Tổng hợp các dạng bài toán liên qua tới khảo sát hàm số pptx

Tổng hợp các dạng bài toán
liên qua tới khảo sát hàm số
CHUYÊN Đ HÀM SỀ Ố
Ch ng 1ươ
ĐẠO HÀM
A)Tính đ o hàm b ng công th cạ ằ ứ
BT1
1)
)352)(43(
232
−+−+−= xxxxxy
2)
)45)(34)(23)(12( ++++= xxxxy
3)
3223
)1(2)133( −−++−= xxxxy
4)
3244
)14()23()12( +−−+++= xxxxy
5)
432

)4()2()1( +++= xxxy
BT2
1)
dcx
bax
y
+
+
=

87
53
−
−
=
x
x
y
2)
nmx
cbxax
y
+
++
=
2

43
652
2

+−
+−
=
x
xx
y
3)
pnxmx
cbxax
y
++
++
=
2
2

832
945
2
2
−+−
−−
=
xx
xx
y
4)
qpxnxmx
dcxbxax
y

+++
+++
=
23
23

5)
x
x
y
−
=
2
3

3
3
3
1
x
x
y
+
−
=
6)
1
3
3
++

−
=
xx
xx
y

44
1
1
1
12






−
+
+






−
+
=
x

x
x
x
y
7)
3
3
2
1
75
1
453






+
+−
+








+

+−
=
x
x
x
xx
y
BT3
1)
xxxxxy
++++
2)
1
3
2
+
+
=
x
x
y
2
56
2
+
+
=
x
x
y

3)
1
1
−
+
=
x
x
y
1
1
2
+−
+
=
xx
x
y
4)
2
2
48
++
=
xx
y

3 23 2
21
xxx

y −=
5)
3
32
32)1( xxxy +++=
6)
2
32
)1(
)3)(2(
x
xx
y
−
−−
=

3)5(
2
+−= xxy
7)
x
x
y
−
+
=
1
1
2

9 x
x
y
−
=
8)
3
111
xx
x
y ++=

3
3
3
1
1
x
x
y
−
+
=

BT4
)cos(sin)sin(cos xxy +=
xxxy 2cossin.
222
−=
xxxxy sin.2cos).2(

2
+−=
xx
xx
y
cossin
cossin
+
−
=

23
cossin xxy +=


nxxy
n
cos.sin=

nxxy
n
sin.cos=
xxy 3cos3sin
55
+=
xxx
xxx
y
cossin
cossin

+
−
=
4
cot
2
x
g
x
tgy −=
3
8
3
3
cotcot.4 xgxgy +=
xxx
xxx
y
sincos
sincos
2
2
−
+
=
xtgxtgtgxy
53
5
1
3

1
−−=
Ch ng 2ươ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1)-TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM
SỐ ĐƠN ĐIỆU
A1)Hàm đa th cứ
BT1 (ĐH Ngo i Th ng 1997)ạ ươ
Tìm m đ ể
mxmxxy 4).1(3
23
++++=

ngh ch bi n (-1;1)ị ế
BT2
Tìm m đ ể
2).512().12(3
23
++++−= xmxmxy

đ ng bi n trên (-∞;-1) U [2; +∞)ồ ế
BT3
Tìm m đ ể
mxmxmmxy +−+−+= ).1().1(2
3
1
23

đ ng bi n trên (-∞;0) U [2; +∞)ồ ế
BT4

Tìm m đ ể
1).512(26
23
+−+−= xmmxxy

đ ng bi n trên (-∞;0) U (3; +∞)ồ ế
BT5 (ĐH Thu L i 1997) ỷ ợ
Tìm m đ ể
xmxmx
m
y ).23(
3
1
23
−++
−
=

đ ng bi n trên Rồ ế
BT6
Tìm m để
)32).(1(2).772(
223
−−++−−−= mmxmmmxxy

đ ng bi n trên [2; +∞)ồ ế
BT7
Tìm m đ ể
7).2.().1(
3

1
23
++++−= xmmxmxy

đ ng bi n trên [4; 9 ]ồ ế
BT8
Tìm m để
2223
).34().1(
3
2
mxmmxmxy −+++++=
đ ngồ
bi n trên [1; +∞)ế
BT9
Tìm m để
1).232()1(
223
++−−+−= xmmxmxy

đ ng bi n trên [2; +∞)ồ ế
BT10 (ĐH Lu t – D c 2001) ậ ượ
Tìm m để
1).2(3)1(3
23
+−+−−= xmmxmxy
đ ng bi nồ ế
trong các kho ng tho mãn ả ả
21 ≤≤ x

BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m đ ể
9).4()1(
223
+−+−= xmxmxy

đ ng bi n v i m i x ồ ế ớ ọ
A2)Hàm phân th cứ
BT1 (ĐH TCKT 1997)
Tìm m đ ể
1
.32
2
−
+−
=
x
mxx
y
đ ng bi nồ ế
trên (3; +∞)
BT2 (ĐH Nông Nghi p 2001) ệ
Tìm m đ ể
12
.32
2
+
+−−
=
x

mxx
y
ngh chị
bi n trên ế






+ ∞− ;
2
1
BT3
Tìm m đ ể
x
xmmx
y
3)1(
2
−+−
=
đ ngồ
bi n trên (4; +∞)ế
BT4
Tìm m đ ể
1
.53)12(
2
−

+−−
=
x
mxxm
y
ngh chị
bi n trên [ 2;5 ]ế
BT5
Tìm m đ ể
mx
mmxx
y
2
32
22
−
+−
=
đ ng bi nồ ế
trên (1; +∞)
BT6 (ĐH Ki n Trúc 1997) ế
Tìm m đ ể
mx
mmxx
y
−
++−
=
22
2

đ ngồ
bi n trên (1; +∞)ế
BT7 (ĐH Đà N ng 1998) ẵ
Tìm m đ ể
1
22
2
−+
−++
=
mx
mmxx
y
đ ngồ
bi n trên (1; +∞)ế
BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để
mx
mmmxxm
y
−
+−−−+
=
)2(2)1(
232
ngh ch bi nị ế
trên t p xác đ nhậ ị
A3)Hàm l ng giácượ
BT1
Tìm m đ ể

xmxmy cos).12()3( +−−=
luôn
ngh ch bi nị ế
BT2
Tìm a, b đ ể
xxbxay 2cos.sin. ++=
luôn
đ ng bi nồ ế
BT3
Tìm m đ ể
xxxxmy 3sin
9
1
2sin.
4
1
sin. +++=

luôn đ ng bi nồ ế
BT4
Tìm m để
xxxmxxmy 2cos.
4
1
cos.sin.cos2.2
22
+−−=
luôn
đ ng bi nồ ế
BT5

Tìm a để
1).2sin
4
3
().cos(sin
2
1
.
3
1
23
+−−+= xaxaaxy
luôn
đ ng bi nồ ế
BT6
Tìm m đ ể
)cos(sin xxmxy ++=
luôn đ ngồ
bi n trên Rế
BTBS
1) Tìm a đ ể
( ) ( )
3
2
1 3 4
3
x
y a x a x= − + − + + −

đ ng bi n trên ồ ế

( )
;3o

HD:
( ) ( )
2
2 3
' 0 , / 0;3
2 1
x x
y a g x x
x
+ −
≥ ⇒ ≥ =
+
2) Tìm m đ hàm s ể ố
3 2
3y x x mx m= + + +
ngh chị
bi n trên m t đo n có đ dài b ng 1 ế ộ ạ ộ ằ
2)- SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG
TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG
TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BT1 (ĐH Thu L i 2001) ỷ ợ
GPT :
21
)1(22
2
−=−
−−

x
xxx
BT2
GBPT :
(
)
( )
275log155log
2
3
2
2
≤+−+++− xxxx
BT3
GHBPT :





>+−
<−+
013
0123
3
2
xx
xx
BT4(ĐHKT 1998)
GHBPT :






>−−+
<++
01093
045
23
2
xxx
xx
BT5
GHBPT :





>++−
<−
0953
3
1
0)(loglog
23
2
2
2

2
xxx
xx
BT6(ĐHNT HCM 1996)
GHPT :





−++=
−++=
−++=
2
2
2
23
23
23
xxxz
zzzy
yyyx
BT7
GHPT :





=+−+−+

=+−+−+
=+−+−+
xzzzz
zyyyy
yxxxx
)1ln(33
)1ln(33
)1ln(33
23
23
23
BT8
GHPT :











=







=






=






+
+
+
x
z
y
zz
yy
xx
23
23
23
2
2
2

4
1
4
1
4
1
BT9
GHPT :









+=
+=
+=
x
x
z
z
z
y
y
y
x
sin

6
sin
6
sin
6
3
3
3
BT10
GBPT
4259 +−>+ xx
BT11
Tìm m đ BPTể
131863
22
+−≤−+−−++ mmxxxx
Luôn đúng v i m i x thu c [ -3; 6]ớ ọ ộ
BT12
Tìm m đ ể
x
mxmxx
1
).1(2
23
≥+−−−

đúng v i m i x ≥ 2ớ ọ
BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a đ BPT ể
323

)1.(13 −−≤−+ xxaxx

có nghi mệ
BT14 (ĐH Lu t 1997) ậ
Tìm m đ BPT ể
3
3
1
2.3
x
xmx
−
<−+−
đúng
v i m i x ≥ 1ớ ọ
BT15
Tìm a đ ể
)45(12 xxmxxx −+−=++
có nghi mệ
Ch ng 3ươ
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
1)- GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
BT1
Tìm Max,Min c a ủ
xx
xx
y
44
66

cossin1
cossin1
++
++
=
BT2 (ĐHSP1 2001)
Tìm Max,Min c a ủ
xx
xx
y
24
24
cos2sin3
sin4cos3
+
+
=
BT3
a) Tìm Max,Min c a ủ
)cos1(sin xxy +=
b) Tìm Max,Min c a ủ
xxy 2sin3sin +=
BT4
Tìm Max,Min c a ủ
xx
y
cos4
1
sin4
1

−
+
+
=
BT5
Tìm Max,Min c a ủ
a
tgx
tgx
a
x
x
y +
−
+
+−
−
+
=
1
1
)1(
2sin1
2sin1
v i ớ







∈
4
;0
π
x
BT6
a)Tìm Max,Min c a ủ
xxy
33
cossin +=
b)Tìm Max,Min c aủ
xxxy 3cos
3
1
2cos
2
1
cos1 +++=
c)Tìm Max,Min c aủ
xxxxy 4cos
4
1
3cos
3
1
2cos
2
1
cos1 ++++=

d)Tìm Max,Min c a ủ
xxxy sin2cossin ++=
BT7
Tìm Max,Min c a ủ

xx
xxxx
y
sincos
sincoscos.sin
66
+
+
=
BT8 (ĐHBK 1996)
Cho
2
0
π
≤≤ x
và 2 ≤ m ,
Zn ∈
Tìm Max,Min c a ủ
xxy
nm
cos.sin=
BT9
Cho 1 ≤ a Tìm Min c aủ
xaxay sincos +++=
Tìm Max,Min c aủ

xxy sin.21cos.21 +++=
BT10
Gi s ả ử
0
12
4612
2
22
=+−+−
m
mmxx
có
nghi m xệ
1,
x
2
Tìm Max,Min c a ủ
3
2
3
1
xxS +=

BT11
Tìm Max,Min c a ủ
22
22
4
)4(
yx

yxx
S
−
−−
=

V i xớ
2
+ y
2
> 0
BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min c a ủ
11 +
+
+
=
x
y
y
x
S

BT13 (ĐHNT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
Tìm Max,Min c a ủ
yx
S 93 +=

BT14 (ĐHNT 2001)
Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min c a ủ
y
y
x
x
S
−
+
−
=
11

BT15 (ĐH Th ng m i 2000)ươ ạ
Tìm Max,Min c a ủ

xxaxxy cos.sin.cossin
66
++=
BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min c a ủ

1cos.sincossin
44
+++= xxxxy
BT17 (ĐH C nh Sát 2000)ả
Tìm Max,Min c a ủ
xxy 5coscos5 −=
V i ớ







−
∈
4
;
4
ππ
x
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Cho
mxxxxxf +−++= 2sin3)cos.(sin22cos)(
32
Tìm Max,Min c a f(x) . T đó tìm m đủ ừ ể
xxf ∀≤ .36)(
2
BTBS
Tìm GTNN
[ ]
3 2
3 72 90 5;5y x x x x= + − + ∈ −
Tìm GTNN
1 1 1
y x y z
x y z
= + + + + +

tho mãnả
3
, , , 0
2
x y x voi x y z+ + ≤ >
HD: Côsi
3 3
3
3 1
3 (0; ]
2
P xyz Dat t xyz
xyz
≥ + = ∈

Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
2 2
2 4
sin cos 1
1 1
x x
y
x x
= + =
+ +
Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
2
cos 0
4
y x x x

π
= + ≤ ≤
Tìm GTLN c a hàm s ủ ố
2
sin , ;
2 2 2
x
y x x
π π
 
= + ∈ −
 
 
Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
[ ]
3
4
2sin sin en 0;
3
y x x tr
π
= −
Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ủ ố
2
3
ln
1;
x
y tren e
x

