DẠNG BÀI SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (227.81 KB, 6 trang )
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài tập sử dụng công thức
Khóa LTðH ðảm bảo - Thầy Trần Phương
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt
BÀI 1. BÀI TẬP SỬ DỤNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
(
)
(
)
(
)
(
)
4 3 2
1
3
2
1 2 3 4
10 35 50 24
dx
x x x x
x x x x
J dx
x x
x
+ + + +
+ + + +
= =
∫ ∫
5 3 1 1 3 7 5 3 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 70
10 35 50 24 4 100 48
7 3
x x x x x dx x x x x x C
− − −
= + + + + = + + + − +
∫
( )
2
7 3 7 41 7 41
dx dx ln 2 5
2 5 2 2 2 5 2 4
x
J x x C
x x
−
= = − = − + +
+ +
∫ ∫
2
2
3
3 7 5 3 3
dx 3 1 3ln 2
2 2 2
x x
J x dx x x x C
x x
− +
= = − + = − + − +
− −
∫ ∫
3 2
2 3 2
4
2 5 7 10 6 2 3
dx 2 3 4 4 6ln 1
1 1 3 2
x x x
J x x dx x x x x C
x x
− + −
= = − + − = − + − − +
− −
∫ ∫
( )
2
2
5
4 9 10 7 13 7 13
dx 2 ln 2 1
2 1 2 2 2 1 2 4
x x
J x dx x x x C
x x
− +
= = − + = − + − +
− −
∫ ∫
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
7 8 9
6
10 10
2 1 1 8
2 3 9 2 1 8
dx 1 1 1 1
7 8 9
1 1
x x
x x
J d x x x x C
x x
− − −
− + − +
− +
= = − = − − − − − − +
− −
∫ ∫
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
3 2
3 2
7
15 15
2 3 2 4 2 5
3 4 9
dx 2
2 2
x x x
x x x
J d x
x x
− + − + − −
− + −
= = −
− −
∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( )
11 12 13 14
1 1 4 5
2 2 2 2
11 4 13 14
x x x x C
− − − −
= − − − − − − + − +
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )
3 2
3 2
8
30 30
2 1 1 15 1 18
2 5 11 4
dx 1
1 1
x x x
x x x
J d x
x x
+ − + − + +
+ − +
= = +
+ +
∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( )
26 27 28 29
1 1 15 18
1 1 1 1
13 27 28 29
x x x x C
− − − −
= − + + + + + − + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
100 3 100 3 2
9
3 1 3 3 12 3 42 3 60 3
J x x dx x x x x d x
= + − = + + − + + + + +
∫ ∫
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c
Khóa LT
ð
H
ðả
m b
ả
o - Th
ầ
y Tr
ầ
n Ph
ươ
ng
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t
( ) ( ) ( ) ( )
104 103 102 101
3 3 7 3 60 3
12
104 103 17 101
x x x x
C
+ + + +
= − + + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 15 2 15
10
1
1 5 2 5 2 14 5 2 49 5 2 5 2
125
J x x dx x x x d x
= − + = + − + + + +
∫ ∫
( ) ( ) ( )
18 17 16
5 2 14 5 2 49 5 2
1
125 18 17 16
x x x
C
+ + +
= − + +
(
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
33 2 33
2
11
1
3 5 2 1 2 1 8 2 1 13 2 1 2 1
8
J x x x dx x x x d x
= + − − = − + − − − −
∫ ∫
( ) ( ) ( )
36 35 34
2 1 8 2 1 13 2 1
1
8 36 35 34
x x x
C
− − −
= + − +
(
)
( ) ( ) ( )
(
)
( ) ( )
3 2 3
2
5 5
12
