khèi líp Hai 32 häc
sinh. Hái khèi lớp Hai có bao nhiêu học sinh?
c. Bạn Bình su tầm đợc 35 con tem, Bình su tầm đợc nhiều hơn Hoa 8 con
tem. Hỏi bạn Hoa su tầm đợc bao nhiêu con tem?
d. Bao ngô cân nặng 35kg, bao ngô nhẹ hơn bao gạo 15kg. Hỏi bao gạo cân
nặng bao nhiêu ki lô - gam?
e. Hiện nay mẹ 35 ti. Ti mĐ gÊp 5 lÇn ti con. Hái con bao nhiêu tuổi?
g. Số thứ nhất là 120. Nếu số thứ hai giảm đi 2 lần thì đợc số thứ nhất. Tìm số
thứ hai.
Bài toán 2: Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô
a. 87546
b. 943
c. _ 7836
d. 10000
+

_
10594
+ 510
743
462
86
Bài toán 3: Đặt tính rồi tính:
a. 4675 + 45327
b. 8634 - 3059
e. 397540 : 187
c. 621 x 27
d. 25863 : 51
Bài toán 4: Sai ở đâu?
a, 3472
b, 38
c, 12345 67
d,_ 24760
x
+
5268
24
564
1714
5749
8640
152
95
18011
76
285

228
17
* Trong bốn bài tập trên, mỗi bài tập có một mục đích khác nhau: Bài tập 1
nhằm giúp học sinh ôn lại, củng cố ý nghĩa của phép tính: Tình huống a, ít hơn
có nghĩa là học sinh phải làm tính trừ. Nhng không phải khi nào thấy ít hơn
cũng làm tính trừ. Tình huống b, ít hơn nhng học sinh phải làm tính cộng vì
bài toán cho khối lớp Một ít hơn khối lớp Hai là 32 học sinh có nghĩa là khối lớp
Hai nnhiều hơn khối lớp Một 32 học sinh (vì bài toán hỏi khối lớp Hai có bao
nhiêu học sinh?). Tình huống c, d tơng tự nh tình huống b. Song ở tình huống d,
bao ngô nhẹ hơn bao gạo có nghĩa là bao gạo cân nặng hơn bao ngô. Trong tình
huống này, nhẹ hơn lại phải chọn phép tính cộng.
Với phép nhân và phép chia, thông thờng khi gặp các thuật ngữ : gấp
(một số lần) thì học sinh phải chọn phép tính nhân, giảm (một số lần) thì làm
17


phÐp tÝnh chia. Nhng ë t×nh huèng c, d th× ngợc lại: Khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con
mà muốn tìm tuổi con thì phải chọn phép tính chia. Và ở tình huống d, số thứ hai
giảm đi 2 lần thì đợc số thứ nhất có nghĩa là số thø hai gÊp 2 lÇn sè thø nhÊt.
Häc sinh muèn có kết quả đúng thì việc quan trọng là phải đặt tính đúng. Đây
cũng chính là mục đích của bài tËp 2. Bµi tËp 3 lµ gióp häc sinh rÌn kĩ năng thực
hiện 4 phép tính: cộng, trừ, nhân, chia; trong đó 3 phép tính: cộng, trừ, nhân đều
thực hiện từ phải sang trái. Song đối với phép cộng, phép trừ cần chú ý các phép
tính cộng, trừ có nhớ; phép nhân phải chú ý cách viết các tích riêng. Riêng đối
với phép chia thì thực hiện từ trái sang phải. Đặc biệt cần hớng dẫn học sinh cách
ớc lợng thơng. ở bài tập 3d có thể hớng dẫn học sinh ớc lợng: 25 : 5 = 5 lần. Song
ở bài tập 3e, hớng dẫn học sinh ớc lợng nh sau: lấy 397 chia cho 187 thì làm tròn
nh sau: 400 : 200. Mỗi lần chia đều thực hiện: chia, nhân, trừ (nhẩm). Kể từ lần
chia thứ hai trở đi, trớc khi chia phải hạ một chữ số rồi mới tiếp tục chia. Thực
hiện chia bao nhiêu lần thì có bấy nhiêu chữ số ở thơng. Sau mỗi lần chia cần