 
=
 
2)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT, HBPT
BT1
GPT:
16
1
)1(
55
=−+ xx

BT2(ĐH Thu S n 1998)ỷ ả
Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ

mxxxx =+−−++− )2)(2(22
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ
a)
mxxxx ++−=−+ 99
2
b)
mxxxx =−+−−++ )6)(3(63
BT4
Tìm m đ b t ph ng trình sau có nghi mể ấ ươ ệ

13. +≤−− mxxm
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m đ ể

42)1(
222
++≤++ xxmx
đúng v i m i x thu c [0;1]ớ ọ ộ
BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m đ ể
)352()3).(21(
2
−−+≥−+ xxmxx
đúng






−
∈∀ 3;
2
1
x
BT8
Tìm m đ ph ng trình sau có 4 nghi mể ươ ệ
phân bi tệ
mxxxxxx +−=+−−+− 42224)22(
2232
BT9
Tìm a d BPT sau đúng v i m i x thu c Rể ớ ọ ộ
0122436cos.15sin363cos5cos3
224

>−++−−−
aaxxxx

BT10
a) Tìm m đ ể
mxxxx +−≤−+ 2)6)(4(
2
đúng v i m i x thu c [-4;6]ớ ọ ộ
b) Tìm m để
182)2)(4(4
2
−+−≤+−− mxxxx
đúng v i m i x thu c [-2;4]ớ ọ ộ
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
Tìm a đ ph ng trình có nghi m duy nh tể ươ ệ ấ
axx
x
x
+−=
−
−
12
12
13
2
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m d ph ng trình sau có nghi m ể ươ ệ

mxxxxx =−+−+ 4sin)cos(sin4)cos(sin4
26644

b) Tìm m d ph ng trình sau có nghi m ể ươ ệ

mxxx =+ cos.sin.64cos
c)Tìm m d ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ
xmxx 4cos.cossin
2244
=+
BT13 (ĐH C n Th 1997)ầ ơ
Tìm m d ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ
xxmxxx 2cos31.cos2cossin2cos3
22446
+=−++

BT14(ĐHGT 1999)
a)Tìm m đ ể
02cos.sin42cos. =−+− mxxxm
Có nghi m ệ






∈
4
;0
π
x
b)Tìm m đ ể
mxxx

=
3sin.2cos.sin
Có đúng 2 nghi m ệ






∈
2
;
4
ππ
x
BT15
Tìm m đ ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ

6
9.69.6
mx
xxxx
+
=−−+−+
BT16
Tìm a đ b t ph ng trình sau đúng v i m iể ấ ươ ớ ọ
x thu c R ộ
13)1(49. >+−+ aaa
xx
BT17

Tìm a đ b t ph ng trình sau có nghi mể ấ ươ ệ
(
)
).(log1log
2
2
2
axax +<+
BT18
Tìm a đ h b t ph ng trình sau có nghi mể ệ ấ ươ ệ





<++
<−+
01.3
0123
2
2
mxx
xx
3)- SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH
BẤT ĐẲNG THỨC
BT1
CMR
13122
2
≤−+≤− xx

V i m i x thu c TXĐớ ọ ộ
BT2
a)Tìm m đ ể
28
2
+=+ xxm
có 2 nghi mệ
phân bi tệ
b)Cho a + b + c = 12 CMR

6.6888
222
≥+++++ cba
BT3
CMR
3
2
4sin
4
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin ≥+++ xxxx
v i ớ







∈
5
3
;
5
ππ
x
BT4
CMR
1123cos2cos6cos4cos17
22
+≤+−+++≤
aaaa
BT5
CMR
3
3
2
2sin
xx
x
−
<
v i ớ







∈
2
;0
π
x
BT6
CMR
3)()(2
222333
≤++−++ xzzyyxzyx
v i ớ
[ ]
1,0,, ∈∀ zyx
BT7
CMR
ABC
CAA
gCgBgA
∆∀







++≤+++
sin
1
sin
1
sin
1
233cotcotcot
4)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 3
Xác đ nh c c tr hàm sị ự ị ố
BT1
Tìm m đ các hàm s có c c đ i c c ti u ể ố ự ạ ự ể
1)
)12().6(.
3
1
23
+−+++= mxmmxxy
2)
5.3).2(
23
−+++= xmxxmy
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR v i m i m hàm s sau luôn d t c c trớ ọ ố ạ ự ị
t i xạ
1
; x
2
v i xớ
1

–x
2
không ph thu c mụ ộ
1)1.(6)12(3.2
23
++++−= xmmxmxy
BT3
Tìm m đ hàm s sau luôn đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ
1
;
x
2
tho mãn xả
1
< -1 < x
2
không ph thu c mụ ộ
1).45()2(.
3
1
223
++++−+= mxmxmxy
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
Tìm m đ ể
mxmmxxy +−+−= )1(33
223
đ tạ
c c ti u t i x = 2ự ể ạ
BT5(ĐH Hu 1998)ế
Tìm m đ ể

2)1(3
23
+−+−= xmmxxy
đ tạ
c c ti u t i x = 2ự ể ạ
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tìm m đ ể
1)1(3
23
−−−+= xmmxmxy

không có c c trự ị
Ph ng trình đ ng th ng đi qua c c đ iươ ườ ẳ ự ạ
c c ti uự ể
BT7(ĐH Thu S n Nha Trang 1999)ỷ ả
Cho hàm số
1).(12)13(3.2
223
++++−= xmmxmxy
Tìm m đ hàm s có CĐ,CT .Vi t ph ngể ố ế ươ
trình đ ng th ng đi qua CĐ,CTườ ẳ
BT8(HVKT M t mã 1999)ậ
Cho hàm số
)2(2)27(2)1(3
223
+−++++−= mmxmmxmxy
Tìm m đ hàm s có CĐ,CT .Vi t ph ngể ố ế ươ
trình đ ng th ng đi qua CĐ,CTườ ẳ
BT9
Tìm m đ ể

323
43)( mmxxxf +−=
có CĐ,CT
đ i x ng nhau qua đ ng th ng y = xố ứ ườ ẳ
BT10(ĐH D c HN 2000)ượ
Tìm m để
1)1(6)12(32)(
23
++++−= xmmxmxxf
có
CĐ,CT đ i x ng nhau qua đ ng th ng y = x +ố ứ ườ ẳ
2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (C
m
) :
mxmmxmxy −+++−= 3)12(3
23

Tìm m đ (Cể
m
) có CĐ và CT . CMR khi đó
đ ng th ng đi qua CĐ, CT luôn di qua m tườ ẳ ộ
đi m c đ nhể ố ị
BT12
Tìm a đ hàm s sau luôn đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ
1
;
x
2

tho mãn ả
1
2
2
2
1
=+ xx
1).2cos1()sin1(2.
3
4
23
++−−−= xaxaxy
BT13
Cho hàm số
xaxaaxy .2sin
4
3
)cos(sin
2
1
.
3
1
23







++−=
1)Tìm a đ hàm s luôn đ ng bi nể ố ồ ế
2) Tìm a đ hàm s đ t c c tr t i xể ố ạ ự ị ạ
1
; x
2
thoả
mãn
21
2
2
2
1
xxxx +=+
BT14
Tìm m đ hàm s ể ố
mx
m
xy +−=
23
2
3
Có các đi m CĐ và CT n m v 2 phía c aể ằ ề ủ
đ ng th ng y = xườ ẳ
5)- CỰC TRỊ HÀM BẬC 4
BT1
Tìm m đ hàm s sau ch có c c ti u màể ố ỉ ự ể
không có c c đ iự ạ
4)12(3.8
234

−+++= xmxmxy
BT2
CMR hàm s ố
15)(
234
+−−= xxxxf
Có 3 đi m c c tr n m trên m t Parabolể ự ị ằ ộ
BT3
Cho (C
m
) :
124643)(
234
++++== mxmxmxxxfy
Bi n lu n theo m s l ng C c đ i, c c ti uệ ậ ố ượ ự ạ ự ể
c a (Củ
m
)
Tìm m đ hàm s đ t c c ti u t i ể ố ạ ự ể ạ
[ ]
2;2
0
−∈x

BT3
Cho (C
m
) :
1).6()2(
2

3
2.
4
1
)(
234
++−++−== xmxmxxxfy
Tìm m đ hàm s có 3 c c trể ố ự ị
Vi t ph ng trình Parabol đi qua 3 đi m c c trế ươ ể ự ị
c a (Củ
m
)
BT4(ĐH C nh sát 2000)ả
Tìm m đ hàm s sau ch có c c ti u màể ố ỉ ự ể
không có c c đ i ự ạ
2
3
4
1
24
+−= mxxy
BT5 (ĐH Ki n trúc 1999)ế
Tìm m đ ể
)21()1()(
24
mxmmxxf −+−+=
có
đung m t c c trộ ự ị
6)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 1
6.1-S t n t i c c tr - đ ng th ngự ồ ạ ự ị ườ ẳ

đi qua CĐ,CT
BT1
Tìm m đ các hàm s sau có c c trể ố ự ị

1
2
222
+
++
=
x
mxmx
y

1
)2(
2
+
−++
=
x
mxmx
y

mx
mmxx
y
+
−+
=

2
2
(ĐH SPHN 1999)
1
)1(
2
+
−−+
=
x
mxmx
y
(CĐ SPHN 1999)
2
1)1(
2
+
+++
=
mx
xmmx
y
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
1
)1)(2(2
222
+
+−+
=
mx

mxmxm
y

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
Cho (C
m
) :
mx
mmxx
y
−
−+−
=
22

Tìm m đ hàm s có CĐ, CTể ố
Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua CĐ, CTế ươ ườ ẳ
BT3 (ĐH Dân l p Bình D ng 2001)ậ ươ
Cho (C
m
) :
1
23)2(
2
+
++++
=
x
mxmx

y

Tìm m đ hàm s trên có CĐ, CTể ố
BT4
Tìm a để
ax
axx
y
sin.2
1cos.2
2
+
++
=
có CĐ , CT
BT5
Tìm a để
ax
aaaxax
y
cos
sincos.sincos.
22
+
+++
=

có CĐ , CT
BT6 (ĐH C nh sát 2000)ả
Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ

CĐ,CT c aủ :
mx
mxx
y
−
−+
=
8
2

BT7
Cho (C
m
) :
mx
mmmxxm
y
−
−−−−+
=
)2(2)1(
232

(m#-1)
Tìm m đ hàm s có đ t c c tr t i các đi mể ố ạ ự ị ạ ể
thu c ( 0 ; 2 )ộ
BT8
Tìm a,b,c để
2
2

−
++
=
x
cbxax
y
có c c tr b ngự ị ằ
1 khi x=1 và đ ng ti m c n xiên c a đ thườ ệ ậ ủ ồ ị
vuông góc v i đ ng ớ ườ
2
1 x
y
−
=
6.2-Qu tích các đi m c c tr trên m tỹ ể ự ị ặ
ph ng to đẳ ạ ộ
BT9 (ĐH Đà N ng 2000)ẵ
Cho hàm s (Cố
m
) :
1
1
2
+
−−+
=
x
mmxx
y

Tìm m đ hàm s có c c tr . Tìm qu tích c aể ố ự ị ỹ ủ
đi m c c tr ể ự ị (C
m
)
BT10 (ĐH Thu S n TPHCM 1999)ỷ ả
Cho hàm s (Cố
m
) :
1
22
2
−
−−−
=
x
mmxx
y

Tìm m đ hàm s có c c tr . CMR các đi mể ố ự ị ể
c c tr c a (Cự ị ủ
m
) luôn n m trên m t Parabol cằ ộ ố
đ nhị
BT11 (ĐH Ngo i Ng 1997)ạ ữ
Cho hàm s (Cố
m
) :
2
42
2

+
−−+
=
x
mmxx
y

Tìm m đ hàm s có CĐ,CT. Tìm qu tíchể ố ỹ
c a đi m CĐủ ể
BT12
Cho hàm s (Cố
m
) :
mx
mxmmx
y
−
+−−+
=
1)1(
422

CMR: trên m t ph ng to đ t n t i duyặ ẳ ạ ộ ồ ạ
nh t m t đi m v a là đi m CĐ c a đ th ngấ ộ ể ừ ể ủ ồ ị ứ
v i m nào đó đ ng th i v a là đi m CT ng v iớ ồ ờ ừ ể ứ ớ
giá tr khác c a m ị ủ
6.3-Bi u th c đ i x ng c a c c đa , c cể ứ ố ứ ủ ự ị ự
ti uể
BT13
Tìm m để

mx
mxx
y
−
+−
=
32
2
có CĐ,CT và
8>−
CTCD
yy
BT14
Tìm m để
2)1(
2)1(
2
++
++−
=
xm
xxm
y
có CĐ,CT và
08)1)(( =++− myy
CTCD
BT15 (ĐHSP1 HN 2001)
Tìm m để
1
22