2 3 . 1 dx 2 1 4 1 5 . 1 d 1
J x x x x x x
= + − = − + − + − −
∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
13 8 3
5 5 5
18 13 8
5 5 5
2 1 4 1 5 1 1
5 1 20 1 25 1
9 13 8
x x x d x
x x x
C
= − + − + − −
− − −
= + + +
∫
( )
( ) ( )
(
)
( ) ( )
2
4
2
7
13
4
7
3 5 1
dx 2 1 8 2 1 12 2 1 2 1
8
2 1
x x
J x x x d x
x
−
− +
= = + − + + + +
+
∫ ∫
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
10 3 4
7 7 7
17 10 3
7 7 7
1
2 1 8 2 1 12 2 1
8
7 2 1 7 2 1 7 2 1
136 10 2
x x x dx
x x x
C
−
= + − + + +
+ + +
= − + +
∫
( ) ( ) ( )
( )
13
5
4
9
4
4 5 5 5
9
9
14
9 2 3
1
. 2 3 dx 2 3 2 3
10 130
x
J x x x d x C
+
= + = + + = +
∫ ∫
( )
( ) ( ) ( )
4 9
9
10 10 10
5 5
15
4
10
5
3 1
dx 2 3 2 3 2 3
10 6
2 3
x
J x d x x C
x
− −
= = − − = − +
−
∫ ∫
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c
Khóa LT
ð
H
ðả
m b
ả
o - Th
ầ
y Tr
ầ
n Ph
ươ
ng
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t
2 2 2
16
2
dx 1 1
1
x
J x x x dx x dx x x dx
x x
= = − − = − −
+ −
∫ ∫ ∫ ∫
( ) ( )
3
2 2 2 3 2
2
1 1
1 1 1
3 3
x dx x d x x x C
= − − − = − − +
∫ ∫
3
3 2 4 3 2
17
2
dx 1 1
1
x
J x x x dx x dx x x dx
x x
= = + − = − −
− −
∫ ∫ ∫ ∫
V
ớ
i tích phân
3 2
17
1
J x x dx
′
= −
∫
ta
ñặ
t
2 2 2
1 1
t x t x tdt xdx
= − ⇒ = − ⇒ =
( ) ( ) ( )
5 3
2 2 5 3 2 2
2 2
17
1 1 1 1
1 1 1
5 3 5 3
J t t dt t t C x x C
′
⇒
= + = + + = − + − +
∫
( ) ( )
5 3
5 2 2
2 2
17
1 1 1
1 1
5 5 3
J x x x C
⇒
= + − + − +
( )( )
18
dx 1 1 1 1 2
ln
2 5 7 2 5 7 5
x
J dx C
x x x x x
−
= = − = +
− + − + +
∫ ∫
( )( )
19
2 2
2 2
dx 1 1 1 1 1 1
arctan arctan
4 4
2 2 6 6
2 6
2 6
x x
J dx C
x x
x x
= = − = − +
+ +
+ +
∫ ∫
( )( )
20
2 2
2 2
dx 1 1 1 1 1 2 1
ln arctan
5 5
2 2 2 3 3
2 3
2 3
x x
J dx C
x
x x
x x
−
= = − = − +
+
− +
− +
∫ ∫
( )( )
2
21
2 2 2
2 2
dx 1 1 7
ln
4 8
7 3 3
3 7
x x x x
J dx C
x x x
x x
−
= = − = +
− − −
− −
∫ ∫
( )( ) ( )
22
2
2 2 2
dx 1 1 1 1 3
arctan arctan
3 2 2 21 21
3 7
3 7 2 3 2
x x
J dx C
x
x x x
= = − = − +
+
+ + +
∫ ∫
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c
Khóa LT
ð
H
ðả
m b
ả
o - Th
ầ
y Tr
ầ
n Ph
ươ
ng
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t
( )( ) ( )
23
2
2 2 2
dx 1 1 1 1 2 1 2
ln arctan
9
36 2 2 9 10 10
2 5
2 5 3 2 2
x x
J dx C
x
x
x x x
−
= = − = − +
+
+
+ − −
∫ ∫
ln 2
24
1
dx
1
x
J
e
=
−
∫
.
ðặ
t
(
)
2 2
2
2
1 1 2 1
1
x x x
t
t e t e tdt e dx t dx dx dt
t
= −
⇒
= −
⇒
= = +
⇒
=
+
( )
1 1
1
24
1
2
2
1 1
2 2
2arctan 2 arctan 1
4
1
1
e
e e
t
J dt dt t e
t
t t
π
−
− −
⇒
= = = = − −
+
+
∫ ∫
ln 2
2
25
0
dx
1
x
x
e
J
e
=
+
∫
.
ðặ
t
2
1 1 2
x x x
t e t e tdt e dx
= +
⇒
= +
⇒
=
(
)
( )
2
3 3
2
25
2 2
2 1
2
2 1 2
3
t t
J dt t dt
t
−
⇒
= = − =
∫ ∫
ln 2
26
0
1dx
x
J e= +
∫
.