kiểm tra để so sánh số d với số chia( số d bé hơn số chia).
Bài tập 4 có yêu cầu cao hơn bài tập 3. Để làm đợc bài tập 4, học sinh phải có
kĩ năng tính thành thạo mới chỉ ra đợc sai ở đâu, tại sao sai và có thể làm lại cho
đúng.
II. rèn kĩ năng nhận dạng các dạng toán
Trong quá trình giải toán có lời văn, đặc biệt là giải toán điển hình, mỗi lần
gặp một bài toán mà học sinh lại phải tính lại từ đầu thì sẽ rất lâu, mất nhiều thời
gian. Vì vậy cần rèn cho học sinh nhận dạng nhanh các dạng toán. Từ đó, học
sinh huy động vùng kiến thức, kĩ năng cần thiết vào giải bài toán.
Bài toán 1: Không giải bài toán, hÃy đánh dấu nhân vào ô trớc bài toán Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu cđa hai sè ®ã”.
Cã 60 tÊn thãc chøa trong 2 kho, kho lớn chứa gấp 4 lần kho nhỏ.
Hỏi mỗi kho chøa bao nhiªu tÊn thãc?
Cã 60 tÊn thãc chøa trong 2 kho, kho lín chøa h¬n kho nhá 4 tấn
thóc. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Tuổi bố và tuổi con cộng lại đợc 50 tuổi. Bố hơn con 28 tuổi. Tính
tuổi mỗi ngời.

18


Bài toán 2: Cho sơ đồ sau:

Trong 3 đề toán sau, hÃy chọn 1 đề toán tơng ứng với sơ đồ trên.
a. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm. Tìm chiều dài,
chiều rộng của hình chữ nhật đó.
b. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 3
lần chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
c. Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 10 cm, chiều dài gấp 2
lần chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Bài toán 3: HÃy cho biết sơ đồ sau thuộc dạng toán nào?

Bài toán 4: Quan sát 4 sơ đồ sau, sơ đồ nào thuộc bài toán Tìm hai sè khi
biÕt tỉng vµ tØ sè cđa hai sè ®ã”

19


Bài toán 5: Mỗi bài toán sau thuộc dạng toán gì?
a.Lớp 4A có 4 tổ, trung bình mỗi tổ có 9 bạn. Số bạn nữ nhiều hơn số bạn
nam là 4 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
b. Hiệu hai số là 738. Tìm hai số đó biết thơng của chúng là 9.
c. Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 125m, chiều rộng bằng

2
chiều dài.
3

Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
d. Trung b×nh céng cđa hai sè b»ng 15. BiÕt mét trong hai số đó bằng 12. Tìm
số kia.
* Các bài tập trên, mỗi bài tập cũng có một mục đích khác nhau: bài tập 1 đÃ
cho sÃn dạng toán nên trong số 3 bài toán đà cho, chắc chắn có bài toán thuộc
dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Học sinh chỉ cần đọc
kĩ đề bài và chọn bài toán phù hợp với yêu cầu .
ở bài tập 2, đề bài cho sẵn sơ đồ và các bài toán song không cho đó là dạng
toán nào, học sinh cần dựa vào sơ đồ (phơng tiện trực quan) để chọn bài toán phù
hợp ( bài toán b).
Bài tập 3 cho sẵn sơ đồ song không cho đề toán, học sinh chỉ dựa vào sơ đồ và
nhận dạng toán (Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó).

Bài tập 4 gồm nhiều sơ đồ, học sinh phải huy động các kiến thức về dạng toán
điển hình để xem sơ đồ nào thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó bằng phơng pháp loại trừ (sơ đồ 1: bài toán Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó; sơ đồ 2: Tìm số trung bình cộng; sơ đồ 3: Tìm
hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; còn lại sơ đồ 4: Tìm hai số khi biết
tổng và tỉ số của hai số đó).
Bài tập 5 không cho sẵn sơ đồ, chỉ có đề toán. Mỗi bài toán lại có các từ ngữ
mà học sinh dễ nhầm lẫn các dạng toán. Để nhận dạng đợc dạng toán trong trờng
hợp này, học sinh phải sử dụng phơng pháp phân tích để sàng lọc những yếu tố rờm rà, chú ý từ ngữ quan trọng.
Ví dụ: Bài toán b cho biêt hiệu hai số là 738; thơng cđa hai sè lµ 9 cã nghÜa lµ
tØ sè cđa hai số là 9. Từ đó xác định đợc đây là dạng toán Tìm hai số khi biết
hiệu và tỉ số của hai số đó.
III. rèn kĩ năng trình bày bài giải
1. Rèn kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Trong bốn dạng toán điển hình nói trên có 3 dạng toán nên tóm tắt bằng sơ đồ
đoạn thẳng. Đó là các bài toán về mối quan hệ tổng hiệu, tổng tỉ,
hiệu tỉ. Mục đích của tóm tắt bài toán là phân tích đề toán để làm rõ giả
thiết (bài toán cho gì) và kết luận (bài toán hỏi gì) của bài toán, thu gọn bài toán
theo giả thiết, kết luận của bài toán rồi từ đó tìm ra cách giải bài toán một cách
hợp lí. Bởi vậy, vẽ sơ đồ trớc khi giải bài toán là cần thiết. Riêng đối với các bài
toán về mối quan hệ số học Tổng (hiệu) và tỉ số nh trên thì cần phải vẽ sơ đồ
đoạn thẳng vào phần trình bày bài giải bài toán.