2
+
++
=
x
mxx
y
có CĐ,CT và
kho ng cách t 2 đi m đó đ n đ ngả ừ ể ế ườ
th ng x + y + 2=0 là b ng nhauẳ ằ
BT16
Tìm m để
2
23)2(
2
+
+++++
=
x
mxmx
y
có
CĐ,CT đ ng th i tho mãn ồ ờ ả
2
1
22
>+
CTCD
yy
6.4-V trí t ng đ i c a các đi m CĐ - CTị ươ ố ủ ể

BT17 (ĐH C n Th 1999)ầ ơ
Cho :
mx
mmxmx
y
+
++++
=
4)32(
22

Tìm m đ hàm s có 2 c c tr trái d u nhauể ố ự ị ấ
BT18 (ĐH QG 1999)
Cho :
1
2
+
++
=
x
mxx
y

Tìm m đ hàm s có 2 c c tr n m v 2 phíaể ố ự ị ằ ề
đ i v i tr c Oyố ớ ụ
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hàm s : ố
mx
mmxx
y

−
+−
=
2
(m#0)
Tìm m đ hàm s có 2 c c tr trái d u nhauể ố ự ị ấ
BT20 (ĐH Th ng M i 1995)ươ ạ
Cho hàm số :
1
12
2
−
−+−
=
x
mmxx
y

Tìm m đ CĐ,CT v 2 phía đ i v i tr c Oxể ề ố ớ ụ
BT21 (ĐH Ngo i Ng 2000)ạ ữ
Cho hàm số :
mx
mxmx
y
−
+−++
=
1)1(
2

Tìm m đ hàm s có CĐ,CT và Yể ố
CĐ
. Y
CT
>0
BT22
Tìm m đ ể :
mx
mmxx
y
−
−+−
=
5
2
có CĐ,CT cùng
d uấ
BT23
Tìm m để :
1
2
−
−+
=
x
mmxx
y
có CĐ,CT n m vằ ề
2 phía c a đ ng th ng x-2y-1=0ủ ườ ẳ
BT24

Tìm m đ ể :
mx
mmxmmx
y
2
322)14(2
322
+
++++
=

có m t c c tr thu c góc (II) và m t c c trộ ự ị ộ ộ ự ị
thu c góc (IV) trên m t ph ng to độ ặ ẳ ạ ộ
BT25
Tìm m để :
1
244)1(
22
+−
−−++−
=
mx
mmxmx
y
có
m t c c tr thu c góc (I) và m t c c tr thu cộ ự ị ộ ộ ự ị ộ
góc (III) trên m t ph ng to đặ ẳ ạ ộ
7)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 2
BT1
L p b ng bi n thiên và tìm c c trậ ả ế ự ị

1
12
2
2
+−
−+
=
xx
xx
y
2
43
2
2
−−
−+
=
xx
xx
y
682
8103
2
2
+−
−+−
=
xx
xx
y

BT2
Tìm m,n đ ể
12
2
2
2
+−
+−
=
xx
nmxx
y
đ t c c đ iạ ự ạ
b ng ằ
4
5
khi x= - 3
BT3
1) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ
CĐ,CT c a ủ
mxx
xx
y
54
132
2
2
+−
−+
=

(m>1)
2) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ
CĐ,CT c a ủ
mxx
xx
y
−+
+−−
=
23
52
2
2

3) Tìm a,b đ ể
1
2
++
+
=
xx
bax
y
có đúng m tộ
c c tr và là c c ti uự ị ự ể
8)- CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT
ĐỐI VÀ HÀM VÔ TỶ
BT1
Tìm c c tr hàm s sau ự ị ố
532

2
++−= xxy
BT2 (ĐH Ngo i Th ng 1998) ạ ươ
Tìm m đ ph ng trìnhể ươ
1
5
1
24
34
2
+−=






+−
mm
xx

có 4 nghi m phân bi tệ ệ
BT3 (ĐH Kinh T 1997)ế
Cho
90723)(
23
+−+= xxxxf

Tìm
[ ]

 
5;5
)·(
−∈x
xMaxf
BT4
Tìm m đ ph ng trìnhể ươ
mm
xxx
−=






−+−
2
296
23
2
1

có 6 nghi m phân bi tệ ệ
BT5
Tìm m đ ph ng trìnhể ươ
mxxxx +−=+− 545.2
22

có 4 nghi m phân bi tệ ệ

BT6
Tìm c c tr hàm s sau ự ị ố
1)
5432
2
+−−++= xxxy
2)
11
22
+−+++= xxxxy
BT7
1) Tìm a đ hàm s ể ố
12
2
++−= xaxy
có
c c ti uự ể
2) Tìm a đ hàm sể ố
5422
2
+−++−= xxaxy
có c c đ iự ạ
BT8
L p b ng bi n thiên và tìm c c tr hàm sậ ả ế ự ị ố
sau
1)
2531
2
++−= xxy
2)

2
103 xxy −+=
3)
3
3
3xxy −=
4)
x
x
xy
+
−
=
1
1
.
9)- CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC
HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT
BT1
Tìm c c tr hàm s ự ị ố
xg
x
x
y .cot2
sin
cos
3
−=
1coscos
2

+−= xxy
xxxy 3cos.
3
1
2cos.
2
1
cos1 +++=
1sin
2sin
+
−
=
x
x
y
)sin1(cos xxy +=
xxy
33
cossin +=
BT2
Tìm a đ hàm s ể ố
xxay 3sin.
3
1
sin. +=
đ tạ
CĐ t i ạ
3
π

=x
BT3
Tìm c c tr hàm s ự ị ố
1)
( )
x
exy .1
2
+=
2)
1
2
).1(
+
−
+=
x
xx
exy
3)
xey
x
ln.=
4)
x
x
y
lg
=
5)






=






+
=
−
0 xkhi 0
x#0)(Khi
1
sin2
1
x
e
y
x
Ch ng 5ươ
CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN
1)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA
D ng 1ạ Ph ng trình ti p tuy n t i m tươ ế ế ạ ộ
đi m thu c đ th ể ộ ồ ị
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)

Cho (C
m
)
1)(
23
++== mxxxfy

Tìm m đ (Cể
m
) c t đ ng th ng y=-x+1 t i 3ắ ườ ẳ ạ
đi m phân bi t A(0,1) , B, C sao cho ti pể ệ ế
tuy n v i (Cế ớ
m
) t i B và C vuông góc v i nhauạ ớ
BT2 (HVCNBCVT 2001)
Cho hàm s (C) ố
xxxfy 3)(
3
−==

CMR đ ng th ng (dườ ẳ
m
) y=m(x+1) + 2 luôn c tắ
(C ) t i đi m A c đ nh ạ ể ố ị
Tìm m đ (dể
m
) t i 3 đi m phân bi t A , B, Cạ ể ệ
sao cho ti p tuy n v i đ th t i B và Cế ế ớ ồ ị ạ
vuông góc v i nhauớ
BT3 (ĐH Ngo i Ng HN 2001)ạ ữ

Cho (C)
3
2
3
1
)(
3
+−== xxxfy

Tìm các đi m trên (C) mà ti p tuy n t i đóể ế ế ạ
vuông góc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
3
2
3
1
+−= xy
BT4
Cho hàm s (C) ố
13)(
23
+−== xxxfy

CMR trên (C) có vô s các c p đi m mà ti pố ặ ể ế
tuy n t i t ng c p đi m đó song song v i nhauế ạ ừ ặ ể ớ
đ ng th i các đ ng th ng n i các c p ti pồ ờ ườ ẳ ố ặ ế
đi m này đ ng qui t i m t đi m c đ nh ể ồ ạ ộ ể ố ị
BT5
Cho hàm s (C)ố
) 0 # (a )(
23

dcxbxaxxfy +++==

CMR trên (C) có vô s các c p đi m mà ti pố ặ ể ế
tuy n t i t ng c p đi m đó song song v i nhauế ạ ừ ặ ể ớ
đ ng th i các đ ng th ng n i các c p ti pồ ờ ườ ẳ ố ặ ế
đi m này đ ng qui t i m t đi m c đ nh ể ồ ạ ộ ể ố ị
BT6 (ĐH Ngo i Th ng TPHCM 1998 )ạ ươ
Cho hàm s (C) ố
593)(
23
+−+== xxxxfy

Tìm ti p tuy n v i đ th ( C ) có h s gócế ế ớ ồ ị ệ ố
nh nh t ỏ ấ
BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C)
1
3
1
)(
23
−+−−== mxmxxxfy

Tìm ti p tuy n v i đ th ( C ) có h s gócế ế ớ ồ ị ệ ố
nh nh t ỏ ấ
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Gi s A,B,C th ng hàng và cùng thu c đả ử ẳ ộ ồ
th (C ) ị
23)(
3

−−== xxxfy
Các ti p tuy nế ế
v i (C ) t i A,B,C c t đ th (C) t i Aớ ạ ắ ồ ị ạ
1
,B
1
,C
1
CMR Ba đi m Aể
1
,B
1
,C
1
th ng ả

hàng
BT9
Cho





−+−=
−+−=
8652:)(
474:)(
23
2

23
1
xxxyC
xxxyC
Vi t ph ngế ươ
trình ti p tuy n c a (Cế ế ủ
1
) , (C
2
) t i các giao đi mạ ể
chung c a (Củ
1
) và (C
2
)
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
CMR trong t t c các ti p tuy n c a ấ ả ế ế ủ
(C)
393)(
23
+−+== xxxxfy
, ti p tuy nế ế
t i đi m u n có h s góc nh nh tạ ể ố ệ ố ỏ ấ
BT11 (HV Quân 1997 )
Cho (C)
)1(1)(
3
+−+== xkxxfy
,
Vi t ph ng trình ti p tuy n (t) t i giao đi mế ươ ế ế ạ ể

c a (C) v i Oyủ ớ
Tìm k đ (t ) ch n trên Ox ,Oy m t tam giácể ắ ộ
có di n tích b ng 8ệ ằ
BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
Cho (C)
1)(
23
−−+== mmxxxfy
,
Vi t ph ng trình ti p tuy n (t) t i các đi mế ươ ế ế ạ ể
c đ nh mà h (C) đi qua ố ị ọ
Tìm qu tích giao đi m c a các ti p tuy n đóỹ ể ủ ế ế
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
Tìm đi m M thu c (C) ể ộ
11232
23
−−+= xxxy

sao cho ti p tuy n c a (C ) t i đi m M đi quaế ế ủ ạ ể
g c to đố ạ ộ
D ng 2ạ Vi t ph ng ti p tuy n trình theoế ươ ế ế
h s góc cho tr cệ ố ướ
BT1
Cho (C)
73)(
3
+−== xxxfy
,
1)Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti pế ươ ế ế ớ ế ế
tuy n này song song v i y= 6x-1ế ớ

2)Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti pế ươ ế ế ớ ế ế
tuy n vuông góc v i ế ớ
2
9
1
+−= xy
3)Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti pế ươ ế ế ớ ế ế
tuy n t o v i y=2x+3 góc 45 ế ạ ớ
0

BT2(ĐH M Thu t Công nghi p HN 1999)ỹ ậ ệ
Cho (C)
xxxfy 3)(
3
+−==
,
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế
ti p tuy n này song song v i y= - 9.x + 1ế ế ớ
BT3(ĐH M TPHCM 1999)ở
Cho (C)
23)(
23
+−== xxxfy
,
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế
ti p ế
tuy n vuông góc v i 5.y-3x+4=0ế ớ
BT4
Cho (C)
51232)(

23
−−−==
xxxxfy
,
1) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế
ti p tuy n này song song v i y= 6x-4ế ế ớ
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế
ti p tuy n vuông góc v i ế ế ớ
2
3
1
+−= xy
3) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi tế ươ ế ế ớ ế
ti p tuy n t o v i ế ế ạ ớ
5
2
1
+−= xy
góc 45
0

BT5
Cho (C)
42
3
1
23
−+−= xxxy
,
1)Vi t ph ng trình ti p tuy n có h s gócế ươ ế ế ệ ố

k =-2
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i chi uế ươ ế ế ạ ớ ề
d ng Ox góc 60ươ
0

3) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i chi uế ươ ế ế ạ ớ ề
d ng Ox góc 15ươ
0

4) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i tr cế ươ ế ế ạ ớ ụ
hoành góc 75
0

5) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i đ ngế ươ ế ế ạ ớ ườ
th ng y=3x+7 góc 45ẳ
0

6) Vi t ph ng trình ti p tuy n t o v i đ ngế ươ ế ế ạ ớ ườ
th ng ẳ
3
2
1
+−= xy
góc 30
0

D ng 3ạ Ph ng ti p tuy n đi qua m t đi mươ ế ế ộ ể
cho tr c đ n đ th ướ ế ồ ị
BT1
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua ế ươ ế ế