ðặ
t
(
)
2 2
2
2
1 1 2 1
1
x x x
t
t e t e tdt e dxt t dx dx dt
t
= +
⇒
= +
⇒
= = −
⇒
=
−
( )
( )
( )
2
3
3 3
2
26
2 2 2
2
2 2
3 1
2 2 1
2 2 ln 2 3 2 ln
1
1 1
2 2 1
t t
J dt dt t
t
t t
−
−
⇒ = = + = + = − +
+
− −
−
∫ ∫
(
)
( )
ln 2 ln 2 ln 2 ln 2
ln 2
27
0
0 0 0 0
1
1 2
dx 1 dx dx 2 ln 2 2ln 1 ln18
1 1 1
x
x x
x
x x x
d e
e e
J e
e e e
+
−
= = − = − = − + = −
+ + +
∫ ∫ ∫ ∫
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c
Khóa LT
ð
H
ðả
m b
ả
o - Th
ầ
y Tr
ầ
n Ph
ươ
ng
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t
(
)
( )
( )
1 1
1
28
0
0 0
2
1 1 1 1
1
29
2 2 2
0
0 0 0 0
1 1 1
30 28
2
0 0 0
d 1
dx 2
ln 1 ln
1
1 1
1 dx
2
1 2 1 2arctan 1 2arctan
2
1 1 1
dx 1 1 1 2
dx 1 ln
1
x
x
x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x x x
e
e e
J e
e
e e
e
e de
J dx dx e e
e e e
J dx e J
e
e e e e
π
−
−
−
− −
−
+
= = − = − + =
+
+ +
+
= = + = + = + = + −
+ + +
= = − = − = − −
+ +
∫ ∫
∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
( )
( )
2
1
1 1
3 2
31
3 3 2 2 3
0
0 0
1
1
1 1 1 7 1 1
dx 2 dx
3
3 3
x
x x x
x x x x
e
e
e
J e e e e
e e e e e e
− − −
+
+
= = + + = − − − = − + +
∫ ∫
( )
ln 2 ln 2
32
3 3 3
0 0
ln 4
ln 4 ln 4
33
2
0 0
0
dx 1 1
2
dx 1 2
ln 0
4
4 4 2
x
x
x
x
x x x x
J e dx
e e e
d e
e
J
e e e e
−
+
−
= = =
−
= = = =
− − +
∫ ∫
∫ ∫
( )
1
1 1
3 2
2
34
0 0
0
dx 1
1 ln 1
2
1 1
x x
x x x x
x x
e e
J e e dx e x e
e e
− −
− − −
− −
−
= = − + − = + + − +
+ +
∫ ∫
2
1 1 1 1
ln
2 2
2
e
e
e
+
= + − −
( ) ( ) ( )
( )
1 3
2 2
35
1 1
1
1 ln 2 2
dx 1 ln 1 ln 1 ln 2 2 1
3 3
e
e e
x
J x d x x
x
+
= = + + = + = −
∫ ∫
3
5 2
36
0
1 dx
J x x= +
∫
. ðặt
2
1
t x
= +
36
848
105
J⇒ =
( )
1
6
5 3
37
0
1 dx
J x x= −
∫
. ðặt
3
1
t x
= −
37
1
168
J⇒ =
1
3 2
38
0
1 dx
J x x= −
∫
.
ðặ
t
2
1
t x
= −
38
2
15
J
⇒ =
Bài 1. Nguyên hàm, tích phân và bài t
ậ
p s
ử
d
ụ
ng công th
ứ
c
Khóa LT
ð
H
ðả
m b
ả
o - Th
ầ
y Tr
ầ
n Ph
ươ
ng
Hocmai.vn – Ngôi tr
ườ
ng chung c
ủ
a h
ọ
c trò Vi
ệ
t
(
)
( )
( )
1 1 1
39
0 0 0
2
1 1 2
2
40
3 3 2
0 0 1
1
2
1
4 3 2
41
0 0
d 4 3
dx 1 1 1 ln 7 ln 4 2 ln 7
3 ln 4 3 3ln 4 3 3ln 4
4 3 4 3
dx 2 dx 1 1 1 2 1 1 2 1
ln arctan
ln 2 ln 2 6
3 3
4 2 2 1 1 1
2 1 dx
2 2.2 2
4
x
x x
x
x x x
x
x x x
x
J dx
dt t t t
J
t t t
J dx
−
−
+
−
= = − = − = −
+ +
+ + −
= = = = + =
+ + + − +
+
= = + +
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
∫
1
1
4 3 2
0
2 2.2 2 89
4ln 2 3ln 2 2 ln 2 12 ln 2
x x x
= + + =
∫
1
2
42
0
1 dx
x x
J e e= +
∫
.
ðặ
t
2
1 1 2
x x x
t e t e tdt e dx
= + ⇒ = + ⇒ =
( )
1
1
5 3
2 2
42
2
2
2 2
2 1 d
5 3
e
e
t t
J t t t
+
+
⇒ = − = − =
∫
Nguồn:
Hocmai.vn