20


HÃy chọn sơ đồ đúng với đề toán sau:
Bài toán 1: HiƯn nay mĐ h¬n con 27 ti. Ti mĐ gấp 4 lần tuổi con. Tính
tuổi mỗi ngời.
Sơ đồ 1:

Sơ đồ 2:

Sơ đồ 3:

Sơ đồ 4:

Bài toán 2: Hai kho chøa 1350 tÊn thãc. Kho thø hai chøa nhiỊu h¬n kho thứ
nhất 50 tấn thóc. Hỏi mỗi kho chứa đợc bao nhiêu tấn thóc?
? tn
Sơ đồ 1: Kho 2:
50 tn

1350 tn

50 tn

1350 tn

Kho 1:
? tn

Sơ đồ 2: Kho 1:

? tn

Kho 2:
Sơ đồ 3: Kho 2:

? tn

50 tn

Sơ đồ 4: Kho 2:

1350 tấn

50 tấn

Kho 1:

1350 tấn

? tấn
? tấn

Kho 1:
21


? tn

Bài toán 3: Vẽ sơ đồ khi giải các bài toán a, b, c (Bài tập 5 II Chơng III)
* Thoạt nhìn 4 sơ đồ của bài toán 1, học sinh có thể nhầm lẫn: sơ đồ nào
cũng đúng. Song phân tích kĩ thì thấy:
- Sơ đồ 1: thiếu đối tợng (lẽ ra phải ghi Tuổi mẹ, Tuổi con nhng chỉ ghi Mẹ,
Con).
- Sơ đồ 2: thiếu đơn vị (tuổi sau dấu ?)
- Sơ đồ 3: đúng (có đầy đủ dữ kiện, điều kiện, yêu cầu của bài toán).
- Sơ đồ 4: vẽ sai tỉ số.
Bài toán 2:

- Sơ đồ 1: vẽ đúng nhng thiếu câu hỏi của bài toán.
- Sơ đồ 2: hiểu sai kho 2 thành kho 1 nên vẽ sai.
- Sơ đồ 3: tơng tự sơ đồ 2 song khác sơ đồ 2 ở chỗ đoạn thẳng bểu thị số thóc ở
kho 2 vẽ trớc còn đoạn thẳng biểu thị số thóc của kho 1 vẽ sau.
- Sơ đồ 4: đúng với yêu cầu của đề bài.
Bài toán 3: Yêu cầu học sinh tự vẽ sơ đồ phù hợp với đề toán cho sẵn. Để vẽ đợc sơ đồ thì học sinh phải nhận dạng đợc dạng toán và vẽ sơ đồ chính xác.
2. Rèn kĩ năng viết câu trả lời
Với bất kì bài toán có lời văn nào, khi làm bài giải, học sinh đều phải viết
câu trả lời, viết phép tính tơng ứng, viết đáp số. Nhiều học sinh chọn đợc phép
tính đúng song câu trả lời cha đầy đủ hoặc trả lời sai. Vì vậy, việc rèn kĩ nănng
viết câu trả lời là rất cần thiết. Trình bày lời giải là khâu quan trọng nhất, đánh
giá học sinh có những sai lầm gì để có biện pháp thích hợp. Song để có câu trả
lời đúng, đủ thì phải rèn từng bớc.
2.1. Cho sẵn một số từ ngữ, học sinh điền tiếp để đợc câu trả lời đúng
Bài toán 1: Trong một buổi lao động trồng cây, lớp 4A và lớp 4B trồng đợc
204 cây. Lớp 4A trồng nhiều hơn lớp 4B 6 cây. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu
cây?
Tóm tắt:
? cõy
Lớp 4A:
6 cõy

Lớp 4B:

204 cõy

? cõy
Bài giải
Hai lần . của lớp .là:
204 + 6 = 210 (cây)

Số cây của lớp .. trồng đợc là:
210 : 2 = 105 (cây)
Số cây của lớp ..trồng đợc là:
204 105 = 99 (cây)
Đáp số: Lớp : 105 cây
Lớp ....: 99 cây.
Bài toán 2: Mét líp häc cã 35 häc sinh, trong ®ã sè học sing trai bằng

3
số
4

học sinh gái. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh trai, bao nhiêu học sinh gái?
Bài gi¶i
? học sinh
Häc sinh trai:
35 học sinh
22