−1;
3
2
A

đ n ế
13
3
+−= xxy
BT2(ĐH T ng H p HN 1994)ổ ợ
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(2;0) ế ươ ế ế
đ n ế
6
3
−−= xxy
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(3;0) ế ươ ế ế
đ n ế
xxy 9
3
+−=
BT4(ĐH An Ninh 1998)
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(-1;2) ế ươ ế ế
đ n ế

xxy 3
3
−=
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(1;3) ế ươ ế ế
đ n ế
3
43 xxy −=
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C)
23)(
23
−+−==
xxxfy
. Tìm các
đi m trên (C) đ k đ c đúng m t ti p tuy nể ể ẻ ượ ộ ế ế
t i đ th (C)ớ ồ ị
BT7 (ĐH D c 1996)ượ
Cho (C)
cbxaxxxfy
+++==
23
)(
. Tìm các
đi m trên (C) đ k đ c đúng m t ti p tuy nể ể ẻ ượ ộ ế ế
t i đ th (C)ớ ồ ị
BT8 (ĐH Ngo i Ng 1998)ạ ữ
Có bao nhiêu ti p tuy n đi qua ế ế







3
4
;
9
4
A
đ nế
đ th (C) ồ ị
432
3
1
23
++−= xxxy
BT9 (Phân Vi n Báo Chí 2001)ệ
Có bao nhiêu ti p tuy n đi qua A(1;-4) đ nế ế ế
đ th (C) ồ ị
532
23
−+= xxy
BT10
Tìm trên đ ng th ng y=2 các đi m k đ cườ ẳ ể ẻ ượ
3 ti p tuy n đ n đ th (C) ế ế ế ồ ị
23
23
−+−= xxy
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)

Tìm trên đ ng th ng x=2 các đi m k đ cườ ẳ ể ẻ ượ
3 ti p tuy n đ n đ th (C) ế ế ế ồ ị
23
3xxy −=
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm t t c các đi m trên tr c hoành mà t kấ ả ể ụ ừ ẻ
đ c 3 ti p tuy n đ n đ th (C) ượ ế ế ế ồ ị
23
3xxy +=

trong đó có hai ti p tuy n vuông góc v i nhauế ế ớ
2)- TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BỐN
BT1 (ĐH Hu kh i D 1998)ế ố
Cho (C
m
)
122)(
24
+−+−== mmxxxfy
Tìm m đ các ti p tuy n v i đ th t iể ế ế ớ ồ ị ạ
A(1;0), B(-1;0) vuông góc v i nhauớ
BT2
Cho (C
m
)
2
5
3
2
1

)(
24
+−== xxxfy
1) G i (t) là ti p tuy n c a (C) t i M v i xọ ế ế ủ ạ ớ
M
=
a . CMR hoành đ các giao đi m c a (t) v iộ ể ủ ớ
(C) là nghi m c a ph ng trình ệ ủ ươ
( )
( )
0632
22
2
=−++− aaxax
2)Tìm a đ (t) c t (C) t i P,Q phân bi t khác Mể ắ ạ ệ
Tìm qu tích trung đi m K c a PQỹ ể ủ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho đ th (C) ồ ị
24
2xxy +−=
.Vi t ph ngế ươ
trình ti p tuy n t i ế ế ạ
( )
0;2A
BT4(ĐH Ngo i Ng 1999)ạ ữ
Cho đ th (C) ồ ị
4
9
2
4

1
24
−−= xxy
.Vi tế
ph ng trình ti p tuy n t i các giao đi m c aươ ế ế ạ ể ủ
(C) v i Oxớ
BT5
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ế ươ ế ế ủ
(C)
5
2
1
3
1
4
1
234
−++−= xxxxy
song song v iớ
đ ng th ng y=2x-1ườ ẳ
BT6
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ế ươ ế ế ủ
(C)
142
24
−+−= xxxy
vuông góc v i đ ngớ ườ
th ng ẳ
3
4

1
+−= xy
BT7
Cho đ th (C) ồ ị
73
2
1
234
+−−= xxxy
.
Tìm m đ đ th (C) luôn luôn có ít nh t 2 ti pể ồ ị ấ ế
tuy n song song v i đ ng th ng y=m.xế ớ ườ ẳ
BT8
Cho đ th (Cồ ị
m
)
1
24
−−+= mmxxy
. Tìm m
đ ti p tuy n v i đ th t i A song song v iể ế ế ớ ồ ị ạ ớ
đ ng th ng y=2.x v i A là đi m c đ nh cóườ ẳ ớ ể ố ị
hoành đ d ng c a (Cộ ươ ủ
m
)
BT9
Cho (C)
24
2
1

2
1
)( xxxfy −==

Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi m O(0;0)ế ươ ế ế ể
đ n đ th (C)ế ồ ị
BT10 (ĐH KT 1997)
Cho (C)
22
)2()( xxfy −==

Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể
A(0;4) đ n đ th (C)ế ồ ị
BT11
Cho (C)
2
3
3
2
1
)(
24
+−== xxxfy

Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể







2
3
;0A
đ n đ th (C)ế ồ ị
BT12
Cho (C)
12)(
24
−+−== xxxfy

Tìm t t c các đi m thu c Oy k đ c 3 ti pấ ả ể ộ ẻ ượ ế
tuy n đ n đ th (C)ế ế ồ ị
3)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC
NHẤT/BẬC NHẤT
D ng 1ạ Ph ng trình ti p tuy n t i m tươ ế ế ạ ộ
đi m thu c đ th ể ộ ồ ị
BT1(HVBCVT 1998)
Cho đ th ồ ị
1
1
−
+
=
x
x
y
CMR m i ti p tuy n c aọ ế ế ủ
(C) t o v i 2 ti m cân c a (C) m t tan giác cóạ ớ ệ ủ ộ
di n tích không đ iệ ổ

BT2
Cho đ th ồ ị
32
54
+−
−
=
x
x
y
và đi m M b t kỳể ấ
thu c (C) . G i I là giao di m 2 ti m c n . ti pộ ọ ể ệ ậ ế
tuy n t i M c t 2 ti m c n t i A,B ế ạ ắ ệ ậ ạ
1)CMR M là trung đi m ABể
2)CMR di n tích tam giác IAB không đ i ệ ổ
3)Tìm M đ chu vi tam giác IAB nhể ỏ
nh tấ
BT3
Cho đ th (Cm) ồ ị
mx
mx
y
−
+
=
32
Tìm m đ ti pể ế
tuy n b t kỳ c a (Cm) c t 2 đ ng th ng ti mế ấ ủ ắ ườ ẳ ệ
c n t o nên 1 tam giác có di n tích b ng 8ậ ạ ệ ằ
BT4(ĐH Th ng M i 1994)ươ ạ

Cho đ th (Cm) ồ ị
mx
mxm
y
+
−+
=
)13(
Tìm m để
ti p tuy n t i giao đi m c a (Cm) v i Ox songế ế ạ ể ủ ớ
song v i y= - x-5ớ
BT5(ĐH Lâm Nghi p 2001)ệ
Cho đ th (C) ồ ị
3
13
−
+
=
x
x
y
Và đi m M b t kỳể ấ
thu c (C) g i I là giao 2 ti m c n .Ti p tuy nộ ọ ệ ậ ế ế
t i đi m M c t 2 ti m c n t i A và B ạ ể ắ ệ ậ ạ
CMR M là trung đi m ABể
CMR di n tích tam giác IAB không đ i ệ ổ
D ng 2ạ Vi t ph ng trình ti p tuy n theoế ươ ế ế
h s góc k cho tr cệ ố ướ
BT1
Cho đ th (C) ồ ị

45
32
−
−
=
x
x
y
Vi t ph ng trìnhế ươ
ti p tuy n c a (C) vuông góc v i đ ng th ngế ế ủ ớ ườ ẳ
(d) y= -2x
BT2
Cho đ th (C) ồ ị
1
34
−
−
=
x
x
y
Vi t ph ng trìnhế ươ
ti p tuy n t o v i đ ng th ng (d) y= 3x góc 45ế ế ạ ớ ườ ẳ
0
BT3
Cho đ th (C) ồ ị
52
73
+−
−

=
x
x
y
Vi t ph ngế ươ
trình ti p tuy n c a (C) khi bi t ế ế ủ ế
1) Ti p tuy n song song v i đ ng th ng ế ế ớ ườ ẳ
1
2
1
+= xy
2) Ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng ế ế ớ ườ ẳ
xy 4−=
3) Ti p tuy n t o v i đ ng th ng y= -2x gócế ế ạ ớ ườ ẳ
45
0

4) Ti p tuy n t o v i đ ng th ng y= -x gócế ế ạ ớ ườ ẳ
60
0
BT4
Cho đ th (C) ồ ị
33
56
−
+
=
x
x
y

CMR trên đ th (C)ồ ị
t n t i vô s các c p đi m sao cho ti p tuy nồ ạ ố ặ ể ế ế
t i các c p đi m này song song v i nhau đ ngạ ặ ể ớ ồ
th i t p h p các đ ng th ng n i các c p ti pờ ậ ợ ườ ẳ ố ặ ế
đi m đ ng qui t i m t đi m c đ nhể ồ ạ ộ ể ố ị
D ng 3ạ Ph ng ti p tuy n đi qua m t đi mươ ế ế ộ ể
cho tr c đ n đ th ướ ế ồ ị
BT1(ĐH Ngo i Th ng TPHCM 1999)ạ ươ
Cho hàm s (C) ố
2
2
−
+
=
x
x
y
Vi t ph ng trìnhế ươ
ti p tuy n đi qua đi m A(-6;5) đ n đ th (C) ế ế ể ế ồ ị
BT2(ĐH Nông Nghi p HN 1999)ệ
CMR không có ti p tuy n nào c a đ th (C)ế ế ủ ồ ị
1+
=
x
x
y
đi qua giao đi m I c a 2 đ ng th ngể ủ ườ ẳ
ti m c n ệ ậ
BT3(ĐH Hu 2001 Kh i D)ế ố
Vi t ph ng trình ti p tuy n t đi m O(0;0)ế ươ ế ế ừ ể

đ n đ th (C) ế ồ ị
2
)1(3
−
+
=
x
x
y

BT4
Tìm m đ t đi m A(1;2) k đ c 2 ti pể ừ ể ẻ ượ ế
tuy n AB,AC đ n đ th (C) ế ế ồ ị
2−
+
=
x
mx
y
sao cho
tam giác ABC đ u ( đây B,C là 2 ti p đi m)ề ở ế ể
4)- TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC
HAI/BẬC NHẤT
D ng 1ạ Ph ng trình ti p tuy n t i m tươ ế ế ạ ộ
đi m thu c đ th ể ộ ồ ị
BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đ th ồ ị
1
1
2

−
++
=
x
xx
y
Tìm M thu c đ thộ ồ ị
(C) đ ti p tuy n t i M c t Ox ,Oy t i đi mể ế ế ạ ắ ạ ể
A,B sao cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây D ng 1993)ự
Cho đ th ồ ị
1
33
2
−
+−
=
x
xx
y
CMR di n tích tamệ
giác t o b i 2 ti m c n v i m t ti p tuy n b tạ ở ệ ậ ớ ộ ế ế ấ
kỳ là không đ iổ
BT3(ĐH QG 2000)
Cho đ th ồ ị
1
1
1
−
++=

x
xy
Tìm M thu c (C)ộ
có x
M
> 1 sao cho ti p tuy n t i đi m M t o v iế ế ạ ể ạ ớ
2 ti m cân m t tam giác có chu vi nh nh tệ ộ ỏ ấ
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
Cho đ th ồ ị
1
22
2
+
++
=
x
xx
y
G i I là tâm đ iọ ố
x ng c a đ th (C) và đi m M là m t trên (C)ứ ủ ồ ị ể ộ
ti p tuy n t i M v i (C) c t 2 đ ng th ngế ế ạ ớ ắ ườ ẳ
ti m c n t i A,B CMR M là trung đi m AB vàệ ậ ạ ể
d n tích tam giác IAB không ph thu c vào v tríệ ụ ộ ị
đi m M trên (C) ể
BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đ th ồ ị
2
52
2
+

+
=
x
xx
y
CMR t i m i đi mạ ọ ể
thu c đ th (C) luôn c t 2 ti m cân m t tamộ ồ ị ắ ệ ộ
giác có di n tích không đ iệ ổ
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đ th ồ ị
2
33
2
+
++
=
x
xx
y
CMR ti p tuy nế ế
t i đi m M tuỳ ý thu c đ th (C) luôn t o v i 2ạ ể ộ ồ ị ạ ớ
ti m cân m t tam giác có di n tích không đ iệ ộ ệ ổ
BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đ th ồ ị
1
2
+
=
x
x

y
Tìm đi m M thu c nhánhể ộ
ph i c a đ th (C) đ ti p tuy n t i M vuôngả ủ ồ ị ể ế ế ạ
góc v i đ ng th ng đi qua M và tâm d i x ng Iớ ườ ẳ ố ứ
c a (C) ủ
5) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM VÔ TỶ
BT1(ĐH Xây D ng 1998)ự
Cho đ th ồ ị
(C)
2
3
3
2
xxy +=
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C) song songế ươ ế ế ủ
v i y=k. xớ
Tìm GTLN c a kho ng cách gi a đ ng th ngủ ả ữ ườ ẳ
y= k.x v i ti p tuy n nói trên khi k ≤ 0,5ớ ế ế
BT2
Tìm trên tr c Oy các đi m k đ n đ thụ ể ẻ ế ồ ị
(C) 9
2
xy −=
2 ti p tuy n vuông góc v iế ế ớ
nhau
BT3
Cho đ th (C) ồ ị
124
2
+++= xxxy

. Tìm
trên tr c tung các đi m có th k ít nh t 1 ti pụ ể ể ẻ ấ ế
tuy n đ n (C) ế ế
BT4
Cho đ th (C) ồ ị
5312)( −−−== xxxfy
.
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể






4
27
;2A
đ n (C) ế
BT5
Cho đ th (C) ồ ị
41)(
2
xxxfy −−+==
.
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua đi mế ươ ế ế ể
( )
221;1 −−A
đ n (C) ế
BT6
Cho đ th (C) ồ ị

742)(
2
+−+== xxxxfy
.
Tìm trên đ ng th ng x=1 các đi m có th kườ ẳ ể ể ẻ
đ c ti p tuy n đ n (C) ượ ế ế ế
BT7
Cho đ th (C)ồ ị
10725)(
2
−+−−== xxxfy
. Tìm trên
đ ng th ng ườ ẳ
24=y
các đi m có th k đ cể ể ẻ ượ
ti p tuy n đ n (C) ế ế ế
6) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SIÊU VIỆT
BT1
Cho đ th (C) ồ ị
).43()(
2 x
exxfy −==
và g cố
to đ O(0;0) .Vi t ph ng trình ti p tuy n điạ ộ ế ươ ế ế
qua đi m O(0;0) đ n đ th (C) ể ế ồ ị
BT2( ĐH Xây D ng 2001)ự
Cho đ th (C) ồ ị
ln.)( xxxfy ==
và
M(2;1) .T đi m M k đ c bao nhiêu ti pừ ể ẻ ượ ế

tuy n đ n đ th (C) ế ế ồ ị
BT3
Cho đ th (C) ồ ị
x
lnx1

+
=y
Víêt ph ng trìnhươ
ti p tuy n đi qua 0(0;0) đ n (C) ế ế ế
Ch ng 5ươ
TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM
UỐN CỦA ĐỒ THỊ
1)- XÁC ĐỊNH TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM
UỐN CỦA ĐỒ THỊ
BT1
Xác đ nh các kho ng l i, lõm và đi m u nị ả ồ ể ố
c a đ th (C)ủ ồ ị
1)
1752
23
−+−= xxxy
2)
162
22
++−= xxy
3)
762010
235
++−+−= xxxxy

4)
0)(a
3
22
3
>
+
=
ax
x
y
5)
3
3
1 xy −=
BT2
Xác đ nh các kho ng l i, lõm và đi m u nị ả ồ ể ố
c a đ th (C)ủ ồ ị
1)
)(0; trongcot.2
sin
cos
3
π
gx
x
x
y +=
2)
x

exy ).1(
2
+=
3)
x
x
y
ln1
ln
+
=
4)
)7ln12.(
4
−= xxy
5)
3
2
1−= xy
2)-TÌM ĐK THAN SỐ ĐỂ (C): Y=F(X) NHẬN I(M,N)
LÀM ĐIỂM UỐN
BT1
Tìm a,b đ (C)ể
2
23
+++= xbxaxy
có đi mể
u n I(1;-1)ố
BT2
Tìm m đ (C) ể

1
3
2
3
++=
m
x
xy
có đi m u n I(-ể ố
1; 3)
BT3
Tìm a,b đ (C)ể
0
2
=++ byaxyx
có đi m u nể ố






2
5
;2I
BT5
Cho hàm s (C)ố
b)0a ( ))(()( <<−−== bxaxxxfy

Tìm a,b đ đi m u n c a đ th n m trênể ể ố ủ ồ ị ằ

đ ng cong ườ
3
xy =
BT6
Tìm m đ đ th (Cể ồ ị )
1).12(38
234
−+++= xmmxxy
Có 2 đi m u nể ố
có hoành đ tho mãn b t ph ng trìnhộ ả ấ ươ
0
45
2
2
2
<
−−
−
xx
xx
3)-CHỨNG MINH ĐỒ THỊ CÓ 3 ĐIỂM UỐN THẲNG
HÀNG , VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BT1
Ch ng minh r ng các đ th sau có 3 đi mứ ằ ồ ị ể
u n th ng hàng ,.Vi t ph ng trình đ ngố ẳ ế ươ ườ
th ng đi qua 3 đi m u nẳ ể ố
1)
1
12
2

+−
−
=
xx
x
y
2)
1
2
+
+
=
x
mx
y
3)
33
32
2
2
+−
−
=
xx
xx
y
4)
2
32
2

2
+
−+
=
x
xx
y
5)
1
3
2
2
+
+
=
x
xx
y
6)
2
12
2
2
++
+−
=
xx
xx
y
Ch ng 6ươ

TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG
1)-TÌỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ
BT1(ĐH Y D c TPHCM 1997)ượ
Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2
−
++−+
=
x
axaax
y

CMR ti m c n xiên c a (C) luôn đi qua 1ệ ậ ủ
đi m c đ nhể ố ị
BT2(ĐH Xây D ng 2000)ự
Tìm các đ ng ti m c n c a đ th hàm sườ ệ ậ ủ ồ ị ố

12
2.3
2
2
−+
+−
=
xx
xx
y

BT3
Tìm các đ ng ti m c n c a các hàm s ườ ệ ậ ủ ố

1
4
2
2
+−
−
=
mxx
x
y

32
2
2
+−
+
=
mxx
x
y

)1(
1
3
2
mxmx

x
y
++−
−
=

12
65
2
2
++
+−
=
mxx
xx
y
BT4
Tìm m để

2
3
2
mmxx
x
y
++
−
=
ch có đúngỉ
m t ti m c n đ ngộ ệ ậ ứ

BT5
Tìm m để

1
1
2
++
+
=
mxx
x
y
có 2 ti m c nệ ậ
đ ng là x=xứ
1
và x=x
2
sao cho



=−
=−
35
5
3
2
3
1
21

xx
xx
BT6
Cho (C)

2
1sin.2cos.
2
−
++
=
x
axax
y

1)Xác đ nh ti m c n xiên c a đ th trên ị ệ ậ ủ ồ ị
2)Tìm a đ kho ng cách t g c to đ đ n ti mể ả ừ ố ạ ộ ế ệ
c n xiên đ t Maxậ ạ
BT7
Cho (C)

)2(2)1(
)(
232
mx
mmmxxm
xfy
−
−−−−+
==

v i m # -1 .CMR tti m c n xiên c a (C) luônớ ệ ậ ủ
ti p xúc v i m t Parabol c đ nhế ớ ộ ố ị
BT8
Cho (C)

1
232
)(
2
−
+−
==
x
xx
xfy
CMR tích các kho ng cách t M thu c (C) đ n 2ả ừ ộ ế
ti m c n luôn không đ iệ ậ ổ
Tìm M thu c (C) đ t ng các kho ng cách t Mộ ể ổ ả ừ
thu c (C) đ n 2 ti m c n nh nh t ộ ế ệ ậ ỏ ấ
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Kh i D )ố
Cho (C)

1
12
)(
2
+
++
==

x
xx
xfy
CMR tích các kho ng cách t M thu c (C)ả ừ ộ
đ n 2 ti m c n luôn không đ iế ệ ậ ổ
BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Kh i A )ố
Cho (C
m
)

1
22
)(
2
−
−+
==
x
mxx
xfy
Tìm m đ đ ng th ng ti m c n xiên t o v iể ườ ẳ ệ ậ ạ ớ
2 tr c m t tam giác có di n tích b ng 4ụ ộ ệ ằ
BT11 (ĐH Ngo i Th ng 2001)ạ ươ
Cho (C)

1
22
)(
2
−

−+
==
x
xx
xfy
Tìm M thu c (C) sao cho kho ng cách t Mộ ả ừ
đ n giao đi m c a 2 đ ng th ng ti m c n làế ể ủ ườ ẳ ệ ậ
nh nh t ỏ ấ
BT12
Cho (C
m
)
0) # (m
2).1(
)(
222
mx
mmxmmmx
xfy
−
+−+−+−
==

CMR kho ng cách t g c to đ đ n ti mả ừ ố ạ ộ ế ệ
c n xiên không l n h n ậ ớ ơ
2

2)-TÌỆM CẬN HÀM VÔ TỶ VÀ HÀM SIÊU VIỆT
BT1
Tìm ti m c n c a các đ th hàm s sauệ ậ ủ ồ ị ố

1)
74235)(
2
+−++−== xxxxfy
2)
3213
2
1
)(
2
−−+−+
+
== xxx
x
xfy
3)
m theo
9
)(
2
2
xm
x
xfy
−
−
==
4)
m theo
32

1
)(
2
+−
+
==
mxx
x
xfy
5)
m theo
42
4
)(
2
2
+−
−
==
mxx
x
xfy
6)
m theo
14
)(
2
mx
mxxx
xfy

−
+−
==
BT2
Tìm m đ hàm s sau có ti m c n ngangể ố ệ ậ
7443)(
2
+−++−== xxmxxfy
BT3
Tìm ti m c n c a các đ th hàm s sauệ ậ ủ ồ ị ố
1)

cos
3)(
x
x
xxfy −==
2)
x
exy
−
= .
2
3)
x
x
x
y 2
ln
2

−=
4)
2
1
.
x
exy =
5)
)
1
ln(.
x
exy +=
Ch ng 7ươ
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1)-KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
BT1
Kh o sát và v các đ th hàm s sauả ẽ ồ ị ố
1)
132
23
−+= xxy
2)
533
23
+++= xxxy
3)
863
23
+−−= xxxy

4)
3
1
3
2
23
+−= xxy
5)
133
23
+++= xxxy
6)
43
3
1
23
−+−
−
= xxxy
7)
333
)2()1( xxxy −+++=
BT2(ĐH M 1997)ỏ
Cho (Cm)
53)2(
23
−+++= mxxxmy
Kh o sát khi m=0ả
Tìm m đ hàm s có CĐ,CTể ố
BT3(ĐH M 1998)ỏ

Cho (C)
xxxy 96
23
+−=
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2) Tìm m đ (d) : y= m x c t (C) t i 3 đi m phânể ắ ạ ể
bi t O,A,B . CMR trung đi m I n m trên 1ệ ể ằ
đ ng th ng song song v i Oyườ ẳ ớ
BT4(ĐHGTVT 1994 )
Cho (C)
xxy 4
3
1
3
+−=
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2) Tìm k đ : ể
0
)2.(3
)1.(4
4
3
1
2
3
=
−
−
++−
k

k
xx
có 3
nghi m phân bi tệ ệ
BT5(ĐHGTVT 1996 )
Cho (C)
49
23
+++= xmxxy
1) Kh o sát và v đ th (C) khi m=6ả ẽ ồ ị
2) Tìm m đ (C) có m t c p đi m đ i x ngể ộ ặ ể ố ứ
nhau qua g c to đố ạ ộ
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
Cho (C)
1212
3
+−= xxy
1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị
2)Tìm các đi m M thu c đ ng th ng y= -4 kể ộ ườ ẳ ể
đ c 3 ti p tuy n đ n (C) ượ ế ế ế
BT7(HV NH HN 1998 )
Cho (C)
xxy 3
3
−=
1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị
2) S d ng đ th tìm Max,Min c aử ụ ồ ị ủ
xxy
3
sin33sin −−=

BT8(ĐHNTHN 1998 )
Cho (C
m
)
mmxmmxxy 3).1(33
3223
−+−++=
1) Kh o sát và v đ th khi m=0ả ẽ ồ ị
2) CMR : hàm s (Cố
m
) luôn có CĐ, CT n mằ
trên 2 đ ng th ng c đ nh ườ ẳ ố ị
BT9(ĐH NT HN 2000 )
Cho (C)
196
23
−+−= xxxy
1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị
2)T M b t kỳ thu c đ ng th ng x=2 k đ cừ ấ ộ ườ ẳ ẻ ượ
bao nhiêu ti p tuy n đ n (C) ế ế ế
BT10(ĐHKTHN 1996 )
Cho (C
m
)
)32)(1(2).772(
223
−−++−−−= mmxmmmxxy
1) Kh o sát và v đ th khi m= -1ả ẽ ồ ị
2)Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên [2; +∞)ể ố ồ ế

3)Tìm m đ đ th ti p xúc v i tr c hoànhể ồ ị ế ớ ụ
BT11(ĐHKTHN 1998 )
Cho (C)
393
23
+−+= xxxy
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2) CMR trong s các ti p tuy n c a (C) thì ti pố ế ế ủ ế
tuy n t i đi m u n có h s góc nh nh tế ạ ể ố ệ ố ỏ ấ
BT12(ĐHNNHN 1998 )
Cho (C
m
)
2)12(
3
1
23
++−+−= mxmmxxy
1) Kh o sát và v đ th m= 2ả ẽ ồ ị
2) T ừ