Học sinnh gái:
? hc sinh
Theo sơ đồ, số phầnlà:
3 + 4 = 7 (phần)
Số học sinh..là:
35 :7 x 3 = 15 (häc sinh)
Sè häc sinh...... lµ:
35 – 15 = 20 (học sinh)
Đáp số: Học sinh..: 15 học sinh
Học sinh..: 20 học sinh

Bài toán 3: Một ngời đi du lịch, ngày thứ nhất đi đợc 296 km, ngày thứ hai đi
nhiều hơn ngày thứ nhất 124km. Hỏi trung bình mỗi ngày ngời đó đi đợc bao
nhiêu ki lô - mét?
Bài giải
Ngày thứ..ngời đó đi đợc là:
296 + 124 = 420 (km)
Cả..ngời đó đi đợc là:
296 + 420 = 716 (km)
.ngời đó đi đợc là:
716 : 2 = 358 (km)
Đáp số: 358 km.
* Cả ba bài giải trên đều cho sẵn câu trả lời song câu trả lời cha đầy đủ. Mỗi
câu trả lời đều thiếu những từ ngữ quan trọng, học sinh phải suy nghĩ để điền vào
chỗ chấm để thành câu trả lời đúng, đủ, phù hợp với phép tính đà cho.
2.2. Chọn câu trả lời đúng nhất
Đánh dấu x vào ô
trớc câu trả lời đúng nhất tơng ứng với mỗi phép tính
sau:
Một cửa hàng tuần đầu bán đợc 319m vải, tuần sau bán đợc 395m vải. Hỏi
trong hai tuần đó, trung bình mỗi ngày cửa hàng bán đợc bao nhiêu mét vải, biết
rằng cửa hàng đó mở cửa tất cả các ngày trong tuần.

Cả hai tuần mỗi tuần cửa hàng bán đợc là:
Cả hai tuần cửa hàng bán đợc là:
Mỗi tuần cửa hàng bán đợc là:
319 + 395 = 714 (m)
Sè ngµy cưa hµng më cưa trong hai tuần là:
Biết rằng cửa hàng mở cửa tất cả các ngày trong tuần là:
Trung bình mỗi tuần cửa hàng mở cửa là:
7 x2 = 14 (ngày)

Trung bình mỗi tuần cửa hàng bán đợc số mét vải là:
Trung bình hai tuần cửa hàng bán đợc số mét vải là:
Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán đợc số mét vải là:
714 : 14 = 51 (m)
Đáp số: 51m vải.

23


Bài toán 5: Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ô tô và búp bê, số búp bê bằng
số ô tô. Hỏi gian hàng đó có bao nhiêu chiếc ô tô?
Ta có sơ đồ:
Búp bê:
63 chi

Ô tô:
? ụ tụ
Theo sơ đồ, tổng số phần là:
Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
2 + 5 = 7 (phần)
Số búp bê có trong gian hàng là:
Số ô tô có trong gian hàng là:
Số ô tô và búp bê có trong gian hàng là:
63 : 7 x 5 = 45 (ô tô)
Đáp số: 45 « t«

24

Bài toán 6: Hai thùng chứa đợc tất cả 600l nớc. Thùng bé chứa đợc ít hơn thùng
to 120l nớc. Hỏi mỗi thùng chứa đợc bao nhiêu lít nớc?
?l

Tóm tắt: Thùng to:

120 l

Thùng bé:

600 l

?l
Bài giải
Hai lần thùng bé là:
Hai lần thùng bé chứa số lít nớc là:
Hai lần số lÝt níc chøa trong thïng bÐ lµ:
600 – 120 = 480(l)
Thïng bÐ lµ:
Sè lÝt níc chøa trong thïng bÐ lµ:
Sè lÝt níc chøa trong thïng bÐ chøa lµ:
480 : 2 = 240 (l)
Sè lÝt níc chøa trong thïng to lµ:
Thïng to là:
Hai lần số lít nớc trong thùng to là:
240 + 120 = 360 (l)
Đáp số : Thùng bé: 240l
Thùng to: 360l
* Với biện pháp trên, học sinh phải đọc kĩ bài toán, hiểu ý nghĩa phép tính
mới chon đợc câu trả lời đúng nhất trong số các câu trả lời sai, trả lời rờm rà, trả

lời đúng.
2.3. Đa phép tính, học sinh điền lời giải
Điền lời giải tơng ứng với phép tính cho mỗi bài toán sau:
Bài toán 7: Một nông trờng nuôi 325 con bò. Biết số bò thờng bằng
sữa, tính số bò mỗi loại.

Ta có sơ đồ:
Số bò thờng:
Số bò sữa:

Bài giải
? con
325 con
? con
...:
25

2
số bò
3