3
4
;
9

4
A
k đ c m y ti p tuy n đ nể ượ ấ ế ế ế
(C
2
)
3)Tìm m đ hàm s ngh ch bi n trên (-2;0) ể ố ị ế
BT13(ĐHTCKT 1996 )
1) Vi t ph ng trình đ ng th ng đi quaế ươ ườ ẳ
CĐ,CT c a (Củ
m
)
37
23
+++= xmxxy
2) Kh o sát và v đ th m= 5ả ẽ ồ ị
3) Tìm m đ (Cể
m
) có c p đi m đ i x ng qua Oặ ể ố ứ
BT14(ĐHTCKT 1998 )
Cho (C
m
)
1)1(6)12(32
23
++++−= xmmxmxy
1) Kh o sát và v đ th m= 0ả ẽ ồ ị
2)Tìm đi m c đ nh ể ố ị
3) Tìm m đ (Cể
m

) có CĐ,CT .Tìm qu tích CĐ ỹ
BT15(ĐH An Ninh 1998 )
Cho (C )
xxy 3
3
−=
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
Vi t ph ng trình Parabol đi qua ế ươ
( )
0;3−A
,
( )
0;3B
và ti p xúc v i (C) ế ớ
BT16(ĐH An Ninh 1999 )
Cho (C
m
)
4)32(3
223
+−++−= xmmmxxy
1) Kh o sát và v đ th m=1ả ẽ ồ ị
2) Vi t ph ng trình Parabol đi qua CĐ,CT c aế ươ ủ
(C
1
) và ti p xúc y= -2x+2ế
3) Tìm m đ (Cể
m
) có CĐ,CT nàm v 2 phía c aề ủ
Oy

BT17(ĐH Lâm Nghi p 1999 )ệ
Cho (C )
xxy −=
3
1) Kh o sát và v đ (C)ả ẽ ồ
2)Tìm m đ (C) c t (d) : y=-3x+m t i 3 đi mể ắ ạ ể
phân bi tệ
3) G i (C) giaom(d) t i xọ ạ
1
, x
2
, x
3
Tính
2
3
2
2
2
1
xxxS ++=
BT18(ĐHSPHN 2000 )
Cho (C
m
)
)(4
23
xfmxxy =−+=
Kh o sát và v đ th m= 3ả ẽ ồ ị
Tìm m đ f(x)=0 có đúng m t nghi mể ộ ệ

BT19(ĐHQGHN 2000 )
Cho (C
m
)
mmxxxy +++=
23
3
1) Kh o sát và v đ th m=0ả ẽ ồ ị
2) Tìm m đ hàm s ngh ch bi n trên n t đo nể ố ị ế ộ ạ
có đ dài b ng m tộ ằ ộ
BT20(ĐHSP2 HN 1999 )
Cho (C )
23
3
++= xxy
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
Tìm trên Ox nh ng đi m k đ c 3 ti p tuy nữ ể ể ượ ế ế
t i (C) ớ
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
Cho (C )
3
2
3
1
3
+−= xxy
1) Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị
2) Vi t ph ng trình (P) đi qua CĐ,CTvà ti pế ươ ế
xúc v i đ ng th ng ớ ườ ẳ
3

4
=y
. Tìm qu tíchỹ
các đi m k đ c 2 ti p tuy n vuông gócể ể ượ ế ế
v i nhau đ n (P) ớ ế
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
Cho (C )
xxy 3
3
+−=
Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị
Tìm m đ ph ng trình ể ươ
1
2
3
2
3
+
=−
m
m
xx
có 3
nghi m phân bi tệ ệ
BT23(ĐHQGTPHCM 1999)
Cho (C )
3223
)1(33 mxmmxxy −−+−=
1) Kh o sát và v đ th m= -2ả ẽ ồ ị
2) Tìm m đ (C) c t Ox t i ể ắ ạ

321
0 xxx <<<

BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)
Cho (C )
1)1(6)12(32
23
++++−= xmmxmxy
Kh o sát và v đ th m=1ả ẽ ồ ị
CMR x
CĐ
- x
CT
không ph thu c vào mụ ộ
BT25(Báo Chí 2001)
Cho (C
m
)
53)2(
23
−+++= mxxxmy
1) Kh o sát và v đ th m=0ả ẽ ồ ị
2)Tìm m đ hàm s có CĐ,CTể ố
3) CMR T A(1;-4) k đ c 3 ti p tuy n đ nừ ể ượ ế ế ế
C
0
BT26(ĐH Hu 2001)ế
Cho (C
m
)

323
2
1
2
3
mmxxy +−=
Kh o sát và v đ th m= 1ả ẽ ồ ị
Tìm m đ hàm s có CĐ,CT đ i x ng qua y=xể ố ố ứ
Tìm m đ y= x c t ể ắ
)(
m
C
t i A,B,C phân bi tạ ệ
sao cho AB=BC
2)-KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG
BT1
1) Kh o sát và v (C)ả ẽ
2
5
3
2
2
4
+−= x
x
y
2) L y M thu c (C) vv i xấ ộ ớ
M
=a .CMR hoành độ
giao đi m c a ti p tuy n (d) t i M v i (C) làể ủ ế ế ạ ớ

nghi m ệ
( )
0)632.(
22
2
=−++− aaxxax
3)Tìm a đ (d) c t (C) t i P,Q khác M .Tìm quĩể ắ ạ
tích trung đi m K c a PQể ủ
BT2( ĐH Ki n trúc HN 1999)ế
Cho
)(
m
C

)21()1()(
24
mxmmxxfy −+−+==
Tìm m đ hàm s có 1 đi m c c trể ố ể ự ị
Kh o sát và v đ th khi ả ẽ ồ ị
2
1
=m
Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th câuế ươ ế ế ủ ồ ị ở
(2) bi t ti p tuy n đi qua O(0;0) ế ế ế
BT3( ĐH M Đ a Ch t 1996)ỏ ị ấ
Cho
)(
m
C

1)12()(
234
+++−+== mxxmmxxxfy
1)Kh o sát và v đ th khi m = 0ả ẽ ồ ị
2)Tìm m đ f(x)> 0 v i m i xể ớ ọ
BT4( ĐHki n Trúc TPHCM 1991)ế
Cho
)(
m
C

1)12()(
234
+++−−== mxxmmxxxfy
Kh o sát và v đ th khi m = 0ả ẽ ồ ị
Tìm A thu c Oy k đ c 3 ti p tuy n đ n độ ẻ ượ ế ế ế ồ
th câu (1)ị ở
Tìm m đ ph ng trình f(x)=0 có 2 nghi mể ươ ệ
khác nhau và l n h n 1ớ ơ
BT5(HV QHQT 1997)
Cho
)(
m
C

424
22)( mmmxxxfy ++−==
1)Kh o sát và v đ th khi m = 1ả ẽ ồ ị
2)Tìm m đ hàm s có các CĐ,CT l p thành tamể ố ậ
giác đ uề

BT6(ĐH Đà N ng 1997)ẵ
Cho
)(
m
C

5)(
24
−−+== mmxxxfy
Tìm các đi m c đ nh c a h đ ng cong ể ố ị ủ ọ ườ
)(
m
C

v i m i mớ ọ
Kh o sát và v đ th v i m=- 2ả ẽ ồ ị ớ
Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th t iế ươ ế ế ớ ồ ị ạ
đi m có hoành đ x=2ể ộ
BT7(ĐHQG HN 1995)
Cho (C)
22
)1()1( −+= xxy
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
Bi n lu n s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ
0222
24
=+−− bxx
Tìm a đ (P) : ể
3
2

−= axy
ti p xúc v i (C)ế ớ
Vi t ph ng trình ti p tuy n chung t i ti pế ươ ế ế ạ ế
đi m ể
BT8(ĐHSP HN2 1997)
Cho
)(
m
C

12)1()(
24
−+−−== mmxxmxfy
1) Tìm m đ ể
)(
m
C
cát Ox t i 4 đi m phân bi tạ ể ệ
2)Tìm m đ hàm s có c c tr ể ố ự ị
3)Kh o sát và v đ th v i m= 2ả ẽ ồ ị ớ
BT9(ĐHĐà N ng 1999)ẵ
Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị
56)(
24
+−== xxxfy
Cho M thu c (C) v i xộ ớ
M
=a Tìm a đ ti p tuy nể ế ế
t i M c t (C) t i 2 đi m phân bi t khác Mạ ắ ạ ể ệ
BT10(ĐHNN 1999)

1) Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị
4
9
2
4
1
)(
24
−−== xxxfy
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th t iế ươ ế ế ủ ồ ị ạ
giao đi m c a nó v i Oxể ủ ớ
BT11(ĐH M Đ a Ch t 1999)ỏ ị ấ
Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị
42
23)( xxxfy −+==
Bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trìnhệ ậ ố ệ ủ ươ
2424
22 mmxx −=−
BT12(ĐH M Đ a Ch t 1999)ỏ ị ấ
1) Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị (C)
45)(
24
+−== xxxfy
2)Tìm m đ (C) ch n trên đ ng th ng y=m baể ắ ườ ẳ
đo n th ng b ng nhauạ ẳ ằ
3) Tìm m đ ng th ng y=m c t (C) t i 4 đi mườ ẳ ắ ạ ể
phân bi tệ
BT13(ĐH C nh sát 2000)ả
Cho (C
m

)
2
3
2
1
24
+−= mxxy
Kh o sát và v đ th m= 3ả ẽ ồ ị
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua ế ươ ế ế






2
3
;0A
d nế
(C) ( câu 1)ở
Tìm m đ hàm s có CT mà không có CĐể ố
BT14(ĐH Thu L 2001)ỷ ợị
Cho (C
m
)
mxxy +−=
24
4
1) Kh o sát và v đ th m= 3ả ẽ ồ ị
2) Gi s ả ử

)(
m
C
c t Ox t i 4 đi m phân bi tắ ạ ể ệ
.Tìm m đ hình ph ng gi i h n b i ể ẳ ớ ạ ở
)(
m
C
v iớ
Ox có di n tích ph n phía trên và di n tíchệ ầ ệ
ph n phía d i Ox b ng nhauầ ướ ằ
BT15(ĐH Ngo i Th ng TPHCM 2001)ạ ươ
Cho (C
m
)
9)10(
224
++−= xmxy
Kh o sát và v đ th m= 0ả ẽ ồ ị
CMR v i m i m # 0 ớ ọ
)(
m
C
c t Ox t i 4 đi mắ ạ ể
phân bi t . CMR trong s các giao đi m đóệ ố ể
cá 2 đi m thu c (-3;3) và 2 đi m khôngể ộ ể
thu c (-3;3) ộ
3)-KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC BẬC BỐN
BT1
Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị

34
34
+−= xxy
Vi t ph ng trình đ ng th ng (D) ti p xúcế ươ ườ ẳ ế
v i (C) t i 2 đi m phân bi t , tìm hoành đớ ạ ể ệ ộ
ti p đi m xế ể
1
, x
2

G i (Dọ
’
) là đ ng th ng song song (D) và ti pườ ẳ ế
xúc (C) t i đi m A có hoành đ xạ ể ộ
3
, và c t (C)ắ
t i B,C .CMR : ạ
213
2 xxx +=
và A là trung
đi m BCể
Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ
084
34
=+++− mxxx
BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)
Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị
4
5
22

234
+−−= xxxy
Vi t ph ng trình đ ng th ng (D) ti p xúcế ươ ườ ẳ ế
v i (C) t i 2 đi m phân bi t ớ ạ ể ệ
Bi n lu n theo m s nghi m ph ngệ ậ ố ệ ươ
0
4
1
322
234
=+++−− mxxxx
BT3
1) Kh o sát và v đ thả ẽ ồ ị
234
3
4
3
xxxy −+=
2) Bi n lu n theo m s nghi m ph ng ệ ậ ố ệ ươ

03
4
3
234
=−−+ mxxx
BT4 (ĐHM Đ a Ch t 2000ỏ ị ấ
Cho ph ng trình :ươ
0)36(51172
234
=++−+− kxkxxx

CMR ph ng trình có nghi m không ph thu cươ ệ ụ ộ
vào k
Bi n lu n theo k s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ
BT5
Cho hàm s ố
)(
m
C
:
234
4 mxxxy ++=
Kh o sát và v đ th v i m= 4ả ẽ ồ ị ớ
Tìm m đ ể
104
234
≥∀≥++ xmxxx
4)-KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC 1/BẬC 1
BT1
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2
12
+
+
=
x
x
y
2) CMR đ ng th ng y= -x+m luôn c t (C) t iườ ẳ ắ ạ
2 đi m A,B phân bi t . Tìm m đ đ dàiể ệ ể ộ
đo n AB nh nh tạ ỏ ấ

3) Tìm m đ ph ng trình : ể ươ
m
x
x
=
+
+
2sin
1sin.2
có
đúng 2 nghi m x thu c [0; ệ ộ π]
BT2
Cho
)(
m
C

mx
mxm
y
+
++
=
)1(
V i m=1 : ớ
Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị
Tìm m thu c (C) đ t ng các kho ng cách tộ ể ổ ả ừ
M đêbs 2 ti m c n nh nh tệ ậ ỏ ấ
2) CMR m i m # 0 đ th ọ ồ ị
)(

m
C
luôn ti p xúcế
v i m t đ ng th ng c đ nh ớ ộ ườ ẳ ố ị
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
1
12
−
−
=
x
x
y
2) L y M thu c (C) v i x ấ ộ ớ
M
= m . ti p tuy nế ế
c a (C) t i M c t các ti m c n t i A,B . G iủ ạ ắ ệ ậ ạ ọ
I là giao đi m c a các ti m c n . CMR : Mể ủ ệ ậ
là trung đi m c a AB và di n tích tam giácể ủ ệ
IAB không đ i m i M ổ ọ
BT4 (ĐHQG HN (D)1997)
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
3
13
−
−
=
x
x

y
Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2
BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
1
23
−
+
=
x
x
y
2) Tìm trên (C) các đi m có to đ nguyênể ạ ộ
3)CMR: Không t n t i đi m nào thu c (C) đồ ạ ể ộ ể
ti p tuy n t i đó đi qua giao đi m c a 2ế ế ạ ể ủ
đ ng ti m c nườ ệ ậ
BT6 (ĐH c nh Sát 1997)ả
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2
23
+
+
=
x
x
y
Vi t ph ng trình ti p tuy n có h s gócế ươ ế ế ệ ố
b ng 4 . Tìm to đ ti p đi mằ ạ ộ ế ể
BT7 (ĐHQGHN 1998)
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị

1
1
−
+
=
x
x
y
2) Tìm trên Oy các đi m k đ c đúng 1 ti pể ẻ ượ ế
tuy n đ n (C) ế ế
BT8 (ĐH D c 1998)ượ
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2
12
+
−
=
x
x
y
Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C), Oxệ ẳ ớ ạ ở
và đ ng th ng x=1ườ ẳ
Tìm m đ ph ng trình ể ươ
m
x
x
=
+
−
2sin

1sin2
có đúng
2 nghi m thu c [0; ệ ộ π]
BT9 (HVQHQT 1999)
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
3
2
−
+
=
x
x
y
2) Tìm M thu c (C) đ kho ng cách t M đ nộ ể ả ừ ế
ti n c n đ ng b ng kho ng cách t M đ nệ ậ ứ ằ ả ừ ế
ti m c n ngang c a (C) ệ ậ ủ
BT10 (ĐH Ngo i Th ng TPHCM 1999)ạ ươ
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2
2
−
+
=
x
x
y
Tìm M thu c (C) cách đ u 2 tr c to đ Ox, Oyộ ề ụ ạ ộ
Vi t ph ng trình ti p tuy n đi qua A(-6; 5)ế ươ ế ế
đ n (C) ế
BT11 (CĐSP TPHCM 1998)

1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
1
1
−
+
=
x
x
y
2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) t i A,Bạ
phân bi t trên 2 nhánh ệ
3)Tìm m đ đ dài đo n AB nh nh t ể ộ ạ ỏ ấ
BT12 (CĐ Đà N ng 1998)ẵ
Cho hàm số
)(
m
C

1
1
−+
−+
=
mx
mmx
y
Kh o sát và v đ th (C) v i m=2ả ẽ ồ ị ớ
Tìm M thu c (C) ( câu 1) đ t ng kho ng cáchộ ở ể ổ ả
t M đ n 2 ti m c n là NNừ ế ệ ậ
CMR m i m # 1, đ th ọ ồ ị

)(
m
C
luôn ti p xúc v iế ớ
1 đ ng th ng c đ nhườ ẳ ố ị
BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
1
2
−
+
=
x
x
y
Cho đi m A(0; a). Tìm a đ t A k đ c 2ể ể ừ ẻ ượ
ti p tuy n đ n (C) sao cho 2 ti p đi mế ế ế ế ể
t ng ng n m v 2 phía đ i v i tr c Oxươ ứ ằ ề ố ớ ụ
BT14 (CĐ H i Quan 2000)ả
Cho hàm số
)(
m
C

mx
mx
y
−
+−
=

1
1)Kh o sát và v đ th (C) v i m=2ả ẽ ồ ị ớ
2) Tìm m đ hàm s luôn đ ng bi n ho c hàmể ố ồ ế ặ
s luôn ngh ch bi n trên t ng kho ng xácố ị ế ừ ả
đ nhị
3) Tìm đi m c đ nh c aể ố ị ủ
)(
m
C

BT15 (ĐH Qui Nh n 2000)ơ
Cho hàm số
)(
m
C

)(2
22
2
mx
mmmx
y
+
++
=
Kh o sát và v đ th (C) v i m=1ả ẽ ồ ị ớ
CMR
)(
m
C

không có c c tr ự ị
Tìm trên Oxy các đi m có đúng 1 đ ng c aể ườ ủ
h ọ
)(
m
C
đi qua
5)-KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC 2/BẬC 1
BT1
1) Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2
63
2
−
+−
=
x
xx
y
2)Tìm 2 đi m M,N thu c (C) đ i x ng nhau quaể ộ ố ứ
A(3; 0 )
BT2
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
2
52
2
−
−+
=
x

xx
y
Tìm M thu c (C) đ t ng kho ng cách t M đ nộ ể ổ ả ừ ế
2 ti m c n là NNệ ậ
BT3 (ĐHXD 1993)
1) Kh o sát và v đ th (Cả ẽ ồ ị )
)1(
33
2
−
+−
=
x
xx
y
2)CMR đi n tích 2 tam giác t o b i 2 ti m c n 2ệ ạ ở ệ ậ
t m c n và ti p tuy n b t kỳ là không đ iệ ậ ế ế ấ ổ
BT4 (ĐHXD 1994)
Cho
)(
m
C

mx
mxmx
y
+
++
=
2

Kh o sát và v đ th v i m= 1.Vi t ph ngả ẽ ồ ị ớ ế ươ
trình ti p tuy n đi qua A(-1; 0 ) đ n đ th đóế ế ế ồ ị
Tìm m đ hàm s không có c c trể ố ự ị
BT5 (ĐH Ki n Trúc HN 1995)ế
Cho
)(
m
C

1
1
2
−
++
=
x
mxx
y
1)Tìm đi m c đ nh c a đ ng congể ố ị ủ ườ
2)Tìm m đ hàm s có CĐ,CTể ố
3)Kh o sát và v đ th hàm s khi m=0ả ẽ ồ ị ố
4) Bi n lu n s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ
k
x
x
=
−
+
1
1

2
BT6 (ĐH Ki n Trúc HN 1996)ế
Cho
)(
m
C

0# m
2
2)1(
2
−
−+−−
=
x
mxmmx
y
Tìm m đ ti m c n xiên c a đ th vuông gócể ệ ậ ủ ồ ị
v i (d) : x + 2y -1 =0ớ
Kh o sát và v đ th v i m tìm đ cả ẽ ồ ị ớ ượ
Tìm k đ (d) qua A(0; 2) v i h s góc k c t để ớ ệ ố ắ ồ
th (2) t i 2 đi m khác nhau c a đ ngị ở ạ ể ủ ườ
cong
BT7 (ĐH Ki n Trúc HN 1998)ế
Kh o sát và v (C) ả ẽ

1
12
2
−

++
=
x
xx
y
. ìm
nh ng đi m thu c Oy đ t đó k đ c 2ữ ể ộ ể ừ ẻ ượ
ti p tuy n vuông góc v i đ th ế ế ớ ồ ị
BT8 (ĐHHH 1999)
Kh o sát và v đ th (C)ả ẽ ồ ị
1
1
2
−
−+
=
x
xx
y
1)Tìm đi m thu c (C) cách đ u 2 tr c to để ộ ề ụ ạ ộ
2)Tìm m đ y = m – x c t (C) t i 2 đi m phânể ắ ạ ể
bi t CMR 2 giao đi m thu c 1 nhánh c a (C)ệ ể ộ ủ
BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)
Cho (C)

1
2
−
=
x

x
y
1)Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố
2) Tìm A,B thu c (C) đ i x ng nhau qua đ ngộ ố ứ ườ
th ng y= x - 1ẳ
BT10 (ĐHGT 1999)
Cho (C)

3)1(2
2
ax
xax
y
+
−++
=
Kh o sát và v đ th hàm s v i a= 2ả ẽ ồ ị ố ớ
Tìm a đ ti m c n xiên c a đ th (1) ti p xúcể ệ ậ ủ ồ ị ế
(P) y= x
2
+ 5
Tìm quĩ tích giao đi m c a ti m c n xiên vàể ủ ệ ậ
ti m c n đ ng c a (C)ệ ậ ứ ủ
BT11 (ĐHGT TPHCM 1999)
Cho
)(
m
C

1
123
)(
2
−
+++
==
x
mmxmx
xfy
1) Tìm m đ đ th ể ồ ị
)(
m
C
có TCX đi qua A(1; 5)
2) Kh o sát và v đ th hàm s v i (Cả ẽ ồ ị ố ớ
1
) v iớ
m=1
3) Tìm m d f(x) > 0 v i m i x thu c [4; 5] ể ớ ọ ộ
BT12 (HVBCVT HN 1997)
Cho (C)

1
1
)(
2
−
++
==

x
xx
xfy
Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố
Tìm M thu c (C) đ ti p tuy n t i M giao õ,ộ ể ế ế ạ
Oy t i A,B đ tam giác OAB vuông cânạ ể
BT13 (HVBCVT HN 2000)
1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố

1
1
2
+
−−
=
x
xx
y
2) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thế ươ ế ế ủ ồ ị
hàm s , bi t ti p tuy n song song v i (d) :ố ế ế ế ớ
y= - x
BT14 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho
)(
m
C


1)1(
22

mx
xmxm
y
+
+++
=
Kh o sát và v đ th hàm s khi m =1ả ẽ ồ ị ố
Tìm A thu c (d) : x= 2 sao ch đ th ộ ồ ị
)(
m
C
không
qua A v i m i mớ ọ
BT15 (ĐH Ngo i Th ng 1995)ạ ươ
Cho
)(
m
C


4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
1) Tìm m đ hàm s có 1 đi m c c tr thu cể ố ể ự ị ộ
góc ph n t (II) m t đi m c c tr thu c gócầ ư ộ ể ự ị ộ

ph n t (IV)ầ ư
2) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = - 1ả ẽ ồ ị ố
3) Tìm trên m i nhánh c a đ th (2) m tỗ ủ ồ ị ở ộ
đi m đ kho ng cách gi a chúng là nhể ể ả ữ ỏ
nh tấ
BT16 (ĐHKTQD HN 1995)
Cho
)(
m
C


4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1ả ẽ ồ ị ố
CMR m i m # -1. ọ
)(
m
C
ti p xúc v i m t đ ngế ớ ộ ườ
th ng c đ nh ẳ ố ị
Tìm m đ hàm s trên đ ng bi n (1; +ể ố ồ ế ∞ )
BT17 (ĐH Th ng M i 1995)ươ ạ
Cho

)(
m
C


1
12
2
−
−+−
=
x
mmxx
y
1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1 .ả ẽ ồ ị ố
Bi n lu n s nghi m c a ph ng trìnhệ ậ ố ệ ủ ươ
011
2
=+−−− xkxx
2) Tìm m đ CĐ,CT c a ể ủ
)(
m
C
n m v 2 phíaằ ề
c a Oxủ
BT18 (ĐH Th ng M i 1996)ươ ạ

Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố

2

3
2
+
++
=
x
xx
y
Tìm k để y= kx + 1 c t (C) t i A,B Tìm quĩắ ạ
tích trung đi m I c a ABể ủ
BT19 (HVQHQT 1996)
1) Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố

2
42
2
−
+−
=
x
xx
y
2) CMR m i ti p tuy n c a đ th đ uọ ế ế ủ ồ ị ề
không đi qua giao đi m c a 2 đ ng ti mể ủ ườ ệ
c nậ
BT20 (ĐH Ngo i Ng 1997)ạ ữ
Cho
)(
m
C

2
42
2
+
−−+
=
x
mmxx
y
Tìm đi m c ss nh c a h ể ố ị ủ ọ
)(
m
C

Tìm m đ hàm s có CĐ,CT . Tìm quĩ tích đi mể ố ể
CĐ
Kh o sát và v đ th hàm s khi m = - 1ả ẽ ồ ị ố
BT21 (ĐH Ngo i Ng 2000)ạ ữ
Cho
)(
m
C


1)1(
2
mx
mxmx

y
−
+−++
=
1) Kh o sát và v đ th hàm s v i m= 2ả ẽ ồ ị ố ớ
2) Tính các kho ng cách t 1 đi m b t kỳ c aả ừ ể ấ ủ
(C) câu (1) t i 2 ti m c n là h ng s ở ớ ệ ậ ằ ố
3) Tìm m đ hàm s có CĐ,CT và yể ố
CĐ
. y
CT
> 0
BT22 (ĐHQG HN 2001)
1) Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố

1
2
−
=
x
x
y
2) Tìm trên (d) : y= 4 các đi m t đó có thể ờ ể
k đ c 2 ti p tuy n t i đ th và gócẻ ượ ế ế ớ ồ ị
gi a 2 ti p tuy n đó b ng 45ữ ế ế ằ
0
BT23 (ĐHSPHN 2001)
Cho
)(
m

C


1
22
2
+
++
=
x
mxx
y
Kh o sát và v đ th hàm s v i m= 1ả ẽ ồ ị ố ớ
Tìm m đ hàm s có CĐ,CT và kho ng cách tể ố ả ừ
2 đi m đó đ n đ ng th ng x + y + 2 = 0 làể ế ườ ẳ
nh nhauư
BT24 (ĐHSP II HN 2001)
1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

1
1
2
+
+−
=
x
xx
y
2) Tìm A thu c (C) đ kho ng cách t Aộ ể ả ừ
đ n 2 ti m c n là Minế ệ ậ

BT25 (ĐHBK HN 2001)
Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

1
3
2
+
+
=
x
x
y
Vi t ph ng trình (d) đi qua ế ươ






5
2
;2M
sao cho
(C) c t (d) t i A,B và M là trung đi m ABắ ạ ể
BT26 (ĐH Ngo i th ng 2001)ạ ươ
Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

1
22
2

−
−+
=
x
xx
y
Tìm đi m M trên đ th hàm s đ kho ngể ồ ị ố ể ả
cách t M đ n giao đi m c a 2 đ ngừ ế ể ủ ườ
ti m c n là Minệ ậ
BT27 (ĐH TCKT HN 2001)
Cho
)(
m
C


)2(2)1(
232
mx
mmmxxm
y
−
+−−−+
=
1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 0 ả ẽ ồ ị ố
2) Tìm m đ hàm s ể ố
)(
m
C
luôn ngh ch bi nị ế

trên TXĐ c a nóủ
BT28 (ĐHTM HN 2001)
Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

2
5
2
−
−+
=
x
xx
y
CMR : tích các kho ng cách t 1 đi m M b t kỳả ừ ể ấ
thu c (C) đ n các ti m c n là h ng sộ ế ệ ậ ằ ố
Tìm trên m i nhánh c a (C) m t đi m kho ngỗ ủ ộ ể ả
cách gi a chúng là Minữ
BT28 (ĐH An ninh 2001)
1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

1
2
2
−
++
=
x
xx
y
2) Tìm A thu c (C) đ ti p tuy n c a đ thộ ể ế ế ủ ồ ị

t i A vuông góc v i đ ng th ng đi qua A vàạ ớ ườ ẳ
qua tâm đ i x ng c a đ th ố ứ ủ ồ ị
BT29 (HVKTQS 2001)
Kh o sát và v đ th ả ẽ ồ ị
)(
m
C


1
1)2(
2
+
++−+
=
x
mxmx
y
khi m=2
Tìm m đ trên đ th có A,B phân bi t thoể ồ ị ệ ả
mãn :
;035 ;035 =+−=+−
BBAA
yxyx
và
A, B đ i x ng qua (d) : x+ 5y +9 = 0ố ứ
BT30 (HVQY 2001)
1) Tìm m đ ể

2

)6(2
2
+
−+
=
mx
xmx
y
có CĐ, CT
2) Kh o sát và v đ th hàm s khi m= 1 .ả ẽ ồ ị ố
CMR t i m i đi m thu c đ th ti p tuy nạ ọ ể ộ ồ ị ế ế
luôn c t 2 ti m c n t i 1 tam giác có di nắ ệ ậ ạ ệ
tích không đ iổ
BT31 (ĐH SPKT TPHCM 2001)
Cho
)(
m
C


1
22
2
−
−+
=
x
mxx
y
Tìm m đ tam giác t o b i 2 tr c to đ và TCXể ạ ở ụ ạ ộ

c a đ th có di n tích b ng 4 ủ ồ ị ệ ằ
Kh o sát và v đ th hàm s khi m = - 3ả ẽ ồ ị ố
BT32 (ĐH Y D c TPHCM 2001)ượ
Cho
)(
m
C


4)1(
322
mx
mmxmmx
y
+
++++
=
1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = - 1ả ẽ ồ ị ố
2) Tìm m đ ể
)(
m
C
có 1 đi m c c tr thu c gócể ự ị ộ
ph n t th (II) và 1 đi m c c tr thu c gócầ ư ứ ể ự ị ộ
ph n t th (IV)ầ ư ứ
BT32 (ĐH Dà N ng 2001)ẵ
Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

1
2

x
xx
y
++
=
Tìm m đ ph ng trình :ể ươ
01)1(3)1(
234
=+−−+−− tmttmt
có nghi m ệ
BT33 (ĐHTCKTHN 1997)
Cho
)(
m
C


1
32
2
−
+−
=
x
mxx
y
1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 2ả ẽ ồ ị ố
2) Bi n lu n theo m s nghi m ph ng trìnhệ ậ ố ệ ươ
0alog
1

232
2
1
2
=+
−
+−
x
xx
3) Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên (3;+ể ố ồ ế ∞ )
Fđgf
BT34 (ĐHTCKTHN 1999)
Cho
)(
m
C


22
mx
mmxx
y
−
−+−
=
1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1ả ẽ ồ ị ố
2) Tìm m đ hàm s có CĐ,CT . Vi t ph ngể ố ế ươ
trình đ ng th ng đi qua CĐ,CTườ ẳ
3) Tìm các đi m có đúng 2 đ ng th ng c aể ườ ẳ ủ
h ọ

)(
m
C
đi qua
BT35 (ĐHTCKTHN 2000)
Cho (C)

1
22
2
+
++
=
x
xx
y
Kh o sát và v đ th hàm s ả ẽ ồ ị ố
Tìm các đi m trên (C) đ ti p tuy n t i dóể ể ế ế ạ
vuông góc v i TCX c a đ th ớ ủ ồ ị
BT36 (HV QY 2000)
Cho
)(
m
C


2
2
mx
mmxx

y
−
++
=
1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1ả ẽ ồ ị ố
2) Tìm nh ng đi m thu c Oy đ t đó có thữ ể ộ ể ừ ể
k đ c 2 ti p tuy n t i đ th câu (1)ẻ ượ ế ế ớ ồ ị ở
vuông góc v i mhauớ
3) Vi t ph ng trình đ ng th ng qua CĐ,CTế ươ ườ ẳ
BT37 (HV KTQS 2000)
1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

2
54
2
+
++
=
x
xx
y
2) Tìm các đi m thu c (C) có kho ng cách đ nể ộ ả ế
(d) : y+ 3x + 6 =0 là Min
BT38 (ĐH An Ninh 1997)
Cho (C)

)1(
22
mx
mxm

y
−
−+
=
Kh o sát và v đ th hàm s m= 1ả ẽ ồ ị ố
CMR v i m i m # 0 TCX c a đ th hàm sớ ọ ủ ồ ị ố
luôn ti p xúc v i m t (P) c đ nhế ớ ộ ố ị
BT39 (ĐH An Ninh 1998)
Cho (C)

1
2
−
=
x
x
y
1) Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố
2) Vi t ph ng trình (P) đi qua CĐ,CT c a (C)ế ươ ủ
và ti p xúc v i (d) : ế ớ
2
1
−=y

4) Tìm A,B thu c 2 nhánh khác nhau c a (C)ộ ủ
sao ch
AB
min
BT40 (ĐH An Ninh 1999)
Cho (C)

1
8
2
−
+−+
=
x
mmxx
y
Kh o sát và v đ th hàm s khi m= -1ả ẽ ồ ị ố
Vi t ph ng trình (P) đi qua CĐ,CT c a (C) vàế ươ ủ
ti p xúc v i (d) : ế ớ 2x –y – 10 =0
Tìm m đ CĐ, CT c a ể ủ
)(
m
C
n m v 2 phía c aằ ề ủ
9x – 7y -1 =0
BT41 (ĐH Công Đoàn 2000)
1) Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

1
1
+
−=
x
xy
2) Tìm m đ y= m giao v i t i A, B sao choể ớ ạ
OA,OB vuông góc v i nhauớ

BT42 (ĐH Lâm Nghi p 2000)ệ
Kh o sát và v đ th (C) ả ẽ ồ ị

1
1
2
−
+−
=
x
xx
y
Tìm trên m i nhánh cuă (C) đ kho ng cáchỗ ể ả
gi a chúng là Minữ
Vi t ph ng trình (P) đi qua CĐ,CT c a (C) vàế ươ ủ
ti p xúc v i y= - 1 ế ớ
BT43 (ĐHSPHN II 2000)
Cho
)(
m
C


)1(
244)1(
22
−−
−−++−
=
mx

mmxmx
y
1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 2ả ẽ ồ ị ố
2) Tìm m đ hàm s xác đ nh và đ ng bi n trênể ố ị ồ ế
( 0; +∞ )
BT44 (ĐHQG HN 1999)
Cho
)(
m
C


1
24)1(
22
−
−+−+−
=
x
mmxmx
y
Kh o sát và v đ th hàm s khi m =0ả ẽ ồ ị ố
Tìm m đ hàm s có c c tr , tìm m đ tích cácể ố ự ị ể
CĐ và CT d t Minặ
BT45 (ĐHSPHN II 1998)
Cho
)(
m
C

1
2
+
++
=
mx
mxmx
y
1) Tìm m đ ể
)(
m
C
đ ng bi n trên ( 0; +ồ ế ∞ )
2) Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1ả ẽ ồ ị ố
3) L y M b t kỳ thu c ấ ấ ộ
)(
m
C
. Bi n lu n sệ ậ ố
ti p tuy n qua M ế ế
BT46 (CĐSPHN 2000)
Cho
)(
m
C


1
3)1(3

2
+
−+−
=
x
mxmx
y
Kh o sát và v đ th hàm s khi m= 0 . Tìm kả ẽ ồ ị ố
đ y= kx +2 c t (C) t i 2 đi m phân bi tể ắ ạ ể ệ
n m trên 2 nhánh c a (C) ằ ủ
T A thu c ừ ộ
)(
m
C
k AP,AQ l n l t vuông gócẻ ầ ượ
v i các TCX, TCĐ c a ớ ủ
)(
m
C
.CMR di n tíchệ
tam giác APQ là h ng sằ ố
BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000)
Cho
)(
m
C


1
)1()2(2

222
+
+−+
=
mx
mxmxm
y
1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m=-2ả ẽ ồ ị ố
2) CMR v i m i m # 0 ớ ọ
)(
m
C
luôn có CĐ,CT
3) CMR v i m i m # 0 , TCX c a ớ ọ ủ
)(
m
C
luôn
ti p xúc v i (P) c đ nh . Tìm ph ng trìnhế ớ ố ị ươ
c a (P) đóủ
BT48 (ĐHSP Vinh 1998)
Cho
)(
m
C


2
mmx
mmxx

y
+
++−
=
v i m # 0ớ
Kh o sát và v đ th hàm s khi m= 1ả ẽ ồ ị ố
Tìm đi m c đ nh c a h ể ố ị ủ ọ
)(
m
C

Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua ế ươ ườ ẳ






4
5
;0M

và ti p xúc (C) câu (1)ế ở
BT49 (ĐHSP Qui Nh n 1999)ơ
Cho
)(
m
C

1
2)1(2
2
+
+++
=
x
xmx
y

1) Kh o sát và v đ th hàm s khi m=0 CMRả ẽ ồ ị ố
giao c a 2 ti m c n là tâm đ i x ng c aủ ệ ậ ố ứ ủ
(C) . Tìm a đ (C) ti p xúc v i (P) : y= - x ể ế ớ
2
+
a
2) Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên ( 0; +∞ )ể ố ồ ế
BT50 (ĐH Đà L t 2000)ạ
Cho (C)

1
12
2
+
+−
=
x
xx
y
Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố

Tìm m đ ph ng trìnhể ươ
01cos)2(cos
2
=−++− mtmt
có nghi m ệ
BT51 (ĐH Y D c TPHCM 1999)ượ
Cho (C)

1
2
x
x
y
+
=
1) Kh o sát và v đ th hàm sả ẽ ồ ị ố
2) Tìm M đ t M k đ c 2 ti p tuy n đ nể ừ ẻ ượ ế ế ế
(C) vuông góc v i nhauớ
BT52 (ĐH Y D c TPHCM 2000)ượ
Cho
)(
m
C


1)1(2
2
mx
mxmx
y

+−
++−+
=
Kh o sát và v đ th hàm s m = 1ả ẽ ồ ị ố
CMR v i m i m # - 1. ớ ọ
)(
m
C
ti p xúc v i m tế ớ ộ
đ ng th ng c đ nh t i m t đi m c đ nh .ườ ẳ ố ị ạ ộ ể ố ị
Tìm ph ng trình đ ng th ng c đ nh đó ươ ườ ẳ ố ị
BT53 (ĐH Ngo i Th ng TP HCM 1996)ạ ươ